M2-OSIL Mémoire Thématique-Présoutenance le Ayse Sena Eruguz

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1 M2-OSIL Mémoire Thématique-Présoutenance le Ayse Sena Eruguz 1

2 Plan Introduction Présentation de la Problématique Facteurs de Modélisation Modèles de Localisation-Allocation Applications Méthodes de Résolution Conclusion & Perspective 2

3 Introduction Le problème de localisation des installations et d allocation des clients { ces installations n'est pas nouveau dans le domaine de la recherche opérationnelle. Cooper (1963) Notre objectif initial: Identifier les différentes versions du problème existent dans la littérature. Étudier les différentes applications dans le secteur public et privé. Énumérer les méthodes de résolution proposées par les chercheurs. 3

4 Plan Introduction Présentation de la Problématique Facteurs de Modélisation Modèles de Localisation-Allocation Applications Méthodes de Résolution Conclusion & Perspective 4

5 Présentation de la Problématique Les décisions concernant la localisation et allocation sont des éléments cruciaux de la planification stratégique d un large éventail d'entreprises privées et publiques. Deux décisions { considérer simultanément: 1. Localisation Où faut-il mettre les sites? (et éventuellement de quel nombre et de quelle taille) 2. Allocation A partir de chaque site, quel sous-ensembles de demande devrait être servi? ( zones de commerce, zones de service ) 5

6 Présentation de la Problématique Fournir un service pour satisfaire une demande spatialement dispersée. La demande provient d un grand nombre de sites très dispersés. Il est impossible d offrir le service partout. Pour optimiser les coûts (économies d'échelle) et/ou la qualité de service, ce service doit être assuré par un certain nombre d installations centralisés 6

7 Plan Introduction Présentation de la Problématique Facteurs de Modélisation Modèles de Localisation-Allocation Applications Méthodes de Résolution Conclusion & Perspective 7

8 Facteurs de Modélisation Différents facteurs définissent différents versions du problème de localisation-allocation: Clients Installations Espace de localisation Fonction de distance Décisions de localisation ReVelle and Eiselt (2005) 8

9 Facteurs - Clients Les données du problème: Localisation Nombre Demande des clients Les caractéristiques de ces données: Déterministe- Statique Stochastique Dynamique Owen et Daskin (1998) 9

10 Facteurs - Installations Nombre et/ou capacité d installation Prédéterminé - contrainte du problème Indéterminé Résultat de la solution Systèmes hiérarchiques Il peut y avoir différents types d'installations qui offrent collectivement un service Exemples: Service de santé (Rahman and Smith, 2000) Modèle de production-distribution (Gebennini et al., 2009) 10

11 Facteurs Espace de Localisation C'est l'espace dans lequel les clients et les installations sont situées. Modèles dans le plan Problèmes continus de localisation/ Problèmes planaires => Programmation non linéaire Modèles discrets Problèmes de réseau (Network Problems) => Programmation en nombre entier/ problèmes d'optimisation combinatoire 11

12 Facteurs Fonction de distance C'est une mesure qui indique la distance ou le temps de trajet entre les clients et les installations. Mesures dans plan Distance Rectangulaire Rectilinéaire- Manhattan Distance Euclidienne Distance Max Chebyshev Plastria, (2001) Pour les problèmes de réseau, les distances sont mesurés sur le réseau lui-même. Les modèles de réseau peuvent mieux convenir aux problèmes du monde réel. 12

13 Facteurs Décisions de Localisation Nous pouvons classer les différentes décisions résultant différentes fonctions objectives dans le secteur public et privé tels que: Maximisation du profit Minimisation des couts Amélioration de la qualité de service Maximisation de la couverture de demande Balancer le niveau d utilisation des installations Maximisation de la distance minimale entre les nouvelles installations Contrainte de qualité de service Contrainte de coût Contrainte de qualité de service et/ou Contrainte de coût 13

14 Plan Introduction Présentation de la Problématique Facteurs de Modélisation Modèles de Localisation-Allocation Applications Méthodes de Résolution Conclusion & Perspective 14

15 Les Modèles de Localisation-Allocation Les modèles selon les objectifs Entrée Libre Pull Push Balance Simple Plant Location Problem Capacitated Facility Location Problem Set covering Problems Capture problem p-median problem Multi-source Weber problem Set covering problems Partitioning Problem p-center problem Maxisum Location Problem Empty Covering Problem Minimal Covering Problem P-dispersion problem Similitude des distances, des coûts ou des qualités de service Les modèles les plus connus dans la litérature Un problème peut appartenir aux plusieurs catégories Exemple 1: pull + entrée libre => set covering problem Exemple 2: pull + push => les deux critères Maximin et Minimax (page 16) 15

16 Modèles d Entrée Libre Le nombre d'installations n'est pas connu { l avance mais déterminé de façon endogène par les éléments de l'objectif du modèle =>Plant Location Problem Minimiser la somme des coûts associés { l ouverture des installations et aux coûts de distribution => Location Set Covering Model Trouver le nombre minimal d installation couvrant toute la demande Klose and Drexl (2004) Ces deux problèmes ont aussi un objectif pull 16

17 Modèles Pull (1) Installations désirables: plus les installations sont proches des clients meilleur est la valeur de la fonction objective Fonction du profit général (Gabzewicz and Thisse, 1989) i. Revenue (+) ii. Coût de localisation (-) / nombre d installation fixe iii. Coût variable de production (-) / iv. Coût de transport(-) Constante Différentes politiques définissent différents problèmes 17

18 Modèles Pull (2) => Capture Problem Mill pricing Les coûts de transport sont chargés par les clients La demande dépend du prix d'achat + frais de transport Fonction de profit=> Maximiser la demande satisfaite par l'entreprise => p-median problem (réseaux) => Multi-source Weber problem (modèle planaire) Delivered pricing L entreprise paiera les frais de transport qui est inclus dans les prix Fonction de profit => La réduction des coûts de transport (ou somme des distances pondérées) ReVelle and Eiselt (2005) 18

19 Modèles Pull (3) Il y a d'autres modèles pull qu ils ne peuvent pas être dérivés de la maximisation de la fonction de profit général. => p-center problem Minimiser la plus grande distance entre le client et l installation avec un nombre donné d installation. => Set covering location problem in network => p-full covering location problem in plan Couvrir toutes les demandes => p-maximal covering location problem Couvrir la demande plus que possible Klose and Drexl (2004), Drezner et al. (2001) 19

20 Modèles Push (1) Installations indésirables: les clients désirent "pousser" les installations le plus loin possible. Limiter les distances pour éviter que les installations soient situées vers l infini => Maxisum location problem Localiser p installations en maximisant la distance totale entre les clients et les installations => Empty covering location problem Localiser les installations au plus loin possible dans une région faisable ne couvrant aucun des points donnés. Plastria (2001) 20

21 Modèles Push (2) => Minimal Covering Location Problem Avec l'acceptation de la couverture des points jusqu { une certaine mesure, localiser les installations le plus loin possible dans une région faisable. => p-dispersion problem maximiser la distance minimale entre les nouvelles installations => L'interaction poussée entre les nouvelles installations => Problème de type pull-push Les deux critères Maximin et Minimax Les clients veulent en même temps être proche des installations désirables et loin des insatallations indésirables Plastria (2001) 21

22 Modèles de Balance Localiser les installations de telle façon que les distances entre les clients et les installations soient aussi équivalents Localisations désirables: borne supérieur Localisation indésirables: borne inférieur ReVelle and Eiselt (2005) 22

23 Plan Introduction Présentation de la Problématique Facteurs de Modélisation Modèles de Localisation-Allocation Applications Méthodes de Résolution Conclusion & Perspective 23

24 Applications Regroupement des articles selon leur applications 24

25 Plan Introduction Présentation de la Problématique Facteurs de Modélisation Modèles de Localisation-Allocation Applications Méthodes de Résolution Conclusion & Perspective 25

26 Méthodes de Résolution Regroupement des articles selon leur méthode de résolution 26

27 Plan Introduction Présentation de la Problématique Facteurs de Modélisation Modèles de Localisation-Allocation Applications Méthodes de Résolution Conclusion & Perspective 27

28 Conclusion & Perspectives Notre objectif pour le reste de notre recherche: Proposer une classification pertinente pour ces modèles selon leur formulation mathématique et leur méthode de résolution. Continuer notre recherche bibliographique Se focaliser plutôt sur le modèle set covering pour comparer les applications et les méthodes de résolution proposées dans la littérature. 28