Activité 1 : Produit d'un nombre négatif par un nombre positif

Transcription

1 Activité : Produit d'un nombre négtif pr un nombre positif On considère l'expression B ( ) + ( ) + ( ) + ( ).. Quelle est l vleur de B? On v revenir sur le sens de l multipliction : + + est l somme de trois termes tous égux. On peut donc écrire cette somme sous l forme du produit qui se lit «multiplié pr».. Écris B sous l forme d'un produit.. Écris les expressions suivntes sous l forme d'une somme et clcule-les : C ( 6) D ( ) E ( 7) 7 F (,) 6. Conjecture l mnière dont on clcule le produit d'un nombre négtif pr un nombre positif. Activité : Conjecture sur le produit. Voici une tble de multipliction :. Recopie-l sur ton chier et complète l prtie qui concerne le produit de deux nombres positifs (en bs à droite). b. D'près le résultt de l'ctivité, complète l prtie qui concerne le produit d'un nombre négtif pr un nombre positif (en hut à droite). c. Observe les régulrités dns cette tble de multipliction et complète-l entièrement, en expliqunt tes choix. d. À l'ide d'un tbleur, crée cette tble de multipliction et vérifie que les résultts obtenus sont les mêmes que les tiens.. Appliction sur quelques exemples :. En t'idnt de l tble, donne le résultt pour chque clcul suivnt : A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) ( ) b. En t'inspirnt de ce qui précède, propose un résultt pour les clculs suivnts : E ( 9,) F, ( 8) G (,) H (,) (,) c. Vérifie ces résultts à l clcultrice.. Propose une règle qui permet, dns tous les cs, de clculer le produit de deux nombres reltifs. RELATIFS CHAPITRE N

2 Activité : Justifiction du produit de deux nombres reltifs Le but de cette ctivité est de justifier que le produit de deux nombres de signes contrires est un nombre négtif et que celui de deux nombres négtifs est un nombre positif.. Clcul de (,), : On considère l'expression Z,, + (,),.. En utilisnt l distributivité, fctorise pr, et clcule l vleur de Z. b. Que peut-on en déduire pour les nombres,, et (,),? Déduis-en l vleur de (,),.. Clcul de ( 7) ( ) : ( 7).... En t'inspirnt de l'ctivité, retrouve le résultt de ( 7). b. Effectue les clculs donnés dns le cdre ci-contre puis poursuis-les jusqu'à ( 7) ( ). ( 7)... ( 7)... ( 7)... ( 7).... Clcul de (,) (,8) : On considère l'expression N (,),8 + (,) (,8). En t'inspirnt de l méthode de l première prtie, retrouve l vleur de (,) (,8). Activité : Produit de plusieurs nombres reltifs. Clcule ces expressions et déduis-en une règle pour trouver rpidement chque résultt : A ( ) ( ) B ( ) ( ) ( ) C ( ) ( ) ( ) ( ) D ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). On sit que ( ) ( ) et ( ) ( ).. Complète lors le clcul suivnt : ( ) ( ) ( ) ( )... ( )... ( )... ( ) ( ) ( ) b. Déduis-en une méthode pour trouver le résultt de ( ) ( ) ( ).. Inspire-toi de l question précédente pour effectuer le clcul suivnt : ( ) ( ) ( ) 6 ( ).. Propose une méthode pour multiplier plusieurs nombres reltifs. CHAPITRE N RELATIFS

3 Activité : Un cs prticulier de l distributivité Le but de cette ctivité est de simplifier une expression ynt un signe devnt une prenthèse ou un crochet.. re pproche On considère l'expression : A 8 ( + ).. Clcule cette expression en respectnt les priorités de clcul. b. On désire supprimer les prenthèses. On peut écrire A sous l forme : A 8 + ( ) ( + ) Développe A en distribunt le fcteur puis effectue les produits. Tu obtiens insi une écriture simplifiée de A. Compre-l vec l'expression de déprt.. e pproche Soustrire ( + ), c'est jouter son opposé. Écris comme une somme de trois termes l'opposé de ( + ) et retrouve insi l'écriture simplifiée de A trouvée u... Clculs stucieux. Simplifie l'écriture de B 7, +,8 +,,9 (,8 +,9 + 7,) et de C ( ) puis effectue les clculs. Quels intérêts présente l simplifiction d'écriture dns ces cs? b. Simplifie l'écriture de D,7 + 8,9,7 ( +, 9,9) puis effectue le clcul. L simplifiction d'écriture présente-t-elle un intérêt dns ce cs? Activité 6 : Quotient de nombres reltifs Revenons sur le sens de l division : Écrire revient à écrire ou.. Retrouve les nombres mnqunts de ces opértions à trous :. ( ) ( ) ( 6) ( 7) b. Écris ces nombres mnqunts sous forme de quotient.. Que dire du quotient de deux nombres reltifs?. On considère l'expression K. 8. Quel est le signe du numérteur de K? b. Quel est le signe du dénominteur de K? c. Déduis-en le signe de K puis clcule K. RELATIFS CHAPITRE N

4 Méthode : Multiplier deux nombres reltifs À connître Pour multiplier deux nombres reltifs, on multiplie les distnces à zéro et on pplique l règle des signes : le produit de deux nombres reltifs de même signe est positif ; le produit de deux nombres reltifs de signes contrires est négtif. Exemple : Effectue l multipliction : A ( ) (,). Le résultt est positif cr c'est le produit de deux nombres négtifs. A, A Exemple : Effectue l multipliction : B, ( ). Le résultt est négtif cr c'est le produit d'un nombre positif pr un nombre négtif. B (, ) B,8 À toi de jouer Effectue les multiplictions suivntes : C ( 7) ( 8) D ( 9) 6 E (,8) F ( ) G 8, H ( 7) Méthode : Multiplier plusieurs nombres reltifs À connître Le produit de plusieurs nombres reltifs est positif s'il comporte un nombre pir de fcteurs négtifs. Le produit de plusieurs nombres reltifs est négtif s'il comporte un nombre impir de fcteurs négtifs. Exemple : Quel est le signe du produit : A 6 7 ( 8) ( 9)? Le produit comporte trois fcteurs négtifs. Or est impir donc A est négtif. Exemple : Clcule le produit : B ( ) ( ) (,) (,8). Le produit comporte qutre fcteurs négtifs. Or est pir donc B est positif. B,,8 B ( ) (,),8 B,8 B 8 À toi de jouer Quel est le signe du produit C 9 ( 9) ( 9) 9 ( 9) ( 9) ( 9)? Clcule : D ( 9) ( ) E, 6 ( ) 8 CHAPITRE N - RELATIFS

5 Méthode : Diviser deux nombres reltifs À connître Pour diviser deux nombres reltifs non nuls, on divise les distnces à zéro et on pplique l règle des signes : le quotient de deux nombres reltifs de même signe est positif ; le quotient de deux nombres reltifs de signes contrires est négtif. Exemple : Effectue l division suivnte : A 6 ( ). Le résultt est négtif cr c'est le quotient d'un nombre positif pr un nombre négtif. A (6 ) A? Le résultt est positif cr c'est le quotient de deux nombres négtifs. B B 7, Exemple : Quelle est l'écriture décimle du quotient B À toi de jouer Quel est le signe des quotients suivnts? C 6 7 D 6 E 9 F 7 G 8 9 Clcule de tête : H ( ) I ( 6) ( 8) J 9 ( ) K Méthode : Effectuer des clculs vec des nombres reltifs À connître Dns une suite d'opértions vec des nombres reltifs, on effectue dns l'ordre : d'bord les clculs entre prenthèses, puis les multiplictions et divisions, et enfin les dditions et soustrctions. Exemple : Effectue le clcul suivnt : A ( 6). A A A A ( 6) ( 8) + 6 À toi de jouer 6 Effectue les clculs : B ( 6) (6 8) RELATIFS - CHAPITRE N C ( ) 7 D + (6 9) ( )

6 Additionner et soustrire Effectue les dditions suivntes :. (+ ) + (+ 9) b. ( ) + (+ ) c. ( ) + ( ) d. (+ ) + ( 7) e. ( ) + (+ ) f. ( ) + (+ ) Trnsforme les soustrctions suivntes en dditions puis effectue-les :. (+ 9) (+ ) b. ( ) (+ 6) c. ( ) ( 7) d. ( ) ( ) e. (+ 8) ( ) f. ( 7) Multiplier 8 Complète :. A ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) A ( )... A... b. B ( 8,) + ( 8,) + ( 8,) B ( 8,)... B... c. C (,7) + (,7) + (,7) + (,7) C (,7)... C... Effectue les clculs suivnts :. (+,) + (+,8) b. (,) + (+,7) c. (+,) + (,) d. (+ 7,) (+,6) e. (,9) (,) f. ( ) (+ ) 9 Sns les clculer, donne le signe de chcun des produits suivnts :. ( ) (+ ) c. (,) ( 6) b. (+ ) ( 8) d. (+,) (+,) Effectue les clculs suivnts :. e. b. 9 f.,,7 Sns les clculer, donne le signe de chcun des produits suivnts : c. g. 6,7 +,. 6 ( ) c., (,) d h.,,9 b. ( ) (+ ) d. 9, 6 Clcule en regroupnt les termes de même signe : A B C (+ ) ( ) + ( ) + (+ ) (+ 9) D ( ) (+ ) + (+ ) + ( ) ( ) Quel est le signe du résultt qund on multiplie un nombre négtif pr un nombre positif? b....multiplie qutre nombres négtifs entre eux? c....multiplie un nombre nombres négtifs? positif et deux d....multiplie un nombre reltif pr lui-même? 6 Regroupe les termes stucieusement puis clcule : e....multiplie eux? trois nombres négtifs entre E F, +,7,6 +, +, 7 Remplce les pointillés pr le nombre qui convient :. ( ) +... b. (+ 6)... c. (+ ) ( ) + ( ) d. ( 6) + ( 8)... + (+ 8) (+ ( ( (+ ( ( ( ( Relie chque clcul à son résultt : ) ) ) ) ) ) ) ) ( ) ( ) (+ ) (+ ) ( ) ( ) (+ ) (+ ) CHAPITRE N RELATIFS 6 6

7 . ( 8) (+ ) f. (,) (+ ) b. ( ) (+ ) g. (,) ( ) c. ( ) ( 8) h. (+,8) ( ) d. (+ 9) (+ ) i. (,) (+ ) e. (+ 9) (+,) j. ( ) ( 7) 9 Donne le signe de chcun des produits suivnts : Clcule mentlement : A, (,) (+ ) (,) B (,) ( 9) 7 (,) ( ) C 6 ( ) ( 9) ( ) (,) Clcule, schnt que,, 8 :., (,) Effectue les clculs suivnts : A ( ) ( ) (+ ) B ( ) ( ) ( ) b., (,) C (+ 6) ( ) (+ ) Un produit peut en ccher un utre.... Clcule le produit 7,,. A (,) ( ) (+ ) (,) b. Effectue lors les clculs suivnts : A 7, (,) C ( 7) (+,) B (,) ( 7,) D ( 7,) ( ) 6 Relie les expressions dont les produits sont égux : (+ ) ( ) ( 8) ( ) (+ ) ( 6) (+ ) (+ ) (+ ) ( ) (+ ) (+ ) (+ ) (+ ) ( ) ( ) 7 ( ) (+ ) (+ ) (+ ) ( ) (+ ) ( ) (+ ) Complète cette tble de multipliction : + 9 Effectue les clculs suivnts : +6 8 B ( 7) (,) (+ ) (+ ) C ( ) (,) (+ ) (+ ) D (,) (+ ) ( ) (+,8) ( ) E (+ ) ( ) (+ ) ( ) ( ) Clcule stucieusement : A ( ) (,) (,) ( 8) B ( 7) (,) (+ ) (+ ) C (+,) ( ) (,) ( ) Complète pr le nombre qui convient :. ( ) c. 7 b. ( ) 9 d. ( ) Complète pr le nombre qui convient :. (+ ) c b. (,9) 9 d. ( ) Complète les «pyrmides» suivntes schnt que le nombre contenu dns une cse est le produit des nombres contenus dns les deux cses situées en dessous de lui : Suite logique de nombres Donne le suivnts : signe de chcun des produits A ( ) ( )... ( 9) B ( ) ( ) ( ) ( )... ( ) C ( ) ( ) ( )... D ( ) ( )... ( ) E ( ) ( 8) RELATIFS CHAPITRE N + +

8 6 Diviser Tempértures Il fit C et l tempérture chute de deux degrés toutes les heures.. Combien de temps fudr-t-il pour que l tempérture tteigne C? Complète chque églité et écris chque fcteur mnqunt sous l forme d'un quotient : b. Quelle heures?. (+ 6) + 8 donc... 7 ser l tempérture dns huit b. (+ ) donc... Clcule dns chque cs le produit xy :. x et y b. x + et y d. x, et y, 8 c. x et y Complète le tbleu suivnt : b c b 6, + ( ) c (c) bc c. ( 7) + donc... d. ( ) + donc... e. ( ) donc... Sns les clculer, donne le signe de chcun des quotients suivnts :. ( ) ( 8) c. ( ) ( ) b. (+ ) ( ) d. (,7) (+,) Clcule mentlement :. 6 ( 8) f. 7 b. ( 6) g. ( ) ( 6). Trouve toutes les fçons de décomposer le nombre en produit de deux nombres entiers reltifs. c. ( ) h. ( ) d. 8 (+ 9) i. ( ) (+ ) b. Trouve toutes les fçons de décomposer le nombre en produit de trois nombres entiers reltifs. e. 7 ( ) j. ( 9) (+ ) 9 Décompositions... Les phrses suivntes sont-elles vries pour tout nombre reltif? Justifie tes réponses.. Le produit ( ) b.. ( ) (+ ) d. (+ ) (+ ) b. ( ) ( ) e. ( ) ( ) c. (+ ) ( ) f. ( ) ( ) 7 Prmi les nombres de l liste suivnte, recopie ceux qui sont positifs : c. Le produit de pr son opposé est négtif. d. Le double de est positif. Clcule : A + C 8 7 B7 6 D 6 + ( 8) Clcule mentlement : est négtif. ² est positif. 6 9 ; ; ; 7 8 Pour chque frction, trouve l'écriture l plus simple possible : Exemple : 9 9. d. 8 b. e. Clcule les expressions suivntes : A ( ) D + ( ) ( 6) B ( ) E + ( ) C +7 F + ( )² ( )² c. 7 f. CHAPITRE N RELATIFS 7

9 9 Sns clcultrice, donne l'écriture décimle de chcun des nombres suivnts :. c. b. 6 8 d. Pour chcun des clculs suivnts, indique s'il s'git d'une somme ou d'un produit puis donne le résultt : Utilise t clcultrice pour donner l'écriture décimle des nombres suivnts :. 7 b. d. 6 B 6 7 C. (+ 9) e. 8 + (+ 6) b. (+ 8) f. + 9 (+) c. 7 + ( ) g. ( 6) d. + ( 7) h. ( ) 6 Sns les clculer, donne le signe de chcun des clculs suivnts :,,8 Clcule les expressions suivntes : A pr c. Clculs vriés 6 7 Dns chque cs, clcule le quotient de x y:. ( ) ( ) e. (+ 7) (+ 8) b. (+ ) + ( ) f. ( 7) + (+ 8) c. ( ) ( ) g. (,) (,) d. ( 7) (+ ) h. (,7) (+,7) 7 Clcule mentlement :. 8 ( 8) d. (+ 7). x et y d. x, et y, b. + ( 6) e. ( ) + ( 9) b. x + 6 et y 8 e. x y, c. f. ( ) c. x 6 et y f. x et y 8 Complète le tbleu suivnt et donne le résultt sous forme décimle : b c, + +8,,, b ( b) c c ( ) Donne, à l'ide de t clcultrice, l'rrondi à l'unité de chcun des nombres suivnts, comme dns l'exemple : C e. (+,6) ( ) b. (+,) + (,) f. ( 7,) (,) c. (,9) + (,) g. (,) ( ) d. ( ) (+,) h. (,7) (+,7) 7 7 RELATIFS CHAPITRE N. ( ) ( ) c. ( ) ( ) + b. ( ) ( ) + 6 d. ( ) ( ) e. ( ) (+ ) ( ) (+ 8). Logique! Complète chque suite de nombres : L clcultrice donne A 6,679. On donc : 7 < A < 6. L'rrondi à l'unité de A est 7 cr A est plus proche de 7 que de 6. B. ( ) (,) 9 Pour chque églité suivnte, remplce le symbole pr le signe opértoire qui convient : Exemple : A Clcule mentlement : D 8. ; ; ;... ;... ;... b. ; ; + ;... ;... ;... c. 6 ; 8 ; ;... ;... ;... d., ; ; ;... ;... ;...

10 Complète les «pyrmides» suivntes schnt que le nombre contenu dns une cse est le produit des nombres contenus dns les deux cses situées en dessous de lui : En détillnt les étpes, clcule :. A x 7 pour x+; b. B x 9 pour x ; c. C x² + pour x Effectue les clculs suivnts en soulignnt, à chque étpe, le clcul en cours : 7 Schnt que, b et clcule les expressions suivntes : c, D c + b E F c + b G b c H A 7 + ( 6) ( 6) Clcule b² c dns les cs suivnts : 8 B (+ ) ( ) 8 er cs : C ( 9 + ) ; b et c. D 9 ( ) cs : ; b et c. E 6 ( + 8) e cs : ; b et c. e Effectue les clculs suivnts en soulignnt, à chque étpe, le clcul en cours : 9 Complète le tbleu suivnt : A + ( ) ( ) b c B ( ) ( 8) + ( ) C 8 + ( ) ( ) D 7 ( 7) + ( ) ( ) E, ( 6) + (, 7,7) b c ( b)c F (, 9,) 6 Pour, b, c et clcule les expressions suivntes : Vocbulire. Trduis les phrses suivntes pr un clcul : L somme du produit de pr et de 6. Le produit de l somme de 7 et de 8 pr l somme de 8 et de. E b+c H c + bd F b I ( b) + d c bd J (b ) d G d 7, b. Effectue ces clculs. 6 Vocbulire (bis). Trduis les expressions suivntes pr des phrses : mthémtiques Exemple : ( ) + se trduit pr : «L somme du produit de ( ) pr et de.» A ( 7) + B+ C 7 ( ) b. Effectue ces clculs. D ( ) ( ) E 7 F +( 6) ( 6) 9 Complète le tbleu suivnt : b c b + ( ) c (c) bc 6 6 Supprime les prenthèses dns chque expression puis clcule sns clcultrice : A [( ) + 6 ( ) 7] [( ) + 6 ( ) 7] B [( ) + 6 ( ) 7] [( ) + 6 ( ) + 7] C 8, +,8 7 + (,8 + 8, 7) D 8, +,8 7 (,8 + 8, + 7) CHAPITRE N RELATIFS 9

11 6 L différence b est égle à. On ugmente de et on diminue b de. Combien vut l différence entre ces deux nouveux nombres? 6 7 Complète les crrés mgiques suivnts :. Pour l'ddition : 9 Tringle mgique L somme des nombres de chque côté du tringle est. Remplis les cses vides vec les nombres reltifs ( ) ; ( ) ; ; et. 6 b. Pour l'ddition :,6, 6 Le nombre.... Écris le nombre comme somme de deux nombres entiers reltifs consécutifs. b. Écris le nombre comme différence de deux crrés.,, c. Pour l multipliction : est l moitié de... b. est le triple de... c. est l'opposé de Choisir deux nombres. Trouve deux nombres reltifs dont le produit est positif et l somme est négtive. b. Trouve deux nombres reltifs dont le produit est négtif et l somme est positive. c. Trouve deux nombres reltifs dont le produit et l somme sont positifs. d. Trouve deux nombres reltifs dont le produit et l somme sont négtifs. 7 Signe A est le produit de nombres (non nuls) comportnt fcteurs négtifs. B est le produit de nombres (non nuls) comportnt fcteurs négtifs. Donne, si c'est possible, le signe de :. A B d. A² b. A B e. A + B c. A B 68 Énigme Schnt que le produit de deux nombres A et B est positif et que leur somme est négtive, quels sont les signes de A et de B? 69 Clcultrice Effectue à l clcultrice les clculs suivnts :. 87 ( ) b. Complète les phrses suivntes : c. ( 7) d RELATIFS CHAPITRE N 7 Coup de froid Chque mtin de l re semine du mois de février, Julie relevé l tempérture extérieure puis construit le tbleu suivnt : Jour Lu M Tempérture (en C) Me Je + Ve S Di + Clcule l moyenne des tempértures relevées pr Julie.

12 7 Clcule les expressions respectnt les priorités : suivntes en 7 7 A 6 B ( 6) [ + ( ( )) ] 7 C 7 Effectue de deux mnières différentes les clculs suivnts : A ( ) ( 7) B ( ) 7 C ( 7 ) ( ) D (( ) + ( )) Extrit du Brevet. Soit D x x 7 x. Clculer D pour x. b. Soit E 6 x. Clculer E pour 76 x. Le compte est bon pour qutre joueurs! L construction du jeu : Dns une feuille de formt A, découpez 8 crrés de cm de côté. Au stylo bleu, fbriquez crtes «Nombre» vec tous les nombres entiers de à. Remrque : Soulignez les nombres 6 et 9 pour ne ps les confondre. Au stylo rouge, fbriquez sept crtes «Compte» portnt les nombres ; ; ; ; ; et. L règle du jeu : Un joueur tire cinq crtes u hsrd prmi les crtes «Nombre». Le joueur à s guche tire une crte «Compte». En trois minutes, chcun doit utiliser les nombres présents sur les crtes «Nombre» pour obtenir un résultt égl ou le plus proche possible du nombre indiqué sur l crte «Compte». Si un joueur obtient le bon résultt, il ggne point. Sinon c'est le joueur qui s'en pproche le plus qui ggne le point. En cs d'églité, c'est celui qui utilisé le moins de nombres qui remporte le point. Jouez plusieurs prties et écrivez chque clcul ggnnt sous l forme d'une suite d'opértions utilisnt éventuellement des prenthèses. Le vinqueur est le joueur qui obtient le premier cinq points. 77 Conversion Aux Étts-Unis, l tempérture T est mesurée en degrés Fhrenheit. Voici l formule pour convertir une tempérture T F exprimée en degrés Fhrenheit ( F) en une tempérture T C équivlente exprimée en degrés Celsius ( C) : T C T F 9. À New-York est nnoncée une tempérture de 68 F. Convertis cette tempérture en degrés Celsius à l'ide de l formule. b. Même question pour une tempérture de F. c. Voici l formule pour convertir une tempérture exprimée en degrés Celsius ( C) en une tempérture équivlente exprimée en degrés Fhrenheit ( F) : T F T C,8. Recopie puis complète le tbleu suivnt : T C T F d. Plce les données du tbleu dns un repère similire à celui ci-dessous. T F 8 6 T C e. À l vue du grphique, peut-on dire que les deux unités de tempérture sont proportionnelles? Justifie t réponse. CHAPITRE N RELATIFS

13 Le bon produit Expressions littérles re prtie : L construction du jeu re prtie : Résolution d'énigmes. Avec du ppier épis ou du crton, fbriquez 66 crtes à jouer. Dns chque cs, retrouvez les vleurs de chcune des inconnues pour que l'églité soit vérifiée schnt qu'elles sont données dns le désordre. b. Au stylo «fcteur» : bleu, fbriquez les 8 crtes deux portent le nombre ; trois exemplires pour chcun des nombres : 9 ; 6 ; ; ; ; ; ; ; ; ; 6 et 9. Remrque : Soulignez les 6 et les 9 pour éviter de les confondre. c. Au stylo rouge, fbriquez les 8 crtes «produit» : deux portent le nombre ; les utres sont toutes différentes et portent les nombres : ; 6 ; 7 ; ; 8 ; 6 ; ; 9 ; 8 ; 6 ; ; ; ; ; ; ; 6 ; 8 ; 9 ; ; 6 ; 8 ; ; 7 ; 6 et. Exemple : Pour le problème : (b c) de Les crtes «produit» piochées sont posées fce visible. On complète de fçon à en voir en tout sur l tble. Le joueur dont c'est le tour pioche une crte «produit» et l pose sur l tble vec les utres. Si, vec deux de ses crtes fcteurs, il peut obtenir un des produits visibles, il écrte les trois crtes (les deux crtes «fcteur» et l crte «produit»). S'il ne peut ps, il pioche deux crtes «fcteur» et regrde à nouveu s'il peut obtenir un produit. S'il propose une combinison et qu'il fit une erreur de clcul, il pioche églement deux crtes «fcteur». C'est lors u tour du joueur suivnt. Lorsqu'un joueur écrté toutes ses crtes «fcteur», il ggné. Une solution est : ; d et e. En effet : b; c ; ( ( )) ( ) Niveu : trois inconnues +b c + bc (b c ) 8 b c e prtie : Les règles du jeu Chque joueur reçoit six crtes «fcteur» puis pioche une crte «produit». Celui qui le plus grnd nombre joue en premier (en cs d'églité, les joueurs ex-equo piochent une deuxième crte produit). On tourne ensuite dns le sens des iguilles d'une montre., b c b. Niveu : qutre inconnues ( + b)(c + d) (b c) d b cd 8 6 b c d b d 7 c c. Niveu : cinq inconnues (b + c) de 9 b c d e (b + c) (d e) 6 8 e prtie : À vous de fire les énigmes Mintennt, construisez des énigmes sur le modèle précédent : deux de niveu, deux de niveu et une de niveu. Les énigmes seront ensuite rssemblées u tbleu et chque groupe devr essyer d'en résoudre le plus grnd nombre possible. RELATIFS CHAPITRE N

14 R R R R 7 ( )... ( ) +... ( )... 7 ( )... ( ) Le produit de l'opposé de 6 pr l'opposé de 7 vut Pour tout nombre reltif le nombre est..., négtif ( )... l'opposé de positif ou négtif suivnt égl à ( ) le signe de + ( ) ( ) + Pour tous nombres reltifs u et v, le produit u v u v est... nul positif négtif de signe impossible à déterminer Le produit de 8 fcteurs égux à est égl à... 8 x, est le résultt de ( + ) 8 + ( ) x est le reltif tel que x ( ) donc... x 7 est un nombre négtif est négtif un fcteur est égl à donc ce produit est égl à on remplce l il y deux fois il n'y que des moitié des plus de fcteurs fcteurs pr fcteurs positifs négtifs donc leurs opposés donc ce produit ce produit est donc le signe du est positif négtif produit chnge donc... Dns un produit fcteurs... de 9 x ( ) est négtif est négtif x Des signes..., b et c sont trois nombres reltifs dont le produit est négtif et b est le double de. Quel est le signe de c? x, y et z sont trois nombres reltifs tels que : x y et x z ont le même signe ; y et y z ont le même signe ; y et x y z ont des signes différents. Quels sont les signes de x, Pour quelles vleurs de y et z? m, le produit de m pr m est-il négtif? Donne le signe de x en fonction des vleurs de x. Étudie le signe du produit x(x )(x ) en fonction des vleurs de x. CHAPITRE N RELATIFS

15 L dnse des signes Le compte est bon Certins nombres reltifs ont perdu leur signe et il peut mnquer des signes d'opértions! A toi de les retrouver! Avec les nombres résultts nnoncés! ( ) (... ) ( 8) (... ) ; proposés, retrouve les Tu ne peux utiliser chque nombre qu'une seule fois. Toutes les opértions sont utorisées. ( ) (... ) ( 8) (... ) ; Avec ; ; ; et 7, trouve 6! ( )... (... ) ( 8) ( ). Avec 7 ; ; ; 8 et 7, trouve 7! Que de signes! Détermine le signe du produit suivnt : ( ) ( ) ( )... ( 999). Qui suis-je? Ce nombre est très bizrre : que je le multiplie pr ou pr 7, j'obtiens le même résultt! Quel est ce nombre? Qund je me multiplie pr moi-même, cel donne mon opposé! Qui suis-je? Des signes, toujours des signes... et b sont des nombres reltifs. Étudie leurs signes dns chcun des cs suivnts : + b est un nombre négtif et b est un nombre positif ; + b et b sont des nombres négtifs. Les nombres négtifs dns l'histoire Les nombres négtifs font ujourd hui prtie de notre environnement. Nous les considérons comme des nombres à prt entière. Pourtnt, leur introduction dns les mthémtiques fut lente, difficile et mintes fois remise en cuse. Ils nissent à trvers les clculs de gins et de dettes. On ttribue ux Chinois les premières utilistions de quntités négtives u premier siècle de notre ère. Voici ce que disit, en 8, le mthémticien et ingénieur Lzre Crnot (7-8) à leur propos : «Pour obtenir réellement une quntité négtive isolée, il fudrit retrncher une quntité effective de zéro, ôter quelque chose de rien : opértion impossible. Comment donc concevoir une quntité négtive isolée?». Voici deux utres cittions de mthémticiens : Pscl (6-66), «Pensées» : dns ses Arnuld (un mi de Pscl), à propos de l églité : «Trop de vérité nous étonne ; j en sis qui ne peuvent comprendre que, qui de zéro ôte, reste zéro.». «Comment un nombre plus petit pourrit-il être à un plus grnd comme un plus grnd à un plus petit?». (Imge : Pscl, source Wikipédi). Explique ces phrses et commente-les. b. Et que penser de l réflexion suivnte de Wllis (66-7)? «étnt un nombre positif, le quotient est infini. Comme est plus grnd, le dénominteur étnt plus petit, il est plus grnd que l infini tout en étnt inférieur à zéro cr le résultt est négtif.» RELATIFS CHAPITRE N