Prévision de vente et aide à la décision de réapprovisionnement de produits à cycle rapide

Transcription

1 11 e CONGRES INTERNATIONAL DE GENIE INDUSTRIEL CIGI2015 Québec, Canada ocobre 2015 Prévision de vene e aide à la décision de réapprovisionnemen de produis à cycle rapide BENOIT MONTREUIL 1,2, JOËLLE BOUCHARD 2, ALEXANDRE MORNEAU 2,3, EDITH BROTHERTON 2,4 1 COCA-COLA CHAIR IN MATERIAL HANDLING AND DISTRIBUTION H. Milon Sewar School of Indusrial and Sysems Engineering, Georgia Insiue of Technology, Alana, Ga, U.S.A. benoi.monreuil@isye.gaech.edu 2 CENTRE INTERUNIVERSITAIRE DE RECHERCHE SUR LES RESEAUX D'ENTREPRISE, LA LOGISTIQUE ET LE TRANSPORT (CIRRELT), UNIVERSITE LAVAL 2325, rue de la Terrasse, Pavillon Palasis-Prince, Québec (Québec) Canada G1V 0A6 joelle.bouchard@cirrel.ulaval.ca 3 alexandre.morneau@cirrel.ulaval.ca 4 edih.broheron@cirrel.ulaval.ca Résumé Ce aricle inrodui une méhode de prise de décision de réapprovisionnemen de produis à cour cycle de vie afin de desservir un réseau de magasins de déail. La méhode perme de cibler les produis à for poeniel de vene, de prévoir les venes jusqu à la fin de la saison e d élaborer des recommandaions de réapprovisionnemen sur la base d informaions de demande, de vene, d invenaire, de commande e de délai d approvisionnemen. L objecif es d idenifier rapidemen les produis à réapprovisionner e déerminer la aille des commandes afin d augmener les revenus poeniels e la profiabilié des enreprises. Absrac - This paper inroduces a mehod of making replenishmen decisions for shor life cycle producs o serve a reail nework. The mehod allows o arge producs wih high-poenial of sales, o forecas demands and sales unil he end of he season and o develop replenishmen recommendaions on he basis of informaion of demand, sales, invenory, orders and delivery imes. The goal is o quickly idenify he producs o replenish and deermine he order sizes o increase revenue poenial and business profiabiliy. Mos clés Prévisions de vene journalière, réapprovisionnemen, saisonnalié, inervalles de prévision. Keywords Daily sales forecasing, replenishmen decisions, seasonaliy, forecas inervals. 1 INTRODUCTION L offre commerciale d une enreprise consiue le principal élémen d inérê des cliens à l égard d un déaillan. À chaque saison de vene un rès grand nombre de nouveaux produis son inroduis sur le marché afin de saisfaire un large évenail de goûs e besoins de la clienèle. À ire illusraif, dans l enreprise considérée dans cee éude, enre 3300 e 4900 nouvelles combinaisons de produis e couleurs son lancées sur le marché dans l ensemble du réseau de déaillans à chaque saison de vene. Une analyse de Pareo effecuée sur les données de vene de l enreprise parenaire dans cee recherche démonre ouefois que 20 % des produis génèren 80% du volume de vene. Un grand nombre de produis e couleurs proposés aire peu la faveur de la clienèle. Ce aricle présene, dans un premier emps, une méhode permean de caégoriser les nouveaux produis selon leur poeniel de vene afin d idenifier rapidemen les produis populaires e ainsi concenrer les effors d analyse prévisionnelle sur ces produis ayan le plus de chance d êre réapprovisionnés. Par ailleurs, il es de praique courane d inroduire les nouveaux produis dans un nombre resrein de magasins afin de eser la réacion des consommaeurs. En foncion du résula des venes, une décision es prise afin de déerminer s il y a lieu de déployer, sur l ensemble des magasins de la chaîne, la disponibilié de ces produis. La Figure 1, ci-dessous, illusre la corrélaion enre les venes, le nombre de magasins dans lequel un produi es offer e l invenaire disponible. On remarque, dans le graphique du hau de la Figure 1, une augmenaion des venes cumulées à parir de la période 71 aribuable à une augmenaion du nombre de magasins el qu illusré dans la parie cenrale de la Figure 1. La parie au bas monre la relaion enre l invenaire disponible e les venes. En débu de saison, les venes son pluô faibles puisque l invenaire es limié. Ce cas illusraif présene l imporance de considérer les informaions relaives au nombre de magasins e à l invenaire dans l élaboraion de prévision de vene fuure pour une combinaison produi e couleur donnée.

2 Les données de vene de produis à cycle rapide présenen une double saisonnalié e des jours spéciaux. Taylor (2003) adape la méhode de lissage exponeniel de Hol-Winer (1960) afin de considérer une deuxième saisonnalié présene dans les données. Souza e al. (2007) amélioren la méhode de Taylor en ajusan les prévisions à posériori en foncion des jours spéciaux. La déerminaion des ailles de commandes de produis à cour cycle de vie comme des produis périssables ou des produis de mode, son raiés par Sang e Takakuwa (2012) à l aide du problème bien connu du vendeur de journaux. Kawakasu e al. (2014) développen un modèle d invenaire adapé à des produis saisonniers à fin de vie déerminée alors qu Al-Zubaidi e Tyler (2004) proposen l uilisaion du sysème QR (Quick Response) pour esimer les ailles de commandes. La secion suivane présene l'approche proposée pour caégoriser les produis sur le marché en foncion de leur poeniel de vene afin de concenrer les effors d analyse prévisionnelle sur les produis ayan le plus de chances de nécessier un réapprovisionnemen. Figure 1- Corrélaion enre les venes cumulées, le nombre de magasins e l invenaire disponible. Ce aricle présene, dans un deuxième emps, une méhode de prévision de vene pour des nouveaux produis possédan un hisorique de vene limié, qui ien compe du nombre de magasins, de l invenaire, des commandes e des délais de livraison. Sur la base des résulas obenus, une procédure d élaboraion de recommandaions de réapprovisionnemen es alors proposée. L aricle es srucuré comme sui. La secion 2 présene une brève revue de la liéraure. La secion 3 décri la procédure permean de classifier les produis selon leur poeniel de vene. La secion 4 présene la méhode de prévisions de vene pour un produi e couleur à for poeniel de vene. La secion 5 décri la méhode de prise de décision de réapprovisionnemen. Enfin, les secions 6 e 7 présenen respecivemen les résulas obenus e la conclusion. 2 REVUE DE LA LITTERATURE Éan donné le rès grand nombre de produis à prévoir dans l indusrie du commerce de déail, différenes méhodes de classificaion on éé développée afin d agréger les produis dans le bu réduire le nombre de prévision à effecuer e améliorer leur précision. Thomassey (2002) présene différens algorihmes d agrégaion afin de regrouper les différens produis par similarié comme la méhode de classificaion hiérarchique ascendane qui consise à regrouper des produis individuels (en bas de la hiérarchie) dans un cerain nombre de classes ayan les caracérisiques semblables e la méhode de classificaion floue qui affece les produis à oues les classes e leur aribue un indice d apparenance varian enre 0 e 1 à chacune des classes. Goo e al. uilisen pluô un regroupemen basé sur les jours de la semaine pour limier le nombre de modèles de prévision à élaborer. 3 CLASSIFICATION DES PRODUITS SELON LEUR POTENTIEL DE VENTE Dans une analyse de Pareo ous les produis son classés en ordre décroissan de vene duran une période déerminée sans égard au nombre de magasins dans lesquels ils son offers ni au nombre de jours de disponibilié. À ire d exemple, le produi A en êe de lise d une analyse de Pareo cumule des venes de uniés sur une période de disponibilié d une année. Cela représene des venes d environ 50 uniés par jour. Si A es offer dans 100 magasins, les venes par jour par magasin son alors de 0,5 unié. Le produi B, génère des venes quoidiennes de 100 uniés mais es disponible depuis un mois dans seulemen 5 magasins. Le produi B ne sera pas déecé, dans cee analyse de Pareo, comme un produi à succès même si ses venes par jour par magasin son 40 fois plus imporanes que celles du produi A. L approche préconisée ici es de considérer l ensemble des produis d une même caégorie sur une base de comparaison commune quan au nombre de magasins e au nombre de jours de disponibilié. La méhode consise à calculer, pour chaque combinaison de produis e couleurs, un raio de vene par magasin moyen par jour moyen. Les produis nouvellemen mis en marché son souven disponibles, dans un premier emps, dans les magasins à for volume de vene. Les venes oales ramenées sur une base de magasin moyen permeen de enir compe de l ensemble des magasins de la division peu impore leur volume de vene. La même logique es poursuivie pour déerminer les venes sur une base de jour moyen. Les produis-couleurs don le raio de vene par magasin moyen par jour moyen es supérieur à 15 %, basé sur l observaion d un hisorique de produis-couleurs, son regroupés dans la classe de produis rès populaires e feron l obje d une analyse plus approfondie afin de valider si un réapprovisionnemen es requis compe enu d informaions sur les prévisions de vene, la demande, les commandes, l invenaire, les produis subsius, l avancemen de la saison de vene e les délais de livraison. Les produis don le raio de vene par magasin moyen par jour moyen es inférieur à 3 % fon parie de la classe des produis non populaires qui ne risquen pas de faire l obje d un réapprovisionnemen. Des prévisions de vene fuure pour ces produis son donc sans inérê. Les produis dans la classe inermédiaire nécessien un suivi périodique afin de noer ou

3 changemen de classe. La procédure de calcul du raio de vene par magasin moyen par jour moyen es décrie ci-après e synhéisée dans la Figure 2 ci-dessous. e au grand solde après Noël (Boxing Day) pour la caégorie de produis analysée. Ce raio es mis à jour à chaque nouvelle période. 3.1 Calcul du raio de vene par jour moyen pour une caégorie de produis 3.2 Calcul du raio de vene par magasin moyen pour une caégorie de produis 3.3 Calcul du nombre de magasins moyens pour un produi-couleur donné 3.4 Calcul du raio de vene par magasin moyen par jour moyen pour un produi-couleur donné Figure 2- Synhèse des éapes de calcul du raio de vene par magasin moyen jour moyen. 3.1 Calcul du raio de vene par jour moyen pour une caégorie de produis Les venes son influencées par le jour de la semaine, les journées spéciales (Noël, Pâques), les périodes de soldes de fin de saison, ec. Le calcul des raios de vene par jour moyen perme de comparer les venes de chacune des journées d une année de référence par rappor à une journée moyenne de vene. Le calcul du raio de vene par jour moyen (MD) es obenu en divisan les venes hisoriques oales d une journée (D) pour une caégorie de produis pour l ensemble des magasins d une division (réseau de déaillans) par la moyenne des venes journalières de cee caégorie, noée D, calculée sur une période de 365 jours précédan une dae d observaion donnée. L équaion (1) présene le calcul des venes moyennes journalières alors que l'équaion (2) présene le raio des venes par jour moyen calculé à chaque période. Indice : : Période de emps Inrans périodiques : D D Ne reenir, pour fin de décision de réapprovisionnemen, que les produis don le raio es supérieur à 15 % : Venes oales de l ensemble des produis d une caégorie pour ous les magasins d une division à la période ; : Moyenne des venes journalières pour l ensemble des produis inclus dans une caégorie pour ous les magasins d une division à la période ; MD : Raio de vene par jour moyen à la période ; 364 D i 0 D i 365 (1) D i MD i i 0,1,...,364 D (2) Une journée moyenne possède un raio de vene par jour moyen de 1. Une journée avec un raio inférieur à 1 représene une journée don le volume des venes es plus faible qu une journée moyenne alors qu un raio supérieur à 1 indique une journée don le volume des venes es plus imporan qu une journée moyenne. La Figure 3 ci-dessous présene les variaions de raios de vene par jour moyen pour une année d hisorique. On remarque que ce raio oscille auour de 1 avec quelques poines à la renrée scolaire Figure 3- Variaion des raios de vene par jour moyen pour une caégorie de produis 3.2 Calcul du raio de vene par magasin moyen pour une caégorie de produis Le volume des venes diffère d un magasin à un aure en raison noammen de la localisaion, de la aille e du ype de magasin, du marché desservi, ec. En ramenan le volume des venes par magasin sur une base de magasin moyen, la comparaison enre ceux-ci es faciliée. En considéran une période hisorique d une année précédan une dae d observaion, le raio de vene par magasin moyen (MS) es obenu en divisan les venes annuelles de chaque magasin (S) d une division pour une caégorie de produis par la moyenne des venes annuelles par magasin ( S ) el que décri par l équaion (4). Indices : n : Nombre de magasins offran des produis dans une caégorie donnée; y : Magasin offran des produis dans une caégorie donnée; Inrans périodiques addiionnels: S y, S : Venes annuelles de l ensemble des produis d une caégorie pour le magasin y à la période ; : Moyenne des venes annuelles de l ensemble des produis d une caégorie e pour l ensemble des magasins d une division à la période ; MS y, : Raio de vene par magasin moyen associé au magasin y à la période ; n y S 1 S y, n (3) Sy, MS y, y 1,..., n S (4) L équaion (3) donne la moyenne des venes annuelles pour une caégorie de produis d un ensemble de magasins d une division calculée à la période. Un magasin moyen possède un raio de 1. Un magasin don le raio es inférieur à 1 représene un magasin don le volume de vene es plus faible qu un magasin moyen. Ainsi, pour un magasin pariculier, un raio de vene par magasin moyen de 2 signifie que les venes de ce magasin son équivalenes aux venes de deux magasins moyens. Un raio de vene par

4 magasin moyen es donc aribué à chacun des magasins d une division offran des produis dans une caégorie donnée. Ce raio es mis à jour à chaque nouvelle période. Les raios de vene par jour moyen (MD) e de vene par magasin moyen (MS) son obenus à parir d informaions recueillies au niveau d une caégorie de produis. On s inéresse mainenan à la performance d un produi-couleur par rappor aux aures produiscouleurs au sein d une même caégorie. L objecif es d obenir un indicaeur permean de classer les différenes combinaisons de produis-couleurs offeres sur le marché selon leur poeniel de vene fuure. La parie qui sui vise à déerminer ce indicaeur appelé raio de vene par magasin moyen par jour moyen. 3.3 Calcul du nombre de magasins moyen pour un produicouleur donné Les nouveaux produis son inroduis sur le marché e déployés à ravers la division dans un nombre de magasins variable. La prochaine parie présene la déerminaion du nombre de magasins moyens dans lequel un produi-couleur es disponible. Les informaions sur l invenaire du produi-couleur dans chacun des magasins de la division e les raios de vene par magasin moyen (MS) obenus à la parie 3.2 son requis pour cee éape. On pose comme hypohèse simplificarice qu un produi-couleur es considéré disponible lorsqu au moins 3 uniés son en invenaire dans un magasin considéran qu il peu êre offer en différenes ailles. Le nombre de magasins moyens es obenu en faisan la somme des raios de vene par magasin moyen (MS) de ous les magasins don l invenaire es supérieur à 2 el que décri par l équaion (5). Le nombre de magasins moyens es mis à jour à chaque nouvelle période de disponibilié pour un produi-couleur. Indice : p : Produi-couleur spécifique; Inrans périodiques addiionnels: : Nombre de magasins moyens associé au produicouleur p à la période ;, : Invenaire oal du produi-couleur p dans le magasin y y à la période ; L p, n MS y, pour L y, 2 y1 3.4 Calcul du raio de vene par magasin moyen par jour moyen pour un produi-couleur donné La prochaine éape consise à ransformer les venes quoidiennes oales pour un produi-couleur pariculier en venes par magasin moyen par jour moyen. L objecif es de calculer un indicaeur afin de classifier le produi-couleur selon son poeniel de vene fuure par rappor aux aures produis de sa caégorie. Seuls les produis-couleurs ayan un raio supérieur à 0,15 seron, suie à une analyse prévisionnelle, considérés pour fins de réapprovisionnemen. Déerminons d abord, pour chaque période de disponibilié du produi-couleur, les venes par magasin moyen en divisan les venes journalières oales pour un produi-couleur par le nombre de magasins moyens dans lesquels ce produicouleur es disponible e calculé au poin 3.3. Indice : rp : Nombre de périodes de disponibilié pour un produicouleur p; Inrans périodiques addiionnels: (5) TS : Venes oales du produi-couleur p à la période ; TSM : Venes par magasin moyen du produi-couleur p à la période ; TS i1 TSM p, i1 pour i 1, 2...rp (6) i1 Les venes par magasin moyen (TSM) son par la suie divisées par le raio de vene par jour moyen associé aux différenes périodes de l équaion (2) afin d obenir les venes par magasin moyen par jour moyen (MSMD) de la façon suivane : TSM i1 MSMD p, i1 pour i 1, 2,...rp MD (7) i1 Une moyenne mobile d ordre 7 es ensuie appliquée sur les valeurs des venes par magasin moyen par jour moyen afin de considérer des semaines enières de données. Les moyennes mobiles son par la suie lissées à l aide d un lissage exponeniel simple ( = 0,15). La Figure 4 monre les différenes valeurs de raios lissés de vene par jour moyen par magasin moyen pour un produi-couleur pariculier pour oue sa période de disponibilié. Figure 4- Raios lissés pour un produi-couleur spécifique ayan 38 jours de disponibilié en magasin. Le produi-couleur présené dans la Figure 4 possède un raio lissé de vene par magasin moyen par jour moyen de 0,1859 à la période d observaion = 38. Comme le raio es supérieur à 15%, ce produi-couleur es considéré à for poeniel de vene. Une analyse des prévisions des venes fuures permera par la suie de déerminer si un réapprovisionnemen es nécessaire. Ce calcul des raios de vene par magasin moyen par jour moyen es effecué pour ous les produis-couleurs offers au prix régulier d une caégorie. Les produis en solde son en fin de cycle de vie e doiven êre écoulés pour faire place aux nouveaués. Ils ne son donc pas réapprovisionnés. Le calcul des raios de vene par magasin moyen par jour moyen es aussi effecué à oues les périodes sur un horizon roulan afin de déecer rapidemen les produis-couleurs populaires. La parie qui sui présene la démarche de calcul des prévisions pour un produi-couleur. 4 METHODE DE PREVISION DE VENTE POUR PRODUITS A FORT POTENTIEL DE VENTE Les prévisions direces de vene pour les caégories de produis présenan des saisonnaliés mensuelles e journalières de même que des jours spéciaux, son obenues à l aide de la méhode de prévision Bouchard-Monreuil [Bouchard e Monreuil, 2009, 2011] adapée à ce conexe. La Figure 5 monre un exemple des prévisions effecuées sur une caégorie de produis pour un horizon de prévision d une année. Les effes saisonniers ainsi obenus seron uilisés dans le calcul des prévisions pour un produi-couleur inclus dans cee caégorie de produis. Pour isoler

5 ces effes saisonniers muliples, il suffi de diviser les prévisions de vene journalières par la prévision journalière moyenne calculée sur une période de 365 jours el que décri par l équaion (8). Figure 5- Prévision direce obenue à l aide de la méhode Bouchard-Monreuil. La Figure 6 présene ces indices saisonniers esimés pour la prochaine année pour une caégorie de produis. Inrans périodiques addiionnels: X k l avance; I (k) : Indice saisonnier calculé à la période pour k périodes à l avance; Xˆ k I k 365 Xˆ k 365 pour k 1, 2..., 365 (8) k1 Figure 6- Indices saisonniers pour un horizon de 365 jours 4.1 Calcul des prévisions pour un produi-couleur Les prévisions pour un produi-couleur son obenues en considéran d une par l effe saisonnier obenu de la prévision direce pour une caégorie de produis e donné par l équaion (8), le nombre de magasins moyens (secion 3.3) e les venes par magasin moyen par jour moyen (secion 3.4) à une dae d observaion. L équaion (9) présene la formulaion. Inrans périodiques addiionnels: X ˆ k : Prévision pour le produi-couleur p effecuée à la période pour k périodes à l avance; (k) : Nombre de magasins moyens associé au produicouleur p calculé à la période pour k périodes à l avance; X ˆ k I k k MSMD (9) Suie à une première prévision de vene effecuée à la période pour un horizon d une journée à l avance pour un produi-couleur, la prochaine éape consise à ajuser l invenaire à la baisse pour refléer l impac de la prévision de vene sur le sock disponible ou à la hausse pour considérer l arrivée de nouvelle commande pour un produi-couleur. La prochaine parie présene la procédure d ajusemen de l invenaire e l esimaion du nombre de magasins moyens dans lesquels les invenaires e les commandes son déployés à ravers la division. 4.2 Calcul des prévisions pour un produi-couleur jusqu à la dae de fin de saison Le calcul des prévisions de vene pour les périodes +2, +3,, +k s effecue en plusieurs éapes. Tou d abord l invenaire du produi-couleur doi êre mis à jour à chaque horizon k en foncion de la valeur de la prévision calculée à la période. Par la suie, le nombre de magasins moyens doi êre ajusé en foncion des nouvelles valeurs d invenaire. La secion qui sui présene donc les procédures de mises à jour requises avan l élaboraion des prévisions pour chacune des périodes k jusqu à la fin de la saison de vene pour un produi-couleur. La procédure de calcul es schémaisée à la Figure 7. L encadré rouge décri l équaion (9) du calcul des prévisions pour un produi-couleur. Calcul des prévisions direces pour une caégorie de produis. Ne reenir que les effes saisonniers esimés Indices saisonniers I (k) esimés de la prévision direce (variable +1 à +k) Calcul des prévisions pour un produicouleur jusqu à la dae de fin de saison Prévision Nombre de magasins moyens, (k) (variable +1 à +k) Mise à jour du nombre de magasins moyens Pour +1 à +k Figure 7- Schéma de classificaion e du calcul des prévisions pour un produi-couleur. La première mise à jour préalable au calcul des prévisions jusqu à la fin de la saison de vene pore sur l invenaire du produicouleur. Ce invenaire es diminué d une quanié correspondan à la prévision effecuée à la période pour les k périodes fuures ou augmené en foncion de l arrivée d une commande pour un produi-couleur. À ire d exemple, pour un produi-couleur A, la prévision effecuée à la période pour la période +1 es de 30 uniés vendues. L invenaire de la période +1 doi êre ajusé pour enir compe de cee prévision de vene. Si l invenaire de la période es de 580 uniés alors les uniés en socks à la période +1 seron de 550. Ce invenaire sera de nouveau ajusé à la période +2 suie au calcul de la prévision effecuée à la période pour deux périodes à l avance e ainsi de suie. Cee nouvelle valeur d invenaire, ajusée en foncion des prévisions ou de la récepion d une commande, impose par la suie la mise à jour du nombre de magasins moyens décri dans la secion 3.3 e uilisé dans le calcul des prévisions fuures el que présené dans la secion 4.1 grâce à l équaion (9). Le calcul du nombre de magasins moyens ien donc à la fois compe des invenaires en main e des récepions de commandes. La répariion des invenaires e des nouvelles commandes à l inérieur d une division doi aussi êre considérée dans l analyse. En effe, une nouvelle commande de 500 uniés par exemple n es pas livrée à un seul magasin d une division mais pluô réparie dans oue la division selon un paron de déploiemen esimé e présené à la secion suivane. p Raio de vene par magasin moyens par jour moyen MSMD p, du produi-couleur p (sable de +1 à +k)

6 4.3 Modèle de déploiemen des invenaires dans l ensemble des magasins d une division. La parie qui sui présene la procédure d obenion des modèles de déploiemen des invenaires permean d esimer le nombre de magasins moyens. Les modèles de déploiemen des invenaires son calculés pour chaque déparemen d une division e son consruis à parir d un hisorique de plus de deux années. À ire informaif, dans la srucure hiérarchique d une enreprise spécialisée dans le commerce de déail, un déparemen es un regroupemen de plusieurs caégories de produis. Pour une enreprise œuvran dans la vene de vêemens, par exemple, on pourrai classer le porfolio des produis offers en rois grands déparemens : vêemens pour hommes, vêemens pour femmes e vêemens pour enfans. Chacun de ces déparemens es luimême divisé en caégories. En uilisan l exemple précéden, on peu imaginer pour le déparemen des vêemens pour hommes, la caégorie vêemens spors ou encore la caégorie des enues de soirées. Enfin au dernier niveau de la hiérarchie, on rerouve l ensemble des produis offers dans chacune des caégories. La Figure 8 présene un exemple de modèle de déploiemen des invenaires pour un déparemen pariculier. Chaque poin du nuage de poins représene un couple de données (invenaire, nombre de magasins moyens) correspondan à chacun des produis-couleur du déparemen pour chaque période de l hisorique considéré. 4.4 Modèle de déploiemen des commandes dans l ensemble des magasins d une division Les modèles de déploiemen des commandes son aussi calculés pour chaque déparemen spécifique d une division. La Figure 9 présene un exemple de modèle de déploiemen des commandes pour un déparemen donné. Chaque poin du diagramme de dispersion présene un couple de données (aille de la commande, nombre de magasins moyens) correspondan à chacun des produis-couleur d un déparemen pour l hisorique considéré. Le modèle de déploiemen des commandes obenu pour le déparemen présené à la Figure 9 es : C = 39,849 ln(c) 155,78 où C représene le nombre de magasins moyens dans lesquels une commande es déployée (axe des Y) e C (axe des X), la aille de la commande. Tou comme dans le cas des modèles de déploiemen des invenaires, les modèles reenues donnen les coefficiens de déerminaion R 2 les plus élevés. Selon ce modèle, une commande de 150 uniés serai déployée dans 43 magasins de la chaîne. Il es à noer que les modèles de déploiemen des commandes ne considèren que les commandes iniiales. Figure 8 Modèle de déploiemen des invenaires pour le déparemen 1. Une courbe s ajusan le mieux au nuage de poins es ensuie calculé. Plusieurs modèles de courbes (endance linéaire, logarihmique, puissance, ec.) son esés. Le modèle reenu es celui ayan le coefficien de déerminaion R 2 le plus élevé. Dans le déparemen présené à la Figure 8, le coefficien de déerminaion es de 0,9029 e le modèle de déploiemen des 0, 9316 invenaires pour ce déparemen es I 0,1645L où I (axe des Y) représene le nombre de magasins moyens dans lesquels les invenaires son déployés e L (axe des X) la aille de l invenaire. Un invenaire de 550 uniés d un produi-couleur inclus dans ce déparemen, pour reprendre l exemple précéden, devrai êre déployé dans 84 magasins de la division selon ce modèle. Noons que les modèles de déploiemen des invenaires on éé calculés pour l ensemble des magasins physiques d une division. Les informaions relaives aux magasins de vene en ligne n on pas éé raiées dans cee analyse en raison de leur comporemen pariculier. Figure 9 Modèle de déploiemen des commandes pour le déparemen 1. Ces modèles de déploiemen des invenaires e de commandes son uilisés dans la déerminaion du nombre de magasins moyens requis dans le calcul des prévisions de vene fuure d un produicouleur e décri à l équaion (9). Ces modèles de déploiemen des invenaires e des commandes son fixes pour ous les produiscouleur d un même déparemen e pour ou l horizon de prévision. Il y a, par ailleurs, auan de modèles que de déparemens dans l enreprise. 4.5 Mise à jour du nombre de magasins moyens La mise à jour du nombre de magasins moyens ien compe d une par des invenaires resans esimés e des récepions de commandes. La procédure de calcul es donc effecuée en deux éapes. Dans un premier emps, on déermine le nombre de magasins moyens associé aux invenaires resans ( L ) e dans un second emps, on déermine le nombre de magasins moyens associé aux commandes reçues ( O ). Le nombre de magasins moyens mis à jour sera la somme du nombre de magasins moyens obenu à chacune des deux éapes Calcul du nombre de magasins moyens associé aux invenaires resans esimés. Le nombre de magasins moyens varie en foncion de l invenaire disponible d un produi-couleur dans le réseau de déaillans el qu illusré à la Figure 8. Ainsi plus l invenaire es grand, plus le produi-couleur es disponible dans un grand nombre de magasins.

7 Comme l invenaire décroi en foncion des prévisions de vene esimées pour la durée de la saison de vene, le nombre de magasins moyens doi êre ajusé pour chaque horizon de prévision de la période +1 à +k. Ce ajusemen es décri ciaprès. À chaque nouvelle période de l horizon de prévision, l invenaire resan es calculé. Il correspond à l invenaire oal du produi p à la période +k-1 moins la prévision de vene calculées pour la période suivane (+k) e décri par l équaion (10). Inrans périodiques addiionnels: L +k : Invenaire resan pour le produi-couleur p pour la période +k; : Raio de vene par magasin moyen associé aux MS 0, L k L' p k L k1 magasins de vene en ligne à la période ; : Nombre de magasins moyens associé à l invenaire, resan du produi-couleur p pour un horizon de k périodes; Xˆ k (10) Ce invenaire resan perme d ajuser pour chaque période k le nombre de magasins moyens à l aide de l équaion (11). 0 si L' 0 L, k, I 0, ; p p k (11) Min MS auremen Si l invenaire resan es inférieur à 0, l invenaire disponible au emps n es pas suffisan pour saisfaire les venes prévues de la période +1. Dans ce cas, on ramène la valeur de la prévision égale à celle de l invenaire. Ainsi, sans nouvelle commande, les prévisions pour les périodes fuures deviennen nulles. Le nombre de magasins moyens dans lesquels l invenaire resan du produicouleur p es déployé es alors nul. Dans le cas où l invenaire resan es posiif, le nombre de magasins es obenu à l aide du modèle de déploiemen des invenaires associé au déparemen du produi-couleur considéré e présené à la secion 4.3 auquel on ajoue le raio de vene par magasin moyen associé aux magasins de vene en ligne. Ce raio volonairemen omis lors de l élaboraion des modèles de déploiemen des invenaires es ouefois considéré dans le calcul du nombre de magasins moyens. Ce nombre de magasins moyens ainsi obenu es par la suie comparé au nombre de magasins moyens calculé au emps afin de reenir la plus peie valeur Calcul du nombre de magasins moyens associé aux commandes reçues. L invenaire doi aussi êre ajusé à la hausse en cas de récepion de commande pour un produi-couleur. La procédure es décrie par l équaion (12). Inrans périodiques addiionnels: O k : Nombre de magasins moyens associé aux commandes du produi-couleur p pour un horizon de k périodes ; M* : Nombre maximum de magasins dans la division; C +1 : Taille de la commande du produi-couleur p reçue à la période +1; O C k (12) Le nombre de magasins moyens associé aux commandes es obenu du modèle de déploiemen des commandes du déparemen associé au produi-couleur p e présené à la secion 4.4. Le nombre de magasins moyens de la période +k requis dans le calcul de la prévision des venes de l horizon suivan es alors la somme du nombre de magasins moyens associé à l invenaire resan e le nombre de magasins moyens associé aux commandes es présené à l équaion (13). On doi ouefois s assurer que cee somme ne soi pas supérieure au nombre maximum de magasins dans la chaîne de déaillans. (k) = L O Min k k ; M * (13) L invenaire à la période +k uilisé dans le calcul du nombre de magasins moyens de la période suivane es alors la somme de l invenaire resan e des commandes reçues. L k L' p k C (14), k On répèe cee procédure de mise à jour pour oues les périodes de l horizon de prévision de +1 à +k. La Figure 10 présene les prévisions de vene cumulées pour un produi-couleur p pour 112 périodes à l avance obenue à l aide de la méhode proposée dans ce aricle. Les venes réelles cumulées (a poseriori) du produicouleur présenées pour fin de comparaison, permeen d apprécier les résulas. Figure 10 Prévisions cumulées pour un produi-couleur Les venes cumulées prévues pour un produi-couleur son de 1984 uniés alors que les venes réelles on éé de 2079 soi un écar de 4,56 %. Les prévisions de vene de l exemple précéden iennen compe de la récepion planifiée d une commande de 2000 uniés à la période 41. Les prévisions son basées sur un hisorique de vene de 37 périodes. Au momen de la prévision, 636 uniés son en invenaire. Ainsi, sans réapprovisionnemen, l invenaire devien nul après la 49ième période. La Figure 11 présene les prévisions de vene si aucun réapprovisionnemen n es effecué. Les résulas présenés à la Figure 11 permeen de consaer un écar de 1443 uniés enre les venes réelles obenues grâce à la récepion d une commande de 2000 uniés e les venes 636 uniés sans nouvelle commande. Ce écar représene les venes perdues e des profis en moins si aucun réapprovisionnemen n es envisagé. Tel que précisé précédemmen, les venes son influencées par la aille de l invenaire e par le nombre de magasins dans lesquels un produi-couleur es disponible. La Figure 11 présene les prévisions cumulées de vene pour un invenaire infini disponible au momen de la prévision à la période. Dans ce scénario idéal, le produi-couleur es disponible dans ous les magasins de la chaîne, dans oues les ailles désirées par les cliens. Les prévisions cumulées de vene pour un horizon de 112 périodes son alors de 3667 uniés.

8 l aeine de l objecif du sock de sécurié. On consae donc à la Figure 12 que la dae cible es aeine pour une commande de 3400 uniés sans sock de sécurié, une commande à 3800 perme d aeindre l objecif fixé. La prochaine éape de la simulaion consise à déerminer un inervalle de confiance auour de la quanié à réapprovisionner poenielle. Figure 11 Prévisions cumulées avec ou sans réapprovisionnemen pour un produi-couleur La Figure 11 présene aussi le cas d un invenaire infini mais disponible à parir de la période 41 éan donné un délai de réapprovisionnemen non nul. Dans ce cas, les venes prévues à la fin de la période de vene son de 2347 uniés. L écar enre les venes prévues pour un invenaire infini à parir de la période =41 e les venes prévues avec une commande de 2000 uniés es relaivemen faible puisque, d une par, le délai enre la récepion de la commande e la fin de la saison de vene es relaivemen cour e d aure par, même avec un invenaire infini, le nombre de magasins moyens uilisé dans le calcul des prévisions ne peu êre plus grand que le nombre de magasins de la division limian ainsi les prévisions obenues. La parie qui sui présene une méhode visan à simuler différenes scénarii de commandes dans le bu de maximiser les venes jusqu à la fin de la saison. 5 RECOANDATION DE REAPPROVISIONNEMENT Les produis inroduis sur le marché on une durée de vie planifiée par le déaillan e variable selon le ype de produis e la saison de vene. L objecif poursuivi es de déerminer une quanié à réapprovisionner afin d opimiser les venes e la profiabilié jusqu à la fin de la saison pour un produi-couleur à for poeniel. Les commandes son reçues lorsque le niveau d invenaire devien inférieur aux prévisions fuures en considéran un délai de livraison approprié. La méhode consise à simuler, dans un premier emps, différenes ailles de commandes afin d assurer un invenaire suffisan pour saisfaire la demande jusqu à la fin de la saison de vene planifiée. Pour chaque aille de commande simulée, des prévisions de vene fuure son calculées. Dans l enreprise considérée dans cee éude, 90% de l invenaire doi avoir éé écoulé à la dae de fin de saison de vene, ciblée par le déaillan, pour un produi-couleur. La Figure 12 illusre cee siuaion. Noons que le produi-couleur es différen de celui des exemples précédens. La dae de fin de saison de vene es fixée à la période +153 de l horizon de prévision e un délai de réapprovisionnemen de 56 périodes es considéré. Différenes ailles de commandes son simulées jusqu à ce l invenaire soi suffisan pour aeindre la dae cible de fin de saison. À cee quanié, 10% de la commande iniiale es ajouée comme sock de sécurié pour saisfaire les exigences du déaillan. Pour simplifier la simulaion, les ailles des commandes son augmenées par lo de 200 uniés jusqu à ce qu on dépasse la dae cible e par lo de 50 uniés, au besoin, par la suie jusqu à Figure 12 Prévisions de vene cumulée en foncion de différenes ailles de commandes simulées. L inervalle de prévisions es obenu à l aide de l équaion 15 cidessous. Les erreurs de prévision iniiales (à =0) pour les k périodes de l horizon de prévisions son esimées à parir de la moyenne des erreurs de prévision de ous les aures produis de la même caégorie dans la srucure hiérarchique pour la même saison de vene l'année précédene. Les erreurs de prévision (pour les k périodes de l horizon) pour un produi-couleur spécifique se consruisen progressivemen à chaque période de la saison de vene grâce à une mise à jour des erreurs iniiales en foncion des erreurs de prévisions propres au produi-couleur. Inrans périodiques addiionnels: X ˆ k : Prévision des venes effecuée au emps pour un horizon de k périodes à l avance; ˆ k : Erreur de prévision calculée au emps pour un horizon de k périodes à l avance; E Xˆ k Z Eˆ 2 k k 1,..., q (15) où Zune coe obenue à l aide d une able de loi de probabilié normale cenrée réduie Z~N(0,1), perme de enir compe du niveau de confiance exprimé par l inervalle de prévision. Voir [Bouchard e al., 2015] pour plus de déails. Figure 13 Inervalles de prévisions de vene cumulée pour une commande de 3800 uniés.

9 La Figure 13 présene les prévisions cumulées de vene opimise, probable e pessimise suie à un évenuel réapprovisionnemen d une quanié de 3800 uniés pour un produi-couleur. Si une commande de 3800 uniés es reçue à la période de +56, les venes moyennes prévues son de 5320 uniés à la dae de fin de vene ciblée. Les prévisions opimises de vene (pour un niveau de confiance de 95%), son de 5512 uniés mais écoulées avan Les prévisions de vene pessimises (pour un niveau de confiance de 95%) son alors de 3365 uniés. Sans réapprovisionnemen les venes cumulées prévues son de 1712 uniés seulemen. La simulaion perme aussi d esimer différenes ailles de commandes en foncion de daes de fin de saison variables permean au déaillan un meilleur porrai des possibiliés de réapprovisionnemen offeres. La Figure 14, présene, pour le produi-couleur des Figures 12 e 13, les différenes ailles de commande à réapprovisionner en ajouan les noions de risques pour le déaillan. Ainsi à la dae de fin de saison ciblée, une commande de 900 uniés consiuerai une décision pessimise de réapprovisionnemen, une commande de 3800 uniés consiuerai une commande moyenne ou réalise alors qu une commande opimise serai de 7050 uniés. Si le déaillan ramène sa dae de fin de saison à la période +112, la aille des commandes pourrai varier enre 200 uniés (pessimise) e 2800 uniés (opimise) avec une quanié moyenne de 1800 uniés. Figure 14 Tailles de commande esimées en foncion de daes de fin de saison variables. Les différenes ailles de commandes son définies comme sui. À chaque période +1, +2,, +k des prévisions de vene fuure son calculées. Les prévisions prennen la forme de vene pessimise, de vene moyenne ou vene opimise permean ainsi de consruire un inervalle de prévision selon un niveau de confiance choisi (95% pour l exemple de la Figure 14). Selon la valeur de la prévision de vene cumulée esimée, les ailles des commandes permean de saisfaire ces venes prévues son déerminées. La Figure 15 présene la procédure suivie afin de générer les résulas de la Figure 14. La dernière éape de la démarche visan une recommandaion de réapprovisionnemen consise à effecuer l analyse de la demande pour un produicouleur donné. L offre de produis des déaillans comprend parfois des produis avec des similiudes de sore qu un produi peu êre demandé comme subsiu à un aure produi en cas de rupure de sock. Dans ce cas, une analyse de la demande perme de connaîre les subsius poeniels d un produi donné, de connaîre l invenaire des subsius poeniels de même que leur dae ciblée de fin de vene. Au erme de cee analyse une décision de réapprovisionnemen es prise. Figure 15 Démarche de calcul des inervalles de commande en foncion de daes de fin de saison variables. Illusrons un exemple de quelques-unes des diverses siuaions possibles considérées dans ce processus de prise de décision. Imaginons un produi-couleur X, à for poeniel de vene, e que l analyse des prévisions perme d envisager le réapprovisionnemen d une ceraine quanié Q. Si X possède des caracérisiques uniques de sore qu aucun produi n agi comme subsiu e que la dae de fin de saison de vene ciblée es suffisammen éloignée pour permere l écoulemen de la commande à la dae ciblée considéran un délai de réapprovisionnemen, dans ce cas, un réapprovisionnemen es recommandé. Si la dae de fin de saison de vene es proche, aucun réapprovisionnemen n es proposé permean ainsi au déaillan la possibilié d offrir un ou nouveau produi. Aure siuaion, supposons que X possède des caracérisiques similaires à deux aures produis-couleur A e B offers par le déaillan. Une analyse des invenaires es effecuée afin de déerminer si on doi envisager un réapprovisionnemen. Si les produis A e B on des invenaires imposans e que la dae de fin de vene du produi X es proche, aucun réapprovisionnemen n es envisagé permean ainsi au déaillan d écouler A e B. Si la dae de fin de vene es éloignée, si les produis similaires on des invenaires resreins, un réapprovisionnemen es suggéré. Si l invenaire des produis similaires es imporan, il es à la discréion du déaillan d effecuer un réapprovisionnemen en foncion des recommandaions fournies. 6 RESULTATS Les figures suivanes monren un aperçu du ype de proposiions de réapprovisionnemen obenues avec la méhode proposée. Figure 16 Cas d un produi-couleur sans réapprovisionnemen proposé.

10 La Figure 16, illusre le cas du produi-couleur A don l invenaire à la fin de la période de vene (+98) es suffisan pour saisfaire les venes prévues sans réapprovisionnemen. La Figure 17 présene le cas du produi-couleur B pour lequel une commande de 1850 uniés es suggérée afin de couvrir les prévisions cumulées jusqu à la fin de la saison de vene planifiée à magasin moyen par jour moyen, le nombre de magasins moyens e un indice saisonnier journalisé. Les prévisions, présenées sous la forme d un inervalle indiquan des venes pessimises, moyennes ou opimises, serven par la suie à calculer des ailles de commandes suggérées afin d aider la prise de décision de réapprovisionnemen. L ouil a éé esé e validé dans une enreprise œuvran dans l indusrie du commerce de déail possédan plusieurs milliers de produis à cour cycle de vie. Cee méhode rédui considérablemen les risques d'erreurs liés aux décisions de réapprovisionnemen e perme de diminuer les quaniés de produis invendus à la fin de la saison de vene. 8 REMERCIEMENTS Les aueurs iennen à remercier le programme Accéléraion de Mahemaics of Informaion Technology and Complex Sysems (MITACS) e le Fonds Québécois de Recherche, Naure e Technologie (FQRNT) pour leur souien. Figure 17 Cas d un produi-couleur avec un réapprovisionnemen suggéré de 1850 uniés Des proposiions de réapprovisionnemen selon des daes de fin de saisons variables son aussi suggérées afin de saisir oues les opporuniés de marché. Figure 18 Proposiions de ailles de commandes en foncion de daes de fin de saison variables Suie aux suggesions de réapprovisionnemen, une analyse de la demande des produis subsius poeniels es effecuée. Dans le cas du produi B, plusieurs produis subsius son associés au produi-couleur B, dans ce cas, un réapprovisionnemen à faible risque consiuerai une bonne décision. Une commande de 800 uniés es donc proposée. La méhode de prévision présenée dans ce aricle donne des écars de prévision moyens de 22,55 % par rappor aux venes réelles pour les produis esés. À la lumière des résulas obenus par l ouil développé dans cee éude, le déaillan possède une image plus claire des possibiliés de réapprovisionnemen e des risques qui y son associés. Oure les prévisions de vene, l analyse de la demande du produi e sa relaion avec des produis subsius amène un élémen d informaion addiionnel indispensable à la prise de décision de réapprovisionnemen. 7 CONCLUSION Ce aricle a présené une méhode de classificaion des produis afin d idenifier en débu de saison les produis à for poeniel de vene. Des prévisions de vene son par la suie effecuées pour ces candidas poeniels à un évenuel réapprovisionnemen. La méhode de prévision uilisée, considère un raio de vene par 9 REFERENCES Al-Zubaidi, H., Tyler, D. (2004) A simulaion model of quick response replenishmen of seasonal clohing. Inernaional Journal of Reail & Disribuion Managemen, 32 (6), Bouchard, J., Monreuil, B., (2009) Méhode de prévision journalière de séries emporelles saisonnières. Congrès inernaional de génie indusriel CIGI-2009, Bagnères de Bigorre (France), Juin. Bouchard, J., Monreuil, B., (2011) Prévisions journalières de séries emporelles saisonnières avec effes calendaires. Congrès inernaional de génie indusriel CIGI-2011, Sain- Sauveur (Canada), Ocobre. Bouchard, J., Monreuil, B., Morneau, A., (2015) Inervalles de prévisions de venes de produis avec hisorique nul ou limié. Congrès inernaional de génie indusriel CIGI-2015, Québec (Canada), Ocobre. Goo, H., Tanaka, M., Kasahara, M. (2008). Shor Term Replenismen Mehod for Shor Lifecyce Goods, IEEE, Kawakasu, H., Homma, T., Sawada, K. (2014) An Opimal Replenishmen Policy for Seasonal and Deerioraing Iems. Proceedings of he Inernaional MuliConference of Engineers and Compuer Scieniss, Hong Kong. Sang, H., Takakuwa, S. (2012) A simulaed-based approach for obaining opimal order quaniies of shor-expiraion dae iems a a reail sore. In: WINTER SIMULATION CONFERENCE. Proceedings of he 2012 Winer Simulaion Conference, Berlin Souza, R. C., Barros, M., Miranda, C. V. C. (2007). Shor-erm load forecasing using double seasonal exponenial smoohing and inervenions o accoun for holiday and emperaure effecs. TLAIO II-2 do Taller Laino Iberoamericano de Invesigación de Operaciones, Acapulco, México Taylor, J. W. (2003). Shor-erm elecriciy demand forecasing using double seasonal exponenial smoohing. Journal of he Operaional Research Sociey, 54, Thomassey, S. (2002). Méhodologie de la prévision des venes appliquée à la disribuion exile. Universié des sciences e echnologies de Lille. Winers, P. R. (1960). Forecasing Sales by Exponenially Weighed Moving Averages. Managemen Science, 6 (3),