Chapitre n 1 : «Nombres entiers et décimaux. Comparaison»

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1 Chapitre n : «Nombres entiers et décimaux. Comparaison» I. Les nombres entiers Rappel un nombre entier est un nombre qui peut s'écrire sans virgule. / Nombre et chiffre De même que les vingt-six lettres de l'alphabet permettent d'écrire les mots de la langue française, les chiffres 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 suffisent à écrire les nombres que l'on rencontre en sixième. Notre numération (notre façon d'écrire les nombres) est une numération de position (la position du chiffre indique sa valeur). A retenir «Les dix chiffres 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 permettent d'écrire tous les nombres» est un nombre qui est composé de quatre chiffres : 4, 5, 7 et est un nombre qui est composé de quatre chiffres : 0, 3, 8 et 9. 2/ Tableau d'écriture des nombres entiers centaines de milliards Classe des milliards Classe des millions Classe des mille Classe des unités dizaines de milliards milliards centaines de millions dizaines de millions millions centaines de mille dizaines de mille mille centaines dizaines unités Méthode de lecture des nombres Lorsqu'un nombre comme est «mal écrit», on regroupe les chiffres par classe : on regroupe les chiffres par groupe de 3, en commençant par la droite. De même : =

2 A retenir L'ordre des classes : «classe des unités, des milliers, des millions et des milliards» Le nom de chaque chiffre : «chiffre des unités, des dizaines, des centaines, des mille, des dizaines de mille, des centaines de mille, des millions...» II. Les nombres décimaux Introduction Pour écrire des nombres compris entre deux entiers consécutifs (qui se suivent), on utilise des nombres décimaux : nombres qui peuvent s'écrire avec une virgule. Par exemple : le nombre «un et demi» s'écrit,5. Définition La partie entière (d'un nombre décimal) est située à gauche de la virgule. La partie décimale est située à droite de la virgule. Décomposition en partie entière, partie décimale Par exemple 27,832=27 0,832 Tableau d'écriture des nombres décimaux A savoir par cœur : «chiffre des dixièmes, des centièmes, des millièmes, des dixmillièmes, des cent-millièmes, des millionièmes..» Partie entière Dixièmes Partie décimale Centièmes Millièmes Dix-millièmes 47, , , ,, Cent-millième Millionièmes Le nombre 47,378 représente 47 unités, 3 dixièmes ( dixième = unité divisée par 0), 7 centièmes ( centième= unité divisée par 00) et 8 millièmes ( millième = unité divisée par 000) Lecture orale des nombres décimaux 47,378 se dit «47 et 378 millièmes» car 8 est le chiffre des millièmes. 307,008 se dit «307 et 08 dix-millièmes» car 8 est le chiffre des dixmillièmes».

3 005,5602 se dit «005 et 5602 cent-millièmes» car «245 et 47 dix-millièmes» donne 245,0047. «245 et 2 millièmes» donne 245,002 III. Décompositions d'un nombre décimal / Décomposition décimale A connaître par cœur Dans la partie décimale : un dixième : 0, un centième : 0,0 un millième : 0,00 un dix-millième : 0,000 un cent-millième : 0,000 0 un millionième : 0, ,024=245 0,0 2 0,00 4 0,000 83,40208=83 4 0, 2 0,00 8 0,0000 2/ Décomposition fractionnaire A retenir Un dixième : 0 Un centième : 00 Un millième : 000 Un dix-millième : 0000 Un cent-millième : Un millionième :

4 32,445= ,040= / Les décompositions à connaître Décompositions décimales 45,045=45 0,045 (décomposition partie entière, partie décimale) 423,87= ,8 0,07 (décomposition chiffre par chiffre) 89,063= ,0 3 0,00 (décomposition chiffre par chiffre détaillée) Décompositions fractionnaires 48,05= (décomposition partie entière, partie décimale) 2,432= (décomposition chiffre par chiffre) 32,48= (décomposition chiffre par chiffre détaillée) IV. Comparaison / Avec deux nombres Définition Comparer deux nombres, c'est chercher à savoir lequel est le plus grand ou le plus petit (voire égaux). Vocabulaire «7 est plus petit que 7,0» se dit «7 est inférieur à 7,0» «9 est plus grand que 5» se dit «9 est supérieur à 5». Notation On note 7 7,0 et 9 5. Méthode Compare 52,23 et 25,23 : 52,23 25,23. Compare 458,023 et 458, : 458, ,. On compare d'abord les parties entières.

5 Ensuite, on compare chiffre par chiffre. Méthode 2 Même première étape On ajoute des zéros dans la partie décimale pour avoir le même nombre de chiffres : 458, ,000 2/ Encadrer, intercaler.. Définition Encadrer un nombre, c'est trouver deux autres nombres : l'un qui est inférieur, l'autre qui est supérieur. 7,8 peut s'encadrer avec 7 et 8. On note 7 7,8 8. Il y a plusieurs encadrements possibles : 7,7 7,8 7,9 7,6 7,8 7,80 7,5 7,8 7,90 Vocabulaire : «suivre, précéder» Le premier nombre entier qui suit 7,09 est 8. Le premier nombre entier qui précède 2,4 est 2. Intercaler Entre 7 et 8, on peut intercaler 7,8 (par exemple). Entre 7,9 et 8, on peut intercaler 7,93 : on note 7,9 7,93 8. Correction n 50 p20 5,7=5,700 ; 3,2 2,996 ; 67,2 67,3 ; 0,46 0,459 ; 0,059 0,0543 ; 7,045 7,20 n 55 p 20 7,005 < 7,05 < 7,5 < 70,5 < 75

6 n 56 p 20 8,9 8,25 8,09 7,25 7,25 n 58 p 20 37,253 ; 37,65 ; 38,6 ; 38,257 ; 37,63 37,253 37,63 37,65 38,257 38,6 n 59 p 20 0,73 ; 0,04 ; 0,75 ; 0,03 ; 0,708 0,73 0,75 0,708 0,04 0,03

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