Agape : analyse des séries succès des essais collectifs

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1 Agape : analyse des séries succès des essais collectifs Frédérick Garcia INRA - Toulouse Unité de Biométrie et Intelligence Artificielle BP Castanet-Tolosan cedex fgarcia@toulouse.inra.fr 8 septembre 23 1 Introduction Ce texte fait un bilan des analyses menées par l auteur et des conclusions qu il en tire concernant les donnée expérimentales 1 issues de l expérience Agape [1]. La spécificité de ces analyses relativement aux différentes études statistiques ayant déjà été menées sur ces données [2, 3] repose sur deux points : seul le vote majoritaire (relatif) du groupe a été considéré ; des tests comparatifs par simulation avec d autres séquences de cibles ont été menés. 2 Description des séries analysées 2.1 Présentation de l étude Rappelons le principe de l expérience Agape : dans cette étude parapsychologique, un essai est initié par le choix aléatoire d une cible (un mot ou une image) parmi une large banque de données d un PC. Cette cible est alors affichée dans une salle où un groupe de personnes (les transmetteurs) tente de l émettre mentalement en direction d un second groupe de personnes (les récepteurs), situées dans une autre salle. Simultanéement, cette cible est affichée dans la salle des récepteurs avec 1, 2 ou 4 autres fausses cibles aléatoirement générées et différentes. Les récepteurs ont alors un certain temps pour choisir via un clavier numérique la cible qu ils pensent être la bonne. Cet essai est répété un certain nombre de fois au cours d une série (typiquement 15 ou 3 fois). Après chaque série les personnes de chaque groupe se détendent un peu puis une nouvelle série débute, et ainsi jusqu à la fin de la session. 1 Données fournies directement par le responsable de l expérience, Bernard Auriol, à l auteur. 1

2 L expérience Agape a été menée de décembre 1993 à janvier 21, grâce à la participation de 418 personnes (émetteurs ou récepteurs) au cours de 24 sessions pour plus de 26 essais. 2.2 Séries de données Nous avons travaillé sur l intégralité des données Agape, sauf pour les sessions agape5- et agape3-153, agape3-155,..., agape qui se sont avérées nulles (erreurs de saisies?). Nous avons séparé les données en trois ensembles : les expériences à 2 cibles, à 3 cibles et à 5 cibles. Pour chacun de ces 3 ensembles on dispose donc d une série temporelle décrivant les cibles à deviner au cours du temps (séries cible 2, cible 3, cible 5 ). A partir des réponses individuelles des récepteurs en chaque essai, que nous n avons pas étudiées, nous avons alors construit un vote à la majorité relative du groupe (avec choix arbitraire en cas d égalité) qui définit 3 séries temporelles vote 2, vote 3, vote 5 de même taille que les séries cible (respectivement 3788, et 1157 essais). Dans cette analyse, les différents résultats de corrélation entre les séries cible et vote vont être comparés avec ceux obtenus entre les mêmes séries vote et d autres séries cible tests. Nous avons choisi deux types de séries cible tests : des séries obtenues par décalage temporel de la série cible originale (séries cible 2 i, cible 3 i, cible5 i, avec i Z et cible i(n) = cible(n + i)) et des séries obtenues par génération pseudo aléatoire (séries cible 2 rnd, cible3 rnd, cible5 rnd ). Pour les séries vote originales et pour les séries cible originales ou tests, on calcule alors les séries binaires succes, succes rnd et succes i à valeur dans {, 1}. Ce sont ces séries succes qui vont être analysées dans le but d obtenir des conclusions quant à la présence ou l absence d un effet psy. 3 Corrélation des séries vote et cible On s intéresse ici aux moyennes et variances des différentes séries succes. 3.1 Analyses effectuées Pour chacune de ces séries succes on calcule ici : Moyenne des succès : m succes = 1 N n=n 1 n= succes(n). Variance des succès σ 2 succes = 1 N n=n 1 n= (succes(n) m succes ) 2. 2

3 Pour prendre en compte les groupes de réponses qui pourraient être plus particulièrement corrélées, on introduit un lissage par fenêtrage des séries succes. On calcule alors : Variance des succès avec lissage sur fenêtre fixe avec n=n W σsucces W 2 1 = (succes W (n) m succes ) 2 N W + 1 n= succes W (n) = 1 W k=w 1 k= succes(n + k), On a σ W succes quand W N, avec bien sûr σw succes = σ succes pour W = Résultats Le tableau suivant résume les moyennes et variances trouvées pour les séries succes : m succes σ succes Sous hypothèse d indépendance des séries cible et vote, et en supposant les séries cible parfaitement aléatoires (hypothèse nulle), les valeurs théoriques attendues sont les suivantes : m succes σ succes Les résultats obtenues sont ainsi très proches de ce que l on attend du hasard, comme on peut le vérifier par un simple test du Khi 2 (voir [?,?]). Afin de vérifier le caractère normal des données, nous avons cherché à tracer la distribution des moyennes m et écarts-type σ obtenus empiriquement sur d autres séries cible tests. Les résultats sont présentés sur les graphiques suivants (figures 1 et 2), moyennes (axe x) et écarts-type (axe y) calculés pour les 1 séries décalées succes i, i variant de 5 à 5 (i = correspond à la série succes originale), et pour 1 séries pseudo-aléatoires succes rnd. Ces graphiques moyenne écart-type semblent confirmer le caractère normal des données, sauf en ce qui concerne la série succes 3 1 qui introduit un point aberrant (figure 1-b en bas à gauche) avec m succes σ succes

4 "sigma2.txt" u 2:3.476 "sigma3.txt" u 2:3.48 "sigma5.txt" u 2: Fig. 1 m σ - 2, 3 et 5 cibles. 1 séries cible décalées.5 "sigma2rnd.txt" u 2:3.475 "sigma3rnd.txt" u 2:3.412 "sigma5rnd.txt" u 2: Fig. 2 m σ - 2, 3 et 5 cibles. 1 séries cible pseudo-aléatoires Ce phénomène étrange observable dans les données peut se traduire ainsi : les récepteurs devant deviner les cibles reconnaissent moins souvent les cibles du coup précédent que le hasard ne le voudrait... En l absence totale d échange d information entre cibles et récepteurs au sein du protocole, nous aurions là un phénomène difficile à expliquer. Toutefois, le fait que ce phénomène ne soit observable que pour les données avec 3 cibles nous permet d en comprendre l origine. Au cours de certaines de ces seules séries, des signaux visuels étaient émis envers les récepteurs en cas de succès collectif. Une information sur la cible(n) était donc disponible au moment de tenter de deviner la cible(n+1). Les données observées semble montrer alors qu un certain nombre de récepteurs ont suivi une politique consistant à tenter de ne pas choisir la même cible que celle étant sortie le coup précédent (en pensant sans doute que cela maximisait leurs chances de deviner la nouvelle cible). Nous avons vérifié que le fait de ne pas considérer les données ayant permis une telle prise d information sur la cible précédente rendait la série succes 3 1 totalement normale. 4

5 Après l analyse directe des séries, nous avons mené le calcul d écarts-type sur les séries lissées. Comme dans le cas W = 1, cette étude ne nous a pas permis de mettre en évidence d effets particuliers. Le tableau suivant résume les cas W = 1, W = 11, W = 21 et W = 31. σsucces σsucces σsucces σsucces On peut le comparer aux figures 3 et 4 où sont affichées ces mêmes valeurs calculées pour les 1 séries décalées succes i, i variant de 5 à 5, et pour 1 séries pseudo-aléatoires succes rnd. Le point central i = apparaît comme normal Fig. 3 i σ - 2, 3 et 5 cibles. 1 séries cible décalées, W = 11, 21, 31 On peut noter que l on retrouve le problème associé aux séries succes 3 1 (pics en i = 1). Il semble de plus que ce phénomène soit aussi présent sur la série succes 5 1, mais nous n avons pas recherché dans les données, comme pour la série succes 3 1, une explication en terme d information. Ce point reste à éclaircir. 4 Chaînes de Markov d ordre 1 et 2 sur les séries succes Après l analyse des données vues comme un ensemble atemporel de réponses (sauf pour le lissage par fenêtrage qui se base sur une proximité temporelle des réponses), nous avons cherché à mettre en évidence une structure particulière dans la dynamique des données vues comme une série temporelle. L analyse simple que nous avons menée a consisté à modéliser les séries succes comme 5

6 Fig. 4 i σ - 2, 3 et 5 cibles. 1 séries cible pseudo-aléatoires, W = 11, 21, 31 des chaînes de Markov d ordre 1 ou 2, et à regarder si la valeur des paramètres de ces chaînes estimés sur les données Agape correspondaient à la distribution empirique obtenue sur des séries tests. 4.1 Analyses effectuées Modéliser une série succes comme une chaîne de Markov d ordre 1 revient à supposer que la loi de la variable aléatoire succes(n) ne dépend que de la valeur de la série à l instant précédent succes(n 1). On est donc amener à estimer deux probabilités de transition : On a bien sur p = P (succes(n) = 1 succes(n 1) = ) q = P (succes(n) = 1 succes(n 1) = 1). P (succes(n) = succes(n 1) = ) = 1 p, P (succes(n) = succes(n 1) = 1) = 1 q. Ces probabilités sont alors estimées de la manière suivante : ˆp = N 1 N et ˆq = N 11 N 1, où N 1 = n=n 1 n= succes(n) est le nombre de 1 dans la série, N = N N 1 le nombre de, et où N 1 = n=n 1 n=1 succes(n)(1 succes(n 1)) est le nombre de transitions 1, N 11 = n=n 1 n=1 succes(n)succes(n 1) le nombre de transitions

7 Il est possible de généraliser cela à un ordre k > 1, pour modéliser des dépendances plus longues. Nous nous sommes limités à k = 2, ce qui conduit à l estimation de 4 probabilités de transition : s = P (succes(n) = 1 succes(n 2) =, succes(n 1) = ), t = P (succes(n) = 1 succes(n 2) =, succes(n 1) = 1), u = P (succes(n) = 1 succes(n 2) = 1, succes(n 1) = ), v = P (succes(n) = 1 succes(n 2) = 1, succes(n 1) = 1). ˆq : Les 4 estimées de ces probabilités sont alors calculées similairement à ˆp et 4.2 Résultats ŝ = N 1 N, ˆt = N 11 N 1, û = N 11 N 1 et ˆv = N 111 N 11. Sous l hypothèse nulle, les probabilitées de transition attendues sont les suivantes : p = q = s = t = u = v Les estimations obtenues sont présentées dans les deux tableaux ci-dessous. ˆp ˆq ŝ ˆt û ˆv Ces estimations sont là encore très proches de celles attendues sous l effet du hasard seul. Nous avons comme précédemment regardé la distribution de ces paramètres obtenue sur les 1 séries décalées succes i, i variant de 5 à 5. Les figures 5 et 6 montrent que les valeurs obtenues pour les séries succes apparaissent comme normales. Là encore, la série décalée succes 3 1 se distingue aisément (figures 5 et 6, 3 cibles, point en bas à gauche). 5 Marche aléatoire sur les séries succes Nous terminons ces analyses par l étude des séries cumulées des succès. 7

8 "Ptrans2.txt" u 2:3.36 "Ptrans3.txt" u 2:3.225 "Ptrans5.txt" u 2: Fig. 5 p q - 2, 3 et 5 cibles. 1 séries cible décalées.55 "P2trans2.txt" u 3:4.36 "P2trans3.txt" u 3:4.23 "P2trans5.txt" u 3: Fig. 6 t u - 2, 3 et 5 cibles. 1 séries cible décalées 5.1 Analyses effectuées Pour chacune de séries succes on calcule : S 2 (n) = k=n k= { +1 si succes 2 (k) = 1 ; 1 si succes 2 (k) = 1. S 3 (n) = k=n k= { +2 si succes 3 (k) = 1 ; 1 si succes 3 (k) = 1. S 5 (n) = k=n k= { +4 si succes 5 (k) = 1 ; 1 si succes 5 (k) = 1. Sous l hypothèse nulle, les séries S(n) sont centrées en. Nous avons alors cherché à comparer les trajectoires S(n) observées avec celles obtenues à partir 8

9 Fig. 7 n S(n) - 2 cibles. Séries cible décalées de séries tests décalées. Les figures 7, 8-a et 8-b reproduisent les 5 trajectoires des séries décalées succes i pour i = 2, 1,, 1 et 2. Là encore, ces graphiques ne permettent pas de mettre en évidence un phénomène particulier pour i = relativement à d autres séries. On retrouve toutefois un comportement anormal pour la série succes 3 1, qui décroit de manière trop importante. 6 Commentaires Les analyses que vous avons cherché à mener ici ont consisté à comparer des caractéristiques statistiques mesurées sur les séries succes des données Agape, avec les caractéristiques équivalentes qui auraient été obtenues si d autres séries cible avaient été employées. Afin de reproduire des séries cible structurellement comparables aux séries cible originales, nous avons privilégié l emploi de séries tests obtenues par décalage des séries cible originales. Nous avons toutefois aussi considéré de nouvelles séries cible générées aléatoirement. Les comparaisons menées sur plusieurs centaines de séries cible tests n ont pas permis de mettre en évidence un quelconque effet psy présent dans les séries succes issues des données Agape. Toutefois, un phénomène intéressant a pu être observé, relatif à la prise en compte par les récepteurs de l information succes du coup précédent dans leur décision courante. Cette caractéristique des données, propres aux séries à 3 et 5 cibles, reste à approfondir. 9

10 Références Fig. 8 n S(n) - 3 et 5 cibles. Séries cible décalées [1] http ://auriol.free.fr/parapsychologie/agape/ [2] Myriam Campardon et Bernard Auriol, Etude du succès en fonction de la Force du Vote Majoritaire, 23. [3] Myriam Campardon, Jean-Philippe Basuyaux et Bernard Auriol, Variance du succès des essais collectifs, 23. 1