Les Angles. a xoy et a yoz sont complémentaires. O. a xoy et a x'oy' sont opposés par le sommet, donc a xoy = a x'oy'

Transcription

1 Dans les eigibles u socle, il a reprouire un angle au compas Les Angles Il a également l'utilisation u rapporteur. I.Angles complémentaires et supplémentaires (pas ans le socle) Deu angles sont complémentaires lorsque leur somme est égale à 90. a et a sont complémentaires. Deu angles sont supplémentaires lorsque leur somme est égale à 180. a et a sont supplémentaires. II. Angles ajacents Deu angles sont ajacents lorsque: i. ils ont le même sommet ii. ils ont un côté commun iii. ils sont situés e part et autre e ce côté commun. a et a sont ajacents. III. Angles opposés par le sommet.(pas ans le socle) Deu angles sont opposés par le sommet lorsqu ils sont smétriques par rapport à ce sommet. ' ' Théorème : Si eu angles sont opposés par le sommet, alors ils sont égau. a et a '' sont opposés par le sommet, onc a = a ''

2 IV. Angles et roites.(pas ans le socle) 1) Définitions n consière eu roites et coupées par une sécante. n appelle angles alternes internes es angles situés entre et, e part et autre e, et n'aant pas le même sommet. a et sont alternes-internes. a n consière eu roites et coupées par une sécante. n appelle angles alternes eternes es angles qui ne sont situés entre et, e part et autre e, et n'aant pas le même sommet. a a et sont alternes-eternes. n consière eu roites et coupées par une sécante. n appelle angles corresponants eu angles situés u même côté e, l'un situé entre et, l'autre pas, et n'aant pas le même sommet. a a et sont corresponants.

3 2) Théorèmes Si eu roites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles alternes-internes formés sont égau. Comme // et a et sont alternes-internes, on peut affirmer que: a = a Si eu roites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles alternes-eternes formés sont égau. Comme // et a et sont alternes-eternes, on peut affirmer que: a = a Si eu roites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles corresponants formés sont égau. Comme // et a et sont corresponants, on peut affirmer que: a = 3) a

4 Reconnaître le parallélisme Théorèmes amis.(pas ans le socle) Si eu roites sont coupées par une sécante en formant es angles alternes-internes égau, alors ces eu roites sont parallèles. Comme a et sont alternes-internes et égau, les roites et sont parallèles. a Si eu roites sont coupées par une sécante en formant es angles alternes-eternes égau, alors ces eu roites sont parallèles. Comme a et sont alternes-eternes et égau, les roites et sont parallèles. a Si eu roites sont coupées par une sécante en formant es angles corresponants égau, alors ces eu roites sont parallèles. Comme a et sont corresponants et égau, les roites et sont parallèles. a V. Somme es angles un triangle(ans le socle) 1) Triangle quelconque La somme es angles un triangle est égale à 180. C Dans le triangle ABC, A + B + C = 180 Application: n consière un triangle ABC tel que A = 70 et B = 50. Donner une mesure e l'angle C. ABC est un triangle. onc A + B + C = 180 Donc C = 180 A B C = C = 60 2) Triangle isocèle Si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base principale sont égau. ABC est isocèle en A, onc a ABC = a ACB Si un triangle a eu angles égau, alors il est isocèle. A A B Dans ABC, a ABC = a ACBonc ABC est isocèle en A B C

5 3) Triangle équilatéral Si un triangle est équilatéral, alors ses trois angles mesurent 60. ABC est équilatéral, onc A = B = C = 60 Si un triangle à trois angles égau, alors il est équilatéral. Dans ABC, A = B = C = 60, onc ABC est équilatéral. 4) Triangle rectangle Si un triangle est rectangle, alors ses angles non roits sont complémentaires. Si un triangle a eu angles complémentaires, alors il est rectangle. 5) Triangle rectangle isocèle Si un triangle est rectangle isocèle, alors ses angles aigus mesurent 45. Si un triangle a eu angles égau à 45, alors il est rectangle isocèle.