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1 LE TRNSFORMTEUR TRPHSE Presser l touhe F5 pour fire pprître les signets qui fvorisent l nvigtion dns le doument. Sommire Générlités.... onstitution.... Enroulements primires et seondires..... onventions..... Nottions..... ouplge des enroulements.... Rpport de trnsformtion..... Définition..... Exemples....4 ndie horire Définition Exemples Remrques Détermintion de l'indie horire... 4 Fontionnement en hrge Régime équilibré Shém équivlent Reltions de bse s de l mise en prllèle de deux trnsformteurs onditions et mise en oeuvre Réprtition des hrges Régime déséquilibré Le primire est ouplé en tringle ou en étoile ve neutre Le primire est ouplé en étoile sns neutre L somme des f.m.m. u seondire est nulle L somme des f.m.m. u seondire n'est ps nulle... 9

2 TT LE TRNSFORMTEUR TRPHSE Générlités. onstitution Un trnsformteur triphsé peut être rélisé à prtir de trois unités monophsées dont les iruits mgnétiques sont distints, don à flux indépendnts. ependnt, l pluprt du temps, on emploie un iruit mgnétique triphsé. elui à ulsse en étoile ou en tringle n'est ps employé, dns l prtique, on utilise des ulsses droites ve: 4 noyux, dont sont grnis de bobinges, ou 5 noyux ( ve bobinges et noyux ltérux ) qui sont à flux indépendnts Φ Φ Φ noyux dissymétriques, à flux liés, pour lesquels Φ + Φ + Φ 0. vide, le ournt est plus fible dns l'enroulement primire porté pr le noyu entrl, dont le iruit mgnétique est plus ourt.. Enroulements primires et seondires hque noyu porte deux enroulements onentriques ( éventuellement plus ), un primire et un seondire... onventions On emploie les mêmes que pour le trnsformteur monophsé, soit, pour un noyu: N N ' N' Les points mtérilisent le sens des enroulements. Deux tensions sont en phse lorsqu'elles sont dirigées vers V V V' les points. Les fores mgnétomotries sont omptées positivement lorsque les ournts rentrent pr les points et négtivement lorsqu'ils en sortent. titre d'exemple, l somme des f.m.m. vut ii N N N' '. On utilise toujours une onvention de signe réepteur pour le primire et générteur pour le seondire... Nottions omme pour le trnsformteur monophsé, on ffete systémtiquement d'un indie les grndeurs u primire et d'un indie les grndeurs u seondire.

3 TT Si néessire, on noter J les ournts irulnt dns les enroulements dns le s d'un ouplge tringle V les tensions ux bornes des enroulements ( f. prgrphe onsré ux ouplges ), en fisnt ttention à bien les distinguer des tensions simples du réseu d'limenttion. Pr illeurs, s'il fut onsidérer les trois phses, on utiliser les indies supplémentires, et pour le primire et, b et pour le seondire... ouplge des enroulements Tnt u primire qu'u seondire, les enroulements peuvent être ouplés en tringle, en étoile ou en zig-zg. e dernier ouplge est obtenu en divisnt les trois bobines d'un enroulement en six demi-bobines et en mettnt en série ( en sens ontrire ) deux demi-bobines prises sur des noyux différents pour réliser hque phse.. Rpport de trnsformtion.. Définition l est défini pr le rpport des tensions entre phses à vide m = U0 U0 Remrque: ontrirement u s du trnsformteur monophsé, m est générlement différent du rpport des nombres de spires N V0 =, où V 0 et V 0 désignent les tensions à vide ux N V0 bornes des enroulements respetifs... Exemples V 0 V 0 U 0 ouplge étoile tringle m U 0 V0 = = = U V U N N V 0 V 0 U 0 ouplge tringle étoile m U 0 V0 = = = U V U N N

4 TT V ouplge étoile zig-zg N N N = V =V V b V b V b V V En onsidérnt le nombre de spires N pour un demi-enroulement, et en remrqunt que le rpport de trnsformtion est ussi égl u rpport des tensions à vide entre phse et neutre, on V = V Vb = ( N V ), les indies 0 étnt supprimés ii pour simplifier l'ériture. Du digrmme des tensions, on déduit V = V = N V N, soit m =. N t t Si on onsidère le nombre totl N t = N de spires u seondire, on m = 087,. N N.4 ndie horire.4. Définition l est défini priori pur un trnsformteur ynt même ordre des phses diret u primire et u seondire et rtérise le déphsge à vide entre les tensions omposées ou simples homologues ( pr exemple U et U b ou et ). Dépendnt des ouplges, e déphsge est un multiple de 0. Noté ii h, l'indie horire se lule pr h = θ, où θ est le déphsge en degrés entre les 0 tensions homologues: ompté dns le sens horire en prennt omme origine des phses l tension u primire ( en toute rigueur, elle ôté hute tension; pour ne ps voir à rentrer dns es onsidértions, nous supposerons dns e qui suit que les trnsformteurs fontionnent en bisseurs )..4. Exemples Yy6 b θ θ π V V = h = 6

5 TT 4 U θ Dy b V U V π θ = h = 6 Yz V V V b V θ V V V π θ = 6 h =.4. Remrques ) Pour un même trnsformteur, suivnt les brnhements, l'indie horire peut prendre des vleurs différentes: Si on effetue une permuttion irulire ( de fçon à respeter l'ordre des phses ) sur les tensions primires ou seondires, on modifie l'indie de 4 ou de 8. Si on inverse le sens des enroulements u primire ou u seondire, on modifie l'indie de 6. b) ompte tenu de e qui préède, il y deux groupes distints de trnsformteurs, qui ne peuvent jmis être mis en prllèle, le groupe des indies pirs et elui des indies impirs..4.4 Détermintion de l'indie horire En dehors de l mesure direte du déphsge à l'osillosope ou u phsemètre, on peut signler les deux méthodes suivntes: ) Méthode impulsionnelle E k b V U U U L fermeture de l'interrupteur k se trduit pr l'envoi d'une impulsion positive entre les bornes et b du ôté bsse tension. Suivnt le ouplge, il pprît ou non une f.é.m. induite entre les bornes hute tension. Pr exemple, pour un trnsformteur d'indie, on obtient: une impulsion positive entre et ( U et U b de même sens à 0 près ) U b

6 TT 5 ps d'impulsion entre et ( U en qudrture sur U b ) une impulsion négtive entre et. Pour les utres s, on se reporter u tbleu répitultif inséré dns le texte des essis et mesures. b) Méthode des életriiens Elle onsiste à déterminer grphiquement le déphsge entre les tensions et, l onstrution se fisnt à prtir de mesures de tensions en prennt le réseu d'limenttion omme système de référene. L méthode opértoire est l suivnte: On limente un ôté du trnsformteur pr une distribution direte ( de tension réduite si néessire ). On relie deux bornes homologues ( les neutres, s'ils sont essibles ) pour fixer les potentiels. On mesure les d.d.p. entre hque borne primire d'une prt, et toutes les bornes seondires d'utre prt, e qui permet églement de vérifier l'ordre des phses u seondire ( s'il est onnu, un U N V n b Fontionnement en hrge θ U U. Régime équilibré V triplet de mesures suffit, f. digrmme i-ontre ). On tre le digrmme de Fresnel des tensions u primire puis on détermine l position du veteur V.. Shém équivlent Reltions de bse ( pr exemple ) en remrqunt que, omme V = U+ V = U+ V = U+ V, son extrémité est à l'intersetion des trois erles de entre et de ryon U de entre et de ryon U de entre et de ryon U. Le grphe obtenu permet lors de déterminer l'indie horire du trnsformteur. V 0 R f Lω m R s mv X s V Quel que soit le ouplge réel des enroulements, on utilise le shém représenté i-ontre, dit "shém monophsé équivlent", qui présente l'vntge de ne fire intervenir que les grndeurs en

7 TT 6 ligne. En dehors de l'utilistion des indies et, qui se justifie pr le fit qu'il n'y ps lieu de différenier les phses ( ou d'en privilégier une ), il fut surtout noter que: Les tensions V et V ont respetivement pour modules U / et U /, où U et U désignent les vleurs ommunes des d.d.p. entre phses u primire et u seondire. On ne tient ps ompte du déphsge existnt entre V et V lorsque l'indie horire n'est ps nul ( mis ei n' ps d'importne ii ). L détermintion des éléments du shém se fit omme en monophsé à prtir des résultts de l'essi à vide et de elui en ourt-iruit. Des mesures de U 0, 0, P 0 et U 0 d'une prt, et de U, et P d'utre prt, on déduit: m = U0 U0 R R f s U0 = L = R f ω ve osϕ0 = P tnϕ 0 P0 U P P = X = s = Rstn ϕ ve osϕ U m Les équtions régissnt le fontionnement en hrge se déduisent du shém: mv = ( R + jx ) + V s s = m + 0 jϕ s s En prennt omme origine des phses, on, en prtiulier, mv = ( R + jx ) + V. omme pour le trnsformteur monophsé, on peut luler une vleur pprohée de l hute de tension pr l reltion V = ( R osϕ + X sin ϕ ) s s l tension entre phses orrespondnte étnt donnée, ii, pr U = U V. 0.. s de l mise en prllèle de deux trnsformteurs... onditions et mise en oeuvre Deux trnsformteurs peuvent être mis en prllèle s'ils ont: même rpport de trnsformtion même ordre des phses même indie horire. Le ouplge se fit en relint les bornes homologues u primire et u seondire ( en s de doute, on ommene pr oupler les primires, on relie ensuite les neutres seondires ou deux bornes homologues, et on vérifie que les d.d.p. entre les utres pires de bornes homologues sont bien nulles vnt de terminer le ouplge ).

8 TT 7 mv ϕ' ' ϕ Z s =R s +jx... Réprtition des hrges Z' s =R' s +jx' s mv ϕ t ' V t hque trnsformteur pouvnt être dérit pr son shém monophsé équivlent, on est rmené à un problème de mise en prllèle de trnsformteurs monophsés. Nous nous ontenterons don ii de rppeler les résultts essentiels. Z s = Z' s' mv = Zs + V = Z' s' + V t = + ' Pr illeurs V = ( Rsosϕ + Xssin ϕ ) ve ϕ= ϕ =, V, t + ou enore V = ( R' sos ϕ' + X' ssin ϕ ') ' ve ϕ' = ', ', ϕ = V t +. V Remrque: On peut ussi onduire les luls en utilisnt l'impédne équivlente de ourtiruit Z t = Z s //Z' s. On obtient dns e s Z s = Z' s' = Z t t mv = Ztt + V. Régime déséquilibré On se limite u s d'un déséquilibre de l hrge. Pour simplifier, on suppose que le trnsformteur est prfit. Le primire restnt limenté pr un réseu équilibré, les tensions u seondire seront églement équilibrées. Le problème se rmène don ii à l détermintion des ournts ppelés u primire, qui s'obtiennent à prtir des reltions sur les fores mgnétomotries, uxquelles il fut éventuellement rjouter les ontrintes liées u mode de ouplge. L'étude des diverses possibilités montre qu'il fut distinguer plusieurs s... Le primire est ouplé en tringle ou en étoile ve neutre J N N J b N N J N N L ompenstion des.t. entrîne uune ondition supplémentire n'est imposée ux ournts pr phse. l y don ompenstion des mpère-tours sur hque noyu omme en Z monophsé. insi, pr exemple, pour le montge V i-ontre, on = b = =0 Z NJ N = 0 NJ N b = 0 soit J = N J = J = 0 NJ N = 0

9 TT 8 Pr illeurs, de = J J = J J = J J on déduit N = = 0 = N Remrque: On peut onstter que, ontrirement u s du fontionnement en régime équilibré, l somme des f.m.m. u seondire ( N ii ) peut être différente de zéro. ei implique, du fit de l ompenstion des.t. pr noyu, que l somme des.t. u primire, don des ournts pr enroulement, n'est, de même, ps nulle. el n'est ependnt ps ontrignnt à use du mode de ouplge... Le primire est ouplé en étoile sns neutre e mode de ouplge impose que l somme des ournts pr phse primire ( don des f.m.m. orrespondntes ) soit nulle. L ompenstion des mpère-tours sur hque noyu n'est plus systémtiquement possible et il fut envisger les deux s:... L somme des f.m.m. u seondire est nulle Rien ne s'oppose lors à l ompenstion des.t. sur hque noyu, d'où des reltions nlogues à elles érites u prgrphe préédent. titre d'exemple, on peut onsidérer les deux montges suivnts: ) trnsformteur Yy débitnt sur une hrge brnhée entre deux phses omme =, l somme des f.m.m. u seondire N N est effetivement nulle. On don pour hque noyu N N b N N = 0 Z N N b = 0 N N N N = 0 d'où N N = = 0 = = N b) trnsformteur Yz N N b N On vérifie que, quelle que soit l réprtition des ournts, l somme des f.m.m. u seondire est N N N N N N b nulle. En effet, en dditionnnt les.t. pr noyu, soit ( N b N ) + ( N N b ) + ( N N ), on obtient bien zéro. L ompenstion hbituelle des mpère-tours pr noyu entrîne N + N b N = 0 N + N N b = 0 N + N N = 0

10 TT 9 reltions que l'on peut mettre sous l forme N N = ( ) = ( ) = ( N ) b b Remrque s du trnsformteur Yd: Pour e mode de ouplge, l somme des ournts pr phse seondire est forément nulle, on ur don toujours ompenstion des mpère-tours sur hque noyu.... L somme des f.m.m. u seondire n'est ps nulle l ne peut don plus y voir ompenstion des mpère-tours sur hque noyu. L d.d.p. mgnétique qui en résulte rée un flux prsite. Pour les trnsformteurs à flux liés, e flux supplémentire ne peut que se refermer dns l'ir. l reste don d'mplitude très fible et ne provoque que peu de perturbtions. En première pproximtion, on pourr don ontinuer à supposer que le trnsformteur est prfit, e qui permet de onfondre les d.d.p. mgnétiques et les f.m.m. ( RΦ négligeble u sein de hque noyu ). insi, pour un trnsformteur Yy à N N = ε N N flux liés, on érir N N b = ε N N b N N = ε en posnt ε l d.d.p. mgnétique ommune ux bornes de hque N N noyu. On en déduit N( + + ) ( + b + ) = ε soit, omme l somme des ournts u primire est nulle, ε= + b + ( ). En remplçnt ε pr son expression dns les reltions initiles, on obtient N N N N = ( + + ) N = ( + + ) N = ( + + ) b b b b soit, tous luls fits, = ( N ) b = ( N ) b = ( N ) b Pour les trnsformteurs à flux indépendnts, le flux supplémentire se referme dns les olonnes djentes et peut devenir très importnt, e qui provoque l sturtion de ertins noyux et un fort déséquilibre des tensions. L'pproximtion du trnsformteur prfit n'est don plus vlble mis, de toute fçon, l'mplitude des phénomènes prsites interdit l'emploi de e type de trnsformteur ve des hrges déséquilibrées.