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2 Noyau atomique Constitué de protons et de neutrons, caractérisé par : son spin, paramètre vectoriel à rapprocher du moment cinétique en mécanique classique r dont il a les dimensions (J.s) I son moment magnétique, dépendant de sa charge (J.T -1 ) μ r Ces deux moments colinéaires sont liés par le rapport gyromagnétique de spin nucléaire. r r μ = γ I 2

3 Interaction spin champ magnétique Un atome placé dans un champ magnétique reconnaît l orientation de ce dernier une comme orientation privilégiée de l espace. La valeur du spin, dépendant du noyau, est toujours un multiple positif ou nul de 1/2. Le couplage entre un noyau de spin non nul et une induction magnétique B r entraîne une modification de l énergie 0 potentielle E du noyau. r r E = - μ.b = ou E = - μ B cos θ ou E - μ B 0 0 z 0 3

4 Interaction spin champ magnétique µ z ne peut prendre que m = 2I + 1 valeurs, quantification liée aux valeurs permises, désignées par m, de la projection du vecteur spin sur Oz. soit (en unités h/2π) : m = -I, -I+1,, +I-1, +I En conséquence, lors de l interaction, E ne peut prendre que 2I + 1 valeurs. E = - γ.m.b 0 4

5 Interaction spin champ magnétique Cas du noyau d'hydrogène (proton) : I = 1/2 m = + 1/2 et m = - 1/2 (notés usuellement α et β) 1 h 1 h E (ou E - B et E 2 (ou E B 1 α ) = γ 0 ) = + γ β 0 2 2π 2 2 π 5

6 Interaction spin champ magnétique Le spin balaye la surface d un cône de révolution autour de l'axe Oz. Ce mouvement de précession autour d un axe parallèle à la direction du champ magnétique est caractérisé par sa fréquence qui augmente avec l intensité du champ. L angle demeure fixe au cours du temps, quel que soit B 0, car les normes de µ et de m sont quantifiées. Les angles permis sont d environ 55 et 125 en tenant compte du vecteur spin ( I(I +1) ) et de sa projection I. 6

7 Interaction spin champ magnétique 7

8 Interaction spin champ magnétique En l absence de champ magnétique externe : dans un ensemble de noyaux identiques de spin I = 1/2, les orientations des spins individuels ont un caractère aléatoire et varient constamment. Sous l aspect énergétique, ces noyaux forment une seule population, à l état dit dégénéré. 8

9 Interaction spin champ magnétique En présence de champ magnétique externe : une interaction apparaît entre chaque moment magnétique nucléaire et cette induction. Deux populations de noyaux apparaissent (2I+1=2 orientations possibles pour 1 H). 9

10 Interaction spin champ magnétique Les deux populations de noyaux ont les énergies correspondantes E α et E β. 1 h 1 h E (ou E ) = - γ B0 et E 2 (ou E ) = + γ B 1 α β 0 2 2π 2 2 π Il y a levée de dégénérescence. La différence d énergie entre les deux états est proportionnelle à B 0 et est liée au type de noyau (γ) h ΔE = E E = γ B β α 0 2π 10

11 Interaction spin champ magnétique 11

12 Interaction spin champ magnétique 12

13 Interaction spin champ magnétique L équation de Boltzmann permet d évaluer la différence de population entre les deux états d énergie. Elle est essentiellement dépendante de la différence d énergie ΔE et de la température. 13

14 Interaction spin champ magnétique Pour les états quantiques de spin, ΔE est très faible (c est la plus faible transition mesurable en spectrométrie). Les deux populations sont très voisines. 14

15 Interaction spin champ magnétique Seul le léger excès de la population E 1 est responsable du signal RMN. L'augmentation de B 0 accroît l'écart entre les deux populations et donc la sensibilité. 15

16 Interaction spin champ magnétique Identification d un type de noyau (caractérisé par γ) par mesure de ΔE séparant les deux populations (cas I = 1/2). ΔE évaluée en provoquant un signal de résonance (passage d un niveau d énergie à l autre) par irradiation des noyaux placés dans le champ magnétique à l aide d une onde électromagnétique de fréquence ν variable (champ faible oscillant B 1 ) et de direction perpendiculaire au champ externe. 16

17 Interaction spin - champ magnétique - Fréquence de Larmor En cas de résonance (absorption) : h hν = ΔE = E E = γ B β α 0 2π soit : ν = γ B 2π 0 relation de Larmor La fréquence de Larmor croît avec B 0 et situe les radiations électromagnétiques employées dans le domaine des ondes courtes (radiofréquences). 17

18 Interaction spin - champ magnétique Inversion de spin - Résonance 18

19 Interaction spin - champ magnétique Précession de spin Mouvement adopté par un noyau lors de l'application de B 0. La fréquence de cette précession ω correspond à la fréquence ν de la radiofréquence ayant l'énergie nécessaire pour effectuer l'inversion de spin. 19

20 Interaction spin - champ magnétique - Relaxation L absorption d énergie tend à minimiser la différence des populations entre les niveaux α et β. La saturation peut être atteinte. Pour que l expérience puisse continuer, il est nécessaire que les noyaux excités puissent revenir à l'état fondamental, plus rapidement que la transition spectroscopique elle même ne les amène à l état supérieur, c est le phénomène de relaxation. 20

21 Interaction spin - champ magnétique - Relaxation Le système de spin est l objet de deux tendances antagonistes : - L absorption d énergie qui tend à minimiser la différence de population - Les collisions thermiques qui tendent à ramener le système dans la distribution prévue par la loi de Boltzmann 21

22 Interaction spin - champ magnétique - Mesure Au repos, dans le champ B o, les spins +1/2 et -1/2 se répartissent en deux sous-populations correspondant à deux niveaux d'énergie différents : respectivement E 1 et E 2. L'onde électromagnétique excitatrice de fréquence ν modifie cette répartition en faisant transiter les spins de l'état +1/2 à l'état -1/2. La résultante M 0 (magnétisation globale) qui est l'expression de la différence en nombre de ces deux sous-populations, va donc diminuer. 22

23 Interaction spin - champ magnétique - Mesure Lors de la résonance les vecteurs µ, initialement déphasés, tournent en phase avec B 1. La résultante M 0 quitte sa position d'origine (alignée sur Oz) et bascule d'un angle α dont la valeur est ajustée par le temps et la puissance d'irradiation. M 0 acquiert une composante horizontale M xy (maximale quand α=90 ) et une composante verticale M z variable, avec une fréquence de rotation égale à celle de la précession. A la fin de l'excitation, le système revient progressivement à l'état d'équilibre initial. Une bobine détectrice décèle la composante suivant Oy. 23

24 Interaction spin - champ magnétique - Mesure 24

25 Interaction spin - champ magnétique - Mesure 25

26 Interaction spin - champ magnétique - Mesure 26

27 Interaction spin - champ magnétique - Mesure Lorsque l excitation cesse, le retour à l'équilibre se fait avec rétablissement de la répartition initiale de la population des deux états de spin. L enregistrement de la fréquence de la radiation émise (énergie libérée) lors de la relaxation par un solénoïde, opérant comme «antenne radiofréquence», constitue le signal RMN. 27

28 Interaction spin - champ magnétique - Mesure 28

29 Interaction spin - champ magnétique Absorption d énergie par le noyau Fréquence d onde EM variable ou induction variable. 29

30 Déplacement chimique Au sein d une molécule, le noyau de chaque atome constituant se trouve dans un environnement différent des autres. Les électrons des liaisons créent un faible champ magnétique de sens opposé à l induction principale. L'écran magnétique engendré est appelé blindage. La valeur de l induction est donc différente pour chaque atome, ce qui induit des décalages de fréquence de résonance caractéristique de chaque atome impliqué dans une liaison. 30

31 Déplacement chimique Tous les protons ont le même γ, mais à cause de la variation de la densité électronique qui les entoure (effet d'écran), ils ne sont pas tous soumis au même champ magnétique. 31

32 Déplacement chimique Au lieu de chercher à observer tous les noyaux répartis sur une très large bande de fréquence, un seul type de noyau est étudié sur un intervalle très réduit de fréquences. La structure fine du signal qui apparaît dépend du composé étudié, car le champ effectif qui atteint chaque noyau est : Beff = B0(1- σ) où σ est la constante d écran. 32

33 Déplacement chimique Toute variation de σ se répercute sur la fréquence de résonance du noyau correspondant. Ce phénomène, appelé chaque type d atome. déplacement chimique, signe Dans le cas d un noyau de I = 1/2, la fréquence de Larmor devient : γ ν i = Beff = 2π γ (1- σ)b 2π 0 33

34 Appareillage Techniques Spectrométrie à balayage (à onde continue) radiofréquence fixe induction magnétique variable méthode ancienne Spectrométrie à transformée de Fourier (à onde pulsée) radiofréquence variable excitant tous les noyaux induction magnétique fixe résolution du signal complexe par TF méthode moderne 34

35 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde continue Irradiation de l échantillon avec une radiofréquence fixe. Par balayage avec une induction magnétique variable, les différents noyaux sont excités successivement et les pics de résonance acquis séquentiellement. 35

36 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde continue 36

37 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde continue 37

38 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde continue L'application d'un courant sinusoïdal à la fréquence de résonance du noyau dans une bobine d'axe perpendiculaire à B 0 crée un champ magnétique B 1 qui perturbe l'aimantation résultante M 0. Tout se passe comme si M 0 tournait autour de B 1 dans un plan perpendiculaire à celui-ci. 38

39 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde continue L'angle de basculement α est proportionnel à la quantité d'énergie électrique transmise à la bobine d'excitation, c està-dire à la durée et à l'amplitude de cette excitation. Un angle de basculement de 90 ou 180 peut être obtenu en adaptant ces deux paramètres. Si la fréquence d'excitation n'est pas proche ou égale à la fréquence de résonance, le système ne modifiera pas sa position d'équilibre. 39

40 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde continue A la fin de l'excitation, l'aimantation résultante n'est plus dans la direction du champ B 0 mais perpendiculaire à celui-ci (avec un basculement de 90 ). Une composante transversale qui n'existait pas auparavant a été créée. Après l'excitation, cette aimantation revient à sa position d'équilibre en décrivant un mouvement complexe. 40

41 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde continue Le mouvement se décompose en une composante longitudinale qui va croissant vers sa position d'équilibre M 0 et une composante transversale qui va décroissant vers sa valeur d'équilibre, c'est-à-dire 0. C'est cette composante transversale de l'aimantation (M xy ) qui, en tournant face à la bobine qui a servi à l'excitation et qui travaille maintenant en réception, va induire dans cette bobine le signal RMN sinusoïdal amorti à la fréquence. 41

42 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde continue 42

43 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde continue 43

44 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde pulsée Champ magnétique externe constant et intense (4,7 à 19 T). Une impulsion très courte (<10 μs) de toutes les radiofréquences est appliquée à l échantillon. Excitation simultanée de tous les noyaux. La relaxation de tous les noyaux excités vers l état fondamental (< 10 s) donne un seul signal contenant toute l information sur les fréquences de résonance. La transformée de Fourier conduit au spectre. 44

45 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde pulsée Transformation du signal f(t) en signal f(ν). 45

46 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde pulsée Relaxation 46

47 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde pulsée Le mouvement global de l'aimantation durant la précession est une hélice conique. 47

48 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde pulsée Par suppression du champ B 1, le vecteur M 0 a tendance à revenir à sa position initiale c'est-à-dire colinéaire à l'axe Oz. Sa composante My se déphase et tend alors vers 0, de même pour Mx, tandis que Mz croît. Cette décroissance de My se fait de façon exponentielle et engendre un courant induit dans une bobine située sur l'axe Oy. 48

49 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde pulsée 49

50 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde pulsée Le signal induit capté par la bobine est appelé signal de précession libre ou FID (Free Induction Decay). Le signal FID représente un ensemble de sinusoïdes amorties en fonction du temps. La transformée de Fourier du signal FID permet de rendre compréhensible le signal fonction de la fréquence représentant le spectre RMN final. 50

51 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde pulsée 51

52 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde pulsée Le courant électrique induit par la précession libre de l'aimantation cohérente, après une impulsion de B 1 (ex. de 90 ), est proportionnel à la variation du flux dans le temps de l'aimantation dans l'antenne. 52

53 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde pulsée Le FID est amplifié, démodulé pour ne garder qu'un domaine où la fréquence est mesurable, numérisé durant l'acquisition, et stocké en un fichier de données {temps, amplitude}. La transformée de Fourier permet le passage de ce signal à un signal {fréquence, amplitude} donnant le spectre. S(t) = A.cos[ ω0t + ϕ]. exp - TF t T 2 + ( i2 t) S( ν) = S(t).exp πν dt 53

54 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde pulsée Séquence type 54

55 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde pulsée 1 - L impulsion excite tous les noyaux 2 - Lorsque l impulsion est arrêtée les noyaux se relaxent en émettant une radiation électromagnétique 55

56 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde pulsée L'accumulation d acquisitions N est simple (addition en mémoire) et augmente le rapport signal/bruit. S B Nyquist Bruit de fond plus faible par répétition de la mesure un grand nombre de fois et «moyenne» du signal (bruit de fond aléatoire donc en moyenne nul). N 56

57 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde pulsée 57

58 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde pulsée 58

59 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde pulsée 59

60 Appareillage Obtention d un spectre RMN RMN à onde pulsée 60

61 Appareillage RMN-FT par rapport à RMN-OC Plus sensible: des signaux plus faibles peuvent être mesurés Plus rapide: l acquisition d un spectre OC prend 5-10 mn, l enregistrement d un FID quelques secondes Bruit de fond faible : accumulation d acquisitions (Nyquist) Inconvénient: RMN-TF demande des champs magnétiques intenses (ex. 14 T pour 600 MHz). 61

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