MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov"

Transcription

1 MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov Gersende FORT LTCI CNRS - TELECOM ParisTech En collaboration avec Florence FORBES (Projet MISTIS, INRIA Rhône-Alpes). Basé sur l article: A convergence theorem for Variational EM-like algorithms : application to image segmentation. IEEE Transactions on Image Processing, 16(3): ,2007

2 Problème y : Vecteur d observations, de (grande) dimension N. ψ : paramètre qui gouverne la loi des observations L Y ( ; ψ) Objectif : estimer le paramètre ψ au sens du maximum de vraisemblance max ψ L Y (y; ψ), dans un contexte de données latentes, à structure de dépendance complexe.

3 Problème 1. Inférence dans les modèles à données manquantes EM Champ de markov caché 2. EM variationnel VEM Champ moyen 3. Coupler approximation type champ moyen, et simulation Approches purement déterministes Approches purement stochastiques Approches déterministes + stochastiques. 4. Comparaison des approches : estimation de paramètres dans un modèle de Potts caché.

4 Inférence dans des modèles à données manquantes I. Inférence dans les modèles à données manquantes

5 Inférence dans des modèles à données manquantes Algorithme EM Algorithme EM Résolution itérative du problème d optimisation max ψ L Y (y; ψ). Chaque itération comporte deux étapes: (i) Etape E : Z Q(ψ; ψ (t) ) := ln L (Z,Y ) (z,y; ψ) L Z Y (z y; ψ (t) ) h = E ln L (Z,Y ) (Z,y; ψ) y; ψ (t)i. (ii) Etape M : ψ (t+1) := max ψ Q(ψ; ψ(t) ).

6 Inférence dans des modèles à données manquantes Algorithme EM Algorithme EM Résolution itérative du problème d optimisation max ψ L Y (y; ψ). Chaque itération comporte deux étapes: (i) Etape E : Z Q(ψ; ψ (t) ) := ln L (Z,Y ) (z,y; ψ) L Z Y (z y; ψ (t) ) h = E ln L (Z,Y ) (Z,y; ψ) y; ψ (t)i. (ii) Etape M : Par construction : ψ (t+1) := max ψ Q(ψ; ψ(t) ). L Y (y; ψ (t+1) ) L Y (y; ψ (t) ). Convergence de la suite {ψ (t) } vers un max local de ψ L Y (y; ψ).

7 Inférence dans des modèles à données manquantes Estimation de paramètres dans modèle HMRF Hidden Markov Random Field (discret): loi des données latentes: Champ de Markov (discret) L Z (z; ψ) = W (β) 1 exp( H(z; β)), ψ = (β, ) z Z avec W (β) = z exp( H(z; β)) H(z; β) = c C V c (z c ).

8 Inférence dans des modèles à données manquantes Estimation de paramètres dans modèle HMRF Hidden Markov Random Field (discret): loi des données latentes: Champ de Markov (discret) L Z (z; ψ) = W (β) 1 exp( H(z; β)), ψ = (β, ) z Z avec W (β) = z exp( H(z; β)) H(z; β) = c C V c (z c ). Attache aux données : N L Y Z (y z; ψ) = p k (y k z k ; θ) ψ = (β,θ). k=1

9 Inférence dans des modèles à données manquantes Estimation de paramètres dans modèle HMRF Hidden Markov Random Field (discret): loi des données latentes: Champ de Markov (discret) L Z (z; ψ) = W (β) 1 exp( H(z; β)), ψ = (β, ) z Z avec W (β) = z exp( H(z; β)) H(z; β) = c C V c (z c ). Attache aux données : N L Y Z (y z; ψ) = p k (y k z k ; θ) ψ = (β,θ). k=1 Difficultés Loi sur un espace de grande dimension. Constante de normalisation W (β) incalculable.

10 Inférence dans des modèles à données manquantes Estimation de paramètres dans modèle HMRF EM pour inférence dans HMRF non implémentable car Etape E : intégration sous une loi complexe LZ Y, en grande dimension: ex. Z = {1,,K} N

11 Inférence dans des modèles à données manquantes Estimation de paramètres dans modèle HMRF EM pour inférence dans HMRF non implémentable car Etape E : intégration sous une loi complexe LZ Y, en grande dimension: ex. Z = {1,,K} N Etape M : Il faut savoir maximiser en ψ = (β,θ) X L Y Z (y z; θ) L Z Y (z y; ψ (t) ) ln W (β) X z z H(z; β) L Z Y (z y; ψ (t) ) En pratique, la maximisation en θ: explicite. Mais la maximisation en β demande la connaissance de W (β).

12 Variational EM et Approximation en champ moyen II. Variational EM et Approximation en champ moyen

13 Variational EM et Approximation en champ moyen Relecture de l EM Autre lecture de l EM: Pour toute probabilité q sur Z, ln L Y (y; ψ) = Z L (Z,Y ) (z,y; ψ) dz = ln { } L(Z,Y ) (z,y; ψ) ln q(z) Z Z L (Z,Y ) (z,y; ψ) q(z) q(z) dz =: F (q,ψ). q(z) dz,

14 Variational EM et Approximation en champ moyen Relecture de l EM Autre lecture de l EM: Pour toute probabilité q sur Z, ln L Y (y; ψ) = Z L (Z,Y ) (z,y; ψ) dz = ln { } L(Z,Y ) (z,y; ψ) ln q(z) Z Z L (Z,Y ) (z,y; ψ) q(z) q(z) dz =: F (q,ψ). Avec égalité : ln L Y (y; ψ) = F ( L Z Y (z y; ψ), ψ ) q(z) dz,

15 Variational EM et Approximation en champ moyen Relecture de l EM Autre lecture de l EM: Pour toute probabilité q sur Z, ln L Y (y; ψ) = Z L (Z,Y ) (z,y; ψ) dz = ln { } L(Z,Y ) (z,y; ψ) ln q(z) Z Z L (Z,Y ) (z,y; ψ) q(z) q(z) dz =: F (q,ψ). Avec égalité : ln L Y (y; ψ) = F ( L Z Y (z y; ψ), ψ ) EM = maximisation alternée de F : pour (q (t),ψ (t) ) mise à jour de la loi: q (t+1) = argmax q F (q,ψ (t) ) rép.: q (t+1) = L Z Y (z y; ψ (t) ) q(z) dz,

16 Variational EM et Approximation en champ moyen Relecture de l EM Autre lecture de l EM: Pour toute probabilité q sur Z, ln L Y (y; ψ) = Z L (Z,Y ) (z,y; ψ) dz = ln { } L(Z,Y ) (z,y; ψ) ln q(z) Z Z L (Z,Y ) (z,y; ψ) q(z) q(z) dz =: F (q,ψ). Avec égalité : ln L Y (y; ψ) = F ( L Z Y (z y; ψ), ψ ) EM = maximisation alternée de F : pour (q (t),ψ (t) ) mise à jour de la loi: q (t+1) = argmax q F (q,ψ (t) ) rép.: q (t+1) = L Z Y (z y; ψ (t) ) q(z) dz, mise à jour du paramètre: ψ (t+1) = argmax ψ F (q (t),ψ) = argmax ψ Q(ψ,ψ (t) ).

17 Variational EM et Approximation en champ moyen Variational EM (VEM) Variational EM Relâcher les contraintes d optimisation de l EM : considérer un sous-espace des probabilités sur Z, celles de forme produit NY q(z) = q k (z k ). ne rien changer pour ψ. k=1

18 Variational EM et Approximation en champ moyen Variational EM (VEM) Variational EM Relâcher les contraintes d optimisation de l EM : considérer un sous-espace des probabilités sur Z, celles de forme produit NY q(z) = q k (z k ). ne rien changer pour ψ. Choisir q revient à résoudre l équation au point fixe ln q k (e) = c k + ln L Z Y (z y; ψ (t) ) δ e(z k ) q j (z j ), z j k k=1 qui ne dépend que des q j,j N k, du fait de la structure markovienne.

19 Variational EM et Approximation en champ moyen Variational EM (VEM) Variational EM pour inférence dans les HMRF Résultats de convergence : oui. Identification des points limites: Pour l inférence dans les HMRF permet de contourner une des difficultés rencontrée par l EM: étape E. mais la mise à jour de ψ demande toujours le calcul de W (β).

20 Variational EM et Approximation en champ moyen Approximation en champ moyen Champ moyen A l origine, pour approcher le calcul de l espérance sous une loi de Gibbs. Négliger les fluctuations des voisins, en les fixant à leur valeur moyenne pour la loi ainsi définie.

21 Variational EM et Approximation en champ moyen Approximation en champ moyen Champ moyen A l origine, pour approcher le calcul de l espérance sous une loi de Gibbs. Négliger les fluctuations des voisins, en les fixant à leur valeur moyenne pour la loi ainsi définie. En pratique: Q définir une loi produit q(z) = N k=1 q k(z k ), solution d une équation au point fixe. Dans le contexte : mesure de Gibbs loi a posteriori L Z Y (z y; ψ (t) ) même équation au point fixe que pour VEM.

22 Variational EM et Approximation en champ moyen Approximation en champ moyen Champ moyen A l origine, pour approcher le calcul de l espérance sous une loi de Gibbs. Négliger les fluctuations des voisins, en les fixant à leur valeur moyenne pour la loi ainsi définie. En pratique: Q définir une loi produit q(z) = N k=1 q k(z k ), solution d une équation au point fixe. Dans le contexte : mesure de Gibbs loi a posteriori L Z Y (z y; ψ (t) ) même équation au point fixe que pour VEM. En conclusion : Approximation champ moyen Variational EM

23 Approximations déterministes, Approximations par simulation III. Approximations déterministes, Approximations par simulation

24 Approximations déterministes, Approximations par simulation Approximations de l EM purement déterministes Approx. purement déterministes ex. Algorithme Mean-Field Etape E : substituée par une espérance sous la loi produit q (t+1) Etape M : propager cette approximation à l expression de la loi jointe: l étape de maximisation devient explicite. Pas de résultats sur le comportement asymptotique de l algorithme.

25 Approximations déterministes, Approximations par simulation Approximations de l EM purement stochastiques Approx. purement stochastiques ex. Algorithme MC2-EM Etape E : calcul des espérances par Monte Carlo (MCMC). Etape M : calcul de la constante de normalisation par Monte Carlo W (β) = X z exp( H(z; β)) = X z exp( H(z; β)) π(z) π(z). Dès lors que l erreur d approximation dûe à la simulation est contrôlée : convergence vers les mêmes points limites que l EM.

26 Approximations déterministes, Approximations par simulation Coupler les deux approches VEM et Simulations (I) ex. Algorithme MC VEM Etape E : substituée par une espérance sous la loi produit q (t+1) Etape M : calcul de la constante de normalisation par Monte Carlo W (β) = X z exp( H(z; β)) = X z exp( H(z; β)) π(z) π(z). Dès lors que l erreur d approximation dûe à la simulation est contrôlée : convergence vers les mêmes points limites que le VEM.

27 Approximations déterministes, Approximations par simulation Coupler les deux approches VEM et Simulations (II) ex. Algorithme Simulated Field Etape E : type VEM en fixant les voisins à une valeur simulée (ne pas résoudre l équation au point fixe) Etape M : propager l approximation champ moyen à l expression de la loi jointe; l étape de maximisation devient réalisable. Pas de résultats sur le comportement asymptotique de l algorithme. A priori, {ψ (t) } chaîne de Markov, pas de raisons d observer une convergence trajectorielle.

28 Estimation d un Potts caché IV. Applications

29 Estimation d un Potts caché Modèle Champs de Markov (caché): Potts à K classes, voisinage 1er ordre L Z (z; ψ) exp( β i j z i,z j,) z i {e 1,,e K }. Attache aux données: gaussien L Y Z (y z; ψ) = N k=1 N (µ zk,σ 2 z k )(y k ). Paramètre: β,µ 1,,µ K,σ 2 1,,σ 2 K. Possibilité aussi : d estimer les données cachées (ex. par MAP).

30 Estimation d un Potts caché Data 1 : données simulées K = 2, images Paramètre θ (attache aux données) : toujours bien estimé. Résultat d estimation de β et erreur de classification: algorithm β error rate ref. true values ind-em (0.33) (0.26) Mean Field 0.94 ( e-2) (0.49) 9.77 (0.42) Simulated Field 0.78 ( e-2) (0.43) (0.48) MCVEM 0.73 ( e-2) 9.87 (0.42) 9.77 (0.42) MC2-EM 0.77 ( e-2) 9.81 (0.39) 9.81 (0.39) Gibbsian-EM 0.77 ( e-2) 9.79 (0.40) 9.81 (0.39)

31 Estimation d un Potts caché Data 2 : données simulées K = 3, images Paramètre θ (attache aux données) : toujours bien estimé. Résultat d estimation de β et erreur de classification: algorithm β error rate ref. true values ind-em (0.60) (0.50) Mean Field 1.03 ( e-2) (0.60) (0.59) Simulated Field 0.90 ( e-2) (0.56) (0.64) MCVEM 0.85 ( e-2) (0.59) (0.59) MC2-EM 0.89 ( e-2) (0.53) (0.54) Gibbsian-EM 0.89 ( e-2) (0.53) (0.54)

32 Estimation d un Potts caché Data 3 : données simulées K = 4, images Paramètre θ (attache aux données) : toujours bien estimé. Résultat d estimation de β et erreur de classification: algorithm β error rate ref. true values ind-em (0.54) (0.45) Mean Field 1.05 ( e-2) (0.51) (0.45) Simulated Field 0.90 ( e-2) (0.55) (0.48) MCVEM 0.81 ( e-2) (0.50) (0.45) MC2-EM 0.89 ( e-2) (0.49) (0.47) Gibbsian-EM 0.89 ( e-2) (0.50) (0.47)

33 Estimation d un Potts caché Data 4: Logo Image ; 2 couleurs. Estimation des paramètres algorithm β µ 1 µ 2 σ 1 σ 2 error rate true values ind-em Mean Field Simulated Field MCVEM MC2-EM Gibbsian-EM

34 Estimation d un Potts caché Data 4: Logo (suite) (gauche) Sensibilité aux paramètres d implémentation Mean Field, Simulated Field and MCVEM (droite) Evolution de l erreur de classification en fonction de β (et sensibilité à la non-unicité de la solution de l équation au point fixe)

35 Estimation d un Potts caché Data 4: Logo (suite) Image ; 2 couleurs. Segmentation : Fig.: [top, from left to right] original image, noise-corrupted image, initial segmentation using kmeans, ind-em, MC2-EM; [bottom, from left to right] Gibbsian-EM, Simulated Field, Mean Field, MCVEM, MCVEM + Median Filter

36 Estimation d un Potts caché Data 5: Image satellite Image Segmentation :

Principales caractéristiques de Mixmod

Principales caractéristiques de Mixmod Modèle de mélanges Principales caractéristiques de Mixmod Gérard Govaert et Gilles Celeux 24 octobre 2006 1 Plan Le modèledemélange Utilisations du modèle de mélange Les algorithmes de Mixmod Modèle de

Plus en détail

Modélisation aléatoire en fiabilité des logiciels

Modélisation aléatoire en fiabilité des logiciels collection Méthodes stochastiques appliquées dirigée par Nikolaos Limnios et Jacques Janssen La sûreté de fonctionnement des systèmes informatiques est aujourd hui un enjeu économique et sociétal majeur.

Plus en détail

Méthodes de Simulation

Méthodes de Simulation Méthodes de Simulation JEAN-YVES TOURNERET Institut de recherche en informatique de Toulouse (IRIT) ENSEEIHT, Toulouse, France Peyresq06 p. 1/41 Remerciements Christian Robert : pour ses excellents transparents

Plus en détail

Approche bayésienne des modèles à équations structurelles

Approche bayésienne des modèles à équations structurelles Manuscrit auteur, publié dans "42èmes Journées de Statistique (2010)" Approche bayésienne des modèles à équations structurelles Séverine Demeyer 1,2 & Nicolas Fischer 1 & Gilbert Saporta 2 1 LNE, Laboratoire

Plus en détail

Raisonnement probabiliste

Raisonnement probabiliste Plan Raisonnement probabiliste IFT-17587 Concepts avancés pour systèmes intelligents Luc Lamontagne Réseaux bayésiens Inférence dans les réseaux bayésiens Inférence exacte Inférence approximative 1 2 Contexte

Plus en détail

Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales

Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales Adriana Climescu-Haulica Laboratoire de Modélisation et Calcul Institut d Informatique et Mathématiques Appliquées de

Plus en détail

Apprentissage statistique et Big Data, focus sur l algorithme online-em

Apprentissage statistique et Big Data, focus sur l algorithme online-em Apprentissage statistique et Big Data, focus sur l algorithme online-em Olivier Cappé Laboratoire Traitement et Communication de l Information CNRS, Télécom ParisTech, 75013 Paris 8 octobre 2013 0. Cappé

Plus en détail

Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 4 Mouvement Brownien et modèle de Black-Scholes

Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 4 Mouvement Brownien et modèle de Black-Scholes Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 4 Mouvement Brownien et modèle de Black-Scholes Clément Dombry, Laboratoire de Mathématiques de Besançon, Université de Franche-Comté. C.Dombry (Université

Plus en détail

NON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX

NON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX NON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX Vêlayoudom MARIMOUTOU Laboratoire d Analyse et de Recherche Economiques Université de Bordeaux IV Avenue. Leon Duguit, 33608 PESSAC, France tel. 05 56 84 85 77 e-mail

Plus en détail

Théorie de l estimation et de la décision statistique

Théorie de l estimation et de la décision statistique Théorie de l estimation et de la décision statistique Paul Honeine en collaboration avec Régis Lengellé Université de technologie de Troyes 2013-2014 Quelques références Decision and estimation theory

Plus en détail

I Stabilité, Commandabilité et Observabilité 11. 1 Introduction 13 1.1 Un exemple emprunté à la robotique... 13 1.2 Le plan... 18 1.3 Problème...

I Stabilité, Commandabilité et Observabilité 11. 1 Introduction 13 1.1 Un exemple emprunté à la robotique... 13 1.2 Le plan... 18 1.3 Problème... TABLE DES MATIÈRES 5 Table des matières I Stabilité, Commandabilité et Observabilité 11 1 Introduction 13 1.1 Un exemple emprunté à la robotique................... 13 1.2 Le plan...................................

Plus en détail

CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)

CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures) CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un

Plus en détail

Apprentissage Automatique

Apprentissage Automatique Apprentissage Automatique Introduction-I jean-francois.bonastre@univ-avignon.fr www.lia.univ-avignon.fr Définition? (Wikipedia) L'apprentissage automatique (machine-learning en anglais) est un des champs

Plus en détail

Probabilités III Introduction à l évaluation d options

Probabilités III Introduction à l évaluation d options Probabilités III Introduction à l évaluation d options Jacques Printems Promotion 2012 2013 1 Modèle à temps discret 2 Introduction aux modèles en temps continu Limite du modèle binomial lorsque N + Un

Plus en détail

Quantification Scalaire et Prédictive

Quantification Scalaire et Prédictive Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction

Plus en détail

4.2 Unités d enseignement du M1

4.2 Unités d enseignement du M1 88 CHAPITRE 4. DESCRIPTION DES UNITÉS D ENSEIGNEMENT 4.2 Unités d enseignement du M1 Tous les cours sont de 6 ECTS. Modélisation, optimisation et complexité des algorithmes (code RCP106) Objectif : Présenter

Plus en détail

Objectifs. Calcul scientifique. Champ d applications. Pourquoi la simulation numérique?

Objectifs. Calcul scientifique. Champ d applications. Pourquoi la simulation numérique? Objectifs Calcul scientifique Alexandre Ern ern@cermics.enpc.fr (CERMICS, Ecole des Ponts ParisTech) Le Calcul scientifique permet par la simulation numérique de prédire, optimiser, contrôler... le comportement

Plus en détail

Classification non supervisée

Classification non supervisée AgroParisTech Classification non supervisée E. Lebarbier, T. Mary-Huard Table des matières 1 Introduction 4 2 Méthodes de partitionnement 5 2.1 Mesures de similarité et de dissimilarité, distances.................

Plus en détail

ALEATOIRE - Les enjeux du cours de Probabilités en première année de l Ecole Polytechnique

ALEATOIRE - Les enjeux du cours de Probabilités en première année de l Ecole Polytechnique ALEATOIRE - Les enjeux du cours de Probabilités en première année de l Ecole Polytechnique Télécom ParisTech, 09 mai 2012 http://www.mathematiquesappliquees.polytechnique.edu/ accueil/programmes/cycle-polytechnicien/annee-1/

Plus en détail

Texte Agrégation limitée par diffusion interne

Texte Agrégation limitée par diffusion interne Page n 1. Texte Agrégation limitée par diffusion interne 1 Le phénomène observé Un fût de déchets radioactifs est enterré secrètement dans le Cantal. Au bout de quelques années, il devient poreux et laisse

Plus en détail

Modèles GARCH et à volatilité stochastique Université de Montréal 14 mars 2007

Modèles GARCH et à volatilité stochastique Université de Montréal 14 mars 2007 Université de Montréal 14 mars 2007 Christian FRANCQ GREMARS-EQUIPPE, Université Lille 3 Propriétés statistiques des modèles GARCH Outline 1 Identification 2 Test de bruit blanc faible Test d homoscédaticité

Plus en détail

Travaux Dirigés de Probabilités - Statistiques, TD 4. Lois limites ; estimation.

Travaux Dirigés de Probabilités - Statistiques, TD 4. Lois limites ; estimation. Travaux Dirigés de Probabilités - Statistiques, TD 4 Lois limites ; estimation. Exercice 1. Trois machines, A, B, C fournissent respectivement 50%, 30%, 20% de la production d une usine. Les pourcentages

Plus en détail

Contents. 1 Introduction Objectifs des systèmes bonus-malus Système bonus-malus à classes Système bonus-malus : Principes

Contents. 1 Introduction Objectifs des systèmes bonus-malus Système bonus-malus à classes Système bonus-malus : Principes Université Claude Bernard Lyon 1 Institut de Science Financière et d Assurances Système Bonus-Malus Introduction & Applications SCILAB Julien Tomas Institut de Science Financière et d Assurances Laboratoire

Plus en détail

L analyse d images regroupe plusieurs disciplines que l on classe en deux catégories :

L analyse d images regroupe plusieurs disciplines que l on classe en deux catégories : La vision nous permet de percevoir et d interpreter le monde qui nous entoure. La vision artificielle a pour but de reproduire certaines fonctionnalités de la vision humaine au travers de l analyse d images.

Plus en détail

Marc Bocquet CEREA, École des Ponts ParisTech Université Paris-Est et INRIA

Marc Bocquet CEREA, École des Ponts ParisTech Université Paris-Est et INRIA Construction optimale de réseaux de mesure: application à la surveillance des polluants aériens Notes de cours de l École Nationale Supérieure des Techniques Avancées ParisTech Révision 1.13 Marc Bocquet

Plus en détail

Principe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif

Principe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif Principe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif Cécile Durot 1 & Yves Rozenholc 2 1 UFR SEGMI, Université Paris Ouest Nanterre La Défense, France, cecile.durot@gmail.com 2 Université

Plus en détail

Soutenance de stage Laboratoire des Signaux et Systèmes

Soutenance de stage Laboratoire des Signaux et Systèmes Soutenance de stage Laboratoire des Signaux et Systèmes Bornes inférieures bayésiennes de l'erreur quadratique moyenne. Application à la localisation de points de rupture. M2R ATSI Université Paris-Sud

Plus en détail

TP N 57. Déploiement et renouvellement d une constellation de satellites

TP N 57. Déploiement et renouvellement d une constellation de satellites TP N 57 Déploiement et renouvellement d une constellation de satellites L objet de ce TP est d optimiser la stratégie de déploiement et de renouvellement d une constellation de satellites ainsi que les

Plus en détail

Cours de Master Recherche

Cours de Master Recherche Cours de Master Recherche Spécialité CODE : Résolution de problèmes combinatoires Christine Solnon LIRIS, UMR 5205 CNRS / Université Lyon 1 2007 Rappel du plan du cours 16 heures de cours 1 - Introduction

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction

Plus en détail

chargement d amplitude variable à partir de mesures Application à l approche fiabiliste de la tolérance aux dommages Modélisation stochastique d un d

chargement d amplitude variable à partir de mesures Application à l approche fiabiliste de la tolérance aux dommages Modélisation stochastique d un d Laboratoire de Mécanique et Ingénieriesnieries EA 3867 - FR TIMS / CNRS 2856 ER MPS Modélisation stochastique d un d chargement d amplitude variable à partir de mesures Application à l approche fiabiliste

Plus en détail

Probabilités. I- Expérience aléatoire, espace probabilisé : ShotGun. 1- Définitions :

Probabilités. I- Expérience aléatoire, espace probabilisé : ShotGun. 1- Définitions : Probabilités I- Expérience aléatoire, espace probabilisé : 1- Définitions : Ω : Ensemble dont les points w sont les résultats possibles de l expérience Des évènements A parties de Ω appartiennent à A une

Plus en détail

Modélisation du comportement habituel de la personne en smarthome

Modélisation du comportement habituel de la personne en smarthome Modélisation du comportement habituel de la personne en smarthome Arnaud Paris, Selma Arbaoui, Nathalie Cislo, Adnen El-Amraoui, Nacim Ramdani Université d Orléans, INSA-CVL, Laboratoire PRISME 26 mai

Plus en détail

Chapitre 3. Mesures stationnaires. et théorèmes de convergence

Chapitre 3. Mesures stationnaires. et théorèmes de convergence Chapitre 3 Mesures stationnaires et théorèmes de convergence Christiane Cocozza-Thivent, Université de Marne-la-Vallée p.1 I. Mesures stationnaires Christiane Cocozza-Thivent, Université de Marne-la-Vallée

Plus en détail

Chaînes de Markov. Mireille de Granrut

Chaînes de Markov. Mireille de Granrut Chaînes de Markov Mireille de Granrut Quelques précisions à propos de ce cours : Préambule 1. Tel que je l ai conçu, le cours sur les chaînes de Markov interviendra dès la rentrée, pour faire un peu de

Plus en détail

Modélisation et simulation

Modélisation et simulation Modélisation et simulation p. 1/36 Modélisation et simulation INFO-F-305 Gianluca Bontempi Département d Informatique Boulevard de Triomphe - CP 212 http://www.ulb.ac.be/di Modélisation et simulation p.

Plus en détail

La classification automatique de données quantitatives

La classification automatique de données quantitatives La classification automatique de données quantitatives 1 Introduction Parmi les méthodes de statistique exploratoire multidimensionnelle, dont l objectif est d extraire d une masse de données des informations

Plus en détail

Chapitre 3. Algorithmes stochastiques. 3.1 Introduction

Chapitre 3. Algorithmes stochastiques. 3.1 Introduction Chapitre 3 Algorithmes stochastiques 3.1 Introduction Les algorithmes stochastiques sont des techniques de simulation numériques de chaînes de Markov, visant à résoudre des problèmes d optimisation ou

Plus en détail

TABLE DES MATIERES. C Exercices complémentaires 42

TABLE DES MATIERES. C Exercices complémentaires 42 TABLE DES MATIERES Chapitre I : Echantillonnage A - Rappels de cours 1. Lois de probabilités de base rencontrées en statistique 1 1.1 Définitions et caractérisations 1 1.2 Les propriétés de convergence

Plus en détail

Interception des signaux issus de communications MIMO

Interception des signaux issus de communications MIMO Interception des signaux issus de communications MIMO par Vincent Choqueuse Laboratoire E 3 I 2, EA 3876, ENSIETA Laboratoire LabSTICC, UMR CNRS 3192, UBO 26 novembre 2008 Interception des signaux issus

Plus en détail

Echantillonnage Non uniforme

Echantillonnage Non uniforme Echantillonnage Non uniforme Marie CHABERT IRIT/INP-ENSEEIHT/ ENSEEIHT/TéSASA Patrice MICHEL et Bernard LACAZE TéSA 1 Plan Introduction Echantillonnage uniforme Echantillonnage irrégulier Comparaison Cas

Plus en détail

Cours de Méthodes Déterministes en Finance (ENPC) Benoît Humez Société Générale Recherche Quantitative benoit.humez@sgcib.com

Cours de Méthodes Déterministes en Finance (ENPC) Benoît Humez Société Générale Recherche Quantitative benoit.humez@sgcib.com Cours de Méthodes Déterministes en Finance (ENPC) Benoît Humez Société Générale Recherche Quantitative benoit.humez@sgcib.com Points abordés Méthodes numériques employées en finance Approximations de prix

Plus en détail

Agrégation des portefeuilles de contrats d assurance vie

Agrégation des portefeuilles de contrats d assurance vie Agrégation des portefeuilles de contrats d assurance vie Est-il optimal de regrouper les contrats en fonction de l âge, du genre, et de l ancienneté des assurés? Pierre-O. Goffard Université d été de l

Plus en détail

Analyse discriminante sur données binaires lorsque les populations d apprentissage et de test sont différentes

Analyse discriminante sur données binaires lorsque les populations d apprentissage et de test sont différentes Analyse discriminante sur données binaires lorsque les populations d apprentissage et de test sont différentes Julien Jacques, Christophe Biernacki Laboratoire de Statistiques et Analyse des Données, Université

Plus en détail

Fabriano. sécurité, tatouage, stéganographie et législation autour des documents multimedia

Fabriano. sécurité, tatouage, stéganographie et législation autour des documents multimedia Fabriano sécurité, tatouage, stéganographie et législation autour des documents multimedia Une histoire avec des voleurs, des gendarmes et des juristes. Domaine Sécurité et cadre juridique des techniques

Plus en détail

UNIVERSITE DES ANTILLES et DE LA GUYANE Campus de Fouillole BP250-97157 Pointe-à-Pitre Cedex CONTRAT 2010-2013 LE MASTER NOM DU DOMAINE STS

UNIVERSITE DES ANTILLES et DE LA GUYANE Campus de Fouillole BP250-97157 Pointe-à-Pitre Cedex CONTRAT 2010-2013 LE MASTER NOM DU DOMAINE STS UNIVERSITE DES ANTILLES et DE LA GUYANE Campus de Fouillole BP20-9717 Pointe-à-Pitre Cedex CONTRAT 2010-201 LE MASTER NOM DU DOMAINE STS Mention : Mathématiques Implantation : Guadeloupe FICHES DESCRIPTIVES

Plus en détail

Reconstruction d images binaires par l estimation moindres carrés et l optimisation valeur propre

Reconstruction d images binaires par l estimation moindres carrés et l optimisation valeur propre Reconstruction d images binaires par l estimation moindres carrés et l optimisation valeur propre Stéphane Chrétien & Franck Corset Université de Franche-Comté, UMR6623, Département Mathématiques 16 route

Plus en détail

de calibration Master 2: Calibration de modèles: présentation et simulation d

de calibration Master 2: Calibration de modèles: présentation et simulation d Master 2: Calibration de modèles: présentation et simulation de quelques problèmes de calibration Plan de la présentation 1. Présentation de quelques modèles à calibrer 1a. Reconstruction d une courbe

Plus en détail

Résumés des projets de GMM5-2014/2015

Résumés des projets de GMM5-2014/2015 Résumés des projets de GMM5-2014/2015 Option MMS Statistical analysis of Raman Spectra skin to evaluate the benefit of Pierre Fabre s acne treatment cream Classification appliquée à la biologie structurale

Plus en détail

Contrôle stochastique d allocation de ressources dans le «cloud computing»

Contrôle stochastique d allocation de ressources dans le «cloud computing» Contrôle stochastique d allocation de ressources dans le «cloud computing» Jacques Malenfant 1 Olga Melekhova 1, Xavier Dutreilh 1,3, Sergey Kirghizov 1, Isis Truck 2, Nicolas Rivierre 3 Travaux partiellement

Plus en détail

Les algorithmes de base du graphisme

Les algorithmes de base du graphisme Les algorithmes de base du graphisme Table des matières 1 Traçage 2 1.1 Segments de droites......................... 2 1.1.1 Algorithmes simples.................... 3 1.1.2 Algorithmes de Bresenham (1965).............

Plus en détail

Object Removal by Exemplar-Based Inpainting

Object Removal by Exemplar-Based Inpainting Object Removal by Exemplar-Based Inpainting Kévin Polisano A partir d un article de A. Criminisi, P. Pérez & H. K. Toyama 14/02/2013 Kévin Polisano Object Removal by Exemplar-Based Inpainting 14/02/2013

Plus en détail

T.P. FLUENT. Cours Mécanique des Fluides. 24 février 2006 NAZIH MARZOUQY

T.P. FLUENT. Cours Mécanique des Fluides. 24 février 2006 NAZIH MARZOUQY T.P. FLUENT Cours Mécanique des Fluides 24 février 2006 NAZIH MARZOUQY 2 Table des matières 1 Choc stationnaire dans un tube à choc 7 1.1 Introduction....................................... 7 1.2 Description.......................................

Plus en détail

Université de Montréal. Temps de Branchement du Mouvement Brownien Branchant Inhomogène. Jean-Sébastien Turcotte

Université de Montréal. Temps de Branchement du Mouvement Brownien Branchant Inhomogène. Jean-Sébastien Turcotte Université de Montréal Temps de Branchement du Mouvement Brownien Branchant Inhomogène par Jean-Sébastien Turcotte Département de mathématiques et de statistique Faculté des arts et des sciences Mémoire

Plus en détail

Modèles à Événements Discrets. Réseaux de Petri Stochastiques

Modèles à Événements Discrets. Réseaux de Petri Stochastiques Modèles à Événements Discrets Réseaux de Petri Stochastiques Table des matières 1 Chaînes de Markov Définition formelle Idée générale Discrete Time Markov Chains Continuous Time Markov Chains Propriétés

Plus en détail

Approche hybride de reconstruction de facettes planes 3D

Approche hybride de reconstruction de facettes planes 3D Cari 2004 7/10/04 14:50 Page 67 Approche hybride de reconstruction de facettes planes 3D Ezzeddine ZAGROUBA F. S.T, Dept. Informatique. Lab. d Informatique, Parallélisme et Productique. Campus Universitaire.

Plus en détail

Master Modélisation Aléatoire Paris VII, Cours Méthodes de Monte Carlo en nance et C++, TP n 2.

Master Modélisation Aléatoire Paris VII, Cours Méthodes de Monte Carlo en nance et C++, TP n 2. Master Modélisation Aléatoire Paris VII, Cours Méthodes de Monte Carlo en nance et C++, TP n 2. Techniques de correction pour les options barrières 25 janvier 2007 Exercice à rendre individuellement lors

Plus en détail

Inférence d un réseau bayésien augmenté visant à confronter :

Inférence d un réseau bayésien augmenté visant à confronter : Inférence d un réseau bayésien augmenté visant à confronter : un modèle complexe d analyse quantitative du risque microbiologique des données de vieillissement Clémence RIGAUX (1) En collaboration avec

Plus en détail

Lois de probabilité à densité Loi normale

Lois de probabilité à densité Loi normale DERNIÈRE IMPRESSIN LE 31 mars 2015 à 14:11 Lois de probabilité à densité Loi normale Table des matières 1 Lois à densité 2 1.1 Introduction................................ 2 1.2 Densité de probabilité

Plus en détail

TRAITEMENT DES DONNEES MANQUANTES AU MOYEN DE L ALGORITHME DE KOHONEN

TRAITEMENT DES DONNEES MANQUANTES AU MOYEN DE L ALGORITHME DE KOHONEN TRAITEMENT DES DONNEES MANQUANTES AU MOYEN DE L ALGORITHME DE KOHONEN Marie Cottrell, Smaïl Ibbou, Patrick Letrémy SAMOS-MATISSE UMR 8595 90, rue de Tolbiac 75634 Paris Cedex 13 Résumé : Nous montrons

Plus en détail

Programme des épreuves des concours externes de recrutement des personnels techniques et administratifs de recherche et de formation

Programme des épreuves des concours externes de recrutement des personnels techniques et administratifs de recherche et de formation Programme des épreuves des concours externes de recrutement des personnels E1 RECRUTEMENT DES ASSISTANTS INGENIEURS DE RECHERCHE ET DE FORMATION...2 E1.1 Gestionnaire de base de données...2 E1.2 Développeur

Plus en détail

CHAPITRE 5. Stratégies Mixtes

CHAPITRE 5. Stratégies Mixtes CHAPITRE 5 Stratégies Mixtes Un des problèmes inhérents au concept d équilibre de Nash en stratégies pures est que pour certains jeux, de tels équilibres n existent pas. P.ex.le jeu de Pierre, Papier,

Plus en détail

Laboratoire 4 Développement d un système intelligent

Laboratoire 4 Développement d un système intelligent DÉPARTEMENT DE GÉNIE LOGICIEL ET DES TI LOG770 - SYSTÈMES INTELLIGENTS ÉTÉ 2012 Laboratoire 4 Développement d un système intelligent 1 Introduction Ce quatrième et dernier laboratoire porte sur le développement

Plus en détail

Une réponse (très) partielle à la deuxième question : Calcul des exposants critiques en champ moyen

Une réponse (très) partielle à la deuxième question : Calcul des exposants critiques en champ moyen Une réponse (très) partielle à la deuxième question : Calcul des exposants critiques en champ moyen Manière heuristique d'introduire l'approximation de champ moyen : on néglige les termes de fluctuations

Plus en détail

VARIABLES LATENTES ET MODÉLISATION STATISTIQUE EN ASSURANCE

VARIABLES LATENTES ET MODÉLISATION STATISTIQUE EN ASSURANCE VARIABLES LATENTES ET MODÉLISATION STATISTIQUE EN ASSURANCE A. MONFORT CNAM et CREST-INSEE 1 1. INTRODUCTION. Les variables latentes, ou inobservables, jouent un rôle de plus en plus important dans la

Plus en détail

Séries de Fourier. T f (x) exp 2iπn x T dx, n Z. T/2 f (x) cos ( ) f (x) dx a n (f) = 2 T. f (x) cos 2πn x )

Séries de Fourier. T f (x) exp 2iπn x T dx, n Z. T/2 f (x) cos ( ) f (x) dx a n (f) = 2 T. f (x) cos 2πn x ) Séries de Fourier Les séries de Fourier constituent un outil fondamental de la théorie du signal. Il donne lieu à des prolongements et des extensions nombreux. Les séries de Fourier permettent à la fois

Plus en détail

IFT6561. Simulation: aspects stochastiques

IFT6561. Simulation: aspects stochastiques IFT 6561 Simulation: aspects stochastiques DIRO Université de Montréal Automne 2013 Détails pratiques Professeur:, bureau 3367, Pav. A.-Aisenstadt. Courriel: bastin@iro.umontreal.ca Page web: http://www.iro.umontreal.ca/~bastin

Plus en détail

La Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1

La Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1 La Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1 La licence Mathématiques et Economie-MASS de l Université des Sciences Sociales de Toulouse propose sur les trois

Plus en détail

Prédiction et Big data

Prédiction et Big data Prédiction et Big data Mitra Fouladirad Institut Charles Delaunay - UMR CNRS 6281 Université de Technologie de Troyes 29 avril 2015 1 1 Sujet Motivation Le pronostic ou la prédiction du comportement futur

Plus en détail

WEKA, un logiciel libre d apprentissage et de data mining

WEKA, un logiciel libre d apprentissage et de data mining Approche Data Mining par WEKA WEKA, un logiciel libre d apprentissage et de data mining Yves Lechevallier INRIA-Rocquencourt E_mail : Yves.Lechevallier@inria.fr Yves Lechevallier Dauphine 1 1 WEKA 3.4

Plus en détail

Techniques de DM pour la GRC dans les banques Page 11

Techniques de DM pour la GRC dans les banques Page 11 Techniques de DM pour la GRC dans les banques Page 11 II.1 Introduction Les techniques de data mining sont utilisé de façon augmentaté dans le domaine économique. Tels que la prédiction de certains indicateurs

Plus en détail

Techniques de Lyapunov en contrôle quantique pour le couplage dipolaire et polarisabilité

Techniques de Lyapunov en contrôle quantique pour le couplage dipolaire et polarisabilité Techniques de Lyapunov en contrôle quantique pour le couplage dipolaire et polarisabilité Andreea Grigoriu avec Jean-Michel Coron, Cătălin Lefter and Gabriel Turinici CEREMADE-Université Paris Dauphine

Plus en détail

1 Recherche en table par balayage

1 Recherche en table par balayage 1 Recherche en table par balayage 1.1 Problème de la recherche en table Une table désigne une liste ou un tableau d éléments. Le problème de la recherche en table est celui de la recherche d un élément

Plus en détail

Martingales dans l étude de quelques arbres aléatoires

Martingales dans l étude de quelques arbres aléatoires Martingales dans l étude de quelques arbres aléatoires Brigitte CHAUVIN Brigitte.Chauvin@math.uvsq.fr Monastir, 18-20 Octobre 2010 Contents 1 Introduction 1 2 Arbres binaires de recherche 2 2.1 Définitions.....................................

Plus en détail

4 Exemples de problèmes MapReduce incrémentaux

4 Exemples de problèmes MapReduce incrémentaux 4 Exemples de problèmes MapReduce incrémentaux 1 / 32 Calcul des plus courtes distances à un noeud d un graphe Calcul des plus courts chemins entre toutes les paires de noeuds d un graphe Algorithme PageRank

Plus en détail

CarrotAge, un logiciel pour la fouille de données agricoles

CarrotAge, un logiciel pour la fouille de données agricoles CarrotAge, un logiciel pour la fouille de données agricoles F. Le Ber (engees & loria) J.-F. Mari (loria) M. Benoît, C. Mignolet et C. Schott (inra sad) Conférence STIC et Environnement, Rouen, 19-20 juin

Plus en détail

Avancées récentes Les méta-analyses multi-traitements

Avancées récentes Les méta-analyses multi-traitements Tirer parti de toute l information en économie de la santé : Introduction aux outils statistiques bayésiens. Avancées récentes Les méta-analyses multi-traitements Séminaire JEM SFES : Paris, 26 janvier

Plus en détail

Chapitre 7. Statistique des échantillons gaussiens. 7.1 Projection de vecteurs gaussiens

Chapitre 7. Statistique des échantillons gaussiens. 7.1 Projection de vecteurs gaussiens Chapitre 7 Statistique des échantillons gaussiens Le théorème central limite met en évidence le rôle majeur tenu par la loi gaussienne en modélisation stochastique. De ce fait, les modèles statistiques

Plus en détail

Le modèle linéaire généralisé avec R : fonction glm()

Le modèle linéaire généralisé avec R : fonction glm() SEMIN- Le modèle linéaire généralisé avec R : fonction glm() Sébastien BALLESTEROS UMR 7625 Ecologie Evolution Ecole Normale Supérieure 46 rue d'ulm F-75230 Paris Cedex 05 sebastien.ballesteros@biologie.ens.fr

Plus en détail

Mesure et gestion des risques d assurance

Mesure et gestion des risques d assurance Mesure et gestion des risques d assurance Analyse critique des futurs référentiels prudentiel et d information financière Congrès annuel de l Institut des Actuaires 26 juin 2008 Pierre THEROND ptherond@winter-associes.fr

Plus en détail

Théorèmes de Point Fixe et Applications 1

Théorèmes de Point Fixe et Applications 1 Théorèmes de Point Fixe et Applications 1 Victor Ginsburgh Université Libre de Bruxelles et CORE, Louvain-la-Neuve Janvier 1999 Published in C. Jessua, C. Labrousse et D. Vitry, eds., Dictionnaire des

Plus en détail

Simulation de variables aléatoires

Simulation de variables aléatoires Chapter 1 Simulation de variables aléatoires Références: [F] Fishman, A first course in Monte Carlo, chap 3. [B] Bouleau, Probabilités de l ingénieur, chap 4. [R] Rubinstein, Simulation and Monte Carlo

Plus en détail

Web Science. Master 1 IFI. Andrea G. B. Tettamanzi. Université de Nice Sophia Antipolis Département Informatique andrea.tettamanzi@unice.

Web Science. Master 1 IFI. Andrea G. B. Tettamanzi. Université de Nice Sophia Antipolis Département Informatique andrea.tettamanzi@unice. Web Science Master 1 IFI Andrea G. B. Tettamanzi Université de Nice Sophia Antipolis Département Informatique andrea.tettamanzi@unice.fr 1 Annonce : recherche apprenti Projet Géo-Incertitude Objectifs

Plus en détail

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée. ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle

Plus en détail

8 Ensemble grand-canonique

8 Ensemble grand-canonique Physique Statistique I, 007-008 8 Ensemble grand-canonique 8.1 Calcul de la densité de probabilité On adopte la même approche par laquelle on a établi la densité de probabilité de l ensemble canonique,

Plus en détail

Master IAD Module PS. Reconnaissance de la parole (suite) Alignement temporel et Programmation dynamique. Gaël RICHARD Février 2008

Master IAD Module PS. Reconnaissance de la parole (suite) Alignement temporel et Programmation dynamique. Gaël RICHARD Février 2008 Master IAD Module PS Reconnaissance de la parole (suite) Alignement temporel et Programmation dynamique Gaël RICHARD Février 2008 1 Reconnaissance de la parole Introduction Approches pour la reconnaissance

Plus en détail

Projet TER - Master 1 SITN La statistique Bayésienne

Projet TER - Master 1 SITN La statistique Bayésienne Projet TER - Master 1 SITN La statistique Bayésienne Artemis TOUMAZI Encadré par Mme Anne Perrut 0.0 0.5 1.0 1.5.0.5 0.0 0. 0.4 0.6 0.8 1.0 1. 7 juin 013 À ma mère et mon père. Table des matières Introduction

Plus en détail

Introduction au Data-Mining

Introduction au Data-Mining Introduction au Data-Mining Alain Rakotomamonjy - Gilles Gasso. INSA Rouen -Département ASI Laboratoire PSI Introduction au Data-Mining p. 1/25 Data-Mining : Kèkecé? Traduction : Fouille de données. Terme

Plus en détail

Apprentissage automatique

Apprentissage automatique Apprentissage automatique François Denis, Hachem Kadri, Cécile Capponi Laboratoire d Informatique Fondamentale de Marseille LIF - UMR CNRS 7279 Equipe QARMA francois.denis@lif.univ-mrs.fr 2 Chapitre 1

Plus en détail

Épreuve pratique de mathématiques Printemps 2009. Descriptifs. (Page vide)

Épreuve pratique de mathématiques Printemps 2009. Descriptifs. (Page vide) Épreuve pratique de mathématiques Printemps 2009 Descriptifs (Page vide) Sujet 001 Épreuve pratique de mathématiques Descriptif Étude d une fonction dépendant d un paramètre Étant donné une fonction dépendant

Plus en détail

Surveillance et maintenance prédictive : évaluation de la latence de fautes. Zineb SIMEU-ABAZI Univ. Joseph Fourier, LAG)

Surveillance et maintenance prédictive : évaluation de la latence de fautes. Zineb SIMEU-ABAZI Univ. Joseph Fourier, LAG) Surveillance et maintenance prédictive : évaluation de la latence de fautes Zineb SIMEU-ABAZI Univ. Joseph Fourier, LAG) SURVEILLANCE Analyser une situation et fournir des indicateurs! Détection de symptômes!

Plus en détail

Résumé des communications des Intervenants

Résumé des communications des Intervenants Enseignements de la 1ere semaine (du 01 au 07 décembre 2014) I. Titre du cours : Introduction au calcul stochastique pour la finance Intervenante : Prof. M hamed EDDAHBI Dans le calcul différentiel dit

Plus en détail

Modèles et Méthodes de Réservation

Modèles et Méthodes de Réservation Modèles et Méthodes de Réservation Petit Cours donné à l Université de Strasbourg en Mai 2003 par Klaus D Schmidt Lehrstuhl für Versicherungsmathematik Technische Universität Dresden D 01062 Dresden E

Plus en détail

Health Monitoring pour la Maintenance Prévisionnelle, Modélisation de la Dégradation

Health Monitoring pour la Maintenance Prévisionnelle, Modélisation de la Dégradation Health Monitoring pour la Maintenance Prévisionnelle, Modélisation de la Dégradation Laurent Denis STATXPERT Journée technologique "Solutions de maintenance prévisionnelle adaptées à la production" FIGEAC,

Plus en détail

Sujet 1 : Diagnostique du Syndrome de l apnée du sommeil par des techniques d analyse discriminante.

Sujet 1 : Diagnostique du Syndrome de l apnée du sommeil par des techniques d analyse discriminante. Sujet 1 : Diagnostique du Syndrome de l apnée du sommeil par des techniques d analyse discriminante. Objectifs et formulation du sujet Le syndrome de l apnée du sommeil (SAS) est un problème de santé publique

Plus en détail

La notion de dualité

La notion de dualité La notion de dualité Dual d un PL sous forme standard Un programme linéaire est caractérisé par le tableau simplexe [ ] A b. c Par définition, le problème dual est obtenu en transposant ce tableau. [ A

Plus en détail

Mesure agnostique de la qualité des images.

Mesure agnostique de la qualité des images. Mesure agnostique de la qualité des images. Application en biométrie Christophe Charrier Université de Caen Basse-Normandie GREYC, UMR CNRS 6072 Caen, France 8 avril, 2013 C. Charrier NR-IQA 1 / 34 Sommaire

Plus en détail

Calculs approchés d un point fixe

Calculs approchés d un point fixe M11 ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE 2013 - Partie D TITRE : Calculs approchés d un point fixe Temps de préparation :.. 2 h 15 minutes Temps de présentation devant les examinateurs :.10 minutes Dialogue avec les

Plus en détail

Simulation d un système d assurance automobile

Simulation d un système d assurance automobile Simulation d un système d assurance automobile DESSOUT / PLESEL / DACHI Plan 1 Introduction... 2 Méthodes et outils utilisés... 2.1 Chaines de Markov... 2.2 Méthode de Monte Carlo... 2.3 Méthode de rejet...

Plus en détail

Discrétisation et génération de hiérarchies de concepts

Discrétisation et génération de hiérarchies de concepts Prétraitement des données 1 Pourquoi prétraiter les données? Nettoyage des données Intégration et transformation Réduction des données Discrétisation et génération de hiérarchies de g concepts Pourquoi

Plus en détail