Dimensionnement optimal de machines synchrones pour des applications de véhicules hybrides

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1 Dimensionnement optimal de machines synchones pou des applications de véhicules hybides Sulivan Küttle o cite this vesion: Sulivan Küttle. Dimensionnement optimal de machines synchones pou des applications de véhicules hybides. Electic powe. Univesité de echnologie de Compiègne,. Fench. <tel-85> HAL Id: tel-85 https://tel.achives-ouvetes./tel-85 Submitted on 7 Jul 4 HAL is a multi-disciplinay open access achive o the deposit and dissemination o scientiic eseach documents, whethe they ae published o not. he documents may come om teaching and eseach institutions in Fance o aboad, o om public o pivate eseach centes. L achive ouvete pluidisciplinaie HAL, est destinée au dépôt et à la diusion de documents scientiiques de niveau echeche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de echeche ançais ou étanges, des laboatoies publics ou pivés.

2 Dimensionnement optimal de machines synchones pou des applications de véhicules hybides Pa Sulivan KÜLER hèse pou obteni le gade de Docteu de l'univesité de echnologie de Compiègne pépaée au Laboatoie d'électomécanique de Compiègne en patenaiat avec IFP Énegies nouvelles dans le cade de l'école doctoale echnologie de l'inomation et des Systèmes Soutenue le 4 mai devant un juy composé de : Yacine AMARA Univesité du Have Rappoteu Fédéic GILLON Univesité de Lille Rappoteu Mohamed El Hadi ZAÏM Univesité de Nantes Pésident du juy Stéphane IIER UC Examinateu Chistophe FORGEZ UC Examinateu Fanck ANGRAÈFSCHÈPE IFPEN Examinateu Khadija EL KADRI BENKARA UC Co-diectice Guy Fiedich UC Diecteu de thèse

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4 Résumé: Les tavaux de echeche pésentés dans ce document potent su le dimensionnement de machines synchones pou des applications de véhicules hybides. L utilisation de la machine électique au sein du véhicule hybide est caactéisée pa des appels de puissance de coutes duées. Cette thèse popose donc une statégie de dimensionnement pemettant de minimise considéablement le volume de l actionneu pa la pise en compte des limites themiques éelles los du cycle de conduite. La statégie de dimensionnement est composée de deux étapes. La pemièe étape est l'optimisation du dimensionnement de l actionneu à pati des points de onctionnement du cycle. Nous autoisons des niveaux d induction dans le e élevés et des niveaux de densité de couant dans les conducteus dépassant les niveaux habituellement autoisés pou un onctionnement en égime pemanent themique. Ces deux points ont un impact éel su le volume de la machine. Cela-dit, à ce stade, la themique de la machine n est pise en compte qu indiectement en ixant une densité de couant dans les conducteus. La seconde étape pemet alos de véiie la themique pa une simulation su cycle pou ensuite éajuste si besoin la densité de couant et epende la pemièe étape d optimisation de la machine. Des modèles adaptés au pocessus d optimisation ont alos été mis en place et oent un bon compomis ente le temps de calcul et la pécision equise. Pa conséquent, un modèle magnétique penant en compte la satuation coisée dans la machine utilisant la méthode nodale a été développé ; un modèle pemettant une meilleue pise en compte des petes e notamment dans le zone de déluxage a également été développé ainsi qu un modèle themique en tansitoie utilisant également la méthode nodale. Le modèle themique étant la clé de la statégie de dimensionnement, une gande attention y a été potée. Ce modèle pemet de pende en compte la diection des lux dans les tois dimensions et ounit de bonnes estimations des tempéatues dans la machine notamment aux endoits les plus chauds comme les encoches et les têtes de bobines. Ces ésultats ont été cooboés pa des essais expéimentaux éalisés dans les bancs IFPEN su une machine spécialement instumentée en themocouples. Cela a pemis de valide le compotement themique en égime pemanent themique et en égime tansitoie themique. Ces modèles ont ensuite été implantés dans une modélisation multi-physique pou l outil d optimisation et pou l outil de simulation. Une étude de cas a été pésentée pou un véhicule hybide Kangoo où la machine doit pouvoi assue son onctionnement pou un cycle Atémis ubain. Les ésultats de la statégie de dimensionnement pemettent alos de conclue que su cycle, le volume extéieu des paties actives de la machine électique peut-ête éduit de 4 % pa appot à un dimensionnement établi pa les ègles de l at en égime pemanent. De plus, la éduction du volume de e dans la machine induit également une éduction des petes e ce qui nous pemet de conclue que, toujous su cycle, son endement moyen este élevé. Mots clés: machine synchone à aimants intenes, modélisation multi-physique, modèle magnétique, modèle de petes e, modèle themique, éseau nodal, satuation coisée, déluxage, optimisation, simulation, essais expéimentaux, véhicule hybide, cycle Atémis. Univesité de echnologie de Compiègne Laboatoie Électomécanique BP Compiègne Cedex - -

5 Optimal design o Synchonous Machines o hybid vehicles applications Abstact: his wok deals with the sizing o synchonous machines o hybid vehicle applications. he use o the machine in the hybid vehicle is chaacteized by high powe consumption duing a shot time. his wok poposes a stategy o minimizing the volume o the actuato by taking into account the eal limits o tempeatue duing the opeating cycle. he sizing stategy is composed o two steps. he ist step is the sizing optimization o the actuato with the opeating point o the cycle. In this step we allow high level o lux density and the level o cuent density in the conductos exceeds the usual level o the continuous opeating o the machine. hese two paametes can educe signiicantly the volume o the machine. Howeve in this step, the tempeatues ae node checked. he second step checks the tempeatues in the machine by simulating the entie cycle. So suitable models o optimization tools ae caied out and ae a compomise between the time computing and the equied accuacy. Consequently, a magnetic model taking account o the coss satuation in the machine by using the nodal netwok method has been caied out ; eicient ion losses model in the lux weakening opeation has been caied out and themal model using too the nodal netwok method has been caied out. he themal model is the main point o the sizing stategy so, a paticula attention is needed. his model takes account o the lux diections in d and povides a good estimation o the tempeatues in the actuato paticulaly in the heat zones as the slots and the end-windings. hese esults ae checked by expeimental tests ealized in IFPEn on a special machine whee themocouples ae implanted inside. We validated the themal behavio in tempeatues stabilized opeation and in tansitoy tempeatues opeation. Next, these models have been implemented in multi-physics modeling o the optimization tool and o simulation tool. A study case has been intoduced o a Kangoo hybid vehicle whee the electical machine has to opeate on each opeating points o the Atemis cycle. With the esults o the sizing stategy, we can conclude that o a woking on cycle, le extenal volume o the magnetic pats o the machine can be educe o 4 % compaed with a sizing established by the usual ules in stabilized tempeatue opeation. Futhemoe, le volume eduction o the ion in the machine induces a eduction o the ion losses and we can conclude that the mean eiciency duing the cycle stays good. Key wods: Intenal Pemanent Magnets Synchonous Machine, multi-physics modeling, magnetic model, ion losses model, themal model, nodal netwok, coss satuation, lux weakening, optimization, simulation, expeimental test, hybid vehicle, Atemis cycle

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7 Remeciements Les tavaux de la thèse ont été éalisés suite à un patenaiat ente le Laboatoie d Électomécanique de Compiègne et IFP Énegies nouvelles. Je tiens à emecie tout paticulièement mon diecteu de thèse le poesseu Guy Fiedich et mon che de pojet Monsieu Fanck angaèschèpe chez IFPEN de m avoi choisi et tès bien accueilli au sein de leus équipes espectives. Je dois die qu ils m ont tous deux ouni de tès bonnes conditions de tavail d un point de vue humain et matéiel. D un point de vu plus pesonnel, je tiens à les emecie pou leu implication active tout au long de ces tois années, monsieu Fiedich pou ses conseils avisés et ses emaques petinentes notamment los de la édaction du mémoie mais aussi pace qu il a été en quelque sote le «gouvenail» de la thèse et Monsieu angaèschèpe pou sa ote implication dans le développement des outils DIMOEL et SIMOEL, pou sa disponibilité et les discussions constuctives que nous avons eu. Je emecie ensuite mes encadants de thèse, Madame Khadija El Kadi Benkaa, ingénieu de echeche au LEC, qui a omé avec monsieu Fiedich un eicace duo et qui a également suivi avec beaucoup d attention l évolution de mes tavaux ainsi que la édaction du mémoie et Monsieu Abdenou Abdelli pou m avoi ait gagne des temps pécieux duant la thèse comme pa exemple su l utilisation du logiciel Flux d. Je emecie aussi l équipe du banc chez IFPEN, Monsieu Emmanuel Godeoy et Monsieu Sébastien Macé qui ont contibué à la éalisation des essais. Je emecie bien sû Monsieu Yacine Amaa et Monsieu Fédéic Gillon d avoi accepté avec enthousiasme de appote ma thèse. Je emecie également les autes membes de mon juy : Monsieu Mohamed El Hadi Zaïm qui en tant qu enseignant à Polytech Nantes m a donné l envie de pousuive su une thèse. J avoue que ce ut une excellente et enichissante expéience. Je emecie aussi Monsieu Stéphane ivie et Monsieu Chistophe Fogez à la ois pou leu paticipation au juy et pou les nombeuses discussions scientiiques et constuctives que nous avons eu. ous mes emeciements également à Monsieu Paul Maie, géant d EREM dont l entepise a abiqué une patie de la machine des essais. Il a été disponible pou éponde à toutes mes questions notamment su les popiétés et la géométie de cetains matéiaux utilisés. Ces données ont été essentielles dans la mise en place du modèle themique. Je emecie également l équipe de GSU, Madame Manuella Sechilaiu et Monsieu Fabice Locment ainsi que Monsieu Chistophe Fogez avec qui j ai eu ma pemièe appoche avec l UC qui a ensuite conduit à la thèse au LEC. Évidemment je emecie aussi tous ceux avec qui j ai tavaillé de pès ou de loin ou avec qui j ai eu des discussions intéessantes et patagé des moments sympathiques. La liste est longue mais je vais essaye de la aie exhaustive alos si j ai oublié quelqu un, je m engage à lui oi l apéo comme lot de consolation. Je emecie donc tout le toisième étage du bâtiment Claude Bonnie en paticulie les pesonnes avec qui j ai patagé le bueau, Jean-Baptiste Gaulléon avec ses gands débats «made in wikipedia», Hubet Baya-oda et son ie communicati, Haia la plus sage d ente nous, Eme et Edwin. Bien sû, je n oublie de cite tout l étage, c est-à-die les ugbymans Anthony, Calo et Stéphane, les bueaux d à côté Stavos, Betty, Oguz, le Belge de Pais, Damien WOW, Bejoy et ceux qui nous ont quitté plus tôt comme Nikola, Sabe à Cannes et bien sû les stagiaies Chistophe, David, ÉdUat, Éddy, Raou et iken. Je n oublie pas non plus les thésads tès vieux thésads comme l homme à la cigaette Mathieu, Maximus, Anne-Lise, Emmanuelle

8 Je emecie également l équipe du LEC ca j ai pis toujous plaisi à veni au laboatoie duant la thèse et j auai toujous plaisi à y eveni, c est-à-die, incent, Nicopathe, Didie L., Chistophe dont je n ai point oublié de m acquitte d un pai ;-), Alejando, Jean-Paul, Anne, Loïc ainsi que les thésads nouveaux et anciens Pieot la évolte, Lauent Winne, Romain, Clément le Beton, Radhouane, Caoline, Anthony et Dung sans oublie les AER nouveaux et anciens comme Majid et Olivie. Pou ini, je emecie bien évidemment mes collègues et colocataies Stéphane, Souad et Antoine et je souhaite bonne chance à Souad pou la édaction de son mémoie

9 À ma amille, À mes amis, Sans oublie un étenel cuieux, Momo "La connaissance s acquiet pa l expéience, tout le este n est que de l inomation.", Albet Einstein "Quel beau métie poesseu!", Didie L

10 Sommaie généal CHAPIRE : INRODUCION PRESENAION 5 BIBLIOGRAPHIE 9 CHAPIRE : DIMENSIONNEMEN DE LA MACHINE SYNCHRONE INRODUCION. PROBLEMAIQUE LIEE AUX APPLICAIONS DE EHICULES HYBRIDES. ÉA DE L'AR SRAEGIE DE DIMENSIONNEMEN 4 DEMARCHE DE DIMENSIONNEMEN 6. INRODUCION 6. DESCRIPION DE LA DEMARCHE 8 4 CONCLUSION 6 5 BIBLIOGRAPHIE 8 CHAPIRE : SPECIFICIES DE MODELISAION DE LA MAPI POUR DES APPLICAIONS DE EHICULES HYBRIDES 9 INRODUCION 4 MODELISAION DE LA MACHINE SYNCHRONE AUOPILOEE 4 MODELISAION DU PHENOMENE DE SAURAION CROISEE 44. INRODUCION 44. ÉA DE L'AR 44. MODELISAION DE LA MAPI 55.4 RESULAS 68 4 MODELE DE PERES FER INRODUCION ÉA DE L'AR MODELISAION RESULAS 8 5 MODELISAION HERMIQUE EN RANSIOIRE PAR UNE MEHODE NODALE 8 5. INRODUCION 8 5. ÉA DE L'AR MODELISAION RESULAS 5.5 ALIDAIONS EXPERIMENALES CONCLUSION SUR LA MODELISAION HERMIQUE 4 6 CONCLUSION GENERALE 4 7 BIBLIOGRAPHIE 4 CHAPIRE 4 : COUPLAGES E APPLICAIONS 48 INRODUCION 5 CHOIX DES COUPLAGES 5-9 -

11 . POUR L OPIMISAION 5. POUR LA SIMULAION SUR CYCLE 5 CAS D APPLICAION 5. DEFINIION DU CAHIER DES CHARGES E DES DIFFERENS PARAMERES D ENREE 54. RESULAS DE LA MEHODE DE DIMENSIONNEMEN 55. SIMULAION SUR CYCLE DE LA MACHINE M4 E CARACERISAION HERMIQUE 57 4 CONCLUSION 6 CHAPIRE 5 : CONCLUSION GENERALE E PERSPECIES 6 CONCLUSION GENERALE 65 PERSPECIES 68 ANNEXES 7 PRINCIPALES GRANDEURS DE LA MACHINE HW8CG 7 CARACERISIQUES DES MAERIAUX 74 CIRCUI DE REFROIDISSEMEN 76 4 INSRUMENAION DESCRIPION DES SYSEMES DE MESURES ELECRIQUES CENRALE D'ACQUISIION YOKOGAWA SL WAMERE DE PRECISION EMPS REEL YOKOGAWA W8 8 5 PRINCIPE DE RESOLUION DES RESEAUX NODAUX [GILLI6], [SOMME96] EXEMPLE DE FORMALISAION D UN PROBLEME NODAL E RESOLUION LINEAIRE PAR LA MEHODE MNA APPLICAION D UNE MEHODE DE NEWON-RAPHSON D ORDRE AU RESEAU NON-LINEAIRE 9 6 ESSAI EN DECELERAION POUR LE CALCUL DES COEFFICIENS DANS LES ROULEMENS 9 - -

12 Nomenclatue B Induction magnétique [] C p Chaleu massique (ou spéciique) [J.kg -.K - ] G Conductance themique [W.K - ] h Coeicient de convection [W.m -.K - ] H Champ magnétique [A.m - ] J Densité de couant suacique [A.m - ] N itesse de otation [t.min - ] P Petes [J] P Puissance [W] Ƥ Peméance magnétique [H] Ʀ Réluctance magnétique [H - ] empéatue [ C] cit empéatues au point le plus chaud dans la MEL [ C] lim empéatues limites de destuction du matéiau [ C] u itesse linéique [m.s - ] Nombes adimensionnels G Nu P Ra Re a Nombe de Gasho Nombe de Nusselt Nombe de Pandtl Nombe de Raleigh Nombe de Reynolds Nombe de aylo Caactèes gecs α Angle [ad] Γ Couple [N.m] Ɛ Émissivité λ Conductivité themique [W.m -.K - ] μ Peméabilité magnétique du vide [H.m - ] μ iscosité dynamique [kg.m -.s - ] ν iscosité cinématique [m.s - ] ρ Masse volumique [kg.m ] τ Constante de temps [s] υ Potentiel magnétique [A] φ Densité de lux de chaleu [W.m - ] Φ Flux de chaleu [W] ψ Flux magnétique [Wb] Ψ Flux magnétique totalisé [Wb] ω itesse angulaie [ad.s - ] - -

13 Glossaie MAPI : machine à aimants pemanents intenes MEL : machine électique Modèle semi-analytique (ou modèle semi-numéique) : modèle analytique couplé avec une méthode de ésolution non linéaie - -

14 Chapite : Intoduction Chapite : Intoduction Chapite Intoduction - -

15 Chapite : Intoduction Sommaie PRESENAION... 5 BIBLIOGRAPHIE

16 Chapite : Intoduction Pésentation Le secteu des tanspots epésente % de la consommation nationale d énegie en et est le second secteu consommateu apès celui du bâtiment d apès le ministèe de l écologie. Ce secteu epésente 7 % de la consommation en poduits pétolies ce qui en ait le pemie consommateu. Le domaine des tanspots nous end alos otement dépendant du pétole d où la volonté des pouvois publics de éduie cette consommation pou ainsi amélioe la balance commeciale et éduie l eet des à-coups su les pix. oujous en, les émissions de gaz à eet de see de ce secteu atteignent 7 % des émissions nationales dont 85 % sont dues au tanspot outie ce qui en ait également le pemie émetteu de CO. Les véhicules hybides appaaissent alos comme une solution d amélioation du endement du véhicule, pemettant alos de éduie la consommation en pétole et les émissions de CO. Cela a conduit depuis deux décennies les industiels à popose de plus en plus de véhicules dits «bas cabone». Ce phénomène a été gandement ampliié depuis quelques années pa les pouvois publics pa le biais de taxes à l achat du véhicule ou à l usage (bonus, malus) et pa la mise en place de nomes au niveau euopéen su les émissions de polluants à commence pa le gaz cabonique. Pa exemple, en Fance, le plan «éhicule décaboné», lancé pa le gouvenement pévoit une oe de véhicules électiques et hybides. Si l on obseve les diéentes énegies mises en jeu au cous de diéents poils de conduite, qui sont dues pincipalement aux petes aéodynamiques, aux ottements dans les oulements et aux ineties dans le véhicule, nous pouvons constate que plus de 5 % de l énegie totale en ville et su oute est consommée pou vaince l inetie du véhicule los des accéléations. Pa conséquent, cette énegie inetielle, dissipée habituellement los des einages peut ête écupéée et stockée sous une aute ome. Figue Bilan énegétique d un véhicule pou des poils de conduite en zone ubaine, su oute et autooute. Nous savons également que la taction themique a un endement paticulièement aible pou de aible chage et plus encoe dans les minutes qui suivent le démaage. Ce cas se poduit tès souvent ca selon l ADEME, 5 % de nos tajets se ont su de coutes distances, c est-à-die inéieus à km. De plus dans un envionnement ubain, les aêts, les démaages, les changements de égime tendent à considéablement augmente la consommation en cabuant et les émissions de polluants. Pa conséquent, nous pouvons éduie la consommation du véhicule en stockant l énegie écupéée los des einages et en éduisant les sollicitations du moteu themique losqu il tavaille à mauvais endement comme pa exemple en suppimant le alenti et les aêts-démaages. De plus, l ajout de système de stockage oe des degés de libeté supplémentaies pou l optimisation des lux d énegie au sein du véhicule en vue d amélioe son endement

17 Chapite : Intoduction L énegie électique semble la plus adaptée pou assue les onctions de stockage avec les batteies et de écupéation au einage, d assistance au moteu themique dans les aêtsdémaage avec le système Stop&Stat et los des accéléations avec la machine électique. En eet, depuis tois décennies, le nombe des éléments de conot, de sécuité et des communications dans le véhicule tel les clignotants, la climatisation, la diection assistée, a paticulièement augmenté. Pa conséquent, la consommation des équipements électiques est passée d'une centaine de Watt en moyenne en 98 et tend ves kw actuellement en moyenne. La puissance de taction nécessaie en milieu ubain su du plat étant de l ode de kw pou un véhicule lége, la consommation des équipements électiques epésente alos une pat non négligeable de la consommation en ville. L électiication du système de taction ouve alos la voie à une meilleue gestion de l énegie globale au sein du véhicule compenant la ounitue de couant des auxiliaies électiques. Pou ini, suivant la puissance du système d hybiication, il est alos possible de sousdimensionne le moteu themique. En tiant poit de la complémentaité moteu themique/machine électique et des lois de gestion de l énegie, il est alos possible de dimensionne au mieux le moteu themique et la machine électique suivant le cahie des chages du véhicule et des sollicitations demandées los du cycle. L achitectue des véhicules hybides est liée au degé d électiication souhaité qui est un compomis ente le gain appoté en consommation et émissions de polluants et le sucout engendé pa l ajout des équipements électiques (augmentation de la capacité de la batteie, ajout d une ou deux machines électiques). Les igues suivantes pésentent espectivement la classiication synoptique des achitectues de véhicules hybides en onction des onctionnalités demandées et des achitectues associées. Figue Classiication synoptique des achitectues des véhicules hybides [IFPEN]

18 Chapite : Intoduction Dans [BADIN9] et [IFPEN9], il a pu ête établi de açon chiée les gains en consommation et les sucoûts suivant les diéentes achitectues de véhicules hybides dont le bilan est donné cidessous : Fonctions Mico-hybid - Stop&Stat Mico-hybid - Stop&Stat - écupéation au einage Mild-hybid - Stop&Stat - écupéation au einage - assistance au moteu themique Full-hybid - Stop&Stat - écupéation au einage - assistance au moteu themique - mode ZE Machine électique Équipements électiques Altenodémaeu Batteie au -4 kw plomb classique 4-6 kw Supecondensateus 4 - kw Batteie Li-ion ou NiMH -5 machines électiques -5 kw Batteie Li-ion ou NiMH - Gain su cycle ubain Gain en usage ubain dense Sucoût éhicules 5- % -5 % Envion Citoën C&C Smat Fotwo MHD (Daimle- Benz) - % > % 5-9 StARS 4X (Guau&aléo) micobus (Pédit&Mico- Caé) - % % % 4 % 5-5 ableau Récapitulati des diéents types de véhicules hybides. Honda Insight&Civic oyota PRIUS&LEXUS Fod ESCAPE De pa sa longue expéience en technologies moteus, en modélisation et en simulation, IFP énegies nouvelles s est engagé en patenaiat avec des industiels dans le développement et la mise su le maché de nouveaux véhicules hybides. IFP Énegies nouvelles s intéesse au onctionnement du véhicule hybide pou des poils de conduite types et pou des applications données. Cela nous a amenés à nous oiente su tois pincipaux axes de echeche oant la possibilité de mieux optimise l ensemble de la chaîne de taction du véhicule hybide. Le pemie de ces axes de echeche est d optimise la gestion des lux d énegie en onction des composants utilisés et selon le poil de conduite pou des achitectues de véhicule données. Cela nous conduit au second axe de echeche qui est l optimisation de l achitectue du véhicule pou des applications données (tanspots en commun, voitue citadine, outièe, etc.), l optimisation des lux d énegie y est intégée notamment pou la gestion de la batteie, pincipale souce de stockage. Ces deux pemièes étapes nous pemettent alos de mieux connaîte les sollicitations demandées à chacun des éléments de la chaîne de taction et pemet ainsi d optimise de açon plus pécise le moteu themique, la batteie et la machine électique. L optimisation des éléments du véhicule est le toisième axe de echeche. La thèse se positionne su le toisième axe de echeche en poposant un dimensionnement de la machine électique su cycle de conduite et pou un véhicule de type «ull hybid». Le savoi-aie - 7 -

19 Chapite : Intoduction du Laboatoie Électomécanique de Compiègne (LEC) dans le domaine des machines électiques acquis à taves de nombeux pojets en co-développement avec l équipementie ALEO a conduit ves un patenaiat ente le LEC et IFP Énegies nouvelles pou la éalisation de ces tavaux de echeche. IFPEN quant à lui a mis en place des moyens d essais impotants ain d étudie inement la machine électique et dispose de simulateu de véhicules hybides et d un démonstateu véhicule. Le chapite suivant détaillea dans un pemie temps les poblématiques spéciiquement liées à l utilisation d une machine électique dans un véhicule hybide (usage intemittent de la machine électique, containtes d implantation). Dans un second temps, nous poposeons une statégie de dimensionnement tiant avantage de l utilisation éelle de la machine en intégant le cycle de conduite dans le pocessus de dimensionnement ain de minimise son volume. Un des points clés dans le dimensionnement de la machine électique d un véhicule hybide est de connaîte ses tempéatues intenes au cous du poil de conduite ain de véiie si ses tempéatues limites sont atteintes. Nous pouvons dès los la dimensionne au plus juste. Pou ce aie, la statégie ait appel à deux outils développés los de la thèse, un pemie outil d optimisation pemettant de dimensionne du point de vue électomagnétique la machine pou ouni le couple et la puissance demandées los du cycle et un outil de simulation pemettant de véiie si les tempéatues extêmes vues au cous du cycle sont inéieues aux tempéatues de destuction des isolants de bobinages et de démagnétisation des aimants. Ce second outil pemet de ecalibe les paamètes d entée de l outil d optimisation, et ainsi de pende en compte les aspects themiques los du dimensionnement. Ce deuxième chapite détaillea également les inteactions ente les deux outils. Un dimensionnement de la machine électique nécessite de développe des modèles spécialement adaptés pou une intégation dans un pocessus d optimisation. Ils doivent pa conséquent ête le uit d un compomis ente le temps de calcul et la pécision. Donc dans le toisième chapite, nous détailleons les modèles utilisés pou le dimensionnement, c est-à-die le modèle magnétique et celui de petes e ainsi que le modèle utilisé pou la simulation, c est-à-die le modèle themique. Nous nous baseons pou la validation des modèles su la géométie de la machine HW8CG installée au banc. Le modèle magnétique pemet de pende en compte les phénomènes de satuation coisée pa l utilisation d un éseau de éluctances vaiables pou le calcul du lux diect Ψ d et du lux en quadatue Ψ q. Ce éseau est ésolu pou diéents couples de couants (i d,i q) et ounit alos les tables de lux en onction des lois de commande. Les ésultats en temes de temps de calcul et de pécision seont alos compaés à ceux obtenus pa les éléments inis avec Flux d à pati de la géométie de la machine HW8CG. Le modèle de petes e pemet quant à lui de mieux pende en compte ces petes en égime de déluxage. Les petes dans la culasse et les dents sont calculées à pati de leu ome d induction pou une commande (i d,i q) donnée ounie pa le modèle magnétique. Nous monteons qu il est possible de omule ces petes sous ome d un polynôme composé de tois coeicients dépendant des lois de commande (i d,i q) et de la équence. Le modèle ounit alos les tables de coeicients de petes en onction des lois de commande. Nous compaeons également ces ésultats à ceux obtenus pa éléments inis en magnéto-dynamique sous Flux d à pati de la géométie de la machine HW8CG. Enin le modèle themique pemet de pende en compte les diections de lux de chaleu dans les tois dimensions à pati d un modèle à constantes localisées, c est-à-die un éseau nodal. Ce modèle sea appliqué pou la simulation en tansitoie des machines optimisées su leu poil de onctionnement. L accent sea mis su la modélisation des souces de chaleu, c est-à-die les petes Joule dans les encoches et les têtes de bobines, les petes e dans la culasse et les dents ainsi que les petes dans les oulements. La validation de ce modèle notamment pou les tempéatues d encoche et de têtes de bobine sea aite à pati de deux essais expéimentaux éalisés su banc avec la machine HW8CG. Un pemie essai su un point de onctionnement en égime pemanent themique, c est-à-die su un point de onctionnement où les tempéatues sont établies, et un - 8 -

20 Chapite : Intoduction point de onctionnement en égime tansitoie themique. La machine HW8CG a été spécialement instumentée en themocouples pou la validation de ce modèle et des essais spéciiques ont été aits au banc d essai. La desciption du banc et de la machine sea détaillée dans cette patie. Enin le denie chapite pésentea dans un pemie temps les couplages éalisés pou modélise au mieux la machine électique dans l outil d optimisation et de simulation. Dans un second temps, un cas d application sea taité et un dimensionnement su cycle sea pésenté. Le cahie des chages est celui du démonstateu IFPEN qui est un véhicule «ull hybid» paallèle. Un bilan su le gain en masse sea donné ente une machine dimensionnée su des points en égime pemanent et une machine dimensionnée su cycle. Pou ini une conclusion généale sea pésentée su les diéents tavaux de la thèse. Bibliogaphie [BADIN9] F. Badin, «Panoama 9, point su l électiication du tanspot outie», IFP Énegies nouvelles, janvie 9. [IFPEN9] «L électiication des véhicules Les tavaux de l IFP», appot intene, Juin 9. [IFPEN] «Classiication synoptique EH», document intene IFPEN, novembe

21 Chapite : Dimensionnement de la machine synchone Chapite : Dimensionnement de la machine synchone Chapite Dimensionnement de la machine synchone - -

22 Chapite : Dimensionnement de la machine synchone Sommaie INRODUCION.... PROBLEMAIQUE LIEE AUX APPLICAIONS DE EHICULES HYBRIDES.... ÉA DE L'AR... SRAEGIE DE DIMENSIONNEMEN... 4 DEMARCHE DE DIMENSIONNEMEN INRODUCION...6. DESCRIPION DE LA DEMARCHE Intoduction Pocessus de dimensionnement de la machine électique (DIMOEL) Intoduction Optimisation de la machine électique Choix de la méthode d'optimisation Statégie dans l'optimiseu Données de sotie Simulation themique su cycle de la machine électique (SIMOEL) Intoduction Données d'entée Simulation Données de soties CONCLUSION BIBLIOGRAPHIE

23 Chapite : Dimensionnement de la machine synchone Intoduction. Poblématique liée aux applications de véhicules hybides L'utilisation du véhicule est caactéisée pa des appels de puissance de coutes duées tels que nous pouvons l'obseve à taves des poils de conduite types comme les cycles Atémis. Ceux-ci ont été déinis pou ête le plus epésentati des tajets et des conditions de ciculation en envionnement ubain, su oute et su autooute comme décit su la igue suivante. itesse du véhicule itesse du véhicule itesse du véhicule itesse (km/h) emps (s) Puissance à la oue itesse (km/h) emps (s) 4 Puissance à la oue itesse (km/h) emps (s) 5 Puissance à la oue Puissance (kw) - - Puissance (kw) - Puissance (kw) emps (s) emps (s) emps (s) Figue Cycles Atémis en zone ubaine (gauche), su oute (milieu) et su autooute (doite). Dans le cas de note application, qui est un véhicule hybide paallèle compenant un mode "tout électique" et pemettant la écupéation au einage. Il n'y aua pas de containte paticulièe pou le onctionnement en mode généateu de la machine électique ca les eins mécaniques assueont en patie le einage. Quant aux cycles su oute et autooute, les containtes su la machine électique seont moindes ca le moteu themique poua éponde à la demande du conducteu en même temps que la machine électique. Ce couplage sea issu d'une optimisation des lux d'énegie qui n'est pas à l'étude dans cette thèse. Pa conséquent, nous nous intéesseons au mode "tout électique" pou la taction où la machine sea paticulièement sollicitée et nous pouvons note qu'il s'agit de sollicitations spéciiquement tansitoies. De ce ait, nous utiliseons le cycle Atémis en zone ubaine comme ééence ain de dimensionne au mieux l'actionneu électique du véhicule. L'achitectue d'un véhicule hybide paallèle est donnée su la igue suivante : Figue 4 Achitectue du pototype Flex Hybid. - -

24 Chapite : Dimensionnement de la machine synchone La place dans le véhicule est une des containtes pincipales pou le dimensionnement de la machine électique. La statégie généale de dimensionnement visea alos à éduie sa taille en poitant notamment de son onctionnement en tansitoie themique pa une utilisation au-delà de son onctionnement nominale los d'un cycle ubain (c. Figue 5). Figue 5 Espace de onctionnement de la machine électique dans un véhicule hybide.. État de l'at Nous pouvons cite plusieus tavaux de thèse où les aspects de tansitoie themique ont été pis en compte comme la thèse de [LEGRANGER9]. Un des aspects de cette thèse était de dimensionne un altenodémaeu en tenant compte des tansitoies themiques los de son onctionnement en mode démaeu et du onctionnement nominal los du einage écupéati. Figue 6 Espace couple-vitesse d'un ADI [LEGRANGER9]. Le modèle themique est otement couplé au modèle électique de pa la éactualisation de la valeu de ésistance électique dans les bobinages à chaque pas de temps. Il est également couplé au modèle magnétique ca les lux Ψ d et Ψ q nécessaies à l'obtention des points de onctionnement sont liés au couant pa la nonlinéaité des matéiaux magnétiques due à la satuation. Une commande optimale pemet de calcule les couants i d et i q nécessaies. La pise en compte des aspects de tansitoie themique dans la machine se ait su un seul point de onctionnement (Démaeu) où la machine est otement sollicitée. Cette optimisation est alos intéessante losque l'on veut minimise le volume de la machine électique. - -

25 Chapite : Dimensionnement de la machine synchone Figue 7 Couplage des modèles [LEGRANGER9]. Dans [NGUYEN], il est intoduit la notion de cycle dans le pocessus d'optimisation du dimensionnement de la machine électique pou des applications de véhicules électiques dont le but est de minimise les petes los de ce cycle et de minimise le couant eicace dans les phases de la machine au point de base. La simulation de la machine en onctionnement peut ête intégée au pocessus d'optimisation ca la modélisation de la machine est elativement apide. En eet, le couple est calculé à pati d'une commande non optimisée, c'est-à-die i q pou le couple et i d pou le déluxage ; la saillance de la machine ne paticipe alos pas à la céation de couple. Les petes sont calculées tout au long du cycle ain d'obteni le couple utile et la themique est véiiée en ixant une densité de couant dans les bobinages. La machine est alos dimensionnée pou un égime pemanent. Statégie de dimensionnement Dans le but de minimise au mieux le volume de la machine dans le véhicule, nous poposons de tavaille su tois pincipaux aspects ayant un impact signiicati su le volume de la machine. Cette machine deva éponde aux sollicitations en tansitoies demandées los d'un cycle Atémis ubain. Ces aspects pousseont le onctionnement de la machine dans ses limites de vitesse, de satuation magnétique et ses limites themiques. Le pemie de ces aspects est l'augmentation de la puissance massique de la machine. Nous savons que le couple électomagnétique est popotionnel au volume du oto pa la elation () donnée pa [LIWSCHIZ67]. Cette elation découle de l'application du tenseu de Maxwell su le oto. Cette oce appelée stess tangentiel σ Ftan est le poduit vectoiel du champ ouni pa l'induit au stato avec l'induction au niveau de l'entee ounie pa l'inducteu. Elle est alos onction du couant linéique A l et de l'induction dans l'entee B ent. Cette oce à l'extémité du oto cée un moment σ FtanxR e et poduit un couple dont la omule est donnée cidessous : Γ σ R S σ () em F tan e F tan Avec σ Ftan le stess tangentiel appliqué à la suace du oto. R e le ayon extéieu du oto

26 Chapite : Dimensionnement de la machine synchone S e la suace extéieue du oto. Le stess tangentiel est donné dans [PYRHÖNEN8] : Aˆ ˆ ( ) ˆ l Bent cos ϕ Al Bent cos( ϕ) σ tan Pa conséquent, la puissance étant le poduit du couple et de la vitesse, nous nous oienteons ves des machines hautes vitesses éduisant ainsi le volume du oto et donc le volume de la machine. Cela-dit l'augmentation de la vitesse de otation induia inévitablement une augmentation des petes e ayant alos un impact su les peomances de la machine et su son dimensionnement. Il sea alos nécessaie de développe un modèle pouvant estime les petes e su l'ensemble de l'espace de onctionnement. Le second de ces aspects est l'augmentation des niveaux d'induction dans la machine, en paticulie au niveau de l'entee, de la culasse et des dents. En eet, au niveau de l'entee l'impact su le couple électomagnétique est évident comme décit pa l'équation (). Au niveau de la culasse, cela aua un impact diect su l'épaisseu de la culasse et donc su le ayon extéieu du stato R es. Au niveau des dents, cela aua un impact indiect su R es ca la éduction de la lageu de dent pemetta alos d'avoi des encoches plus lages et donc moins hautes. Cela-dit, de ots niveaux d'induction impliquent d'impotantes satuation magnétique dans cetaines paties de la machine se taduisant pa une elation non-linéaie ente le couple et les couants statoiques [BOLDEA88],[SHIMA],[SUMBERGER],[KANO5]. Pa conséquent, il sea nécessaie de développe un modèle magnétique penant en compte ce phénomène pou tout l'espace de onctionnement [CHÉDO4], [RAMINOSOA6]. Cela-dit, pou une machine autopilotée losque celle-ci est otement satuée, une augmentation du couple induia une plus ote augmentation du couant. Nous en venons donc au denie de ces aspects qui est l'augmentation de la densité de couant dans les conducteus de phase. Elle a une inluence diecte su la section des conducteus donc su la suace d'encoche et pa conséquent su sa hauteu. Le ayon extéieu du stato est alos éduit. Nous choisions une densité de couant dépassant lagement les limites de onctionnement en égime pemanent de la machine électique puisque l'utilisation aite de la machine est tansitoie. Cela implique de développe un modèle themique en tansitoie pemettant de véiie que les tempéatues les plus citiques dans la machine n'ont pas atteint leu limite los du cycle de onctionnement. Pou ini, les peomances de la machine devont ête estimées su tout son espace de onctionnement. Il sea alos nécessaie d'implante des lois de contôle optimal tenant compte des petes dans la machine et des non-linéaités de cetains phénomènes électiques, magnétiques et themiques ainsi que des limites de onctionnement (limite en tension, couant et puissance) imposées pa les équipements électiques que sont la batteie et l'onduleu [CHÉDO4]. Bien entendu, ain d'estime au mieux les peomances de la machine, les modèles développés devont ête couplés étant donné que de nombeuses caactéistiques sont dépendantes de la themique et écipoquement. [JANNO] ésume le couplage themique-magnétique-électique à pati de tois caactéistiques physiques non linéaies dans la machine qui sont la ésistivité du cuive, l'induction émanente et le champ coeciti des aimants : ρ ρ α B H ( ) [ Cu ( ) ] ( ) B [ αb ( ) ] ( ) H α ( ) cj cj [ ] Hcj Pou ente plus dans les détails, il existe un ot couplage ente le modèle themique et électique ca les souces de chaleu dues aux petes Joule sont dépendantes de la tempéatue pa l'intemédiaie de la ésistance non-linéaie de bobinage. Le changement de cette ésistance implique également un changement des lois de contôle. Il existe également un ot couplage ente le modèle themique et magnétique ca les lux Ψ d et Ψ q sont dépendants de la tempéatue des aimants. Cela implique également un changement des lois de contôle. De plus, les petes e, souce de chaleu dans le modèle themique, dépendent également des lois de contôle et céent un lien ente le modèle themique, magnétique et électique. Elles sont également dépendantes de la tempéatue. Des tavaux su le développement de modélisation multi-physique tenant compte de la themique peuvent ête cités comme [JANNO] pou égime pemanent et [LAMGHARI6], - 5 -

27 Chapite : Dimensionnement de la machine synchone [FASQUELLE7] et [LEGRANGER9] pou le égime tansitoie. Les tavaux de [FASQUELLE7] ont pemis la simulation themique de la machine su un cycle de onctionnement. Démache de dimensionnement. Intoduction L'intégation de cycles de conduite dans un pocessus d'optimisation pose un éel poblème en temes de temps de calcul pa itéation de l'optimiseu. Il est alos nécessaie de aie des choix visant à éduie le temps de ésolution des modèles, limite cetains couplages ou néglige cetains phénomènes conduisant ainsi à éduie la qualité des ésultats. O dans le cade d'une minimisation du volume de la machine électique, il est nécessaie de pende en compte les tansitoies themiques ainsi que des phénomènes complexes tels que la satuation et bien sû les souces de chaleu (petes Joule, petes e et petes mécaniques). Cela conduit inévitablement à augmente le temps de calcul. Il n'est pas non plus possible de dimensionne la machine su un seul point de onctionnement en égime tansitoie ca ses limitations themiques doivent teni compte de l'histoique des tempéatues los du cycle. Nous poposons alos de pocéde en deux étapes. Dans la pemièe étape, un dimensionnement optimal de la machine électique est éalisé minimisant son volume et en véiiant que les points de onctionnement demandés los du cycle ubain soient éalisables. Les tansitoies themiques ne sont pas pis en compte à ce stade mais une densité de couant dans les conducteus est ixée à un niveau bien au-delà des niveaux choisis pou un onctionnement de la machine en égime pemanent. Les niveaux de satuation sont également choisis à des niveaux élevés. Nous auons alos minimisé le volume de la machine de pa le pocessus d'optimisation et les choix aits su les paamètes d'entée (niveaux de satuation, densité de couant). Son onctionnement su cycle est alos validé pa une modélisation multi-physique électique-magnétique-mécanique couplée à une optimisation des lois de contôle minimisant les petes et tenant compte des limites de onctionnement imposée pa l'onduleu et la batteie. Cela-dit cette machine optimisée sea soumise à d'impotants échauements au cous du cycle de onctionnement ; il est alos nécessaie de valide themiquement son onctionnement su cycle. Donc dans la deuxième étape de ce pocessus, une simulation du onctionnement de la machine su cycle est éalisée compenant cette ois une modélisation multi-physique themique-électique-magnétique-mécanique en tansitoie et également couplée à une optimisation des lois de contôle. Ce second pocessus nous ounit alos l'évolution des tempéatues dans la machine au cous du cycle. La mage en tempéatue aux points les plus sensibles dans la machine (bobinages, aimants) au moment le plus citique du cycle pemet alos de ecalibe cetains paamètes d'entée ayant un impact majeu su le volume et les limites themiques de la machine. Dans le cas où la tempéatue la plus citique dans la machine (bobinages ou aimants) n'a pas atteint les toléances de tempéatues ixées (autou de 5% en dessous de la tempéatue de destuction du matéiau en question), la valeu de densité de couant est éajustée et la pemièe étape d'optimisation est éitéée. Les tempéatues de onctionnement dans les aimants et les bobinages pou lesquelles la machine a été optimisée peuvent également ête ecalibées en penant pa exemple leu valeu moyenne au cous du cycle. Deux outils seont alos développés : un pemie outil de dimensionnement que l'on appellea DIMOEL et un second outil de simulation que l'on appellea SIMOEL

28 Chapite : Dimensionnement de la machine synchone Figue 8 Pésentation de la méthode de dimensionnement. Pou ésume, l'idée est alos de taite le poblème de dimensionnement généal en le divisant en deux sous-poblèmes. Le pemie étant un poblème invese pemettant d'obteni une machine sous-dimensionnée, c'est-à-die une machine dimensionnée pou un onctionnement au-delà de son égime pemanent. Nous véiieons dans le pocessus d'optimisation de la machine qu'elle poua éponde magnétiquement aux points de onctionnement tansitoies. Cela-dit, la themique los du cycle ne sea pas pise en compte mais les phénomènes complexes tels que la satuation et les petes e dans la machine seont pis en compte de manièe pécise. Le second étant un poblème diect pemettant cette ois-ci de teni compte de l'évolution des tempéatues dans la machine pou un cycle type. La statégie globale vise à ecalibe le seul paamète themique n'étant pas optimisé dans la phase d'optimisation ain de minimise au mieux le volume de la machine

29 . Desciption de la démache Chapite : Dimensionnement de la machine synchone.. Intoduction L'outil DIMOEL dimensionne une machine espectant un espace de onctionnement donné dans le cahie des chages pou une densité de couant et des tempéatues d'aimant et de bobinage données. L'espace de onctionnement englobe tous les points de onctionnement du cycle. Une modélisation de la machine couplant les modèles électique-magnétique et mécanique ainsi que l'intégation de lois de contôle pemet de bien estime les peomances de la machine pou les tempéatues données en entée du logiciel. À la suite de ce pocessus d'optimisation, les gandeus magnétiques, c'est-à-die les lux magnétiques ainsi que les petes e totales et localisées dans les dents et dans la culasse sont caactéisées en onction de la tempéatue d'aimant et sont expotées ves SIMOEL avec les autes données nécessaies à la ésolution themiques comme la géométie de la machine et les caactéistiques électiques (ésistance à C, type de conducteu) et mécaniques (coeicients de ottement). À pati de ces données, SIMOEL econstitue la géométie de la machine optimisée pou une ésolution themique compenant le calcul des petes (petes Joule, petes e localisées et petes mécaniques dans les oulements) et des tempéatues tout au long du cycle. Une ois la ésolution teminée, le endement moyen au cous du cycle est calculé. La modélisation de la machine compend plus de couplages ente les modèles ca la themique a une inluence su la plupat des phénomènes physiques qu'ils soient électiques ou magnétiques... Pocessus de dimensionnement de la machine électique (DIMOEL)... Intoduction Un dimensionnement optimal de la machine électique est éalisée minimisant son volume et en véiiant que les points de onctionnement demandés los du cycle ubain soient éalisables sans teni compte des tansitoies themiques. La themique est indiectement pise en compte en se ixant une densité de couant dans les conducteus des bobinages et pa ecalibation apès l'étape de simulation. Les points de onctionnement du cycle déinissent l'espace de onctionnement de la machine comme décit su la Figue 9. Point de onctionnement machine électique su cycle Atémis ubain 4 Couple (N.m) itesse de otation (t/min) Figue 9 Déinition de l'espace de onctionnement à pati des points couple-vitesse su cycle Atémis ubain. L'espace de onctionnement intégant tous les points couple-vitesse du cycle peut ête déinit pa tois gandeus qui seont déinies dans le cahie des chages. Il s'agit de die la vitesse de base, la vitesse maximale et l'isopuissance dans la zone de déluxage. Cet espace est donné su la Figue

30 Chapite : Dimensionnement de la machine synchone Figue Déinition du cahie des chages. Au inal, l'espace de onctionnement est véiié los du pocessus d'optimisation en calculant les peomances su deux points de onctionnement : le couple à la vitesse de base N b et l'isopuissance à la vitesse maximal N c. Le pemie point nécessitea une bonne pise en compte de la satuation et le second point nécessitea une bonne pise en compte du déluxage et des petes e. L'augmentation des niveaux d'induction dans la machine sea inhéente au pocessus d'optimisation dont l'objecti est de minimise le volume de la machine. Pa conséquent, les limites su ces niveaux d'induction seont supéieues à. D'autes paamètes entent en compte dans le dimensionnement de l'actionneu. Il s'agit des tempéatues de onctionnement dans les bobinages et les aimants. Elles seont dans un pemie temps ixées cohéentes avec les tempéatues d utilisation de la machine électique ( C pou les bobinages et 6 C pou les aimants) puis ecalibées si besoin à leu tempéatue moyenne de onctionnement apès l'étape de simulation. Pou ini, la densité de couant sea ixée dans un pemie temps à A.mm - puis ecalibée si besoin. Cette densité de couant initiale est issue des ègles de l at pou un onctionnement de la machine en égime pemanent themique et pou un eoidissement pa liquide. En eet si nous obsevons los de l'étape de simulation themique que la tempéatue des bobinages ou des aimants dépassent à un moment du cycle leu tempéatue de destuction, la densité de couant sea alos éduite à la pochaine étape de dimensionnement. Et invesement si la tempéatue dans ces zones est lagement en dessous de leu tempéatue de destuction. Au inal, la machine optimisée compotea une pat impotante de ses points de onctionnement su cycle situés dans la zone de onctionnement tansitoie.... Optimisation de la machine électique... Choix de la méthode d'optimisation... État de l'at - 9 -

31 Chapite : Dimensionnement de la machine synchone Il existe deux pincipaux goupes de méthodes d'optimisation : les méthodes dites "stochastiques" et les méthodes dites "déteministes". Les méthodes d'optimisation déteministes calculent l'optimum de manièe exact pa des lois mathématiques bien déinies comme le calcul de la diection de descente ves un minimum, le minimum étant l'optimum echeché. Nous pouvons également y déini deux sous-catégoies, les méthodes d'ode (ex : simplexe, DIREC), c'est-à-die sans déivation de la onction objecti et/ou des containtes et les méthodes d'ode supéieu (ex : SQP). Ces méthodes d'optimisation sont en paaite opposition avec les méthodes dites "stochastiques" aisant elles appel aux statistiques, aux pobabilités et à des calculs de valeus aléatoies. Les méthodes stochastiques exploent une gande patie de l'espace d'optimisation contaiement aux méthodes déteministes, ciblant leu echeche ves un optimum local. Les méthodes déteministes sont pa conséquent plus apides mais elles sont à contaio tès sensibles à l'initialisation des vaiables d'optimisation et ne pemettent pas de touve un optimum global. Ces méthodes sont détaillées dans [RAGO8] pou les méthodes stochastiques et dans [BELFKIRA9] pou les méthodes déteministes. Dans [BRISSE7], une classiication de ces méthodes est donnée : Figue Compaati de quelques méthodes d'optimisation [BRISSE7]. Le choix de la méthode d'optimisation dépenda du niveau de modélisation choisi, lequel dépenda de la inesse des méthodes de ésolution (numéique, semi-analytique ou analytique) et des phénomènes physique pis en compte, en paticulie les phénomènes exigeant des temps de ésolution elativement impotants comme les phénomènes dits "non-linéaies" et les phénomènes couplés ente eux. Figue Niveau de modélisation vs temps de calcul [BRISSE7]. - -

32 Chapite : Dimensionnement de la machine synchone... Conclusion Dans le cade de note application, pou coesponde au mieux aux peomances éelles de la machine, cetains phénomènes physiques complexes et non linéaies doivent ête pis en compte tels que la satuation dans la machine, les petes e et le ait d'intége des lois de contôle optimal. Ceux-ci augmenteont le temps de ésolution du système. Pa conséquent, nous péèeons des méthodes d'optimisation apides pivilégiant ainsi le niveau de modélisation. En se ééant à la Figue, la méthode SQP est le meilleu candidat étant donné le niveau de modélisation choisi et le nombe de containtes donné à l'optimiseu (d'autes containtes que le espect du cahie des chages sont pésentes tels que des containtes de conception, de ésistances des matéiaux et d'encombement).... Statégie dans l'optimiseu Dans un poblème d optimisation, tois notions doivent ête déinies. En pemie, il s agit des données d entée compenant les diéents paamètes d entée x e ne vaiant pas duant le pocessus d optimisation et des vaiables d optimisation qui ont été choisies en onction de leu inluence su l objecti et les containtes d optimisation. Des valeus initiales x des vaiables d optimisation sont ounies à l optimiseu losqu un algoithme d optimisation déteministe est utilisé. Une pemièe étape de pé-dimensionnement est alos nécessaie. Ensuite nous avons la onction objecti et les containtes que l optimisation doit especte. Données d entée - Paamètes d entée x e - aiables d optimisation x Fonction à minimise - Fonction objecti Fonction containtes g - Containtes d égalité g e - Containte d inégalité g i Figue Déinitions élémentaies d un pocessus d optimisation. La liste des paamètes d entée est donnée su la Figue 4 : Paamètes d entée N b itesse au point de base N c itesse maximale P b Isopuissance en déluxage cosφ b Facteu de puissance au point de base η b Rendement au point de base P bat_max Puissance maximale délivable pa la batteie E b ension électochimique de la batteie I ond_e Couant eicace maximal ouni pa l onduleu p Nombe de paies de pôles q s Nombe d encoche pa pôle et pa phase L a_cdc Longueu active maximale R es_cdc Rayon extéieu maximal du stato aim empéatue des aimants Cu empéatue du cuive Figue 4 Paamètes d entée de l outil d optimisation. Les paamètes N b, N c et P b pemettent comme décit su la Figue de déini l espace de onctionnement englobant tous les points de onctionnement du cycle d utilisation du véhicule. D autes paamètes tels que le acteu de puissance et le endement au point de base pemettent de se ixe des peomances minimales à ce point de onctionnement. Les paamètes P bat_max, E b, I ond_e déinissent les limites de onctionnement imposées pa les équipements électiques à la machine synchones, c est-à-die l onduleu et la batteie. Ces limites de onctionnement sont pises en compte dans l optimisation des lois de contôle de la machine synchone los du calcul de ses peomances dans le calcul des containtes de l optimiseu. La tension ounie en entée d'onduleu est - -

33 Chapite : Dimensionnement de la machine synchone paticulièement dépendante de la puissance demandée pa la machine [KHUN], [CHÉDO4]. Cette non linéaité dépend du choix de la puissance limite de la batteie et est donc pise en compte dans le calcul des lois de contôle [CHÉDO4]. Les lois de contôle sont détaillées dans la patie du chapite. Le choix d'une optimisation pa une méthode SQP nécessite le calcul d'une machine initiale calculée à pati des ègles de l'at [PYRHÖNEN8]. Cetains paamètes discets, ne pouvant pas ête pis en compte dans l'optimisation, seont choisis à ce stade du dimensionnement. C'est le cas du nombe d'encoches pa pôle et pa phase q s. Nous avons choisi la statégie poposée pa [KAN86] maximisant q s ain de ende l'induction dans la machine la plus sinusoïdale possible. Les containtes à ce stade de dimensionnement sont pincipalement des containtes géométiques du la ome des encoches. Le nombe de pôles este également ixé los de l étape d optimisation et igue alos aussi dans les paamètes d entée. Ensuite l'espace dans le véhicule peut ête tès containt, il est alos possible de ixe une containte supplémentaie su la longueu active de la machine ou son diamète extéieu au stato. Enin les tempéatues d aimant et de cuive ont un impact su les peomances de la machine et sont ixés pou l étape d optimisation. La liste des vaiables d optimisation est donnée su la Figue 5 : aiables d optimisation - - E pm H pm a g L a R e l d h c N s I max Figue 5 aiables d optimisation. Épaisseu des aimants Lageu des aimants Épaisseu de l entee Longueu active de la machine Rayon extéieu du oto Lageu des dents statoique Épaisseu de la culasse Nombe de spies pa phase Couant eicace maximal dans les phases Nous avons choisi neu vaiables d'optimisation ayant un impact su l'objecti et su les containtes. Les dimensions des aimants (épaisseu et lageu) sont ainsi optimisées ca elles ont un impact diect su le couple électomagnétique de la machine et su la zone de déluxage. La lageu des aimants a un impact su la satuation de l'espace ente les aimants et donc su le lux Ψ q. Pa conséquent, ce paamète joue également su la saillance losque la machine est satuée. L'épaisseu de l'entee, où est stockée l'essentielle de l'énegie électomagnétique, est également optimisée ca elle pemet de ouni su la zone de déluxage nécessaie à son utilisation à des hautes vitesses. Son augmentation pemet d'augmente la zone de déluxage mais aussi le volume des aimants. La longueu active du oto est une vaiable d'optimisation impotante également ca elle est diectement liée au couple électomagnétique de la machine et au volume de la machine électique. Le nombe de spies pa phase est lui diectement lié au volume des encoches pou une section de conducteu donnée, au couple électomagnétique et à la tension poduite pa la oce électomotice. Il s'agit d'un paamète ayant une inluence diecte su la position du point de base sépaant la zone à couple constant et la zone de déluxage ca il pemet de déini le couple électomagnétique maximal pou un couant donné et la vitesse où la tension a atteint la limite imposée pa les équipements électiques. Ce paamète a également une inluence su l'épaisseu du stato et donc su le volume de la machine. Bien qu il s agisse d'une vaiable discète, elle est taitée comme une vaiable continue puis appochée à la valeu entièe la plus poche apès la phase d'optimisation. Les paamètes suivants ont un impact su les niveaux de satuation dans la machine, il s'agit de la lageu des dents statoiques et l'épaisseu de la culasse. Évidemment leu inluence su les peomances de la machine est éelle ca elles limitent le lux dans la machine. De plus l'épaisseu de la culasse a un lien diect su l'épaisseu du stato. La lageu de dent a aussi un lien su l'épaisseu du stato mais indiecte ca sa éduction pemet de éduie la hauteu d'encoche pou un volume d'encoche donné. Enin le couant eicace dans les phases est également optimisé laissant un degé de libeté supplémentaie dans le dimensionnement. Celui-ci dépend du endement et du acteu de puissance dans la machine et aua un impact su le volume des conducteus et donc des encoches.

34 Chapite : Dimensionnement de la machine synchone Los du pocessus d optimisation, des bones ont été ixée en onction des valeus initiales déteminées los de l étape de pé-dimensionnement de la machine synchone. La Figue 6 en donne les valeus : Bones des vaiables d optimisation E pm max(,75*e pm,,5 mm) 5*E pm H pm max(,75*h pm, 5 mm) 5*H pm a g,5 mm mm L a max(,75*l a, cm) min(5*l a, L a_cdc) R e max(,75*r e, cm) min(5*r e, R e_max) l d max(,75*l d, mm) 5*l d h c max(,75*h c, 5 mm) 5*h c N s,8*n s,*n s I max,5*i max *I max Figue 6 Bones des vaiables d optimisation. La onction objecti minimise le volume des paties actives de la machine comme décit su la Figue 7 : objecti L π R a es Figue 7 Fonction objecti. Enin la Figue 8 donne la liste des containtes d optimisation : Containtes d inégalité * a Γ * u > Γ b * > cosϕ cosϕ b Ρ * e * η >η b >,96 * Ρe * B c pas de containte * * *,5 τ s < Esppm < τs L < min R * ( L, L ) a_ CdC * es < R es _ CdC R < * e R e _max E < * * pm R e R * es h 4 4<,5 * * e l e < 5 a_ max Figue 8 Containtes à especte dans l outil d optimisation. - -

35 Chapite : Dimensionnement de la machine synchone L'optimisation du dimensionnement de la machine électique a pou objecti de minimise son volume tout en véiiant que ses peomances su deux points de onctionnement déinis pa le cahie des chages soient espectées, c est-à-die : - au point de base. - à couple maximal à la vitesse maximale. Les peomances sont calculées à pati d une modélisation de la machine électique incluant une optimisation des lois de contôle maximisant le couple utile à une vitesse donnée et tenant compte des limites de onctionnement (couant, tension, puissance) imposées pa les équipements électiques (batteie, onduleu). Ainsi nous obtenons ses peomances dans ses limites de onctionnement de la machine à la vitesse de base et à la vitesse maximale comme décit su la Figue 9. Figue 9 Calcul des peomances de la machine dans les limites de onctionnement à la vitesse de base et à la vitesse maximale. La modélisation de la machine calculant les diéentes gandeus physiques nécessaies au calcul des lois de contôle compend un ensemble de modèles dont le modèle de satuation coisée et de petes e. Le modèle généal avec ses lois de contôle est donné dans la patie du chapite. Nous pouvons alos véiie le point de base, c est-à-die si le couple utile maximal à la vitesse de base est supéieu au couple déini pa le cahie des chages. Il est inutile d impose une containte d égalité su le couple de base ca la minimisation du volume de l actionneu tenda natuellement à diminue ce couple (le couple est lié au volume de l actionneu) ; celui-ci sea alos poche de la containte et donc du couple déini pa le cahie des chages. Nous véiions également si le acteu de puissance et le endement à la vitesse de base sont bien espectés. Ces gandeus et notamment le acteu de puissance ont un impact su le couant eicace dans les phases nécessaie pou ouni la puissance au point de base. Donc un acteu de puissance aible conduia à un couant de phase élevé et à un sudimensionnement de l onduleu. Nous pouvons ensuite véiie le second point de onctionnement, c est-à-die si la puissance électique maximale à la vitesse maximale est poche de la puissance électique P e ounie au point de base. Nous véiions alos le bon déluxage de la machine électique. Il est également possible qu'une limite soit ixée dans le cahie des chages su le ayon extéieu du stato ou su la longueu active de la machine. Cetaines gandeus géométiques peuvent ête limitées pa des phénomènes mécaniques. Cela est le cas du diamète extéieu du oto et de sa longueu active qui sont espectivement limités pa la déomation du matéiau au niveau de sa suace extéieue et pa les phénomènes de ésonnance mécanique. Dans le pemie cas, une déomation du matéiau de, % est autoisée à la vitesse de otation maximale de la machine. Cela impose alos dans les containtes de l'optimiseu une limitation du diamète extéieu du oto. Dans le second cas, aucune ésonnance mécanique n'est autoisée dans l'espace de onctionnement déini pou la machine. Cela impose dans les containtes une limite su les dimensions du oto de sote que la pemièe équence de ésonnance mécanique céant une tosion en U du oto appaaît au-delà de la vitesse maximale de la machine. Cette équence de ésonnance est donc en elation avec le diamète extéieu du oto et sa longueu. La - 4 -

36 Chapite : Dimensionnement de la machine synchone containte d'optimisation peut ête alos au choix imposée su sa longueu ou son diamète, nous avons ait le choix de l impose su sa longueu. Au stato, dans le cade de note poblématique nous ne ixons aucune containte su les niveaux de satuation dans les dents et la culasse laissant ainsi libe l optimiseu de minimise ces paties. Cela-dit, nous laissons la possibilité d impose des containtes d induction maximale dans la culasse pemettant de contôle si nous le souhaitons son niveau de satuation au point de base. Nous ixons alos indiectement une limite minimale de l'épaisseu de culasse. Au oto, un espace ente les aimants est compis ente un demi-pas et un pas d'encoche. Cela pemet un passage de lux suisant su l'axe q. Celui-ci a un impact diect su la satuation de Ψ q. Pou ini, des limites de ome des encoches et de ome du oto sont imposées. Dans le pemie cas, il s'agit d'un poblème de abication des encoches et de bobinages. Dans le second cas, il s'agit d'une limite évitant d'avoi une machine top plate, plus diicile à implante dans un véhicule.... Données de sotie Une ois le pocessus d'optimisation teminé, une caactéisation magnétique de la machine en onction de la tempéatue est eectuée. Le calcul des lux magnétiques dans la machine et des petes e localisées dans les dents et la culasse est éalisé pou diéents couples de couants (i d,i q) et pou diéentes tempéatues d'aimant. Ces données sont ensuite expotées ves le second outil développé pou une simulation themique su cycle avec la géométie de la machine optimisée, les caactéistiques des oulements et les caactéistiques de bobinage (ésistance de phase à C et le type de matéiau utilisé)... Simulation themique su cycle de la machine électique (SIMOEL)... Intoduction À la suite de l étape d optimisation et de caactéisation de la machine, une simulation su cycle Atémis ubain est éalisée. Le second outil appelé SIMOEL compend l ensemble des modèles développés et utilisés pécédemment. Ces modèles sont couplés à une modélisation themique en tansitoie de la machine pemettant d eectue une simulation du onctionnement de l actionneu géée pa des lois de contôle optimal comme pou DIMOEL.... Données d'entée DIMOEL envoie l ensemble des données nécessaies à la simulation, c est-à-die : - La géométie des paties active de la machine optimisée. - Les tables de lux Ψ d et Ψ q en onction des couples de couants (i d,i q) et de la tempéatue d aimant aim. - Les tables de petes e volumique dans les dents en onction des couples de couants (i d,i q) et de la tempéatue d aimant aim. - Les tables de petes e volumique dans la culasse en onction des couples de couants (i d,i q) et de la tempéatue d aimant aim. - Les caactéistiques des oulements, c est-à-die le couple de ottements secs et visqueux. - Le nombe de spies pa phase pou le calcul la ésistance de bobinage et les petes Joule localisées. - Les caactéistiques des équipements électiques (couant eicace limite de l onduleu, tension électochimique de la batteie et sa puissance limite). - Les types de matéiaux utilisés (matéiau de bobinage, de tôle, d aimant, etc.) Nous avons également en entée le cycle d utilisation couple-vitesse pou lequel la machine est simulée.... Simulation Les caactéistiques détaillées de la machine pemettent alos le calcul de ses petes localisées (Joule, e et mécaniques) et leu intégation dans le modèle themique. Le modèle themique compend une modélisation du stato et de son cicuit de eoidissement, une modélisation de l entee, du oto et de la cacasse de la machine. Ainsi l évolution des tempéatues aux diéents endoits du bobinage et dans les aimants sont obtenues et pemettent alos de calcule de manièe - 5 -

37 Chapite : Dimensionnement de la machine synchone pécise les petes Joule, la vaiation de la ésistance de bobinage, les lux magnétiques et les petes e. outes ces caactéistiques, ayant une inluence su les peomances de la machine (petes, tensions électiques, couants, etc.) sont alos éintégées dans les diéents modèles et dans l optimisation des lois de contôle à chaque pas de temps pou une simulation au plus juste....4 Données de soties Nous obtenons alos l évolution de l ensemble des caactéistiques de la machine au cous de son onctionnement dont : - L évolution de ses diéentes tempéatues et en paticulie dans les bobinages et les aimants. - L évolution de ses petes (Joule, e et mécaniques). - Le endement global su cycle. 4 Conclusion La poblématique liée à l électiication des véhicules est le manque de place sous le capot et une utilisation pa intemittence de la machine électique. Au inal, le ait de pocéde en deux étapes pemet de éduie considéablement le volume de la machine tout en poitant des aspects tansitoies de son utilisation. En eet, dans la pemièe étape, le dimensionnement optimal de la machine minimisant son volume tout en véiiant qu elle puisse éponde à l ensemble des points de onctionnement du cycle pemet de éponde à ce poblème d encombement. Les deux aspects qui sont des hauts niveaux d induction au sein de la machine et une ote densité de couant dans les conducteus pemettent une minimisation signiicative de son volume. Cela-dit la machine ne poua éponde themiquement à l ensemble des points du cycle qu en tansitoie. Donc dans la seconde étape, la simulation themique de la machine au cous du cycle pemet de véiie ses tempéatues intenes et éventuellement de ecalibe cetains paamètes pou une nouvelle optimisation plus juste. Le pocessus généal et les diéentes inteactions ente les deux étapes sont décits su la Figue : - 6 -

38 Chapite : Dimensionnement de la machine synchone Cahie des chages Assue le mode ZE - itesse de base - itesse maximale - Isopuissance - Encombement - Équipements électiques Couple (N.m) Espace de onctionnement déini su cycle itesse de otation (t/min) containtes d'optimisation containtes intenes cahie des chages vaiables d'ajustement DIMOEL Dimensionnement optimal Couplage électiquemagnétique-mécanique Lois de contôle optimale I dq Résolution su deux points de onctionnement empéatue d'aimant aim empéatue de bobinage bob Densité de couant J cond Cycle Atémis ubain itesse machine électique Caactéistiques MEL Ψ d(i d,i q, aimant) Ψ q(i d,i q, aimant) P e(i d,i q,ω s, aimant) globales P e(i d,i q,ω s, aimant) localisées P méca(n) itesse (t/min) emps (s) Couple machine électique 4 Points couplevitesse SIMOEL Simulation su cycle Couplage électique-magnétique-mécaniquethemique Lois de contôle optimale I dq Couple (N.m) emps (s) Réactualisation R s Réactualisation aimant Petes e localisés Petes mécaniques localisées Couant eicace Résolution themique su cycle Géométie R s à C Recalibation des paamètes d'entée de DIMOEL non cit lim oui FIN Figue Statégie de dimensionnement de la machine synchone su un poil de conduite

39 Chapite : Dimensionnement de la machine synchone 5 Bibliogaphie [BELFKIRA9] [BOLDEA88] [BRISSE7] [CHÉDO4] [FASQUELLE7] [HONSINGER87] [JANNO] [KANO5] [KAN86] R. Belkia, "Dimensionnement et optimisation de centales hybides de poduction d'énegie électique à base d'énegies enouvelables : Application aux sites isolés", Goupe de echeche en électotechnique et automatique du Have, Univesité du Have, 9 décembe 9. I. Boldea, S. A. Nasa, A geneal equivalent cicuit (GEC) o electical machines including cosscoupling satuation and equency eects, IEEE ans. Enegy Conv., vol., pp , Sept S. Bisset, "Démaches et Outils pou la Conception Optimale des Machines Électiques", thèse d'hdr, École centale de Lille, 8 décembe 7. L. Chédot Contibution à l'étude des machines synchones à aimants pemanents intenes à lage espace de onctionnement. Application à l'alteno-démaeu, PhD hesis, Univesité de echnologie de Compiègne (UC), Laboatoie d'électomécanique de Compiègne (LEC), 4. A. Fasquelle, "Contibution à la modélisation multi-physique : électo-vibo-acoustique et aéothemique de machines de taction", PhD hesis", École centale de Lille, 7.. B. Honsinge, "Sizing equations o electical machiney", IEEE ans. on Enegy Convesion, vol. EC-, pp. 7-4, 987. X. Jannot, "Modélisation et optimisation d'un ensemble convetisseu-machine : Application aux systèmes d'entaînement à haute vitesse", PhD thesis, ED SIS, Supélec,. Y. Kano,. Kosaka ans N. Matsui, "Simple Nonlinea Magnetic Analysis o Pemanent- Magnet Motos", IEEE ans. on Ind. Appl., pp. 5-, 5. M. Kant, "Conception de machines électiques tounantes assistées pa odinateu", Rappot, Univesité de echnologie de Compiègne (UC), 986. [KHUN] E. Khun, C. Fogez, G. Fiedich, "Modèle de batteies Ni-MH adaptée au Génie Électique : desciption et validation expéimentale", EF, Laboatoie d'électomécanique (LEC), Univesité de echnologie de Compiègne (UC),. [LAMGHARI6] M. I. Lamghai-Jamal, "Modélisation magnéto-themique et optimisation de machines apides : Application à la machine à éluctance vaiable", PhD hesis, Laboatoie IREENA, Univesité de Nantes, 6. [LEGRANGER9] J. Legange, "Contibution à l'étude des machines bushless à haut endement dans les applications de moteus-généateus embaqués", PhD hesis, Laboatoie d'électomécanique de Compiègne (LEC), Univesité de echnologie de Compiègne (UC), 5 mai 9. [LIWSCHIZ67] M. Liwschitz, "Calcul des machines électiques", omes et, SPES Lausane, 967. [NGUYEN] P-H. Nguyen, "Impact des modèles de petes su l'optimisation su cycle d'un ensemble convetisseu machine synchone", thèse, Laboatoie SAIE, ENS Cachan, novembe. [PYRHÖNEN8] J. Pyhönen,. Jokinen,. Habovcovà, "Design o electical machines", book, John Wiley & Sons, 8. [RAGO8] P. Ragot, "Modélisation analytique multiphysique pou la conception optimale de moteus synchones à aimants pemanents", thèse, Laboatoie d'actionneus intégés, École Polytechnique Fédéale de Lausanne (EPFL), 8. [RAMINOSOA6]. Raminosoa, "Optimisation des peomances des machines syncho-éluctantes pa éseau [SHIMA] de peméances", PhD thesis, Institut National Polytechnique de Loaine (INPL), 6. K. Shima, K. Ide, M. akahashi and K. Oka, "Steady-State Magnetic Analysis o Salient-Pole Synchonous Machines Consideing Coss-Magnetization", IEEE ans. on Enegy Conv., vol 8, no.,. [SUMBERGER] B. Stumbebe, G. Stumbege, Evaluation o satuation and Coss-Magnetization Eects in Inteio Pemanent-Magnet Synchonous Moto, IEEE ans. Ind. Appl., May 7,

40 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Chapite Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides - 9 -

41 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Sommaie INRODUCION... 4 MODELISAION DE LA MACHINE SYNCHRONE AUOPILOEE... 4 MODELISAION DU PHENOMENE DE SAURAION CROISEE INRODUCION ÉA DE L'AR Intoduction Pise en compte de la satuation dans la machine Niveau de modélisation des phénomènes magnétiques Méthodes de modélisation penant en compte la satuation coisée Méthodes de modélisation semi-analytiques Méthodes de modélisation numéiques Méthodes de ésolution non-linéaie Mise en ome du poblème Résolution du poblème Calcul des gandeus magnétiques Calcul des lux Ψ d et Ψ q Calcul du couple électomagnétique Conclusion et choix de solutions adaptées MODELISAION DE LA MAPI Analyse et modélisation d une stuctue classique de MAPI Hypothèses Réseau équivalent de éluctances Analyse et modélisation de la machine HW8CG Spéciicités de la machine HW8CG Réseau équivalent de éluctances Calcul des éluctances Calcul des éluctances linéaies Calcul des éluctances non linéaies Calcul des tables de lux RESULAS MODELE DE PERES FER INRODUCION ÉA DE L'AR Intoduction Modèles locaux Modèles globaux Inluence de la commande su les petes e Conclusion et choix de solutions adaptées MODELISAION Hypothèses Relevé des omes d'induction dans la machine à pati du éseau de éluctances Calcul des coeicients de petes a, b et c de la omule de Betotti généalisée Calcul des tables de coeicients de petes a, b et c RESULAS MODELISAION HERMIQUE EN RANSIOIRE PAR UNE MEHODE NODALE INRODUCION ÉA DE L'AR Mode de diusion de la chaleu

42 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides 5... Intoduction Repésentation nodale de la machine électique Diusion de la chaleu pa conduction Équation de Fouie Homogénéisation des milieux hétéogènes Modélisation des souces de chaleu Modélisation des éléments passis Compotement themique des matéiaux utilisés anset pa convection Intoduction Équation de Newton Oigines physiques des nombes adimensionnels ypes d'écoulement Calcul du nombe de Nusselt ypes de tanset pa convection themique dans la machine Popiétés themiques ansets pa ayonnement Équation de Stephan-Boltzmann ypes de tanset pa ayonnement dans la machine Popiétés themiques des suaces MODELISAION Intoduction Modélisation des pincipaux tansets themiques Modélisation des oulements Modélisation de l'entee Modélisation des échanges avec le cicuit de eoidissement Modélisation des têtes de bobines Modélisation des extémités de la machine Modélisation du stato Modélisation du oto RESULAS alidation du égime pemanent au point de base Simulation themique su un point de onctionnement en égime tansitoie Simulation themique su une séie de céneaux de couple en égime tansitoie Conclusion ALIDAIONS EXPERIMENALES Desciption du banc de test Métologie Mesues électiques Mesues themiques Mesues mécaniques Essai en égime pemanent themique Essai su un point de onctionnement de tansitoie themique CONCLUSION SUR LA MODELISAION HERMIQUE CONCLUSION GENERALE BIBLIOGRAPHIE

43 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Intoduction Comme cela a été détaillé dans le chapite pécédent, nous tavailleons su tois aspects ain de minimise le volume de la machine électique. Ces aspects sont l augmentation des niveaux d induction au sein de la machine, l augmentation de sa vitesse de otation et l utilisation de la machine dans sa zone de onctionnement en tansitoie themique los d un cycle de onctionnement type. Il en ésulte alos l appaition de zones satuées dans les matéiaux magnétiques, une augmentation des petes e avec la vitesse et un échauement de la machine. Cela implique le développement d un modèle magnétique penant en compte les phénomènes de satuation, le développement d un modèle de petes e et le développement d un modèle themique en tansitoie. Le modèle magnétique et le modèle de petes e étant intégé au pocessus d'optimisation, il est alos nécessaie qu'ils soient suisamment apides. Pa conséquent, ce chapite compotea quate pincipales paties. Une pemièe patie intoduia la modélisation de la machine à pati de la tansomation de Pak pemettant ainsi de calcule ses pincipales gandeus physiques où inteviennent des gandeus magnétiques telles que les lux diect et en quadatue Ψ d et Ψ q ainsi que les petes e. La seconde patie pésentea une modélisation magnétique de la MAPI pemettant de teni compte de la satuation coisée à taves le calcul des lux Ψ d et Ψ q. La toisième patie pésentea un modèle de petes e pemettant de calcule les petes localisées dans la culasse et les dents à pati des données ounies pa le modèle magnétique. Dans la denièe patie, une modélisation themique de la machine epésentant les lux dans les tois dimensions sea décite. Ce modèle sea appliqué à la simulation en tansitoie themique de la machine su un poil de onctionnement. Modélisation de la machine synchone autopilotée Les gandeus physiques nécessaies au calcul des peomances de la machine synchone sont calculées à pati de la tansomation de Pak. L'application de ce modèle suppose cetaines hypothèses telles que les oces magnétomotices dans l'entee soient épaties sinusoïdalement et que les phénomènes secondaies soient négligés (eet de tempéatue, eet de peau, etc.) [MILLER6]. Cela esteint ce modèle pincipalement à l'étude des machines à lux adial et à bobinage épati comme pou note application. Cela-dit, cetains auteus comme [LIBER4] et [MEIER8] ont tavaillé su des machines à bobinages concentés tout en appliquant Pak et ont monté que l'estimation du couple et des tensions estent tout à ait coect pou les machines de chage (ot couple à aible vitesse). Nous obtenons alos un modèle généale de la machine à aimant pemanents basé su des équations simpliiées donnant ses diéentes gandeus électomagnétiques et électomécaniques en égime sinusoïdale établi équilibé. Néanmoins nous veons dans la suite de ce chapite que cetaines gandeus magnétiques telles que les lux Ψ d et Ψ q ainsi que les petes e sont paticulièement nonlinéaies et sensibles aux lois de contôle i d et i q ce qui end diicile leu calcul c est-pouquoi la détemination de ces couants est éalisée pa une optimisation des lois de contôle visant à calcule les couant i d et i q optimaux : - Maximisant le couple utile à une vitesse de otation donnée pou l outil d optimisation en tenant compte de la limite de onctionnement en tension (limitée pa la batteie en penant en compte sa chute de tension), en couant (limitée pa la densité de couant dans les conducteus) et en puissance (limité pa la batteie). C. Figue. - Minimisant les petes dans la machine en tenant compte des limites de onctionnement et du espect du point de onctionnement su cycle donné pou chaque pas de temps. C. Figue

44 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Figue Modélisation de la machine synchone autopilotée pou l outil d optimisation. Avec R s la ésistance de phase. ω e la pulsation électique. la pulsation mécanique. ω m La ésistance de bobinage est calculée à pati de la omule donnée dans [FODOREAN9]. La conductivité électique du conducteu dépend du matéiau utilisé et de la tempéatue de onctionnement. L'eet de peau est négligé du ait du aible diamète de il pou ce type d'application où la tension est élevée et où le nombe de conducteu impotant. Les petes dans les oulements sont déteminées à pati des coeicients de ottements secs et visqueux. Les petes e sont placées dans le calcul des petes mécaniques étant donné qu elles sont dépendantes en patie de la vitesse de la machine bien que nous veons pa la suite que les lois de contôle (i d,i q) ont également une inluence su leu niveau. Figue Modélisation de la machine synchone autopilotée pou l outil de simulation. Le calcul des lois de contôle maximisant le couple est cucial pou véiie dans les containtes de l optimiseu les bonnes peomances de la machine à ses limites de onctionnement. Celles-ci sont calculées à la vitesse de base (véiiant que le couple utile dépasse bien la couple demandé, véiication - 4 -

45 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides du acteu de puissance et du endement minimal) et à la vitesse maximale ain de véiie le bon déluxage de la machine (la puissance électique maximale à la vitesse maximale doit ête poche de celle au point de base). Pou l outil de simulation, la commande optimale est la même que celle développée dans [CHÉDO4]. Ce modèle constitué inalement d équations elativement simples end ce modèle généique. Celuici pouait aussi ête appliqué aux machines à oto bobinée, aux machines à éluctance et voi aux machines asynchones. Modélisation du phénomène de satuation coisée. Intoduction La pemièe patie pésentea l'état de l'at su la modélisation de la satuation dans la machine. Dans un pemie temps, un bilan sea ait su la pise en compte de la satuation à taves les lux diect Ψ d et du lux en quadatue Ψ q. L obtention de ces lux s eectue en deux étapes, une pemièe étape de ésolution du système magnétique où sont intégés les non-linéaités des matéiaux magnétiques et une étape dite de «post-taitement» taitant les données apès la ésolution pou calcule les lux Ψ d et Ψ q. Donc dans un second temps, un bilan des diéentes méthodes de ésolution de système magnétique (éléments inis, diéences inies et éseau nodal) sea pésenté ainsi que le bilan des méthodes de ésolution non-linéaie (point ixe, Newton-Raphson et descente du gadient). Puis pou ini, un bilan des calculs post-taitement pemettant de calcule les lux Ψ d et Ψ q à pati des méthodes de ésolution pésentées pécédemment sea donné. La deuxième patie exposea les choix de modélisation et de méthodes de ésolution eectués pou le dimensionnement optimal de la MAPI. Dans la toisième patie, un pemie éseau nodal de MAPI sea pésenté puis une généalisation de ce pemie éseau penant en compte cetaines spéciicités de la machine HW8CG (uites magnétiques, satuation du oto, entee vaiable) sea pésenté. Pou ini dans la denièe patie, le modèle pésenté dans cette patie sea compaé en temes de pécision et de apidité pa appot à une appoche pa éléments inis (FLUX d).. État de l'at.. Intoduction Nous checheons à intége le compotement des matéiaux eomagnétiques ain d'établi les elations non linéaies eliant l'alimentation de la machine, c'est-à-die les couants des tois phases statoiques et les gandeus magnétiques de la machine qui sont les lux tavesant ces tois phases et le couple électomagnétique. Pou cela, nous péèeons utilise la modélisation de Pak suppimant la dépendance des lux statoiques au lux otoique (lux de l'aimant Ψ M) et de la position du oto. De plus, l'étude de la machine est simpliiée ca nous éduisons le nombe de lux et de couant de à. Une ois les valeus des lux de phase Ψ A, Ψ B et Ψ C connus pou des couants et une position du oto θ donnés, il est alos acile de calcule ces lux dans le epèe de Pak pa la omule suivante : π π ( ) Ψ Ψ cosθ cos θ cos θ A d ( ) ΨB Ψ q π π sin θ sinθ sinθ ΨC À cela s'ajoute les lux de uite notamment les uites magnétiques au niveau des têtes de bobines. Étant donné que ces uites tavesent pincipalement des zones d'ai et donc de natue linéaies, la somme de ces inductances est calculée analytiquement et ajoutée aux lux magnétisants Ψ d et Ψ q :

46 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides ΨD Ψd L id ΨQ Ψq L iq Dans le cas de note étude, seules les uites au niveau des têtes de bobines nécessitent d'ête ajoutées [HURSON4]. Les uites au niveau des encoches seont déjà intégées au modèle magnétique et seont intinsèquement pises en compte dans le calcul de Ψ d et Ψ q avec d'autes types de uite (uites au oto et dans les ponts magnétiques). La détemination des lux Ψ d et Ψ q est un point cucial ca à pati de ces gandeus, il est possible de calcule le couple électomagnétique et le modèle poua ête couplé à d'autes modèles comme le modèle électique pou ainsi détemine les tensions de phase et la puissance électique de la machine. Quel que soit la méthode de modélisation choisie pou calcule Ψ d et Ψ q, nous pouvons décompose le pocessus de ésolution du système magnétique en tois étapes : - Le pépocesseu : initialisation du éseau nodal ou maillage de la géométie de la machine pou les éléments inis, conditions aux limites (Diichlet et Neumann), symétie et antisymétie, déinition des caactéistiques magnétiques des matéiaux, etc. - Le solveu : ésolution linéaie ou non linéaie des potentiels magnétiques en chaque nœud du éseau nodal ou des éléments de maillage. - Le post pocesseu : calcul à pati des potentiels magnétiques obtenus avec le solveu des autes gandeus magnétiques (coénegie, lux, couple électomagnétique, etc.). La patie suivante ea l'état de l'at des méthodes de modélisation, de leu ésolution non linéaie et des moyens de post-taitement pemettant de calcule les gandeus magnétiques qui nous intéessent... Pise en compte de la satuation dans la machine... Niveau de modélisation des phénomènes magnétiques Dans une machine électique, les hypothèses de Pak ne sont jamais espectées ca il existe des vaiations de peméance los du mouvement du oto (pincipalement causées pa les encoches, tous dans la culasse), des hamoniques de bobinage ainsi que des satuations locales notamment dans les dents endant les lux dépendant à la ois de la position du oto ainsi que des couant i d et i q. Pou pende en compte tous ces phénomènes, ce modèle devait établi les elations de lux suivantes : Ψd ( id, iq, θ, ΨM ) (modèle ) Ψq ( id, iq, θ) Ce type de modèle a été utilisé dans [HAN7] pou des machines à aimants intenes de type U mais découle des tavaux de [SHIMA] et [KANO5]. Cela dit, ce type de modèle nécessite de éalise un gand nombe de calculs et peut complexiie signiicativement le éseau de éluctances si ce type de modèle est utilisé. Ce modèle n'est petinent que s'il est impotant de connaîte les ondulations de couple ou de ésoude le modèle en magnétodynamique. Ce type de modèle est plus adapté pou la simulation de machine que pou les poblèmes d'optimisation. Dans le cas où la dépendance de la position du oto est négligée, nous avons alos les elations de lux suivantes : Ψd ( id, iq, ΨM ) (modèle ) Ψq ( id, iq)

47 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Ce modèle pend en compte la satuation simple et coisée et a été développé dans [CHÉDO4] et [RAMINOSOA6]. Dans de nombeux cas, la satuation coisée est négligée comme dans les modèles développés dans [LOELACE], [LOELACE] et pa la suite dans [MUNEAN7] et [HLIOUI8] donnant ainsi les elations de lux suivantes : Ψd ( id, ΨM ) (modèle ) Ψq ( iq) La satuation coisée peut ête modélisée pa une appoche comme celle développée dans la thèse de [CHÉDO4] pou décie le compotement d'une machine synchone à aimants intenes de type alteno-démaeu. Les catogaphies de lux de Ψ d et de Ψ q en onction des couants i d et i q (c. Figue ) sont établies à pati du modèle magnétique. Psi d (i d,i q ) Psi q (i d,i q ) i q i i d q i d Figue Catogaphies des lux Ψ d et Ψ q [CHÉDO4].4.. Le calcul des peomances losque la machine onctionne en généateu est éalisé à pati des mêmes catogaphies en utilisant les syméties et antisymétie existantes : Ψd( id, iq) Ψd( id, iq) Ψq( id, iq) Ψd( id, iq) Les lux Ψ d et de Ψ q peuvent ensuite ête ecalculés pou n'impote quel couple de couants pa intepolation ce qui acilite les couplages avec les autes modèles tel que le modèle électique (pou le calcul des tensions et de la puissance) et mécanique (pou le calcul du couple), pemettant ainsi de calcule apidement les peomances de la machine. Le pincipe de catogaphies de lux a été epis pa la suite dans [RAMINOSOA6] et [LEGRANGER9]. Le lux otoique Ψ M est supposé constant pou une machine à aimants pemanents, il n est donc pas mis dans les vaiables de Ψ d. Ce modèle pemet d obteni le couple moyen et néglige les phénomènes dépendant de la position du oto comme pa exemple le couple de détente (ou éluctant) pésent pou les machines à aimants.... Méthodes de modélisation penant en compte la satuation coisée Les méthodes penant en compte la satuation coisée peuvent se décompose en deux catégoies appelées «méthodes semi analytiques» ou «semi numéiques» et les «méthodes numéiques». Les méthodes semi analytiques sont des éseaux de type nodal couplés à une ésolution numéique pemettant de taite les non linéaités de cetains éléments de ce éseau. Ce éseau peut ête ésolu avec les mêmes méthodes développées dans les logiciels de type Spice pou taite des poblèmes électiques. Cette méthode pemet d allie la apidité de calcul des modèles analytiques tout en intégant des phénomènes complexes et non linéaies telle que la satuation. Les modèles numéiques intègent la géométie exacte de la machine et sont ésolues dans la plupat des cas pa une méthode de calcul pa éléments inis mais aussi plus maginalement pa

48 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides d autes méthodes telles que les diéences inies et les volumes inis. Les calculs sont plus louds et le temps de ésolution est de ce ait plus long. Néanmoins la pécision de ce type de modèle est plus impotante.... Méthodes de modélisation semi-analytiques Les méthodes semi analytiques epésentent la machine à pati d un éseau nodal, c est-à-die un éseau de éluctances satuables (non linéaies) et linéaies et de souces de lux et de potentiel magnétique. Dans le cas où des aimants non linéaies sont utilisés, la souce de lux ou potentiel magnétique coespondante est également non linéaie. À chaque éluctance coespond un passage de lux. La diiculté de ce type de modèle est de aie les hypothèses les plus petinentes su les passages de lux les plus signiicatis ain de discétise la machine en diéentes zones epésentant au mieux les diéents passages de lux [RAMINOSOA6], [BELALAHY8] et [HAN7] pou ensuite établi le éseau de éluctances. Figue 4 Discétisation de la machine [BELALAHY8]. À chaque zone coespond une éluctance. Néanmoins comme dans [BELALAHY8], ces zones peuvent de nouveau ête discétisées pou plus de pécision. Au inal, son éseau de éluctances est le ésultat d un compomis ente un éseau adapté aux aibles couants et un éseau adapté aux ots couants qu il a dénommé «éseau moyen». Figue 5 Réseau en égime non satué (gauche), éseau en égime satué (milieu) et éseau moyen équivalent (doite) [BELALAHY8]. L augmentation de la discétisation de la machine pemet de mieux pende en compte les uites magnétiques losque la machine est otement satuée et ainsi de mieux estime ses peomances pou des égimes éclamant un couple impotant. Néanmoins une ote discétisation du éseau nécessite beaucoup de temps d étude et de calibation des zones et des éluctances. Il est souvent pééé des éseaux plus simples comme ceux développés dans [RAMINOSOA6] et [HAN7] mais qui pend en compte les pincipaux phénomènes comme su la Figue

49 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Figue 6 Réseau de éluctances au stato (gauche) et au oto (doite) [HAN7]. Les modèles semi analytiques pésentent le gand avantage de pouvoi taite les poblèmes D et D sans que cela n'est de éels impacts su le temps de calcul.... Méthodes de modélisation numéiques Les modèles numéiques discétisent la géométie de la machine en éléments de suace ou de volume dont chacun de ces éléments compotent au minimum tois nœuds pou les éléments de suace ou quate nœuds pou les éléments de volume. Ces modèles sont plus coûteux en temps de calcul mais sont généiques à toutes géométies et stuctues de machine puisque il n'est plus nécessaie de aie au péalable les hypothèses su les passages de lux. Ce type de modèle a été utilisé pa [CHÉDO4] pou établi les catogaphies de lux puis optimise la commande de la machine puis pa [LEGRANGER9] dans l'optimisation de machines (c. Figue 7). Figue 7 Modèle numéique [CHÉDO4].... Méthodes de ésolution non-linéaie... Mise en ome du poblème Quel que soit la méthode de ésolution employée, le poblème magnétique peut ête omulé de la manièe suivante : [ K ([ A] )] [ A] [ F] Où [K] est la matice de igidité dépendant de A dépendant des lois du milieu. [A] est le vecteu contenant les potentiels magnétique, il s agit du vecteu à solutionne

50 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides [F] est le vecteu contenant les souces de lux magnétiques ainsi que les conditions aux limites. La solution evient alos à touve le zéo de la onction ésidue : K A A F [ ] [ ([ ])] [ ] [ ] Dans le cas où les matéiaux eomagnétiques sont satués, la matice de igidité [K] dépend des potentiels magnétiques [A]. Cette dépendance est due à l évolution non linéaie de l induction magnétique en onction du champ tavesant ce matéiau et est alos intégée à la matice [K]. Les matéiaux eomagnétiques, dit «doux» ont la caactéistique d avoi un niveau d induction émanente B et de champ coeciti H c tès aible et possèdent donc une lageu d hystéésis tès aible. Nous pouvons donc aie l'hypothèse que les coubes d'aimantation et de désaimantation sont conondues en une seule coube coespondant également à la coube de pemièe aimantation (en bleu su la Figue 8). Ce compotement dépend à la ois du type de matéiau et de sa abication (ex : lamination des tôles magnétiques). Figue 8 Caactéistique d'un matéiau magnétique. Cette induction peut ête appoximé pa la omule analytique suivante : B H H M H ( ) ( ) µ µ () Avec M(H) l aimantation du matéiau magnétique. L'aimantation du matéiau eomagnétique dépend de sa susceptibilité magnétique χ : M χ ( H) H Nous avons alos : B H µ H µ χ H H µ χ H ( ) ( ) ( ( )) H Donc : B H µ H ( ) ( ) H µ Avec μ (H) la peméabilité elative du matéiau. Diéentes elations poposent de caactéise la peméabilité elative ou l'aimantation du matéiau. La omule de Maoco [HECH9] est également tès souvent utilisée du ait qu'elle est acilement ajustable aux données obtenues expéimentalement su le matéiau pa une méthode des moindes caés [EL-AMRAOUI]. Cette omule est la suivante : α Bε τ cb H( B). α µ B Avec ε, c, α et τ les coeicients de Maoco. La omule de Maoco peut aussi ête omulée ain de elie diectement l'induction B et la peméabilité μ :

51 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides α B ε ( cε) α. µ µ B τ Dans [FLUX], d'autes coélations sont poposées pou caactéise l'aimantation du matéiau et epennent l'équation () aisant diectement le lien B(H). Une omulation de type ac-tangente pemet d'appoxime la coube d'aimantation : π ( µ ) µ H B( H) µ H J S actan () π JS D'autes omulations pemettent de mieux calibe le coude de satuation comme la omule en acine caé donnée ci-dessous et pa des onctions d'intepolation de type spline. Ha ( Ha ) 4Ha ( a) sat B( H) µ ( a) H JS sat avec H H Ha µ µ µ JS JS Pa conséquent, une ois la matice [K([A])] déteminée, il est possible de ésoude le poblème à pati d une méthode de ésolution non linéaie.... Résolution du poblème De manièe généale, la convegence de la solution peut ête véiiée en touvant le minimum ou le zéo de la somme des ésidus au caé : M E( [ A] ) j j Où M est la longueu du vecteu []. Il existe de nombeuses méthodes itéatives pou ésoude un système non-linéaie que nous pouvons classe en tois pincipales catégoies. Il y a les méthodes d ode ne nécessitant aucun calcul de déivée telles que la méthode pa substitution consistant à éactualise la matice de igidité [K(A)] à chaque itéation jusqu'à que E([A]) soit suisamment poche de zéos [BELALAHY8] ou d autes plus peectionnées telles que les méthodes basées su le simplexe comme Nelde-Mead [NELDER65] pemettant de touve un minimum global. Cela-dit, ces méthodes sont paticulièement lentes à convege. De plus la méthode pa substitution n assue pas toujous la convegence ves la solution. Les méthodes d ode nécessitent le calcul soit du gadient comme la méthode de descente du gadient [RUMELHAR86] soit du Jacobien pou la méthode de Newton-Raphson d ode appelé aussi méthode de Jacobi [GILLI6]. La pemièe de ces méthodes convege ves un minimum. Cela-dit, elle est paticulièement lente losque l on s appoche du minimum ca l évolution ente chaque itéation dépend du gadient mais assue une tès bonne convegence. Pou amélioe ses peomances, des méthodes déivées de la méthode de descente du gadient ont été développées comme la méthode du gadient conjugué [LANCZOS5], [HESENES5]. La seconde méthode convege ves un zéo et est paticulièement apide. Cela-dit, il y a des isques de divegence losqu elle est initialisée loin de la solution. De plus le calcul du Jacobien peut ête long et son invesion peut cée des eeus numéiques. Cela-dit des amélioations ont été appotées en emplaçant le calcul du Jacobien pa une mise à jou à chaque itéation [BROYDEN65]. Cette méthode est appelée méthode de quasi-newton d ode. Les méthodes d ode convegent toutes ves un minimum. La méthode de Newton-Raphson d ode convege tès apidement mais nécessite le calcul du gadient et du Hessien [FLECHER87]. De plus cette méthode peut aussi convege ves un maximum ou un point de selle. Des amélioations ont été appotées à cette méthode en emplaçant le calcul du Hessien pa une mise à jou à chaque itéation. Cela a plusieus avantages, elle pemet de simpliie les calculs ca il n y a plus de déivée - 5 -

52 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides seconde, la matice hessienne est toujous déinie positive ce qui assue la convegence ves un minimum. Cette méthode est appelée méthode de quasi-newton d ode [BROYDEN7], [FLECHER7], [GOLDFARB7], [SHANNO7]. D autes méthodes appoximent la matice hessienne à pati du Jacobien comme la méthode de Gauss-Newton [FLECHER87]. Cette méthode est également obuste du ait de la simpliication des calculs et convege également ves un minimum étant donné que le Hessien appoximé est toujous une matice déinie positive mais peut divege comme les autes méthodes d ode si l initialisation est loin de la solution. Pou comble la lacune de l initialisation, [LEENBERG44] et [MARQUARD6] popose une méthode appelée méthode de Levenbeg-Maquadt combinant la méthode de descente du gadient et de Gauss-Newton pou assue une bonne convegence ves la solution los des pemièes itéations avec la méthode du gadient puis une apide convegence avec la méthode de Gauss-Newton. Le tableau suivant classe les méthodes suivant leu obustesse au niveau des calculs, leu taux de convegence, leu apidité, leu conditions pou touve la solution et leu complexité. Méthodes Conditions aux de Rapidité Robustesse Complexité Rééences convegence Substitution Min(E([A])) ès aible ès aible Excellent ès aible [BELALAHY8] Nelde- Min(E([A])) Excellent ès aible Excellent Faible [NELDER65] Mead Descente du Min(E([A])) Bon Faible ès bonne Moyenne [RUMELHAR86] gadient (gadient) Newton- E([A]) Moyen Bonne Moyenne Moyenne [GILLI6] Raphson d ode (Jacobien) Quasi- Newton E([A]) Moyen Bonne ès bonne Faible [BROYDEN65] d ode Newton- Raphson d ode Quasi- Newton d ode Gauss- Newton Levenbeg- Maquadt.E([A]) Faible Excellente ès aible ès élevée (gadient et Hessien) Min(E([A])) Bon Excellente ès bonne Moyenne (gadient et BFGS) Min(E([A])) Bon ès bonne Bonne Moyenne (Jacobien) Min(E([A])) ès bon Bonne ès bonne Moyenne (Jacobien) ableau Compaaison des diéentes méthodes de ésolution non-linéaies. [FLECHER87] [BROYDEN7], [FLECHER7], [GOLDFARB7], [SHANNO7] [FLECHER87] [LEENBERG44], [MARQUARD6]...4 Calcul des gandeus magnétiques Nous avons vu que le point essentiel du modèle magnétique était la pécision dans le calcul des lux Ψ d et Ψ q pemettant de calcule pa la suite le couple électomagnétique, les tensions et la puissance électique. Il sea détaillé dans cette patie les diéentes méthodes existantes pou calcule ces lux ainsi que le couple électomagnétique Calcul des lux Ψ d et Ψ q Une pemièe méthode, utilisée dans [CHÉDO4] et [LEGRANGER9], consiste à calcule le lux tavesant les encoches du stato pou ensuite en déduie le lux pa phase. Ces méthodes sont dédiées aux modèles numéiques où les encoches sont discétisées pa un maillage et où ce type de calcul est possible

53 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Une seconde méthode, utilisée dans [RAMINOSOA6] pou une machine à éluctance vaiable, est de pocéde dans un pemie temps au calcul de coénegie de la machine pou chaque couple de couants (i d,i q) en aisant la somme des coénegies de chaque éluctance du éseau ou du maillage. Nous obtenons alos la catogaphie suivante : Figue 9 Catogaphie de la coénegie en onction des couants i d et i q [RAMINOSOA6]. Dans un second temps, il est possible de calcule les lux Ψ d et Ψ q pa déivation de la table de coénegie en onction des couants diect et quadatique : ~ Ψd( id, iq) Ns p W( id, iq) id ~ Ψq( id, iq) Ns p W( id, iq) iq Avec N s le nombe de spies pa phase. p le nombe de paies de pôles. Cette méthode est applicable à la ois aux éseaux de éluctances et aux modèles numéiques. La denièe méthode, utilisée dans [HAN7], consiste à calcule le lux entouant les bobines puis d'en déduie ensuite le lux pa phase. Cette méthode est moins pécise que les deux autes mais pésente l'avantage d'ête applicable au éseau de éluctances contaiement à la pemièe méthode et d'ête diect (donc apide) contaiement à la seconde méthode Calcul du couple électomagnétique La pemièe méthode consiste simplement à utilise Pak étant donné que nous avons déjà calculé les lux Ψ d et Ψ q. C i, i p Ψ i, i i Ψ i, i i em ( ) ( ( ) ( ) ) d q d d q q q d q d La seconde méthode pemet de calcule le couple électomagnétique pa déivation de la coénegie en onction de l'angle de chage δ pou un couant de phase eicace I ch ixé (c. Figue ). ~ Γem( I ch, δ) W( Ich, δ) δ δ δ - 5 -

54 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Un changement de vaiable est opéé su la catogaphie de coénegie décite su la Figue 9 pou obteni une catogaphie de coénegie en onction de I ch et δ. Avec id iq Ich le couant eicace de phase. iq δ actan l angle de chage. id Figue Calcul du couple électomagnétique à pati de la coénegie [RAMINOSOA6]... Conclusion et choix de solutions adaptées Le phénomène de satuation coisée devient impotant losque la machine est otement satuée. En eet, physiquement losque la machine est otement sollicitée en couple, l'ajout d'un couant i d désatue patiellement la machine acilitant ainsi la ciculation du lux dans la machine et augmentant sa coénegie totale et de ce ait augmente le couple électomagnétique. Cela a pou conséquence de décale l'angle de chage où le couple électomagnétique est maximal d une tentaine de degés comme décit su la Figue. couple (N.m) couple I5 A I A I A I A I4 A I5 A I6 A angle de chage (degés) Figue Eet de la satuation coisée su le couple maximal en égime de ote satuation su une MAPI pou altenodémaeu

55 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Pou le même alteno-démaeu de type MAPI que pou la Figue, des lois de contôle optimal minimisant les petes dans la machine ont été calculées su un lage espace de onctionnement. Ces lois de contôle ont été calculées à pati d un modèle de satuation coisée de [CHÉDO4] et d un modèle de satuation simple établi à pati des tables de lux. Nous appelleons ces lois de contôle espectivement C et C. L'écat elati de C pa appot à C su tout l'espace de onctionnement est décit su la Figue : couple (N.m) Couant id : domaine de validité vitesse (t/min) couple (N.m) Couant iq : domaine de validité vitesse (t/min) Figue Écat elati su les lois de contôle optimal ente le modèle et. Le phénomène de satuation coisée est paticulièement pésent losque la machine est otement sollicitée. De ce ait, les peomances de la machine peuvent ête mal estimées losqu'elle est satuée comme décit su la Figue. Rendement : domaine de validité couple (N.m) vitesse (t/min) Figue Écat elati su le endement calculé à pati de C pa appot à celui calculé pa appot à C

56 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides La Figue 4 compae les couples obtenus en onction des angles de chage avec un modèle de satuation coisée () et avec un modèle de satuation simple (). Figue 4 Compaaison ente les modèles de satuation coisée et de satuation simple. Dans le cade de note poblématique, la machine à dimensionne sea otement sollicitée et pa conséquent les modèles décits dans la suite intégeont le phénomène de satuation coisée. Il s agia alos de calcule les tables de lux Ψ d et Ψ q en onction des couples de couants (i d,i q). Ces tables de lux peuvent ensuite ête acilement éutilisées pou le calcul des gandeus électiques. Pou ce aie et dans la cade d'une optimisation de machine equéant, la méthode semi analytique semble la plus adaptée pou obteni les tables de lux dans un temps elativement cout. Apès ésolution de la méthode semi-analytique, deux méthodes sont possibles. La méthode indiecte passant pa le calcul de la coénegie et la méthode diecte calculant le lux entouant les bobines. La méthode indiecte pésente des inconvénients majeus qui sont la multiplication des calculs et donc sa lenteu ainsi que le calcul de déivées pésentant des isques d'eeu numéique. Bien que moins pécise, le choix s'est poté su la méthode diecte pou des aisons de obustesse et de apidité. Pou la même aison que pou la méthode calculant les lux à pati de la coénegie, la méthode utilisant Pak a été choisie.. Modélisation de la MAPI Le modèle développé pou note application est de type semi analytique, c'est-à-die un éseau nodal composé de éluctances linéaies et non linéaies ainsi que des potentiels magnétiques pou l'alimentation au stato et pou les aimants. Les lux Ψ A, Ψ B et Ψ C sont déteminés pa une méthode diecte calculant dans un pemie temps les lux entouant les bobines à pati des éléments de culasse. Ces choix ont été justiiés dans la patie pécédente. Bien que le éseau de éluctances puisse ête adapté pou diéents types de machine et de cahie des chages, nous nous sommes basés dans un pemie temps su l étude d une machine à aimant intene de 5 kw, d une vitesse de base de t.min - tounant jusqu à t.min -. Le même type de machine pou un cahie des chages diéent a été étudié dans [KÜLER],[KÜLER]. L étude des chemins de lux à pati d un logiciel pa éléments inis nous amènea à popose un pemie éseau nodal. Dans un second temps, nous nous baseons su une machine éelle la HW8CG qui est également une machine à aimants intenes mais compotant cetaines spéciicités paticulièes comme la segmentation des aimants, des uites magnétiques au niveau des aimants, un entee vaiable et un pas de accoucissement dans les encoches. Cette nouvelle coniguation nous amènea à popose une adaptation du éseau nodal pécédent

57 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides.. Analyse et modélisation d une stuctue classique de MAPI... Hypothèses Diéentes hypothèses ont été aites pou l'élaboation du éseau de éluctances : - L'induction des aimants dans l'entee est supposée ectangulaie. - L'induction des aimants est supposée linéaie. - La coube magnétique des matéiaux magnétiques doux B(H) suit une ome de type ac tangente. - Il existe des uites magnétiques dans les encoches.... Réseau équivalent de éluctances Une étude péliminaie des lignes de champ dans la MAPI pésentée su la Figue 5 a pemis d établi les pincipaux passages de lux dans la machine. Ces lignes de champ calculées à pati d un logiciel de ésolution pa éléments inis (FLUX d) sont epésentées su la Figue 6 pou diéents angles de chage. Figue 5 Coupe d une MAPI classique. Figue 6 Lignes de champ dans la MAPI. Nous pouvons alos discétise la géométie de la MAPI en diéentes zones epésentatives de ces passages de lux comme décit su la Figue 7. Chaque zone epésente les passages de lux suivants : - À taves la culasse (en cyan et vet). - À taves les dents (en bleu). - À taves le e otoique (en gis). - À taves l entee (en violet). - Les uites magnétiques à taves les encoches (oange)

58 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Figue 7 Discétisation pa zone de la MAPI. Le oto n a pas besoin d ête plus discétisé ca les aimants oment une baièe de lux limitant l induction dans le e et empêchant sa satuation magnétique. Seule la zone ente les aimants peut subi des niveaux de satuation élevés, c est pouquoi elle a besoin d ête discétisée. Nous supposons alos que dans les zones non discétisées du e otoique, la peméabilité est ininie. Le stato peut quant à lui ête paticulièement satué au niveau des dents et de la culasse, c est pouquoi il est entièement discétisé. Nous pouvons alos déini le éseau équivalent de éluctances suivant : Figue 8 Réseau équivalent de éluctances de la MAPI. Le éseau équivalent de éluctances est dit "moyen" ca il pemet de décie avec suisamment de pécision les pincipaux passages de lux à la ois losque la machine est peu satuée que losqu'elle est otement satuée. Il est donc un compomis ente des deux égimes de onctionnement

59 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Le éseau est composé de éluctances linéaies (entee, aimant et uite dans les encoches) et de éluctances non linéaies pou les zones pouvant ête satuées (culasse, dents, e ente les aimants) ainsi que de souces de potentiels magnétiques (oces magnétomotices de chaque encoche, oce magnétomotice des aimants). Les potentiels magnétiques induits des bobinages statoiques sont epésentés su la Figue 8 pa les oces magnétomotices FMM Si et sont calculée pou chaque couant de phase de la manièe suivante : FMMS FMMS Ia FMM S N spe Ib FMMS4 FMM FMM S5 S6 Avec N spe le nombe de spies pa encoche. Les potentiels des aimants sont quant à eux calculés de la manièe suivante : FMMR FMMR FMM R FMMaim FMMR4 FMMaim FMMR5 FMMR6 ( α ) aim aim Où : FMMaim EaimB µ µ a Avec E aim l'épaisseu de l'aimant. B l'induction de l'aimant à C. α aim le coeicient de chute de l'induction en onction de la tempéatue (-%/ C). aim la tempéatue de l'aimant ixé dans note cas à C. µ a la peméabilité elative de l'aimant. Les potentiels magnétiques pa nœud sont calculés à pati de la méthode MNA qui est une omalisation maticielle pou un éseau nodal des lois de Kichho, c'est-à-die des lois des nœuds et des mailles [BROWN]. D'autes méthodes sont paois employées telles que la méthode SA, plus acile à implémente et calculant diectement les potentiels pa banches mais pésentant l'inconvénient d'utilise des matices bien plus volumineuses. La machine pésente une symétie péiodique impaie déinissant la condition aux limites dite de Neumann suivante : π A( θ ) Aθ p I c MNA : Modiied Nodal Analysis SA : Spase able Analysis

60 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Cette condition peut ête acilement implantée dans la méthode MNA en chaque point du éseau où cette antisymétie est pésente et est epésentée su la Figue 8 pa les points négatis [HAN7] : A A A A A A Le calcul de l'état magnétique de la machine, c'est-à-die les diéentes inductions inhéentes à chaque éluctance, est éalisé à pati d'une méthode de Newton. Une ois les inductions et les lux dans la machine calculés, il est alos possible de détemine les lux Ψ A, Ψ B et Ψ C à pati du calcul des lux tavesant les paties de la culasse statoique entouant chaque phase (c. Figue 9). Figue 9 Méthode de calcul diect des lux pa phase La elation ente les lux tavesant les diéentes paties de la culasse et les lux pa phase est établie à pati de la matice de tansition suivante : Ψ Ψ Ψ C C C C C C spe C B A N p ψ ψ ψ ψ ψ ψ Avec p le nombe de paies de pôles. N spe le nombe de spies pa phase. Les lux Ψ d et Ψ q sont ensuite calculés pa tansomation de Pak :

61 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Avec (P) la matice de Pak. Ψ Ψ d q ( P) Ψ Ψ Ψ A B C Les ésultats en temes de pécision et de apidité de calcul en compaaison avec une méthode pa éléments inis sont donnés dans [KÜLER]... Analyse et modélisation de la machine HW8CG... Spéciicités de la machine HW8CG La coupe su un pôle de la machine HW8CG est donnée su la Figue 4. Figue 4 Coupe de la machine HW8CG. Cette machine pésente plusieus spéciicités : - ois aimants pa pôle. - Une longueu d entee non constante. - Une lage épaisseu de e au-dessus des ponts magnétiques. - Une épaisseu de e sous les aimants elativement aible. - Un pas de accoucissement β de 5/6. Comme pou la machine pécédente, celle-ci a été implantée dans le logiciel FLUX d ain d étudie ses lignes de champ. Nous supposons à cette étape que la machine ne compote pas de accoucissement. Celui-ci sea pis en compte pa la suite à taves le calcul du coeicient de bobinage. Les lignes de champ ainsi que les niveaux d induction dans la machine sont epésentés su la Figue

62 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides A vide δ9 δ5 δ5 δ8 Figue 4 Étude des lignes de champ et des niveaux d induction dans la machine HW8CG. Nous pouvons obseve deux paticulaités. La pemièe est le niveau élevé de satuation dans le e sous les aimants au niveau de l axe q et ce quel que soit l angle de chage choisi. Cette satuation appaaît également losque la machine est à vide et est due à la aible épaisseu de e dans cette zone. La seconde est la pésence de uites magnétiques des aimants au niveau des extémités des pôles (axe q) comme nous pouvons l obseve su la Figue 4. Elle est due à la géométie des ponts magnétiques lassant une impotante lageu de e au-dessus des aimants. Figue 4 Fuites magnétiques des aimants au niveau des extémités des pôles (axe q) à δ9 (gauche) et δ5 (doite)

63 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides... Réseau équivalent de éluctances Aux vues des emaques pécédentes, le oto est discétisé pou les zones pésentant des satuations signiicatives comme ente les aimants autou de l axe q, au niveau des ponts magnétiques ainsi que le e sous les aimants. Le lux sous les aimants autou de l'axe q est paticulièement impotant ce qui nécessite une discétisation plus impotante dans cette zone. La discétisation du stato este inchangée. Figue 4 Discétisation pa zone de la HW8CG. Le éseau de éluctances équivalent est donné su la Figue 44 : Figue 44 Réseau équivalent de éluctances de la MAPI

64 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides.. Calcul des éluctances... Calcul des éluctances linéaies Calcul des éluctances d'entee L'entee étant vaiable, le calcul de ses éluctances applique la omule de [ROERS4] : l eq R µ Une intégation est éalisée pou calcule le volume d'entee. Quant à la longueu équivalente l eq, nous penons la valeu médiane, c'est-à-die la longueu d'entee où les volumes à gauche et à doite sont identiques (c. Figue 45). épaisseu d'entee (mm) longueu d'entee (mm) Figue 45 Calcul des longueus équivalentes d'un entee vaiable. Calcul des éluctances d'aimant Les éluctances d'aimant sont calculées de la manièe suivante : R ( qs Nph ) Où : R a Epm Ecolle µ µ.h a pm L a R R R R R a a a a4 a5 a6 qs N qs N qs N qs N s ph ph ph ph ( q N ) ph Avec E pm l épaisseu de l aimant. H pm la hauteu de l aimant. E colle l'épaisseu de la colle entouant les aimants. q s le nombe d encoche pa pôle et pa phase. le nombe de phase. N ph ( R ) Les aimants étant segmentés, un acteu de % est appliqué à la lageu des aimant H pm et coespond aux espaces satués ente les aimants. Calcul des éluctances de uite dans les encoches La peméance de uite dans les encoches est la somme de tois peméances epésentant le lux à taves l'isthme de la dent, à taves la patie haute de cet isthme et le lux pincipal à taves le este de a - 6 -

65 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides l'encoche. Les calculs de ces peméances sont poposés dans [FOGIA99] pou diéents type d'encoche mais nous pouvons etouve des omules similaies dans [LIPO97]. heso heso isthme µ La kac haut_ isthme pincipale µ L µ L a a b eso k 5h 6b ( h b ) ac e moy eso ( h b ) eso k b ac eso eso b log b eso h b e moy b log b moy eso b moy eso moy b b moy eso b eso besb besh Avec b moy la lageu moyenne de l encoche bmoy. Les autes dimensions sont données su la Figue 46. Figue 46 Dimensions au stato Cela-dit, il est également judicieux d'y ajoute le lux de uite passant pa l'entee losque son épaisseu est impotante. Dans [RICHER67], une omulation est poposée : 5ag b eso isthme_ entee µ La 5 4ag beso Avec ag l épaisseu de l entee. Ce qui donne les éluctances de uites dans les encoches suivantes : R i avec i... 6 isthme haut_ isthme pincipale isthme_ entee

66 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Calcul des éluctances non linéaies Les dimensions de la machine modélisée sont données dans les annexes. Calcul des éluctances de culasse Les éluctances de culasse sont toutes identiques et sont calculées de la manièe suivante : a c c es s ci L h h R Z R µ µ π ~ avec 6... i Avec Z s le nombe d encoche. Calcul des éluctances de dents Les éluctances de dents sont calculées en négligeant les épanouissements dentaies de la manièe suivante : ( ) d d d d d d d d R R R R R R R R Où : a d e d L l h R µ µ ~ Calcul des éluctances otoiques au niveau de l'axe q (tanset magnétique adial) La éluctance sous les aimants est calculée su un pas dentaie : a s i y i L Z R h R R π µ µ ~ ln La éluctance ente les aimants compend une zone aisonnable où le e peut ête satué et est calculée de la manièe suivante : a IntAim pm L l E R µ µ ~ Avec l IntAim la lageu moyenne de passe du lux ente les aimants. Calcul des éluctances de uite magnétique des aimants Cette machine compote d'impotantes uites magnétiques qui sont epésentées pa les éluctances pt& R au-dessus des aimants et & R : a b pt pt L t l R µ µ ~ & Avec t b la hauteu équivalente de passage de lux (valeu médiane). l pt la longueu équivalente pise pou un ayon moyen au-dessus des aimants.

67 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides R & hy Ri π Z µ ~ µ.75e L pm a s Calcul des éluctances otoiques sous les aimants (tanset magnétique tansvesal) Les éluctances sous les aimants sont calculées de la manièe suivante : hy Ri π Z s R & µ ~ µ hyla hy Ri π Z s R&9 µ ~ µ hy La hy Ri π Zs R&4&7&8 µ ~ µ hy La hy Ri π Zs R 5&6 µ ~ µ ( hy.75epm) La..4 Calcul des tables de lux Pou diéents couples de couants (i d,i q), les couants i a, i b, i c sont calculés à pati de la tansomation de Pak et injectés dans les phases du stato. La démache globale est pésentée su la Figue 47. Figue 47 Démache globale du calcul des tables de lux. Apès ésolution du modèle et post-taitement, les lux Ψ d et Ψ q sont déteminées pou diéents couples de couants (i d,i q) pemettant ainsi de éalise les catogaphies de lux pésentées su la Figue 48 pou la machine d'essai

68 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Psi d (i d,i q ) Psi q (i d,i q ) i q i i i d q d Figue 48 Catogaphies de lux de la machine HW8CG..5 Pou ini, les lux peuvent ête calculés pou n'impote quels couples de couants (i d,i q) pa intepolation. Cela étant, ces lux sont calculés en tenant compte du acteu de bobinage k b et il est ajouté le lux de uite dans les têtes de bobines L tb. Le acteu de bobinage est calculé pou un pas de accoucissement β de 5/6 : k k k k b d β i ki π sin Nph Avec : k d pπ q s sin Zs π k β sinβ Avec k i le acteu d inclinaison. k d le acteu de distibution. le acteu de accoucissement. k β La stuctue de la machine est déjà pise en compte pa le éseau nodal. Pa conséquent, le acteu de distibution k d vaut. Les lux Ψ d et Ψ q ainsi que les couants i d et i q injectés sont ainsi multipliés pa k b donnant des potentiels magnétiques au stato égale à : FMM S FMMS FMM S k b Nspe FMMS4 FMMS5 FMMS 6 Les lux totaux sont alos égale à : ΨD Ψd( kb id, kb iq) Ltb id ΨQ Ψq( kb id, kb iq) Ltb iq I I I Les coubes de lux équivalentes sont décites su la igue ci-dessous : a b c

69 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Psi D (i d,i q ) Psi Q (i d,i q ) i q i i i d q d Figue 49 Calcul des tables de lux totalisées de la machine HW8CG..5.4 Résultats La machine d'essai a été implantée dans le logiciel de ésolution pa éléments inis FLUX d. La même appoche de catogaphies de lux a été utilisée pou les mêmes couples de couants (i d,i q). La Figue 5 compae les ésultats su le couple obtenu à pati du modèle semi analytique et à pati du modèle numéique. L eeu pa appot au modèle numéique est paticulièement aible jusqu à un couant deux ois supéieus au couant nominal, elle est de l ode de % au couant nominal et % à deux ois le couant nominal. Figue 5 Compaaison ente le modèle semi analytique et le modèle numéique pou la machine HW8CG. Le tableau suivant donne les écats moyens su le calcul des tables de lux et su le calcul du couple coespondant. Écat moyen su Ψ d Écat moyen su Ψ q Écat moyen su le couple (vet) Écat moyen su le couple (cyan) Machine d'essai 5,8 % 4,4 %, %,5 % ableau Écat elati moyen ente la méthode numéique (FLUX d) et la méthode semi-analytique. Le tableau suivant ésume les temps de calcul du modèle numéique et du modèle semi-analytique pou diéents points de onctionnement où la machine est otement satuée. Seul le temps lié à la ésolution non-linéaie du système est pis en compte; le maillage et le chagement des paamètes ne sont pas comptabilisés. Les calculs sont éalisés su la même machine de calcul. I.I nom pou δ9 pou δ5 FLUX d 9, sec. 9,5 sec. Modèle semi-analytique,5 sec., sec. ableau 4 Compaaison des temps de calcul ente la méthode numéique et la méthode semi-analytique

70 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Dans le cas où la machine est otement satuée, pa exemple pou δ9 le calcul des lux Ψ d et Ψ q est 69 ois plus apide. Les ésultats obtenus à pati du modèle semi-analytique estent tès poches de ceux povenant du modèle numéique. L'écat elati est de 8, % pou le calcul de Ψ d et de,8 % pou le calcul de Ψ q. Pou δ, le modèle semi-numéique est 79 ois plus apide tandis que les écats elatis ente les modèles estent autou %, c'est-à-die 6,9 % su Ψ d et 5,8 % su Ψ q. La pise en compte des eets de la satuation est elativement bonne. 4 Modèle de petes e 4. Intoduction Dans un pemie temps, ce chapite pésentea les diéents modèles de calcul des petes e. De l'état de l'at, nous pouvons stuctue les modèles de calcul des petes e en deux catégoies. Une pemièe catégoie calculant ces petes à pati de modèles dits "locaux" où les elations ente le champ magnétique, son induction et la déivée de son induction sont déteminées ain de calcule le plus pécisément possible les petes dans le matéiau à pati d'équations ondamentales. La seconde catégoie calcule les petes à pati de modèles dits "globaux" et utilise une appoche équentielle. Dans le second cas, cetaines hypothèses peuvent ête aites su la ome de l'induction dans le matéiau. Les modèles pésentés dans cette patie mettont l'accent su les modèles dits "globaux" ca ils ounissent des ésultats suisamment pécis et sont acilement implantables dans le modèle magnétique développé pécédemment. Pou ini, au niveau de la machine électique nous monteons l inluence de la commande su les petes e. Dans un second temps, un modèle de petes e penant en compte les hamoniques liées à la commande sea pésenté. Ce modèle étant intégé au calcul des lois de commande, lui-même intégé dans l outil de dimensionnement DIMOEL et de simulation SIMOEL, il deva alos ête suisamment apide et pécis et également acilite les couplages avec les autes modèles. 4. État de l'at 4.. Intoduction Nous pouvons distingue deux gandes catégoies de modèle de petes e, c'est-à-die les modèles dits "locaux" et les modèles dits "globaux". Les modèles locaux utilisent souvent des epésentations de la coube d'hystéésis pou ensuite établi des catogaphies du champ magnétique du matéiau en onction de son induction et de la déivée de son induction. Les petes e sont ensuite calculées en local en intégant H.dB. Ces calculs epésentent au mieux le compotement éel du matéiau et de nombeux tavaux écents ont ait évolue ces modèles les endant tès peomants. Quant aux modèles dits "globaux", ceux-ci utilisent une appoche équentielle. Les petes sont calculées sépaément, il y a les petes "statiques" coespondant aux petes dites "pa hystéésis" et les petes "dynamiques" dépendant dans le cas du modèle de Betotti de la déivée de l'induction au caé pou les petes dites "pa couants de Foucault" et dépendant de la déivée de l'induction à la puissance / pou les petes dites "pa excès". Plusieus vaiantes existent également pou les modèles globaux mais le modèle de Betotti est le plus épandu et le plus peomant de sa catégoie. Dans ces modèles, il est souvent supposé que l'évolution tempoelle de l'induction dans les paties eomagnétiques est sinusoïdale mais nous veons que cette hypothèse cause d'impotantes eeus en égime de déluxage ce qui nous obligea à utilise une ome généale du modèle de Betotti. 4.. Modèles locaux Il existe plusieus appoches calculant les petes e pa l'étude du compotement magnétique du matéiau d'un point de vu micoscopique tels que les modèles de Peisach [PREISACH5] mais ceux-ci ne seont pas taités. Dans cette patie, nous décions les tavaux initiés pa Ceste [CESER96] qui ont

71 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides donné naissance au modèle LS implanté dans le logiciel FLUX de Cedat. À l'invese du modèle de Peisach, la tôle magnétique est considéée à l'échelle macoscopique pemettant ainsi une plus gande généalisation du modèle et une simpliication des calculs. Le calcul des petes e epend l'équation de base de la densité de puissance locale dissipée dans le matéiau : P e H db. dt. dτ (4) τ cycle Où dτ est un volume élémentaie. Ce calcul nécessite de connaîte le cycle d'hystéésis du matéiau, [BOAUSCIO] a démonté que cette appoche est plus pécise que l'appoche équentielle pésentée dans la patie suivante. Pou connaîte le cycle d'hystéésis, ce modèle nécessite au péalable de aie de nombeuses db mesues su la tôle ain de mesue le champ H en onction de l'induction B et de sa déivée. Une dt batteie de mesues du champ dans les tôles doit ête éalisée avec une évolution tempoelle tiangulaie de l'induction à diéentes équences ixant ainsi la déivée db caactéise la suace H B, comme décit su la Figue 5. dt db. Il est alos possible de dt Figue 5 Suace H(B,dB/dt) mesuée à,75 [GAUREAU5] Ces tests doivent ête épétés pou diéentes inductions cêtes céant ainsi une multitude de db suaces HB, Bcête,. dt Une ois cette étape éalisée, il est possible de econstuie le cycle d'hystéésis à pati de l'induction B(t) ounie pa le modèle magnétique en chacun de ses éléments (maillage ou éluctance). Les petes e sont alos calculées à pati de (4). La ésistivité dans les tôles doit ête nulle pou ne pas ausse les calculs. Ces petes sont ensuite ajoutées aux autes petes. LS : Loss Suace - 7 -

72 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides db Néanmoins ce modèle pésente d'impotantes eeus losque tend ves. Il a donc été dt db amélioé pa [CHEALIER99] en décomposant la suace H B, en une composante "quasistatique" H stat(b) et une composante "dynamique" H dyn B, donnant lieu à l'équation suivante : dt db dt db db HB, Hstat ( B) HdynB, dt dt db H stat(b) coespond au cas où la déivée est nulle et peut ête déteminé analytiquement ; quant dt db à la composante dynamique H dyn B,, elle est calculée à pati des mesues expéimentales en dt soustayant le champ quasi-statique H stat(b). Des amélioations de ce modèle ont été eectuées dans [GAUREAU5]. Il a été monté su un exemple d'application que l'eeu ente les mesues et l'estimation des petes e avec un modèle LS était inéieue à 5% aussi pou un onctionnement à vide qu'en chage. Ces types de modèles de petes e sont souvent destinés à ête couplés à un modèle magnétique numéique. Néanmoins, dans [DO] une vaiante du modèle LS a été implantée dans un outil appelé "Relucool" où le modèle magnétique est de type nodal. 4.. Modèles globaux Les pemies tavaux su les petes e ont été éalisés en 89 pa [SEINMEZ84] puis epublié en 984 et ont donné lieu à une omulation des petes en onction de la équence : P C α Bˆ β e SEINMEZ Les coeicients C SEINMEZ, α et β sont déteminés à pati des essais expéimentaux avec pa exemple une méthode des moindes caés. Ce modèle suppose que l'induction dans le matéiau magnétique soit sinusoïdale et assemble dans une même omule de nombeux phénomènes physiques complexes et de natues diéentes. C'est pouquoi [JORDAN4] amélioa pa la suite cette omule en sépaant les petes e suivant leu natue donnant lieu à une nouvelle omule composée des petes pa hystéésis et des petes pa couants de Foucault : Pe Chys Bˆ Cc Bˆ petespahystéésis petespacouants defoucault Néanmoins, ce modèle néglige un cetain nombe de petes qui ont été ajoutées dans la omule de [BEROI88] sous la ome de petes pa excès : P e ( πd) ( Bˆ ) K ( Bˆ ) Kh Bˆ α exc 44 6ρ t m petespahystéésis v petespaexcès petespacouants de Foucault petesstatiques petesdynamiques D'autes tavaux comme ceux de [HOANG95] et [CHEN] ont pemis d'amélioe l'estimation des petes pa hystéésis. L'augmentation de la équence déome et élagit les cycles d'hystéésis comme cela a été décit dans [GAUREAU5]. O la omule de Betotti ne dissocie pas les cycles d'hystéésis statiques et cycles d'hystéésis dynamiques. [HOANG95] popose donc une nouvelle omulation des petes pa hystéésis ain de epésente au mieux ces phénomènes : ˆ P K Bˆ 4K B hys h h (5) - 7 -

73 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides En ce qui concene ce phénomène, la omule la plus employée est celle poposée pa [CHEN] :. ˆ. ˆ ˆa bb cb P K B hys h [HOANG95] ajoute ensuite aux petes pa hystéésis celles dues aux cycles mineus : P cyclesmineus n ( Kh B 4 Kh B ) i Avec ΔB la vaiation d'induction du cycle mineu. n le nombe de cycles mineus (souvent deux ou tois suisent). L'utilisation de ces diéents modèles est inalement limitée pa le ait qu'ils considèent une évolution sinusoïdale de l'induction. O les machines actuelles onctionnement dans des égimes de déluxage où l'évolution de l'induction devient otement non-sinusoïdale entaînant de otes impécisions dans le calcul des petes avec ces types de modèle. Une omulation plus généale applicable à tout type d'évolution d'induction est donnée dans [BEROI9] et est de la ome suivante : P e Kh Bˆ α 44 petespahystéésis d B B dt Kexc dt t mv ρ t t petespacouantsdefoucault petespaexcès Les omules de Betotti sont les plus lagement employées losque des modèles globaux sont utilisés Inluence de la commande su les petes e L'application exige que le modèle de petes e soit suisamment pécis su toute la plage de onctionnement de la machine électique. Cela implique de pouvoi estime ces petes quelle que soit la commande en couant i d et i q. O oute le ait que les petes e dans la machine augmente avec la équence électique, l'utilisation de la machine dans sa plage de déluxage peut povoque de otes vaiations non-sinusoïdales de l'induction dans le e au cous du temps et peut alos conduie à une augmentation impotante des petes pa couants de Foucault et pa excès. En eet celles-ci sont sensibles aux valeus déivées de l induction dans le e. Pa conséquent les petes e en généal augmentent comme le monte la Figue 5. Ce phénomène est paticulièement impotant au niveau des dents. (6) - 7 -

74 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Figue 5 Évolution de l'induction dans le e du stato [LEGRANGER9]. Cette augmentation est néanmoins modéée pa le ait que le déluxage de la machine conduit également à une baisse du ondamental de l induction dans les dents et la culasse Conclusion et choix de solutions adaptées Les modèles locaux sont paticulièement pécis pa appot aux modèles globaux du ait que les cycles d'hystéésis soient pis en compte de manièe pécise. Cela-dit ces modèles sont complexes et paticulièement louds en calcul diminuant alos leu intéêt los d un pocessus d optimisation. De plus ils nécessitent de aie une séie de mesues en laboatoie pou chaque type de tôle utilisé ce qui est tès contaignant. Quant aux modèles globaux, ils utilisent tès souvent une appoche équentielle supposant une évolution sinusoïdale des inductions dans la machine comme le modèle de Steinmetz. O nous savons que losque la machine est déluxée, l hypothèse su les omes d induction ne peut ête valide. Ces inductions, notamment dans les dents compotent un niveau élevé d hamonique. Pa conséquent, le modèle de Betotti généalisé semble ête le plus adapté ca plus apide et plus simple à calibe que les modèles locaux. 4. Modélisation Le modèle de Betotti sous sa ome généalisée nécessite le calcul des omes d induction dans la machine (dans les dents et la culasse) pou le calcul des petes dynamiques (pa couants de Foucault et pa excès) et contaiement à sa pemièe omulation, il ne s agit pas d une ome polynomiale mais d un calcul d intégales des omes d induction élevées à la puissance et /. Cela-dit, les omes des inductions dans la machine pou une commande (i d,i q) donnée su une péiode ne changent pas quelle que soit la vitesse du oto si l on néglige les hamoniques liées à la commande de l onduleu (MLI, - 7 -

75 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides SM 4 ). Autement dit, seule la équence du ondamental et des hamoniques associés sont liés à la vitesse mais le contenu hamonique este inchangé. Il est alos possible dans une intégation numéique d extaie la équence de la omule de Betotti généalisée et de la mette alos sous la ome d un polynôme à tois coeicients a, b et c dépendant des lois de commande (i d,i q). Nous avons alos des petes pouvant ête calculées à pati du polynôme suivant : P e ( i, i, ) a( i, i ) b( i, i ) c( i, i ) d q d q Pa conséquent, l établissement du modèle de petes e passea pa l établissement de catogaphies des coeicients de petes e a, b et c. Ainsi pa intepolation, il sea possible de calcule les petes e pou n impote quels couples de couants (i d,i q) et pou n impote quelle vitesse de otation acilitant ainsi le couplage avec les autes modèles. 4.. Hypothèses Le calcul des petes e doit pende en compte la ome de l'induction. O le modèle magnétique utilisé ésout le système en magnétostatique et ne pemet pas en toute igueu de ouni l'évolution tempoelle de l'induction dans les diéentes paties eomagnétiques de la machine. Cela dit, il est tout à ait possible de aie l'hypothèse que la ome d'induction tempoelle dans les dents et la culasse suit son évolution spatiale su une péiode électique (su une paie de pôles). Avec cette appoche, seul l'eet des encoches statoiques est négligé. Le système étant ésolu pou un pôle et comme pou le modèle magnétique, nous poitons de la symétie impaie de la machine pou epoduie la ome d'induction su une paie de pôle. Quant à la vaiation de l'induction dans le e otoique, celle-ci n'est due qu'aux hamoniques liés pincipalement aux eets d encoches et à la commande d onduleu puisque losque la machine est en égime stationnaie, le oto toune à la vitesse de synchonisme. Pa conséquent, les petes au oto seont négligées. 4.. Relevé des omes d'induction dans la machine à pati du éseau de éluctances Nous avons vu dans la patie pécédente que la machine est discétisée en diéentes zones qui sont ensuite modélisées pa des éluctances composant un éseau nodal. En post-taitement de ce modèle, nous pouvons alos obteni les inductions pou chacune de ces zones. Nous supposons que ces valeus d'induction sont valables au cente de chacune de ces zones comme décit su la Figue 5. d q d q Figue 5 discétisation et calcul d'induction dans le e. Les points epésentés su la Figue 54 sont les diéentes inductions calculées au cente de chaque zone discétisant la machine en diéentes éluctances. Les inductions sont calculées en magnétostatique uniquement su un pôle (à gauche de la Figue 54) et sont déduites pa symétie impaie pou l'aute pôle (à doite de la Figue 54). L'évolution tempoelle est ecalculée à pati de l'ensemble des points dans les dents et dans la culasse. 4 SM : Space ecto modulation

76 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Figue 54 Inductions calculées dans les diéentes paties de la machine. L évolution spatiale coespondant à l évolution tempoelle, pa conséquent, un pas spatial d'encoche coespond à une action de péiode tempoelle dépendant de la équence : π e passpatial pastempoel p Zs Zs Avec e la péiode électique. Les évolutions de l induction d un point de vue tempoel dans les dents et la culasse sont pésentées su la Figue 55 pou deux commandes (i d,i q) données pou un même couant eicace. Les coubes de gauche pésentent l induction dans les dents et la culasse pou une commande en égime de déluxage, c est-à-die avec une ote composante i d et la igue de doite pésente ces omes d induction sans aucun déluxage donc avec uniquement une composante i q. Au vu de la aible discétisation de ces omes d induction, une intepolation cubique y a été appliquée

77 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Régime de déluxage I e6 A δ7 Régime sinusoïdal I e6 A δ9 induction () B d B c B d B d B B c c B d4 Bc4 B d5 B c5 B d6 B c6 -B d -B c -B d -B -B d5 -B c -B -B c4 c d4 -B d induction dans les dents induction dans la culasse -B c5 -B d6 -B c6 Bc B d induction ().5.5 B c B d B c B d B c B d4 B c4 B d5 B c5 B d6 B c6 -B d -B c -B d -B d -B c -B c -B c4 -B d4 induction dans les dents induction dans la culasse -B c5 -B d5 -B d6 -B c6 B d B c - Id -.44 Iq B d Id Iq.9 induction () -.5 */ */ */ 4*/ 5*/ 6*/ 7*/ 8*/ 9*/ */ */ temps Fome d induction intepolée induction dans les dents induction dans la culasse -.5 */ */ */ 4*/ 5*/ 6*/ 7*/ 8*/ 9*/ */ */ temps induction () Fome d induction intepolée induction dans les dents induction dans la culasse - i d -.44 i q */ */ */ 4*/ 5*/ 6*/ 7*/ 8*/ 9*/ */ */ temps -.5 */ */ */ 4*/ 5*/ 6*/ 7*/ 8*/ 9*/ */ */ temps Figue 55 Évolution de l'induction dans les dents en égime de déluxage et en égime sinusoïdal. Nous pouvons constate comme pou la Figue 5 que la ome d induction dans les dents en égime de déluxage n est pas sinusoïdale. Le calcul des petes e nécessite pou chaque commande (i d,i q) de calcule les intégations numéiques des déivées d induction dans la culasse et les dents su une péiode électique. Pou un signal compotant n échantillons pa péiode, la péiode d échantillonnage vaut alos /(n-) et nous avons les elations suivantes : n ( ),, Bi i t n B( i) B( i) d q B dt t i n i n (,, ) n Bid iq t B n dt B( i) B( i ) t i i n n Donc de ces calculs, nous pouvons extaie la équence et identiie deux sommes dépendant des omes d induction que nous appelleons S pou les petes pa couants de Foucault et S pou les petes pa excès. Ces sommes ont une intepétation pécise ; elles coespondent espectivement aux moyennes intégales des intégations numéiques des déivées d induction au caé et à la puissance / pou une équence de Hz. - i d i q

78 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides ) ( ) ( ) ( ) ( S n i i i S n i i i n n B B n n B B (7) En simpliiant nous avons alos : ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( n i i i n i i i B B n S B B n S La igue suivante monte les déivées des inductions au caé et à la puissance / pou un signal de équence de Hz dans la culasse et dans les dents ainsi que les moyennes intégales coespondant aux sommes S et S pou les coubes pésentées su la Figue 55. Régime de déluxage I e6 A δ7 Régime sinusoïdal I e6 A δ9 Figue 56 Calcul des sommes S et S des dents et de la culasse en égime de déluxage et en égime sinusoïdal.

79 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Le tableau suivant donne l amplitude du ondamental de l induction dans les dents et la culasse et des sommes S et S pou les deux points de onctionnement pésentés dans la Figue 55 : En égime de déluxage En égime sinusoïdal Amplitude du ondamental Dans les dents,7,84 Dans la culasse,59,58 Calcul de S Dans les dents 66, 68,7 Dans la culasse 6,4 55,5 Calcul de S Dans les dents 9,6 8,4 Dans la culasse 7, 9,4 ableau 5 Caactéistiques des omes d induction pou les deux points de onctionnement. Nous pouvons constate que l augmentation des petes e ne suit pas la même évolution dans la culasse que dans les dents en égime de déluxage. Ce égime intevient à des équences électiques élevées ce qui tend alos à augmente les petes e. Cela-dit, le ondamental de l induction diminue et cela a pou conséquence de compense en patie l augmentation des petes e avec l augmentation de la équence électique losque la ome d onde este sensiblement sinusoïdale. Cela est le cas dans la culasse. Pa conte dans les dents, le déluxage poduit des vaiations non-sinusoïdales de l induction et inalement les sommes S et S sont poches de celles calculées en égime sinusoïdal. Pa conséquent, la diminution du ondamental de l induction dans les dents ne compense plus les petes engendées pa l augmentation de la équence d où l intéêt d utilise le modèle de Betotti généalisé. 4.. Calcul des coeicients de petes a, b et c de la omule de Betotti généalisée La omule de Betotti est mise sous la ome d'une onction polynomiale dépendant de la équence électique : ( ) ( ) ( ) ( ),,,,, i i c i i b i i a i i P q d q d q d q d e (8) La ome d induction est identique pou chaque dent, nous avons alos la elation suivante : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) q d d exc dents q d d v t dents i i a p q d p d h dents q d e dt t t i i B K m dt t t i i B m d m i i B p K m i i P q d dents dent, ) (,,,,, ˆ,, ρ α Les petes pa hystéésis sont sommées pou le ondamental de l induction, le toisième et cinquième hamonique. La équence électique est alos extaite des intégales numéiques des déivées d induction comme dans l équation (7). En tenant compte de la symétie su une demi-péiode électique du signal, nous avons alos : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) (,,,,,,,, n i q d i d q d i d n i q d i d q d i d q d d q d d i i B i i B n i i B i i B n dt t t i i B dt t t i i B Il est alos possible d identiie les coeicients a dent, b dent et c dent et de eomule les petes e dans les dents sous une ome polynômiale dépendant de la équence comme dans l'équation (8) :

80 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides P e dent ( ) ˆα i, i, m K B ( i, i ) d q ( ) d dent h d d q mdent S dent id, iq ρt mv adent( id, iq) b ( i, i ) ( i, i ) mdent Kexc S dent d q c ( i, i ) dent d q dent d q Avec S S dent dent n ( n) ( Bd( i) Bd( i) ) n i n i B d( i) B d( i) De manièe analogue pou la culasse, nous avons : S S culasse culasse n ( n) ( Bc( i) Bc( i) ) n i n i B c( i) B c( i) Nous pouvons alos identiie les coeicients a culasse, b culasse et c culasse : ( ) ˆα d Pe i, i, m K B ( i, i ) m S ( i, i ) culasse d q culasse h c d q culasse culasse d q ρt mv aculasse( id, iq) b ( i, i ) ( i, i ) mculasse Kexc Sculasse d q c ( i, i ) culasse d q Finalement, nous obtenons les petes localisées dans les dents et la culasse en onction des lois de commande de la machine. Les coeicients de petes e totalisées au stato sont alos : a( id, iq) adent( id, iq) aculasse( id, iq) b( id, iq) bdent( id, iq) bculasse( id, iq) c( id, iq) cdent( id, iq) cculasse( id, iq) 4..4 Calcul des tables de coeicients de petes a, b et c Les tois coeicients a, b et c sont ensuite calculés pou diéents couples de couants (i d,i q) donnant les catogaphies de coeicient de petes e comme décit su la Figue 57. culasse d q I q I d I q I d x I q I d Figue 57 tables de coeicients de petes pa hystéésis (à gauche), couants de Foucault (au cente) et excès (à doite) x

81 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides La démache globale est décite su la Figue 58 et suit les tois pocessus suivants : - Initialisation : initialisation du éseau nodal (éalisée pa l'optimiseu). - Résolution : méthode MNA couplée à un algoithme de convegence de type Newton-Raphson d ode. - Post-taitement : calcul des inductions dans la MAPI, epoduction des omes d'induction en tempoelle dans les dents et la culasse et calcul des coeicients de petes a(i d,i q), b(i d,i q) et c(i d,i q). Figue 58 Méthodologie utilisée pou le calcul des tables de coeicient de petes e. Les deux pemièes étapes du pocessus sont déjà éalisées pa le modèle magnétique calculant les tables de lux. Seul le post-taitement dièe. Le calcul des tables de coeicient de petes e est alos éalisé dans le même pocessus que pou l établissement des tables de lux (c. Figue 47). 4.4 Résultats Des calculs pa éléments inis ont été éalisés en magnéto-dynamique su une péiode électique à 5 t.min - pou diéents couples de couants (i d,i q). Les petes pa hystéésis, couants de Foucault et pa excès dans chaque élément du maillage au stato ont été calculées avec la omule généalisée de Betotti. Les coeicients de petes e a, b et b ont pu ête déduits en appliquant les mêmes hypothèses qu avec le modèle pésenté pécédemment. Les igues suivantes pésentes les diéentes petes calculées su l espace de onctionnement de la machine en appliquant l équation (8) avec les coeicients de petes e issus du éseau nodal et des calculs pa éléments inis : - 8 -

82 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides C (Nm) Modèle analytique petes pa hystéésis N (t/min) x 4 petes pa couants de Foucault 5 C (Nm) - Modèle numéique petes pa hystéésis.5.5 N (t/min) x 4 petes pa couants de Foucault C (Nm) 5 C (Nm) N (t/min) x 4 petes pa excès N (t/min) x 4 petes pa excès C (Nm) C (Nm) N (t/min) x 4 Petes e (W) N (t/min) x 4 Petes e (W) N (t/min) x 4 N (t/min) x 4 Figue 59 Compaaisons des petes e sépaées et totalisées su l espace couple-vitesse de la machine HW8CG. Nous pouvons constate l impotance des petes e dans la zone de déluxage, en paticulie les petes pa couants de Foucault. La commande en déluxage a inalement augmenté considéablement le contenu hamonique des inductions magnétiques notamment dans les dents. Ces petes auont donc un impact impotant dans le dimensionnement de la machine électique pou l automobile où la vitesse de otation et la zone de déluxage sont élevées. Dans le cas des calculs numéiques, l eet des encoches est pis en compte. La Figue 6 monte les écats en valeu absolue des petes e ente le calcul pa élément inis et la méthode semi-analytique. C (Nm) C (Nm)

83 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides C (Nm) N (t/min) x 4 Figue 6 Écat en valeu absolue des petes e ente l appoche pa éléments inis et l appoche semi-analytique. Au inal, l écat su le calcul des petes e avec une appoche semi-analytique est de l ode de W dans les limites de onctionnement en déluxage de la machine ce qui coespond à un écat elati de %, les petes calculées numéiquement étant plus élevées. La diéence s explique pa le ait que les hamoniques dus aux eets d encoches ne peuvent ête pis en compte avec le éseau de peméances tel qu il est discétisé. Cet écat s ampliie avec la vitesse. En temes de apidité de calcul, le calcul des petes e pou un couple de couants (i d,i q) donné due,5 seconde (compenant le temps de ésolution du éseau nodal et le temps de calcul des petes e) tandis que la ésolution numéique sous FLUXd due secondes (calcul eectué su 8 pas de temps). Pa conséquent, bien que la pécision soit diminuée du ait que les eets d encoches soient négligés, cette appoche ouni un ésultat convenable dans un temps paticulièement cout

84 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides 5 Modélisation themique en tansitoie pa une méthode nodale 5. Intoduction Une machine électique compote de nombeuses souces de chaleu dans diéentes paties de sa stuctue. Nous avons besoin d'estime coectement ses diéentes tempéatues intenes pou le dimensionnement notamment dans les zones les plus sensibles de la machine, c'est-à-die au niveau des encoches, des têtes de bobines et des aimants. Pou cela il est alos nécessaie de modélise ses souces ainsi que les diéentes voies d'évacuation de la chaleu. Ces souces de chaleu peuvent ête poduites pa eet Joule dans les encoches, pa éaction magnétique dans les tôles pincipalement au stato et pa ottements dans les oulements. Les tois modes de tanset, conduction, convection libe et océe et ayonnement sont pésents dans une machine électique. Une coupe axiale de machine électique eoidie pa un liquide est donnée su la Figue 6. Celle-ci compote alos un cicuit de eoidissement epésenté en kaki et bleu pa un cicuit hélicoïdal entouant ses paties actives. Les bobinages dans les encoches et les têtes de bobines epésentés en oange sont noyés dans une ésine isolante themiquement. Figue 6 Coupe axiale de machine à eoidissement pa liquide. La pemièe patie pésentea l état de l at su la modélisation themique de la machine et dans un pemie temps, su les diéentes epésentations nodales de la machine électique. Puis dans un second temps l état de l at sea donné su ses diéents modes de diusion de la chaleu pa conduction, pa convection et pa ayonnement. Pou les tansets de chaleu pa conduction, pésents dans les paties solides de la machine, au stato, au oto, dans la cacasse et dans l abe, nous eviendons en paticulie su la modélisation des matéiaux hétéogènes et su la modélisation des souces de chaleu. En eet, cetains milieux tels que les bobinages et les tôles magnétiques sont composés de plusieus matéiaux, espectivement cuiveémail-ésine et alliage-isolant, et de pa leu stuctue constituent des matéiaux hétéogènes qui peuvent ête anisotopes. Dans une modélisation de type éseau nodal, Il sea alos nécessaie de calcule des conductivités équivalentes suivant les diections de lux ain d'estime les valeus moyennes de tempéatue. De plus, ces mêmes milieux sont également souces de chaleu intene. Leu epésentation sous ome de éseau nodal sea également un point qui sea taité. Pou les tansets de chaleu pa convection, pésents dans les paties luides de la machine, nous taiteons en paticulie les échanges ente la culasse et le cicuit de eoidissement ainsi que les - 8 -

85 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides échanges à taves l entee et ente la suace de ésine au niveau des têtes de bobines et la suace intéieue du lasque (en cyan su la Figue 6). Les échanges dans le cicuit de eoidissement equeont une attention paticulièe ca étant la pincipale souce d'évacuation de la chaleu, l'ensemble des tempéatues dans la machine en dépenda. Pa conséquent, l'état de l'at sea donné su le calcul du coeicient d'échange dans le cicuit de eoidissement pou des égimes laminaies et tubulents. En eet, ce coeicient doit ête estimé pou diéents modes d'écoulement dont l'écoulement laminaie ca le débit d'eau dans le cicuit poua vaie los de cetains tests comme décit dans la patie «pespectives» de ce document. Les échanges au niveau de l'entee sont également un point impotant. En eet, il s'agit de la seule inteace d'échange ente le stato et le oto o ces échanges peuvent ête impotants notamment du stato ves le oto. Pa conséquent, L'état de l'at sea également ouni su le calcul du coeicient d'échange dans l'entee. Celui-ci est paticulièement sensible à la vitesse de otation du oto. Quant aux échanges ente la ésine au niveau des têtes de bobines et l intéieu du lasque, bien qu ils soient secondaies au niveau quantitati pa appot aux échanges ente la culasse et le cicuit de eoidissement, ceux-ci ont un impact diect su le point le plus chaud de la machine, c est-à-die les têtes de bobines. Donc un état de l'at sea donné su le coeicient d'échange pa convection libe ente la ésine au niveau des têtes de bobines et le lasque en bout de machine. Pou ini les échanges pa ayonnement au niveau de l entee et ente la ésine et le lasque eont l objet d un état de l at. Les tansets pa ayonnement sont paticulièement pésents ente deux suaces où la diéence de tempéatue est impotante. Cela est le cas ente la suace extene du oto et la suace intene du stato. Une impotante diéence de tempéatue est pésente ente la suace en ésine au niveau des têtes de bobines et la suace intene du lasque étant donné que la ésine est chauée pa les têtes de bobines et que la cacasse est eoidie pa l'enceinte climatique et le cicuit de eoidissement. Un échange pa ayonnement est alos pésent de açon pemanente losque la machine est en onctionnement. Dans un second temps, un modèle themique de la machine sea poposé incluant les diéents tansets décits ci-dessus. Nous mettons l'accent su la modélisation des souces de chaleu et su l'évacuation de la chaleu dans les diéentes diections adiale, axiale et angulaie. Pou ini, des ésultats de simulation seont donnés pou un point couple-vitesse caactéisant son onctionnement en égime pemanent themique et un point caactéisant son onctionnement en tansitoie themique. Une simulation du onctionnement de la machine pou un onctionnement pa intemittence pemetta de valide son compotement au sein d un véhicule. 5. État de l'at 5.. Mode de diusion de la chaleu 5... Intoduction L'équation de la chaleu est composée de tois phénomènes. Les échanges themiques qui peuvent se poduie pa conduction, convection et/ou ayonnement. La elation ente le lux et la tempéatue est expimée pa la elation de Fouie pou la conduction, la elation de Newton pou la convection et la elation de Stean-Boltzmann pou le ayonnement. À cela s'ajoute les phénomènes de stockage d'énegie : φ stock ρc m dτ t Avec ρ la masse volumique du matéiau [kg.m - ]. dτ un élément de volume ininitésimal. c m la capacité massique du matéiau [J.kg -. C - ]. φ stock l'énegie stockée dans l'unité de volume dτ [W.m-]

86 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Dans cetains cas une poduction de chaleu intene q doit ête ajoutée, q étant la densité volumique de chaleu intene expimée en [W.m - ]. Nous avons alos l'équation de la chaleu suivante pou un volume ininitésimal : ρ c m dτ div( φ) dτ qdτ dt Avec φ la densité de lux de chaleu Repésentation nodale de la machine électique La epésentation nodale, comme les autes méthodes numéiques (diéences inies, volumes inis, éléments inis), est basée su la considéation des nœuds à ceci pès qu'elle découle des lois de Kichho epésentant les éseaux électiques. Un système themique peut alos ête epésenté pa analogie avec les systèmes électiques pa des souces de chaleu équivalentes aux souces de couant, des ésistances themiques équivalentes aux ésistances électiques, des capacités themiques équivalentes aux capacités électiques et des conditions de tempéatues aux limites équivalentes aux souces de tension. Ces éseaux sont équivalents à ceci pès qu'un élément de volume en themique peut à la ois poduie et conduie la chaleu. D'un point de vue macoscopique, nous avons les gandeus themiques suivantes : Φstock ρcm t Φsouce q Les éseaux sont alos elativement simples et chaque élément est epésenté pa un cicuit séie Φ- R-C. Les tansets themiques dans la machine sont souvent considéés comme unidiectionnel et pincipalement dans la diection adiale coespondant au lux pincipal [BERIN99],[ABDELLI7]. Figue 6 Réseau themique au stato epésentant un lux unidiectionnel dans le sens adial [ABDELLI7]. Néanmoins des ésistances themiques dans le sens axial peuvent ête ajoutées pou epésente au mieux les têtes de bobines ou d'autes souces de chaleu telles que les petes dans les oulements [LINDSRÖM99] ou les échanges dans le sens tangentiel [JANNO]. Ces tansets sont toujous considéés comme unidiectionnels

87 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Figue 6 - Réseau themique epésentant un lux unidiectionnel dans le sens adial et tangentiel [LINDSRÖM99]. Cela-dit, tout comme les autes méthodes numéiques, la machine est discétisée en éléments de volume qui peuvent ête considéés comme isothemes si l'on considèe la tempéatue moyenne de l'élément ou non isothemes si l'on considèe l'évolution de ses popiétés themiques en onction de l'évolution de la tempéatue ente ses bones. Dans le cas où ce volume est considéé comme isotheme, nous pouvons epésente les lux themiques en tois dimensions en juxtaposant les tois éseaux unidiectionnels [ROYE85],[OUNSI9],[HABRA7]. Cela suppose néanmoins que les tansets dans chacune des diections sont indépendants. La capacité est placée au point coespondant à la tempéatue moyenne du volume. Figue 64 Repésentation D d'un élément de volume [ROYE85]. Néanmoins cette epésentation est incomplète ca cela evient à aie l'hypothèse que la chaleu intene dans le matéiau n'est pas épatie en son sein mais que la totalité de la chaleu dans ce volume est poduite en un point cental ininitésimal. O chaque unité de volume ne "voit" pas la même ésistance themique (c. Figue 65)

88 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Figue 65 Évacuation de la chaleu dans un élément conducteu. Dans la patique, cela evient à ésoude l'équation de Laplace puis à ajoute la souce de chaleu ensuite. Cette hypothèse peut ête loude c'est pouquoi [BERIN99] popose de modiie le calcul des ésistances themiques pou les cicuits de type séie ; ces ésistances découlent alos de l'équation de Poisson. [MELLOR9] popose alos une solution pemettant de epésente l'évacuation du lux de chaleu intene et le passage du lux extéieu pou la diection adiale et axiale pa deux éseaux en. Cette epésentation est epise dans [NERG8] et étendue aux poblèmes catésiens et/ou cylindiques multidimensionnels [YANG9],[CENNER] Diusion de la chaleu pa conduction 5... Équation de Fouie Les échanges conductis de chaleu pennent lieu dans un cops solide ou dans un liquide ne pésentant pas d'agitation intene. La conduction de la chaleu epose su l'équation de Fouie : ( ) gad cond cond > λ φ Avec φ cond le lux de chaleu échangé pa conduction [W]. λ cond la conductivité themique du matéiau [W.m -. C - ]. Dans le cas tidimensionnel en coodonnées catésiennes, nous avons à ésoude l'équation de la chaleu suivante : q z z y y x x z y x λ λ λ Si la conductivité themique du matéiau dépend de la tempéatue, nous avons alos : q z d d y d d x d d z y x z y x z y x λ λ λ λ λ λ Dans le cas tidimensionnel, considéant la conductivité themique indépendante de la tempéatue comme cela est le cas dans toutes ésolutions à constantes localisées, l'équation de la chaleu est alos la suivante dans le epèe catésien et le epèe cylindique : t C q z t C q z y x m z m z y x ρ λ θ λ λ ρ λ λ λ θ La non linéaité de la conductivité peut ensuite ête pise en compte pa une méthode itéative telle que la méthode de Newton-Raphson.

89 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Pou des éléments ne compotant pas de souce de chaleu et la capacité étant ajoutée au cente de ce volume, le calcul des ésistances themiques evient à ésoude l'équation de Laplace : Pou les éléments compotant une souce de chaleu intene, il est alos plus juste de ésoude l'équation de Poisson pou en déduie les ésistances themiques : λ ( ) q 5... Homogénéisation des milieux hétéogènes 5... Popiétés équivalentes des paquets de tôles Le paquet de tôles est composé d'un empilement de tôles sépaées pa un isolant. Son compotement themique est paticulièement anisotope et la conductivité themique est bien plus aible dans la diection axiale. Nous pouvons homogénéise ce compotement hétéogène en penant la conductivité équivalente à la somme des ésistances themiques des isolants et des tôles dans la diection axiale et à la somme de ces ésistances themiques en paallèle dans la diection adiale et angulaie [RENARD]. Diection axiale Diection adiale Diection angulaie lλiso λe liso λiso le λe liso λiso le λe λeq λeq λeq l λ l λ l l iso e e iso ableau 6 Calcul des conductivités themiques équivalentes pou des matéiaux hétéogènes [RENARD]. Le appot ente la masse de e et d'isolant est donné pa le coeicient de oisonnement k : me k mtotale Ces conductivités équivalentes peuvent aussi ête expimées à pati de ce coeicient : Diection axiale Diection adiale Diection angulaie λiso λe λeq ( k ) λiso k λe λeq ( k ) λiso k λe λeq k λ k λ ( ) e iso ableau 7 Calcul des conductivités themiques équivalentes pou des matéiaux hétéogènes en onction de k. Il en va de même pou homogénéise la capacité massique de ce milieu : C k c ρ k c eq e total e isotôles total ( ) iso ρ (9) 5... Popiétés équivalentes des bobinages Les bobinages sont paticulièement hétéogènes de pa les nombeux matéiaux composant ce milieu. En eet, les bobinages sont constitués de conducteus de cuive (ou d'aluminium), de l'émail des ils de bobinage, de ésine, de mico bulles d'ai piégées, de la ome des conducteus et de leu agencement. Ce milieu est paticulièement hétéogène dans la diection adiale et angulaie. [PERRINS79] a poposé des omules analytiques pou des milieux à deux phases (cuive et ésine) calculant les conductivités themiques équivalentes des bobinages épatis égulièement pou des conducteus disposés en quinconce ou en caé. Il monte que la conductivité themique est pincipalement liée au emplissage de l'encoche et au atio ente la conductivité themique du cuive et de la ésine. Les phénomènes mineus comme l'émail et les mico-bulles d'ai sont négligés. Cela-dit, [RENARD] monte que le nombe de conducteus dans l'encoche, plus paticulièement losqu'il est aible et inéieu à 4 ils, intevient également dans l'évaluation de cette conductivité. Une omule analytique

90 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides valable jusqu'à 8 ils dans l'encoche est poposée penant en compte la vaiation de la conductivité themique en onction du ayon. Dans les encoches où les ils sont disposés aléatoiement dans un milieu toujous à deux phases, la conductivité équivalente peut ête obtenue pa la omule de Hashin et Shtickman [HASHIN6],[DANIEL7] : ( k) λcu ( k) λés λeq λés () ( k) λcu ( k) λés Néanmoins [IDOUGHI] monte que pou ce type de milieu il est pééable d'utilise la omule de [MILON8] : ( k λcu ( k) λés λés) ( λcu λés) k ζ ( λcu λés) λeq λcu (( k ) ) ( ) ( ) () λcu k λés λcu λcu λés k ζ λcu λés Le paamète ζ dépend pincipalement du coeicient de emplissage. [ORQUAO88] a évalué ce paamète pou des valeus de k compises ente et 65 %. Dans le cas où nous voulons pende en compte l'émail autou des conducteus, l'expession de [MORI88] pou les milieux à tois phases peut ête utilisée. Cela-dit, [IDOUGHI] monte que la pise en compte de l'émail n'a que peu d'inluence su la conductivité équivalente. La conductivité équivalente dans la diection axiale peut se calcule de la même manièe que pou le paquet de tôles dans la diection axiale ou angulaie en aisant la somme des ésistances themiques en paallèle [RENARD] : λésine λe λeq () k λ k λ ( ) ésine cu La capacité themique peut ête calculée de la même manièe que pou les bobinages (c. équation (9)) : C k c ρ k c eq Cu total Cu és total ( ) és ρ () 5... Modélisation des souces de chaleu [MELLOR9] popose une epésentation nodale composée de deux éseaux en, l'un pou le lux adial et un pou le lux axial pou modélise dans un pemie temps la souce de chaleu dans la culasse. En eet la culasse est un poblème à deux dimensions ca les petes sont homogènes au sein de la culasse, il n'y a alos pas de lux dans la diection angulaie. Cette epésentation de la culasse et des souces de chaleu plus généalement a été éutilisées dans de nombeux tavaux écents et étendue à d'autes paties de la machine électique [NERG8], [POPOA], [HONG], [CENNER] ainsi qu'aux souces de chaleu elevant de poblèmes catésiens comme la modélisation des aimants au oto [YANG9]. L'évacuation de la chaleu intene est mieux epésentée que pou les éseaux à deux ésistances themiques [LI] ca la toisième ésistance est issue de l'équation de Poisson incluant donc la notion de chaleu dans le calcul de R adiale. Le point cental de ce éseau pemet de ouni la tempéatue moyenne su le volume considéé. Ainsi il est possible de mieux évalue l'énegie qui a été appotée et stockée pa eet capaciti. Celle-ci est calculée à pati de la tempéatue moyenne m : m Φstockée ρ cm t Cette nouvelle pise en compte a un impact su la constante de temps de l'élément évalué ca celleci dépend alos de la capacité et des tois ésistances du éseau équivalent. Pa conte cette epésentation n'est alos valable que si une souce de chaleu est pésente dans le volume et n est pas valable pou les éléments passis

91 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides De plus, cette tempéatue moyenne peut sevi de ééence pou taite les dépendances à la tempéatue de la souce de chaleu et des popiétés themiques du matéiau (capacité massique, conductivité themique). Figue 66 Repésentation nodale bidimensionnelle d'un élément de culasse avec petes [NERG8]. Les calculs des ésistances themiques pou des poblèmes cylindiques sont détaillés cidessous. Pou les poblèmes catésiens, les détails sont donnés en annexe. Calcul des ésistances themiques dans la diection adiale Les calculs des ésistances de conduction dans la diection adiale sont issus de l'équation de Poisson : q λ Avec les conditions aux limites suivantes : Nous avons : ( ) ( ) ( ) q φ Avec ( ) ( ) ln 4 ln ln 4 ln 4 ln ln ln q q λ λ λ φ Φ() est l'évolution de la tempéatue en onction de due à un lux extéieu pacouant l'élément et q() est son évolution cette ois-ci due à la poduction de chaleu intene. Pa intégation de la tempéatue su le volume, nous avons alos la tempéatue moyenne suivante :

92 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides ( ) ( ) z z z m dz d d z.... _ α α α α α ( ) ( ) q m m m d _. φ (4) Avec ( ) ( ) ln 8 8 ln q q m m λ λ φ La tempéatue m_φ peut ête obtenue pa les ésistances R adiale et R adiale en penant le ayon m véiiant l'équation suivante : ( ) ( ) ( ) ln ln exp _ m m φ φ (5) Pa conséquent, les ésistances équivalentes du éseau de la Figue 66 sont les suivantes : z R z R m adiale m adiale α λ α λ ln ln (6) En éintégant le calcul de m dans l'équation (6), nous obtenons : ln ln z R z R adiale adiale α λ α λ (7) Ainsi en penant ces valeus de ésistances, la tempéatue moyenne ne dépend plus que de la chaleu intene. Pa conséquent l ajout d'une toisième ésistance ente la souce et R adiale et R adiale pemet d obteni diectement la tempéatue moyenne au niveau de la souce. En eet la pseudo-tempéatue moyenne du éseau à deux ésistances vaut : ~ adiale adiale adiale adiale adiale adiale moy R R Q R R R R (8) Donnant l'équation suivante :

93 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides ( ) ( ) ( ) ( ) ln 4 ln ~ z z z Q m m α λ α λ α λ φ En intégant dans l'expession (4) la elation de quantité de chaleu intene ( ) ( ) z q Q α, nous avons la elation suivante : ( ) z z Q m m α λ α λ φ ln 4 4 Ainsi l'écat moy moy ~ est égale à : ( ) ( ) ( ) ln 4 4 ~ z Q moy moy α λ ε Et donc R adiale vaut alos : ( ) ( ) ( ) ln 4 4 z R adiale α λ Ainsi nous pouvons calcule la tempéatue moyenne dans le volume à pati du schéma de la Figue 66 en penant les valeus de ésistances themiques suivantes : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ln 4 4 ln ln z R z R z R adiale adiale adiale α λ α λ α λ (9) Calcul des ésistances themiques dans la diection axiale Dans la diection axiale, nous avons :

94 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides q z a λ Avec les conditions aux limites suivantes : 4 z z z z z Nous avons : ( ) ( ) ( ) z z z aq a a φ Avec ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a aq a z z z q z z q z z z z z λ λ φ Pa intégation de la tempéatue en onction de, nous avons : ( ) aq m a m z z z a m dz z _. φ () Avec a aq m a m z q λ φ _ 4 _ La tempéatue m_aφ est obtenue pou z égale à z Δz/ et donne les ésistances themiques suivantes : ( ) axiale axiale a axiale R R z R α λ () La pseudo-tempéatue moyenne du éseau à deux ésistances vaut alos : ( ) ~ z Q a a m a m α λ φ En intégant dans l'expession () la elation de quantité de chaleu intene ( ) ( ) z q Q α, nous avons la elation suivante : ( ) α λ φ 6 Q a a m a m Ainsi l'écat moy moy ~ est égale à : ( ) ~ z Q a a m a m α λ ε Et donc R axiale vaut alos : axiale axiale R R Ainsi nous pouvons calcule la tempéatue moyenne dans le volume à pati du schéma de la Figue 66 en penant les valeus de ésistances themiques suivantes :

95 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides ( ) axiale axiale axiale axiale a axiale R R R R z R α λ () Le tableau suivant ésume les diéents calculs de ésistances themiques : Dans la diection adiale Dans la diection axiale ( ) ln z R adiale α λ ( ) z R a axiale α λ ( ) ln z R adiale α λ ( ) z R a axiale α λ ( ) ( ) ( ) z R adiale 4 ln 4 α λ ( ) z R a axiale α λ ableau 8 Calculs des ésistances themiques pou un éseau en en coodonnées cylindique [MELLOR9] Modélisation des éléments passis Comme pou la modélisation des souces de chaleu, il est possible de calcule les ésistances themiques comme pécédemment pou place la capacité themique au point coespondant à la tempéatue moyenne. Dans ce cas, les popiétés themiques (conductivité themique, capacité massique) sont considéées comme uniomes su ce volume et sont calculés pou la tempéatue moyenne. Cela-dit, losque nous ne chechons pas à obteni de tempéatue moyenne, il est possible de considée les popiétés de ce milieu comme non uniome ain de mieux modélise les échanges themiques. Dans ce cas, il est pééable de calcule la moyenne intégale de la conductivité en onction des tempéatues aux bones de ce volume [HERMEAU4] : ( ) eq d. λ λ () Compotement themique des matéiaux utilisés Les popiétés themophysiques du milieu peuvent ête sensibles à la tempéatue comme pa exemple la capacité massique et la conductivité themique. [ROYE85] et [BERIN99] ont ésumé l'évolution de ces popiétés pou les pincipaux matéiaux pouvant ête utilisés dans une machine électique. Ces popiétés sont en patie ésumées dans le tableau ci-dessous.

96 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides ableau 9 Évolution des popiétés du milieu en onction de la tempéatue [BERIN99] anset pa convection Intoduction La convection est le tanset de la chaleu ente un milieu solide et un milieu mobile. Il peut s'agi de l'ai ou tout aute luide (eau, huile, gaz, etc.). Les lux de chaleu augmentent l'énegie intene povoquant alos une agitation des paticules qui dans le cas d'un luide met en mouvement le luide, nous palons alos de convection natuelle. Dans le cas où le mouvement du luide est povoqué pa une oce extéieue, nous palons alos de convection océe. Dans le cas où les deux types de convection sont pésents, nous palons de convection mixte. L'étude de ce mode de tanset, de pa le ait que le luide soit en mouvement, n'est pas seulement ciconscit à l'étude du bilan énegétique comme dans le cas de la conduction themique mais aussi du mouvement de ce luide (mécanique des luides)

97 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides La tempéatue est alos liée à la vitesse de mouvement du milieu, à sa viscosité (ésistance au mouvement) et au type de mouvement Équation de Newton Les échanges de chaleu pa convection sont égit pa la loi de Newton : Φ S conv h conv Avec Φ conv le lux de chaleu échangé pa convection [W]. h conv la conductivité themique du matéiau [W.m -. C - ]. S la section de passage du lux [m ]. Le coeicient de convection est un coeicient global dépendant de la natue du luide, de sa tempéatue et du type d'écoulement (lié à la vitesse et à la ugosité des paois). Le type d écoulement est caactéisé pa diéents nombes adimensionnels suivant le type d écoulement. Le calcul de ces nombes est détaillé dans la patie suivante Oigines physiques des nombes adimensionnels Équations ondamentales de la mécanique des luides Le milieu est caactéisé pa diéents coeicients que l'on appelle nombe de Reynolds, de Gasho, de Pandtl, de Nusselt et de Rayleigh. Ils inteviennent diectement dans les équations ondamentales de la mécanique des luides et ont un sens physique pécis. Le calcul et le sens physique de ces nombes sea détaillé ci-dessous [COUANCEAU68],[BEN_AMARA5]. L'étude d'un luide se ait à pati des tois équations généales de bilan suivantes : - équation de la consevation de la masse : ρ ρ v t - équation de la consevation de la quantité de mouvement : ρ v ρvv p τ ρg t - équation de la consevation de l'énegie : ρ U ρuv φ τ : v p v t Avec ρ la masse volumique du luide. U l'énegie intene. v la vitesse du luide. p la pession du luide. τ le tenseu des containtes visqueuses. φ la densité de lux de chaleu à taves le luide. g l'accéléation de la gavitation. Ces équations sont généales mis à pat que les échanges pa ayonnement themique ente les paois sont négligés. Cela-dit, si ce acteu est impotant, il est possible de l'ajoute à l'équation du bilan d'énegie. Cetaines hypothèses simpliicatices sont tès généalement aites : - l'écoulement est développé et stationnaie ; la masse volumique en onction du temps este donc constante ρ ρ. Pa conséquent : t ρ

98 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides - une exception est aite dans le calcul de la masse volumique liée à la gavitation ( ρ g ) ca elle est liée à un mouvement supplémentaie s'exeçant dans le sens de la gavitation. Il s'agit de la 'oce de lottement'. Pa conséquent, nous utilisons une appoximation linéaie de la masse volumique ρ : ρ g ρ ( β ( ) ) g - la dissipation de l'énegie le long de l'écoulement due à la viscosité du luide est négligée devant le lux échangé : τ : v << φ - le luide est considéé comme étant Newtonien, c'est-à-die que sa viscosité este constante et qu'il est incompessible. Pa conséquent, le tenseu des containtes visqueuses est donné pa : τ ρ ν v v t ( ( )) - la conductivité themique est constante (ce qui n'auait pas été le cas pou un luide nonnewtonien). Nous avons alos la elation de Fouie suivante : φ λ c Les équations généales de bilan peuvent maintenant ête simpliiées : ρ v ρ v ρ vv p ρ gz ρ ν v ρ β t ρ Cp v λc (a) t v α (b) t ( ) ( ) Les équations (a) et (b) expiment toutes deux le bilan d'énegie et sont équivalentes mais l'équation (b) utilise la notion non pas de conductivité themique mais de diusivité themique. Nous veons que cette deuxième ome est plus patique à utilise notamment losque nous voulons intége la notion de tubulence. Nous avons alos les elations suivantes : λc α ρcp µ ν ρ Avec α la diusivité themique [m².s - ] ν la viscosité cinématique [W.s - ] μ la viscosité dynamique [Pa.s] À pati des équations généales soumises aux hypothèses décites ci-dessus, nous pouvons décline ces équations sous deux omes généales adimensionnelles 5. g 5 Adimensionnelle : qualiie une gandeu, une omule ou un appot sans dimension

99 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides La pemièe sea établie pou les milieux en convection mixte (natuelle et océe) d'où nous identiieons les nombes de Reynolds, de Gasho, de Pandtl et de Nusselt ainsi que leus implications physiques. La deuxième omulation sea établie pou les milieux en convection entièement natuelle. Nous identiieons ces mêmes nombes et intoduions le nombe de Rayleigh ainsi que son implication physique. Dans la suite, nous appelleons la pession gz p p F ρ et la masse volumique F ρ ρ Nombes adimensionnels pou la convection mixte Les équations de bilan sont mises sous ome adimensionnelle en éalisant les substitutions suivantes [BEN_AMARA5] : ( ) ~ ~ ~ ~ ~ F F F v p p v v v L x x L v t t ρ Avec L la longueu de déplacement du luide. v la vitesse de dépat, c'est à die, la vitesse pa convection océe. Nous pouvons emaque que nous avons intoduit la vitesse de convection océe v dans la nouvelle vaiable v ~. Pa conséquent, ce changement de vaiable n'est possible que si v est diéent de zéo. Dans le cas contaie, nous voyons que nous ne pouvons expime cette vaiable sous une ome adimensionnelle. ous les temes t ~, x ~, v ~, ~ et F p~ sont sans unité. Les équations de bilan sont alos données pa : P R v t y R G v R p v v v t v R E E R E ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Où : α ν ν β ν R R E P L g G v L R

100 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Avec y le vecteu unitaie ascendant donc dans la diection opposé au vecteu g. R E G P R R le nombe sans dimension de Reynolds. le nombe sans dimension de Gasho. le nombe sans dimension de Pandtl. Physiquement, le nombe de Reynolds epésente le appot ente les oces d'inetie mettant en mouvement le luide et les oces visqueuses. Il pemet de détemine si l'écoulement du luide est laminaie, tansitoie ou tubulent. Il peut aussi epésente le appot ente le tanset pa convection et la quantité de mouvement. Le nombe de Gasho intevient seulement dans les équations de mouvement ; il est lié à la oce de gavitation et les oces visqueuses. Il epésente le appot ente la oce de lottabilité ayant tendance à aie emonte le luide dans le sens opposé à la gavitation et les oces visqueuses s'opposant à tout mouvement. Ce mouvement est esponsable des mouvements de convection libe dans un luide. Ce nombe est alos utilisé pou caactéise la convection libe (ou natuelle). Le nombe de Pandtl compae la apidité des phénomènes themiques à la apidité des phénomènes hydodynamiques (déplacement du luide) ; il indique si la diusion de la chaleu (donc le poil de tempéatue) est sensible au poil des vitesses. Dans un métal pa exemple, la diusion themique est impotante devant le déplacement de matièe ; le nombe de Pandtl est alos tès aible. Dans un mélange de gaz non homogène pa exemple, ce nombe est plus impotant. À pati de là, en combinant les nombes de Reynolds et de Gasho, nous pouvons évalue le type de convection mise en jeu dans le luide pa les elations suivantes : GR convection mixte RE GR << convection océe RE GR >> convection libe RE Un aute nombe est intoduit pou caactéise les tansets de chaleu pa convection et pa conduction dans un luide, il s'agit du nombe de Nusselt. Ce nombe est en ait le appot ente le tanset themique total et le tanset themique pa conduction. Donc si le tanset themique se ait entièement pa conduction, ce nombe vaut. Ce nombe nécessite donc de connaîte l'impotance des phénomènes de diusion themique pa appot à ceux de convection (nombe de Pandtl), le type de convection (nombe de Gasho) et le type d'écoulement (nombe de Reynold). N R, G, P U ( ) E R R Nombes adimensionnels pou la convection natuelle Les substitutions aites pécédemment, bien que natuelles, ne sont pas valables losque la convection est entièement natuelle ca la nouvelle vaiable v ~ dépendait du teme v et la vitesse en convection océe v est dans note cas nulle [BEN_AMARA5]. Dans le cas de la convection natuelle, le temps de ééence t, qui dépendait aupaavant de la vitesse de convection océe ( v L ), ne dépend maintenant que de la diusivité themique et est maintenant basé su celle-ci. t

101 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides - - Les substitutions sont alos les suivantes d'où nous déduisons la vitesse due à la convection natuelle : ~ ~ v v v L v t t t L t α α Les équations généales de bilan deviennent alos les suivantes : v t y P G v P p v v v t v R R R ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Seuls les nombes de Gasho et de Pandtl inteviennent dans cette omalisation pou caactéise le mouvement du luide. Le nombe de Gasho pou caactéise l'impotance du mouvement dû à la convection natuelle (oce de lottement) et le nombe de Pandtl pou caactéise la sensibilité à un poil de vitesse su la tempéatue du luide. Il est souvent utilisé le nombe de Rayleigh ca il pemet de caactéise en convection natuelle si les échanges themiques au sein du luide se ont essentiellement pa convection ou pa conduction. S'il est inéieu à, les échanges se ont essentiellement pa conduction. Ce nombe est calculé à pati de la manièe suivante : R R A G P R Le nombe de Nusselt dépend maintenant des nombes cités pécédemment : ( ) ( ) R R R A U P G P R N,, De manièe généale, ce nombe est donné pou la convection natuelle pa : c h c U L A N c λ 44 Φ Avec A la suace extéieue du luide (suace d'échange). c Φ le lux total tavesant cette suace Nombe adimensionnel pou un écoulement de aylo ente deux cylindes Losqu'un mouvement est poduit dans le luide ente deux tubes concentiques pa le mouvement d'un de ces tubes, nous pouvons caactéise la stabilité de l'écoulement à pati du nombe de aylo [AYLOR] : L L a Ω Re ν Ce nombe coespond au appot ente les oces centiuges et les oces visqueuses. À pati de ce nombe, nous pouvons connaîte le type d'écoulement : stable ou instable Calcul du coeicient de convection Le coeicient de convection est un coeicient de tanset themique pemettant de calcule la quantité de chaleu tanséée pa convection. Il s'expime alos de la manièe suivante :

102 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Avec N U Φc L hc L A λ λ A Φ c c c la suace extéieue du luide (suace d'échange). le lux total tavesant cette suace. Le coeicient de convection h c est alos calculé à pati du nombe de Nusselt, lui-même déduit des diéents nombes caactéisant les mouvements dans le luide Bilan des calculs des nombes adimentionnels Le calcul de ces diéentes gandeus adimensionnelles est ésumé dans le tableau suivant : Nombes sans dimension caactéisant les tansets themiques ρud ud Nombe de Reynolds Re µ ν C µ Nombe de Pandtl P p λ β gθ ρ L β gθ L Nombe de Gasho G µ ν Ω L Re L Nombe de aylo a ν hd Nombe de Nusselt Nu λ Figue 67 Calcul des nombes adimensionnels. Avec ρ la masse volumique du luide en kg.m -. u la vitesse d'écoulement du luide en m.s -. D la gandeu caactéistique nomale à l'écoulement en m. μ la viscosité dynamique du luide en kg.m -.s - ou en Pa.s. ν la viscosité cinématique du luide en m².s-. C p la capacité caloiique massique du luide ou chaleu spéciique en J.kg -.K -. β le coeicient de dilatation en K -. Pou un gaz paait β/. g l'accéléation de la pesanteu égale à 9,8665 m.s -. L la longueu caactéistique de la suace d'échange en m. λ la conductivité themique du matéiau ou du luide en W.m -.K -. h le coeicient de convection en W.m -.K -. Ω la vitesse angulaie du luide en ad.s -. est le ayon caactéisant la vitesse péiphéique du luide en m. Pou ésume, le nombe de Reynolds caactéise le type d'écoulement en convection océ et le nombe de Gasho est son homologue en convection natuelle. Quant au nombe de aylo, il est le appot ente les oces centiuges et visqueuses tel que l'on peut les etouve dans l'entee ypes d'écoulement À taves un tube Il existe deux types d'écoulement : - L écoulement laminaie. - L écoulement tubulent. - -

103 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Dans le cas de l écoulement laminaie, les 'lignes d'écoulement' du luide sont paallèles ente elles et les vecteus vitesses sont distibués comme su la Figue 68. Mathématiquement, le gadient de vitesse est diéent de zéo seulement pou le vecteu nomal au plan d'écoulement (condition de Neumann). Figue 68 Écoulement laminaie. Dans le cas de l écoulement tubulent, un déséquilibe au niveau des paois qui peut ête dû à leu ugosité a tendance à povoque des toubillons pès des paois. Souvent les deux types d'écoulement sont pésents (laminaie et tubulent). Les 'lignes d écoulement' ne sont alos plus du tout paallèles dans la zone tubulente Ente deux cylindes concentiques Nous pouvons distingue tois types d'écoulement ente deux cylindes où un des cylindes est en otation. Un écoulement stable, un écoulement laminaie instable et un écoulement tubulent instable [AYLOR]. [FASQUELLE7] ounit une bonne desciption des mouvements intevenant pou ce type d'écoulement. À aible vitesse, la otation du cylinde n'a pas d'impact su le calcul du nombe de Nusselt ca les ottements visqueux dus à la viscosité du luide aivent à amoti les eets déstabilisant de la oce centiuge poduite pa la otation du oto. Nous avons alos un écoulement stationnaie, axisymétique et invaiant pa tanslation veticale. Pou des vitesses plus élevées, des instabilités pennent lieu ca les eets de la oce centiuge sont top impotants pou ête compensés pa la viscosité du luide. Cela céé une instabilité centiuge et l écoulement devient alos instable et nous avons l appaition de ouleaux toiques contaotatis s étendant tout autou du cylinde. L écoulement est alos toujous axisymétique et stationnaie mais il n y a plus de symétie de tanslation veticale. Cet écoulement est appelé «écoulement de aylo- Couette». - -

104 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Figue 69 Écoulement laminaie instable [YOUD5]. Avec l augmentation de la vitesse de otation, une deuxième instabilité appaaît qui ait oscille les ouleaux bisant ainsi l axisymétie de l écoulement. Les ontièes ente les ouleaux oscillent à une cetaines équence endant l écoulement non stationnaie. Nous pouvons considée qu'il s'agit d'un écoulement tubulent. Figue 7 Écoulement tubulent instable [YOUD5] Calcul du nombe de Nusselt Le coeicient de convection est calculé à pati du nombe de Nusselt. Ce denie est lié aux quate autes nombes suivant le type de convection : Calcul du nombe de Nusselt Nu C( GP) n (4) Convection natuelle n m Nu CRe P (5) Convection océe n Nu Ca (6) Convection océe pa des oces centiuges ableau Calcul du nombe de Nusselt pou diéents types de convection. - -

105 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides ypes de tanset pa convection themique dans la machine Échange à taves le cicuit de eoidissement Le cicuit de eoidissement est un tube de section ectangulaie d'où nous pouvons déini un diamète dit "hydaulique" D H : S 4. Avec S la section de passage. P le péimète du tube. D H Le diamète hydaulique est l'équivalent du diamète d'un tube ciculaie. Il s'applique dans les diéentes coélations poposées pou calcule le nombe de Nusselt. Nous pouvons emaque qu'en appliquant le calcul de D H à un tube ciculaie, nous obtenons diectement son diamète. Le nombe de Nusselt vaie suivant x, x étant un point su la longueu du tube L tube. Cela est dû en patie à la longueu d'entée où l'écoulement est établi (c. Figue 7). P Figue 7 Déinition de la longueu d'entée [RIDHA8]. La longueu d'entée themique peut ête calculée à pati des omules suivantes [RIDHA8] : Calcul des longueus d'entée l e,5drep pou un écoulement laminaie l e D pou un écoulement tubulent ableau Calcul des longueus d'entée [RIDHA8]. Pou caactéise les échanges ente deux milieux, nous calculeons le nombe de Nusselt moyen. La longueu d'entée peut ête pise en compte pa cetaines coélations que nous allons détaille. Siede et ate poposent une coélation du nombe de Nusselt pou une convection océe à taves un tube ectangulaie ou cylindique en égime laminaie et tubulent [SIEDER6]. Ces coélations epennent la ome classique donnée dans le ableau, équation (5) ; la valeu des coeicients C, n et m dépendent du égime d'écoulement, laminaie ou tubulent. Le nombe de Reynolds pemet dans un pemie temps d'estime ce égime et de choisi alos la bonne coélation. Nous pouvons estime que nous sommes en égime laminaie en dessous d'un nombe citique de Reynolds Re c estimé à. Le égime tubulent appaaît losque Re c dépasse la valeu de. Ente deux, l'écoulement est mixte, c'est-à-die en patie laminaie et tubulent et les deux coélations poposées ne peuvent pas alos s'applique

106 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Les popiétés dynamiques du luide peuvent otement vaie notamment si une ote vaiation de tempéatue ente la paoi du tube et le liquide existe, l'auteu popose alos d'y ajoute un coecti dépendant du appot de viscosité du luide au cente du tube et au niveau de la paoi. En égime laminaie, la longueu d'entée peut ête impotante et un coecti est également poposé bien qu'il ne soit pas toujous utilisé. Les coélations incluant tous les coectis sont données ci-dessous :,4 D H µ Nu,86ReP écoulementlaminaie L µ p,4 4 5,7Re P µ Nu écoulementtubulent µ p Néanmoins, ces coélations ne sont applicables que dans cetaines conditions. [WHIAKER7] popose d'utilise une valeu constante du nombe de Nusselt pou des égimes d'écoulement laminaie paticulie. En égime tubulent, la coélation de Dittus-Boelte a été poposée en 9 et evalidée écemment dans [WINERON98]. Cette omule epend également la ome classique de l'équation (5) et pemet de pende mieux en compte les échanges à taves le luide suivant que le luide est chaué ou eoidi. Cela-dit, la ome classique n'est pas suisante pou des égimes d'écoulement otement tubulents. Petukhov, Kiillov et Popov poposent une coélation diéente de la ome classique pemettant ainsi d'obteni une plus gande pécision pou ces égimes [PEUKHO7]. La coélation pend alos la ome suivante : ξ 8 ReP Nu,7 ( ) ξ 8 P Avec ξ le acteu de ottement égale à : (,8log ( Re), ) ξ. 64 Ensuite, Gnielinski amélioa la coélation pécédente pou qu'elle soit applicable également aux égimes mixtes [GNIELINSKI76]. La coélation pend maintenant la ome suivante : ( ξ 8) ( Re) P Nu,7 ξ 8 P (7) Cela-dit, ces coélations ne pennent pas en compte le ayon de coubue pésent pou les conduites spialées. O celui-ci a un impact su les échanges en égime laminaie et tubulent. Gnielinski popose alos d'utilise la notion de diamète équivalent de coubue D C pou le calcul du nombe de Nusselt en égime laminaie [GNIELINSKI76],[BERIN99]. Le diamète D C est alos calculé de la manièe suivante :,9 d m Nu,66,8,8 Re P (8) D C H Avec D C le diamète de coubue égal à : D C D. π D d m l'exposant aecté au nombe de Reynolds égal à : m,5,9. D C,94-5 -

107 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Figue 7 Paamètes géométiques des conduites spialées [BERIN99]. Pou les conduites ectangulaies, le diamète d est emplacé pa le diamète hydaulique D H. Le ayon de coubue intevient également su le acteu de ottement. Un nouveau calcul de ce acteu est alos poposé pou le calcul du nombe de Nusselt en égime tubulent [BERIN99] :,64 Re,,5 d D C,5 ξ (9) Pou ini, cette coubue a tendance à augmente la plage où le égime est laminaie. Ce phénomène est pis en compte en calculant un nouveau nombe de Reynolds citique qui était classiquement ixé à [BERIN99] :,45 d Re c 8,6 () DC Ces coélations ont été amélioées pou pende en compte la longueu d'entée en multipliant les coélations de Petukhov, Kiillov et Popov et de Gnielinski d'un acteu [(D H/L) (/) ] [BERIN99],[SILA]. Cela-dit ce coecti n'est utile que pou des tubes assez couts. Pou ini, tout comme dans la coélation de Siede et ate qui incluent un coecti pemettant de pende en compte la vaiation des popiétés dynamiques ente la paoi et le cente du tube, un coecti peut ête également ajouté. Ce coecti peut ête de la même ome que Siede et ate, dans ce cas les coélations pécédentes sont multipliées pa (μ/μ p),4. Dans [BERIN99], un coecti plus généal est choisi aisant inteveni la vaiation en onction de tempéatue de la viscosité dynamique et la conductivité themique pa l'intemédiaie du nombe de Pandtl. Ce coecti devient alos (P/P p),4. Les tableaux suivants ésument les diéentes coélations applicables pou calcule le nombe de Nusselt dans le cicuit de eoidissement en égime laminaie (c. ableau ) et en égime tubulent (c. ableau )

108 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Calcul du nombe de Nusselt dans le cicuit de eoidissement en égime laminaie Fomule Conditions d'application Rééences Siede et ate : D [SIEDER6] H,4 ReP DH Nu,86ReP µ L L µ p < Re< Rec 4,48< P<,67. Whitake :,4 [WHIAKER7] DH Nu,66 Re P µ L µ p Gnielinski : Re< Re c [GNIELINSKI76],66,9 P Nu D H m,8,8 Re P Pp DC ableau Calcul du nombe de Nusselt en égime laminaie pou le cicuit de eoidissement. Calcul du nombe de Nusselt dans le cicuit de eoidissement en égime tubulent Fomule Conditions d'application Rééences Dittus-Boelte ou Colbun : n,4 luide chaué [WINERON98] 4 5 n Nu, Re P n, luide eoidi L ou 6 D H 4 Re > ou 5,48< P < 6 Siede et ate : L [SIEDER6],4 4 µ ou 6 5 D Nu,7Re P H µ 4 s Re> ou 5 4,48< P<,67. Petukhov, Kiillov et Popov : 4 6,4 ( ξ 8) ReP P < Re< 5. [PEUKHO7], [BERIN99],5< P< Nu,7 8 P P ξ p Gnielinski : 6,4 ( ξ 8) ( Re) P P Re < Re< 5. [GNIELINSKI76], c [BERIN99],5< P< Nu,7 8 P P ξ p ableau Calcul du nombe de Nusselt en égime tubulent dans le cicuit de eoidissement

109 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Avec μ p la viscosité dynamique au niveau de la paoi d'échange en kg.m -.s -. P p le nombe de Pandtl au niveau de la paoi d'échange. Dans note cas, nous pivilégieons la omule de Gnielinski en égime laminaie et tubulent losque les conditions d application sont espectées. Cela-dit si cette omule n ente pas dans ses conditions d application, nous utiliseons la omule de Siede et ate et ainsi de suite Échange à taves l'entee L'écoulement dans l'entee est considéé comme étant une convection océe poduite pa la otation du oto. Comme expliqué dans la section " ", il existe tois types d'écoulement suivant la valeu du nombe de aylo. Cela conduit à tois coélations pou le calcul du nombe de Nusselt. Becke et Kaye ont poposé plusieus coélations pou le calcul du nombe de Nusselt utilisant la omulation classique de l'équation (6) pou les tois types d'écoulement existants [BECKER6]. Ces coélations, éutilisées ensuite dans [RENARD], [LEGRANGER9] et [JANNO] sont ésumées dans le tableau suivant : Avec Nombe de Nusselt dans l'entee Nu si a< ac,67 4 Nu,8a si a < ac <,4 4 Nu,49a si a < a c697. < c ableau 4 Calcul du nombe de Nusselt dans l'entee. 7 La longueu caactéistique D pou le coeicient de Nusselt est la longueu typique pou un écoulement ente deux plaques qui est déinie à e (c. Figue 7) qui est une valeu appochée du diamète hydaulique : 4S 4eL 4e D H, si e<< L alos D P e L e H e. L Figue 7 Écoulement ente deux plaques. Le nombe de Nusselt est alos : hd he Nu. λ λ Le nombe de aylo se calcule de la manièe suivante : Ω a oto m νai e Cela dit, Aoki et Nohia ont étudié en détail les tansets convectis ente deux cylindes concentiques dont le cylinde intéieu est en otation pou plusieus coniguations géométiques [AOKI67]. Ils péconisent de calcule un nombe de aylo modiié : - 8 -

110 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides a a m () F g F g est un acteu géométique penant en compte l'épaisseu ente les deux cylindes et le ayon moyen de ciculation du luide. Il est calculé de la manièe suivante : Où F g 4 π b P ac m P,57,65 e m,56,65 ( e ( )) ( e ( )) m Glises popose alos d'applique ces coélations pou l'entee [GLISES98]. Celles-ci ont ensuite été éutilisées dans [BERIN99], [RENARD], [FASQUELLE7], [LEGRANGER9] et [JANNO] Échange au niveau des cavités Nous pouvons considée le tanset themique au niveau des cavités (c. zone couleu cyan de la Figue 6) comme un échange en convection natuelle ente deux plaques veticales. Nous pouvons alos utilise les coélations poposée pa Catton [CAON78] et décit dans [INCROPERA]. Ces coélations et leus conditions d'application sont détaillées dans le tableau suivant : Calcul du nombe de Nusselt au niveau des cavités Fomule Conditions d'application,8 4 P H H Nu, Ra, P L L 5 P Ra,9 P H Nu,8 Ra, P L 5 P RaP, P, 4, H H Nu,4Ra P 4 L L 4 P. 4 7 Ra Nu,46Ra H 4 L P 6 9 Ra ableau 5 Calcul du nombe de Nusselt ente deux plaques veticales en convection libe [INCROPERA]. Avec H la hauteu de la suace d'échange. e m m - 9 -

111 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides L la distance ente les deux paois. Ba-Cohen et Rohsenow poposent des coélations ayant des conditions d'application plus lages [BAR-COHEN84]. Ils poposent plusieus coélations suivant les cas d'application (isotheme, isolux, adiabatique). Dans le cas coespondant aux isolux, c'est-à-die que le lux entant dans le luide est égal au lux sotant, la coélation poposée est la suivante : 48 Ra Cette coélation est applicable pou : L Ra H Popiétés themiques,5 ( L H) ( Ra( L H) ) 5 Nu () Popiétés de l'ai L'ai est un luide dont ses popiétés themophysiques vaient otement en onction de sa tempéatue. Il est alos nécessaie de touve des coélations pou le calcul de sa masse volumique, de sa viscosité dynamique, de sa conductivité themique, de son coeicient de dilatation et de sa capacité themique. Ces gandeus physiques inteviennent dans le calcul des nombes adimensionnels et donc dans le calcul du coeicient d'échange pa convection. La masse volumique et la capacité massique inteviennent également dans le calcul de la capacité themique. La igue suivante donne l'évolution de ces diéentes popiétés en onction de la tempéatue. Figue 74 Évolution des popiétés themophysiques de l'ai en onction de la tempéatue [INCROPERA]. Pou commence, nous pouvons considée les volumes d'ai dans la machine comme étant des gaz paait à isopession. Nous pouvons alos calcule le coeicient de dilatation themique et la masse volumique pa les omules suivantes : β( ) p ρ( ) R Avec p la pession de l'ai égale à 5 Pa. R la constante des gaz paaits égale à 87,5 J.kg -.K -. la tempéatue du luide en Kelvin. Sutheland poposa une coélation pou les gaz paait pemettant de calcule la viscosité dynamique de l'ai [SUHERLAND9] : - -

112 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides e S µ ( ) µ e e S Avec S la tempéatue de Sutheland égale à,4 K. μ e la viscosité dynamique en Pa.s (ou kg.m -.s - ) à la tempéatue e en Kelvin. Nous pouvons choisi e égale à 7,5 K, dans ce cas μ e est égale à,7. -5 Pa.s. L'évolution des autes popiétés themophysiques sont détaillées dans [INCROPERA]. Nous pouvons alos établi des coélations polynomiales de ces diéentes popiétés en onction de la tempéatue en Kelvin : λ -,9.,84. -4,857.,57. c m, ,489. -, , , Popiétés de l'eau Les popiétés themophysiques de l'eau sont également otement dépendantes de sa tempéatue mise à pat sa masse volumique du ait de la quasi-incompessibilité de l'eau et sa capacité massique. [BERIN99] ounit l'évolution de ces popiétés mais [PEZZANI9] et [INCROPERA] oent des valeus plus complètes et plus épandues dans la littéatue. Les igues suivantes montent l évolution de la viscosité dynamique de l eau et de sa conductivité themique en onction de la tempéatue. viscosité dynamique en Pa.s x - viscosité dynamique empéatue en C conductivité en W/(m.K) conductivité themique tempéatue en C Figue 75 Popiétés themophysiques de l eau en onction de la tempéatue. Bien que la tempéatue moyenne de l eau estea autou de C, le calcul du coecti pemettant de pende en compte les vaiations des popiétés dynamiques ente la paoi et le cente du cicuit d eau pou le calcul coeicient d échange pa convection nécessite de calcule ces popiétés au niveau de la paoi qui quant à elle peut atteinde des tempéatues élevées (c. ableau ). Diéentes coélations ont été données pou établi la elation ente les diéentes popiétés de l eau en onction de la tempéatue. La vaiation de la masse volumique a été pise en compte pa la omule de hiesen [HIESEN]. anaka a epis cette omule en y ajoutant un coecti pou la pession [ANAKA9] : ( θ a ) ( ) θ a ρ Co p a5 a( θ a4) Avec Co p le coecteu dû au changement de pession. θ la tempéatue en C. Le coecteu Co p est égale à : Co p ( c cθ cθ ) ( p5) La viscosité dynamique peut ête calculée pa la coélation suivante : exp a a θ a θ a θ a4 θ a5 θ a6 θ a µ ( θ a θ )

113 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Le Neinde popose une omule pou le calcul de la conductivité en onction de la tempéatue [LE NEINDRE98] : λ a( bτ cτ dτ) Avec τ le coeicient de Le Neinde égale à : τ C la tempéatue citique du liquide égale à 74,5 K pou l'eau. C Quant à la capacité massique de l'eau, celle-ci peut ête considéée comme constante et égale à 485 J.kg -.K ansets pa ayonnement Équation de Stephan-Boltzmann Le tanset pa ayonnement est un échange d'énegie électomagnétique ente deux suaces. Ces tansets sont égis pa l'équation de Stephan-Boltzmann : 4 4 Φ ε σ ay S ay ( ) Avec Φ ay la puissance échange ente les deux suaces [W]. ε l'émissivité de la suace. σ la constante de Boltzmann [m.kg.s -.K - ]. La ésistance pou le ayonnement est de la ome suivante : Ray h S ( ) ay Le coeicient d'échange pa ayonnement pend alos la ome suivante : h ε σ ( ) ( ) ypes de tanset pa ayonnement dans la machine Les échanges pa ayonnement inteviennent souvent dans les zones où les échanges pa convection ont lieu. Dans le cas d'une machine électique, ces échanges peuvent ête paticulièement impotants ente la suace intene du stato et la suace extene du oto. Dans le cas où une suace gise tanset de la chaleu pa ayonnement à une aute suace gise l'entouant totalement [BERIN99], nous pouvons alos utilise la elation suivante pou le lux tanséé du oto ves le stato [FASQUELLE7] : 4 4 S σ ( s ) Φ s ε εs S ε Fs εs Ss Avec l'indice epésentati du oto. s indice epésentati du stato. F s est un acteu de ome caactéisant la quantité de lux atteignant l'aute suace. Dans le cas d'un échange ente le oto et le stato, les deux suaces sont suisamment poches pou suppose que tout le lux émis pa une suace atteint l'aute suace. F s est alos ixé à. Le coeicient de ayonnement équivalent pend la ome suivante : σ ( ) ( ) h s ε εs S ε F ε S s s s () - -

114 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides L'échange au niveau des cavités peut ête calculé à pati des mêmes omules que pou l'entee étant donné que les deux suaces d'échange sont tès poches Popiétés themiques des suaces La seule popiété themophysique pou les échanges pa ayonnement est l'émissivité des suaces d'échange. Celles-ci sont peu sensibles à la tempéatue. La igue suivante ésume les niveaux d'émissivité pou diéents matéiaux et diéents types de suace en onction de la tempéatue : Figue 76 Émissivité des suaces d'échange [BERIN99]. - -

115 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides 5. Modélisation 5.. Intoduction La machine étudiée compote plusieus paticulaités ayant un impact su la themique que nous allons détaille. Sa coupe axiale est donnée su la Figue 77 et sa coupe adiale est donnée su la Figue 78. Figue 77 Coupe axiale de la machine HW8CG. Figue 78 Coupe adiale de la machine HW8CG. Comme nous l avons déjà évoqué, la patie active de la machine est entouée d'un cicuit de eoidissement hélicoïdal. Les bobinages dans les encoches et les têtes de bobines sont noyés dans de la ésine et celle-ci a été coulée jusqu'à,5 cm apès la in des têtes de bobines et pésente une suace lisse ace à la suace intéieue du lasque. Su le plan adial, le bobinage compote un pas de accoucissement de 5/

116 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Les tansets themiques dans la machine sont tidimensionnels et de natue diéente (conduction, convection et ayonnement). Cetaines paties de la machine méitent une attention paticulièe notamment le tanset s'eectuant ente la machine et le cicuit de eoidissement (en bleu oncé su la Figue 79), l'échange de chaleu ente le stato et le oto (en bleu clai), l'appot de chaleu ves le oto et le lasque au niveau des oulements (en ouge) et l'évacuation de la chaleu poduite dans les têtes de bobines (en mauve). Ces diéents tansets nécessiteont d'ête estimés au mieux du ait de leu lien diect avec les tempéatues les plus sensibles dans la machine. En eet, le tanset themique ente le cate et le cicuit d'eau aua un impact su toutes les tempéatues dans la machine. Il est otement dépendant des conditions de ciculation du liquide et des tempéatues de paoi. L'échange de chaleu à taves l'entee s'eectue pincipalement du stato ves le oto ; les petes au stato viennent alos augmente la tempéatue des aimants. Il s'agit là d'une aute tempéatue qui peut ête citique de pa la sensibilité de l'induction des aimants et la agilité du matéiau ace à la tempéatue. Ensuite les têtes de bobines sont les zones les plus chaudes dans les bobinages du ait qu'elles sont moins bien eoidies et que les bobinages sont une impotante souce de chaleu. Elles sont tès souvent la cause de destuction de la machine ou de son vieillissement accéléé. La conduction de la chaleu à taves le matéiau et l'évacuation de ses petes nécessitent d'ête évaluées au mieux. Quant aux petes dans les oulements, oute le ait qu'elles viennent les chaue, elles peuvent également augmente la tempéatue des aimants. Ces aspects seont alos taités dans un pemie temps et un modèle pou chacune de ces zones sea pésenté. Figue 79 Pincipaux tansets themiques dans la machine. Ensuite la modélisation de la patie active au stato sea pésenté en paticulie la modélisation des encoches compenant un accoucissement de 5/6, les dents et la culasse. Ce accoucissement modiie la themique dans les encoches du ait de la pésence d'un isolant en son cente toutes les deux encoches. Nous avons alos une symétie themique paie en penant deux demi-encoches comme décit su la Figue 8 où les bods sont adiabatiques et où une tempéatue est imposée au niveau du cicuit de eoidissement. Les dents et la culasse sont des souces de chaleu et conduisent également la chaleu venant des encoches. Les pincipaux lux de chaleu dans la diection adiale et angulaie sont epésentés su la Figue 8. Ces lux compotent également une composante axiale non epésentée

117 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Figue 8 Repésentation des lux themiques des paties active du stato dans la diection adiale et angulaie. Pou ini, les lux de chaleu au oto seont modélisés su la patie compenant les aimants et l'espace inte-aimant su un pas d'encoche également décit su la Figue 8. Le oto est supposé sans petes dans les aimants et dans le e. Les extémités des paties actives du oto sont en contact avec l'ai ; il existe alos une isolation themique ote dans la diection axiale justiiant de ne teni compte que des lux dans la diection adiale et angulaie pou le e et les aimants. Figue 8 Repésentation des lux au oto dans les diections adiale et angulaie Pa conte, un lux existe dans la diection axiale de l'abe du oto notamment ente le cente de l'abe et les oulements. La coupe axiale de l'abe est pésentée su la Figue 8. Les paties situées apès les oulements peuvent ête considéées comme adiabatiques. En eet, d'un côté l'abe est paticulièement isolé themiquement pa un pont themique en zicone et pa un couplemète connectant l'abe de la machine HW8CG et l'abe d'entaînement du banc d'essai. De l'aute côté de l'abe, l'ai ambiant ait oice d'isolant themique. Pa conséquent, la modélisation des tansets themiques n'a pas lieu d'ête au-delà des lignes epésentées en ouge su la Figue 8, c'est-à-die audelà du cente des oulements

118 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Rayon de l'abe en cm Longueu de l'abe en cm Figue 8 Coupe axiale de l'abe. 5.. Modélisation des pincipaux tansets themiques 5... Modélisation des oulements La machine HW8CG compote deux oulements à bille à l avant et à l aièe de l abe. Ces oulements sont encastés ente l abe et le cate de la machine. Nous considéons alos que deux contacts pa oulements pemettent d évacue les petes pa ottements secs et visqueux engendées los de la otation de l abe. Ces petes sont considéées comme dépendantes uniquement de la vitesse de otation : P Ω Ω oulements sec visq Celles-ci sont calculées su un pas d encoche et su une demi-machine. Nous supposons que le compotement themique de la machine compote une symétie axiale au cente de sa patie active et que l évacuation des petes dans les oulements s eectue uniquement ves le cate et ves le cente du oto Modélisation de l'entee Les échanges themiques ente le stato et le oto s eectuent pa convection et pa ayonnement. Nous supposons que les tempéatues su la suace intene du stato et la suace extene du oto sont homogènes. Pa conséquent ces échanges peuvent ête epésentés pa deux ésistances themiques, une pemièe liée à la convection et une deuxième liée au ayonnement. Les échanges pa convection sont pis en compte à pati des coélations su le nombe de Nusselt données dans le ableau 4. Le nombe de aylo est calculé à pati de la omule d Aoki donnée dans l équation (). Le compotement de l ai est otement dépendant de la tempéatue, c est pouquoi une moyenne intégale des popiétés themophysiques (conductivité themique, viscosité, capacité massique, etc.) est calculée ente la tempéatue des deux suaces. Les échanges pa ayonnement sont calculés à pati du coeicient de tanset équivalent donné pa l équation (). La vaiation de l émissivité des suaces en onction de la tempéatue est pise en compte. Au inal l entee est modélisé à pati de deux ésistances themiques (convection et ayonnement) et deux capacités themiques. Le éseau nodal équivalent est donné su la igue suivante : - 7 -

119 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Figue 8 Réseau nodal équivalent de l entee Modélisation des échanges avec le cicuit de eoidissement Les échanges themiques ente la machine est le cicuit de eoidissement sont eectués pa convection. Le nombe de Nusselt est calculé de pééence à pati des omules de Gnielinski pou un écoulement laminaie et tubulent (espectivement équation (7) et (8)). L inluence de la tempéatue su le compotement de l eau est pise en compte pa le calcul des moyennes intégales de ses popiétés themophysiques mais aussi en multipliant la omule de Gnielinski pa un coecti (P/P p),4. La ome cylindique du cicuit de eoidissement est pise en compte dans le calcul du nombe de Reynolds pa la omule donnée dans l équation () et dans le calcul du coeicient de ottement en égime d écoulement tubulent pa la omule donnée dans l équation (9). Néanmoins, ces deux omulations ont des limites d application notamment su le nombe de Pandtl. Pa conséquent si dans cetains cas le nombe de Pandtl dépasse les limites d application de ces omules, nous pééeons alos la omulation poposée pa Siede et ate. Ces limites sont décites dans le ableau pou des écoulements laminaies et le ableau pou des écoulements tubulents. Au inal le lux ente la culasse statoique et l eau est epésenté dans la diection adiale pa deux ésistances : La ésistance themique pou la convection à taves l eau et la ésistance de conduction du cate du cicuit de eoidissement diectement encasté dans la culasse. Néanmoins il existe un jeu que nous avons ixé à,5 mm ente le cate et la culasse et qui est epésenté pa une ésistance de contact. Cette ésistance de contact est calculée en considéant le milieu comme étant de l ai immobile ; les échanges se ont alos uniquement pa la conduction dans l ai. Cette ésistance de contact a été calibée pa les essais expéimentaux. Nous avons alos une conductance suacique de 8 W.K -.m - ce qui est poche de la conductance de 5 W.K -.m - poposée dans [RENARD] et epis ensuite dans [JANNO]. En temes d épaisseu d ai, celle équivaut à envion 5 µm. Cette ésistance est cuciale dans l estimation des diéentes tempéatues au sein de la machine. Le éseau nodal équivalent est donné ci-dessous : - 8 -

120 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Figue 84 Réseau nodal équivalent pou le cicuit de eoidissement Modélisation des têtes de bobines Les bobinages dans les têtes de bobines ont une ome paticulièement complexe ca elles sont enchevêtées les unes aux autes. La Figue 85 epésente une patie des têtes de bobines. Elles sont constituées de deux paties. Une pemièe patie dans le polongement des encoches où la ome du bobinage est consevée. Les encoches sont bien isolées ente elles ca l'espace des dents statoiques est alos empli de ésine. La ome dans la seconde patie pend une ome diéente. Les ils n'étant plus dans les encoches, ils sont alos plus éloignés les uns des autes, nous pouvons alos considée que le volume du matéiau diphasique (ésine et cuive) a augmenté et que le coeicient de bobinage local a diminué. De plus, la poximité des diéentes phases ait que cetaines diections peuvent ête considéées comme adiabatiques. En eet nous avons deux souces de chaleu identiques et poches, ainsi nous pouvons suppose qu il n y a pas d échange ente elles puisque le lux entant est égal au lux sotant. Nous supposons alos que les échanges s eectuent uniquement ves les extémités de la chemise de eoidissement et ves le lasque. Figue 85 Géométie des têtes de bobines [INFOLYICA]. Les têtes de bobines seont alos modélisées en deux paties. Une pemièe patie (zone ()) où la ome et le coeicient de bobinage esteont inchangés. La seconde patie, coespondant à la zone () où l on considèe que le volume du bobinage a augmenté du ait que les conducteus sont plus éloignés ente eux. La section des bobinages sea considéée comme ectangulaie

121 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides La coupe adiale pou deux demi-encoches de la zone () est donnée su la Figue 86. Figue 86 Coupe adiale de la zone () des têtes de bobines. Le éseau équivalent compend alos la ésine entouant le début des têtes de bobines, les isolants ins su la patie supéieue des encoches, les isolants épais su la patie basse des encoches et l isolant centale dans les encoches compotant deux phases. Les isolants diélectiques sont modélisés à pati d un éseau classique R-C. La conductivité équivalente dans les bobinages est calculée dans la diection adiale et angulaie à pati de la omule de Hashin et Stickman [HASHIN6] (c. équation ()) et dans la diection axiale à pati de [RENARD] (c. équation ()). La capacité massique est calculée à pati de l équation (). Les bobinages dans les têtes de bobines, souce de chaleu intene pa petes Joule, sont modélisés à pati de tois éseaux en epésentant chacun une diection spatiale. Les ésistances themiques équivalentes sont calculées dans la diection adiale et axiale à pati des omules poposées pa Mello et données dans le ableau 8. Les non-linéaités des éléments du éseau (conductivité et capacité themique, ésistance électique du cuive) dépendent de la tempéatue moyenne tout comme les petes Joule de pa la dépendance de la ésistivité du cuive à la tempéatue. Celles-ci sont calculées pa appot au volume de l élément considéé : élément PJoule Rs( α cu( moy ) cu Au inal, le éseau complet d un élément de volume epésentant les lux dans les tois dimensions en coodonnées cylindiques est donné su la Figue 87. Figue 87 Repésentation d d une souce de chaleu en coodonnées cylindiques. - -

122 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides - - Les ésistances themiques epésentant les lux dans la diection angulaie à taves bobinage sont calculées de la même manièe que pou le calcul des ésistances dans la diection adiale et axiale. Les détails pou le calcul des ésistances dans la diection angulaie sont donnés ci-dessous. Dans la diection angulaie, nous avons alos : q α λ α Les conditions aux limites dépendent du ayon de ce volume. Nous penons alos le ayon m calculé pa l équation (5) ounissant les conditions aux limites moyennes dans la diection adiale. Les conditions aux limites sont alos les suivantes : ( ) ( ) 5 m m α α α α α Nous avons : ( ) ( ) ( ) α α α α αφ α q Avec ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) α α α αφ λ α α α λ α α α α α α α m m q q q Pa intégation de la tempéatue en onction de α, nous avons : ( ) q m m m d α αφ α α α α α α α α _. (4) Avec ( ) α α αφ λ α _ 6 5 _ m q m m q Φ 6 4 ~ Q moy moy R R Q α α ε La tempéatue m_αφ est obtenue pou α égale à α Δα/ et donne les ésistances themiques suivantes : Φ _ angulaie angulaie angulaie R R R R α (5) Avec ( ) L R m Φ _ α α λ α La pseudo-tempéatue moyenne du éseau à deux ésistances vaut alos : 4 ~ _ Φ α φ R Q a m a m En intégant dans l'expession (4) la elation de quantité de chaleu intene ( ) ( ) z q Q α, nous avons la elation suivante : ( ) L Q m moy 6 α λ α Ainsi l'eeu su la tempéatue moyenne est égale à :

123 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides - - Φ 6 4 ~ Q moy moy R R Q α α ε Avec ( ) L R m Q _ α α λ α Et donc R α vaut alos : Φ 6 4 Q R R R α α α Ainsi nous pouvons calcule la tempéatue moyenne dans le volume à pati du schéma de la Figue 66 en penant les valeus de ésistances themiques suivantes : Φ Φ Φ 6 4 Q R R R R R R R α α α α α α α (6) Chaque bobinage d encoche, qu il contienne une ou deux phases est divisé en deux paties de volume identique. En eet, la tempéatue moyenne du bobinage complet n est pas suisante pou obteni les tempéatues citiques étant donné que les tempéatues les plus chaudes se situent dans le bas des bobinages et plus sévèement dans les encoches compenant deux phases et un isolant cental. Pa conséquent, le éseau nodal équivalent compenant tous les éléments pésentés su la Figue 86 est décit su la igue suivante :

124 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Figue 88 Modélisation des têtes de bobines : zone (). Dans la zone (), nous considéons que le volume de bobinage a augmenté de % pa appot à son volume dans les encoches. Le coeicient de bobinage k _zone() est alos coigé : - -

125 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides k _ zone() k bob_ encoche bob_ zone() k (,) L oientation des bobinages est othogonale au plan de la Figue 88 et leu ome est ectangulaie. Les petes Joule sont également évacuées dans les tois dimensions et les ésistances themiques sont alos calculées en coodonnées catésiennes. Nous considéons qu aucun échange themique n est pésent dans le bas du bobinage vu la pésence de nombeux matéiaux isolants dans cette diection (isolant diélectique, ésine et ai ente la ésine et l abe). Les échanges avec les autes bobinages sont également considéés comme nuls étant donné que chacun des bobinages poduit des petes. Le bobinage est modélisé su la moitié de la distance ente deux pôles du ait de la symétie des petes et des conditions aux limites. Les éseaux équivalents pou les deux demi-encoches sont donnés su la Figue 89 : Figue 89 Réseaux nodaux équivalents dans la zone () pou les bobinages à une phase (à gauche) et deux phases (à doite). La chaleu évacuée ves la ésine est ensuite tansmise à l ai intéieu ente la in des têtes de bobines et le lasque du cate (zone en cyan de la Figue 78). Le éseau complet est donné su la igue suivante : - 4 -

126 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Figue 9 Réseau nodal équivalent pou les têtes de bobines. 5.. Modélisation des extémités de la machine La chaleu dans les têtes de bobines est pincipalement tansmise le long des conducteus mais aussi ves l ai extéieu pa le cate (en kaki su la Figue 6) et pa l ai intéieu et le lasque (espectivement en cyan et jaune su la Figue 6). Le éseau nodal équivalent epésentant les lux de chaleu ente les têtes de bobines (zone ()) et l ai extéieu en passant pa le cate dans la diection adiale (c. Figue 9) est pésenté ci-dessous : - 5 -

127 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Figue 9 Réseau nodal équivalent ente les têtes de bobines et l ai extéieu en passant dans la diection adiale. Le lux de chaleu tavese donc deux éléments d aluminium du cate du cicuit de eoidissement (en kaki su la Figue 6). out comme ente le cate du cicuit de eoidissement et la culasse statoique, il existe un jeu que nous avons également ixé à,5 mm. Cette ésistance de contact est également calculée en considéant des échanges pa conduction à taves l ai. Les échanges de chaleu avec le milieu extéieu sont éalisés pa convection natuelle ente la paoi extéieue et l ai envionnant. Nous avons utilisé la coélation donnée dans [INCROPERA] pemettant de calcule le nombe de Nusselt ente une plaque chaude et le milieu extéieu en convection natuelle : Ra Nu,54Ra avec les conditions d application suivantes : P,7 Nous estimons que pou le calcul du coeicient de convection que la distance à laquelle nous avons la tempéatue ambiant est de 4 cm. Le éseau nodal epésentant le lux de chaleu ves le milieu extéieu via l ai intéieu et le lasque dans la diection axiale est pésenté ci-dessous : - 6 -

128 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Figue 9 Réseau nodal équivalent ente les têtes de bobines et l ai extéieu dans la diection axiale. Les échanges ente la ésine enobant les têtes de bobines et le lasque (cate) s eectuent pa convection natuelle et pa ayonnement. L échange pa convection peut ête appoximé en supposant qu il s eectue ente deux plaques veticales étant donné que la machine est placée hoizontalement. Le nombe de Nusselt équivalent est calculé à pati des omules du ableau 5 et la omule donnée dans l équation () suivant les conditions d application pou ces coélations. L échange pa ayonnement ente les deux suaces peut ête impotant étant donné le haut niveau d émissivité du venis enobant la ésine (c. Figue 76) et le ot écat de tempéatue ente les deux suaces. Les oulements étant maintenus ente le lasque et l abe du oto, les petes dans les oulements sont alos placées ente les deux Modélisation du stato La modélisation du stato compend la modélisation des dents, de la culasse, des encoches, de ses isolants intenes et de la ésine en bas des encoches comme décit su la Figue 9. Figue 9 Composition du stato. Le éseau nodal équivalent epésentant les lux comme décit su la Figue 8 est pésenté su la igue suivante : - 7 -

129 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Figue 94 Réseau nodal équivalent au stato

130 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides out comme pou les têtes de bobines, le bobinage dans les encoches est divisé en deux paties de volume identique ain de mieux pende en compte les tempéatues citiques, les petes Joule et la ésistance globale de bobinage. Les diéents éléments poduisant de la chaleu intene comme les bobinages et les paties e (dent et culasse) sont modélisés à pati de la epésentation décite dans la Figue Modélisation du oto Le oto est considéé sans pete, c est-à-die que les couants de Foucault dans les aimants et les petes e dans les paties actives au oto sont négligés. Le oto est modélisé suivant la coupe et les lux indiqué su la Figue 8, c est-à-die su un pas d encoche et ente deux aimants. Les aimants ont été ixés dans le e au oto pa une colle isolante themiquement. La modélisation compend alos les échanges au niveau du e (au-dessus et en dessous des aimants ainsi qu ente les aimants), au niveau de la colle isolante, au niveau des aimants et à taves l abe jusqu aux oulements. Figue 95 Composition du oto. Les aimants étant symétiques de pat et d aute du e ente les aimants, les suaces et les volumes sont multipliés pa deux pou ne modélise qu un des deux côtés des aimants et pou ainsi éduie le nombe de ésistances au oto. Le éseau équivalent est donné su la igue ci-dessous : - 9 -

131 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Figue 96 Réseau nodal équivalent au oto. L abe est décomposé en deux paties, une patie où sa section est constante et une patie où sa section diminue (c. Figue 8). La ésistance themique équivalente de cette seconde patie est calculée à pati de son volume avec la omule de [ROERS4] tout comme les ésistances themiques du e ente les aimants. 5.4 Résultats Nous voulons véiie les tempéatues dans la machine pou deux points couple-vitesse. Le pemie point (point bleu su la Figue 97) caactéise son onctionnement en égime pemanent, c est-à-die losque les tempéatues établies sont en-dessous de la valeu de destuction des matéiaux (4 C pou les bobinages et C pou les aimants). Les tempéatues en égime pemanent peuvent alos ête caactéisées pa des tempéatues inales et des temps de éponse. Le second point (point ouge su la Figue 97) caactéise son onctionnement en égime tansitoie donc losque les tempéatues établies dépassent les tempéatues de destuction des matéiaux. Les tempéatues en égime tansitoie peuvent alos ête caactéisées pa un temps d utilisation, c est-à-die le temps qui est mis pou atteinde la tempéatue de destuction des matéiaux en patant d un état themique initial. Nous pendons donc le point de base que nous ixons à un couant de 65 A pou valide le égime pemanent et un point coespondant au couant maximal délivable pa l onduleu, c est-à-die A, - -

132 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides à 5 % de la vitesse de base pou simule le point de onctionnement en égime tansitoie. Nous ixons le couant pou se mette dans les mêmes conditions que les essais expéimentaux où le couant de phase et non le couple est égulé. Le point de base et le point en tansitoie coespondent espectivement à 7 N.m pou t.min- et 45 N.m pou 5 t.min-. Cela-dit, à couant de phase ixé, ces couples vaient en onction de la tempéatue d aimant. Ces deux points sont epésentés su la Figue 97. Figue 97 Positionnement des points validés los de la simulation. Pou ini, nous simuleons l évolution themique de la machine pou un poil de onctionnement composé d une séie de phases de epos et de sollicitations su des points de onctionnement en égime tansitoie (à A) et ce su une péiode elativement longue. Cela nous pemetta de valide le onctionnement de la machine pa intemittence dans sa zone de tansitoie themique. Ce poil décit su une minute su la Figue 98 est épété su une duée de tois heues de onctionnement. Figue 98 Poil de onctionnement type d une utilisation tansitoie de la machine électique alidation du égime pemanent au point de base Avec une limite en couant de 65 A, le point de onctionnement en égime pemanent coespond à un couple de 7 N.m et t.min -. Nous avons les conditions extéieues et les petes suivantes : - eau.7 C. - ambiant C. - P Joule 86, W. - P e_culasse 85.8 W. - P e_dents 79, W. - P oulements 6.4 W. Pou ce point de onctionnement, les tempéatues établies au sein de la machine sont les suivantes : - -

133 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Figue 99 catogaphie des pincipales tempéatues moyennes dans la machine. Nous pouvons constate que le oto est elativement oid et homogène en tempéatue pa appot au stato et que les tempéatues citiques dans la machine sont situées dans les bobinages et plus paticulièement au niveau des têtes de bobines. Au niveau du stato su la Figue, nous pouvons obseve que les tempéatues dans les encoches sont elativement homogènes. La tempéatue la plus élevée se situe dans la zone la plus isolée themiquement, c est-à-die la patie inéieue de l encoche contenant l isolant cental et l écat de tempéatues ente la patie supéieue et inéieue de l encoche est de l ode de à C. Figue empéatues dans les encoches au point de base. L homogénéité des tempéatues est dû au ait que les isolants diélectiques dans l encoche sont paticulièement ins (c. Figue 7 en annexes). Les petes dans le bas des encoches sont alos évacuées ves les dents. Cela-dit, cetains abicants mettent un isolant elativement épais su la moitié inéieue de l encoche ce qui peut povoque une diéence impotante de tempéatues ente les paties supéieues et inéieues des encoches et notamment losqu il y a un isolant cental. Cela était le cas de cette machine avant qu elle ne soit ebobinée. Un isolant de,5 mm était placé su la moitié inéieue des encoches comme nous pouvons encoe le voi su la Figue. Nous avions alos obsevé avec le modèle themique un écat de tempéatues de 5 C ente la patie inéieue et supéieue de l encoche segmentée et de,5 C dans l encoche pleine. Dans les têtes de bobines, ces écats tendaient à diminue au début des têtes de bobines (zone ()) pou atteinde 8,5 et 7 C et les tempéatues étaient quasiment homogènes dans la zone () des têtes de bobines (,5 C d écat) du ait que la chaleu est coninée et s évacue essentiellement le long des conducteus. Dans note cas, l écat au niveau de la zone () des têtes de bobine n est que de C comme nous pouvons le voi su la - -

134 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Figue, nous pouvons donc les considée comme homogènes en tempéatue et au niveau de la zone (), c est écat n est plus que de C. Figue empéatue dans la zone () des têtes de bobines au point de base. Cela nous conime deux choses : - Les tempéatues dans les encoches peuvent ne pas ête homogènes, cela dépend beaucoup des épaisseus d isolant choisies. La discétisation des encoches en deux paties pemet alos de mieux estime les petes Joule en onction de la tempéatue et pa conséquent les tempéatues de bobinage dans cetains cas paticulies. - La zone () des têtes de bobines pouait éventuellement ête considéée comme une zone homogène en tempéatue ainsi que la zone () suivant la coniguation des isolants. Quant aux temps de éponse à 97 % pou l établissement des tempéatues, ceux-ci sont de l ode de à 4 minutes pou les diéentes paties de la machine au stato et au oto Simulation themique su un point de onctionnement en égime tansitoie Avec une limite de couant eicace imposée pa le couant limite délivable pa l onduleu, c est-àdie à A, le point de onctionnement en égime tansitoie coespond donc à un couple de 45 N.m à 5 t.min -. Les conditions de tempéatues d eau et extéieues sont de 9,5 C. Les points les plus sensibles se situent également au niveau des bobinages. La Figue pésente l évolution des quate tempéatues elevées au niveau des encoches, la Figue pésente celles elevées dans la zone () des têtes de bobines et la Figue 4 celle dans la zone () des têtes de bobines. Les indices de tempéatues sont les mêmes que pou la Figue et la Figue. Les indices de la Figue sont epis pou la zone () des têtes de bobines. - -

135 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides empéatues ( C) minutes secondes 6 minutes 6 secondes 9 minutes 5 secondes 9 minutes 47 secondes egh edh egb edb temps (min) Figue Évolution des tempéatues dans les encoches. 4 minutes 6 secondes tbcgh empéatues ( C) minutes 5 secondes 5 minutes 6 secondes 5 minutes 8 secondes tbcdh tbcgb tbcdb temps (min) Figue Évolution des tempéatues des têtes de bobines dans la zone (). empéatues ( C) 5 5 minutes 7 secondes minutes 7 secondes minutes 5 secondes minutes 5 secondes tbcgh tbcdh tbcgb tbcdb temps (min) Figue 4 Évolution des tempéatues des têtes de bobines dans la zone ()

136 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Les temps donnés su les igues coespondent aux temps d utilisation de la machine à ce point de onctionnement, c est-à-die le laps de temps mis ente la tempéatue initiale de 9,5 C et la tempéatue de destuction du matéiau (4 C pou les bobinages). empéatues ( C) tempéatues dans les aimants empéatues ( C) temps (min) temps (min) Figue 5 Évolution de la tempéatue dans les aimants (gauche) et dans les oulements (doite). Le temps d utilisation de la machine est alos limité pa la tempéatue dans les bobinages. Pou un couant dans les phases augmenté de 5 % pa appot au cas pécédent, le temps d utilisation de la machine patant d une tempéatue de 9,5 C est de l ode de minutes. Le oto est quant à lui esté à une tempéatue inéieue à 65 C Simulation themique su une séie de céneaux de couple en égime tansitoie La machine est alos sollicitée pa intemittence su un poil de onctionnement épétiti comme décit su la Figue 98. Il lui est imposé dans les phases un couant eicace de A coespondant à un couple de 45 N.m à 5 t.min - pendant une duée de secondes suivi d une péiode de epos de secondes également. Les conditions extéieues sont les mêmes que pou l exemple pécédent. Comme pou les exemples pécédents, les points les plus sensibles dans la machine se situent au niveau des têtes de bobines. Les igues suivantes pésentent l évolution des tempéatues au niveau des encoches (c. Figue 6), au niveau de la zone () des têtes de bobines (c. Figue 7) et au niveau de la zone () des têtes de bobines (c. Figue 8). empéatues ( C) egh edh egb edb 5 5 temps (min) Figue 6 Évolution des tempéatues dans les encoches

137 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides empéatues ( C) tbcgh tbcdh tbcgb tbcdb 5 5 temps (min) Figue 7 Évolution des tempéatues des têtes de bobines dans la zone (). tbcgh empéatues ( C) tbcdh tbcgb tbcdb 5 5 temps (min) Figue 8 Évolution des tempéatues des têtes de bobines dans la zone (). empéatues ( C) temps (min) temps (min) Figue 9 Évolution de la tempéatue dans les aimants (à gauche) et dans les oulements (à doite). Nous pouvons constate deux phénomènes. Pemièement, nous pouvons constate que les péiodes de onctionnement de la machine povoquent une impotante élévation de tempéatue dans les bobinages étant donné qu ils sont la pincipale souce de petes et notamment dans les têtes de bobines où cette élévation peut atteinde C et que ces vaiations n ont que peu d impact su les tempéatues au oto. Deuxièmement, nous pouvons constate que ces vaiations s établissent su un temps elativement long qui coespond sensiblement aux temps d établissement des tempéatues en égime pemanent (autou de 5 minutes dans les bobinages et de 45 minutes dans les aimants et les oulements). La valeu moyenne des tempéatues dans la machine est alos sensible à la chaleu empéatues ( C) 4-6 -

138 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides moyenne poduite dans la machine. Pa conséquent le oto este elativement oid pa appot au stato, c est-à-die inéieu à 5 C Conclusion Bien que les temps de éponse en égime pemanent themique soient de l ode de à 4 minutes au stato, l utilisation de la machine en égime tansitoie themique est paticulièement limitée et est de l ode de minutes. Cela-dit, cet ode de gandeu est supéieu au temps de sollicitation à ces points de onctionnement su cycle Atémis ubain qui est de l ode d une tentaine de secondes. Néanmoins, la machine était initialement oide et seule une simulation su cycle suisamment longue peut pemette de véiie la validité du onctionnement de la machine en tenant alos compte de l histoique de ses tempéatues. 5.5 alidations expéimentales 5.5. Desciption du banc de test Le banc de test est composé d un mabe où sont installées deux machines électiques pemettant d entaîne ou de eine la machine de test. Les caactéistiques sont données su la Figue. Figue Desciption des paties mécaniques du banc de test. Un échangeu themique pemet de contôle la tempéatue de l eau du cicuit de eoidissement et une pompe pemet de contôle son débit. Les caactéistiques sont données su la Figue

139 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Figue Contôle du cicuit de eoidissement. L'envionnement extéieu de la machine de test avec son cicuit de eoidissement est conditionné dans un caisson climatique assevi en tempéatue. Ainsi si la tempéatue de suace de la machine est elativement homogène (la tempéatue le long du cicuit de eoidissement évolue peu), celle-ci peut avoi un compotement themique poche de l'adiabatique si la tempéatue intene du caisson est poche de la tempéatue du cicuit de eoidissement. Les échanges ente le cicuit de eoidissement et l'envionnement extéieu étant minimisés, nous pouvons mesue plus pécisément les petes injectées dans le cicuit de eoidissement en elevant le delta de tempéatue en entée et sotie du cicuit de eoidissement. La machine est isolée themiquement de l extéieu pa la stuctue du caisson et au niveau de l abe pa un pont themique en zicone. La photo du caisson climatique est donnée su la Figue. Figue Caactéistiques du caisson climatique. Pou ini, l onduleu est alimenté pa une alimentation Katze. Cet ensemble pemet de égule le couant dans les phases de la machine

140 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides 5.5. Métologie Mesues électiques Les mesues disponibles sont les tensions eicaces ente phase, les couants eicaces de phase, la tension et le couant DC du bus continu. Les mesues de valeus DC et eicaces sont éalisées avec le Yokogawa 8. Ces mêmes gandeus peuvent ête mesuées en tempoelle avec la SL. Les caactéistiques de ces appaeils de mesues sont données en annexes Mesues themiques La machine d'essai a été instumentée de themocouples (c. Figue et Figue 4) dont au stato : 5 dans le bobinage de la phase A, au milieu de la culasse au niveau de la phase A (pt. 8), au milieu du cate en aluminium du cicuit de eoidissement au niveau de la phase A (pt. 9), au pied d'une dent de la phase A (pt. 6), au pied d'une encoche de la phase A (pt. 7) et deux au niveau des oulements avant et aièe. Le oto est également instumenté d'un themocouple pouvant ête placé manuellement à l'aêt du oto pou mesue la tempéatue de l'abe (pt ). Les themocouples dans la phase A sont épatis de manièe à bien estime les diéentes tempéatues pou les encoches pleines (pt. ) et les encoches actionnées (pt. et pt. ). Deux themocouples sont également placés dans les têtes de bobines, une su la tête de bobine avant (pt. 4) et une su la tête de bobine aièe (pt.5) ca la machine ne pésente pas de symétie axiale. Figue Placements des themocouples su la patie active du stato. Figue 4 Implantation des themocouples dans les têtes de bobines de la phase A et au oto

141 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Mesues mécaniques La vitesse de otation est mesuée à pati des signaux ABZ envoyés du ésolveu ves le Yokogawa qui compend une entée pou la mesue de vitesse. Un couplemète est de type FS set d'accouplement ente la machine de test et les machines d'entaînement. Sa pécision est de l'ode de N.m Essai en égime pemanent themique L exemple décit en patie 5.4. a été epoduit su le banc de test. Le couant eicace dans les phases est alos égulé à 65 A et la machine toune à t.min -. Les conditions de onctionnement et de tempéatues initiales dans la machine sont les mêmes que dans la patie Les igues suivantes pésentent les tempéatues dans la machine elevées pa les themocouples et les tempéatues calculées à pati du modèle themique. La Figue 5 compae les tempéatues mesuées dans l encoche segmentée aux tempéatues calculées pa le modèle themique. Figue 5 Compaaison des tempéatues dans l encoche segmentée ente les mesues et le modèle themique. La Figue 6 compae les tempéatues dans la zone () des têtes de bobines. La tête de bobine aièe coespond à la tête de bobine où sont pésents les câbles d alimentation de la machine et l équilibage des ils. Pa conséquent des couants de ciculation augmentent les petes Joule et ainsi la tempéatue de cette tête de bobine. Le modèle calcul la tempéatue au niveau de la tête de bobine avant. empéatue ( C) themocouple : tête de bobine avant themocouple : tête de bobine aièe simulation temps (min) Figue 6 Compaaison des tempéatues dans les têtes de bobines ente les mesues et le modèle themique.,pou ini la Figue 7 compae les tempéatues au niveau de la culasse et des oulements

142 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides Pou ini la Figue 7 compae les tempéatues au niveau de la culasse et des oulements. Figue 7 Compaaison des tempéatues dans la culasse et les oulements ente les mesues et le modèle themique. Nous pouvons constate que les tempéatues calculées à pati du modèle themique sont tès poches des tempéatues mesuées los de l essai en temes de tempéatues inales ainsi qu en temes de temps de éponse. Les écats sont de l ode de C. Un écat est cependant obsevé su la tempéatue inale au niveau de la culasse. Cet écat peutête dû à un poblème de calibation du themocouple en question. Cet essai valide donc les valeus des ésistances themiques calculées dans le modèle Essai su un point de onctionnement de tansitoie themique L exemple décit en patie 5.4. a été epoduit su le banc de test. Le couant eicace dans les phases est alos limité à A et la machine toune à 5 t.min -. Les conditions de onctionnement et de tempéatues initiales dans la machine sont les mêmes que dans la patie Les igues suivantes pésentent les tempéatues dans la machine elevées pa les themocouples et les tempéatues calculées à pati du modèle themique su une duée de 6 secondes. La Figue 8 compae les tempéatues mesuées dans l encoche segmentée aux tempéatues calculées pa le modèle themique. Figue 8 Compaaison des tempéatues dans l encoche segmentée ente les mesues et le modèle themique. La Figue 9 compae les tempéatues dans la zone () des têtes de bobines

143 empéatue ( C) Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides 8 empéatues dans les têtes de bobines 6 themocouple : tête de bobine avant 4 themocouple : tête de bobine aièe simulation temps (sec) Figue 9 Compaaison des tempéatues dans les têtes de bobines ente les mesues et le modèle themique. Pou ini la Figue compae les tempéatues au niveau de la culasse et des oulements. Figue Compaaison des tempéatues dans la culasse et les oulements ente les mesues et le modèle themique. Nous pouvons constate que les évolutions des tempéatues calculées pa le modèle themique sont tès poches de celles mesuées. Pa conséquent cet essai valide les constantes themiques du modèle. 5.6 Conclusion su la modélisation themique Un modèle themique de type nodal de la machine a été éalisé et ouni des valeus tès poches de celles mesuées los des essais su banc. Ce modèle pemet de mieux pende en compte les vaiations de tempéatues au niveau des encoches et pemet alos de mieux estime les tempéatues ainsi que les petes Joule notamment dans les cas paticulies où l épaisseu des isolants diélectiques peut ête impotante. Il pemet également de mieux pende en compte la themique des machines compenant un accoucissement de pa la stuctue de ce éseau nodal. Il compend diéentes souces de chaleu telle que les petes Joule, les petes e et les petes pa ottements dans les oulements

144 Chapite : Spéciicités de modélisation de la MAPI pou des applications de véhicules hybides 6 Conclusion généale Un ensemble de modèles a été développé ain de modélise au mieux les diéents phénomènes physiques pésents dans la machine. Il s agit en pemie lieu du modèle magnétique pemettant de calcule les tables de lux et les tables de coeicients de petes e en onction des lois de commande (i d,i q). Ces modèles, associés à des lois de commande pemettent alos de mieux estime pou un point de onctionnement donné le couant eicace de phase et les petes e localisées dans la culasse et les dents. En second lieu un modèle themique en tansitoie a été développé et pend en compte les diéentes souces de petes, c est-à-die les petes Joule dans chaque patie de la machine en onction de leu tempéatue et du couant de phase, les petes e localisées en onction des lois de commande et les petes dans les oulements. L ensemble des modèles associés pemet alos de calcule l évolution des tempéatues au cous d un poil de onctionnement ainsi que les diéentes gandeus électiques, magnétiques et mécaniques. Le couplage de ces modèles a donné lieu à deux outils que nous décions dans les détails dans la patie suivante, un outil d optimisation du dimensionnement de la machine et un outil de simulation themique su cycle. 7 Bibliogaphie [ABDELLI7] A. Abdelli, "Optimisation multicitèe d'une chaîne éolienne passive", PhD hesis, Institut nationale polytechnique de oulouse, 7. [AOKI67] H. Aoki, H. Nohia, H. Aai, "Convective heat tanse in an annulus with a inne otating cylinde", bulletin o JSME, vol., no. 9, 967. [EL-AMRAOUI] L. El Amaoui, "Conception Électomécanique d'une gamme d'actionneus Linéaies ubulaies à Réluctance aiable", PhD hesis, École Centale de Lille, Univesité des Sciences et echniques de Lille et École National d'ingénieus de unis,. [BAR-COHEN84] A. Ba-Cohen, W. M. Rohsenow, "hemally optimum spacing o vetical, natual convection cooled, paallel plates", Jounal o Heat anse, vol. 6, no., pp. 6-, 984. [BECKER6] K. M. Becke, J. Kaye, "he inluence o a adial tempeatue gadient on the instability o luid low in an annulus with an inne otating cylinde", ASME J. Heat [BELALAHY8] anse, pp. 6-, 96. C. Belalahy, "Dimensionnement d'une machine syncho-éluctante à excitation homopolaie pa éseaux de peméances", PhD hesis, Institut National Polytechnique de Loaine (INPL), Nov. 8. [BEN_AMARA5] S. Ben Amaa, "Écoulement et tansets themiques en convection natuelle dans les milieux maco-poeux alimentaies : Application aux éigéateus ménages", PhD hesis, Institut nationale agonomique Pais-Gignon, 5. [BERIN99] Y. Betin, "Reoidissement des machines électiques tounantes", Ré. D46, echniques de l'ingénieu, 999. [BEROI88] G. Betotti, "Geneal Popeties o Powe Losses in Sot Feomagnetic Mateials", IEEE ans. on Mag., vol. 4, no., Jan [BEROI9] G. Betotti, A. Boglietti, D. Chiampi, D. Chiaabaglio, F. Fioillo, M. Lazzai, An impoved estimation o ion losses in otating electical machines, IEEE ans. Mag., vol. 7, no. 6, pages 57-59, nov. 99. [BOAUSCIO] O. Bottauscio, A. Canova, M. Chiampi and M. Repetto, "Ion losses in electical machines : inluence o dieent mateial models", IEEE ans. Mag., vol. 8, no., pp , Mach. [BROWN] A. D. Bown, J. N. Ross and K. G. Nichols, "ime-domain Simulation o Mixed Nonlinea Magnetic and Electonic Systems", IEEE ans. on Magnetic, vol. 7, No.,

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149 Chapite 4 : Couplages et applications Chapite 4 : Couplages et applications Chapite 4 Couplages applications et

150 Chapite 4 : Couplages et applications Sommaie INRODUCION... 5 CHOIX DES COUPLAGES POUR L OPIMISAION POUR LA SIMULAION SUR CYCLE... 5 CAS D APPLICAION DEFINIION DU CAHIER DES CHARGES E DES DIFFERENS PARAMERES D ENREE RESULAS DE LA MEHODE DE DIMENSIONNEMEN SIMULAION SUR CYCLE DE LA MACHINE M4 E CARACERISAION HERMIQUE CONCLUSION

151 Chapite 4 : Couplages et applications Intoduction Les diéents phénomènes physiques d oigine électique, magnétique et themique pemettant de décie le compotement de la MAPI sont paticulièement couplés ente eux. Pa conséquent il est nécessaie de les déini et de popose une modélisation multiphysique de la machine. Donc dans la pemièe patie, nous déinions les choix eectués dans la modélisation multiphysique pou l optimisation de la MAPI et les choix eectués pou sa simulation su cycle. Ces deux modélisations sont diéentes du ait que les attentes en temes de pécision-temps de calcul dans ces deux outils. Dans la seconde patie, nous taiteons le cas d application de véhicule hybide pésenté dans le chapite de la thèse. Nous déinions alos le cahie des chages lui coespondant pou ensuite pésente les ésultats issus de la statégie de dimensionnement compenant les étapes d optimisation et de simulation. Pou ini une conclusion sea donnée su le gain en temes de volume de l actionneu que peut appote un dimensionnement su un poil d utilisation pa intemittence tel que l on peut etouve dans un véhicule hybide. Choix des couplages. Pou l optimisation Dans l optimisation, nous devons véiie que la MAPI puisse éponde d un point de vue électomécanique aux sollicitations demandées los d un cycle de onctionnement donné et pou des tempéatues d aimant et de bobinage données. Les peomances de la MAPI sont véiiées su deux points de onctionnement, c est-à-die le point de base et le point de couple maximal à la vitesse maximale. Ces peomances sont calculées à pati d une modélisation compenant les couplages ente les modèles électique, magnétique et mécanique. Les tables de lux et les tables de coeicients de petes e sont calculées pou une tempéatue d aimant donnée et la ésistance de bobinage pou une tempéatue de cuive donnée. Les couplages sont néanmoins nombeux ente le modèle électique et magnétique ca il existe une ote dépendance ente les couants électiques i d et i q et les lux Ψ d et Ψ q. Le modèle mécanique est également otement couplé au modèle électique et magnétique. En eet le calcul du couple utile nécessite le calcul des petes dont les petes e et du couple électomagnétique dépendant tous deux également des couants électiques i d et i q. Des lois de contôle optimal maximisant le couple utile à une vitesse donnée éalisent ces couplages et pemettent de s assue du calcul de ses peomances en intégant les limites de onctionnement imposées pa la tension de la batteie qui est dépendante de la puissance demandée et les limites en couants imposées pa l onduleu et la machine elle-même comme décit dans la patie du chapite. Cette modélisation est un compomis en temes de pécision-temps de calcul pemettant son intégation dans le pocessus d optimisation. La Figue pésente les couplages pis en compte pou l optimisation de la MAPI : - 5 -

152 Chapite 4 : Couplages et applications Figue Couplages des modèles dans l outil d optimisation.. Pou la simulation su cycle Contaiement à l optimisation, la modélisation de la MAPI pou la simulation su cycle est moins sujette à la éduction du temps de calcul. Pa conséquent les couplages pis en compte sont beaucoup plus nombeux. Les diéentes gandeus physiques de la machine sont calculées tout au long du cycle de onctionnement et la modélisation compend cette ois-ci des couplages ente les modèles électique, magnétique, mécanique et themique. Les tables de lux et les tables de coeicients de petes e sont cette ois-ci calculées en onction de tois vaiables qui sont les couants électiques i d et i q et la tempéatue d aimant aim. Ces tables sont caactéisées apès le pocessus d optimisation du dimensionnement. La ésistance de bobinage et la tempéatue des aimants sont éactualisées à chaque pas de temps du cycle de onctionnement. Le but de la modélisation est de calcule les diéentes tempéatues dans la MAPI. Cela nécessite de coectement calcule ses diéentes souces de chaleu. O les petes Joule et les - 5 -

153 Chapite 4 : Couplages et applications petes e dépendent des couants i d et i q et de la tempéatue d aimant, pa conséquent il est nécessaie de calcule les lois de commande de la MAPI pou la tempéatue actuelle des aimants. Nous optimisons alos les lois de commande. Elle a pou but de calcule les couants adéquats minimisant les petes dans la MAPI tout en véiiant que le couple utile à la vitesse demandée est bien especté ainsi que les containtes classiques de onctionnement (limite de couant de l'onduleu, limite de tension de la batteie) au cous du poil de onctionnement choisi (cycle Atémis en zone ubaine). Ainsi les petes e et les couants nécessaies sont calculés pou ensuite ête intégés au modèle themique. Nous supposons que ces valeus sont constantes ente deux pas de temps. Une ois les calculs des couants nécessaies et des petes dans les diéentes paties dans la machine eectués, la ésolution du modèle themique en tansitoie est eectuée et calcule les tempéatues dans la MAPI et les petes Joule pou l instant suivant t n. Les petes Joule sont diectement calculées dans la ésolution du modèle themique en onction des diéentes tempéatues des bobinages. Elles sont considéées comme des souces de chaleu non-linéaies. La ésistance de bobinage et la tempéatue des aimants sont alos éactualisées pou le calcul des lois de commande à l instant suivant t n. Les petes e sont dépendantes de la tempéatue d aimant ca la diminution de l'induction de l'aimant avec sa tempéatue change les niveaux d'induction dans les diéentes paties de la machine. Au niveau local, l évolution de la ésistivité des tôles magnétiques est négligée bien qu elle augmente avec leu tempéatue. Cela-dit en penant une ésistivité à 5 C, nous penons le cas le plus déavoable. Nous avons alos une modélisation multi-physique où le modèle themique est diectement couplé au modèle électique (ésistance de bobinage dépendante des tempéatues dans les encoches et les têtes de bobines), indiectement couplé au modèle magnétique (couants i d et i q calculés à pati des lux Ψ d et Ψ q et des petes e, eux-mêmes dépendant de la tempéatue d'aimant). Les petes mécaniques dépendent uniquement de la vitesse et sont alos indépendantes des autes phénomènes. La Figue pésente les couples pis en compte pou la simulation su cycle de la MAPI : - 5 -

154 Chapite 4 : Couplages et applications Cas d application Figue Couplages des modèles dans l outil de simulation su cycle. Comme décit dans le chapite de cette thèse, nous chechons à optimise le volume de la machine électique d un véhicule hybide paallèle su son mode tout électique en zone ubaine en penant comme ééence le cycle Atémis ubain. Le véhicule est de type Kangoo et a les caactéistiques suivantes : - Masse : 57 kg. - Rappot de pont :,. - Rappot de boîte :,97,556,785,56,. - Rappot machine électique abe pimaie : 4,5. Les eots à la oue ont été calculés au cous de ce cycle et le choix a été ait d assue le mode tout électique en deuxième vitesse

155 Chapite 4 : Couplages et applications La machine dimensionnée est une machine synchone à aimants pemanents avec un cicuit de eoidissement pa eau tout comme la HW8CG utilisée comme validation des modèles. Nous pendons les mêmes épaisseus d isolant dans l encoche mais cette machine ne compotea pas de accoucissement et donc pas d isolant cental toutes les deux encoches. Nous ixons le nombe de paies de pôles et le nombe d encoche pa pôle et pa phase à pou ainsi compae le dimensionnement de plusieus dimensionnement de machine ayant la même stuctue. Nous pouvons alos déini le cahie des chages à pati des points de onctionnement du cycle vus pa la machine électique que nous appelons su la Figue : Figue Points de onctionnement vus pa la machine électique.. Déinition du cahie des chages et des diéents paamètes d entée Le cahie des chages est donc le suivant : - Puissance au point de base P b : 9,8 kw. - itesse de base : t.min -. - itesse maximale : 9 66 t.min -. La vitesse maximale est ixée ain de continue à assue le onctionnement de la machine à 5 km.h - en 5 ème vitesse. Nous ixons les autes paamètes d entée aux valeus suivantes : - Nombe de paies de pôle p :. - Nombe d encoche pa pôle et pa phase q s :. - empéatue moyenne du cuive cu : C. - empéatue des aimant aim : 6 C. - Couant eicace limité pa l onduleu I ond : pas de limite. - ension électochimique de la batteie :. - Puissance limite de la batteie : 7 kw. - Induction maximale dans la culasse B cul : pas de limite paticulièe. - Facteu de puissance minimal au point de base :,9. Aucune containte n est imposée su la longueu de la machine ou su son diamète extéieu

156 Chapite 4 : Couplages et applications La densité de couant dans les conducteus est initialement ixée à A.mm - ce qui est en deçà de la machine HW8CG où cette densité de couant atteint pesque 9, A.mm - pou un couant de 65 A coespondant à l essai en égime pemanent étudié dans la patie 5.5. du chapite pécédent. Pou donne un ode de gandeu, la masse des paties actives de la machine HW8CG est de 8,8 kg pou un volume extéieu des paties actives de,58 dm.. Résultats de la méthode de dimensionnement Nous avons optimisé plusieus machines pou des densités de couant maximales de, 4, 5 et 6 A.mm -. Les caactéistiques des isolants, des tôles et des aimants et des diéents matéiaux composant la machine sont estés inchangés, de même que la longueu de la zone () des têtes de bobines. Les vaiations de tempéatues los des cycles de onctionnement s établissent dans un temps de l ode de 4 minutes pou le stato et de 5 minutes pou le oto c est pouquoi nous avons enchaîné douze cycles Atémis en zone ubaine epésentant au total 9 minutes. Le cycle épété est epésenté su la igue suivante : itesse de otation (t/min) Couple machine (N.m) Cycle de conduite 5 5 temps (min) temps (min) Figue 4 Cycle Atémis en zone ubain de 5 minutes. Le tableau donne leus caactéistiques des MAPI optimisées en temes de volume extéieu des paties actives (volume pis au niveau du diamète extéieu du stato) de masse des paties actives, de endement global su cycle et de tempéatue maximale dans les bobinages ainsi que celles de la machine HW8CG. Nous considéeons la limite en tempéatue dans les têtes de bobines à C laissant ainsi une mage pou une utilisation plus étendue de la machine électique. Densité de couant [A.mm - ] olume extéieu des paties actives de la MAPI [dm ] Masse des paties actives de la MAPI [kg] Rendement moyen su cycle [%] empéatue maximale dans les bobinages [ C] HW8CG : 45,58 8,8 9,7 4, M :,9,8 9,7 46, M : 4,96 6,7 9,9 75,59 M : 5,9 6,5 9, 8,7 M4 : 6,85 5,6 9,4 96,8 ableau 6 Bilan su le dimensionnement su cycle de MAPI de diéentes densités de couant

157 Chapite 4 : Couplages et applications Le endement global su cycle pou chaque machine a été calculé à pati du bilan des petes P totales et le bilan de la puissance utile P utile (mécanique pou la taction et électique pou le einage écupéati) : η cycle t t in début t t in P début totales Ρ utile. dt. dt Nous pouvons constate que nous avons éduit le volume des paties actives de la machine de 9 % comme le monte la igue donnant la géométie des deux machines extemum, c est-à-die la machine optimisée pou une densité de couant de A.mm - et de 6 A.mm -. Figue 5 Dimensions des machines M (à gauche) et M4 (à doite). Cette éduction est pincipalement due à la éduction de la hauteu des encoches et pa conséquent du diamète extéieu du stato. Une éduction de masse d envion,5 kg est à note ente la machine M et M, cela est dû pincipalement à la éduction de la masse du cuive qui passe de 4 kg à kg. La igue suivante monte l évolution de la masse des diéentes paties actives des 4 machines optimisées : Masse (kg) M culasse M dent M cuive M oto.5 M ( A/mm) M (4 A/mm) M (5 A/mm) M4 (6 A/mm) Figue 6 Évolution de la masse des diéentes paties actives des 4 machines optimisées

158 Chapite 4 : Couplages et applications. Simulation su cycle de la machine M4 et caactéisation themique Nous avons elevé les tempéatues au cous des cycles de onctionnement dans les encoches (c. Figue 7), la zone () des têtes de bobines (c. Figue 8), la zone () des têtes de bobines (c. Figue 9), dans les aimants (c. Figue ) et dans les oulements (c. Figue ). empéatues ( C) temps (min) egh edh egb edb Figue 7 Évolution des tempéatues dans les encoches su cycles Atémis en zone ubaine. empéatues ( C) tbcgh tbcdh tbcgb tbcdb 5 5 temps (min) Figue 8 Évolution des tempéatues dans la zone () des têtes de bobines su cycles Atémis en zone ubaine

159 Chapite 4 : Couplages et applications empéatues ( C) tbcgh tbcdh tbcgb tbcdb 5 5 temps (min) Figue 9 Évolution des tempéatues dans la zone () des têtes de bobines su cycles Atémis en zone ubaine. empéatues ( C) temps (min) Figue Évolution de la tempéatue dans les aimants su cycles Atémis en zone ubaine. empéatues ( C) temps (min) Figue Évolution de la tempéatue dans les oulements su cycles Atémis en zone ubaine. Comme nous l avions constaté dans la patie 5.4. du chapite pécédent, les petes au cous des cycles céent des vaiations de tempéatues qui s établissent de açon péiodique apès les temps établissement des tempéatues dans la machine. Ces tempéatues d établissement sont de l ode d une quaantaine de minutes pou le stato et d une cinquantaine de minutes pou le oto. La Figue monte les tempéatues au niveau des têtes de bobines, le bilan des petes dans la machine ainsi que les énegies consommées pa ces petes su le denie cycle de onctionnement de la simulation. Les tempéatues et les petes sont alos établies péiodiquement

160 Chapite 4 : Couplages et applications tempéatues dans la zone () des têtes de bobines empéatues ( C) tbcgh tbcdh tbcgb tbcdb temps (min) Petes dans la machine 5 P Joule P e 5 Petes (W) x temps (min) E Joule E e Enegies consommées pa les petes Enegie (J) temps (min) Figue Coélation ente les petes et la tempéatue des têtes de bobines de la machine M

161 Chapite 4 : Couplages et applications Les sollicitations et les phases de epos los du cycle de onctionnement povoquent un écat de tempéatue d une quaantaine de degés. Les élévations de tempéatues dans la machine sont pincipalement dues aux petes Joule et donc aux accéléations du véhicule. Quant aux petes e, elles s élèvent au maximum à 86 W et sont beaucoup plus aibles que les petes Joule. Cela-dit, la puissance consommée pa les petes e et dans les oulements duent beaucoup plus longtemps que les temps d accéléation céant d impotantes petes Joule mais su un cous laps de temps. Pa conséquent, su la duée du cycle, le bilan énegétique este bon pa appot aux machine M, M et M ca deux acteus se compensent. D un côté, les petes Joule ont augmentées du ait de la diminution de la section de cuive et de l augmentation de la ésistance des bobinages. De l aute côté, les petes e ont beaucoup diminuées pincipalement pa le ait que le volume des dents a otement diminué et nous savons que les petes dans les dents sont bien plus impotantes que dans la culasse. La Figue monte les évolutions de la Figue mais pou la machine M. Nous pouvons alos constate que d une pat les petes Joule sont plus aibles et que les petes e dépassent les petes Joule en temes de puissance instantanée et d énegie consommée su le cycle

162 Chapite 4 : Couplages et applications empéatues ( C) tbcgh tbcdh tbcgb tbcdb tempéatues dans la zone () des têtes de bobines temps (min) Petes dans la machine P Joule P e Petes (W) x temps (min) E Joule E e Enegies consommées pa les petes Enegie (J) temps (min) Figue Coélation ente les petes et la tempéatue des têtes de bobines de la machine M

163 Chapite 4 : Couplages et applications En temes de ééence classique déinissant la themique de la machine et qui est souvent pis comme ééence los de son dimensionnement, nous avons le égime pemanent (ou nominal) où les tempéatues dans la machine peuvent s établi sans détuie les matéiaux sensibles qui dans note cas sont les isolants des bobinages. Nous ixons la tempéatue limite dans les têtes de bobines à C. Nous pouvons alos détemine en simulation le couant coespondant à cette tempéatue limite que nous appelleons couant nominal. Avec une limite en couant de 6,5 A à 6 t.min-, la machine ounit un couple d envion 4 N.m et la tempéatue au niveau des têtes de bobines est de 99,45 C. Nous pouvons alos déini le couant nominal à 6,5 A. Le couant maximal dans la machine est de 9 A, nous pouvons déjà constate le couant nominal est lagement inéieu au couant maximal. Cela est dû à la spéciicité du cycle qui est paticulièement tansitoie. En eet, cette spéciicité pemet d utilise la machine pou des couants dépassant tois ois le couant nominal tout en espectant su cycle les tempéatues limites de onctionnement dans les têtes de bobines. Ainsi l outil d optimisation a dimensionné des machines électiques sans notion de égime pemanent et cela a pemis de lagement la sous-dimensionne. Cela-dit, si une pocédue identique avait été utilisée pou une application de véhicule électique, la machine optimisée auait été bien plus volumineuse puisque le égime de onctionnement auait été calculé pou des tempéatues établies dans la machine. La Figue 4 monte la catogaphie de endement de la machine M6 ainsi que la zone de onctionnement du égime pemanent epésenté en vet. Isoendement de la MAPI 4.8 C (Nm) N (t/min) Figue 4 Catogaphie de endement de la machine M4 avec déinition de la zone de onctionnement en égime pemanent. 4 Conclusion Bien que cetains points de onctionnement du cycle puissent sollicite otement la machine électique et la conduie à la destuction en quelques minutes suite à une élévation de ses tempéatues dans les bobinages, ces sollicitations ne sont inalement que de coutes duées. Ainsi la MAPI a pu ête lagement sous-dimensionnée en augmentant les niveaux de satuation magnétique dans le e et la densité de couant dans les conducteus. Il a alos été possible d augmente la densité de couant dans les conducteus jusqu à 6 A.mm - tout en étant en dessous des tempéatues de onctionnement au cous du cycle de onctionnement. Ainsi nous avons obtenu un gain d envion 9 % su le volume des paties actives et de pesque 46 % su ses masses actives pa appot à la machine M dimensionnée pou une densité de couant de A.mm -. De plus, nous pouvons constate que son endement global su cycle n est que peu diminué pa appot à la machine M. Nous avons alos des peomances assez similaies si nous les compaons su cycle. En eet, bien que le niveau de petes Joule ait augmenté avec l augmentation de la densité de couant, le volume de e a diminué éduisant ainsi les petes e et notamment les petes dans les dents

164 Conclusion généale et pespectives Chapite 5 : Conclusion généale et pespectives Chapite 5 Conclusion généale et pespectives - 6 -

165 Conclusion généale et pespectives Sommaie CONCLUSION GENERALE PERSPECIES

166 Conclusion généale et pespectives Conclusion généale IFPEN s est engagé dans le développement de véhicules dits «bas cabone» avec diéents patenaies pivés et publics. Dans le cade de ce développement, tois pincipaux axes de echeche se sont dégagés. Le pemie axe concene l amélioation de la gestion de l énegie au sein du véhicule hybide, le second axe concene l adaptation de l achitectue des véhicules hybides suivant le type d application (voitue citadine, outièe, tanspot en commun, véhicules non outies) et le toisième axe concene l optimisation de chacun des équipements composant le véhicule. La thèse s inscit dans le toisième axe de echeche et pote donc su l optimisation de la machine électique pou un poil de conduite. Le dimensionnement de la machine est paticulièement containt pa le manque de place sous le capot imposant alos une minimisation de son volume ; à cela s ajoute une volonté de éduie les coûts en minimisant la quantité nécessaie de matièes pemièes. Nous avons pis comme ééence le véhicule du pojet Flex Hybid qui est un démonstateu de véhicule hybide de type paallèle. À pati du poil de onctionnement su cycle Atémis ubain, nous avons constaté que l utilisation aite de la machine électique est caactéisée pa des appels de puissance de coutes duées de l ode d une tentaine de secondes. Le compotement themique de la machine électique dans le véhicule est alos tansitoie. Cela nous a amené à inclue le poil de onctionnement dans la statégie de dimensionnement de la machine électique pemettant ainsi de diminue son volume. Les pincipaux levies conduisant à la minimisation du volume de l actionneu électique sont l augmentation de sa vitesse de otation, l augmentation des niveaux de satuation et l augmentation de la densité de couant dans les conducteus. Pa conséquent, cela nous a amenés à développe un modèle magnétique penant en compte la satuation des matéiaux magnétiques et un modèle de petes e à la ois suisamment pécis et apide pou ête intégé dans un outil d optimisation du dimensionnement de la machine électique ainsi qu un modèle themique en tansitoie pemettant de simule le onctionnement de la machine su des poils de onctionnement. L intégation du poil de onctionnement diectement dans l optimisation de la machine seait top coûteuse en temes de temps de calcul, c est pouquoi la statégie choisie se décompose en deux étapes : une étape d optimisation minimisant le volume de la machine tout en véiiant que la machine puisse magnétiquement et mécaniquement ouni le couple et la puissance equise los du cycle de onctionnement. Il est pis en compte à cette étape les eets de la satuation magnétique et les diéentes petes pou des tempéatues d aimant et de bobinages données. Les notions de égime pemanent ont dispau du dimensionnement de pa les hauts niveaux de satuation et l augmentation de la densité de couant. Nous savons alos que la machine électique ne poua onctionne que su des couts laps de temps su une patie des points de onctionnement de son espace couple-vitesse. La seconde étape simule themiquement le onctionnement de la machine su un cycle de onctionnement donné qui est dans note cas le cycle Atémis en zone ubaine. Cette étape pemet alos de valide themiquement le onctionnement su cycle de la machine électique et de éajuste niveau de densité de couant dans l étape d optimisation. Pou ce aie, deux outils ont été développés, un outil d optimisation et un outil de simulation appelés espectivement DIMOEL et SIMOEL. ois modèles ont été développés dans la thèse, un modèle magnétique, un modèle de petes e et un modèle themique. Étant donné les haut niveaux de satuation dans la machine, nous avons choisi de pende en compte le phénomène de satuation coisée et ce, à pati d un éseau nodal ésolu en magnéto-statique et composé de potentiels magnétiques pou les encoches et les aimants et de éluctances satuables pou le e. Ce modèle pemet de ouni les tables de lux de Ψ d et de Ψ q en onction des lois de commande i d et i q. Nous avons monté en compaant avec les ésultats

167 Conclusion généale et pespectives obtenus sous FLUX d qu en temes de pécision et de temps de calcul, le choix d une méthode nodale convient paaitement au pocessus d optimisation equéant de nombeuses itéations, et donc une éduction des temps de calcul. En eet, la méthode nodale est envion 7 ois plus apide que les calculs pa éléments inis alos qu en temes de pécision, les écats moyens et maximaux se situent espectivement autou de 5 % et %. Ensuite un modèle de calcul de petes e a été développé. Nous avons monté que l évolution tempoelle des inductions dans le e n est plus sinusoïdale losque la machine est déluxée. Les petes pa couant de Foucault et pa excès étant calculées à pati de l intégale des déivées dans le temps au caé et à la puissance /, la non-sinusoïdalité de ces inductions tend à augmente les petes e en plus de l augmentation de la équence à ces points de onctionnement. Leus niveaux dans la zone de déluxage est alos tès impotant justiiant leus pise en compte dans le dimensionnement de la machine électique. Ce modèle ait appel aux ésultats ounis pa le éseau nodal, c est-à-die les niveaux d induction elevés dans les éléments de culasse et de dents en magnéto-statique. En supposant que l évolution spatiale de l induction dans la culasse et les dents équivaut à leus évolutions tempoelles, nous avons pu établi une omulation des petes sous ome d un polynôme composé de tois coeicients de petes dépendant des lois de commande i d et i q et de la équence électique. Le modèle de petes e ounit alos les tables de coeicients de petes e en onction des lois de commande. Les omes d induction dans le e sont alos pises en compte à taves ces coeicients et pemettent alos de coectement calcule ces petes en déluxage. En temes de pécision et de temps de calcul, nous avons compaé ces ésultats à ceux obtenus sous FLUX d en magnéto-dynamique. Nous avons constaté que la méthode analytique est bien plus apide et compote une diéence su les niveaux de petes e acceptable. Les petes e calculées à pati de la méthode analytique sont dans le pie des cas sous-estimées de % dans les limites de onctionnement dans la zone de déluxage. Cet écat peut ête dû à la non pise en compte des hamoniques causés pa l eet des encoches los de la otation du oto. Pou ini, un modèle themique de type éseau nodal a été développé. Il est composé de ésistances et capacités non linéaies et des diéentes souces de chaleu, c est-à-die les petes Joule, les petes e dans la culasse et les dents et les petes mécaniques dans les oulements. Les souces de chaleu sont modélisées en tois dimensions et pennent en compte l équation de Poisson pou mieux calcule leu tempéatue moyenne. Le modèle est composé de 58 éléments et de 45 nœuds. outes les paties de la machine sont pises en compte : les éléments du stato, du oto, les têtes de bobines, le cicuit de eoidissement, l abe et les lasques. La discétisation des encoches et des têtes de bobines, pincipales souces de chaleu dans la machine, est plus ine et pemet de taite le cas paticulie où un isolant épais est placé dans le bas de l encoche ou dans le cas où les bobinages compotent un accoucissement obligeant à ajoute un isolant au milieu de l encoche segmentée. La meilleue pise en compte des tempéatues locales dans les bobinages pemet alos de mieux estime les petes Joule dont on sait qu elles sont paticulièement dépendantes de la tempéatue. Deux essais ont été éalisés en mode moteu su banc : un essai su un point de onctionnement en égime pemanent themique (couant égulé à 65 A et une vitesse à t.min - ) et un essai de coute duée su un point de onctionnement en tansitoie themique (couant égulé à A et une vitesse à 5 t.min - ). Ces essais ont pu valide les tempéatues calculées à pati du modèle themique. Une simulation su des céneaux de couant égulé à A et une vitesse à 5 t.min - pendant secondes suivi de secondes de epos a été éalisée et nous a pemis de constate que la tempéatue suivait deux évolutions, une évolution apide coespondant au céneaux de couant et une évolution lente où la tempéatue moyenne su un céneau continuait à augmente. Cette deuxième évolution coespond sensiblement aux temps de éponse obsevés los des essais en égime pemanent et sont de l ode de 4 à 5 minutes. La duée d un cycle Atémis est de l ode de 5 minutes donc cela nous amène à constate que le temps de ces cycles sont top couts pou valide les tempéatues maximales dans les bobinages. Le banc d essai spéciique utilisé pou la validation du compotement themique de la machine électique est composé de deux machines d entaînement et d un caisson climatique pou mette en

168 Conclusion généale et pespectives condition la machine de test. Quant à la machine de test, celle-ci a été spécialement instumentée en themocouples ain d étudie et de valide son compotement themique. La denièe patie de la thèse a taité du cas d application pésenté initialement. Dans un pemie temps, les couplages des modèles associés à l outil d optimisation et à l outil de simulation ont été pésentés. Les couplages pésents dans l outil d optimisation sont essentiellement électiquemagnétique-mécanique et sont géés pa l optimisation des lois de commande maximisant le couple. Cette modélisation de la machine est utilisée pou calcule les peomances de la machine au point de base et au point de couple maximal à la vitesse maximale. Elle pemet de véiie dans DIMOEL que l espace de onctionnement de la machine est bien especté. Ensuite, les couplages dans l outil de simulation sont pésentés et sont beaucoup plus nombeux. Il y a là un couplage électiquemagnétique-mécanique-themique également géé pa l optimisation des lois de commande qui cette ois-ci minimise les petes dans la machine. Il existe alos un couplage supplémentaie électique-themique du ait de l augmentation de la ésistivité du cuive qui a un impact su les tensions et la puissance électique et du ait de l augmentation des petes Joule. Il existe aussi un couplage magnétique-themique du ait de la diminution de l induction des aimants qui a un impact su les lux magnétiques et les petes e. Dans un second temps, un cas d application est taité à pati du véhicule du pojet de Flex Hybid. Quate machines ont été optimisées pou des densités de couant dans les conducteus de, 4, 5 et 6 A.mm -. Celles-ci ont été compaées en temes de volume extéieu et de masse des paties actives, en temes de endement moyen su cycle et de tempéatue maximale. La simulation su cycle compend en ait une séie de cycles Atémis en zone ubaine ain que les tempéatues moyennes pa cycle se soient stabilisées. Nous avons monté que nous pouvons dimensionne la machine pou une densité de couant maximale de 6 A.mm - sans détuie les isolants des bobinages. Le gain en temes de volume extéieu ente la machine à A.mm - et à 6 A.mm - est de 9 % et est essentiellement dû à la diminution de la hauteu des encoches. Nous obsevons également un gain en masse des paties actives d envion 46 %. En plus de ces avantages du point de vue de l encombement, nous avons constaté que le endement su cycle n avait que peu diminué du ait que deux phénomènes se compensent : si les petes Joule augmentent avec la diminution de la section de cuive, les petes e diminuent, notamment dans les dents du ait de la diminution du volume de e

169 Conclusion généale et pespectives Pespectives Ces tavaux ont démonté, s'il en était besoin, l'impact ondamental d'une modélisation themique (petes et modèles d'échanges themiques) ine de la machine électique pou son dimensionnement optimal. Les gains de masse, d'encombement et de coûts peuvent deveni tès impotants dans le cas de onctionnements otement impulsionnels comme ceux encontés dans la populsion de véhicules hybides. Cetains de ces phénomènes themiques estent délicats à appoche pa des modèles suisamment apides et pécis pou une utilisation intensive dans le contexte d'un dimensionnement optimal. Les tavaux pésentés ont poposé un cetain nombe d'éléments de éponse, néanmoins cetains points estent à appoondi : - Envisage le coût d un système de eoidissement et son intégation dans le véhicule de açon globale. Pende en compte l énegie nécessaie au eoidissement dans le bilan énegétique su cycle. - Etablissement de modèles pemettant de caactéise les échanges pa convection au niveau de l entee ainsi que les petes dans les aimants. Ces deux phénomènes ont un impact diect su la tempéatue des aimants ce qui tend à diminue son induction émanente et à augmente le couant de phase pou une machine autopilotée. Les tempéatues dans les bobinages peuvent alos augmente. Ces phénomènes peuvent ête non négligeables pou des machines gandes vitesses et nous conduie à lance des tavaux de echeche axés su l étude themo-luide dans l entee et une étude des hamoniques potentiellement pésents dans les aimants et le e otoique. - Cette modélisation des échanges themiques dans l'entee sea également ondamentale dans le cas de machines emées "à oto chaud" (asynchone, oto bobiné, ) de diéents types qui pouaient ête envisagées dans la echeche de machines sans aimants. En eet dans ces cas, l'entee constitue un des aes chemins d'évacuation des caloies généés au oto. - Pou les machines eoidies pa liquide, les tempéatues en son sein sont otement dépendantes de la ésistance de contact pésente ente la culasse et la chemise de eoidissement. Cette ésistance dépend d'un gand nombe de acteus (matéiaux, assemblage, qualité de suace.) pésents ente ces deux éléments apès montage du cicuit de eoidissement. Une amélioation de la modélisation et des pocédés de abication peuvent amélioe considéablement le eoidissement de la machine. - Le placement d un isolant épais ente la cale d encoche et le bobinage est à poscie du point de vue de la themique. Les échanges ente les encoches et le e est un point qui méiteait également une plus gande attention ca un optimum d échange themique du cuive ves le e peut ête touvé suivant la ome des encoches pa l étude des suaces d échange encoche-dent et encoche-culasse. Cette géométie optimale d encoche pouait ête echechée duant l étape de dimensionnement et pemettait alos encoe d augmente la densité de couant dans les conducteus. - La echeche d'une puissance massique encoe plus impotante passe inévitablement pa des vitesses de otations encoe plus élevées (5 à t.min - et/ou des vitesses

170 Conclusion généale et pespectives péiphéiques supéieues à m.s - ) et se heute à de nouveaux veous scientiiques et technologiques. Nous pouvons cite de manièe non exhaustives le développement de modèles apides pou la détemination des eots et donc des petes aéodynamiques et de leu lien avec la ome du oto, l'évolution des petes e en hautes équences ondamentales (envisage un dimensionnement pou de plus aibles niveaux d induction, un nombe de paies de pôle poche de l unité, minimise l épaisseu des tôles magnétique ou l application de matéiaux magnétiques peu sensible aux petes pa couants de Foucault tels que les eites), l'impact des hamoniques liés au phénomène de déluxage, une modélisation ine des systèmes de guidage mécanique dont les petes peuvent avoi une inluence non négligeable su le dimensionnement themique du système. Un couplage ot ente les diéents modèles pécités demeue également une diiculté supplémentaie. Su un plan technologique, la éalisation de éducteus pemettant l'utilisation de ce type de machine pou la populsion de véhicule este un déi technique et économique. L'ensemble de ces pespectives ne pouont ête taitées que pa une collaboation encoe plus ote ente industiels, univesitaies et instituts. L'IEED EDECOM pouait ête le lieu de cette collaboation. D'oes et déjà les patenaies de cette thèse ont déposé un ensemble de nouveaux pojets (ANR et FUI) contibuant à la levée de ces veous pou une plus gande diusion de la machine électique dans la echeche de véhicules encoe plus popes et peomants

171 Annexes Annexes Annexes - 7 -

172 Annexes Sommaie PRINCIPALES GRANDEURS DE LA MACHINE HW8CG... 7 CARACERISIQUES DES MAERIAUX CIRCUI DE REFROIDISSEMEN INSRUMENAION DESCRIPION DES SYSEMES DE MESURES ELECRIQUES CENRALE D'ACQUISIION YOKOGAWA SL WAMERE DE PRECISION EMPS REEL YOKOGAWA W PRINCIPE DE RESOLUION DES RESEAUX NODAUX [GILLI6], [SOMME96] EXEMPLE DE FORMALISAION D UN PROBLEME NODAL E RESOLUION LINEAIRE PAR LA MEHODE MNA APPLICAION D UNE MEHODE DE NEWON-RAPHSON D ORDRE AU RESEAU NON-LINEAIRE

173 Annexes Pincipales gandeus de la machine HW8CG Le tableau suivant ésume les paamètes généaux de la machine HW8CG : Paamètes aleus Nombe de paies de pôles Nombe d encoche pa pôle et pa phase Nombe de ils pa phase 84 Nombe de ils en paallèle 9 Diamète de il,56 [mm] Raccoucissement 5/6 Figue 5 Pincipales caactéistiques de la machine HW8CG. La géométie de la machine est donnée su la igue ci-dessous : Figue 6 Dimensions de la machine HW8CG

174 Annexes Le tableau suivant donne les dimensions caactéistiques de la machine : Paamètes Dimensions [mm] R es 77,75 R is 54 R i 7,5 h c 9,5 l d 4, h e,8 h e,5 E pm,97 H pm 4,9 h y 7,75 h y 6,75 L a 8 ableau 7 Dimensions des paties actives de la HW8CG. La géométie des encoches avec ses isolants diélectiques est pésentée ci-dessous : Figue 7 Géométie d une encoche segmentée avec ses isolants diélectiques

175 Annexes Caactéistiques des matéiaux La igue suivante donne les caactéistiques de la ésine utilisée : Figue 8 Caactéistiques de la ésine. La igue suivante donne les caactéistiques des isolants utilisés :

176 Annexes Figue 9 Caactéistiques des isolants

177 Annexes Le tableau suivant donne les caactéistiques des tôles magnétiques : Paamètes aleus Épaisseu des tôles,5 [mm] Conductivité des tôles 977 [S/m] Coeicient de petes pa hystééis.699 [W.s/(.kg)] Coeicient de petes pa excès 4, [W/(kg.(/s),5 )] Coeicient de oisonnement,97 ableau 8 Caactéistiques des tôles magnétiques. Cicuit de eoidissement La culasse est entouée d une chemise de eoidissement constituée d un canal à section ectangulaie d une hauteu de 5 mm et de,5 cm de lageu. La distance ente deux canaux est de,8 cm. La igue suivante epésente le cicuit de eoidissement : 4 Instumentation Figue 4 Cicuit de eoidissement. 4. Desciption des systèmes de mesues électiques Nous disposons de deux équipements de mesue pou la machine: - Une centale d'acquisition yokogawa SL pouvant enegiste l'évolution des tensions, couants, couple, vitesse de otation et des tempéatues dans la machine. - Un wattmète de pécision yokogawa W 8 ne pouvant enegiste que les calculs temps éel de la puissance. 4. Centale d'acquisition yokogawa SL La centale d'acquisition compote deux types de module d'acquisition: - 6 modules 75 dédiés à la mesue des couants et tensions compenant chacun voies. - modules 76 dédiés à la mesue des tempéatues, du couple et de la vitesse compenant chacun voies. Les caactéistiques de ces modules sont données dans le tableau suivant:

178 Annexes Figue 4 Extait de la documentation technique de la centale d'acquisition yokogawa SL. Le module 75 a une capacité d'enegistement de méga-échantillons avec un temps d'échantillonnage minimal de ns. Le tableau suivant ésume les diéents modes d'enegistement de la centale: Nombe d'échantillon pa emps d'enegistement péiode d'échantillonnage seconde pou un module ( voies pa module) ME/s 5 sec ns ME/s 5 sec µs ke/s 8 min sec µs ke/s h min sec µs ke/s h 5 min sec ms 5 E/s j h 46 min 4 sec ms ableau 9 Mode d'enegistement. Pou la mesue des couants, sachant que pou des aisons de epliement la péiode d'échantillonnage doit ête supéieue à la moitié de la péiode du signal à mesue. Nous pendons au moins échantillons pa péiode étant donné la capacité d'échantillonnage du module. Pou une mesue des valeus électiques, la péiode du signal atteint ms au minimum à t/min imposant un taux d'échantillonnage minimal de ke/s. Le temps d'enegistement est à calcule suivant le nombe de modules utilisés mais nous sommes en sucapacité de mémoie. Au cas où nous voulions aie l'acquisition de la tension ain de voi pa exemple le appot cyclique, la péiode de commutation est de µs ; dans ce cas le taux d'échantillonnage devait ête de ME/s. Nous sommes toujous en sucapacité de mémoie donc il est possible de aie l'acquisition de toutes les voies de tous les modules. En eet en enegistant à ME/s les données des 6 modules compenant chacun voies, le temps d'enegistement est d'envion 4 secondes ce qui ait plus de 4 péiodes électiques de la machine enegistées. Néanmoins les données peuvent aussi ête tanséées via une liaison Ethenet ves un PC. Les détails techniques du module 75 sont donnés ci-dessous:

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