MAT Géométrie III (isométries et similitudes) FORME A (Partie 1)

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1 PRÉ-TEST -1 Géométrie III (isométries et similitudes) FORME A (Partie 1) août 2004 Note : la durée est de 2 heures 30 PRÉPARÉ par Huguette Morin VÉRIFIÉ par Georges Zwierzchowski Ajusté par Claire Fafard

2 Toujours laisser les lignes de construction. Dimension 2 2- Tracez l image A B C du triangle ABC par une rotation de dans le sens anti-horaire. Identifiez les sommets de l image. Dimension 3 3- Construisez un triangle LMN dont le côté MN de 5 cm est compris entre deux angles LMN et LNM mesurant respectivement 42 0 et Identifiez les sommets du triangle. 2

3 Dimension 7 7- Tracez l image de cette figure donnée par l homothétie de centre O et de rapport K = - 1,75. 3

4 PRÉ-TEST -1 Géométrie III (isométries et similitudes) FORME A (Partie 2) août 2004 Note : la durée est de 2 heures 30 4

5 Dimension 1 1- Pour chacune des figures du tableau suivant, indiquez les transformations isométriques effectuées. A vers B B vers D C vers D C vers A Dimension 4 4- L angle d un triangle mesure Cet angle est compris entre deux côtés qui mesurent chacun 3 cm. Un autre triangle a un angle de 50 0 et les côtés qui prolongent cet angle mesure chacun 2 cm. Ces deux triangles sont-ils congrus? Justifiez votre réponse à l aide des propriétés des triangles congrus. 5

6 Dimension 5 5- Parmi les réponses suggérées, choisissez les figures obtenues par homothétie. 6

7 Dimension 6 6- Pour mesurer la distance qui le sépare d un phare, Luc utilise un jalon AB de 4 cm de hauteur qu il tient à une distance BD de 5 cm de son œil. Sachant que la distance qui le sépare du phare est de 18 mètres, écrivez uniquement les rapports de similitude permettant de calculer la hauteur du phare. Dimension 8 20 points Indiquez la proportion utilisée. Donnez les étapes de votre solution. 8a- Les triangles HIG et KIL sont semblables. Les mesures des côtés du triangle HIG sont données. Vous connaissez également la mesure du segment IL. Quelle est la mesure du côté KL? mgh = 2cm m HI = 3, 2cm mgi = 3,6 cm m IL = 5, 4cm 7

8 8b- Calculez la valeur du côté YZ dans les triangles semblables suivants. Les mesures des côtés XZ, TZ et VZ sont respectivement 2 cm, 2,8 cm et 1,4 cm. Indiquez la proportion utilisée. Donnez toutes les étapes de votre solution. Dimension 9 9- Les côtés de deux pentagones réguliers ont un rapport de similitude de 5/4. Le périmètre du plus grand est de 120 cm. Quelle est la mesure du côté du petit pentagone? Dimension À partir du plan illustré ci-dessous, calculez la largeur réelle du garage. Indiquez la proportion utilisée. Donnez toutes les étapes de votre solution. 8

9 Dimension Un triangle ABC a un angle de 45 O compris entre ses côtés AB et AC mesurant respectivement 3,2 cm et 5,4 cm. Un deuxième triangle A B C a un angle de 45 O compris entre ses côtés A B et A C mesurant respectivement 6,4 cm et 10,8 cm. Ces triangles sont-ils semblables? Justifiez votre réponse à l aide des propriétés des triangles semblables. Dimension points Ci-dessous est reproduite à l échelle une équerre de votre ensemble de géométrie. a- Quelle est l échelle utilisée? b- Quelle est la mesure de l angle A sur la figure réelle? Justifiez votre réponse. c- Quelle est la mesure réelle du côté AB de l équerre? Indiquez toutes les étapes de votre solution. 9

10 13-10 points a- La distance entre Sherbrooke et Montréal est de 151 km. Quelle sera la distance sur une carte géographique tracée à une échelle ? b- Sur une carte routière, la distance entre Drummondville et Lévis est de 15 cm. Quelle est la distance réelle entre ces deux villes si 1 cm correspond à 9 km? points Parmi les figures énumérées ci-dessous, trouvez celles qui sont toujours semblables. a- triangle b- triangle isocèle c- losange d- carré e- triangle équilatéral f- rectangle g- trapèze h- parallélogramme i- trapèze isocèle j- pentagone régulier 10

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