À vos maths citoyens II (*) ou Grand public, bon public

Transcription

1 22 Ds os clsses À vos mhs cioyes II (*) ou Grd public, bo public Berrd Schibler Résumé de l objecif Il me prî souhible que mois de «ges», à e de ous iveu, dise «ou e impore quoi» à propos de ceries siuios écoomiques à l ide de coceps mhémiques uilisés de fço erroée. E prique il me semble qu il seri sluire que ou élève sor de ermile i éé formé u oios «bsiques» de pourceges pr rches e de mhémiques ficières cr il e ser iévibleme u fuur uiliseur. Au que ce soi e coissce de cuse À rvers rois fis qui m o ierpellé ces deriers emps, je me suis perçu que ombre de cocioyes vie des covicios rès pproimives d ue prie de leur eviroeme écoomique. Voici les fis qui vo éyer mo ffirmio. Premier fi E 999 e e 2 les recees fiscles de ore miisère des Fices o elleme dépssé les prévisios que oues les cégories socioprofessioelles voulie, elles ussi, profier de cee croissce iespérée. Le plus promp à demder ue redisribuio des richesses éi ore Préside de l République! Or que s éi-il effeciveme pssé? Au lieu de ermier l eercice vec u défici de l ordre de 24 GF, il e fu que de 2 GF! Défici réel - défici prévisioel = -2 - (-24) = +4 GF. E voilà ue belle cgoe! L règle des siges ccompli des mircles E pis pour les «rioels» e rouv ps «urels» ces résuls «relifs» qud le défici «eier» (cumulé) de ore pys, bie «réel» lui, es de 4 5 GF. L «imgiire» es «complee» Secod fi Ce bille éé écri fi mrs 2, à l époque des déclrios de reveus. Ps éo doc qu e slle des professeurs j ie pu eedre l réfleio suive : «J i fi deu heures supplémeires l derier e, e gg 5 F, je me rerouve ds l rche des 43 %. Cel e vu ps le coû de se décrcsser pour e rriver là!». L compssio éi presque uime qud u professeur de compbilié e de rssurer ore collègue e ces ermes : «Le pricipe de l impô sur le reveu es celui des pourceges pr rches. Si es 5 F so, e olié, ds l rche des 43 % u pyers effeciveme 6 45 F d impô e u urs (*) Ce ricle fi suie à celui pru ds le Bullei o 426.

2 À vos mhs, cioyes 23 ggé que 8 55 F pour es deu heures ées. E revche, le rese de o impô e ser ps ffecé». Qu e es-il e rélié? L impô I es ue focio ffie pr iervlles, ses différees équios so commuiquées à chque coribuble. L vrible es le reveu imposble pr pr (le quoie fmilil). Ds l rche icrimiée, I() =, ,85. Ds le cs le plus simple, le reveu imposble es dédui du reveu bru près deu bemes successifs de e 2 %, soi 28 % ( -,9,8 =,28). Le reveu bru correspod à u reveu imposble es doc. Si T es le u effecif 72, de l impô pr rppor u reveu bru o ur lors (ds l cs d ue pr) l I() I() relio : T() = = 72,. Vous rouverez à l fi du ee u bleu 72, do les différes u d imposiio effecive pr rppor u reveu bru pour les u ppliqués sur les reveus de 999. Trios mie le cs de ore collègue e dme que l olié du reveu e découl des 5 F, e seuleme elle, se rerouve ds l rche des 43 %. L É predr 5,72,43 = F ce qui représee près de 3 % du reveu relif u heures supplémeires, l impô ol représe lui 5,8 % du reveu bru ol. C es beucoup, mis eeme isuffis pour combler le défici do o prli plus hu. Troisième fi. Pour ermier, je voudris vous ereeir d ue offre de crédi pour l ch d ue voiure. Ce «crédi-éprge» es rès prisé (du mois e Alsce), des vedees du show-biz e ve même les méries! E voici le pricipe : pour u crédi d u mo V, sur mois, u u mesuel (proporioel), il es demdé à l emprueur de verser les mesuliés coses d u mo découl des prmères ciés (rie de plus orml). Comme l emprueur es (forcéme ) muvis éprg, il lui es demdé, e plus des mesuliés, des «versemes voloires» d u mo fi qu u erme du prê, il i à disposiio ue 4 éprge de, éprge qui ur gééré F d iérês! Je me suis doc musé 4 (vec l ide du solveur de m clculrice ) à clculer ceris u réels de els emprus à prir de l équio d équivlece (à l de ) suive : 5 ( + ) V ( + ) + = (E) 4 4 Pour le o iiié il s gi ou simpleme de comprer l presio du prêeur à celle de l emprueur. L mise e équio eige l coissce des formules des

3 24 Ds os clsses iérês composés, C = C ( + ) + ( ) e des uiés coses, V = e ( + ) s forme équivlee V =. Pour u u périodique proporioel océ, (E) devie : ( + ) 5 ( + ) ( + ) + =, 4 4 équio qui devie près simplificio e iroducio du u uel e % ( si le u es de 6% lors =,6 e T = 6 = ) : T + T 2 T T + 2 =. T 2 Il suffi mie d uiliser u (bo ) solveur ou, à défu, u bleur pour déermier le u réel ds chque cs priculier. À ire idicif, les 5,9 % qu oce cuelleme «mo» bquier représee e rélié du 7,7 %! Pour voir discué vec bo ombre de bquiers, je puis vous ffirmer que cee formule (de prê) mrche du oerre de Dieu Il me semble ceped que seule l locuio «versemes voloires» perme de e ps coclure à l publicié mesogère. Ces versemes so-ils d illeurs vrime voloires sch que l bque ccorder ps le prê à celui qui refuser de réliser «l éprge prllèle»? Peie cofidece : j i, il y 4 s, corcé u prê pour l ch d ue voiure (comme pyer csh si l É ous demde elleme d impôs ). «Mo» Bquier vouli, à l époque déjà, me vedre le produi icrimié. Comme j vis éudié l formule u prélble, je lui fis pr de mes coclusios. E, pei mircle, près cosulio des resposbles du «siège», j i éé dispesé des «versemes voloires» Ds les rois siuios que j i évoquées, les Mhémiques e le bo ses (mis es-ce ps l même chose?) permee iséme eplicio e démysificio. L veir leur pprie N.B. Ces hèmes o ous éé bordés ds des clsses de lycée professioel (eriire). Le premier de fço foruie lors de discussios libres. Le secod pr les élèves de BEP. Après leur voir défii le pricipe des pourceges pr rches, je leur i commuiqué les rches e les u d imposiio els qu ils éie publiés ds l presse près l oce, pr ore Miisre des Fices, de l bisse (à veir ) de l impô sur le reveu. Ils o lors clculé l impô relif à chque rche (suf évidemme l derière qui es ouvere), puis cumulé les sommes obeues. Il ous éi esuie possible de clculer les équios que vous

4 À vos mhs, cioyes 25 rerouvez ds le bleu. Resi à coser que le u d imposiio pour l rche éi différe du u que représei l impô, pr rppor u reveu imposble que pr rppor u reveu bru. Remrquos que les u idiqués ici so ecore ceu de l impô sur les reveus de 999, mis qu évidemme le pricipe es oujours (e même plus cr il y ue bisse des u) e vigueur! Trches Équios de I e focio du reveu imposble Équios de T e focio du reveu imposble Tu (T e %) I() = T() =, I() =, ,85 T( )= 684, ,36,5 I() =, ,85 T( )=, ,6,4 I() =, ,5 T( )= 2, ,68,9 I() =, ,85 T( )= 3, ,96, I() =, ,35 T( )= 3, ,53,4 I() =, ,55 T( )= 3888, clculble sur les cs priculiers Le problème du crédi-uo éé bordé e clsse de ermile Bc-Pro compbilié. Les emprus idivis é u progrmme, les élèves so sesés coîre l formule V = (+ ) 2 relive u uiés coses (elle figure e ou cs sur le formulire du bc ). Je l schémise sysémiqueme pr : L doée de V, e leur perme de clculer fcileme (ils o u progrmme ds leur clculrice ) l uié. Pour fier les idées cosidéros u empru de F sur mois u u de 5,9 %. Il vie = 928,63 F. L équivlece, u u de 5,9 %, es schémisée pr :

5 26 Ds os clsses 928,68 928,68 Mis l opério eière es celle qui es représeée ci-dessous. E «rme» ou «e», pour u u uel réel (e pour ce, soi T) géér le u mesuel proporioel, l équio devie : , = 2 479, =. 2 Il fu que je recoisse que pour eidre cee derière écriure u pei coup de pouce du prof. es écessire L élève écri esuie ds le bleur de s clculrice : Y 2 4, , 2 4,79 + = , 2 479, 2 e recherche, pr ecdreme, l vleur (pprochée vec l précisio souhiée) de qui ule l epressio. Comme océ, cee vleur es comprise ere 7,7 e 7,72.