Méthodes Et Techniques Opératoires Multiplication Et Division.

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1 Multiplication Et Division. Méthode 1 : Multiplier ou diviser un nombre décimal 10 ; 100 ; À connaître Multiplier un nombre décimal 10, 100 ou revient à déplacer chacun de ses chiffres vers la gauche de 1, 2 ou 3 rangs pour lui donner une valeur 10, 100 ou fois plus grande. Diviser un nombre décimal 10, 100 ou revient à déplacer chacun de ses chiffres vers la droite de 1, 2 ou 3 rangs pour lui donner une valeur 10, 100 ou fois plus petite. Remarque : On devra fois ajouter des zéros dans l'écriture. Exemple : Effectue les calculs 6,5 100 et 0, unités dixièmes centièmes millièmes Pour diviser 6,5 100, on déplace chacun de ses chiffres vers la droite de 2 rangs et on ajoute les zéros nécessaires. On obtient 6,5 100 = 0,065. centaines dizaines unités dixièmes centièmes 6, 5 0, Pour multiplier 0, , on déplace chacun de ses chiffres vers la gauche de 3 rangs et on ajoute les zéros nécessaires. On obtient 0, = , 4 7 Exercices «À toi de jouer» 1 Effectue. a. 3,6 100 b c d Convertis en cm. a. 4 dm b. 8,1 dam c. 3,5 mm d. 0,035 m Méthode 2 : Multiplier deux nombres décimaux Exemple : Effectue la multiplication de 2,34 1,2. 2, 3 4 1, , On pose l'opération comme s'il s'agissait de nombres entiers. On effectue la multiplication de sans tenir compte des virgules. 234 est 100 fois plus grand que 2,34 et 12 est 10 fois plus grand que 1,2. Le produit 2,34 1,2 est donc fois plus petit que Pour obtenir le résultat, on effectue donc Finalement 2,34 1,2 = 2,808. PAGE 1

2 Exercices. Méthode 3 : Diviser un nombre décimal un nombre entier Exemple 1 : Effectue la division de 75, , ,95 On commence diviser la tie entière. On tage 7 dizaines en 4 ; le quotient comportera 1 dizaine. Il reste 3 dizaines. Avec les 5 unités en plus, cela fait 35 unités à tager en 4 ; le quotient comportera 8 unités. Il reste 3 unités soit 30 dixièmes. Avec les 8 dixièmes en plus, cela fait 38 dixièmes à tager en 4 ; le quotient comportera 9 dixièmes. On doit donc écrire la virgule dans le quotient. Il reste 2 dixièmes soit 20 centièmes (On a ajouté un zéro.) à tager en 4 ; le quotient comportera donc 5 centièmes. Ainsi 75,8 4 = 18,95. Exemple 2 : Donne une valeur arrondie au millième du quotient de 4,9 9. On effectue la division de 4,9 9. 4, ,544 On commence diviser la tie entière. On tage 4 unités en 9 ; ce n'est pas possible, donc le quotient s'écrit 0. On doit donc écrire la virgule dans le quotient. Il reste 4 unités soit 40 dixièmes. Avec les 9 dixièmes, cela fait 49 dixièmes à tager en 9 ; le quotient comportera 5 dixièmes. Il reste 4 dixièmes soit 40 centièmes à tager en 9 ; le quotient comportera 4 centièmes. Il reste 4 centièmes soit 40 millièmes à tager en 9 ; le quotient comportera 4 millièmes et il reste encore 4 millièmes. Comme on obtient le même reste, la division ne «s'arrête» pas : le quotient de 4,9 9 n'a pas d'écriture décimale exacte, mais on peut en donner une valeur décimale approchée : 4,9 9 0,544 (valeur arrondie au millième). Exercice «À toi de jouer» 3 Calcule la valeur exacte ou une valeur arrondie au centième des quotients. a b. 24,96 8 c. 5,2 6 d. 145,2 3 Méthode 4 : Déterminer un ordre de grandeur Exemple : Donne un ordre de grandeur de 65,7 4,1 et de 546,3 52. On remplace les nombres des valeurs plus simples. 65,7 4,1 est proche de Comme 65 4 = 260, le produit 65,7 4,1 est proche de 260. On dit que 260 est un ordre de grandeur de 65,7 4, est proche de 546,3 et 50 est proche de 52. Comme = 600, on dit que 600 est un ordre de grandeur de 546,3 52. PAGE 2

3 Multiplication Et Division. Exercices «À toi de jouer» 4 Sachant que = 5 376, détermine les produits (sans aucun calcul). a ,2= 537,6 b. 16,8 0,32=5,376 ) c ,2 =5376 d. 1,68 32= 53,76 5 Pose et effectue les opérations. a. 68,7 39 b ,3 c. 1,3 0,7 d. 54,6 8,25 68,7 x ,3 123 x 6, ,9 1,3 x 0,7 0,91 54,6 x 8, ,450 Exercices 1. Sans poser aucune opération et sans utiliser de calculatrice, associe chaque calcul de gauche à un résultat de droite. a C. 5,365 b. 12,35 1,68 I. 2,88 c a d. 0,255 0,728 d. 0,983 e. 0,255 0,728 f. 2,646 f. 13,23 5 h. 965 g j. 522 h b. 14,03 i. 1,2 2,4 g j e. 0, complète les pointillés. a. 4,5 1,5.. = 6 b. 7,8 2,2. = 10 c. 0,8 13,2.. = 14 d. 11,6. 0,2 = 11,8 e. 3,9. 5,8 = 9,7 f. 6,3... 2,3 = 4 g. 5,4... 0,9 = 4,5 h..10,5... 5,8 = 4,7 i. 7,3.3,8... = 3,5 j. 8 2,3... = 5,7 PAGE 3

4 Exercices. 3. Calcule les sommes en effectuant des regroupements astucieux. k. 6,5 12,6 1,5 =20,6 l. 36,99 45,74 2,01 13,26 =98 m. 9,25 8,7 5,3 16,75 =40 n. 34,645 34,75 2,25 4,355 =78 o. 7,42 4,2 7,8 25,58 =45 p. 3,01 2,9 6,1 7,99 2,001 =22, Calcule mentalement. a. 4, =435,7 b. 89, = c. 0, =0,43 d. 0, =280 e =390 f. 0,48 10 =4,8 g =3540 h. 0, = Calcule mentalement. a =43,38 b =1,297 c. 12,3 10 =1,23 d. 0, =0,0087 e. 3, =0,0038 f. 0, =0,0004 g =35,4 h. 12,5 100 =0, Complète 10 ; 100 ; ; a. 8, = 87,9 b. 4, = c. 0, = 8,37 d. 0, = 3,67 e. 0, = 0,28 f. 0, = 0,017 g = 0,23 h = 4,8 i = 0,09 j = complète le signe opératoire qui convient. a. 0, = 80 b. 0, = 0,038 c = 0,47 d = 38 e ,1 = 0,5 f = g = h = 56 i ,01 = 0,08 j ,2 = Calcule mentalement en détaillant ta démarche. k. 0, =14 100=1400 l. 2,18 0, =2,18 0,1=2,8 m. 1,8 0,01 10 =1,8 0,1 n. 4 0, =4 1=1 9. Sachant que = 7 296, détermine les résultats des calculs. o. 48 1,52 =72,96 p. 4,8 15,2 =72,96 q. 0,48 0,152 =0, , =72,96 PAGE 4

5 Multiplication Et Division. 10. Convertis les masses. a. 152 cg =...1,52 g b. 458 hg = g c. 893 hg =..89,3. kg d. 4,5 t = kg 11. Convertis les longueurs. e. 5 mm =..0,005. m f. 2,8 hm =.0,28.. km g. 3 dam =..30. m h. 3,8 dm =..38. cm 12. Ordre de grandeur Recopie et relie chaque produit à son ordre de grandeur de la colonne de droite. 14. Recopie en plaçant correctement la virgule dans le résultat de la multiplication (en ajoutant éventuellement un ou des zéros). a. 12,8 5,3 = 6 7,84 b. 28,7 1,04 = 29,848 c. 0,15 6,3 = 0,945 d. 0, ,9 = 4,3 512 e. 0,235 0,132 = 0, Recopie en plaçant la virgule dans le nombre écrit en bleu pour que l'égalité soit vraie. a. 3,42 2,71 = 9,268 2 b. 43,2 0,614 = 26,524 8 c. 0,48 62 = 29,76 d. 2,6 48,5 = 126,1 e. 4,5 29,232 = 131, , ,011 40, ,4 20,2 40 3,99 0, ,8 0, ,4 4, , Recopie et effectue les opérations. 93, , 1 14 =6090,5 =40584 = 11, Pose et effectue les produits. a. 2,08 4,23 =8,7984 b. 4,38 5,7 =24,966 c. 6,93 15,8 =109,494 d. 8,35 0,18 = 1,503 14,9 0,8 13. Calcule en regroupant astucieusement. i. 0,8 2 0,6 50 =48 j. 0,25 12,38 4 =12,38 k ,25 =490 l. 2,5 12,9 0,04 =1,29 m. 0, ,02 =0,21 n. 75 0,06 0,4 =1,8 PAGE 5

6 Exercices. 18. Calcule. a. Le double de 3,74. 7,48 b. Le produit de 3,75 34, ,45 c. Le produit de 4,5 la somme de 6,73 et de 67, =335,385 d. Le produit de la somme de 34,879 et de 32,8 la différence de 78,45 et de 6, =4842, Calcule mentalement. a. 8,6 2 =4,3 b. 24,8 4 =6,2 c. 8,8 8 =1,1 d. 7,7 11 0,7 e. 15,6 3 =5,2 f. 63,6 6 =10,6 20. Recopie et complète les pointillés. g. 14, = 7,1 h. 3, = 1,06 i....8, = 2,1 j....15, = 3, Pose et effectue les divisions décimales suivantes pour en trouver le quotient décimal exact. k. 12,6 6 =3,1 o. 67,5 4 =16,875 p. 9, =0, Valeurs approchées Pose et effectue les divisions suivantes jusqu'au millième. q =1,714 r. 123,8 7 =17,6 s. 148,9 12 =12,408 t. 13,53 3 =4,51 u. 235,19 11=21,380 v. 0,14 3 =0, w. Complète le tableau. Quotient défaut à l'unité Valeur approchée excès au centième défaut excès ,71 1,72 123, ,60 17,61 148, ,40 12,41 13, ,51 4,52 235, ,38 31,39 0, ,04 0,05 l. 28,48 4 =7,12 m. 169,2 3 =56,4 n. 0,162 9 =0,018 PAGE 6