Correction des systèmes linéaires. Licence E.E.A.

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Correction des systèmes linéaires. Licence E.E.A."

Transcription

1 Correction des systèmes linéaires Licence E.E.A. Correction des systèmes linéaires Introduction Un asservissement est la poursuite d une consigne variable au cours du temps. Une régulation consiste en le rejet de perturbation. Un correcteur doit assurer : stabilisation des systèmes instables ; faire suivre rapidement une consigne à un système naturellement lent ; rejeter les perturbations ; contre les variations, les incertitudes du modèle. On considère le système à retour unitaire dans sa forme générale suivante : Compromis Précision/Stabilité Soit un système stable avec une précision +K s, si on veut faire diminuer l erreur statique, il fait alors augmenter K s ce qui risque de rendre instable le système (remonte la courbe de gain diminue la marge de phase). Remarque : lorsque l on ajoute des intégrateurs, on arrive plus vite à la limite de stabilité (-8 ), d où un rique d instabilité. Performances/Limitations des actionneurs Dans certain cas il est nécessaire de saturer la commande envoyée aux actionneurs afin de ne pas les détruire, par une commande trop forte fournie par le correcteur. Performances/Robustesse Le correcteur doit pouvoir prendre en compte de légère variation paramétrique du système, sans pour cela que l asservissement devienne instable.

2 2 Correction des systèmes linéaires Pourquoi une approche fréquentielle Il suffit de travailler en BO, car nous avons une correspondance entre le domaine fréquentielle en BO et le domaine temporelle en BF. (Il s agit du critère de Nyquist qui permet de déterminer le nombre de racines de l équation caractéristiques (le nombre de pôles en BF, à partie réelle positive) à partir du lieu de Nyquist en BO). 2 Modes de correction par action approchée Lorsque le cahier des charges ne comporte pas la contrainte de l annulation de l erreur statique (position, trainage ou accélération) quelle que soit la parturbation, mais impoese une valeur de cette erreur, on peut utiliser des correcteurs assez facile à réaliser tels que l avance de phase ou le retard de phase. 2. Correction par avance de phase Dans ce cas, la transmittance du correcteur à avance de phase est G c (p) = K c + at d p + T d p avec a > et T d >. Le coefficient a est appelé le facteur d avance de phase et T d la constante de temps du correcteur. L effet stabilisant, l avance de phase, est maximal pour ω = ω m. De plus quel que soit a, cette avance est toujours inférieure à 9. Une réalisation pratique de ce correcteur par un réseau passif est donnée dans le schéma ci-dessous. On a donc et s e = z z 2 + z = + R Cp + R R 2 R +R 2 Cp = a T = R R 2 C R + R 2 a = + R R 2 a > Ce réseau engendre un affaibissement de a. Le problème consiste donc à déterminer K c, a et T d. + at p + T p Licence E.E.A. Université de Metz avril 24

3 Correction des systèmes linéaires 3 On calcul donc la pulsation ω m pour laquelle l avance de phase ψ m du correcteur est maximale. Avec p = jω en régime harmonique et avec K c =, on a : A c = G c (jω) = + ω2 a 2 Td 2 + ω2 Td 2 et ψ c = arg[g c (jω)] = arctan(aωt d ) arctan(ωt d ) 5 Bode Diagram Magnitude (db) 5 6 Phase (deg) Frequency (rad/sec) Fig. Lieu de bode du correcteur G c (p) = +,5p +,p Lorsque ψ c = ψ m, on a dψ c dω (tangente horizontale), d où : dψ c dω = at d + ω 2 ma 2 T 2 d T d + ωmt 2 d 2 = soit après simplification ω m = T d a ψ m = arcsin a a + a = + sin( ψ m) sin( ψ m ) Pour ω = ω m, la gain dynamique A c (ω) du correcteur vaut A cm = a soit a/2 en db.

4 4 Correction des systèmes linéaires Fig. 2 Diagramme asymptotique de Bode du correcteur avance de phase Pour obtenir un effet maximal, il faut que la phase ψ c du correcteur soit égale à ψ m lorsque ω m = ω coc où ω coc est la pulsation à db sur la diagramme d amplitude de la transmittance corrigée en BO. La synthèse ne peut pas être systématique, étant donné que l on ne connait pas a priori la pulsation ω coc, car la correcteur modifie le diagramme d amplitude A(ω). La plupart du temps pour assurer la stabilité et robustesse de la stabilité du système, on choisit d avoir une marge de phase sur la système corrigé de 45, soit ψ m = 45 Mψ P en degrés. En pratique, le plus souvent on prend ψ m = 5 Mψ P, car lorsque l introduit le correcteur, la fréquence de coupure à db se déplace vers la droite, et la marge de phase n est plus à ω mais à ω (Cf figure 4). Moulinette de calcul. Le système est il de classe voulue? Si oui calculer le gain du à la précision K p ; 2. Tracer le diagramme de bode asymptotique du système et placer l axe pour K p ; 3. Mesurer la marge de phase du système, si elle est négative, il faut changer de correcteur car la méthode n est pas adaptée. Si la marge de phase est positive, on a ψ mini = 5 Mψ mini ce qui nous donne a = + sin( ψ m ini ) sin( ψ mini ) 4. Pour faire un beau Bode, on choisit un a qui donne des calculs simples en logarithme (a = ) et on le prend plus grand que a ini 5. on reclacule ψ m = arcsin( a a+ ) Licence E.E.A. Université de Metz avril 24

5 Correction des systèmes linéaires 5 6. on sait que le correcteur va apporter du gain A cm db = 2 log a = log a, il faut donc tracer la droite horizontale à log a, pour déterminer la fréquence ou commence l action du correcteur en gain, on a donc en ce point ω = at d soit T d = aω, on en déduit alors la fin d action du correcteur. T 7. On en déduit ω c la nouvelle fréquence de coupure à db, et on vérifie que la marge de phase du système corrigé MψP corrigé = ψ m 8 + ψ P ω c [4 5 ] Fig. 3 Diagramme de Bode du système corrigé et non corrigé

6 ? 6 Correction des systèmes linéaires ;:<2=> Z\[.]2^_a`b^ c2d GDHFIKJ2J,.-/ OP Q R"SUTVW2XY "! # $% y{z ~} LNM vuw x n\o.p2qrasbq t2u egf<h2ijakbi & '"( ) *+ Ž Ž œž š Ÿ ž \.. ˆŠ K 2Œ. F Fig. 4 Diagramme asymptotique de Bode de la construction d un avance de phase 2.. Exemple Soit le système suivant avec sa FTBO : T (p) =. On veut pour ce système un (+p)(+p) précision de % et une marge de phase de 45 pour le système corrigé. Le système est de classe, et l on veut une précision de %, ce qui nous donne + K = soit K = 99, on prendra donc K =. on construit donc le système T précis. = (+p)(+p) qui donne un lieu de bode en BO : Licence E.E.A. Université de Metz avril 24

7 Correction des systèmes linéaires 7 4 Bode Diagram 2 Magnitude (db) Phase (deg) System: G Phase Margin (deg): 9.8 Delay Margin (sec):.2 At frequency (rad/sec): 3.8 Closed Loop Stable? Yes Frequency (rad/sec) Si l on trace un relevé asymptotique, la marge de phare relevée sur le systèmes est de 22 degrés, donc Mψ P ini = 22 ce qui nous donnes ψ m ini = 5 22 = 28. On en déduit a ini = +sin(28) sin(28) = 2, 76. On peut alors prendre a = = 3, 6 (,5 ). On a alors ψ m = arcsin( a ) = 3 a+ On trace alors sur le lieu asymptotique la droite correspondante à log(a) = 5dB, et l abscisse ou se coupe la droite et le tracé asymptotique donne ω, début de l action du régulateur. Ici ω = 2, 4rad/s, on en déduit T = 2,4 =, 3s. La nouvelle coupure à db est donc différente. On reprend donc la nouvelle marge de phase qui est de 5 au lieu de 22. Donc au final la marge de phase du système corrigé sera de Mψ P = = 46. cor. Le correcteur à donc la fonction de transfert suivante : C(p) = +, 4p +, 3p Le système est rendu plus précis et plus rapide, mais au prix d une commande énorme. 5 Bode Diagram Magnitude (db) 5 Phase (deg) System: untitled Phase Margin (deg): 46.3 Delay Margin (sec):.98 At frequency (rad/sec): 4.9 Closed Loop Stable? Yes Frequency (rad/sec)

8 8 Correction des systèmes linéaires Amplitude Step Response System: GBF Rise Time (sec):. System: GBF Final Value:.5 System: GBF Settling Time (sec): 8.4 Amplitude System: GBFC Peak amplitude:.25 Overshoot (%): 26.2 At time (sec):.77 System: GBFC Rise Time (sec):.287 Step Response System: GBFC Final Value:.99 System: GBFC Settling Time (sec): Time (sec) Time (sec) 2.2 Correction par retard de phase Le problème est le suivant : Si la marge de phase est trop petite, on peut alors travailler sur le gain en db, et avancer la fréquence de coupure en diminuant le gain. Ceci a pour effet d augmenter la marge de phase. Mais si l on diminue le gain, on engendre un déphasage du système ce qui peut être dangeureux pour la stabilité, il faut donc le faire loin de ω c. l effet stabilisant est une diminution du gain dynamique. Ce type de correcteur ne permet pas l annulation de l erreur statique Le correcteur possède la fonction de transfert suivante : C(p) = K c + T p + bt p avec T > et b > Une réalisation pratique de ce correcteur par un réseau passif est donnée dans le schéma ci-dessous. On a donc s e = z z + z 2 = R 2 + Cp R + R 2 + Cp T = R 2 C = + R 2 Cp + (R + R 2 )Cp Licence E.E.A. Université de Metz avril 24

9 Correction des systèmes linéaires 9 et bt = (R + R 2 )C ce qui donne b = + R R 2 b > Bode Diagram Magnitude (db) 5 5 Phase (deg) Frequency (rad/sec) Fig. 5 Lieu de bode du correcteur G c (p) = +,p +,5p Le lieu asymptotique de bode du Correcteur est le suivant, avec dt > T et donc dt < T : Fig. 6 Diagrame asymptotique de Bode du correcteur retard de phase

10 Correction des systèmes linéaires De la même façon que pour l avance de phase, le fait de toucher à la courbe de gain, engendre un changement de la courbe de phase. Il faut donc connaître la valeur de la phase due au correcteur qui va être ajoutée au système. Le coefficient b est appelé facteur de retard de phase ou facteur de diminution du gain dynamique, car l effet stabilisateur est obtenu par une réduction du gain dynamique au voisinage de la pulsation ω co. Ce type de correcteur ne permet pas d annuler le signal d erreur statique. Son action stabilisatrice est due à la diminution du gain dynamique à partir de ω m = /T. Ce type de correction va ralentir le système. La diminution maximale du gain dynamique apportée par le correcteur est égale dans le plan de bode à ddb (cf.figure 6). Le problème revient donc à déterminer K c, b et T. De plus il y a un effet déstabilisant su à la phase du correcteur dans les bandes de fréquence réduite. Nous allons simplifier le déphasage du correcteur aux fréquences élevées pour obtenir une approximation. ψ c = arctan(t ω) arctan(bt ω) d où tan ψ c = T ω bt ω + bt 2 ω = b T ω. 2 b + T b 2 ω = b. 2 b T ω + T ω En général on a b >> et comme le correcteur est avant la fréquence de coupure T ω co >, on en déduit donc que : tan ψ c = T ω Pour b = et T ω co = on trouve 5, 7 (au lieu de 5, ). Donc si on place une décade avant ω T co ( = ω co ) le nouveau déphasage en ω T co sera ψ 5. Une manière de faire est donc de choisir un endroit ou la marge de phase est de 45 à 5, ensuite on détermine de combien il faut descendre l axe des pulsations pour avoir la coupure adéquate. +, -.*/ % & ' (*)! #"#$ 7982: ;#< Licence E.E.A. Université de Metz avril 24

11 Correction des systèmes linéaires Lorsque l on est loin de, d après le Bode de C(p), le correcteur retranche 2 log b donc T on lit A = 2 log b d où b = A/2 puis on détermine T par : soit une décade avant Exemple Soit le système suivant : T (p) = T = ω c K p( +, p)( +, p) Pour ce système on désire une marge de phase supérieure à 4 et une erreur de trainage de %. Pour un marge de phase de 45 on trouve ω : rad/s et 2dB, ce qui nous donne un K =. 5 Bode Diagram Magnitude (db) 5 System: T Frequency (rad/sec): 8.6 Magnitude (db): Phase (deg) System: T Frequency (rad/sec): 8.35 Phase (deg): Frequency (rad/sec) Pour avoir une erreur de %, il faut avoir K = ce qui donne 4dB, donc le réseau correcteur doit diminuer de 2dB le gain à la fréquence de coupure. On a donc b = (2 log b = 2dB), on s arrange aussi pour avoir un b sympathique en db. La fréquence de coupure asymptotique étant pour ω c =, on place le réseau correcteur une décade avant et on a : T = ω c soit T = s. On a donc le correcteur simple suivant : C(p) = + p + p

12 2 Correction des systèmes linéaires Magnitude (db) Système non corrigé Système corrigé Bode Diagram System: untitled2 Gain Margin (db): 9.9 At frequency (rad/sec): 3 Closed Loop Stable? Yes System: untitled Gain Margin (db):.828 At frequency (rad/sec): 3.6 Closed Loop Stable? Yes Phase (deg) System: untitled2 Phase Margin (deg): 4.7 Delay Margin (sec):.9 At frequency (rad/sec): 7.89 Closed Loop Stable? Yes System: untitled Phase Margin (deg):.58 Delay Margin (sec):.93 At frequency (rad/sec): 3. Closed Loop Stable? Yes Frequency (rad/sec) 2 Step Response Amplitude Time (sec) Licence E.E.A. Université de Metz avril 24

13 Correction des systèmes linéaires 3.4 Step Response.2 Amplitude Time (sec) Le système corrigé donne le diagramme de Bode ci-dessus. On retrouve un phase de -47 pour ω c =.32rad/s La courbe corrigée commence en bt = =, rad/s et pour ω c on a ψ = 5. Limitation La plupart du temps l obtention de l erreur désirée n intervient que très tard. En effet la constante de temps apportée par le correcteur est souvent fois supérieur à la plus grande constante de temps du système. Dans l exemple précédent bt = et τ min =, s. L effet correcteur ne se fera sentir que très tard. Donc si l on veut rattrapper rapidement la précision, ce correcteur est inadapté. 2.3 Correction par action mixte avance-retard de phase Elle ne permet (toujours pas) l annulation de l erreur permanente. La fonction de transfert du correcteur est la suivante : C(p) = ( + T ip)( + at d p) ( + bt i p)( + T d p) avec bt i > T i > at d > T d car sur la diagramme de Bode, le retard de phase est placé une décade avant ω c ou se place l avance de phase. Son diagramme de Bode est le suivant :

14 4 Correction des systèmes linéaires Fig. 7 Lieu de bode asymptotique du correcteur avance-retard de phase On commence donc par ajuster le retard de phase pour trouver b et T i qui assure une marge de phase de 5. On utilise ensuite l avance de phase pour récupérer les 3 assurant ainsi une bonne stabilité. Dans ce cas on garde une bande passante à peu près identique et la constante de temps du retard de phase est moins grande. On limite ainsi la gain négatif de ce correcteur. On assure ainsi un temps de réponse relativement faible et une sensibilité moyenne aux pertubations. L effet stabilisant sera d autant plus prononcé que le rapport T i /(at d ) est grand. Pour les pulsations élevées (ω > (/T d ), le correcteur deviant sans effet. Pour les pulsations inférieures à /(at d T i ) /2, on aura un corecteur à retard de phase, et pour les pulsations supérieures, on aura un avance de phase. 3 Modes de correction par action pure 3. Action proportionnelle Dans ce cas, la fonction de transfert du correcteur est la suivante : C(p) = K p Ce type de correcteur peut rendre un système stable et permet d obtenir une réponse indicielle apériodique ou oscillatoire optimale. La synthèse du correcteur consiste à déterminer K p en se basant sur la marge de phase ψ m du tracé de Bode en boucle ouverte, laquelle doit être comprise entre 4 et 5, et en vérifiant que la marge de gain correspondante A m soit supérieure à 8dB. La procédure d adaptation du correcteur est la suivante :. tracer les diagrammes de Bode de G(jω) pour K =, 2. relever la pulsation ω coc à laquelle la marge de phase ψ m = 4 à 5, Licence E.E.A. Université de Metz avril 24

15 " # Correction des systèmes linéaires 5 3. lire la valeur du gain optimal K oc à la pulsation ω coc 4. Calculer le gain K c du correcteur 3.2 Action proportionnelle et intégrale La fonction de transfert du correcteur est la suivante : C(p) = K p ( + T i p )! $&%'( L équation temporelle d un tel correcteur est : u(t) = K p ( ɛ(t) + T i t ) ɛ(t)dt La réponse indicielle du correcteur est u(t) = K p ( + t T i )ɛ(t), l action PI assure une transmission instantanée du signal d erreur ɛ(t) puis son intégration. Ce type de correcteur doit être utilisé à chaque fois qu une erreur permanente doit être annulée. Ce correcteur induit un effet déstabilisant en raison du pôle introduit à l origine (ceci ajoute une phase de -9 ). & ')( *,+.- / 2!"$# % DEF GIHKJ GMLON,P ;: A C V VSW,X2Y QSR TU

16 6 Correction des systèmes linéaires Méthode d adaptation du réseau correcteur PI On compense la constante de temps la plus élevée, soit la pulsation la plus faible qui correspond au pôle le plus défavorable du point de vue de la stabilité, puisque c est lui qui apporte le premier déphasage. On commence par tracer + τ max p.t P (p) = T (p) p On en déduit T i = τ max. On cherche ensuite la marge de phase du système corrigé à 45 et on regarde ce qu il faut faire au niveau du gain. Il faut par exemple déplacer la courbe de A db, ce qui nous donne K p T i = A/2 2 Exemple Soit le système suivant :, on désire une marge de phase de 45, et (+,5p)(+2p) une erreur de position nulle. le système asservi (retour unitaire) non corrigé a la réponse suivante :.9 Step Response s(t) e(t) Amplitude Time (sec) On compense la plus grande constante de temps, T i = 2s. Le correcteur s écrit donc donc nous avons C(p) = K p ( + 2p ) = K + 2p p 2p T (p) = K p p( +, 5p) Nous voulons une marge de phase de 45, soit une phase de -35 pour le système corrigé à ω c, ce qui nous donne : π arctan(, 5ω 2 c) = 3π soit arctan(, 5ω 4 c) = π d ou ω 4 c = 2, et pour ω c nous avons T K (jω) = soit p = soit K p = ω c + (, 5ωc ) 2 ω c +(,5ω c ) 2 K p = 2 2 d ou la fonction de transfert du correcteur : C(p) = 2 2( + 2p ) Licence E.E.A. Université de Metz avril 24

17 Correction des systèmes linéaires 7 5 Bode Diagram.4 Step Response sortie non corrigée consigne sortie corrigée Magnitude (db) 5.2 Phase (deg) système non corrigé système corrigé Marge phase Marge phase 45 Amplitude Frequency (rad/sec) Time (sec) 3.3 Correction par action proportionnelle et dérivée Le correcteur a la forme suivante : C(p) = K p ( + T d p) Ce correcteur n existe pas, en réalité on applique un avance de phase. Ce système est impropre, on utilise en fait le correcteur suivante C(p) = K p ( + ) avec N > qui correspond à un avance de phase avec un a grand. Son équation temporelle est donnée par : ( ) dɛ(t) u(t) = K p ɛ(t) + T d dt T dp + T d N p La réponse indicielle est la suivante : u(t) = K p ( + T d δ(t)) ɛ(t)

18 8 Correction des systèmes linéaires B B3C,D:E ; <= "$#&%"('*), ,8:9 -./ On peut remarquer que pour /T d, on a un accroissement du gain de 2dB et que c est à partir de cet instant que la phase apportée est maximale. Adaptation du réseau Elle est basée sur la remarque précédente.. On calcule le gain global à partir de la précision et on trace le Bode du système avec ce gain. 2. On cherche la pulsation ω m ou Système = 2dB et on aura alors Système.Correcteur = (gain apporté par le système). On aura donc T d = ω m 3. On trace le Bode du système corrigé et on vérifie que la marge de phase est correcte : si Mψ < 4 le correcteur n est pas adapté, si Mψ > 5 on dimunie T d (on augmente ω m jusqu à trouver Mψ 45. Exemple Soit le système suivante, on désire avoir une précision de % p(+,p)(+p) (erreur de traînage). On a donc.k p = % soit K p = (le système ne change pas) Licence E.E.A. Université de Metz avril 24

19 Correction des systèmes linéaires 9 Fig. 8 Diagramme asymptotique de Bode d une correction PI D après le tracé asymptotique on a Système = 2dB pour ω c = d où T d = ω c =. Le correcteur s écrit donc C(p) = + p (c est un hasard de tomber sur la plus grand constante de temps). Le système corrigé possède donc la fonction de transfert suivante : T c (p) = p( +, p) Bode Diagram 5 Magnitude (db) Phase (deg) Système non corrigé Système corrigé Marge phase Marge phase System: untitled Phase Margin (deg): 5.8 Delay Margin (sec):.5 At frequency (rad/sec): 7.86 Closed Loop Stable? Yes Frequency (rad/sec) Après avoir tracé le système plus le correcteur, on vérifie bien sur le tracé de Bode que la marge de phase est correcte. Et par le calcul on a π arctan(, ω) = 3π donne ω 2 4 c = et T c (ω c j) = 2 2 2log + (,.) 2 = 3dB

20 2 Correction des systèmes linéaires 3.4 Correction par action proportionnelle, intégrale et dérivée La fonction de transfert du correcteur est la suivante : C(p) = K p ( + La fonction dérivée étant toujours approchée par L équation temporelle est donnée par : u(t) = K p ( ɛ(t) + T i p t T i p + T d p ) T d p + T d N p avec N > en général. ) dɛ(t) ɛ(t)dt + T d dt La réponse indicielle est donnée par : u(t) = K p ( + t ) + T d δ(t) ɛ(t) T i le terme proportionnelle K p assure la rapidité ; le terme intégral annule l erreur permanente E ; le terme différenciateur améliore la stabilité. Fig. 9 Comparaison des différents types de correction par action pure On peut réécrire C(p) : et = T 2 i avec C(p) = K p. T i p ( + T ip + T i T d p 2 ) 4T i T d et en général T d T i, on peut donc réécrire C(p) : 4 C(p) = K p ( + T m p)( + T v p) T i p T m,v = T i ± Ti 2 2 4T i T d Licence E.E.A. Université de Metz avril 24

21 Correction des systèmes linéaires 2 On a donc T i = T m + T v et T i < T m < T v Le diagramme de Bode du correcteur est le suivant : Le comportement du PI est visible dans les faibles pulsations et celui du PD dans les pulsations élevées. Adaptation. détermination de T m : action intégrale. On compense la constante de temps la plus élevée ce qui nous donne +T mp p 2. par rapport à l erreur imposée, on cherche la gain du correcteur et l on à K p = Kp T i 3. on cherche la marge de phase du système ainsi corrigé par un diagramme de Bode 4. on applique ensuite la correction PD : On calcule le gain global à partir de la précision et on trace le Bode du système avec ce gain. On cherche la pulsation ω m ou Système = 2dB et on aura alors Système.Correcteur = (gain apporté par le système). On aura donc T d = ω m On trace le Bode du système corrigé et on vérifie que la marge de phase est correcte : si Mψ < 4 le correcteur n est pas adapté, si Mψ > 5 on dimunie T d (on augmente ω m jusqu à trouver Mψ on trouve K p = K p(t m + T v ) T i = T m + T v T d = T m.t v T m + T v

22 22 Correction des systèmes linéaires Exemple Soit le système T (p) =, il faut assurer une marge de phase (+,5p)(+5p)(+2p) de 45, un erreur de position nulle et une erreur de trainage de 5%.. PI : on compense la plus grande constante de temps P I(p) = +2p p T (p) = (+,5p)(+5p) 2. PD : Erreur de trainage de 5%, ce qui nous donne K p = /, 5 = 2. On trace la 2 diagramme de Bode de T (p) = et on cherche ω (+,5p)(+5p)(+2p) c pour 2dB, on obtient ω c = 2 par pur hasard, on en déduit T v par /T v = 2 = ω c d où T v = 5. Le correcteur à donc la fonction de transfert suivante : ( + 5p)( + 2p) C(p) = 2. p = 2.(25 + p + p) soit ( C(p) = 5 + ) 25p + 4p On a donc K p = 5 T i = 25s et T d = 4s et T c (p) = 2 p( +, 5p) 5 Bode Diagram Système non corrigé Système corrigé Magnitude (db) 5 5 Phase (deg) System: untitled Phase Margin (deg): 5.8 Delay Margin (sec):.575 At frequency (rad/sec):.57 Closed Loop Stable? Yes Frequency (rad/sec) Licence E.E.A. Université de Metz avril 24

23 Correction des systèmes linéaires Step Response Système non corrigé Système corrigé Consigne Amplitude Time (sec)

Action proportionnel - P Action Intégrale - I Action Dérivée - D Action P.I.D. Part VIII. Construction de correcteurs

Action proportionnel - P Action Intégrale - I Action Dérivée - D Action P.I.D. Part VIII. Construction de correcteurs Part VIII Construction de correcteurs Sommaire Thanks to Yassine Ariba, Doctorant groupe Mac 28 Action proportionnel - P 29 Action Intégrale - I Correcteur intégral pur Correcteur proportionnel intégral

Plus en détail

Correction des systèmes linéaires continus asservis

Correction des systèmes linéaires continus asservis UV Cours 6 Correction des systèmes linéaires continus asservis ASI 3 Contenu! Introduction " Problématique de l'asservissement! Différentes méthodes de correction " Correction série, correction parallèle

Plus en détail

Cours n 7. Synthèse de correcteurs. December 23, 2016

Cours n 7. Synthèse de correcteurs. December 23, 2016 Cours n 7 Synthèse de correcteurs vincent.mahout@insa-toulouse.fr December 23, 216 vincent.mahout@insa-toulouse.fr Cours n 7 December 23, 216 1 / 57 Problématique Le correcteur proportionnel K n est pas

Plus en détail

TD Automatique : Correction. ( p)

TD Automatique : Correction. ( p) TD Automatique : Correction Exercice : Correction PI (réglage dans Black) Soit le système G(p) : G ( p) = (.5 p) 2 2 ( p + 2 p + 2) Le cahier des charges stipule que : l erreur de position doit être annulée

Plus en détail

INTRODUCTION A LA CORRECTION DES SYSTEMES ASSERVIS

INTRODUCTION A LA CORRECTION DES SYSTEMES ASSERVIS INTRODUCTION A LA CORRECTION DES SYSTEMES ASSERVIS - POSITION DU PROBLEME Le chapitre précédent à permis de définir le comportement d un système asservi à partir de 3 caractéristiques majeures: la rapidité

Plus en détail

Correction des systèmes asservis

Correction des systèmes asservis Asservissements continus Correction des systèmes asservis 3 ème année Polytech Paris Sud Département EES Cédric KOENIGUER Plan I. Objectifs de la correction II. Correcteur proportionnel III. Correcteurs

Plus en détail

Synthèse de correcteurs

Synthèse de correcteurs Synthèse de correcteurs 1 Les actions Proportionnelles, Intégrales et Dérivées Compte tenu de certains choix (e.g., celui du facteur de résonance), on peut, grâce à des organes appelés correcteurs, améliorer

Plus en détail

TD1: ANALYSE DE STABILITÉ ET DES PERFORMANCES D UN ASSERVISSEMENT. k p(1+0.5p) 2

TD1: ANALYSE DE STABILITÉ ET DES PERFORMANCES D UN ASSERVISSEMENT. k p(1+0.5p) 2 TD1: ANALYSE DE STABILITÉ ET DES PERFORMANCES D UN ASSERVISSEMENT On considère l asservissement suivant : k p(1+0.5p) 2 I. Cas où k = 1 1. Donner l allure dans les plan de Bode, Nyquist et Black du lieu

Plus en détail

DOCUMENTS RESSOURCES

DOCUMENTS RESSOURCES CORRECTIONS DES ASSERVISSEMENTS DES SYSTEMES LINEAIRES 1- MODELISATION DES SYSTEMES ASSERVIS LINEAIRES Afin d éviter des éventuelles perturbations pouvant agir sur le circuit de la chaîne directe et déstabiliser

Plus en détail

Chapitre 6. Correction des systèmes. Aymeric Histace 1

Chapitre 6. Correction des systèmes. Aymeric Histace 1 Chapitre 6 Correction des systèmes Aymeric Histace 1 Plan n 1. Le dilemme de l asservissement n 2. Méthodes et types de correction n 3. Correction PID n 4. Méthodes de réglage du PID Aymeric Histace 2

Plus en détail

2) Stabilite et precision

2) Stabilite et precision Table des matières Les nombres complexes 2. Présentation..................................... 2.2 Plan complexe.................................... 2.3 Module et argument................................

Plus en détail

Correction des systèmes linéaires

Correction des systèmes linéaires Correction des systèmes linéaires 1. Introduction Le comportement d'un système de commande a été analysé en étudiant sa dynamique et sa stabilité à partir des propriétés de sa fonction de transfert. Ce

Plus en détail

Représentation et analyse des systèmes linéaires PC 6 Analyse fréquentielle des systèmes bouclés

Représentation et analyse des systèmes linéaires PC 6 Analyse fréquentielle des systèmes bouclés Représentation et analyse des systèmes linéaires PC 6 Analyse fréquentielle des systèmes bouclés Analyse fréquentielle des systèmes bouclés 2 Soit l asservissement à retour unitaire : r + ζ K(p) u G(p)

Plus en détail

Synthèse des correcteurs analogiques :

Synthèse des correcteurs analogiques : Synthèse des correcteurs analogiques : Thierry CHATEAU 1 1. LASMEA, UMR6602 CNRS/UBP Clermont-Ferrand T. CHATEAU P. 1 Plan 1. Problématique 2. Notion de réglabilité 3. Objectifs de la régulation 4. Correcteurs

Plus en détail

Adapter la commande d'un système linéaire et continu asservi pour optimiser. ses performances globales

Adapter la commande d'un système linéaire et continu asservi pour optimiser. ses performances globales Adapter la commande d'un système linéaire et continu asservi pour optimiser ses performances globales Sommaire Adapter la commande d'un système linéaire et continu asservi pour optimiser ses performances

Plus en détail

Cours de Signaux PeiP2

Cours de Signaux PeiP2 PeiP Signaux Table des matières Cours de Signaux PeiP S. Icart Généralités. Définitions..................................... Propriétés de la transformée de Laplace.....................3 Transformées de

Plus en détail

Systèmes asservis linéaires

Systèmes asservis linéaires Systèmes asservis linéaires I Systèmes asservis 1. définition 2. transmittance 3. schéma bloc 4. transmittance d une chaîne II système commandé en boucle fermée 1. système asservi 2. principe de fonctionnement

Plus en détail

CH21 : Les correcteurs

CH21 : Les correcteurs BTS ELT 2 ème année - Sciences physiques appliquées CH2 : Les correcteurs Enjeu : régulation et asservissement des systèmes Problématique : Comment améliorer les performances d un système bouclé lorsque

Plus en détail

9 Tracé des diagrammes de Bode

9 Tracé des diagrammes de Bode 9 Tracé des diagrammes de Bode 9.1 Gain pur La fonction de transfert d un gain pur est H(P)=, la fonction de transfert harmonique est donc identique : H(jω)=. D où : Le gain en décibel : G db = 0log La

Plus en détail

Utilisation de SimApp pour l analyse des systèmes asservis

Utilisation de SimApp pour l analyse des systèmes asservis Utilisation de SimApp pour l analyse des systèmes asservis Étude du maintien en altitude d un avion type Airbus Robert Papanicola Lycée Jacques Amyot 26 janvier 2010 Robert Papanicola (Lycée Jacques Amyot)

Plus en détail

CHAP III. PRÉCISION ET STABILITÉ D'UNE BOUCLE

CHAP III. PRÉCISION ET STABILITÉ D'UNE BOUCLE TS2 CIRA Régulation - Chap III Précision et stabilité d'une boucle CHAP III PRÉCISION ET STABILITÉ D'UNE BOUCLE 1 Stabilité d'un système bouclé 11 Etude des pôles de F(p) On considère le système suivant

Plus en détail

Correction et amélioration des performances des SLCI

Correction et amélioration des performances des SLCI Correction et aélioration des perforances des SLCI Nous avons vu les paraètres influents sur les perforances des SLCI : pour avoir une bonne rapidité, il faut que le systèe ait un gain de la FTBO élevé,

Plus en détail

Performances des SLCI

Performances des SLCI Fichier : _SLCI_performances. Définitions.. Stabilité Il existe plusieurs définition de la stabilité : Pour une entrée e(t) constante, la sortie s(t) du système doit tendre vers une constante. Un système

Plus en détail

Phase Locked Loop (PLL)

Phase Locked Loop (PLL) Boucle à Verrouillage de phase Phase Locked Loop () 4ème année Polytech Département EES 2013 Cédric KOENIGUER Plan I. Présentation d une II. Etude des comparateurs de phases III. Mise en évidence de la

Plus en détail

CI-2 Prévoir, modifier et vérifier les performances des systèmes linéaires continus invariants.

CI-2 Prévoir, modifier et vérifier les performances des systèmes linéaires continus invariants. CI-2 Prévoir, modifier et vérifier les performances des systèmes linéaires continus invariants. CI-2-2 Modifier les performances des systèmes linéaires continus invariants. LYCÉE CARNOT (DIJON), 2016-2017

Plus en détail

MODÈLES DE RÉFÉRENCES

MODÈLES DE RÉFÉRENCES Plan ANALYSE TEMPORELLE ANALYSE HARMONIQUE 3 MODÈLES DE RÉFÉRENCES 3 MODÈLE PROPORTIONNEL 3 MODÈLE D ORDRE 33 MODÈLE D ORDRE 34 MODÈLE INTÉGRATEUR 4 IDENTIFICATION MODÈLES DE COMPORTEMENT 4 IDENTIFICATION

Plus en détail

http ://ptetoile.free.fr/ Automatique

http ://ptetoile.free.fr/ Automatique Notions de base. Définitions Système continu : les variations des grandeurs physiques le caractérisant sont des fonctions de variables continues Système linéaire : Système régit par le principe de proportionnalité

Plus en détail

M1 CSy module P8 PROJET DE SIMULATION AVEC MATLAB Commande de la position angulaire d une antenne

M1 CSy module P8 PROJET DE SIMULATION AVEC MATLAB Commande de la position angulaire d une antenne M1 CSy module P8 PROJET DE SIMULATION AVEC MATLAB Commande de la position angulaire d une antenne Christophe Calmettes & Jean-José Orteu On considère le système représenté sur la figure 1 et constitué

Plus en détail

Travaux dirigés d automatique N o 1

Travaux dirigés d automatique N o 1 TD d automatique Licence 3 ESA 2015/2016 1 Travaux dirigés d automatique N o 1 transformée de Laplace Démontrer les propriétés suivantes de la transformée de Laplace : 1. La transformée de Laplace d un

Plus en détail

Contrôleurs : domaine fréquentiel

Contrôleurs : domaine fréquentiel Chapitre 9 Contrôleurs : domaine fréquentiel Dans ce chapitre, on se sert des diagrammes de Bode pour designer des compensateurs pour améliorer la stabilité, la réponse transitoire, et l erreur statique..

Plus en détail

AUTOMATIQUE. EXERCICE I Synthèse et analyse de correcteurs

AUTOMATIQUE. EXERCICE I Synthèse et analyse de correcteurs ENSIEG 1 ère année août 28 AUTOMATIQUE Durée totale de l épreuve : 3 heures Documents autorisés L épreuve comprend 3 exercices indépendants Mettre votre nom et répondre directement sur les feuilles de

Plus en détail

SYSTEMES ASSERVIS. /home/marie/lycée/bts_crsa/uf32_m41/crsa_systemesasservis.odp

SYSTEMES ASSERVIS. /home/marie/lycée/bts_crsa/uf32_m41/crsa_systemesasservis.odp SYSTEMES ASSERVIS Asservissement? L asservissement est l art de contrôler quelque chose de concret afin qu'il se comporte comme on le souhaite. Il existe deux grands types d asservissement : - La régulation

Plus en détail

Travaux Dirigés d Automatique

Travaux Dirigés d Automatique Travaux Dirigés d Automatique Commande des Systèmes Linéaires Continus M1 UE ICCP module CSy Les séances de Travaux Dirigés de commande des systèmes linéaires continus notées TD5, TD6,...dans votre emploi

Plus en détail

Fiche Module Sciences et Technologies Informatique industrielle Licence

Fiche Module Sciences et Technologies Informatique industrielle Licence Ministère de l Enseignement Supérieur, de la Recherche Scientifique et des Technologies de l Information et de la Communication Université de Carthage Institut Supérieur des Technologies de l Information

Plus en détail

CI-2-2 MODIFIER LES PERFORMANCES DES

CI-2-2 MODIFIER LES PERFORMANCES DES CI-2-2 MODIFIER LES PERFORMANCES DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS. Objectifs A l issue de la séquence, l élève doit être capable de: C1 Proposer une démarche de résolution SIMULER OPTIMISER VALIDER

Plus en détail

Limites du correcteur PID pour les systèmes à retard. Prédicteur de Smith.

Limites du correcteur PID pour les systèmes à retard. Prédicteur de Smith. Limites du correcteur PID pour les systèmes à retard. Prédicteur de Smith. JULIEN FLAMANT julien.flamant@ens-cachan.fr Motivation Cette leçon présente les limites des correcteurs PID dans le cas des systèmes

Plus en détail

TD Correction des SLCI

TD Correction des SLCI TD Correction des SLCI Compétences travaillées : Déterminer la précision en régime permanent, Quantifier les performances d un SLCI : o calculer rapidement l erreur, caractérisant la précision, o appliquer

Plus en détail

Automatique. Stabilité. F. Rotella I. Zambettakis. F. Rotella I. Zambettakis Automatique 1

Automatique. Stabilité. F. Rotella I. Zambettakis.  F. Rotella I. Zambettakis Automatique 1 Automatique Stabilité F. Rotella I. Zambettakis rotella@enit.fr, izambettakis@iut-tarbes.fr F. Rotella I. Zambettakis Automatique 1 La réponse fréquentielle La réponse fréquentielle réponses temporelles

Plus en détail

CI2 : Analyse du comportement des systèmes invariants continus

CI2 : Analyse du comportement des systèmes invariants continus CI2 : Analyse du comportement des systèmes invariants continus Points étudiés : Simulation fonctionnelle d'un système complexe Correction des systèmes asservis (Proportionnelle et Proportionnelle Dérivée)

Plus en détail

Chapitre 3. Filtres et analyse fréquentielle. 3.1 Caractéristiques de base

Chapitre 3. Filtres et analyse fréquentielle. 3.1 Caractéristiques de base Chapitre 3 Filtres et analyse fréquentielle On cherche maintenant à analyser le comportement de circuits en termes de fréquence. On analyse donc les tensions et courants lorsque la fréquence est variable.

Plus en détail

Chapitre 4 : systèmes asservis linéaires.

Chapitre 4 : systèmes asservis linéaires. Chapitre 4 : systèmes asservis linéaires. A) Structure d'un système asservi : nécessité du système bouclé : Système en boucle ouverte : consigne venant du cerveau Poussée des muscles. vitesse, trajectoire,

Plus en détail

Chap.4 Commande d un système linéaire : Systèmes bouclés

Chap.4 Commande d un système linéaire : Systèmes bouclés Chap.4 Commande d un système linéaire : Systèmes bouclés 1. Structure d un système bouclé 1.1. Schéma bloc 1.2. Principe de régulation 1.3. Comportement du système : FTBF 2. Avantages du bouclage Cas d

Plus en détail

TRACE DE DIAGRAMME DE BODE

TRACE DE DIAGRAMME DE BODE TRACE DE DIAGRAMME DE BODE Le diagramme de Bode permet de représenter sous forme graphique le gain en db (G=20 log et la phase ( d'une fonction de transfert, en fonction de w. Il permet de voir le comportement

Plus en détail

Travaux Pratiques SIMULATION DE LA REPONSE DU PILOTE A UN ECHELON DE CAP

Travaux Pratiques SIMULATION DE LA REPONSE DU PILOTE A UN ECHELON DE CAP PSI * 21/01/15 Lycée P.Corneille Simulation du pilote Xcos.doc Page : 1 Travaux Pratiques SIMULATION DE LA REPONSE DU PILOTE A UN ECHELON DE CAP Temps alloué 2 heures Vous disposez: du logiciel Scilab

Plus en détail

EC - TD1 - Stabilité des systèmes linéaires. Electrocinétique

EC - TD1 - Stabilité des systèmes linéaires. Electrocinétique Electrocinétique TD n o 1 : Stabilité des systèmes linéaires Ex 1 Filtre ADSL Un particulier un peu bricoleur, mais tout aussi maladroit, vient de casser son filtre ADSL. Il souhaite du coup en fabriquer

Plus en détail

TPN 3 Asservissement de vitesse d'une machine à courant continu en utilisant les régulateurs analogiques

TPN 3 Asservissement de vitesse d'une machine à courant continu en utilisant les régulateurs analogiques TPN 3 Asservissement de vitesse d'une machine à courant continu en utilisant les régulateurs analogiques - Objectifs. L étudiant doit être capable de : Modéliser le moteur à courant continu par son schéma

Plus en détail

IUT DE NÎMES DUT2 - AUTOMATIQUE RÉGULATION EN TEMPÉRATURE D UNE PIÈCE

IUT DE NÎMES DUT2 - AUTOMATIQUE RÉGULATION EN TEMPÉRATURE D UNE PIÈCE DUT - AUTOMATIQUE RÉGULATION EN TEMPÉRATURE D UNE PIÈCE 9 novembre 0 L exercice suivant a pour but de se rafraîchir la mémoire sur certains aspects du domaine de l automatique déjà étudiés. On cherche

Plus en détail

TD d Électrocinétique : Filtres

TD d Électrocinétique : Filtres TD d Électrocinétique : Filtres Ex-TD/E6 Filtre On considère le filtre suivant tension de sortie v s : 5 Dans toute la suite de l exercice, on fera l hypothèse que τ τ Le gain en décibel du a filtre sera

Plus en détail

SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS INVARIANTS

SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS INVARIANTS SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS INVARIANTS (Partie 1 & 2) L étude détaillée se limite aux systèmes de bases, c est à dire aux systèmes du premier ordre et du second ordre. En effet l étude des autres systèmes

Plus en détail

CI-2-1 PRÉVOIR ET VÉRIFIER LES

CI-2-1 PRÉVOIR ET VÉRIFIER LES CI-2-1 PRÉVOIR ET VÉRIFIER LES PERFORMANCES DES SYSTÈMES LI- NÉAIRES CONTINUS INVARIANTS. Objectifs A l issue de la séquence, l élève doit être capable : B3 Valider un modèle SIMULER - VALIDER Réduire

Plus en détail

Analyse et Commande des systèmes linéaires

Analyse et Commande des systèmes linéaires Analyse et Commande des systèmes linéaires Frédéric Gouaisbaut LAAS-CNRS Tel : 05 61 33 63 07 email : fgouaisb@laas.fr webpage: www.laas.fr/ fgouaisb October 8, 2009 Sommaire 1 Introduction à l automatique

Plus en détail

S tabilité d'un s ys tème as s ervi

S tabilité d'un s ys tème as s ervi Stabilité d'un système asservi page 1 / 5 S tabilité d'un s ys tème as s ervi 1 Notion de stabilité et définition Définition n 1 : on dit que le système est stable si pour une entrée bornée, la sortie

Plus en détail

Savoir-faire expérimentaux.

Savoir-faire expérimentaux. LYCEE LOUIS DE COMONTAIGNE. 2 Place Cormontaigne BP 70624. 5700 METZ Cedex Tél.: 03 87 3 85 3 Fax : 03 87 3 85 36 Sciences Appliquées. Savoir-faire expérimentaux. éférentiel : 5 Sciences Appliquées. F

Plus en détail

Réponse indicielle des systèmes linéaires analogiques

Réponse indicielle des systèmes linéaires analogiques Réponse indicielle des systèmes linéaires analogiques Le chapitre précédent a introduit une première méthode de caractérisation des systèmes analogiques linéaires avec l analyse fréquentielle. Nous présentons

Plus en détail

CI 2 SLCI : ÉTUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS

CI 2 SLCI : ÉTUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS CI 2 SLCI : ÉTUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS CHAPITRE 7 RÉPONSES HARMONIQUES DIAGRAMMES DE BODE TRAVAUX DIRIGÉS Ressources de Florestan Mathurin. Exercice 1 : Radar d'avion

Plus en détail

CI 2 SLCI : ÉTUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS

CI 2 SLCI : ÉTUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS CI 2 SLCI : ÉTUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS CHAPITRE 5 ÉTUDE DES SYSTÈMES FONDAMENTAUX DU SECOND ORDRE Amortisseur d un véhicule automobile Schématisation du mécanisme

Plus en détail

CORRECTION DES SYSTÈMES ASSERVIS. 7.1 Nécessité de la correction

CORRECTION DES SYSTÈMES ASSERVIS. 7.1 Nécessité de la correction i CORRECTION DES SYSTÈMES ASSERVIS 7. Nécessité de la correction Nous avons vu dans les chapitres précédents que les systèmes asservis pouvaient présenter des défauts, une précision insuffisante, une stabilité

Plus en détail

SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS INVARIANTS PERFORMANCES DES SYSTEMES ASSERVIS

SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS INVARIANTS PERFORMANCES DES SYSTEMES ASSERVIS YTM LINAIR CONTINU INVARIANT tabilité des systèmes asservis PRFORMANC D YTM ARVI. Notion de stabilité La stabilité est communément reconnue comme étant associée à la notion d équilibre : Prenons les deux

Plus en détail

Un système physique est dit commandé si la grandeur de sortie s(t) est dépendante de l entrée e(t). Perturbation. p(t) Système commandé

Un système physique est dit commandé si la grandeur de sortie s(t) est dépendante de l entrée e(t). Perturbation. p(t) Système commandé L'ASSERVISSEMENT LES SYSTEMES AUTOMATISES La fonction principale d un système automatisé est de remplacer les commandes répétitives, pénibles, complexes ou impossibles réalisées par l homme sur des machines.

Plus en détail

Asservissement de vitesse de moteur à courant continu (petite puissance 14W)

Asservissement de vitesse de moteur à courant continu (petite puissance 14W) Asservissement de vitesse de moteur à courant continu (petite puissance 14W) Une petite machine à courant continu (qqs 10 W) à aimants permanents alimentée par un hacheur sur son induit, entraine grâce

Plus en détail

TP AUTOMATIQUE 2ème année - S4

TP AUTOMATIQUE 2ème année - S4 TP AUTOMATIQUE 2ème année - S4 V. Chollet - sujettp09-25/01/10 - page 1/13 CONSIGNES : Rédiger un compte-rendu. Les résultats seront contrôlés en cours de TP. TP n 1 : SYSTEME DU PREMIER ORDRE ASSERVISSEMENT

Plus en détail

Manu. Régulateur autonome SNCC

Manu. Régulateur autonome SNCC MODES DE FONCTIONNEMENT DU REGULATEUR W(t) - + (t) M(t) Auto Géné Manu Y R (t) =M-W Si M>W alors >0 Si M augmente augmente. Le régulateur assure la comparaison entre consigne (W) et mesure (M) puis il

Plus en détail

Réponse fréquentielle d un circuit linéaire Filtres du premier et du second ordre

Réponse fréquentielle d un circuit linéaire Filtres du premier et du second ordre Réponse fréquentielle d un circuit linéaire Filtres du premier et du second ordre I. Présentation de l étude d un circuit linéaire 1) Ordre d un circuit Considérons un circuit soumis à une excitation (grandeur

Plus en détail

Chargement-déchargement des cargos porte-conteneurs

Chargement-déchargement des cargos porte-conteneurs Lycée du Parc Sciences Industrielles de l Ingénieur Cycle 2 Analyser, expérimenter, modéliser et résoudre pour vérifier les performances temporelles et fréquentielles des SLCI CHAPITRE 5 : PERFORMANCE

Plus en détail

Automatique : Introduction à scilab

Automatique : Introduction à scilab Automatique : Introduction à scilab Objectifs Découverte de l'environnement dans le cadre d'une application au cours d'automatique Simplification des fonctions de transfert Passage boucle ouverte boucle

Plus en détail

M1/UE CSy - module P8 1

M1/UE CSy - module P8 1 M1/UE CSy - module P8 1 PROJET DE SIMULATION AVEC MATLAB RÉGULATION DU NIVEAU ET DE LA TEMPÉRATURE DANS UN BAC En vue de disposer d un volume constant de fluide à une température désirée, un processus

Plus en détail

Chapitre 7 Etude Harmonique des Systèmes Asservis Elémentaires

Chapitre 7 Etude Harmonique des Systèmes Asservis Elémentaires Cours Automatique Niveau : Unité d enseignement : Automatique ECUE n : Signaux et Systèmes Linéaires Chapitre 7 Etude Harmonique des Systèmes Asservis Elémentaires Nombre d heures/chapitre : h Cours intégré

Plus en détail

Régulation de température d une soufflerie

Régulation de température d une soufflerie Régulation de température d une soufflerie Mise en situation La figure suivante donne le schéma de principe d une soufflerie. Une turbine aspire de l air ambiant, et le refoule avec un débit constant dans

Plus en détail

TD 4 : CI-2-3 PRÉVOIR LES RÉPONSES TEMPORELLES ET FRÉ-

TD 4 : CI-2-3 PRÉVOIR LES RÉPONSES TEMPORELLES ET FRÉ- TD : CI-- PRÉVOIR LES RÉPONSES TEMPORELLES ET FRÉ- QUENTIELLES D UN SYSTÈME DU PREMIER OU SECOND ORDRE Exercice : Analyse de courbes Q - : Associer à chacune des courbes suivantes (repérées par les chiffres

Plus en détail

JANVIER SYSTÈME ABS -

JANVIER SYSTÈME ABS - JANVIER 2014 - SYSTÈME ABS - Devoir 1- Système ABS adapté du sujet CCP de 1998 Corrigé page?? Présentation Le dispositif objet de l étude est un système d antiblocage des roues lors d un freinage énergique.

Plus en détail

Automatique linéaire 1

Automatique linéaire 1 Cycle ISMIN 1A Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2016 www.emse.fr/~dutertre Automatique linéaire 1 Cadre du cours : étude des systèmes linéaires continus. Plan du cours : I. Introduction, Définitions,

Plus en détail

DS de Sciences de l Ingénieur, PCSI2, décembre 13

DS de Sciences de l Ingénieur, PCSI2, décembre 13 DS de, PCSI, décembre 3 Durée : h Corrigé sur le site : http://perso.numericable.fr/starnaud/ Question de cours Tracer (sans calcul) le diagramme de Bode du système de fonction de transfert : 0 H 0,. p

Plus en détail

D 2 C Drone Didactique Contrôlé TP CPGE

D 2 C Drone Didactique Contrôlé TP CPGE D 2 C Drone Didactique Contrôlé Optimiser l asservissement de tangage du drone didactique TP 2-2 «Etude en simulation de la boucle d asservissement de position du drone didactique» Préambule : pourquoi

Plus en détail

M4 Systèmes linéaires. Systèmes asservis

M4 Systèmes linéaires. Systèmes asservis Systèmes asservis Objectif global d un procédé = maîtrise d une grandeur But d une régulation : garantir un fonctionnement conforme à l objectif final, en appliquant des ajustements lorsqu un écart par

Plus en détail

Plan du cours. Introduction. Thierry CHATEAU. 11 avril 2011

Plan du cours. Introduction. Thierry CHATEAU. 11 avril 2011 du cours compensation de pôles PID Numérique Placement de pôles (RST) /précision 11 avril 2011 Modèle bloqué d'une fonction de transfert Signaux discrêt Echantillonnage AuroFC2U1 AuroFC2U2 AuroFC3U1 AuroFC3U2

Plus en détail

Quadripôles/ Réponse en fréquence et diagramme de Bode

Quadripôles/ Réponse en fréquence et diagramme de Bode Quadripôles/ Réponse en fréquence et diagramme de Bode Chapitre Dans ce chapitre la définition des quadripôles, leurs différents types ainsi que leurs paramètres sont étudiés. L analyse fréquentielle et

Plus en détail

TABLE DES MATIERES AVANT PROPOS 13

TABLE DES MATIERES AVANT PROPOS 13 TABLE DES MATIERES AVANT PROPOS 13 CH. 1. NOTIONS DE SYSTEME ASSERVI 15 1.1. Régulation et asservissement 15 1.1.1. Régulation 15 1.1.2. Asservissement 15 1.2. Structure de la commande en boucle fermée

Plus en détail

ISET DE SOUSSE TRAVAUX PRATIQUES. Systèmes échantillonnés

ISET DE SOUSSE TRAVAUX PRATIQUES. Systèmes échantillonnés ISET DE SOUSSE TRAVAUX PRATIQUES Systèmes échantillonnés Listes des travaux pratiques : 1- Etude des systèmes échantillonnés à l aide du logiciel Matlab-Simulink. 2- Régulation numérique. 3- Régulation

Plus en détail

Travaux dirigés. Automatique. Olivier BACHELIER Courriel : Tel : ; Fax :

Travaux dirigés. Automatique. Olivier BACHELIER Courriel : Tel : ; Fax : 2ème année d IUT de Mesures Physiques Travaux dirigés Automatique Introduction aux systèmes linéaires continus Olivier BACHELIER Courriel : Olivier.Bachelier@univ-poitiers.fr Tel : 05-49-45-36-79 ; Fax

Plus en détail

Systèmes linéaires :

Systèmes linéaires : Systèmes linéaires : Définitions Le vocabulaire de la Théorie de la Réponse Linéaire (déterminisme, linéarité, invariance temporelle, convergence) et sa signification physique Savoir que le domaine de

Plus en détail

TP Asservissement de vitesse

TP Asservissement de vitesse TP Asservissement de vitesse Introduction. Le système hacheur 4 quadrant + MCC + charge ayant été préalablement asservi en courant (cf TP régulation du couple), on souhaite maintenant l'asservir en vitesse.

Plus en détail

SUJET. Page 1/8. Problème technique

SUJET. Page 1/8. Problème technique Page 1/8 Problème technique Pour assurer au robot NAO des performances élevées, le constructeur a choisi d asservir la position des axes de tangage et de roulis de sa cheville. De façon à prédire les performances

Plus en détail

RAPPORT DU TP3 Capteur de déplacement à fibre optique et accéléromètre

RAPPORT DU TP3 Capteur de déplacement à fibre optique et accéléromètre RAPPORT DU TP3 Capteur de déplacement à fibre optique et accéléromètre Présenté par 22/03/2007 1/9 INTRODUCTION Pour la réalisation de ce TP, nous sommes en présence : - D un capteur de déplacement à fibre

Plus en détail

Cours d Electronique analogique. Fabrice Sincère (version 2.0.1)

Cours d Electronique analogique. Fabrice Sincère (version 2.0.1) Cours d Electronique analogique Fabrice Sincère (version 2.0.) http://perso.orange.fr/fabrice.sincere Chapitre 3 Filtrage analogique Introduction Un filtre est un circuit dont le comportement dépend de

Plus en détail

TP3 Modélisation et commande d un pendule inversé

TP3 Modélisation et commande d un pendule inversé TP3 Modélisation et commande d un pendule inversé 1 Objectifs L objectif de ce TP est de contrôler un pendule inversé. Pour parvenir à cet objectif, il est nécessaire au préalable de : modéliser le chariot

Plus en détail

TRAITEMENT DU SIGNAL

TRAITEMENT DU SIGNAL pé ψ 213-214 Devoir n 2 TAITEMENT DU IGNAL Le thérémine est l ancêtre des instruments de musique électronique. et instrument a été inventé en 1919 par le physicien russe Léon Theremin. Il a réalisé son

Plus en détail

TRAITEMENT DU SIGNAL

TRAITEMENT DU SIGNAL Spé ψ 0-0 Devoir n 3 TAITEMENT DU SIGNAL Ce problème étudie quelques aspects d un instrument essentiel dans le guidage des avions : l altimètre. Les quatre parties sont totalement indépendantes. Un formulaire

Plus en détail

Réponse dans le domaine temporel

Réponse dans le domaine temporel Chapitre 3 Réponse dans le domaine temporel On étudie ici le comportement des systèmes de premier et second ordre et leur réponse en fonction du temps. Les caractéristiques de ces systèmes sont étudiés

Plus en détail

Asservissement de vitesse avec boucle de courant

Asservissement de vitesse avec boucle de courant Asservissement de vitesse avec boucle de courant 0.0- But Le but de cet essai est d étudier un système asservi à l aide du logiciel de simulation PSPICE. Grâce à cet outil de simulation, qui permet de

Plus en détail

Exercice 1 : SYSTEME DE CORRECTION DE PORTEE D UN PHARE AUTOMOBILE.

Exercice 1 : SYSTEME DE CORRECTION DE PORTEE D UN PHARE AUTOMOBILE. C2 Procéder à la mise en œuvre d une démarche de résolution analytique Réponses temporelle et fréquentielle : - systèmes du 2 ème ordre Rapidité des SLCI : - temps de réponse à 5 % Déterminer la réponse

Plus en détail

CHAPITRE 10 : LES DIAGRAMMES ASYMPTOTIQUES DE BODE

CHAPITRE 10 : LES DIAGRAMMES ASYMPTOTIQUES DE BODE CHAPITRE 0 : LES DIAGRAMMES ASYMPTOTIQUES DE BODE LES DIAGRAMMES ASYMPTOTIQUES DE BODE... 7 INTRODUCTION... 8 RAPPELS MATHÉMATIQUES... 8 Multiplication de deux nombres complexes... 8 Inversion d'un nombre

Plus en détail

北航中法工程师学院 ÉCOLE CENTRALE DE PÉKIN SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR

北航中法工程师学院 ÉCOLE CENTRALE DE PÉKIN SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR DM2 Page 1 北航中法工程师学院 ÉCOLE CENTRALE DE PÉKIN SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR Année académique 2015-2016 Devoir à la maison n 2 À rendre le lundi 4 janvier 2016 Numéro d étudiant à 8 chiffres :

Plus en détail

Deuxième année Mastère Systèmes Commandes & Diagnostics

Deuxième année Mastère Systèmes Commandes & Diagnostics Année 2006-2007 Deuxième année Mastère Systèmes Commandes & Diagnostics Modélisation et commande d un hélicoptère. Nom et prénom de l étudiant : Guetteche Djeber Dirigé par : Mr : El Mostafa El Adel et

Plus en détail

On prélève le signal utile aux bornes de l'élément le plus proche de la masse.

On prélève le signal utile aux bornes de l'élément le plus proche de la masse. Rappel de cours Chapitre 1 1- Circuit RC et circuit CR Circuit RC Quadripôle transmettant des signaux électriques dont le spectre est compris entre des limites déterminées. Circuit CR Il atténue certaines

Plus en détail

Simulation d un modèle causal - Scilab

Simulation d un modèle causal - Scilab CPGE - Sciences de l Ingénieur Simulation d un modèle causal - Scilab PCSI TP Document Sujet 2h - v1.1 Lycée Michelet 5 Rue Jullien - 92170 Vanves - Académie de Versailles Antenne parabolique de bateau

Plus en détail

Si ω 0 alors Z C (refaire le schéma en supprimant la branche contenant le condensateur) et U s U e.

Si ω 0 alors Z C (refaire le schéma en supprimant la branche contenant le condensateur) et U s U e. MPSI - Électrocinétique II - Filtre du er ordre page /6 Filtre du er ordre Table des matières Introduction Filtre passe-bas du premier ordre. Comportement asymptotique...................... Fonction de

Plus en détail

(c) A. Desbiens, Université Laval

(c) A. Desbiens, Université Laval La commande automatique des systèmes dynamiques André Desbiens Département de génie électrique et de génie informatique Université Laval janvier 28 Table des matières I Qu est-ce qu un système asservi?

Plus en détail

Traitement du Signal Compte Rendu TP 5 : Filtre RC

Traitement du Signal Compte Rendu TP 5 : Filtre RC Traitement du Signal Compte Rendu TP 5 : Filtre EE345 Traitement du Signal : CAILLOL Julien p28 IR 6/juin I ) ère partie Nous allons ici étudier la chaîne de traitement numérique associée au montage électrique

Plus en détail

TRAITEMENT NUMÉRIQUE DU SIGNAL

TRAITEMENT NUMÉRIQUE DU SIGNAL TRAITMT UMÉRIQU DU IGAL I- Le La4 est correctement échantillonné à khz mais il existe une raie repliée à 44 56 Hz. Cette raie est paraitement audible à moins de mettre un iltre anti repliement de réquence

Plus en détail

FILTRES ACTIFS. I. Différence entre filtre actif et filtre passif

FILTRES ACTIFS. I. Différence entre filtre actif et filtre passif FILTRES ACTIFS Les filtres actifs sont des quadripôles constitués d éléments passifs (éléments résistifs, condensateurs ) mais aussi d éléments actifs capables de fournir de l énergie (AIL ). Ce type de

Plus en détail