L F(p) = Rappels sur les systèmes asservis

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1 PSI-MP-Sciences Indusrielles our l Ingénieur Cours A Raels Sysèes Asservis Raels sur les sysèes asservis Coéences aendues : Au ere de ce cours e des TD qui l accoagnen, vous devez êre caable de : Définir un sysèe du reier ou du second ordre ar sa foncion de ransfer Consruire les réonses indicielles de ces sysèes, en arquan avec soin les éléens caracérisiques (consanes de es, cooreen à l origine, es de réonse) Idenifier, à arir du cooreen d un sysèe en chaîne direce ou boucle ferée, défini ar une réonse indicielle ou haronique, un odèle du reier ou du second ordre. Table des aières : I. Foncion de ransfer d un sysèe asservi. Sysèe non-bouclé a. Définiion b. Perforances des sysèes non bouclés. Sysèes bouclés ou asservis a. Définiion b. Srucure classique c. Perforances des sysèes asservis d. Tyes de sysèes asservis 3. Foncion de ransfer a. Srucure générale b. Schéa bloc général d un sysèe bouclé erurbé c. FTBF e FTBO d. Ecar II. Eude des sysèes fondaenaux. Eude du sysèe du reier ordre a. Equaion différenielle e foncion de ransfer b. Réonse iulsionnelle c. Réonse indicielle d. Analyse haronique. Sysèe du second ordre a. Equaion différenielle e foncion de ransfer b. Réonse iulsionnelle c. Réonse indicielle d. Analyse haronique 3. Idenificaion du cooreen d un sysèe III. Raels sur la ransforée de Lalace. Définiions a. Foncion causale b. Transforée de Lalace c. Condiions de Heaviside. Proriéés de la ransforée de Lalace a. Exisence e unicié b. Linéarié APCB /9 A_RAPPELS_SYST_ASSERVIS 9.DOC,9,6 3 l o g ( ) f() a x = L F() = e f ( ) d

2 PSI-MP-Sciences Indusrielles our l Ingénieur Cours A Raels Sysèes Asservis c. Dérivaion e inégraion d. Théorèes de la valeur iniiale e finale e. Théorèe du reard 3. Transforées de Lalace des foncions usuelles I. Foncion de ransfer d un sysèe asservi. Sysèe non-bouclé f() f(-) Théorèe du reard [ ( )] = [ ( )] L f e L f a. Définiion Un sysèe non bouclé es un sysèe qui ne conrôle as la anière don la consigne a éé exécuée. L enrée du sysèe es donc confondue avec la coande de ce sysèe. Cee enrée es donc indéendane de la valeur de la sorie, l uilisaeur n a aucun oyen de conrôle de la sorie. b. Perforances des sysèes non bouclés Les erforances des sysèes non-bouclés son liiées : Si la valeur visée es déassée, le sysèe ne eu as corriger l erreur ; Si une erurbaion exérieure odifie la valeur de la grandeur de sorie, le sysèe ne eu as se recaler ; La dynaique n es as aîrisée. Les sysèes non-bouclés son ar conre siles à coander e oins onéreux que les sysèes bouclés. Conraireen à ces derniers, ils ne son jaais insables (voir la sabilié dans le rochain cours).. Sysèes bouclés ou asservis a. Définiion Un sysèe asservi es un sysèe bouclé dans lequel la grandeur de reour es coarée à la grandeur d enrée ar élaboraion d un signal, aelé écar. Un sysèe asservi eu êre défini en rois oins : C es un sysèe à reour : L évoluion de la grandeur de sorie es surveillée au oyen d un caeur qui la ransfore en une grandeur iage aelée reour. Cee grandeur iage doi êre de la êe naure e à la êe échelle que la grandeur d enrée. La récision de la sorie déend essenielleen de la récision du caeur. APCB /9 A_RAPPELS_SYST_ASSERVIS 9.DOC

3 PSI-MP-Sciences Indusrielles our l Ingénieur Cours A Raels Sysèes Asservis C es un sysèe généraeur d écar : La grandeur de reour, iage de la sorie, es coarée à la grandeur d enrée ar élaboraion de la différence ou écar. Le bu de l asservisseen es d annuler consaen ce écar de elle sore que la sorie suive l enrée. La sorie es alors asservie à l enrée. C es un sysèe alificaeur : L écar es une grandeur d auan lus faible que la sorie es roche de l enrée e devien alors insuffisan our ainenir un signal de coande en sorie. L écar es donc, dans la luar des cas, alifié. b. Srucure classique La srucure d un sysèe asservi eu alors êre rerésenée grâce à un SCHEMA BLOC, don voici l exression générale : Perurbaions évenuelles Coande ou consigne AFFICHEUR + CORRECTEUR PROCESSUS - CAPTEUR La réunion foncionnelle du coaraeur e du correceur consiue la arie coande du sysèe. Le coaraeur coare le signal de sorie du caeur à la consigne e élabore alors l écar. Le correceur es l organe «inelligen» qui, à arir de l écar, élabore un signal de coande en enrée du rocessus. L afficheur es l organe qui rend coarable la consigne à l iage de la sorie. Ce converisseur ere donc de ransforer la consigne our qu elle soi coarable à l iage de la sorie donnée ar le caeur. Le rocessus se décoose en lusieurs éléens : Préacionneur, Acionneur e évenuelleen effeceur (e ranseeurs). On disingue dans ce sysèe feré ou asservi, deux chaînes : Une chaîne d acion ou chaîne direce : + - CORRECTEUR PROCESSUS APCB 3/9 A_RAPPELS_SYST_ASSERVIS 9.DOC

4 PSI-MP-Sciences Indusrielles our l Ingénieur Une chaîne de reour Cours A Raels Sysèes Asservis CAPTEUR c. Perforances des sysèes asservis Les avanages de ces sysèes son : Une eilleure adéquaion de la sorie, ar raor à la coande ou à la consigne L influence des erurbaions es réduie Par conre, leur coû es assez élevé e l asservisseen eu rendre le sysèe insable. Pour qualifier les erforances des sysèes asservis, nous uiliserons rois crières fondaenaux qui son : La Sabilié La Raidié La Précision d. Tyes de sysèes asservis Une REGULATION es un sysèe asservi desiné à ainenir une grandeur consane (régulaion en eéraure d une enceine, régulaion en viesse d un oeur) Un ASSERVISSEMENT ou Sysèe SUIVEUR, es un sysèe asservi desiné à faire suivre une ceraine loi eorelle à une grandeur. 3. Foncion de ransfer a. Srucure générale Un sysèe dynaique, coninu, linéaire, invarian, onovariable es décri ar une équaion différenielle linéaire, à coefficiens consans de la fore suivane : e() sysèe s() n d s( ) ds( ) d e( ) de( ) an a + as( ) = b b + be( ). d d d d L ordre du sysèe es alors donné ar ax(, n ). Les sysèes hysiques vérifien oujours n. En se laçan dans les condiions de Heaviside, oues les condiions iniiales son nulles e on eu alors aliquer la ransforaion de Lalace à l équaion récédene : n an S( ) a S( ) + as( ) = b E( ) b E( ) + b E( ) On aelle alors foncion de ransfer, la fracion raionnelle suivane : S( ) b + b b H ( ) = = E( ) a + a a n n Ainsi, la rerésenaion du sysèe dans le doaine de Lalace es la suivane : E() E nous avons donc S()=H()E() H() S() APCB 4/9 A_RAPPELS_SYST_ASSERVIS 9.DOC

5 PSI-MP-Sciences Indusrielles our l Ingénieur Cours A Raels Sysèes Asservis canonique c es à dire : Les foncions de ransfer euven êre ises sous une aure fore, aelée fore S( ) ( b ) N( ) H ( ) = = = α n α. E( ) ( a ) D( ) α es aelé classe du sysèe α + n es l ordre du sysèe Lorsque α =, es le gain du sysèe, aelé gain saique. n Les racines du nuéraeur N() son aelées les zéros de la foncion de ransfer. Les racines du dénoinaeur D() son aelées les ôles de la foncion de ransfer. Exele : Un oeur à couran coninu es régi ar les équaions suivanes : Equaions Elecriques ( ) u( ) = Ri( ) + L di + e( ) d e( ) = e ( ) Equaions Mécaniques (si les froeens son négligeables e les raideurs des ièces infinies) C = i( ) C d( ) = J d u() i() L R e() M ( ) J Foncion de ransfer si uilisé en viesse Ω ( ) = H ( ) U ( ) On a, en surian i() dans les équaions récédenes : J d( ) i( ) = d J d( ) J d ( ) u( ) = R + L + ( ) e d d ( ) ( ) RJ d LJ d ( ) + + = u( ) d d e e e Ω( ) e H ( ) = = = U ( ) RJ LJ e e H() U() Ω( ) sysèe d ordre, de classe, de gain APCB 5/9 A_RAPPELS_SYST_ASSERVIS 9.DOC

6 PSI-MP-Sciences Indusrielles our l Ingénieur Cours A Raels Sysèes Asservis Si on uilise le oeur en osiion : sysèe d ordre 3, de classe e de gain. H() U() θ( ) θ( ) H ( ) = = U ( ) ( + + ) b. Schéa bloc général d un sysèe bouclé erurbé Afin de dégager des noions générales, nous devons ici rendre en coe les erurbaions. Par exele, our un oeur à couran coninu, l alicaion du PFD (oen dynaique), eu faire aaraîre un coule résisan, noé C R. d( ) C CR = J d Le schéa bloc, sans bouclage, du oeur élecrique s écri alors : C R () U() + - R + L I() C () + - J Ω ( ) e On rearquera que ce schéa bloc coore une boucle inerne, qui ne corresond en aucun cas à un asservisseen, que ce soi en viesse ou en osiion. Il es ossible ainenan d ajouer à ce schéa un asservisseen en viesse, ar exele. Le schéa bloc rend alors l allure suivane : C R () Ω cons + - ε ( ) Correceur U() + - R + L I() C () + - J Ω ( ) Caeur Le disosiif eu alors êre exlicié claireen ar le schéa bloc bien connu : Perurbaion Chaîne direce - Enrée ou + ε() + consigne Correceur Préacionneur Acionneur Sysèe Sorie - e Mesure Chaîne de reour Caeur A l avenir, nous allons odéliser ces sysèes asservis de la anière suivane APCB 6/9 A_RAPPELS_SYST_ASSERVIS 9.DOC

7 PSI-MP-Sciences Indusrielles our l Ingénieur Cours A Raels Sysèes Asservis P() E() G( ) ε( ) + H( ) H ( ) S() G( ) Les foncions de ransfer s écriron : Ni ( ) Hi ( ) =, Ni () =, Di () = αi D ( ) i c. FTBF e FTBO La Foncion de Transfer en Boucle Ferée du sysèe récéden s écri ar le rincie de suerosiion : Conribuion de l enrée E() H ( ) H ( ) G( ) S E ( ) = ( ) + H ( ) H ( ) G ( ) Conribuion de la erurbaion P() H ( ) S P ( ) = ( ) + H ( ) H ( ) G ( ) Sorie S() H ( ) H ( ) G( ) H ( ) S S S E P ( ) = ( ) + ( ) = ( ) + ( ) + H( ) H ( ) G( ) + H( ) H ( ) G( ) La foncion de Transfer (FTBF) en l absence de erurbaion es alors : suivan : FTBF( ) H ( ) H ( ) G( ) ( ) ( ) ( ) = + H H G La foncion de ransfer en boucle ouvere, noée FTBO() corresond au schéa bloc E() + H( ) H ( ) Elle vau donc : Rearques : S() G( ) FTBO( ) = H ( ) H ( ) G( ) APCB 7/9 A_RAPPELS_SYST_ASSERVIS 9.DOC

8 PSI-MP-Sciences Indusrielles our l Ingénieur Cours A Raels Sysèes Asservis On rearque que lorsque le sysèe es à reour uniaire (G()=), on a FTBO( ) FTBF( ) =. + FTBO( ) Dans le cas conraire, il y a oujours un afficheur en aon du correceur afin de rendre la consigne e la grandeur de reour coarable. Dans ce cas, la foncion de ransfer de ce afficheur es G(), coe sur le schéa e on rerouve : FTBO( ) FTBF( ) = + FTBO ( ) d. Ecar Par le rincie de suerosiion, nous obenons aussi : G( ) G( ) H ( ) ε ( ) = E( ) P( ) + H ( ) H ( ) G( ) + H ( ) H ( ) G( ) Conribuion de la coande Conribuion de la erurbaion Un bon sysèe suiveur doi iniiser la conribuion de la coande, andis qu un sysèe régulaeur doi iniiser la conribuion de la erurbaion. II. Eude des sysèes fondaenaux. Eude du sysèe du reier ordre a. Equaion différenielle e foncion de ransfer ds( ) L équaion différenielle vérifiée ar un el sysèe es du ye : + s( ) = e( ). d La ransforée de Lalace donne : S( ) + S( ) = E( ). La foncion de ransfer s écri donc : H ( ) = + es le gain saique e la consane de es. b. Réonse iulsionnelle On obien alors : S( ) = = +. Par lecure de la able, nous obenons donc : + s( ) e =. On en dédui les roriéés rinciales : s () =, iulsionnelle es la suivane : s() ' s () =. L allure de cee réonse APCB 8/9 A_RAPPELS_SYST_ASSERVIS 9.DOC

9 PSI-MP-Sciences Indusrielles our l Ingénieur Cours A Raels Sysèes Asservis c. Réonse indicielle L enrée es donc la foncion échelon unié. On a alors E( ) =. La sorie es donc dans ce cas S( ) =. Il fau décooser cee fracion raionnelle en éléens siles : ( + ) S( ) = = = ( ) ( + ) + + Par lecure de la able, la sorie es donnée ar : s() =.E.( - e ) (échelon unié E = ) Pene à l origineon calcul s (). On a alors s ' ( ) e =. Le coefficien direceur de la angene à l origine vau donc, il es donc NON NUL. Cee angene coue l asyoe our =. Erreur saique Il fau our cela calculer la valeur finale : li s( ) = li S( ) = li H ( ) = L erreur saique se définie ar ε = li e( ) s( ) = li ( E( ) S( )) = S Cee erreur n es donc nulle que si =. On lui référera le ere d écar saique uisque la sorie e l enrée ne son as nécessaireen coarables. r Tes de réonse à 5% Il fau our cela résoudre :,95 =.( - e ) r = - ln(,5). 3. d. Analyse haronique Rerenons H ( ) =. Nous avons alors + H ( j ) = =. + j + j Nous ouvons alors effecuer une analyse haronique en cooreen asyoique : APCB 9/9 A_RAPPELS_SYST_ASSERVIS 9.DOC

10 PSI-MP-Sciences Indusrielles our l Ingénieur Cours A Raels Sysèes Asservis Si < Alors H ( j) e donc G = log H ( j ) = log e ϕ = arg( H ( j )) = db Si = Alors H ( j ) = e donc GdB = log = log log e donc + j H ( j ) GdB = log H () log = log H () 3dB. On a alors = = 7% H () On défini la bande assane à 3 db coe la lage de fréquence our lesquelles l aliude de H ( j) ne se rouve as diinuée de lus de 3% de H(). Alors π ϕ = arg( H ( j )) = Si > H ( j) G db log j e donc GdB = log H ( j ) = log log e -3 db - db / décade log BP à -3 db ϕ log π. Sysèe du second ordre a. Equaion différenielle e foncion de ransfer L équaion différenielle vérifiée ar un el sysèe es du ye : d s( ) ds( ) d + + s( ) = e( ). d La foncion de ransfer s écri donc : H ( ) = es le gain saique, la ulsaion rore + + le faceur d aorisseen APCB /9 A_RAPPELS_SYST_ASSERVIS 9.DOC

11 PSI-MP-Sciences Indusrielles our l Ingénieur Cours A Raels Sysèes Asservis b. Réonse iulsionnelle Si, le sysèe es di aori : Les ôles de la foncions de ransfer son ous réels. En effe, on noera que le 4 discriinan de cee équaion vau = ( ). Noons e les deux ôles e =, =, nous avons = ( + ), = ( ) S( ) = = = ( ), ( )( ) ( + )( + ) + + ar lecure de la able, il vien donc : s() ( ) = ( ) s e e Rearque : cas ariculier =. Dans ce cas, on a une racine double, e la réonse es confore à la récédene avec s( ) e =. Ce cas n exise as hysiqueen car on ne eu réaliser arfaieen =. s() Si <, le sysèe es sous aori Les deux ôles son colexes. Par lecure direce de la able, il vien : s( ) = e sin( ) T Le régie es sous aori ou ériodique. La π seudo ériode vau T =. Lorsque =, on a un régie arfaieen sinusoïdal π de ériode T =, de ulsaion d où le enveloe no de ulsaion rore. c. Réonse indicielle L enrée es donc la foncion échelon unié. On a alors E( ) =. La sorie es donc dans ce cas : S( ) = ( + + ) APCB /9 A_RAPPELS_SYST_ASSERVIS 9.DOC

12 PSI-MP-Sciences Indusrielles our l Ingénieur Cours A Raels Sysèes Asservis > On décoose la fracion raionnelle en éléens siles. Nous obenons alors : S( ) = + ( ) + + Par lecure de la able il vien alors our la réonse s( ) = ( e e ) avec e =.( =.( + ) ) eorelle : Pene à l origine : elle es NULLE car s ()=. C es la différence fondaenale our reconnaîre, à arir de la réonse indicielle, la différence enre un reier ordre e un second ordre. s() Erreur saique : Il fau our cela calculer la valeur finale : li s( ) = li S( ) = li H ( ) = L erreur saique se définie ar ε = li e( ) s( ) = li ( E( ) S( )) = Cee erreur n es donc nulle que si =. < Par lecure de la able, nous obenons alors : s( ) = e sin( + ϕ) avec sin ϕ = e cos ϕ = L allure de la réonse eorelle es alors la suivane : S D D T APCB /9 A_RAPPELS_SYST_ASSERVIS 9.DOC

13 PSI-MP-Sciences Indusrielles our l Ingénieur Cours A Raels Sysèes Asservis avons k Les déasseens D i on lieu aux insans où la dérivée de s() s annule. Ainsi, nous kπ =. Le niveau du reier déasseen se défini en ourcenage ar D = S Max S S = ex π., qui ne déend as de. Tes de réonse à 5% rédui : On défini le es de réonse rédui coe l insan à arir duquel la sorie rese dans,95 ;,5. L abaque ci conre défini alors ce es de réonse, en foncion de e de. la lage [ ] d. Analyse haronique Rerenons H ( ) =. Nous avons alors H ( j ) = j Le odule de cee foncion de ransfer vau : H ( j ) = = 4 4 ( ) + + (4 ) + 4 Ce odule résene un exreu si f '( ) = avec 4 ( ) = + (4 ) + 4 f. APCB 3/9 A_RAPPELS_SYST_ASSERVIS 9.DOC

14 PSI-MP-Sciences Indusrielles our l Ingénieur Cours A Raels Sysèes Asservis dehors de = que si axiu vau On a alors : 8 4 f '( ) = (4 ) + 4 = ( ) qui s annule en soi 3 4. Ainsi, lorsqu il y a un exreu, il s agi d un axiu en H ( j ax ) = = e le ax Cas où > Nous ouvons alors effecuer une analyse haronique en cooreen asyoique : Si < Alors H ( j) e donc G = log H ( j ) = log e ϕ = arg( H ( j )) = Si = Alors H ( j) e donc GdB = log e j db π ϕ = Si > Alors H ( j) e donc G = log log = log 4 log e ϕ = π db G db log -4 db / décade log ϕ log π π APCB 4/9 A_RAPPELS_SYST_ASSERVIS 9.DOC

15 PSI-MP-Sciences Indusrielles our l Ingénieur Cours A Raels Sysèes Asservis Cas où L analyse asyoique es idenique ais la courbe de gain ossède un axiu en ax = qui vau H ( j ax ) =. Ce hénoène s aelle le hénoène de résonance, qui n a rien à voir avec une réonse oscillane ou non ( ou <). On défini le faceur de surension Q ar Q =. La courbe de gain a alors l allure suivane : G db log( ) log -4 db / décade log ax = 3. Idenificaion du cooreen d un sysèe La odélisaion du sysèe sous fore d équaions du reier ou du second ordre n es as oujours ossible, noaen lorsque le sysèe es colexe ou al connu. Une aure aroche, exérienale, consise à souere le sysèe à des enrées connues e à rechercher une foncion de ransfer qui aroche au ieux la relaion observée enre l enrée e la sorie. Cee déarche s aelle l IDENTIFICATION. Vous ouvez êre aenés à idenifier un sysèe du reier ou du second ordre à arir de l éude de la réonse eorelle ou de la réonse haronique fournie du cooreen d un sysèe. Pour cela, il suffi de bien connaîre les caracérisiques fondaenales récédeen exosées des sysèes du reier e du second ordre our ouvoir : Rerouver ces caracérisiques sur les réonses fournies A arir de ces caracérisiques, rerouver les coefficiens de la foncion de ransfer du sysèe APCB 5/9 A_RAPPELS_SYST_ASSERVIS 9.DOC

16 PSI-MP-Sciences Indusrielles our l Ingénieur Cours A Raels Sysèes Asservis III. Raels sur la ransforée de Lalace. Définiions a. Foncion causale On di qu une foncion du es f() es causale si elle vérifie : f()= our. La foncion exisence (ou foncion échelon unié), es la foncion u() elle que : u( ) = si u( ) = si > Ainsi, quelle que soi la foncion f(), on a f()u() qui es causale. b. Transforée de Lalace On aelle ransforée de Lalace d une foncion CAUSALE f(), la foncion, si elle exise, définie ar : f() où la variable es une variable colexe. On noera la ransforée de Lalace de la foncion f() : F( ) L[ f ( ) ] ransforée de Lalace se déroule en aliquan : c. Condiions de Heaviside L F() = e f ( ) d T e f ( ) d = li e f ( ) d T = Le calcul de la On di qu une foncion du es f() vérifie les condiions de Heaviside si elle vérifie : + f ( ) = ' + f ( ) =, c es à dire si les condiions iniiales son nulles. '' + f ( ) =,.... Proriéés de la ransforée de Lalace a. Exisence e unicié La ransforée de Lalace exise si f() es inégrable. Si elle exise cee ransforée es unique, c es à dire qu à f() corresond F() unique e à F() corresond f() unique. b. Linéarié [ ] [ ] [ ] + = + ( a, b), L af( ) bf( ) al f( ) bl f( ) c. Dérivaion e inégraion Pour cela, inégrons ar arie : ' ' ' L f ( ) = e f ( ) d = e f ( ) ( e ) f ( ) d [ ] + + = e f ( ) d f ( ) = L f ( ) f ( ) Car la foncion f() es inégrable. APCB 6/9 A_RAPPELS_SYST_ASSERVIS 9.DOC

17 PSI-MP-Sciences Indusrielles our l Ingénieur Cours A Raels Sysèes Asservis Ainsi, nous avons de êe, avec la êe déarche : [ ] [ ] + ( ) = ( ) ( ) ' L f L f f '' + ' + L f ( ) = L f ( ) f ( ) f ( ) Dans les condiions de Heaviside, une dérivaion dans le doaine eorel revien à une ulilicaion ar dans le doaine sybolique de Lalace. Nous avons alors : Procédons avec le êe déarche. Noons g( ), la foncion elle que ' ( ) = ( ) = ( ) ( ) ( ) [ ] L g e g d e g e g d = ( ) + ( ) = ( ) + ( ) [ ] e f d g + L f g + g ' ( ) = f ( ). Dans les condiions de Heaviside, une inégraion dans le doaine eorel revien à une division ar dans le doaine sybolique de Lalace. d. Théorèes de la valeur iniiale e finale li f ( ) = li F( ) li f ( ) = li F( ) e. Théorèe du reard f() f(-) [ ( )] = [ ( )] L f e L f APCB 7/9 A_RAPPELS_SYST_ASSERVIS 9.DOC

18 PSI-MP-Sciences Indusrielles our l Ingénieur Cours A Raels Sysèes Asservis 3. Transforées de Lalace des foncions usuelles f()u() F() f()u() F() cos( ) + sh( ) a e ch( ) + a n a n! e sin( ) n + ( + a) + a e cos( ) + a e ( + ) ( + a) + a n e n! δ ( ) ( a ) n+ sin( ) + f()u() (<) F() (<) e sin( ) + + e sin( + ϕ) avec sin e cos ϕ = ϕ = ( + + ) Coléen au olycoié : «Raels sur les sysèes asservis» age 4b/8 Sysèe du èe ordre : d) Analyse haronique : 4/8 il anque le cas où > (Z>) résené ci-dessous : APCB 8/9 A_RAPPELS_SYST_ASSERVIS 9.DOC

19 PSI-MP-Sciences Indusrielles our l Ingénieur Cours A Raels Sysèes Asservis ( Noaions du coef d aorisseen rédui : Z ou ou ξ ou ζ ) Coef d aorisseen rédui noaions : Z ou ou ξ ou ζ APCB 9/9 A_RAPPELS_SYST_ASSERVIS 9.DOC