Angles. Périmètres. Aires. Volumes. Durées. Fiches OUTILS

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1 M Thème Numéro Titre de la leçon Niveau Page Angles Périmètres Aires Volumes Durées M1 Estimer et reconnaître des angles droits, aigus et obtus CM1 CM2 6ème 2 M2 Comparer des angles CM1 CM2 6ème 3-4 M3 Définition et nommer un angle 6ème 5 M4 Reproduire un angle avec le compas et la règle 6ème 6 M5 Mesurer un angle 6ème 7 M6 Construire un angle 6ème 8 M7 Définition et comparer des périmètres CM1 CM2 6ème 9 M8 Calculer le périmètre d'une figure CM1 CM2 6ème 10 M9 Calculer le périmètre de figures usuelles 6ème 11 M10 Calculer le périmètre d'un cercle 6ème 12 M11 Unités de longueurs CM1 CM2 6ème 13 M12 Définition et comparer des aires CM1 CM2 6ème M13 Mesurer ou estimer la mesure de l'aire d'une surface CM1 CM2 6ème 16 M14 Calculer l'aire d'un carré, d'un rectangle CM1 CM2 6ème 17 M15 Calculer l'aire d'un triangle 6ème 18 M16 Calculer l'aire d'un cercle 6ème 19 M17 Unités d'aires CM1 CM2 6ème 20 M18 Comparer et mesurer des volumes/des contenances CM1 CM2 6ème 21 M19 Calculer un volume d'un pavé droit/d'un cube CM2 6ème 22 M20 Unités de volumes CM1 CM2 6ème 23 M21 Lire l'heure CM1 Cm2 6ème 24 M22 Unités de durées CM1 CM2 6ème 25 M23 Calculer des durées (méthode Zorro) CM1 CM2 6ème 26 M24 Calculer un horaire (additionner des durées) 6ème 27 M25 Calculer une durée écoulée (soustraire des durées) 6ème 28 Fiches OUTILS M26 Tableau des unités de LONGUEUR CM1 CM2 6ème 29 M27 Tableau des unités de MASSE CM1 CM2 6ème 30 M28 Tableau des unités d'aire CM1 CM2 6ème 31 M29 Tableau des unités de VOLUME et de CONTENANCE CM1 CM2 6ème 32 M30 Méthode "Zorro" pour calculer des durées et des horaires CM1 CM2 6ème 33

2 GRANDEURS et M1 Estimer et reconnaître des angles droits, aigus, obtus M2-Estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle. 1-Définition CM1-CM2- Ce qu'il faut connaître! On appelle angle l ouverture formée par deux demi-droites de même origine. Cette origine s appelle le sommet de l angle et les demidroites les côtés de l angle. 2-Type d'angles CM1-CM2- CM1-CM2- Indique si les angles sont droits, aigus ou obtus. Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 2

3 GRANDEURS et M2 ANGLES Comparer des angles M1- Comparer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle. CM1-CM2- Ce qu'il faut connaître! 1-Des outils pour comparer des angles Pour comparer des angles, on peut utiliser une équerre ou un gabarit on décalque l angle à comparer, puis on le superpose sur les autres angles 2-Comparer des angles Deux angles sont égaux s ils ont la même ouverture : donc on peut les superposer. Un angle est plus petit qu un autre si son ouverture est la plus petite : Si on superpose son sommet et un de ses côtés sur l autre angle, alors son deuxième côté est à l intérieur de cet angle. (méthode n 1) Si on trace les écarts entre les deux côtés à la même distance du sommet, alors le plus petit est celui qui a le plus petit écart. (méthode n 2) CM1-CM2- CM1-CM2- CM1-CM2- CM1-CM2- Compare les angles a et b à l'aide du gabarit de l'angle g Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 3

4 3- Angles égaux Si une figure a un axe de symétrie (c'est-à-dire qu en la pliant autour de cet axe les 2 parties se superposent), alors les angles symétriques sont égaux puisqu ils se superposent. Exemple : Retrouve les angles égaux dans la figure ci-dessous. Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 4

5 GRANDEURS et 66èèmmee M3 ANGLES Définition et Nommer un angle Co1- Utiliser progressivement un vocabulaire adéquat et/ou des notations adaptées pour décrire une situation, exposer une argumentation. 1. Définition Ce qu'il faut comprendre! Un angle est une surface délimitée par deux demi-droites de même origine. Ces demi-droites sont les côtés de l'angle. Leur origine est le sommet de l'angle. Remarques : ces deux demi-droites déterminent en fait DEUX angles : le plus «petit» est appelé angle saillant ; le plus «grand» est appelé angle rentrant. Pour les différencier, on les marque par des arcs de cercle. 2. Notation On désigne un angle par le nom de trois points avec au-dessus le dessin d un angle : le sommet au milieu, et à droite et à gauche deux points par où passent les côtés. Notation : Nomme les angles marqués, en utilisant les 3 lettres à chaque fois. Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 5

6 GRANDEURS et 66èèmmee M4 Reproduire un angle avec un compas et une règle G3- Reproduire, représenter, construire des figures et solides usuels Re5- Utiliser et produire des représentations de solides et de situations spatiales. Les étapes à suivre pour reproduire un angle avec le compas ➀ On trace une demi-droite [R'u'). ➁ On choisit un écartement de compas et on trace un arc de cercle de centre R qui coupe les deux côtés de l'angle. ➂ On trace un arc de cercle de centre R' et de même rayon. ➃ On prend l'écartement de l'angle. ➄ On reporte cet écartement pour tracer un arc de cercle qui vient couper le précédent. ➅ On trace le côté [R'v') passant par le point d'intersection et on code les deux angles. Reproduis l'angle avec le compas Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 6

7 GRANDEURS et 66èèmmee M5 Mesurer un angle avec le rapporteur M2-Estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle 1- Le rapporteur Pour mesurer ou tracer un angle, on utilise un rapporteur. Il est gradué de 0 à 180 lorsqu'on utilise le degré (noté ) comme unité de mesure. 2- Mesurer un angle avec le rapporteur 3- Mesure d'angles particuliers Ce qu'il faut connaître! Mesure les angles suivants avec le rapporteur Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 7

8 GRANDEURS et 66èèmmee M6 Construire un angle avec le rapporteur G3- Reproduire, représenter, construire des figures et solides usuels Re5- Utiliser et produire des représentations de solides et de situations spatiales. Tracer un angle avec le rapporteur Exemple : construction d'un angle mesurant 57. Construis les angles suivants : de 27 et de 125 Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 8

9 GRANDEURS et M7 PÉRIMÈTRES Définition et comparer des périmètres M1- Comparer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle. CM1-CM2-1-Définition Le périmètre d'une figure est la longueur que l'on parcourt lorsque l'on fait LE TOUR de la figure. Ce qu'il faut connaître! CM1-CM2-2. Comparer des périmètres avec la règle et le compas On peut comparer facilement le périmètre de deux polygones en reportant au compas chacun de ses côtés sur une même droite. Exemple: Comparer le périmètre du triangle et du quadrilatère ci-contre : l aide d un compas, on reporte bout à bout sur une droite chaque côté de la figure. La longueur totale reportée correspond au périmètre du triangle ABC. On opère de la même manière pour le quadrilatère. En reportant les deux périmètres, on obtient On a ainsi déroulé le périmètre de chaque figure ; on peut les comparer. Le périmètre du triangle est le plus grand. CM1-CM2- Compare le périmètre de ces deux figures Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 9

10 A LA MAISON A LA MAISON GRANDEURS et M8 PÉRIMÈTRES Calculer le périmètre d'une figure (sans formule) M4- Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux. Ca1- Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées CM1-CM2- Calculer le périmètre d'une figure On calcule le périmètre d un polygone en additionnant la longueur de tous ses côtés. Exemple : CM1 Calcule le périmètre de la figure ci-dessous. CM2 Calcule le périmètre de la figure ci-contre. Calcule le périmètre de la figure ci-contre. Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 10

11 GRANDEURS et 66èèmmee M9 PÉRIMÈTRES Calculer le périmètre de figures usuelles (formules) M4- Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux. Ca1- Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques Calculer le périmètre de figures usuelles source : cycle3.orpheecole.com Calcule le périmètre en utilisant les formules. Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 11

12 GRANDEURS et 66èèmmee M10 PÉRIMÈTRES Calculer le périmètre d'un cercle M4- Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux. Ca1- Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées Ca3- Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat. 1. Formules pour calculer le périmètre d'un disque Ce qu'il faut connaître! Périmètre du cercle = diamètre x Périmètre du cercle = 2 x rayon x 2-Exercice type Calculer le périmètre d'un cercle de rayon 3cm. P = 2 x rayon x P = 2 x 3 x (on remplace rayon par sa valeur dans la formule) P= 6 x cm (valeur exacte) P 18,8 cm (valeur approchée au dixième) Avec la calculatrice CASIO Avec la calculatrice TI Calculer le périmètre d un cercle de diamètre 48 cm. On donnera la valeur approchée à 1 mm près par excès. Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 12

13 GRANDEURS et M11 Mesure de longueurs M2-Estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux M3- Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs. CM1-CM2- Ce qu'il faut comprendre! source : ombeleen.eklablog.com CM2- Convertis les longueurs dans l'unité donnée. 25 m = mm 1.25 dm = m 3.1 hm = km 5 km + 12 dam = hm 2 hm km = dam Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 13

14 GRANDEURS et M12 AIRES Définition et comparer des aires M1- Comparer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle. CM1-CM2-1. Définition L'aire d'une figure est la mesure de l'intérieur (surface) de cette figure. Ce qu'il faut connaître! CM1-CM2-2. Egalités Deux figures ont la même aire si en découpant une des figures, on peut reconstituer l autre exactement. CM1 Un carré de côté 2 cm et un rectangle de longueur 4 cm et de largeur 2cm ont-ils la même aire? Tu peux les tracer en vraie grandeur pour t'aider. CM1-CM2-3. Inégalité Une figure a une aire plus petite qu une autre si on peut la placer à l intérieur de l autre en bloc ou en morceaux, sans faire chevaucher les morceaux. Le rectangle a une aire plus petite que le cercle Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 14

15 A LA MAISON CM1-CM2- Un propriétaire possède en terre cultivable les lots 02, 03 et 10. Il veut acquérir les lots 04 et 05 contre les lots 02 et 10. Explique pourquoi il veut effectuer cet échange. Cet échange est-il équitable? Explique pourquoi. 4. Transformer l'aire d'une figure en celle d'un rectangle Tous les triangles et quadrilatères qui ont un axe de symétrie peuvent se transformer par découpage en un rectangle de même aire. Transformer un triangle isocèle (dont les côtés ont pour longueur 6cm, 6cm et 4cm) en un rectangle de même aire Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 15

16 GRANDEURS et M13 AIRES Mesurer ou estimer la mesure de l'aire d'une surface M2-Estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle. CM1-CM2-1. Déterminer la mesure de l'aire d'une surface Pour exprimer une aire, on utilise une unité d aire. Ce qu'il faut savoir refaire dans les exercices Dans cet exemple, l unité d aire est le carreau: La surface jaune a une aire de 8 carreaux, La surface rose a une aire de 6 carreaux. CM1-CM2-2. Estimer la mesure de l'aire d'une surface Pour estimer une aire, on fait un encadrement. L aire du nuage rose est comprise : entre l aire du rectangle vert et l aire du rectangle bleu entre 8 unités d aire et 24 unités d aire. CM1 Détermine la mesure de l'aire des figures ci-dessous. Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 16

17 GRANDEURS et M14 AIRES Calculer l'aire d'un carré, d'un rectangle M4- Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux. Ca1- Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques CM1-CM2- source : cycle3.orpheecole.com Regarde la vidéo, si tu ne sais plus Calculer l'aire des rectangles ci-dessous. CM1 CM2 5,5 cm 12,5 cm 2 cm 4,6 cm Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 17

18 GRANDEURS et 66èèmmee M15 AIRES Calculer l'aire d'un triangle M4- Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux. Ca1- Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques source : cycle3.orpheecole.com Calculer l'aire du triangle ABC. Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 18

19 GRANDEURS et 66èèmmee M16 AIRES Calculer l'aire d'un cercle M4- Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux. Ca1- Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques Ca3- Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat. Ce qu'il faut connaître! Aire d'un disque = rayon x rayon x 2-Exercice type Calculer l'aire d'un disque de rayon 5cm. A = rayon x rayon x A = 5 x 5 x (on remplace rayon par sa valeur dans la formule) A = 25 x cm (valeur exacte) A 78,5 cm (valeur approchée au dixième) Avec la calculatrice CASIO Avec la calculatrice TI Calculer l'aire d'un disque de rayon 8cm. Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 19

20 A LA MAISON GRANDEURS et M17 AIRES Mesure d'aires M1- Comparer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle. M3- Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs. CM1-CM2- Ce qu'il faut connaître! Regarde la vidéo, si tu ne sais plus source : cycle3.orpheecole.com CM1 Convertir les unités d'aire dans l'unité donnée. CM2- Effectuer les conversions suivantes : Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 20

21 À LA MAISON GRANDEURS et M18 VOLUMES Comparer et mesurer des volumes/des contenances M1- Comparer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle. Ce qu'il faut savoir refaire! Pour comparer des contenances, on peut transvaser le contenu de chaque récipient dans des bouteilles identiques. Puis on place les bouteilles les unes à côté des autres et on observe la bouteille dont le niveau arrive le plus haut. On peut faire cela avec de l'eau, du sable, des perles... Pour mesurer des contenances, on peut: - Choisir un récipient unité et effectuer des transvasements. CM1-CM2- Ce qu'il faut connaître! - Utiliser des verres doseurs (gradués). Pour comparer des contenances, il faut qu'elles soient exprimées dans la même unité. CM1 Lequel des récipient A, B et C contient le plus de liquide? Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 21

22 À LA MAISON GRANDEURS et 66èèmmee M19 VOLUMES Calculer le volume d'un pavé droit, d'un cube M4- Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux. Ca1- Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques Ce qu'il faut connaître! source : cycle3.orpheecole.com Calculer le volume des pavés droits ci-dessous en utilisant la formule. Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 22

23 GRANDEURS et CCMM22--66èèmmee M20 VOLUMES Mesures de volumes M2-Estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle. M3- Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs. source : cycle3.orpheecole.com CM2- Ce qu'il faut connaître! CM2- Convertir dans l'unité demandée. Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 23

24 GRANDEURS et M21 DURÉES Lire l'heure M3- Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs. CM1-CM2- Ce qu'il faut connaître! CM1 Convertir dans l'unité demandée. Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 24

25 GRANDEURS et M22 DURÉES Unités de durées M3- Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs. CM1-CM2- Ce qu'il faut connaître! 1. Unités de durées Pour savoir utiliser les durées, il faut connaître les principales unités de mesure et leurs équivalences. CM1-CM2-2. Convertir des unités de durées Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 25

26 GRANDEURS et M23 DURÉES Calculer des durées, des horaires M4- Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux. CM1-CM2-1. Calculer une durée écoulée La durée est le temps qui s écoule entre deux instants précis Pour calculer une durée, on peut s aider d un schéma. Lisa va au cinéma voir le dernier film des studios Pixar. La séance commence à 14 h 15. Le film dure 1 h 52. A quelle heure la séance finira-t-elle? 2. Calculer un horaire Exemple : La projection d'un film débute à 20h32min. Il dure 1h27min. A quelle heure finira-t-il exactement? J'utilise un schéma CM1-CM2- Le film se terminera à 21h59min CM1-CM2- Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 26

27 GRANDEURS et 66èèmmee M24 DURÉES Calculer un horaire (additionner des durées) M4- Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux. Calculer un horaire Exemple : La projection d'un film débute à 20h32min. Il dure 1h27min. A quelle heure finira-t-il exactement? 20 h 32 min + 1 h 27 min 21 h 59 min Pose et effectue les additions suivantes. Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 27

28 GRANDEURS et 66èèmmee M25 DURÉES Calculer une durée écoulée (soustraire des durées) M4- Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux. Calculer une durée écoulée Exemple : Pierre part pour faire un jogging à 8h15 et revient 9h30. Quelle est la durée de son jogging? 9 h 30 min - 8 h 15 min 1 h 15 min Pose et effectue les soustractions suivantes. Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 28

29 GRANDEURS et M26 Fiche Outil Tableau des Unités de LONGUEUR Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 29

30 GRANDEURS et M27 Fiche Outil Tableau des Unités de MASSE Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 30

31 GRANDEURS et M28 Fiche Outil Tableau des Unités d'aire A savoir : 1a = 100m² et 1ha = m² Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 31

32 GRANDEURS et M29 Fiche Outil Tableau des Unités de VOLUME et de contenance connaître par cœur : 1L = 1 dm 3 Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 32

33 GRANDEURS et M30 Fiche Outil Calculer une durée avec la méthode Zorro Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 33

34 pour la fiche M21 ( à imprimer sur papier épais + prévoir attache parisienne) Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 34

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