Comment préparer la copie

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1 Sujet de concours blanc NOTE A L ATTENTION DES ETUDIANTS Vous avez téléchargé ce sujet sur la plateforme de l Afadec. La partie mathématiques a été rédigée par Mme Elisabeth REBILLARD. La partie sciences par M. Jean-Michel MORSELLINO. Vous disposez de 5 heures pour faire ce sujet et le rendre : 4 heures comme au concours + 1 h pour gérer les aléas techniques. Comment préparer la copie Votre copie doit être rédigée en WORD (ou Open Office) au format.doc (et non.docx.) PAS DE PDF Le nom du fichier doit clairement indiquer vos noms et prénom + la discipline Ne mettez ni espace, ni accent dans le nom de votre fichier Vous devez faire un seul fichier pour mathématiques et sciences Vous devez indiquer clairement vos nom et prénom sur la copie Pour intégrer les formules mathématiques et pour faire le ou les schémas de sciences, utilisez de préférence l'éditeur d'équation et la bibliothèque de formes de WORD. Vous pouvez aussi réalisez votre copie à la main, puis scanner le tout. MAIS il faut ensuite intégrer tous les JPG en un seul fichier WORD. Comment rendre la copie Sur la page d accueil, aller à l onglet «DEVOIRS EN COURS», puis cliquez sur «RENDRE MON DEVOIR». ATTENTION : le navigateur Internet Explorer ne permet pas de rendre la copie. Il faut passer par Firefox ou par Google Chrome (téléchargement gratuit sur Internet). Bon courage! Afadec Droits de reproduction réservés 1

2 PREMIERE PARTIE Mathématiques (12 points) Exercice 1 1 point Tracer un rectangle de 7 cm sur 11 cm. Sans faire de calculs, agrandir ce rectangle de façon que la longueur du rectangle agrandi soit égale à 17 cm. Quelle propriété mathématique applique-t-on? EXERCICE 2 3 points Une boîte P (plus foncée sur le dessin) pave une boîte Q (le solide complet sur le dessin) si, comme dans l'exemple ci-contre, la boîte Q est exactement et parfaitement remplie avec un nombre entier de boîtes P. Après remplissage, il n'y a donc pas de trou et rien ne dépasse. Deux boîtes P et Q ont les dimensions suivantes en centimètre : P : 36 ; 48 ; 54. Q : 120 ; 160 ; 200. Afadec Droits de reproduction réservés 2

3 1-a L'une des deux boîtes pave-t-elle l'autre? 1-b L'une des boîtes est-elle un agrandissement de l'autre? Si oui, à quelle échelle? 2. On pave la boîte P. 2-a Trouver toutes les boîtes cubiques de dimensions entières qui pavent la boîte P. 2-b Combien faut-il de boîtes cubiques dans chacun des cas pour paver P? 2-c Quelle est la boîte cubique de plus grand volume? 3. Soit R la boîte de dimensions (en cm) 40 ; 80 ; 60. Trouver toutes les boîtes cubiques de dimensions entières qui pavent à la fois P et R. EXERCICE 3 2 points 1. Sans mesurer ni faire de calculs, construire à la règle et au compas un carré dont l'aire est la somme des aires de ces deux carrés. 2. Tracer un rectangle ABCD. Afadec Droits de reproduction réservés 3

4 Démontrer ce théorème "Dans un rectangle, la somme des carrés des longueurs des quatre côtés est égale à la somme des carrés des longueurs des diagonales." EXERCICE 4 2 points Les points A, B et C sont alignés, avec AB = 5 cm et BC =3 cm. M est un point du cercle C de centre A et de rayon 4 cm. Les points M, B et N sont alignés et (MA) // (CN). On se propose de trouver sur quelle ligne se déplace le point N lorsque le point M décrit le cercle C. Voici le graphique obtenu à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique : Expliquer pourquoi l'ensemble des points N est le cercle de centre C. Quel est son rayon? Afadec Droits de reproduction réservés 4

5 EXERCICE 5 4 points Un bassin a la forme d'un cône qui a pour base un disque de rayon 3 m et de hauteur 6 m. 1. Calculer son volume exact V. Combien de litres ce volume représente-t-il? (On arrondira au litre près). 2. Combien de temps faudrait-il à une pompe débitant 15 litres par seconde pour remplir complètement le bassin? Donner le résultat en heure, minutes et secondes arrondies à la seconde. 3. On remplit ce bassin avec de l'eau sur une hauteur de 4 m ; on admet que l'eau occupe un cône qui est une réduction du bassin. Calculer le coefficient de réduction, puis le le volume d'eau exact V' en m 3 contenu dans le bassin. Afadec Droits de reproduction réservés 5

6 4. En utilisant les indications données dans l'annexe 1, tracer un patron à l'échelle 1/100 du bassin. On utilisera des valeurs approchées au mm près pour les longueurs et au degré près pour les angles. ANNEXE Construction du patron : On connaît r. Afadec Droits de reproduction réservés 6

7 Il suffit donc de trouver d et a. Calcul de d : D après le théorème de Pythagore, d 2 = h 2 + r 2, donc = Calcul de a : La longueur d un arc de cercle est proportionnelle à l angle au centre qui correspond à cet arc. Afadec Droits de reproduction réservés 7

8 SECONDE PARTIE Physique (8 points) QUESTIONS Question Proposez le schéma du circuit électrique de la lampe de poche présentée dans le document A, modèle 1, en utilisant les symboles normalisés. 1.2 Précisez et justifiez le mode d'association des trois piles rondes dans le document A, modèle 2. Question Pour la "lampe à manivelle" (document B), quelle est la source d'énergie utilisée? Précisez les fonctions techniques assurées par les diodes électroluminescentes, l'accumulateur, l'alternateur, le train d'engrenages. 2.2 Pour la "lampe à manivelle" et la "lanterne de jardin" (documents B et C), présentez les chaînes de transformations énergétiques lors de la charge et de la décharge de l'accumulateur. Question 3 Présentez, sous forme d'un tableau, les principaux avantages et inconvénients - notamment en termes d'impact sur l'environnement - de chacune des ressources naturelles exploitées pour produire de l'électricité présentées par les documents D, E et F. Afadec Droits de reproduction réservés 8

9 DOCUMENTS Documents A B C Afadec Droits de reproduction réservés 9

10 Document D Document E Les enjeux planétaires de l'énergie Il est devenu clair que les réserves d'énergies fossiles ne sont pas infinies et que leur combustion à marche forcée engendre des problèmes écologiques insurmontables et de plus en plus graves. La concentration de dioxyde de carbone dans l'atmosphère a augmenté de 50 % en un siècle et la situation deviendra rapidement insoutenable si les pays en voie de développement adoptent le mode de vie «énergivore» actuel des pays riches. L'époque où une minorité de la population mondiale pouvait accaparer l'essentiel des ressources énergétiques est pratiquement terminée : il n'y a plus de raison pour qu'un Américain consomme chaque année 8,1 tonnes d'équivalent pétrole alors que pendant ce temps un Chinois n'en consommerait que 0,9. Afadec Droits de reproduction réservés 10

11 En France, les gouvernements successifs ont longtemps considéré avoir réglé le problème énergétique, à la fois en terme d'indépendance et en terme de pollution, avec le lancement en 1973 d'un programme nucléaire ambitieux. Enfin, le protocole de Kyoto change profondément la donne. Il va falloir apprendre à se passer des énergies fossiles, qui représentent encore 83 % de la demande d'énergie dans le monde, et développer les énergies renouvelables. Source : Document F Pourquoi et comment produire de l'électricité? A notre époque, et sans électricité, la vie quotidienne serait difficilement envisageable. Il est donc nécessaire de savoir la produire de manière efficace et continue. Pour répondre à la consommation croissante d'électricité, il a fallu inventer et construire des usines capables de produire de l'électricité en grande quantité. En France, les trois principaux modes de production sont les centrales nucléaires, les centrales à combustibles fossiles et les centrales hydroélectriques. La turbine et l'alternateur sont les deux pièces maîtresses de ces générateurs d'électricité. Dans le cas des usines thermiques, la turbine est entraînée par la vapeur produite dans les chaudières où l'on brûle les combustibles, alors que dans le cas des usines hydroélectriques, la turbine est animée par la force de l'eau. La turbine est couplée à un alternateur, un grand aimant cerclé d'une bobine, qui va produire un courant alternatif en tournant. Il existe d'autres manières efficaces de produire de l'électricité : les panneaux solaires transforment la lumière du soleil en électricité et les éoliennes utilisent la force du vent. Il faut savoir qu'il existe également des usines marémotrices qui utilisent la force des marées, que la géothermie exploite les gisements d'eau chaude stockés dans le sous-sol terrestre, tandis que les usines à biomasse utilisent les déchets comme source d'énergie. Source : Afadec Droits de reproduction réservés 11