BREVET BLANC SESSION Mathématiques Série Collège

Transcription

1 ollège J. NNE PNTSE REVET LN SESSN 2010 Mathématiques Série ollège urée de l épreuve : 2h00 e sujet comporte 5 pages numérotées de 1/5 à 5/5. ès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu il est complet. L PGE 5/5 EST À RENRE VE L PE. L usage de la calculatrice est autorisé, dans le cadre de la réglementation en vigueur.. ctivités numériques. 13 points. ctivités géométriques. 12 points. Problème. 13 points Qualité de rédaction et présentation 2 points 1/5

2 TVTÉS NUMÉRQUES (13 points) Exercice 1. (5 points) et exercice est un questionnaire à choix multiples (QM) ucune justification n est demandée. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte. Pour chacune des questions indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte. 1 Quelle est l expression développée de ( x 5) 2 3 +? 9x²+25 9x²+30x+25 3x²+25 2 Quelle est l expression factorisée de 36a 2 1? ( 6a 1) 2 ( a 0,5 ) 2 3 Quel est le nombre solution de l équation 2x ( 8 + 3x ) = 2? 6 ( 6a + 1)( 6a 1) Le nombre 1 est solution de l inéquation 4x 3 >7-2x x + 3 < 9 5 Quelle est la valeur exacte de 80? 40 4, Exercice 2. (1,5 points) = Ecrire sous la forme a 2, où a est un entier relatif, en faisant apparaître des étapes de calcul. Exercice 3. (3,5 points) 1. évelopper et réduire. = 2.a. Factoriser en produit de facteurs du 1 er degré. b. Résoudre alors l équation ( 3 x 5)( 3x 7) = 0 2 ( 3x 5) 2( 3x 5). Exercice 4. (3 points) 1. Résoudre le système : 6 x + 5 y = 57 3x + 7 y = 55,5 2. Pour classer des photos, un magasin propose 2 types de rangement : album ou boîte. Léa achète 6 boîtes et 5 albums, elle paie 57 ugo achète 3 boîtes et 7 albums, il paie 55,5 Quel est le prix d une boîte? Quel est le prix d un album? 2/5

3 TVTÉS GÉMÉTRQUES (12 points) Exercice 1. (4,5 points) Sur la figure ci-contre, est un point de [R], est un point de [], on donne = 6,6 cm, = 13 cm, = 32,5 cm R = 28 cm et R = 16,5 cm 1. éterminer, en justifiant, la nature du triangle R. 2.a. Montrer que les droites () et (R) sont parallèles. b. En déduire, en justifiant, la nature du triangle. R Exercice 2. (3,5 points) Sur la figure ci-contre, l unité de longueur étant le centimètre, est un triangle rectangle en K est un triangle rectangle en K Les droites () et (K) se coupent en 1.a. ans le triangle, calculer la mesure de l angle, en donner une valeur arrondie à 1 près. b. alculer, alors, une valeur arrondie à 1 près de la mesure de l angle. 2. alculer la longueur, donner une valeur approchée à 0,1 cm près 1,5 K Exercice 3. (4 points) 2,5 4,5 La figure ci contre représente un pavé droit EFG. est un point de [F] n donne = = 5 cm et = 10 cm Le quadrilatère K représente la section du pavé droit par un plan parallèle à l arête [] et passant par et. 1. Quelle est la nature du quadrilatère K? Justifier 2. alculer son aire sous la forme a 2, où a est un entier K E F G 3/5

4 PRLÈME. (13 points) S est une pyramide dont la base est le rectangle de centre. La hauteur est [S]. n donne : = 6 dm = 2,5 dm S = 5 dm. Partie 1 1. Quelle est la nature du triangle S?Justifier. 2. alculer le volume V de la pyramide S. n rappelle la formule donnant le volume d une pyramide : V pyramide Partie 2 ire de la base hauteur = 3 n coupe cette pyramide par un plan parallèle à la base. La section est le quadrilatère LMNP de centre ( les points S, et sont alignés). S P N L M S 1. Quelle est la nature de la section LMNP? Justifier. 2. n pose MN = x dm où 0 < x < 2,5 La section est une réduction de la base et la pyramide SLMNP est une réduction de la pyramide S. Quelle est, en fonction de x, l'échelle de réduction? n la note k. 3. Montrer, en utilisant l'échelle de réduction, que LM = 2,4x et que S = 2x. 4.a. Montrer que l'aire de la section LMNP est, en dm², = 2,4x². b. Pour quelle valeur de x l'aire de la section est-elle égale à 5,4 dm²? 5. a. alculer, en fonction de x, le volume V' de la pyramide SLMNP. b. En déduire que le volume du tronc de pyramide LMNP est, en dm³, W = 25 1,6x³. 4/5

5 Partie 3 Page à rendre avec la copie N du candidat : n veut fabriquer une jardinière de balcon ayant la forme du tronc de pyramide précédent. P N L M La courbe ci-dessous représente le volume W de la jardinière en fonction de x. volume W en dm x en dm Utiliser le graphique pour répondre aux questions suivantes : Faire apparaître la lecture sur le graphique. 1. éterminer le volume de la jardinière pour x = 2,1 dm. ( on donnera une valeur approchée à 1 dm 3 ) 2. Si on a 0,9 < x < 1,6 donner un encadrement par des entiers du volume de la jardinière. 3. n souhaite que le volume de la jardinière soit égal à 16 dm³. Quelle valeur de x faut-il choisir? (n donnera une valeur approchée à 0,1 dm ). 5/5