Force et champ électrostatiques

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1 Mécanique & Électicité Pemièes S Foce et champ électostatiques Execice 75 Soient deux chages immobiles placées dans le vide en A (q = C) et en B (q = C). La distance AB = 5 cm. ) Calcule la valeu du champ électostatique en un point M, situé à 3 cm de A et 4 cm de B (le tiangle AMB étant ectangle en M). Détemine l angle α que fait le vecteu champ en M avec la diection AM. ) Calcule la foce qui s exece su la chage q située en A en pésence de la chage q supposée fixe en M. Cet execice peut ête fait à pati des composantes des vecteus, pa exemple, dans un epèe othonomé d oigine O confondue avec M. Execice 76 Dans une égion de l espace, où tout point M est epéé dans un epèe O, i, j,k, on supepose deux champs unifomes epésentés pa les othonomal ( ) vecteus E = 0 3 i et E = j. L unité de champ électique est le V/m. ) Monte qu en tout point de cette égion de l espace il existe un champ électostatique unifome. Détemine sa nome E et l angle α = ( i, E ). ) Calcule la foce subie pa un ion Cu + placé en un point de ce champ. i,f. Execice 77 On déteminea la nome F et l angle β = ( ) ) Un pendule électique double est fomé de deux petites boules conductices de centes A et B, suspendues pa des fils de coton en un point O. On a OA = OB = a. La masse d une boule est m. On électise chacune des boules de la même façon. Expime la chage de l une d elles en fonction de l angle α, a, m (voi figue). Application numéique : α = 60 ; a = 0 cm ; m = g ; g = 0 N/kg. ) On considèe maintenant tois pendules identiques de longueu a, suspendus en un même point O. Les petites boules de ces pendules potent la même chage q et ont la même masse m. On appelle R le ayon de la ciconféence passant pa ces tois boules. Expime q en fonction de m, a, R. Application numéique : R = 0 cm. 3) Réponde à la même question avec quate pendules identiques. A L A N E - L y c é e B a m b e y Page 30

2 Mécanique & Électicité Pemièes S Execice 78 On considèe un ensemble de deux chages ponctuelles +q et q situées espectivement en deux points A et B de l espace. AB = a, O est au milieu de AB. ) Evalue les caactéistiques du vecteu champ électostatique en un point quelconque de la doite AB (ente A et B, et à l extéieu du segment AB) situé à la distance x de O. Existe-t-il un point de cette doite tel que E = O? Quelle est la valeu du champ en O? ) Même question pou un point de la médiatice de AB, situé à la distance y du point O. Application numéique : a = 4 cm ; q = 0-6 C ; x = 5 cm et x = 3 cm ; y = 3 cm. Execice 79 Deux chages ponctuelles, q = C et q = C, se touvent à une distance AB = 0 cm l une de l aute. Détemine les caactéistiques du champ électostatique : ) en un point O situé à mi-distance ente ces chages ; ) en un point P situé su la doite AB, tel que OP = 5 cm ; 3) en un point Q situé su la médiatice de AB tel que OQ = 5 cm ; 4) en un point M situé à 8 cm de la chage q et à 6 cm de la chage q. Execice 80 A l aide d un dispositif adéquat, une chage ponctuelle Q est fixée en un point O. Un pendule électostatique est fomé d une petite sphèe légèe métallisée, de masse m =,5 g, suspendue pa l intemédiaie d un fil isolant en O. Losque la petite sphèe pote une chage q, on constate que le fil du pendule dévie d un angle θ = 0 pa appot à la veticale. ) Calcule l intensité de la foce électostatique F à laquelle est soumise la petite sphèe. ) En déduie les caactéistiques du vecteu champ E céé au point M pa la chage ponctuelle Q. On donne la valeu de la chage q = - 7,6.0-9 C. 3) Quels sont le signe et la valeu numéique de Q? On donne la distance OM égale à d = 30 cm. Execice 8 Une petite sphèe de cente S est attachée au point O pa un fil isolant de masse négligeable et de longueu l = 40 cm. La sphèe, de masse m = g, pote la chage électique q. A L A N E - L y c é e B a m b e y Page 3

3 Mécanique & Électicité Pemièes S ) On la soumet à un champ électostatique unifome E, hoizontal, oienté comme l indique laa figue. Le fil s incline alos d un angle α = 0 pa appot à la veticale. En déduie la valeu de la chage électique q. - Intensité du champ électostatique : E = 0 3 V/m. ) On supepose au champ électostatique pécédent électique unifome champ E E un aute champ ', vetical. Quels doivent ête le senss et l intensité du pou que le l fil s incline su la veticale d un angle α = 0? 3) Quelle seait l inclinaison α du fil si l on changeait le sens du champ E sans modifie son sens? Execice 8 Les amatues de deux condensateus plans sont disposées, comme l indique la figue, selon les côtés d un caé de côté a. les amatues () et () sont eliées espectivement, aux pôless et + d un généateu délivant une haute tension continue. Elles céent dans le domaine D un champ électostatique E d intensité E = 5 kv/m. Les amatues (3) et (4) sont connectées, espectivement, aux pôles + et d un second généateu hautee tension. Elles céent, seules, un champ électostatique E. Une chage électique q = 0 µc placée dans le domaine D est soumise, losque les 3 D 4 deux généateus sont banchés, à une foce électique f e d intensité 0,5 5 N. ) Donne la diection et E et le sens de E. ) Quelle est l intensitéé du champ E et celle du champ E = E E? 3) Quels seaient la di ' f ection, le sens et l intensité de la foce électostatique ' e que subiait la chage q pécédente si les champs devenaient E = E et ' E E =? Execice 83 Deux pendules électostatiques identiques ont chacun une longueu l = 0 cm et une masse m = g. Ils potent la même chage q et sont au voisinage l un de l aute. Disposés comme l indique la figue, ils s écatent de la veticale d un même angle. ) Détemine la valeu de la chage q. On donne AA = 7 cm, OO = 5 cm. ) Sachant que q < 0, epésente le vecteu champ électique céé en M, milieu de OO, pa ce système et calcule son intensité. A L A N E - L y c é e B a m b e y Page 3

4 Mécanique & Électicité Pemièes S Execice 84 Deux petites sphèes métalliques et identiques sont fixées aux extémités e A et B d une bae. On a : AO =OB = l. Les sphèes sont chagées et potent espectivement les chages q et q. on intoduit ce dispositif ente deux plaques paallèles. Losque celles-ci sont banchées à la tee, la bae AOB est paallèle aux plaques, et e le fil n est pas todu. Losque les plaques sont banchées à un généateu haute un champ électostatique unifome E tension, il existe pependiculaie aux plaques. La bae OAB fait alos un angle α avec la diection pécédente et este hoizont ) Calcule en fonction de l, α, q et E = E tale. le moment des foces électostatiques pa appot à l axe de otation du dispositif. ) Calcule le moment du poids du système pa appot à l axee de otation. 3) Le dispositif étant en équilibe, le fil de tosion exece des actions mécaniques dont le moment pa appot à l axe de d otation est popotionnel à l axe de otation α : М = C.α avec C = 3,50-3 N.m.ad -. π Calcule q sachant que : E = 7 V/m ; l = 5 cm ; α = ad. 6 Execice 85 ) Une boule de tès petite p dimension, et de masse g, est placée dans un champ électostatique vetical. Elle pote une chage q = - mc. Quelles doivent ête les caactéistiques du champ pou que la boule este en équilibe? ) La boule pouait-elle ête en équilibe dans un champ vetical si elle potait la chage q = mc? Execice 86 Tois chages électiques ponctuelles p ont même valeu : µc. Elles occupent les sommets d un tiangle équilatéal de 0 cm de côté. ) Détemine le champp électostatique au milieu de chaque côté du tiangle. ) Quel est le champ électostatique é qui en ésulte au point de concous des médianes du tianglee? Execice 87 Un fil de tosion OO, vetical, de constante de tosion C =, N.m.ad -, est soudé en son milieu M à une tige hoizontale isolante dont les extémités A et B potent deux sphèes de dimensions négligeables. MA = MB = l = 5 cm. ) On appote la chage électique q su la sphèe A et la chage q su la sphèe B. Cela povoque-t-il une tosion du fil OO? ) Les chages étantt en place, le dispositif pécédent est soumis à un champ électique E, unifome, hoizontal et pependiculaie à la diection initiale de la tige AB. A L A N E - L y c é e B a m b e y Page 33

5 Mécanique & Électicité Pemièes S Son intensité E vaut V/m. il en ésulte une tosion du fil OO qui, à l équilibe, a pou valeu α = Explique qualitativement le phénomène obsevé. - En déduie la valeu de la chage q. 3) Que se passeait-il : - si l on plaçait en A la chage q et en B la chage q ; - si l on plaçait en A et B la même chage q? Execice 88 ) Une chage q = C est placée en un point A à la distance a = cm d une chage q placée en B (figue ). Détemine le champ électostatique E au point M situé su la médiatice de AB, à une distance OM = 3 cm du milieu O de AB. ) Le tiangle ABC (figue ) est équilatéal, de côté cm. En A et B on place deux chage ponctuelle identique de valeu q = C. a) Détemine le champ électostatique E cée au point C. b) On place une chage q = C au point C. Détemine la diection, le sens et l intensité de la foce F subie pa la chage q. Execice 89 En deux points A et B de l espace se touvent deux chages ponctuelles espectivement q et 4 q ; AB = 60 cm. Une petite boule C peut se déplace selon la diection AB, ente A et B ; elle pote une chage q. ) Touve la position d équilibe de C losqu on l abandonne à elle-même. ) La valeu de la chage de C a-t-elle une impotance? A L A N E - L y c é e B a m b e y Page 34