On admet que les centres d inertie de la Terre et de Mercure ont des mouvements circulaires uniformes dans le référentiel héliocentrique.

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1 Sélection FESIC Exercice n On admet que les centres d inertie de la Terre et de Mercure ont des mouvements circulaires uniformes dans le référentiel héliocentrique Mercure Terre Planète Masse (kg) Période T(s) Distance au Soleil (m) 3 3, 3 4 6, 6 7,6 7 3, 3 Masse du Soleil : M S =, kg Constante de gravitation universelle : G = 6,67 5, ,8 SI 5,8, 5 a) La valeur de la force exercée par le Soleil sur Mercure est inférieure à la valeur de la force exercée par le Soleil sur la Terre b) Le champ de gravitation créé par le Soleil sur Mercure est uniforme c) La valeur du champ de gravitation créé par le Soleil sur Mercure est de l ordre de 4, ms d) Les périodes de révolution de Mercure et de la Terre autour du Soleil sont liées par la relation : Exercice n 3/ rmercure T Mercure =T Terre r Terre On considère un carré ABCD de côté a et de centre O OA= a 4 = cm 9 = 9, SI On place en A une charge ponctuelle positive de, C et en B une charge ponctuelle négative de, C a) Le champ créé par l une des charges en O a pour valeur 5 9, Vm b) Le champ électrique créé en O par les deux charges ponctuelles est parallèle à AB et de même sens que AB 5 c) Le champ électrique créé en O par les deux charges a pour valeur 8, Vm On ajoute en C une charge positive de, C et en D une charge négative de, d) Le champ résultant créé en O est nul C Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP /3

2 Sélection FESIC Exercice n 3 Soit un solénoïde, de longueur L, comportant N = 5 spires Le diamètre du solénoïde est suffisamment petit devant sa longueur pour qu on puisse le considérer comme infiniment long Le solénoïde est parcouru par un courant d intensité I =,5A dont le sens est indiqué sur le schéma Perméabilité magnétique du vide : On prendra 3,4 7 =4 SI a) Le vecteur champ magnétique à l intérieur du solénoïde a le sens du vecteur u b) Si L =5cm, le champ magnétique a pour valeur B =6,3 4 T c) Si la longueur de ce solénoïde était diminuée à L =5cm, le champ magnétique aurait 4 pour valeur B =3, T d) Les lignes de champ magnétique à l intérieur du solénoïde sont des droites parallèles à l axe Exercice n 4 Deux balles B et B sont lancées respectivement depuis O et O avec des vitesses v et v dans un même plan vertical La balle B est lancée après la balle B, mais les deux balles atteignent en même temps le point I sur le sol En prenant pour origine des temps le départ de B et en négligeant la résistance de l air, les équations horaires selon Ox sont : pour B x =t, pour B x =t g =ms OI = 4 m a) B atteint le point I à t=,s b) B doit être lancée, s après B c) B doit être lancée d une altitude OO = m d) La vitesse de la balle B, quand elle arrive au sol au point I, ne dépend pas de la valeur de l angle Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP /3

3 Sélection FESIC Exercice n 5 Donnée : Accélération de la pesanteur : g =ms Une petite brindille de masse m=4, g tombe, sans vitesse initiale, d un arbre d une hauteur h=8,m Pendant sa chute, elle est soumise à une action résistante constante due à l air et de valeur F =4mN que l on ne peut pas négliger Le mouvement de son centre d inertie est rectiligne vertical a) La brindille est en chute libre b) Son accélération vaut 4ms c) La durée de la chute de la brindille est de 4 s d) Le graphe ci-contre représente l évolution de la vitesse de la brindille en fonction du temps pendant sa chute Exercice n 6 g =ms Sin 5,9 Cos 5 Cos 85,9 Sin 85 Un enfant assis sur une luge part, sans vitesse initiale, du sommet d une piste plane, inclinée d un angle = 5 par rapport à l horizontale La masse du système S (enfant + luge) est m=kg Dans les questions a et b les frottements sont négligés a) S a une accélération de,5 ms b) La vitesse acquise par S au bout de s est de 9ms Dans les questions c) et d) on ne néglige plus les frottements : ils sont équivalents à une force unique F 3V, où V représente la vitesse du système S c) S a toujours un mouvement rectiligne uniformément accéléré d) S atteint rapidement une vitesse limite constante de 5ms Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP 3/3

4 Sélection FESIC Exercice n 7 Donnée : Accélération de la pesanteur : g =ms Des expériences sont réalisées afin de déterminer l influence de la masse d un pendule simple sur son mouvement non amorti Le pendule simple étudié est constitué d un fil de longueur =9cm, de masse négligeable auquel on accroche successivement des petits solides sphériques de masse m = g, m =m puis m=4m 3 À chaque essai, le pendule est écarté de sa position d équilibre verticale d un angle =, puis lâché à t= a) La mesure des trois périodes conduit aux résultats suivants : T=T=4T 3 b) Le calcul des trois vitesses maximales V m, au passage par la position d équilibre, donne : V m =4V m =6V m3 À chaque essai, à la date t=, à partir de sa position verticale, le pendule est maintenant propulsé, avec une vitesse V de valeur V =,3 ms c) Les amplitudes maximales m obtenues sont égales et telles que V cos m = g d) Au passage par la position d équilibre, le pendule a une vitesse angulaire environ égale à,33 rads Exercice n 8 Dans l expérience de Millikan, des gouttes d huile 4 préalablement électrisées, de masse m = 3, kg sont en équilibre dans le champ électrique créé entre deux armatures métalliques, horizontales, parallèles distantes de d=,cm La différence de potentiel U AB entre les deux armatures est U AB = V 9 Charge d un électron : q= e=,6 C Accélération de la pesanteur : g =ms a) Le vecteur champ électrique est dirigé de l armature A vers l armature B b) La valeur du champ électrique est 5 Vm c) Chaque goutte porte une charge électrique équivalente à celle de vingt électrons d) Si la tension appliquée entre les deux plateaux devient égale à V, alors les gouttes d huile ont un mouvement rectiligne uniforme Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP 4/3

5 Sélection FESIC Exercice n 9 Les deux armatures, A et B, d un condensateur plan sont disposées dans le vide perpendiculairement à l axe Ox ; elles sont distantes de d=4,cm On établit entre les armatures une tension U AB = 4 V Un faisceau d électrons homocinétiques pénètre en O entre les armatures du condensateur avec une vitesse v On néglige le poids de l électron devant la force électrique s exerçant sur ce même électron 3 Masse d un électron : m=9, kg 9 Charge d un électron : q= e=,6 C Deux cas sont envisagés : Cas Cas v parallèle à Ox ( Ox, v )= Cas a) La force électrique exercée sur l électron a même direction que le vecteur vitesse v, mais un sens opposé à celui de v b) L électron a une trajectoire rectiligne et arrive sur l armature B avec une vitesse dont la e valeur est v= v UAB m Cas Ox a 8 c) L angle entre le vecteur accélération a d un électron et Ox est (, ) = ( ) d) La trajectoire de l électron est circulaire, et son rayon est inversement proportionnel à la valeur du champ Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP 5/3

6 Sélection FESIC Exercice n Un électron pénètre dans une zone où règne un champ magnétique uniforme B avec une vitesse v 3 Masse de l électron m=9 kg 9 Charge de l électron q= e=,6 C 7 v =3, ms B =4,5mT a) La force de Lorentz exercée sur l électron s écrit F qv B b) La force F est perpendiculaire au champ B et au vecteur vitesse v ; il n y a pas d accélération dans la direction perpendiculaire au plan de la figure et pas de mouvement dans cette direction puisque la vitesse initiale suivant cette direction est nulle c) A chaque instant, la force F est perpendiculaire à v ; or, de la relation fondamentale de la dynamique, on déduit que l accélération normale est nulle ; alors, l expression de l accélération tangentielle permet de déduire que le mouvement est uniforme, de vitesse v d) Le mouvement étant uniforme, le rayon de courbure de la trajectoire est constant et on en déduit que la trajectoire est circulaire de rayon R mv 4, cm eb Exercice n La capacité C d un condensateur plan à air est donnée par l expression : S C= e où est la permittivité du vide, S la surface des armatures en regard et e la distance entre les deux armatures Soit un condensateur plan à air de capacité C Le graphe ci-contre représente la charge Q A de l armature A en fonction de la tension U AB appliquée entre ses armatures A et B a) Sa capacité est C=6nF On charge ce condensateur sous une tension 8 b) La charge de son armature B est Q =,8 C c) L énergie emmagasinée est E =,7 J B U AB = 3V puis on l isole électriquement d) Le condensateur étant chargé et isolé, si l on double la distance entre les deux armatures, l énergie emmagasinée est divisée par deux Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP 6/3

7 Sélection FESIC Exercice n Un ressort, de masse négligeable, à spires non jointives, de raideur k, est fixé à l une de ses extrémités On accroche un solide S de masse m à l autre extrémité Le solide S peut se déplacer sans frottement selon la direction x x Lorsque S est en équilibre, la projection sur x x de son centre d inertie G coïncide avec l origine O des abscisses L étude du mouvement est effectuée à l aide d un ordinateur muni d un capteur et d une interface appropriés Le logiciel permet d afficher les variations de l abscisse x (en cm) et de la vitesse v (en cm/s) du centre d inertie G de la masse m Accélération de la pesanteur : g =ms = ; /8 =,56 Sur le graphique on lit : T=,8s ; x m =5cm ; v 4cm/s m a) L équation horaire peut être écrite sous la forme : x =5cos,5 t, avec x en cm et t en s b) A l instant initial t= de début de l enregistrement, le solide S se déplaçait de droite à gauche (dans le sens x vers x ) et avait une abscisse x positive c) A l instant t=,5s, l énergie potentielle élastique de l oscillateur est nulle d) La lecture de la vitesse maximale v m 4cm/s sur l enregistrement est compatible avec celle que l on peut calculer à l aide de l expression v m= xm Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP 7/3

8 Sélection FESIC Exercice n 3 Le botafumeiro est l encensoir (récipient suspendu utilisé pour brûler l encens) de la Cathédrale de Saint-Jacques de Compostelle en Espagne Cet encensoir est de taille impressionnante : sa masse est voisine de 55 kg, il est suspendu dans le chœur de la cathédrale à une corde passant sur une poulie La hauteur libre de la corde est d environ m Sa mise en mouvement est aussi très étonnante, elle s apparente aux mouvements effectués par une personne sur une balançoire On met en mouvement l encensoir en lui donnant une amplitude faible de quelques degrés ; puis, pour faire varier l altitude du centre d inertie, les servants modifient la hauteur libre de la corde à des moments très précis : les hommes diminuent la hauteur libre de la corde lorsque l encensoir atteint la position la plus basse ; ils augmentent sa hauteur libre lorsque le botafumeiro atteint les positions les plus hautes Ces opérations sont effectuées pendant une dizaine de périodes, l encensoir obtient alors son amplitude maximale qui peut atteindre 8 Ensuite la hauteur libre de la corde n est plus modifiée et il possède un régime d oscillations libres Accélération de la pesanteur g =ms =,4 ; = 3, ; 55 =7,4 ; = 4,5 a) L énergie mécanique est apportée par les servants lorsqu ils diminuent la hauteur libre de la corde en positions basses ; a contrario, l encensoir voit son énergie mécanique diminuer lorsque les servants augmentent la hauteur libre de la corde mais cette diminution est faible à cause de l inclinaison de la corde à cet instant b) Pendant la phase de mise en mouvement, l énergie mécanique de l encensoir augmente linéairement c) Dans la phase d oscillations libres, l encensoir peut être considéré comme un oscillateur linéaire d) Pour les oscillations de faible amplitude, la période propre de l encensoir vaut environ 9 s Exercice n 4 On réalise la charge d un condensateur de capacité C à travers une résistance R =,k à l aide d un générateur de tension constante de fem E =6,V Le condensateur était initialement déchargé Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP 8/3

9 Sélection FESIC Les tensions u AB aux bornes du condensateur et u BD aux bornes de résistance sont saisies à l aide d une interface reliée à un ordinateur On a reproduit ci-dessous la visualisation de l écran a) La tension u AB est représentée par la courbe et la tension u BD par la courbe b) La constante de temps du circuit RC est la durée au bout de laquelle le condensateur est complètement chargé c) D après le graphique, la capacité du condensateur vaut C=5, F 3 3 d) L intensité du courant dans le circuit s écrit : i=6 exp t ampères et t en secondes ; i est exprimé en Exercice n 5 Dans le montage ci-contre, la tension aux bornes du générateur idéal de tension est U =6V Les deux lampes L et L sont identiques et de résistance r= Le conducteur ohmique a une résistance R =9 La bobine a une inductance L =H et une résistance R =9 A l instant t=, on ferme l interrupteur K a) A cet instant t=, on a i=i= b) Une fois le régime permanent établi, on a i=i=,3a c) A l instant t=, à cause des phénomènes d auto-induction, la tension u AB aux bornes de la bobine vaut 6V Le régime permanent étant établi, on ouvre l interrupteur K d) Dès l ouverture du circuit, l intensité traversant la branche AB décroit exponentiellement, la constante de temps ayant pour valeur =5ms Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP 9/3

10 Sélection FESIC Exercice n 6 Un condensateur de capacité C est chargé puis relié, à la date t=, à une bobine de résistance r et d inductance L =5mH L enregistrement de la tension u c aux bornes du condensateur, obtenu à l aide d une interface est reproduit cicontre On pose = a) La pseudofréquence de la décharge du condensateur est de 5 Hz b) En assimilant la pseudopériode à la période propre de l oscillateur électrique réalisé, il est possible de calculer la capacité du condensateur : C 3 F c) Pendant la première période des oscillations, le circuit a dissipé les 9/6 de l énergie emmagasinée dans le condensateur à la date t= d) A la date t=ms, toute l énergie restant dans le circuit est emmagasinée dans le condensateur Exercice n 7 On réalise la figure de diffraction d une fente avec un laser Hélium-Néon qui produit un faisceau de lumière horizontal de longueur d onde 633 nm L écran d observation, situé à L =3,4m de la fente, est vertical et perpendiculaire au faisceau La largeur a de la fente vaut environ, mm La largeur de la tache centrale vaut i et la distance entre les centres des zones L sombres vaut i= a Le schéma ci-contre reproduit l allure de la figure observée sur l écran a) La fente est horizontale, c est-à-dire que la plus grande dimension de la fente, sa longueur, est horizontale et sa largeur a est verticale b) En utilisant une fente plus large, le phénomène de diffraction sera plus visible et la largeur de la tache centrale plus importante c) La lumière produite par le laser est violette d) Une valeur plus précise de la largeur de la fente déduite des mesures ci-dessus est a =,7 mm Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP /3

11 Sélection FESIC Exercice n 8 Un générateur de basses fréquences (GBF) à masse flottante délivre une tension alternative triangulaire ; il alimente un circuit comportant en série une résistance R et une bobine d inductance L et de résistance négligeable Sa fréquence est choisie pour que l on puisse observer la réponse du circuit en régime permanent Un oscilloscope bicourbe est relié au circuit et permet de visualiser les tensions u AB et u CB aux bornes de la résistance et de la bobine respectivement sur les voies et R =,k Sensibilité de déviation verticale de la voie : 5 V/DIV Sensibilité de déviation verticale de la voie : mv/div Balayage : ms/div En l absence de tension, on règle les traces des deux voies sur l écran comme indiqué ci-dessus a) La fréquence du GBF est 5 Hz b) En tenant compte de l orientation choisie pour i, il est possible d établir la relation : L duab u = R dt CB c) La courbe représente la tension u AB et la courbe la tension u CB ; par conséquent, la masse de l oscilloscope est branchée en B, la voie est reliée en A et la voie en C d) L inductance de la bobine vaut L =,6 H Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP /3

12 Sélection FESIC Exercice n 9 Pour étudier la résonance d intensité d un dipôle R, L, C série, on réalise le montage suivant : Le circuit comporte : Une bobine d inductance L =,4H, de résistance r= Un condensateur de capacité C Un conducteur ohmique de résistance R Un ampèremètre de résistance négligeable bg de valeur efficace U V Un générateur fournit une tension ut Um cos t 6 constante On étudie la variation de l intensité efficace du courant passant dans le circuit en fonction de la pulsation de la tension appliquée au dipôle On obtient le graphique ci-dessous La largeur de la bande passante est = 5 rads a) La résistance R du conducteur ohmique est b) Le facteur de qualité du circuit est Q=5 c) Pour =, pulsation propre du circuit, la tension efficace aux bornes du condensateur vaut 6 V d) Pour =, les tensions efficaces aux bornes des différents dipôles vérifient la relation : U AE =U AB +U BD +U DE Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP /3

13 Sélection FESIC Exercice n On fait varier la fréquence de la tension délivrée par un générateur basses fréquences (GBF) qui alimente un circuit comportant en série : un condensateur (capacité C), une bobine (inductance L, résistance r), un conducteur ohmique de résistance ajustable R et un ampèremètre de résistance négligeable La tension efficace, aux bornes du générateur est maintenue constante, de valeur U On relève l intensité efficace I du courant dans le circuit en fonction de la fréquence et on trace les courbes suivantes et pour deux valeurs de R L =5mH ; r= Deux valeurs possibles pour la résistance R : 4 =4 ; 3, = La fréquence de résonance est : f = 3 Hz R A = ou R B =5 a) La courbe, où l intensité à la résonance est la plus élevée, correspond au montage utilisant la résistance ayant la valeur la plus élevée soit R =R =5 B b) La capacité du condensateur vaut 6 C=5 F c) Pour la courbe, l impédance à la résonance vaut d) La tension efficace U aux bornes du GBF vaut 8, V Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP 3/3