Janvier Licence 3 info Université de Lille 1. Conséquence de l architecture mémoire. Adrien Poteaux et Alexandre Sedoglavic.

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1 Conséquence de Licence 3 info Université de Lille 1 Janvier 2015

2 Mesures de performances temporelles Instructions per second (ips) ; cette mesure est dépendante du programme et du langage. On estime que un quadricœur intel core 2 cadencé à 2.5GHz est de l ordre de 40 gips. FLoating-point OPeration (flop) ; cette mesure permet des comparaison mais ne prend en compte que les instructions de calculs. Les microprocesseurs actuels réalisent 4 flops par cycle d horloge. FLoating-point Operation Per Second (flops). Un cœur cadencé à 2.5GHz présente donc une performance théorique de 10 milliards de flops (i.e. 10). gflops. Un quadicœur dispose donc théoriquement de 40 gflops.

3 Mesures de performances spatiales la latence est le temps nécessaire à des données pour passer de la source à la destination (on considère ici la latence des s ram). la bande passante est le débit de transmission des données entre la source et la destination. La bande passante est donc le produit : de la latence des ; de la quantité de données transmise par cycle (2 mots de 32 lettres dans le cas des ddr ram ; de la taille du bus (64 lettres actuellement) ; nombre de bus canaux irriguant le processeur. Ainsi, une architecture abordable actuellement est constitué de 2 canaux de 64 lettres liant le processeur à des s ddr2 ram cadencés à 400mhz ; cela correspond à une bande passante de 12.8 gb par seconde.

4 Constats La plupart des applications n exploitent que 10% des performances optimales du processeurs. Les limitations principale sont dues à la circulation des données en. Écart de performance entre processeurs et : Les performances de la bande passante progresse plus vite

5 Hiérarchie de Partant du constat de localité : spatiale i.e. les prochaînes données à utiliser sont souvent proches des données actuelles ; temporelle i.e. une donnée actuellement utilisée à de grande chance d être réutilisée, implante un mécanisme de tampon type cache L1 cache L2 ram disque latence 10 9 s 10 8 s 10 7 s 10 2 s taille kilo-octets méga-octets giga-octets tera-octets afin d améliorer les performances moyennes. La taille est inversement proportionnelle à la latence (pour être plus rapide, il faut partager le même support physique ce qui limite la taille).

6 L architecture du système de cherche à économiser les accès en stockant les données dans de petite rapide (cache) et en réutilisants ces dernières : cela implique une localité temporelle de l utilisation des données dans un code. utiliser la bande passante pour stocker des blocks (page du cache) de données ; cela implique une localité spatiale de l utilisation des données dans un code.

7 l outil Pahole On peut désassembler pour avoir de l information : struct matrice{ int tab[1024][1024] ; } mat ; int main(void){ mat.tab[0][0] = 1 ; return 0 ; } // gcc -g -o mat mat.c ; pahole mat struct matrice { int tab[1024][1024]; /* */ /*- cacheline boundary ( bytes) -*/ /* size: , cachelines: 65536, members: 1 */ };

8 Fusion de boucles Algorithm 1 Favoriser la localité 1: double a[n],b[n],c[n] ; 2: for i=1 to n do 3: b[i] = a[i] ; 4: end for 5: for i=1 to n do 6: c[i] = b[i] *4.0 ; 7: end for 1: double a[n],b[n],c[n] ; 2: for i=1 to n do 3: b[i] = a[i] ; 4: c[i] = b[i] *4.0 ; 5: end for

9 Intervertion de boucle Algorithm 2 Parcours de matrices 1: double sum ; 2: double a[n,n] ; 3: for j=1 to n do 4: for i=1 to n do 5: sum+= a[i,j] ; 6: end for 7: end for 1: double sum ; 2: double a[n,n] ; 3: for i=1 to n do 4: for j=1 to n do 5: sum+= a[i,j] ; 6: end for 7: end for

10 Insertion d espace Algorithm 3 Éviter de mélanger écriture et lecture 1: double sum ; 2: double a[n],b[n] ; 3: for i=1 to n do 4: sum+= a[i]*b[j] ; 5: end for 1: double sum ; 2: double a[n] ; 3: double pad[x] ; 4: double b[n] ; 5: for i=1 to n do 6: sum+= a[i]*b[j] ; 7: end for

11 Construction de blocs Une matrice carrée A de taille n n est stockée unidimensionnellement en : à la fortran : A(i, j) = A + i + j n (par colonne) ; à la c : A(i, j) = A + i n + j (par ligne) ; Algorithm 4 Blocs et transposition 1: double a[n,n],b[n,n] ; 2: for i=1 to n do 3: for j=1 to n do 4: a[i,j] = b[j,i] ; 5: end for 6: end for 1: double a[n,n],b[n,n] ; 2: for ii=1 to n by B do 3: for jj=1 to n by B do 4: for i=ii to min(ii+b-1,n) do 5: for j=jj to min(jj+b- 1,n) do 6: a[i,j] = b[j,i] ; 7: end for 8: end for 9: end for 10: end for

12 Représentation de tableaux Dans la déclaration int i,j ;, les variables i et j peuvent être dans une ligne de cache différente. Pour s assurer qu elle soit dans la même ligne, on peut utiliser : declspec(align(16)) struct {int i,j ;} sub ; // declspec(align(16)) permet d agir // sur l alignement Algorithm 5 Différentes variantes 1: double a[n],b[n] ; 1: double ab[n][2] ; 1: struct { 2: double a ; 3: double b ; 4: } ab[n] ;

13 C et la manipulation de cache Le fichier d entête emmintrin.h permet d accéder à des instructions assembleur de type Single Instruction on Multiple Data (simd) et Streaming SIMD Extensions (sse) ; par exemple : void mm_prefetch(char const *p, int); /* 0 - read only, 1 - rw */ // charge une ligne de cache depuis l adresse p void mm clflush(void const *p) ; // la ligne de cache contenant p est vid\ ee void mm sfence(void) ; // garantie que chaque op\ eration m\ emoire // pr\ ec\ edent l appel est visible globalement void mm stream_ps(float *p, m128 a) ; // charge la donn\ ee de a dans l adresse p // sans passer par le cache

14 Modifier une ligne de cache Le code suivant : include <emmintrin.h> void setbytes(char *p, int c){ m128i i = _mm_set_epi8(c, c, c, c, c, c, c, c, c, c, c, c, c, c, c, c); _mm_stream_si128(( m128i *)&p[0], i); _mm_stream_si128(( m128i *)&p[16], i); _mm_stream_si128(( m128i *)&p[32], i); _mm_stream_si128(( m128i *)&p[48], i); } permet de mettre à c tout les octets de la ligne de cache contenant l adresse p (supposée alignée). La fonction memset utilise ce type d astuce.

15 Exemple d améliorations Nous allons utiliser l algorithme classique suivant : Algorithm 6 Multiplication naïve de matrice 1: int i,j,k ; 2: int a[n],b[n],res[n] ; 3: for i=1 to n do 4: for j=1 to n do 5: for k=1 to n do 6: res[i][j] += a[i][k]*b[k][j] ; 7: end for 8: end for 9: end for

16 On suppose disposer de la macro CLS à la compilation (-DCLS=$(getconf LEVEL1_DCACHE_LINESIZE)). #define SM (CLS / sizeof (int)) for (i = 0; i < N; i += SM) for (j = 0; j < N; j += SM) for (k = 0; k < N; k += SM) rres = &res[i][j] ; rmul1 = &mul1[i][k] ; for (i2 = 0 ; i2 < SM; ++i2, rres += N, rmul1 += N) for (k2 = 0, rmul2 = &mul2[k][j]; k2 < SM; ++k2, rmul2 += N) for (j2 = 0; j2 < SM; ++j2) rres[j2] += rmul1[k2] * rmul2[j2];

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