LES PROCESSUS D ADDITION

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1 LES PROCESSUS CONVENTIONNELS LIÉS AUX QUATRE OPÉRATIONS FONDAMENTALES LES PROCESSUS D ADDITION. La méthode classique - Aligner les termes verticalement en prenant soin d aligner les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines, etc. - Additionner les chiffres de chaque colonne en commençant par la droite. - Inscrire les retenues au-dessus de la colonne concernée si nécessaire La méthode des sommes partielles - Aligner les termes verticalement en prenant soin d aligner les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines, etc. - Additionner les chiffres de chaque colonne en commençant par la droite et inscrire le résultat (en respectant les colonnes unités-dizaines-centainesetc.) - Additionner les sommes partielles

2 La méthode arabe - Procéder comme pour la méthode des sommes partielles. Toutefois, au lieu d additionner de droite à gauche, il est convenu plutôt d additionner de gauche à droite

3 LES PROCESSUS DE SOUSTRACTION. La méthode classique - Aligner les termes verticalement en prenant soin d aligner les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines, etc. - Soustraire les chiffres de chaque colonne en commençant par la droite. - «Emprunter» à la colonne immédiate de gauche lorsque nécessaire La méthode française - Aligner les termes verticalement en prenant soin d aligner les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines, etc. - Soustraire les chiffres de chaque colonne en commençant par la droite. - Le temps venu d «emprunter» aux unités, ajouter une dizaine à chacun des termes (ainsi l équation n est pas modifiée puisque 0 0 = 0). Autrement dit, on ajoute un groupement de 0 au terme du haut et on ajoute une «unité» à la colonne suivante du terme du bas * * Puisqu ici «2 7» est impossible, on ajoute une dizaine au terme 352 et une dizaine au terme 27 (2 + = 3 dizaines). 3. La méthode arabe

4 - Aligner les termes verticalement en prenant soin d aligner les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines, etc. - Soustraire les chiffres de chaque colonne en commençant par la droite. - «Emprunter» au dernier élément de réponse inscrit

5 LES PROCESSUS DE MULTIPLICATION. La méthode classique - Aligner les termes verticalement en prenant soin d aligner les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines, etc. - Multiplier chaque chiffre du multiplicateur avec chaque chiffre multiplicande en commençant par la droite. - Indiquer les retenues au-dessus des termes concernés et les additionner. - Ajouter un 0 avant de débuter la multiplication lorsqu il s agit d une dizaine, ajouter 00 avant de débuter la multiplication lorsqu il s agit d une centaine, etc. - Additionner les résultats partiels La grille (basée sur l aire) - Décomposer les facteurs de la multiplication en additions. - Dessiner un rectangle et disposer les facteurs sur la longueur et la largeur de ce rectangle. - Calculer l aire de chacune des zones du rectangle. - Additionner les aires partielles. 3 27

6 (0 + 3) (20 + 7) = = = = = 6

7 3. L échiquier Démarche et exemple : Construire un échiquier ayant autant de colonnes que le multiplicande a de chiffres, et autant de lignes que le multiplicateur a de chiffres. - Multiplier les chiffres entre eux en suivant la logique d un tableau à double entrée en débutant par la droite. - Inscrire les résultats dans les carreaux correspondants en écrivant le chiffre des dizaines dans le triangle de gauche et celui des unités dans le triangle de droite Additionner les chiffres des colonnes diagonales en commençant par la droite (en suivant les lignes rouges de l exemple ci-dessous). Reporter les retenues à la colonne suivante. - Lire les chiffres obtenus de gauche à droite pour obtenir la réponse Réponse : 2

8 . L autre échiquier Démarche et exemple : Construire un échiquier ayant une colonne de plus que le multiplicande a de chiffres, et autant de lignes que le multiplicateur a de chiffres. - Multiplier les chiffres entre eux en suivant la logique d un tableau à double entrée en débutant par la droite. N inscrire que le dernier chiffre du produit obtenu dans la case correspondante et indiquer la retenue pour la case suivante. - Compléter l échiquier Additionner les chiffres en diagonale en commençant par la droite (en suivant les lignes pointillées bleues de l exemple ci-dessous). Reporter les retenues à la colonne suivante. - Lire les chiffres obtenus de gauche à droite pour obtenir la réponse Réponse : 2 5. Le tableau de numération Démarche et exemple :

9 - Multiplier séparément chaque chiffre du multiplicateur avec chaque chiffre du multiplicande. - Pour chaque opération, réfléchir au nombre obtenu (est-ce des unités, des dizaines, des centaines, etc.?) et inscrire la réponse dans le tableau de numération. Opération effectuée * Unités de mille Centaines Dizaines Unités 2u 7u 2u 5d 0 2u 3c 6 3d 7u 2 3d 5d 5 3d 3c 9 * Dans ce tableau, «u» est mis pour «unités», «d» est mis pour «dizaines» et «c» est mis pour «centaines». - Décomposer les réponses de manière à ne garder qu un chiffre par colonne et les additionner. Opération effectuée * Unités de mille Centaines Dizaines Unités 2u 7u 2u 5d 0 2u 3c 6 3d 7u 2 3d 5d 5 3d 3c 9 Total 2 Réponse : 2

10 LES PROCESSUS DE DIVISION. La division euclidienne Démarche et exemple : Trouver combien de fois le diviseur «entre» dans le premier chiffre du dividende. - Multiplier le «nombre de fois» par le diviseur et le soustraire du premier chiffre du dividende Abaisser le deuxième chiffre du dividende et recommencer le processus jusqu à que le diviseur ne puisse plus «entrer» dans le dividende , reste

11 2. La méthode de Greenwood - Multiplier le diviseur par un grand nombre choisi aléatoirement (qu on note au-dessus du dividende). Faire en sorte que le produit soit inférieur au dividende. - Soustraire le produit obtenu du dividende. - Recommencer le processus avec la différence obtenue et un nouveau nombre choisi aléatoirement jusqu à ce qu il soit impossible de refaire cette démarche. - Additionner tous les nombres choisis pour multiplier le diviseur, ce qui donnera la réponse , reste * * Il s agit du premier nombre choisi aléatoirement. Généralement, on choisit des nombres facilement multipliables.

12 3. L arbre de facteurs - Décomposer les deux facteurs de la division en facteurs premiers. - Réduire les facteurs. - Faire le produit des facteurs restants Arbre de 630 Arbre de = = 2 Réponse : 2

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