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1 Interprétation de l'arrêté du 16 septembre 2003 portant sur les classes de précision applicables aux catégories de travaux topographiques réalisés par l'etat, les collectivités locales et leurs établissements publics ou exécutés pour leur compte Article 1 : Cet arrêté s'applique à tous les travaux topographiques réalisés par ou pour les personnes publiques à l'exception des levés hydrographiques. I. Spécification et classes de précision : Article 2 : L'évaluation de la précision d'un levé topographique implique la réalisation de mesures de contrôle sur des objets bien identifiés (non ambigus). Les écarts déterminés lors de ces contrôles doivent respecter un gabarit d'erreurs défini, ou à défaut un modèle standard. Article 3 : La position d'un point est définie par 1, 2 ou 3 coordonnées. Les calculs d'erreurs doivent être réalisés sur des données homogènes, i.e. suivant un même comportement statistique. Lors d'un levé 3D avec une station totale, les trois coordonnées présentent des écart qui suivent la même loi statistique, elles seront donc traitées ensembles. Lors d'un levé 3D de type planimétrie par station totale + altimétrie par nivellement direct, les coordonnées présentent des écarts suivant des comportement statistiques différents pour les coordonnées X,Y et Z. On traitera donc ensemble les écarts sur X et Y (cohérents), et on traitera à part les écarts sur Z. L'écart en position E pos pour un point A donné est défini par la distance euclidienne : Epos= Xcontrôle Xcalculé ² Ycontrôle Ycalculé ² Zcontrôle Zcalculé ² ( pour des coordonnées X, Y et Z homogènes) Pour une classe de précision donnée, on peut considérer qu'une mesure est une mesure de contrôle à condition que les procédés mis en oeuvre garantissent une précision sur cette mesure meilleure que celle de la classe de précision recherchée. On appliquera un coefficient de sécurité C, au moins égal à 2. La taille et la composition de l'échantillon d'objets géographiques de contrôle sont précisées par contrat. Pour une classe de précision recherchée de 1mm et un coefficient de sécurité C = 2, la précision minimale d'une mesure pour être retenue comme mesure de contrôle est de : 1mm / 2 = 0,5mm Une mesure précise à 0,2mm pourra être retenue comme mesure de contrôle.

2 Article 4 : Un gabarit d'erreurs est déterminé par une courbe, un histogramme ou un tableau. En fonction du type d'objet géographique (point de référence 3D, point de détail planimétrique...) et de la classe de valeurs d'écart (écart de 0 à 1mm, de 1mm à 2mm...), on précise le nombre d'écarts tolérés qui peuvent dépasser le seuil correspondant (respectivement 1mm, 2mm...). On pourra définir différents seuils d'écarts (autant que nécessaire), avec un niveau de confiance (95%, 99%,100%) correspondant. La taille et la composition du gabarit d'erreur sont précisées par contrat. Soit un échantillon de 100 mesures 3D sur des points de canevas, on peut préciser le gabarit d'erreurs suivant : Valeur du seuil (en mm) Nombre d'écarts supérieurs tolérés Article 5 : Soit un échantillon de N objets géographiques, on calcule l'écart moyen en position, moyenne arithmétique des écarts sur les points observés : Epos 1 Epos 2... Epos n Emoy pos= n On dit que la population dont est issu l'échantillon est de classe de précision [xx]cm si les 3 conditions suivantes sont remplies : a) Emoy pos [ xx] C² cm b) Le nombre d'écarts dépassant le premier seuil T : T =k [ xx] C²... n'excède pas l'entier immédiatement supérieur à : 0,01 N 0,232 N... avec k issu de la table suivante : Table 1 : Valeurs du coefficient k en fonction du nombre n de coordonnées homogènes. n k ,23 2,42 2,11 NB : Pour N < 5, aucun écart supérieur à T n'est admis c) Aucun écart en position n'excède le second seuil T' : T '=1,5 k [xx] C²

3 II. Catégories de travaux topographiques : Article 6 : Les points de canevas sont déterminés par 1, 2 ou 3 coordonnées. Les écarts observés ont trois origines : - les erreurs internes ; - les erreurs de rattachement ; - les erreurs propres du réseau légal de référence Ces erreurs peuvent parfois être individualisées, en particulier lorsque l'on dispose de mesures suffisamment surabondantes. La surabondance est définie par le taux suivant : nombre de mesures indépendantes observées Surabondance= nombre de mesures minimal pour définir notre canevas Soit un canevas composé de trois points (donc formant un triangle), il faut au minimum trois mesures pour le définir (deux angles et une longueur par exemple). Si l'on dispose de 6 mesures, la surabondance sera de 2. Les classes de précision totale et de précision interne d'un canevas sont définies à partir des trois types d'erreur énoncées ci-dessus : a) L'erreur interne : Elle s'analyse dans un système local à partir de l'écart entre les coordonnées calculées et les coordonnées obtenues par contrôle. En cas de pluralité de systèmes de coordonnées, on appliquera une translation (et une rotation si besoin) la plus favorable possible. b) L'erreur interne du réseau : Elle correspond à la précision du réseau utilisé lors du rattachement. Elle est donnée par le gestionnaire du réseau mais doit faire l'objet d'un contrôle par le professionnel. En cas de discordance supérieure à la précision annoncée, on retiendra cette discordance comme précision effective pour les calculs. c) L'erreur de rattachement : Elle ne peut être analysée que si le rattachement du canevas a été effectué sur un nombre suffisant de points appartenant au réseau de référence. C'est cette surabondance de mesures qui permet d'individualiser les erreurs Classe de précision totale L'erreur totale correspond à la combinaison des trois erreurs précédentes, elle ne peut donc pas être inférieure à l'une d'entre elles, et plus particulièrement à l'erreur interne du réseau Classe de précision interne La classe de précision s'applique sur la seule erreur interne, déterminée dans un système local. Les éventuels points d'appui sont exprimés dans ce même système indépendant Critères possibles

4 Les classes de précision des canevas doivent être spécifiés selon tout ou partie des 4 critères suivants (en respectant les points 6.1. et 6.2.) : classe de précision planimétrique totale classe de précision planimétrique interne classe de précision altimétrique totale classe de précision altimétrique interne Article 7 Les classes de précision de levé d'objets géographiques sont relatives aux canevas qui les définissent, et s'analysent selon 2 critères indépendants (selon les critères de l'article 2) : classe de précision planimétrique par rapport au canevas classe de précision altimétrique par rapport au canevas Des classes de précision différentes peuvent être spécifiées pour des types d'objets géographiques différents dans un même levé Objets géographiques ponctuels Pour les objets géographiques ponctuels (poteau électrique, bouche à clef...), la classe de précision s'applique à l'écart entre les coordonnées calculées et de contrôle, une fois exclus les points de canevas et les points d'appui Objets géographiques linéaires, surfaciques et volumiques Ces objets sont définis par des lignes et des points, dont certains peuvent ne pas être identifiables. Une surface est définie par son périmètre et un volume par ses arêtes. Les classes de précision des points identifiables sont spécifiés comme celles des objets géographiques ponctuels (point 7.1.). Les points non identifiables sont ceux qui servent à la définition de l'objet sans que leur position ne puisse être précisément identifiée sur l'objet ( par exemple lorsqu'un point est pris dans l'alignement d'un mur pour en donner l'orientation). Sauf spécification contraire dans le cahier des charges, les classes de précision sur les lignes joignant des points non identifiables s'appliquent à l'écart entre le terrain nominal et les segments joignant ces points. L'écart est alors la plus petite distance entre le point de contrôle et la ligne levée, chaque point de contrôle étant choisi le plus proche possible de l'un des points levés Spécifications de contenu Les objets géographiques levés sont classés en fonction des spécification de contenu précisant les critères de sélection retenus. Les objets mal classés, oubliés ou surnuméraires font l'objet de spécifications particulières, leur gabarits d'erreurs sont décris à l'article Représentation altimétrique du terrain La représentation altimétrique utilise des points en 3D reliés par des arêtes afin de représenter le terrain nominal (terrain réel modélisé). Ces arêtes peuvent former un maillage régulier, une triangulation, des courbes de niveau... Les classes de précision s'appliquent à l'écart entre les points du terrain nominal et les points de contrôle levés à la verticale de ces premiers. La modélisation du terrain réel en terrain nominal fait appel à des processus de lissage et de simplification qui en altèrent la précision. Les écarts entre le terrain nominal et le terrain réel

5 doivent rester inférieurs à la classe de précision spécifiée. Les lignes maîtresses du terrain (thalwegs, crêtes, rupture de pente) sont traités à part, comme objets géographiques linéaires. Leurs classes de précision altimétrique et planimétrique suivent donc les spécifications de ce type d'objets. Article 8 Les spécifications de précision applicables aux images rectifiées et aux documents cartographiques scannés et remis en géométrie s'analysent selon 5 critères : 8.1. Classe de précision interne (Obligatoire à défaut du 8.2.) On travaille sur des points bien identifiables dans l'image, et dans un système local (indépendant). La classe de précision s'applique aux écart entre les coordonnées issues des mesures de contrôle et celles issues de l'image après application d'une translation (et d'une rotation au besoin) la plus favorable possible. Le système de coordonnées planes de contrôle devra utiliser la même projection que le systèmes de coordonnées planes de l'image. La classe de précision ne peut être meilleure que la taille du pixel de l'image Classe de précision totale (Obligatoire à défaut du 8.1.) Contrairement au 8.1., on travaille ici dans le système de projection de l'image. La classe de précision s'applique aux écarts entre les coordonnées des points de contrôle et celles des points de l'image. Le système de coordonnées planes de contrôle devra utiliser la même projection que le systèmes de coordonnées planes de l'image. La classe de précision ne peut être meilleure que la taille du pixel de l'image Redressement des objets géographiques du sur-sol La spécification doit préciser si les erreurs internes décrites à l'article 6.1. s'appliquent uniquement aux objets géographiques du sol ou également à ceux du sur-sol Qualité radiométrique du mosaïquage La classe de précision sera exprimée par le rapport (exprimé sous forme de pourcentage) : Différence de valeur radiométrique (par canal) toléré sur les raccords entre images (hors linéament) Radiométrie maximale de l'image 8.5. Qualité géométrique du mosaïquage La classe de précision s'applique aux distances entre les points en bordure d'une des images assemblées et les mêmes points tels qu'ils seraient représentés sur l'image voisine si elle était prolongée jusque là. Pour les points de comporaison, on utilise des pixels (représentant des objets au sol) n'offrant aucune ambiguïté d'identification sur les deux images.

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