VI - L invariance des lois de la physique : un principe fécond.

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1 Vuon Ptik Mst Rhh Téléounitions Huts Féquns t Optiqus IRCOM Unisité Liogs 5 VI - L inin s lois l physiqu : un pinip féon. Tout l ontnu l théoi l ltiité stint st nfé ns postult : ls lois l ntu sont inints ltint à l tnsfotion LORENTZ (A. EINSTEIN) Ls lois l physiqus oint êt inints p hngnt éféntil. C pinip, qui onuit à hh niè systétiqu un éitu tnsoill s lois, pésnt l point u l plus élé à pti uqul on put onstui l physiqu, il un poté génél, inépnnt s phénoèns étuiés. Il pn son oigin ns l fit qu uun péin n pt istingu un éféntil intil p ppot à un ut éféntil n ount ltif unifo. On put ig onstt p l lihé suint : qu l on s un tss fé à l tss un stunt ou ns un ion, l péin s éoul tnt l ê niè. Puisqu in n pt iffénti un éféntil intil un ut éféntil intil éolunt à itss onstnt p ppot u pi, l on sns onuit à tt qu ls lois l physiqu sont intiqus ns s u éféntils. A un instnt onné, t n un point onné l sp, un gnu physiqu un tè uniqu. C qui hng un éféntil à l ut, st s pésnttion : un hg éltosttiqu ns un éféntil int un élént ount ns un ut p pl. On ésign hngnt pésnttion p l t ipop tnsfotion, t on pl tnsfotion l ss, l fo, l itss t. D un éféntil intil (R) à un ut éféntil intil (R ), l pésnttion s gnus physiqus, t on lus oposnts, st iffént : ls gnus,, t, F, t. ns (R) innnt sptint,, t, F ns (R ). L théoi l ltiité stint pt pliit ls ltions qui istnt nt ls pésnttions hqu gnu physiqu u éféntil (R) t u éféntil (R ) : f (), f (), t f t (t), F f F (F)... (VI-) Consiéons los un loi physiqu, éit ns l éféntil (R), isons l loi fonntl l yniqu pojté suint l s, pou fi ls iés : F γ (VI-) Puisqu tt loi physiqu oit êt inint p hngnt éféntil, ll oit pn l fo suint ns l éféntil (R ) :

2 5 Vuon Ptik Mst Rhh Téléounitions Huts Féquns t Optiqus IRCOM Unisité Liogs F γ (VI-) C qui ipos l ltion suint nt ls ltions tnsfotions : f F (F) f (). f γ (γ) (VI-) O, péisént ns t pl, ltion () st éifié losqu ls fontions f i sont éfinis à pti l tnsfotion GALILEE, is ll n l st plus losqu ls fontions f i sont éfinis à pti l tnsfotion LORENTZ. Ctt niè qu èn l onlusion suint : soit l ltion (VI-) st inot, soit l tnsfotion LORENTZ st inot. L inin s équtions MAXWELL sous l tnsfotion LORENTZ onui ls physiins à onlu qu l éitu loi fonntl l yniqu () oit êt oifié. I) Inin l éqution on n éltognétis L pi pl illustnt l féonité l nlys lois inints onn l éqution on n éltognétis. Nous ons étli qu tt éqution it l fo suint :. Fε.. F 0 µ 0 0 (VI-5) t ns lqull F put pésnt un s gnus suints : Chp éltiqu, hp gnétiqu, potntil sli ou tu. L ptiulité tt éqution tint u fit qu l quntité : ε 0. µ 0 (VI-6) n épn ps u éféntil ns lqul st pié tt éqution. Consiéons u éféntils (R) t (R ) n ount ltif unifo suint l s, t supposons qu l tnsfotion ooonnés qui n ésult soit linéi, is n nous soit ps onnu. Nous pouons pos : ' t y y z z ' t (VI-7) t où ls offiints i sont s onstnts inépnnts u tps t l sp. Sns qu l n éuis l génélité, onsiéons, ns l éféntil (R), l polè à un insion un on éltognétiqu s popgnt suint l s : F(,t) F(,t) F(,t) F(,t) 0 t t (VI-8)

3 Vuon Ptik Mst Rhh Téléounitions Huts Féquns t Optiqus IRCOM Unisité Liogs 5 Dns l pssg u éféntil (R) u éféntil (R ), l gnu F(,t) s tnsfo n un gnu F (,t ). Il nous st à péis ont s tnsfont ls ltions (²/²) t (²/t²). L ifféntill totl G un fontion G qulonqu put s pi u niès iffénts : G G Gy Gz Gt y z (VI-9) t G G' Gy' Gz' Gt' ' y' z' (VI-0) t' ls ifféntills s ooonnés éuits l tnsfotion (VI-7) : ' t y y z z t' t (VI-) On n éuit : ( t) Gy Gz G( t) G G (VI-) ' y' z' t' ( G G ) Gy Gz ( G G )t G (VI-) ' t' y' z' ' t' P intifition (VI-9) (VI-), on ti l ltion qui li un ifféntill ptill ns l éféntil (R) u ifféntills ptills ns l éféntil (R ) : ' t' y' y z' z t ' t' (VI-) En noulnt tt éh pou pi ls éiés sons, on otint : ( G ) ( G G ) ( )( G G ) G ' t' ' t' ' t' (VI-5) (VI-6) ' ' t' t' (VI-7) t ' ' t' t' En sustitunt ls ltions qu nous nons étli, ns l éqution on (VI-8), nous otnons l pssion tt éqution ns l éféntil (R ) : F' 0 ' F t' ' F' ' (VI-8) t'

4 5 Vuon Ptik Mst Rhh Téléounitions Huts Féquns t Optiqus IRCOM Unisité Liogs I-) Anlys l tnsfotion l éqution on sous l tnsfotion GALILEE. l tnsfotion GALILEE ospon à l sitution : 0 (VI-9) où ésign l itss lti u éféntil (R ) p ppot u éféntil (R). L éqution on s éit los : F' 0 ' F t' ' F' ' (VI-0) t' Il ppît qu l éqution on éit ns l éféntil (R) n st ps onsé ns l éféntil (R ) p l tnsfotion GALILEE. Nous pouons péis l ntu u polè soulé p tt non inin n hhnt ls solutions F tt éqution ttnt un itss popgtion égl à U ns l éféntil (R ), qui int à hh s solutions sous l fo : F ( - U t ). En notnt qu : F U' t ' ' F ' ' (VI-) on tou : F' U' F' U' F' 0 (VI-) ' ' ' On put éifi qu tt éqution st stisfit pou : U ou U - (VI-) Ainsi, l itss popgtion l on ns l éféntil (R ), éuit l tnsfotion GALILEE, n st plus égl à, is à ( ) ou (- ). Ctt tnsfotion onuit à un ésultt onti à tous ls péins qui ont étli l onstn l itss l luiè ns s éféntils intils, t oit on êt jté. I-) Rhh un tnsfotion inint : l tnsfotion LORENTZ. L ojtif onsist los à hh un tnsfotion s ooonnés qui liss l éqution on inint. En s ppuynt su l tnsfotion GALILEE, t n onsnt l linéité l tnsfotion, un ié sipl onsist à s n si l intoution un onstnt ultipliti α pt ésou polè, qui int à pos : α α (VI-)

5 Vuon Ptik Mst Rhh Téléounitions Huts Féquns t Optiqus IRCOM Unisité Liogs 55 t il nous fut ésou ls onitions suints, qui gntissnt l inin l éqution on : ( - / ) 0 (VI-5) ( - / ) (VI-6) ( - / ) - (VI-7) D (VI-6) on éuit : α (VI-8) / α (VI-9) / puis (VI-5) t (VI-7) : / (VI-0) / (VI-) / Nous nons étli l tnsfotion LORENTZ, o un tnsfotion qui liss l éqution on éltognétiqu inint p hngnt éféntil, t qui ons un itss popgtion onstnt t égl à ns tous ls éféntils intils. II) Inin l loi fonntl l yniqu Co nous l ons ntionné plus hut, l ltion qui potit tout l éniqu yniqu u XIXè sièl : γ F (VI-) n st ps inint sous l tnsfotion LORENTZ. Ell n put ps pésnt un loi physiqu ot. Qulqus tnttis suffisnt à ont qu l ltion inint s éit : F ( U) (VI-) t Mis ê sous tt fo, il st intéssnt ont qu l inin tt ltion ipos fit l liité un ut ltion physiqu fonntl. L ison n st qu l éitu (VI-) n s ss qu u oposnts sptils s tus fos t itsss. L ltion oplèt nt s gnus physiqus, on qui-insionnlls, n

6 56 Vuon Ptik Mst Rhh Téléounitions Huts Féquns t Optiqus IRCOM Unisité Liogs put s étli qu su l pésnttion tnsoill s gnus, st à i ii, su ls qui-tus. Ptnt l pssion (VI-), l oposnt F ' suint l ition O ns l éféntil (R ) s éit : F' U U U t' ( '. ') ' '. '. ' (VI-) t' t' Sustituons, ns tt pssion, ls tnsfotions F,, U, t éuits l ltiité stint. On otint pès éution : F { F U F U F U } ( U )..... (VI-5) ² t t y y z z L inin l ltion (VI-5) ipos l églité suint : F U F U F U. y. y z. z ² (VI-6) t Soit no : ( y y z z) E F. U F. U F. U t ² (VI-7) où l t guh pi l éngi quis p l ptiul unt un tps t. En intégnt tt ltion, on otint l foul l plus élè l théoi l ltiité : E² (VI-8) On éuit l nlys qui int êt pésnté qu l inin l loi fonntl l yniqu F ( U )/ t ipos l équiln ss - éngi sous l fo E², t qu ll n put n êt issoié sous pin op tt inin. Ctt équiln st pésnt ns l folis s qui-tus : ll s otint n éint l églité l qutiè oposnt l ltion (VI-) éit n t qui-tus : ( U ~ ) ~ F (VI-9) t III) Inin s équtions MAXWELL L inin glol s équtions MAXWELL s iné n étil los l ééitu s équtions sous fo tnsoill. L ojtif st ii s intéss à un s équtions, t éifi qu ll st in inint sous l tnsfotion LORENTZ. Nous hoisions l loi MAXWELL - AMPERE ns l i : E ΛH J ε t (VI-0)

7 Vuon Ptik Mst Rhh Téléounitions Huts Féquns t Optiqus IRCOM Unisité Liogs 57 Et nous inons, ns un éféntil (R ), l ltion suint O l éqution toill (VI-0) : H' y' z H' y ε E' J' (VI-) z' t' Chhons à ont l inin tt ltion n onsiént un éféntil (R) s éplçnt à un itss unifo. p ppot à (R ). Nous utilisons pou l ls tnsfotions s oposnts physiqus suints, pès oi posé γ / ² / ² : H' z H z E γ y µ ² H' y H y E γ z µ ² (VI-) (VI-) E E y y z z (VI-) ( ) J' γ J ρ (VI-) t' γ t (VI-5) ² D tt niè ltion, nous tions : t' γ t (VI-6) ² t L point su lqul on os l hp st un point fi (R ) ynt pou ooonnés (, y,z, t ). S itss ns l éféntil (R) st /t. Ctt sustitution èn à ééi l éqution (VI-6) sous l fo: ² t' γ t t / γ (VI-7) ² qui li s élénts infinitésiu tps pops t ipops. L intoution s ltions (VI-).. (VI-7) ns l éqution (VI-) onuit, pès éution, à l éqution suint : H y z H y ε E ε E E E J z t y z y z ρ (VI-8)

8 58 Vuon Ptik Mst Rhh Téléounitions Huts Féquns t Optiqus IRCOM Unisité Liogs Et l inin l éqution (VI-) n s éonté qu si : ε E E E y z y z ρ 0 (VI-9) Ainsi, on onstt qu ls u ltions suints : E ΛH J ε t. E ρ / ε (VI-50) sont inissoils l un l ut n ts inin s lois l physiqu sous un tnsfotion ltiist. On n sisi l signifition pofon losqu on u onté qu l hp éltognétiqu st un gnu physiqu qui n put êt pésnté qu p un tnsu ng. IV) Inin l onstion l ipulsion L ni pl poposé st lui l onstion l quntité ount ou ipulsion, los un ho nt u ptiuls. L ipulsion ltiist, pou un ptiul ss u pos 0, t nié un itss ns un éféntil (R), st éfini à pti u qui-tu ipulsion-éngi : ~ V ~ V ~ P, (VI-5) ont ls oposnts sptils sont éfinis ns l pi t l pnthès. Consiéons u ptiuls inints t, qui pès ollision sont susptils founi u ptiuls t (l ltt s ésé pou ésign l itss l luiè). Dns l éféntil (R ), tt onstion s éit su l O : ' ' ' ' ' '² ' ' '² ' ' '² (VI-5) où pou hqu ptiul i, i pésnt l ss u pos, i l no s itss ns l éféntil (R ), t i l oposnt tt itss suint l O. Ant l ho, ls sss sont notés t, tnis qu on ls tou sous l fo t pès l ho, lls sont susptils oi ié. L ss u pos étnt inint, l tnsfotion l éqution (VI-5) s fit ssntillnt u ts l ltion :

9 Vuon Ptik Mst Rhh Téléounitions Huts Féquns t Optiqus IRCOM Unisité Liogs 59 γ ² ² '² ' (VI-5) D où il éoul : γ γ γ γ ² ² ² ² ² ² ² ² (VI-5) Et l inin l ltion (VI-5) n s éifié qu si : ² ² ² (VI-55) On put intifi ns l ltion (VI-55), un éqution onstion l éngi ns l éféntil (R), à un ftu ² pès. L ltion qui t n ju l onstion l ipulsion los un ho n st on inint sous l tnsfotion LORENTZ qu losqu ll st ssoié à un éqution onstion l éngi. Ctt ssoition s fit niè tnspnt losqu on tit l polè n ts qui-tus. Cs qulqus pls suffisnt à tt n éin l honi pofon qui ègn nt l tnsfotion LORENTZ t ls lois physiqus fonntls. D qulqu ôté qu l on s toun, tt tnsfotion ssu lu inin p hngnt éféntil.