réflexion et réfraction à un interface plan = réflexion sur un miroir plan parfait

Transcription

1 réflexio et réfractio à u iterface pla = réflexio sur u miroir pla parfait - O appelle miroir pla ue surface métallique parfaitemet réfléchissate O se souviet que das le chapitre précédet o a motré quelles étaiet les caractéristiques d ue ode plae icidete perpediculairemet sur u pla métallique ifii ; le vecteur d ode réfléchi est l exact opposé de l icidet, l éergie est coservée, la polarisatio est détermiée par les coditios de surface relatives au champ électrique et au champ magétique sur le miroir O retiedra que pour u vecteur d ode icidet quelcoque par rapport au pla métallique il y a pas coservatio du vecteur d ode perpediculaire ; e revache les composates parallèles au pla réfléchissat sot coservées ( même si das ce cas elles sot ulles! ) Il y a à cela ue raiso fodametale : il y a ivariace par traslatio das toute directio parallèle au pla-miroir ; e termes gééraux o dit qu il y a «brisure de symétrie» de l espace das ue directio perpediculaire au pla Ce résultat à la même origie que le fait que lors de la collisio de deux particules das u espace ifii la quatité de mouvemet totale est coservée : das ce derier cas, l isotropie de l espace, e l absece de potetiel extérieur, etraie le théorème de coservatio de la quatité de mouvemet ; il y a alors aucue brisure de symétrie de l espace La derière règle du jeu à accepter pour idetifier vecteur d ode et quatité de mouvemet viet de ce que les odes électromagétiques ot ue double ature, corpusculaire ( photos de masse ulle, d éergie hω et de quatité de mouvemet p = hk ) et odulatoire ( fréquece ω et vecteur d ode k ) Coserver certaies composates de k c est coserver les mêmes composates de p - Soit doc u miroir pla ; supposos qu ue ode electromagétique plae tombe sur ce miroir avec u agle d icidece i ; quel est l agle de réflectio r? Sas calcul la répose est immédiate : la composate de k parallèle au pla est coservée car il y a ivariace das toute directio parallèle au pla du miroir ; comme il y a pas chagemet de fréquece, après réflectio le module du vecteur d ode sera le même qu avat réflectio ; doc sa composate perpediculaire sera opposée à celle du vecteur d ode icidet La géométrie et les lois de coservatio impliquet doc que i = r 8

2 i r k i k r k i// k r// Parce que la surface métallique du miroir pla est parfaite les coditios d iterface assuret que les champs électriques icidet et réfléchi sot égaux ; la réflectio se fait doc e coservat l éergie icidete Si les lois de symétrie motret ici leur «force» : obteir u résultat avec ue grade écoomie de moyes par la seule vertu d argumets gééraux, elles sot das l icapacité de doer des résultats quatitatifs comme : y a-t-il chagemet de polarisatio, commet, E d autres termes, les lois de symétrie e doet que des règles de sélectio Le détail du processus physique à l iterface doit être cou pour répodre à des questios quatitatives ; il est écessaire d élaborer u modèle de diélectrique correspodat à ses propriétés ( chapitre VI ) = réflectio et trasmissio à travers u dioptre pla Das u tel cas, la questio est de relier les agles d icidece, de réflectio et de trasmissio défiis sur la figure ci dessous A ouveau l argumet qui utilise la symétrie brisée doe la répose O supposera que l idice du milieu icidet est ; celui du milieu trasmis est O a d abord la relatio etre vitesse et fréquece das les deux milieux : ω= k i c = k r c = k t c ' Esuite, les composates parallèles au dioptre des trois vecteurs d ode, icidet, réfléchi et trasmis doivet être égales ( symétrie par traslatio du dioptre ) : k i// = k r// = k t// Ces deux coditios, traduites géométriquemet das la figure ci dessous, détermiet complètemet les agles r = i et l agle t par la relatio : si(i) = si(t) 9

3 icidet réfléchi i r=i k k iterface '> k i // avec symétrie de traslatio k // r k // t k' t trasmis Le raisoemet que l o viet de faire, basé sur les lois de coservatio, e doe pas toute l iformatio sur le phéomèe de trasmissio ; e particulier o e sait pas quelle est la proportio d éergie qui est allouée au faisceau trasmis ou au faisceau réfléchi ; la répose e viedra que lorsque l o appredra à écrire au chapitre VI les équatios d iterface etre deux diélectriques Réflectio sur u miroir cocave Le problème gééral que l o veut traiter est le suivat ( voir figure ci dessous ) : d u poit «objet» A est issu u faisceau lumieux qui se dirige vers u miroir sphérique de sommet O et de cetre C ; il se réfléchit sur le miroir e M, revoyat u faisceau comme s il était issu du poit «image» A ; les questios sot : A est-il uique, ou bie à quelles coditios l est-il, peut-o relier géométriquemet les distaces OA et OA par exemple? 10

4 M B α α' β A O H C B' < > < > espace pour objets et images réels espace pour images virtuelles O pose : α =(AO,AM) α' = (O, M) β = (CO,CM) ; ce sot des agles orietés Il est aisé de vérifier d abord que ; α+α' = 2β ; esuite o se persuade aisémet que si α chage, le poit A est pas costat ; c est pourquoi o cherche à travailler e «géométrie de Gauss», c est à dire avec des faisceaux faiblemet icliés sur l axe, toujours orieté de O vers le cetre C Das ces coditios HM est u ifiimet petit et H est cofodu avec O Au premier ordre o obtiet : 1 O + 1 OA = 2 OC L image d u objet AB réel est u objet A B virtuel ; «l agradissemet G» das le cas de la figure ci dessus est doé algébriquemet par : G = O OA O appelle «foyer image virtuel» u poit F de l axe tel que l objet réel qui lui doe aissace est à l ifii ; 11

5 OF' = OC 2 O appelle «foyer objet virtuel» u poit F de l axe tel que so image réelle soit à l ifii ; OF =+ OC 2 F et F sot cofodus Coformémet à la défiitio du gradissemet, celui ci est ifii pour u objet placé au foyer du miroir Les mêmes formules algébriques sot valables si au lieu d u miroir cocave o travaille avec u miroir covexe Trasmissio à travers u dioptre sphérique Ici ecore la seule géométrie simple est celle de Gauss ; de chaque côté du dioptre les idices sot et > ; les agles i et r sot petits et das la figure ci dessous le poit H est cofodu avec le poit O ; l axe du système optique est orieté de O vers C Avec les défiitios des agles : α =(AO,AM) α' = (O, M) β = (CO,CM) r = (MC,M ) i =π+(mc,ma) o a les équatios suivates : i = r r =α' β α β = i +π B α i M r β ' α' A O H C B' 12

6 d où il résulte l équatio algébrique qui relie positios de l objet et de l image : ' O OA = ' OC ( icidemmet, c est la même formule que das le cas du miroir si l o fait =- ) Pour u objet A à l ifii o à ue image réelle au foyer image réel F tel que : OF' = OC ' ' Ue image à l ifii est obteue pour u objet au foyer objet F tel que : OF = OC ' O doe das quatre graphiques ci dessous quelques cas de figure aptes à servir pour traiter esuite le cas de la letille mice 13

7 A F O F' C F F' C O A F F' C O A F C A O F' '/O-/OA=('-)/OC Letille mice Ue letille est l assemblée de deux dioptres sphériques orgaisés comme le motre le dessi ci dessous ; das ces coditios à u poit objet A o peut faire correspodre das la géométrie de Gauss u poit image A après le passage des deux dioptres, successivemet, moyeat l image-objet itermédiaire A Les formules reliat les positios 14

8 de A et A avec les rayos de courbure des deux dioptres et avec la distace OO existet mais elles sot compliquées C est pourquoi o simplifie souvet le problème e s iteressat aux «letilles mices» ; das cette approximatio, o cosidère que les deux sommets O et O des dioptres sot cofodus, et que les deux les rayos de courbure sot grads ; c est de ce cas que l o traite das la suite ' A O ' C' O' C Das l approximatio des letilles mices o aura doc : ' O OA = ' OC et puisque O=O : OA" ' O = ' OC' L équatio qui relie A et A est doc : 1 OA" 1 OA = ( ' ) 1 ( OC' 1 OC ) 15

9 O a ici ue équatio simple pour calculer les positios de A et A ; ces positios sot reliées aux caractéristiques de la letille mice ; pour ue letille bi-cocave : < et OC <0 est de sige opposé à OC ; pour u poit objet à l ifii o défiit le foyer image à la distace OF telle que: OF' = ' ( OC' OC ) 1 = f >0 le foyer objet est à la distace OF =-OF' <0 O gardera doc comme équatio costitutive de la letille mice covergete la relatio : 1 OA" 1 OA = 1 f' à coditio de coserver les siges algébriques de la figure ; la doée de la distace focale suffit à détermier les propriétés de la letille mice ; il est ul besoi de spécifier les idices et les rayos de courbures des deux dioptres, à coditios de «travailler» toujouyrs das le même milieu extérieur ( l air le plus souvet ) Pour ue letille bi-covexe, il faut chager les siges de f et f letille covergete B A F O F' B' gradissemet : G= O OA 16

10 Le micoscope 17

11 ' objet B A image réelle F' 1 F 2 F' 2 letille L1 objectif B' pupille B'' image virtuelle letille L2 oculaire =Exemple d applicatio umérique avec des ombres réalistes distace des deux letilles OO = 180 mm distace focale de l objectif : 4 mm distace focale de l oculaire : 30 mm pour obteie ue image virtuelle à l ifii il faut : OA=4,109 mm -> OA = 150 mm pour obteir ue image à 250 mm il faut : OA= 4,106 mm -> OA = 153,6 mm la latitude de mise au poit est doc : 0,003 mm si le gradissemet est défii comme le rapport des agles d observatio d u même objet, à l oeil à ue distace de 250 mm et à l ifii avec le microscope, o calcule ici G =