CONSIGNES DE PASSATION ET DE CORRECTION PARTIE SPÉCIFIQUE VP

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1 ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES 10 E ANNÉE MAI 2015 VP CONSIGNES DE PASSATION ET DE CORRECTION PARTIE SPÉCIFIQUE VP Consignes générales Les directives concernant l ensemble des Epreuves cantonales de référence (ECR) se trouvent sur le document en annexe et sur educanet ², dans le classeur du groupe DGEO-ECR 1. Ces directives contiennent notamment des indications relatives aux élèves concernés par les ECR ainsi que des consignes de passation, de correction et de transmission des résultats. Les questions qui n ont pas pu être résolues au sein de l établissement peuvent être adressées à la Direction pédagogique aux coordonnées suivantes : questionecr10smat@vd.ch tél Durant la période de correction de l ECR, veuillez consulter régulièrement la foire aux questions (FAQ) dans le Wiki du groupe DGEO-ECR sur educanet ². En plus des réponses aux questions adressées à la Direction pédagogique, des compléments d information peuvent s y trouver. 1 Dossier 1. Directives DFJC Département de la formation, de la jeunesse et de la culture DGEO Direction générale de l enseignement obligatoire DP Direction pédagogique

2 CONSIGNES DE PASSATION ET DE CORRECTION PARTIE SPÉCIFIQUE VP Consignes de passation Lire le contenu du cadre ci-dessous aux élèves. Présentation de l ECR L ECR de mathématiques 10S compte comme un travail significatif. Elle est passée en 2 moments de 90 minutes chacun. L épreuve d aujourd hui est spécifique à la voie prégymnasiale. Le thème général est la restauration. Epreuve du jour L épreuve est composée d une première partie de 15 minutes au maximum, sans calculatrice ni aidemémoire. Dès que vous aurez fini cette partie, vous la rendrez et recevrez la deuxième partie. La deuxième partie dure le reste des 90 minutes. Vous aurez droit alors à une calculatrice, à l aidemémoire et à votre matériel de géométrie. Consignes Toutes ces consignes sont inscrites à la première page de chaque partie de l épreuve. Tous les calculs ou explications doivent être écrits sur l épreuve. Ils sont nécessaires pour obtenir le maximum de points. Mettez en évidence vos réponses. Vous devez aussi indiquer les unités. Les réponses numériques finales doivent être arrondies au 1/100 près. Les calculs intermédiaires ne sont pas arrondis. Consignes de correction Ne pas tenir compte des erreurs en cascade. Les nombres utilisés dans les algorithmes doivent être en cohérence avec les données des problèmes. Seules les réponses numériques finales sont attendues avec une précision au 1/100 près. Si dans une même activité, l élève n a pas arrondi plusieurs réponses finales au 1/100, n enlever qu un point à l activité. En cas de résultats périodiques, une seule décimale est acceptée, pour autant que le signe périodique soit présent. Si la réponse finale n est pas reportée dans l espace «Ta réponse» mais qu elle est mise en évidence dans l espace «Espace pour ta démarche et/ou tes calculs», les points sont accordés pour autant que la réponse soit complète y compris son unité. Les fausses égalités ne sont pas pénalisées (excepté pour l activité 2), mais signalées. 2

3 CORRIGÉ PARTIE SPÉCIFIQUE VP PREMIÈRE PARTIE Activité 1 (3 pts) MSN 32 : Poser et résoudre des problèmes pour construire et structurer des représentations des nombres réels Réponses a. 88 b. 6 c. 23 Calculs Connaissance et utilisation des priorités des opérations (y compris parenthèses) Cal 1 pt par réponse correcte 3 pts Utilisation de procédures de calcul réfléchi ou de calcul mental avec des nombres entiers relatifs de 100 à

4 CORRIGÉ PARTIE SPÉCIFIQUE VP PREMIÈRE PARTIE Activité 2 (6 pts) MSN 32 : Poser et résoudre des problèmes pour construire et structurer des représentations des nombres réels Réponses a. = = b. + = + = = c = + = Calculs Connaissance et utilisation des priorités des opérations (y compris parenthèses) Utilisation des algorithmes pour effectuer des calculs de façon efficace avec des nombres rationnels positifs sous forme fractionnaire (+,,, :) Cal a. 1 pt : un dénominateur commun correct (multiple de 24) 1 pt : 1 ou fraction irréductible 24 correcte par rapport aux calculs b. 1 pt : 99 ou fraction équivalente 60 6 pts 1 pt : 33 ou fraction irréductible 20 correcte par rapport aux calculs c. 1 pt : 10 ou fraction équivalente pt : ou fraction irréductible 7 correcte par rapport aux calculs Enlever 1 pt en présence d une fausse égalité 4

5 CORRIGÉ PARTIE SPÉCIFIQUE VP PREMIÈRE PARTIE Activité 3 (6 pts) MSN 33 : Résoudre des problèmes numériques et algébriques Réponses a. 15x 12xy b. 3x 2 15xy c. 5x 6 22x 2 + 6x 7 d. 12y 6 e. 30x 5 f. 6x 3 Calcul littéral Opérations sur les polynômes : addition, soustraction et multiplication de monômes Lit 1 pt : par réponse entièrement correcte, y compris les signes Accepter les réponses non ordonnées 6 pts 5

6 CORRIGÉ PARTIE SPÉCIFIQUE VP PREMIÈRE PARTIE Activité 4 (3 pts) MSN 32 : Poser et résoudre des problèmes pour construire et structurer des représentations des nombres réels Réponses a b. (0,2 + 0,3) 2 2,5 0,25 1 0,13 c. 1, , , , Nombres Comparaison de nombres écrits sous forme de puissance a b (a dans Q) Nom 1 pt par réponse correcte Une réponse est incorrecte si plusieurs cases sont cochées 3 pts 6

7 CORRIGÉ PARTIE SPÉCIFIQUE VP DEUXIÈME PARTIE Pizzas (12 pts) MSN 33 : Résoudre des problèmes numériques et algébriques MSN 34 : Mobiliser la mesure pour comparer des grandeurs MSN 35 : Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques Réponses a. 1 er choix Volume de la pizza (en cm 3 ) : 13,5 2 π 0,8 = 164,03 π 458,04 Sabine a donc 458,04 cm 3 de pizza pour Fr. 19. Rapport prix / volume : 19 : 458,04 0,0415 Fr. / cm 3 Elle paie 4,15 centimes par cm 3 2 e choix Volume d une pizza (en cm 3 ) : 7,5 2 π 1,5 = 84,375 π 265,07 265,07 2 = 530,14 Sabine a donc 530,14 cm 3 de pizza pour Fr. 22,50 ou 265,07 cm 3 pour une pizza à Fr. 11,25 Rapport prix / volume : 22,50 : 530,14 0,0424 Fr. / cm 3 ou 11,25 : 265,07 0,0424 Fr. / cm 3 Elle paie 4,24 centimes par cm 3 Le 1 er choix offre le meilleur rapport prix / volume. Avec le 1 er choix, elle paie seulement 4,15 centimes par cm 3. b. Volume du bord de la pizza (en cm 3 ) : (13,5 2 π 0,8) (12,5 2 π 0,8) = 20,8 π 65,35 Prix du bord (en Fr.) : (65,35 19) 458,04 2,71 ou Prix du bord (en Fr.) : 65,35 0,0415 2,71 en utilisant le rapport prix / volume du a. ou Solution utilisant les aires au lieu des volumes. Le bord vaudrait Fr. 2,71. Voir démarches observées 7

8 CORRIGÉ PARTIE SPÉCIFIQUE VP DEUXIÈME PARTIE Calcul de grandeurs Mesure des dimensions adéquates et calcul : du volume du cylindre Mes a. 1 pt : expression du volume d au moins un cylindre 0 pt si l élève calcule d 2 π h 1 pt : 458,04 Ne pas pénaliser une seconde fois si l élève a calculé d 2 π h et accepter la réponse 1832,18 1 pt : 530,14 Ne pas pénaliser une seconde fois si l élève a calculé d 2 π h et accepter la réponse 2120,58 3 pts b. 1 pt : présence d une différence de 2 volumes ou aires (pizza complète moins sa partie centrale) ou démarche équivalente correcte 1 pt : utilisation d un diamètre de 25 cm ou d un rayon de 12,5 cm 1 pt : 65,35 ou réponse cohérente avec les calculs précédents 3 pts Proportionnalité Résolution de problèmes de proportionnalité (propriétés, facteur de la proportionnalité) Pro a. 1 pt : 4,15 ou calcul correct d un rapport prix/volume pour le 1 er choix 1 pt : 4,24 ou calcul correct d un rapport prix/volume pour le 2 e choix L utilisation d un rapport volume/prix est possible 2 pts b. 1 pt : présence d un rapport de volumes ou d aires multiplié par le prix de la pizza ou d une multiplication du volume des bords par le prix d un cm 3 de pizza ou autre démarche cohérente 1 pt : 2,71, accepter 2,70 (arrondi possible) 2 pts Résolution de problèmes géométriques, numériques et de mesurage Vérification, puis communication d une démarche et d un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquats Res a. 1 pt : la pizza de 27 cm de diamètre ou réponse cohérente avec les calculs effectués 0 pt en l absence d un développement dans la zone «Espace pour ta démarche et/ou tes calculs» 1 pt : toute justification indiquant que la pizza de 27 cm de diamètre offre le meilleur rapport prix / volume ou réponse cohérente avec les calculs 2 pts Voir démarches observées 8

9 CORRIGÉ PARTIE SPÉCIFIQUE VP DEUXIÈME PARTIE Anniversaire (8 pts) MSN 34 : Mobiliser la mesure pour comparer des grandeurs MSN 35 : Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques Réponses a. Ficelle AB (en m) : = ,85 Ficelle BC (en m) : (26 15) = ,03 La ficelle AB mesure 19,85 m et la ficelle BC mesure 17,03 m. b. On vérifie le théorème de Pythagore avec les côtés connus et trouvés dans a. On calcule le carré de l hypoténuse 26 2 = 676, ainsi que la somme des carrés des cathètes ( 394) 2 + ( 290) 2 = 684. Ou comparaison de 676 = 26 et 684 = 26,15 Non. Il n est pas rectangle, le théorème de Pythagore n est pas vérifié dans ce triangle. Résolution de problèmes géométriques, numériques et de mesurage Mise en œuvre d une démarche de résolution Vérification, puis communication d une démarche et d un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquats Res a. 1 pt : présence au moins une fois d une écriture correcte du théorème de Pythagore b. 1 pt : non 1 pt : phrase «il n est pas rectangle car le théorème de Pythagore n est pas vérifié» ou justification en cohérence avec les calculs effectués 1 pt 2 pts Calcul de grandeurs Utilisation du théorème de Pythagore Mes a. 1 pt : 19,85 1 pt : 17,03 ou réponse cohérente avec les calculs 0 pt si le théorème de Pythagore est appliqué au triangle ABC b. 1 pt : 676 ou 26 1 pt : 684 ou 26,15 Ne pas tenir compte d erreurs provenant de a. 2 pts 2 pts L utilisation de la trigonométrie est admise Mesure de grandeurs et conversion d unités Estimation de grandeurs, choix d une unité adéquate et expression d une grandeur dans diverses unités : longueur Uni a. 1 pt : unité m avec les deux réponses 1 pt Voir démarches observées 9

10 CORRIGÉ PARTIE SPÉCIFIQUE VP DEUXIÈME PARTIE Menus (6 pts) MSN 35 : Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques Réponses Nombre de menus sans boisson : pour chaque entrée, il y a trois plats principaux possibles et pour chacun de ces plats trois desserts possibles, ce qui se traduit par le calcul suivant : = 18 Nombre de menus avec boisson : pour chaque boisson, il y a trois plats principaux possibles et pour chacun de ces plats deux desserts possibles, ce qui se traduit par le calcul suivant : = 24 On peut donc composer menus différents, ce qui donne 42 menus. Une résolution utilisant deux arbres est acceptée. Entrée 1 Entrée 2 Plat 1 Plat 2 Plat 3 Dessert 1 Dessert 2 Dessert 3 et Boisson 1 Boisson 2 Boisson 3 Plat 1 Plat 2 Plat 3 Dessert 1 Dessert 2 Boisson 4 Une résolution listant toutes les compositions de menus est également possible. Entrée 1 - Plat 1 - Dessert 1 Boisson 1 - Plat 1 - Dessert 1 Entrée 1 - Plat 1 - Dessert 2 Boisson 1 - Plat 1 - Dessert 2 Entrée 1 - Plat 1 - Dessert 3 et Boisson 1 - Plat 2 - Dessert 1 etc etc Résolution de problèmes géométriques, numériques et de mesurage Traduction des données d un problème en opérations arithmétiques, en respectant les conventions d écriture Vérification, puis communication d une démarche et d un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquats Res 1 pt : utilisation de multiplications avec les nombres 2, 3 et 3, respectivement 4, 3 et 2 ou début d une autre démarche correcte 1 pt : démarche complète et correcte pour le menu avec entrées 1 pt : démarche complète et correcte pour le menu avec boissons 1 pt : résultat 18 menus avec entrées ou réponse cohérente avec les calculs 1 pt : résultat 24 menus avec boissons ou réponse cohérente avec les calculs 1 pt : 42 menus possibles ou réponse cohérente avec les calculs 6 pts Voir démarches observées 10

11 CORRIGÉ PARTIE SPÉCIFIQUE VP DEUXIÈME PARTIE Nappe (4 pts) MSN 31 : Poser et résoudre des problèmes pour modéliser le plan et l espace Réponses Utiliser le calque annexé pour corriger la précision du cercle inscrit et de son centre. Figures géométriques planes Construction de bissectrice et de cercle inscrit Fig 1 pt : présence d une bissectrice 1 pt : construction d au moins deux bissectrices en utilisant la règle et le compas 1 pt : centre du cercle inscrit dans la zone grisée du calque 1 pt : cercle inscrit dans la zone grisée du calque et au moins un point de tangence avec un des côtés du triangle 4 pts Si l élève dessine uniquement le cercle inscrit (par tâtonnement), n accorder qu un seul point au total Si l élève dessine également un cercle circonscrit, ne pas accorder le point du cercle inscrit 11

12 CORRIGÉ PARTIE SPÉCIFIQUE VP DEUXIÈME PARTIE Déplacements de tables (10 pts) MSN 31 : Poser et résoudre des problèmes pour modéliser le plan et l espace MSN 33 : Résoudre des problèmes numériques et algébriques Réponses 4 m = 400 cm et 1,5 m = 150 cm En utilisant l échelle 1 : 50, on obtient (en cm) : 400 : 50 = 8 et 150 : 50 = 3 Il faut donc déplacer les tables de 8 cm vers la droite et de 3 cm vers le bas. Utiliser le calque annexé pour la correction. Proportionnalité Résolution de problèmes de proportionnalité (propriétés, facteur de la proportionnalité) Pro a. 1 pt : calcul des déplacements de 3 cm et 8 cm, même implicite 1 pt Transformations géométriques A l aide des instruments appropriés, construction de l image d une figure plane par une isométrie : translation, rotation Tra a. 1 pt : un sommet dans une zone grisée 2 pts : capital de 2 pts pour la précision des 7 autres sommets, déduire 1 pt par sommet en dehors des zones grisées En cas d erreur de calcul avec l échelle ou d erreur de mesure lors de la translation, ne pas pénaliser une construction précise mais mal placée, utiliser le calque de correction sans tenir compte du vecteur de translation 4 pts 1 pt : tous les sommets correctement reliés 12

13 CORRIGÉ PARTIE SPÉCIFIQUE VP DEUXIÈME PARTIE b. 1 pt : un sommet dans une zone grisée 0 pt si la rotation est effectuée avec un angle différent ou un autre centre de rotation 5 pts 3 pts : capital de 3 pts pour la précision des 7 autres sommets, déduire 1 pt par sommet en dehors des zones grisées En cas d erreur de mesure de l angle de rotation ou de déplacement du centre de rotation, ne pas pénaliser une construction précise mais mal placée, utiliser le calque de correction 1 pt : tous les sommets correctement reliés Si la translation a été effectuée de manière erronée, ne pas pénaliser les erreurs en cascade pour l attribution des 5 points de Tra b. Voir démarches observées 13

14 CORRIGÉ PARTIE SPÉCIFIQUE VP DEUXIÈME PARTIE Balayage (4 pts) MSN 33 : Résoudre des problèmes numériques et algébriques MSN 35 : Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques Réponses Premier constat : en travaillant ensemble, ils vont mettre moins de trente minutes. On peut remarquer qu en dix minutes avec le grand balai, on balaie le tiers de la terrasse. Après vingt minutes, on aura balayé les deux tiers de la terrasse et avec le petit balai, l autre personne aura balayé le tiers restant (20 min est le tiers de 60 min). En 20 minutes, les deux personnes auront donc balayé l entier de la terrasse. ou en utilisant la proportionnalité inverse, la somme des inverses des deux temps sera l inverse du temps total = 3 = ou autres résolutions possibles. Proportionnalité Résolution de problèmes de proportionnalité (propriétés, facteur de la proportionnalité) Pro 1 pt : présence d une fraction ou d une proportion pour le balayage avec un petit balai 1 pt : présence d une fraction ou d une proportion pour le balayage avec un grand balai 2 pts Résolution de problèmes géométriques, numériques et de mesurage Vérification, puis communication d une démarche et d un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquats Res 1 pt : le temps proposé est inférieur au temps de balayage avec le grand balai 1 pt : 20 minutes ou réponse cohérente 2 pts 14

15 ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES 10 E ANNÉE MAI 2015 VP CALQUE DE CORRECTION VP DÉPLACEMENTS DE TABLES 50 R

16 ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES 10 E ANNÉE MAI 2015 VP CALQUE DE CORRECTION VP NAPPE

17 ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES 10 E ANNÉE MAI 2015 VP DÉMARCHES OBSERVÉES PARTIE SPÉCIFIQUE VP 1. Pizzas a. L élève calcule les deux rapports volume / prix et aboutit au résultat correct. Attribution de tous les points. Mes 3 / 3 Pro 2 / 2 Res 2 / 2 1

18 DÉMARCHES OBSERVÉES PARTIE SPÉCIFIQUE VP 2. Pizzas a. L élève calcule correctement les deux rapports volume / prix, mais se trompe sur sa conclusion en choisissant le plus petit rapport volume / prix. Un seul point est attribué à Res, la réponse et la justification étant cohérentes entre elles. Mes 3 / 3 Pro 2 / 2 Res 1 / 2 2

19 DÉMARCHES OBSERVÉES PARTIE SPÉCIFIQUE VP 3. Anniversaire b. L élève ne vérifie pas que 17, , mais applique le théorème de Pythagore et constate que la longueur du cathète trouvée n est pas égale à celle trouvée au a. Tous les points sont attribués. Res 2 / 2 Mes 2 / 2 3

20 DÉMARCHES OBSERVÉES PARTIE SPÉCIFIQUE VP 4. Menus L élève énumère toutes les possibilités dans une arborescence, la démarche est cohérente. Tous les points sont attribués. Res 6 / 6 4

21 DÉMARCHES OBSERVÉES PARTIE SPÉCIFIQUE VP 5. Déplacements de tables L élève effectue une translation correcte, puis une rotation cohérente mais avec un angle différent de 50. Le point «un sommet dans une zone grisée» n'est pas accordé, les 4 derniers le sont. Pro 1 / 1 Mes 8 / 9 5

22 DÉMARCHES OBSERVÉES PARTIE SPÉCIFIQUE VP 6. Déplacements de tables L élève a effectué une translation cohérente mais n a pas respecté les longueurs calculées dans Pro (7 cm au lieu de 8). Le premier point de Tra n'est pas accordé. La construction de la rotation est correcte à partir de la position de la translation. Tous les autres points de Tra sont attribués. Pro 1 / 1 Tra 8 / 9 6

23 ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES 10 E ANNÉE MAI 2015 CONSIGNES DE PASSATION ET DE CORRECTION PARTIE COMMUNE Consignes générales Les directives concernant l ensemble des Epreuves cantonales de référence (ECR) se trouvent sur le document en annexe et sur educanet ², dans le classeur du groupe DGEO-ECR 1. Ces directives contiennent notamment des indications relatives aux élèves concernés par les ECR ainsi que des consignes de passation, de correction et de transmission des résultats. Les questions qui n ont pas pu être résolues au sein de l établissement peuvent être adressées à la Direction pédagogique aux coordonnées suivantes : questionecr10smat@vd.ch tél Durant la période de correction de l ECR, veuillez consulter régulièrement la foire aux questions (FAQ) dans le Wiki du groupe DGEO-ECR sur educanet ². En plus des réponses aux questions adressées à la Direction pédagogique, des compléments d information peuvent s y trouver. 1 Dossier 1. Directives DFJC Département de la formation, de la jeunesse et de la culture DGEO Direction générale de l enseignement obligatoire DP Direction pédagogique

24 CONSIGNES DE PASSATION ET DE CORRECTION PARTIE COMMUNE Consignes de passation Lire le contenu du cadre ci-dessous aux élèves. Epreuve du jour C est le 2 e moment de l ECR de mathématiques 10S, il dure 90 minutes. L épreuve d aujourd hui concerne tous les élèves de 10S. Consignes Toutes ces consignes sont inscrites à la première page de l épreuve. Vous avez droit à une calculatrice, à l aide-mémoire et à votre matériel de géométrie. Tous les calculs ou explications doivent être écrits sur l épreuve. Ils sont nécessaires pour obtenir le maximum de points. Mettez en évidence vos réponses. Vous devez aussi indiquer les unités. Les réponses numériques finales doivent être arrondies au 1/100 près. Les calculs intermédiaires ne sont pas arrondis. Consignes de correction Ne pas tenir compte des erreurs en cascade. Les nombres utilisés dans les algorithmes doivent être en cohérence avec les données des problèmes. Seules les réponses numériques finales sont attendues avec une précision au 1/100 près. Si dans une même activité, l élève n a pas arrondi plusieurs réponses finales au 1/100, n enlever qu un point à l activité. En cas de résultats périodiques, une seule décimale est acceptée, pour autant que le signe périodique soit présent. Si la réponse finale n est pas reportée dans l espace «Ta réponse» mais qu elle est mise en évidence dans l espace «Espace pour ta démarche et/ou tes calculs», les points sont accordés pour autant que la réponse soit complète y compris son unité. Les fausses égalités ne sont pas pénalisées, mais signalées. 2

25 CORRIGÉ PARTIE COMMUNE Ticket (6 pts) MSN 32 : Poser et résoudre des problèmes pour construire et structurer des représentations des nombres réels MSN 33 : Résoudre des problèmes numériques et algébriques Réponses a. Les réponses sont indiquées dans l ordre des calculs à effectuer. La présence de l unité Fr. est implicite sur le ticket, elle n est pas demandée dans les réponses. Deux plats du jour à 15,50 31,00 Deux jus à Fr ,70 Une tranche de gâteau 3,10 car 31 : 2 = 15,50 car 2,35 2 = 4,70 car , ,70 6,30 = 3,10 b. 5 0,03 = 0,15 puis ,15 = 55,15 ou 5 1,03 = 5, ,15 5 = 55,15 Le nouveau prix serait de Fr. 55,15. Calculs Utilisation des algorithmes pour effectuer des calculs de façon efficace avec des nombres rationnels positifs sous forme décimale Cal a. 1 pt : 15,50 1 pt : 4,70 1 pt : 3,10 ou réponse cohérente avec les calculs précédents 3 pts Proportionnalité Résolution de problèmes de proportionnalité (propriétés, facteur de la proportionnalité) Pro b. 1 pt : multiplication de 5 par 3 % ou 103 % 1 pt : 5,15 pour la soupe, ou 0,15 de supplément, accorder le point si cette réponse est implicite 1 pt : 55,15 ou réponse cohérente avec les calculs précédents 3 pts 3

26 CORRIGÉ PARTIE COMMUNE Farine (5 pts) MSN 33 : Résoudre des problèmes numériques et algébriques Réponses a. Utiliser le calque annexé pour corriger le tracé de la fonction stock de farine Stock de farine en kg 20 4 Nombre de jours écoulés b. Après quatorze jours, il reste 120 kg. Calcul : = 120 En utilisant 10 kg par jour, on peut encore tenir 12 jours. Calcul : 120 : 10 = 12 Le stock est vide après 26 jours. Calcul : = 26 ou lecture directe sur le graphe Fonctions Reconnaissance de situations pouvant être modélisées par des fonctions Représentation d une relation où interviennent deux grandeurs variables par une représentation graphique Fon a. 1 pt : les 190 kg du stock de départ placés correctement sur l axe 2 1 pt : le graphe est composé de 2 segments de pente différente Accepter un graphe continu ou par points 1 pt : la 1 re partie de la fonction stock de farine est entièrement dans la zone grisée ou cohérente avec le placement de pt : la 2 e partie de la fonction stock de farine est entièrement dans la zone grisée ou cohérente avec le placement de la première droite b. 1 pt : 26 ou réponse cohérente avec le graphique 4 pts 1 pt Voir démarches observées 4

27 CORRIGÉ PARTIE COMMUNE Cake (17 pts) MSN 31 : Poser et résoudre des problèmes pour modéliser le plan et l espace MSN 33 : Résoudre des problèmes numériques et algébriques MSN 34 : Mobiliser la mesure pour comparer des grandeurs MSN 35 : Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques Réponses a. 80 mm = 8 cm Volume : = cm 3 b. Les dimensions (en cm): 34 : 4 = 8,5 14 : 4 = 3,5 8 : 4 = 2 c. Utiliser le calque annexé pour corriger le développement. d. 3,1 l = 3,1 dm 3 Aire fond du moule (en dm 2 ) : 3,4 1,4 = 4,76 Hauteur de la pâte (en dm) : 3,1 : 4,76 0,65 La hauteur de la pâte atteint 0,65 dm. En prenant comme unité le cm, la hauteur est de 6,51 e. Hauteur après cuisson (en cm): 7,2 1,2 = 8,64 Oui. 8,64 > 8, la pâte déborde du moule. Mesure de grandeurs et conversion d unités Estimation de grandeurs, choix d une unité adéquate et expression d une grandeur dans diverses unités : longueur et volume Uni a. 1 pt : transformation d unités correcte 1 pt : réponse cohérente avec les calculs précédents, accompagnée d une unité de volume d. 1 pt : transformation d unités correcte 1 pt : réponse accompagnée d une unité de longueur 2 pts 2 pts 5

28 CORRIGÉ PARTIE COMMUNE Calcul de grandeurs Mesure des dimensions adéquates et calcul : du volume du parallélépipède rectangle Mes a. 1 pt : calcul du volume d un parallélépipède rectangle d. 1 pt : calcul de l aire du fond du moule Ne pas pénaliser si l élève utilise un calcul d aire incorrect issu du a. 1 pt : 0,65 ou réponse cohérente avec les calculs précédents ou l unité choisie 1 pt 2 pts Solides Réalisation de développements de solides : parallélépipède rectangle Sol c. 1 pt : dessin d un rectangle à l échelle 1 : 4, même dans le cas d un dessin en perspective 1 pt : toutes les paires de segments formant une arête du parallélépipède sont composées de segments isométriques 1 pt : les 5 faces bien placées, 0 pt si présence de 6 faces 1 pt : tous les sommets dans les zones grisées du calque Ne pas pénaliser les erreurs en cascade issues du b. 4 pts Proportionnalité Résolution de problèmes de proportionnalité (propriétés, facteur de la proportionnalité) Pro b. capital de 2 pts pour 8,5, 3,5 et 2, enlever 1 pt par erreur e. 1 pt : multiplication de la hauteur par 20 % ou 120 % 1 pt : 8,64 ou réponse cohérente avec les calculs précédents 2 pts 2 pts Résolution de problèmes géométriques, numériques et de mesurage Vérification, puis communication d une démarche et d un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquats Res e. 1 pt : oui ou réponse cohérente avec les calculs précédents 0 pt si aucun calcul dans la zone Espace pour ta démarche et/ou tes calculs 1 pt : toute justification indiquant que la hauteur atteinte par la pâte après la cuisson est supérieure à celle du moule ou justification cohérente avec les calculs 2 pts Voir démarches observées 6

29 CORRIGÉ PARTIE COMMUNE Chaises (5 pts) MSN 32 : Poser et résoudre des problèmes pour construire et structurer des représentations des nombres réels MSN 34 : Mobiliser la mesure pour comparer des grandeurs MSN 35 : Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques Réponses Nombre de chaises dans le sens de la largeur : = 100 et 100 ( ) = 1,33, il y a donc 1 chaise ou = 115, si on ajoute une deuxième chaise on dépasse 1,4 m On place 1 chaise pour une largeur de table Nombre de chaises dans le sens de la longueur : = 310 et 310 ( ) = 4,13, il y a donc 4 chaises ou = 340, si on ajoute une cinquième chaise on dépasse 3,5 m On place 4 chaises pour une longueur de table Il y a donc = 10 chaises On peut mettre 10 chaises autour de la table. Mesure de grandeurs et conversion d unités Estimation de grandeurs, choix d une unité adéquate et expression d une grandeur dans diverses unités : longueur Uni 1 pt : transformation correcte de m en cm ou inversement 1 pt Nombres Comparaison, approximation et ordre de grandeur de nombres écrits sous forme décimale dans Q Nom 1 pt : 115 cm ou 1,33 chaise ou résultat issu d une démarche cohérente avec les longueurs utilisées par l élève 1 pt : 340 cm ou 4,13 chaises ou résultat issu d une démarche cohérente avec les longueurs utilisées par l élève 2 pts Résolution de problèmes géométriques, numériques et de mesurage Mise en œuvre d une démarche de résolution Vérification, puis communication d une démarche et d un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquats Res 1 pt : présence dans les calculs de l élève de 55 cm, 20 cm et 10 cm ou dans une autre unité L utilisation de 10 cm peut être implicite 1 pt : 10 chaises ou réponse cohérente avec les calculs 2 pts 7

30 CORRIGÉ PARTIE COMMUNE Eau (6 pts) MSN 35 : Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques Réponses Nb de clients à table Volume d eau bu à la table en litres Carafes servies Volume d eau servi en litres 1 0,25 1 carafe de 0,3 l 0,3 2 0,5 2 carafes de 0,3 l 0,6 3 0,75 1 carafe de 0,75 l 0, carafe de 0,3 l et 1 carafe de 0,75 l 1,05 5 1,25 1 carafe de 1,26 l 1,26 6 1,5 7 1,75 2 carafes de 0,75 l ou 5 carafes de 0,3 l 1 carafe de 0,3 l et 2 carafes de 0,75 l ou 6 carafes de 0,3 l 1,5 1, carafe de 0,75 l et 1 carafe de 1,26 l 2,01 Résolution de problèmes géométriques, numériques et de mesurage Tri et organisation des informations Vérification, puis communication d une démarche et d un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquats Res 1 pt par ligne entièrement correcte Une seule réponse suffit pour le nombre de carafes servies pour six et sept clients 6 pts 8

31 ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES 10 E ANNÉE MAI 2015 CALQUE DE CORRECTION PARTIE COMMUNE FARINE Stock de farine en kg 20 4 Nombre de jours écoulés

32 ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES 10 E ANNÉE MAI 2015 CALQUE DE CORRECTION PARTIE COMMUNE CAKE Liste non exhaustive des possibilités, pour autant que les calculs aient été effectués correctement à b.

33 ÉPREUVE CANTONALE DE RÉFÉRENCE DE MATHÉMATIQUES 10 E ANNÉE MAI 2015 DÉMARCHES OBSERVÉES PARTIE COMMUNE 1. Farine a. et b. L élève compte un jour de plus après le 14 e jour et dessine trois segments. Le 2 e point de Fon a. n'est pas attribué. Fon 3 / 4 2. Farine a. L élève ne dessine pas entièrement la première partie de la fonction. Le 1 er point de Fon a. n'est pas attribué. La 2 e partie de la fonction a une pente incorrecte. Le 4 e point de Fon a. n'est pas accordé. Fon 2 / 4 1

34 DÉMARCHES OBSERVÉES PARTIE COMMUNE 3. Farine a. et b. L élève ne gradue pas l axe vertical correctement, la valeur 190 est placée trop haut. Le résultat de 27 jours est cohérent avec le graphe. Le 1 er point de Fon a. n'est pas attribué. Le point de Fon b. est accordé. Fon 4 / 5 4. Cake c. L élève dessine 6 rectangles en précisant que le 6 e n existe pas. Tous les points sont attribués à Sol. Sol 4 / 4 2

35 DÉMARCHES OBSERVÉES PARTIE COMMUNE 5. Cake c. L'élève a calculé correctement les dimensions à l'échelle au b. mais le développement du parallélépipède rectangle ne respecte pas le 4 e point de Sol. De plus, l'élève à dessiné 6 faces. Attribution de 2 points. Sol 2 / 4 6. Cake c. Le critère «toutes les paires de segments formant une arête du parallélépipède sont composées de segments isométriques» n est pas respecté dans ce cas. De même, les sommets ne sont pas tous dans les zones grisées du calque de correction. Les 2 e et 4 e points de Sol ne sont pas attribués. Sol 2 / 4 3

36 DÉMARCHES OBSERVÉES PARTIE COMMUNE 7. Cake d. L élève divise le volume de la pâte par l aire du fond du moule, mais prend les longueurs à l échelle 1 : 4 utilisées pour la construction du développement au c. La conversion d unité est incorrecte. Le résultat étant cohérent avec les calculs précédents, attribution du 2 e point de Uni d. et du 2 e point de Mes d. Uni 1 / 2 Mes 1 / 2 8. Cake e. L élève prend la valeur de 8 comme 100% au lieu de 7,2, puis il raisonne sur les pourcentages au lieu des longueurs ou volumes. Attribution de tous les points de Res. Un seul point de Pro est attribué. Pro 1 / 2 Res 2 / 2 4

37 DÉMARCHES OBSERVÉES PARTIE COMMUNE 9. Cake e. L élève calcule l augmentation de 20% sur la hauteur totale au lieu de la hauteur de pâte. Sa conclusion est cohérente. Un seul point de Pro est attribué. Pro 1 / 2 Res 2 / Cake e. L élève calcule l augmentation de 20% sur le volume de pâte et la compare au volume du moule. Ses calculs et sa justification sont correctes. Attribution de tous les points de Pro et Res. Pro 2 / 2 Res 2 / 2 5