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1 Plan du cous: Raels cous écédent I II IV V Hstoque de la bomécanque Notons de mécanque -> Pnces Fondamentaux Muscles et bomécanque atculae Alcaton aux athologes La lo d acton éacton (3e lo de Newton) F 1,2 = -F 2,1 Acton Réacton Pnce fondamental de la dynamque (2e lo de Newton) En tanslaton La quantté d accéléaton d un ont matéel est égale à la somme des foces agssant su lu Toute acton engende une éacton égale et de sens contae. Deux cos en contact execent l un su l aute des foces égales mas de sens oosés. Foce de éacton du sol Pods F = m.a avec - F : Foce éeue - m : masse du ont matéel - a : accéléaton en tanslaton du cos

2 t = 0 Quand on lache Conséquences F F ΣF ma = ΣF a = 1/m. ΣF S F = m a Alos 3F = m 3.a Une foce : - accélèe un objet ou un cos. - cause une augmentaton ou une dmnuton de la vtesse d un objet, ou un changement de decton. Relaton ente untés : 1 Newton (N) = 1,0 kg 1,0 m/s 2 Pnce fondamental de la dynamque (2e lo de Newton) En otaton La quantté d accéléaton angulae d un ont matéel est égale à la somme des moments de foce agssant su lu m, I ΣM = Iα α = 1/IΣM M = I. α F avec - M : Moment éeu - I : moment d nete du cos - α : accéléaton en otaton du cos

3 Conséquences S M = I. α Alos 3M = I. 3α3 Un moment de foce : - accélèe un objet ou un cos. - cause une augmentaton ou une dmnuton de la vtesse angulae -> accéléaton ou décéléaton angulae Relaton ente untés : 1 N.m = kg. m² m. d / s² s = kg.m² / s² s Pnce fondamental de la statque ( 1 ee lo de Newton ) S le système est en équlbe alos la somme des foces et la somme des moments sont nulles S équlbe, alos : F = 0 M O ( F ) = 0 Equlbe de tanslaton : F = 0 E Exemle d Alcaton du PFS et Méthodologe Equlbe de otaton : M o F = 0 Les deux sont nécessaes ou avo un équlbe afat... Indvdu en équlbe dans un hamac

4 L ndvdu est soums à luseus foces Ic l y a équlbe, donc la somme des foces est nulles P + T 2 + T 1 = 0 On amène toutes les foces au CdM T 1 y T 1 T 2 T 2 60 x P P On ojète le système de vecteus su les axes x et y y T 1 P y 60 T 2 on a 60 P + T 2 + T 1 = 0 Alos la elaton est vae également s on ojète su les axes x et y x T 1 60 T 2 60 P + T 2 + T 1 = 0 P On ojete la elaton su l axe x : P /x + T 1 /x + T 2 /x = O 0 T 1 sn() + T 2.sn(60 ) =0 -T 1.1/2+ T 2. 3/2 = 0 T 1 = 3. T 2 x

5 y T 1 60 T 2 60 P + T 2 + T 1 = 0 ojetée su x et y donne les 2 équatons suvantes : T 1 = 3. T 2 (1) -P + T 1. 3/2+ T 2.1/2 = 0 (2) P x P + T 2 + T 1 = 0 On ojete la elaton su l axe y : P /y + T 1 /y + T 2 /y = O -P + T 1 cos() + T 2.cos(60 ) =0 -P + T 1. 3/2+ T 2.1/2 = 0 On njecte (1) dans (2) : On event à (1) : -P + ( 3 T 2 ) 3/2 + T 2.1/2 = 0 T 1 = 3. T 2 = 1,73 x 368 -P + (3/2 + 1/2) T 2 =0 T 1 = 636 N -P + 2 T 2 = 0 T 2 = ½.P =0.5 mg = 0.5x75 x9,81 = 368 N Exemle PFS: N Exemle PFS: N X 1 X 2 X 1 X 2 Le système est en équlbe: Que vaut le aot x 2 /x 1?? Que vaut x 2 s P 1 P = 200N 1 et x 1m P = 400N 2 1 = P 2 Le système est en équlbe: Σ M = 0 donc P1. x1- P2.x2 = 0 donc x2/x1 = P1/P2 P = 200N 1 et x 1m P = 400N 2 1 = P 1 P 2 Donc x 2 = 200/ = 0,5

6 Exemle PFS: Exemle PFS: Pou que la bouette sot en équlbe, quelle foce F m dot déveloe l ndvdu? Σ M = 0 donc 0,95 x Fm - 0,2 x 750 = 0 donc Fm = 0,2 x750 / 0,95 = 158 N Mouvement unfome en tanslaton S un objet est en mouvement ectlgne unfome (tanslaton) et qu aucune foce n agt su lu, l este en mouvement à vtesse constante su une tajectoe ectlgne. Σ F = 0 donc m a = 0 donc V = Cst Mouvement unfome en otaton S un objet est en otaton unfome et qu aucune moment n agt su lu, l este en mouvement de otaton à vtesse angulae constante Σ M = 0 donc α = 0 donc ω = Cst

7 Quantté de Mouvement et Moment cnétque Défnton de la Quantté de Mouvement ( Tanslaton ) Sot un système S et son Cente de Masse Quantté de mouvement de S : = m V Avec m : masse de S V : vtesse du cente de masse Poétés de la quantté de mouvement S le système est comosé de luseus ates alos sa qté de mvt = somme de la qté de mvt des dfféentes ates La dévé de qté de mvt a aot au tems = somme des foces éeues F = 0 d dt = 0 d dt Théoème de consevaton de la qté de mvt = mv = = F = Cst Exemle d alcaton 2 atcules de masses m1 et m2 entent en collson et s agglomèent en une seule atcule. m1 V1 m1=1 kg ; V1=10m/s m2=3 kg ; V2=1m/s ; V2 m2 V? Quelle est la vtesse aès collson?

8 On consdèe le système S comosé a les 2 atcules de masses m1 et m2 qu entent en collson et s agglomèent en une seule atcule. S avant le choc m1 F = 0 V1 S aès le choc = Cst Remaque : les foces de choc sont des foces ntenes au système S V2? m2 O Avant le choc : = mv = Aès le choc : mv = = F = 0 = m1v1 m2v2 = 1x10 3x1 = 7 kg.m/s = (m1+m2).v = Cst Donc (m1+m2). V = 7 Donc V = 7 / (m1+m2) = 7/4 = 1.75 m/s Execce : Plaquage au ugby Au cous d un laquage los d un match de ugby, un joueu (m=100kg) couant à une vtesse égale à 5m/s heute de font un aute joueu (m=90kg) se délaçant en sens nvese à une vtesse égale à 3m/s. Quelle sea la vtesse commune aès le choc? Execce : Plaquage au ugby Au cous d un laquage los d un match de ugby, un joueu (m=100kg) couant à une vtesse égale à 5m/s heute de font un aute joueu (m=90kg) se délaçant en sens nvese à une vtesse égale à 3m/s. Quelle sea la vtesse commune aès le choc? Solutons : m1v1+m2(-v2)= (m1+m2)v 100x5 90x3= 190 V d où V=1.21m/s

9 Même queston s le joueu de masse 90kg état à l aêt. Même queston s le joueu de masse 90kg état à l aêt. m1v1+m2(-v2)= (m1+m2)v V2=0 100x5 = 190.V d où V=2.63m/s Moment cnétque : l équvalent de la quantté de mouvement en otaton Sot un système S en otaton son Cente de Masse Moment cnétque de S : L / = I ω Avec I : moment d nete du système S ω : vtesse angulae Poétés du moment cnétque La dévé du moment cnétque a aot au tems = somme des moments de foces éeues M / ( F dl dt / ) = 0 I = M ( F ) Théoème de consevaton du moment cnétque / ω = Cst

10 Exemle d alcaton : salto longeon À l nstant t1 : ω = 6 d/s À l nstant t2 : ω =? I=23.9kgm² Quand l est en l a, le longeu n est soums qu à son ods. Le ods étant alqué au CdM et le longeu etant en otaton a aot au CdM, alos le moment du ods est nul M / ( F ) = 0 I ω = Cst I 1 ω 1 = I 2 ω 2 I=12.6kgm² 23.9x6=12,6.ω 2 Donc ω 2 = 11,3 d/s Enege et Pussance Dfféents tyes d enege Enege otentelle (elastque, gavtatonnelle) Enege cnétque (tanslaton, otaton) Enege cnetque en otaton Consevaton de l enege s as d acton eeue Vaaton d enege = taval foce eeue Pussance h 2 Enege otentelle gavtatonnelle Enege otentelle gavtatonnelle : Sot un système S de masse m, à une hauteu du sol, h E= m g h (g = 9,81 m/s² Vaaton de hauteu -> vaaton d enege otentelle gavtatonnelle h 1 h E = m g (h 2 h 1 )

11 Enege otentelle élastque Sot un élastque ou un essot de longueu L et de adeu k S on éte l élastque d une longueu L 1 2 E e = k ( L)² Élastque ou essot L E e = 0.5 k ( L)² L enege otentelle est une enege qu est emmagansé et qu eut ête esttué (c losqu on lache l élastque) Enege cnétque Sot S un système de masse m, son cente de masse et I son moment d nete S S est en mouvement de tanslaton et V la vtesse de, alos l enege cnétque est égale à Ec = 1/2. m V ² - S S est en mouvement de otaton et ω la vtesse angulae, alos l Enege cnétque est égale à Ec = 1/2. I. ω² Consevaton et tansfet d enege Théoème de l enege cnétque E=mgh h S l n y a as de fottement l enege mécanque du système se conseve : c l enege otentelle gavtatonnelle se tansfome en enege cnétque Ec=1/2 m V ²= E=mgh V La vaaton de l enege cnétque = taval des foces éeues et ntéeues Ec = W F + W Fnt Taval de la foce F agssant su une dstance d : W F = F. d E mécanque du système = Cste Dans le cas du sotf, le taval des foces musculaes est à même de génèe une vaaton d enege cnétque S E alos Ec et s E alos Ec

12 Couse : E cnétque en tanslaton Salto avec au : E cnétque en otaton Absoton de l énege Taval foces musculaes tout au long du mouvement et los de la éceton Taval de foce éeue : Enege élastque du temln

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