Courant alternatif et électronique. D après: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck.

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1 Courant alternatif et électronique D après: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck.

2 Utilité du courant alternatif Transport de l électricité et perte de puissance par effet Joule P J = RI 2 Alimentation d une ville moyenne: 10 MW (P = IV) À une tension de 200 V: I = A Transport sur câble de Cu de 1 cm de diamètre (R 0,4 Ω/km) perte de 10 6 kw/km ou 10 6 kw.h/km! Intérêt à augmenter la tension et diminuer le courant Transformateurs (fonctionnants en courant alternatif) Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.2

3 Résistances en courant alternatif F.é.m. courant alternatif: fonction sinusoïdale: v(t) = V m sin ωt= V m sin 2πft (pulsation ω = 2πf = 2π/T) Tension instantanée Tension maximale V cc = 2V m Résistance courant v(t) V i(t) = = m sinωt R R Intensité instantanée Vm Intensité maximale : Im = R Et i(t) = I m sin ωt = I m sin 2πft Tension et courant nuls quand 2πft = nπ n nπ t = 2f = ω Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.3

4 Tension et intensité efficaces Définition: 1 Ampère (courant alternatif) même puissance qu 1 Ampère (courant continu) intensité efficace (I eff ) et tension efficace (V eff = RI eff ) Puissance instantanée: p(t) = Ri 2 (t) Mesure effet thermique moyen (R constante): <P> = R<i 2 (t)> 2 2 Par définition: < P >= RI eff I= Ieff = < i (t) > < i(t) >=< I sinω t>= I < sinω t> m m < sin ω t >= 2 Im Vm I= Ieff = V = Veff = < P >= VeffIeff 2 2 NB. Tension efficace 220 V V m =220 V 1,414 = 311 V!!! 2 1 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.4

5 Exemple: un sèche-cheveux Sèche-cheveux de W sous 220 V. Intensité du courant débité, valeur maximale et résistance? (hypothèse: appareil purement résistif) Intensité efficace: < P > W Ieff = = = 10,0A V 220 V eff Intensité maximale : Im = 2Ieff = 1,414 10,0A = 14,1A Résistance loi d Ohm appliquée aux valeurs efficaces: V 220 V = = = Ω I 10,0A eff R 22 eff Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.5

6 Inducteurs en courant alternatif Courant alternatif: énergie conservée et lois de Kirchhof mais circuit non purement résistif loi d Ohm Circuit avec inducteur L de résistance négligeable Intensité source : Courant induit opposé Intensité source : Courant induit même sens Si R inducteur =0: E L égale et opposée E S Somme différences de potentiel de la maille nulle di v(t) + E L = 0 Vsin m ω t= L dt V m V sin ω t dt = di m Vm i(t) cos t sin( t / 2) L = ωl ω = ωl ω π Courant en retard sur tension (déphasage π/2 1/4 période) Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.6

7 Impédance et réactance i(t) = Im sin( ωt π/ 2) I m V m = ωl Ieff = I m/ 2 et Veff = V m / 2 Donc V eff = LωI eff Loi d Ohm avec coefficient Lω Réactance inductive : X L = Lω V = X L I Inducteur réel oppose au courant résistance et réactance Effet total = Impédance X L = 2πfL augmente avec fréquence Inducteur à grand L et petite résistance Limite courant alternatif à haute fréquence sans perte de puissance Exemple: filtrage pour haut-parleurs Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.7

8 Puissance instantanée p(t) = i(t)v(t) i et v même signe p > 0 (énergie fournie à l inducteur) i et v signe opposé p < 0 (énergie fournie par l inducteur) Surface totale courbe par rapport axe temps est nulle 1 2 Énergie instantanée Li (t) emmagasinée dans champ 2 magnétique alternatif de la bobine 1 2 Valeur moyenne LI constante 2 eff Puissance moyenne débitée pendant une période est nulle Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.8

9 Exemple: circuit de radio Circuit de radio inducteur de 400 mh et résistance de 0,50 Ω. Tension alternative (100 Hz; V eff 80 V). Réactance et courant efficace? Réactance inductive : X L = ωl = 2πfL = 2π(100 Hz)(0,400 H) = 251 Ω Résistance (0,50 Ω) négligeable circuit purement inductif V 80 V eff Ieff = = = 0,32A XL 251Ω Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.9

10 Condensateurs en courant alternatif Condensateur aux bornes d une pile: V=Q/C Δq C constante Δ v = C Δq Δv(t) Courant instantané: i(t) = = C Δt Δt Générateur de tension alternative v i ; v i Passage par extremum quand Δv/Δt=0 (charge maximum du condensateur) v(t) = Vm sinωt q(t) = CVm sinωt d i(t) = CVm sinω t = CωVmcosω t = CωVmsin( ω t +π/2) dt 1 1 I m = CωV m et V Réactance capacitive: eff = Ieff XC = C ω C ω Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.10

11 Réactance capacitive i(t) = Imsin( ω t +π/ 2) ; Veff = XCIeff En avance de 90 (1/4 de période) sur v(t) 1 XC = pour ω 0 (courant continu) X C C ω 1 Si fréquence, X C (à haute fréquence les XC = 2 π fc charges n ont pas le temps de s accumuler) De même, si C, X C Condensateur en série avec haut-parleur Filtre les basses fréquences Les hautes fréquences sont peu atténuées NB. Puissance débitée (via champ électrique condensateur) parfois positive, parfois négative (nulle en moyenne) Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.11

12 Exemple: condensateur sous tension alternative Condensateur 50μF sous tension sinusoïdale 50Hz, V m =100 V Intensité du courant efficace? Variation intensité si fréquence augmentée à 5kHz? Calcul réactance capacitive: XC = = = = 63,7Ω 6 Cω 2πfC 2 π (50Hz)(50 10 F) V V 70,7 V eff = = Ieff = = = 1,1A 2 X 63,7Ω m Veff 70,7V 5 khz = 5000 Hz X C /100 et I eff 100 = 110 A C Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.12

13 Circuits RLC Intensité identique dans chaque élément: i(t) = I m sin ωt Éléments en série: une seule maille : v(t) = v R (t)+v C (t)+v L (t) Résistance: en phase avec courant v (t) = RI sinωt R m Condensateur: en retard de phase (90 ; ¼ période) Im π v(t) C = sin ωt Cω 2 Inducteur: en avance de phase (90 ) v(t) L = ImωLsin ω t+ π 2 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.13

14 Représentation de Fresnel Projections vecteur tournant: Sinus Oy ; Cosinus Ox Addition de vecteurs tournants: Composante Ox et Oy s additionnent Inducteur et résistance en série v L en avance de phase sur v R Représentation en t=0 Résultante : déphasage θ ( avance sur v R ) Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.14

15 Représentation de Fresnel: circuit RLC v(t) = v R (t)+v C (t)+v L (t) v L et v C en opposition de phase: soustraction des modules 2 2 Module résultante: Vm = V Rm + (VLm V Cm) 1 VRm = RI m ;VLm = Lω I m ;VCm = Im C ω Vm = Im R + L ω Cω 1 Lω VLm VCm Déphasage: tanθ= = Cω V R Rm v(t) = Vm sin( ω t +θ) NB. V m (tension maxi générateur) > V Rm V Lm et V Cm peuvent dépasser V m mais V Lm -V Cm < V m Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.15

16 Exemple: tension maximale d un oscillateur Oscillateur (100 Hz) en série avec résistance (240 Ω), condensateur (3,80 μf) et inducteur (550 mh). Courant efficace mesuré: 250 ma. Tension maximale oscillateur? Courant maximum : Im = 2Ieff = 2(0,250A) = 0,354A ω = 2πf =628,3 rad/s Vm = Im R + L ω Cω V = (0,354A) (240 Ω ) + (0,550H)(628,3rad/s) 2 m 6 NB. 1 (3,80 10 F)(628,3rad/s) V m = 88,7 V V = Lω I = 122,2V et V = 1 I = 148,1V > V Cω Lm m Cm m m Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand

17 Impédance des circuits RLC En termes de réactances: Réactance totale: X = (X L X C ) V = I R + (X X ) 2 2 eff eff L C V = I R + X eff eff 2 2 Opposition totale du circuit au courant Impédance: 2 2 Z = R + X Et loi d Ohm en courant alternatif: V eff = ZI eff Représentation vectorielle (triangle d impédance) Angle de déphasage : X ( équation tanθ = R précédente!) Ou encore : R cos θ = Z Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.17

18 Impédance dans circuits à 2 éléments série NB. Les inducteurs se combinent comme des résistances Parallèle: 1 1 = L L res i Série: L res = ΣL i Circuits complexes: Combinaisons individuelles résistances, condensateurs et inducteurs Calcul impédance Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.18

19 Puissance fournie à un circuit RLC 2 Puissance dissipée (effet Joule) dans résistance: < P >= RI eff VRm RIm R Rappel: cos θ = = = Vm ZIm Z 2 < P >= ZIeff cosθ < P >= VeffIeff cosθ Puissance réelle ou moyenne ou dissipée P= VI (courant continu) cos θ: facteur de puissance (=1 circuit purement résistif) (=0 circuit purement inductif ou capacitif) V eff I eff : puissance apparente (doit être fournie!) (1-cos θ)v eff I eff emmagasinée dans les champs et rendue àla source Exemple: moteur 800 W, facteur de puissance 0,8 alimentation 1000 V.A Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.19

20 Exemple: Oscillateur et circuit RLC Oscillateur 500 Hz, V eff =100 V, en série avec résistance (24,0 Ω), condensateur (10,0 μf) et inducteur (50,0 mh) Intensité mesurée par ampèremètre (résistance négligeable)? Tension mesurée aux bornes de chaque élément? Puissance réelle dissipée? XL = L ω= (0,050H)2 π (500Hz) = 157,1Ω Réactances: 1 1 XC = = = 31,8Ω 6 C ω (10, 0 10 F)2 π(500hz) Impédance: Z = R + (X X ) = (24,0 Ω ) + (157,1Ω 31,8 Ω) = 127,5Ω Intensité: I L eff C V 100 V Z 127,5Ω eff = = = 0,784 A Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.20

21 Exemple: Oscillateur et circuit RLC (suite) Tensions: V = RI = (24,0 Ω )(0,784A) = R L C eff V = X I = (157,1 Ω )(0,784A) = V L eff = X I = (31,8 Ω )(0,784 A) = C eff 18,8V 123 V 24,9 V Facteur de puissance: R 24,0Ω cos θ= = = 0,188 Z 127,5Ω Puissance dissipée: < P >= VeffIeff cos θ = (100 V)(0,784 A)(0,188) = 14,7 W Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.21

22 Résonance dans circuit RLC Rappel: Z = R + (X X ) 2 2 L C Valeur remarquable Z = R pour X L = X C Fréquence de résonance: ω 0 = 2πf X L = X C Lω 0 = ω 2 0 = C ω LC O 1 Fréquence de résonance: f0 = 2 π LC À la résonance: θ = 0; Z = R et <P> = VI I est maximum en utilisant L et/ou C variables on peut filtrer une fréquence particulière Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.22

23 Exemple: fréquence de résonance Tension sinusoïdale (V eff =150 V) en série avec résistance (50 Ω), inducteur (200 mh) et condensateur (0,050 μf) Fréquence de résonance? Tensions correspondantes à chaque élément? Tension à l ensemble inducteur+condensateur? 1 1 f0 = = = 1590Hz 2π LC 6 2 π (0,200H)(0, F) ω 0 = 2πf 0 =10 4 rad/s Par définition X C = X L = Lω 0 = (0,200 H)(10 4 rad/s) = 2000 Ω V 150 V eff Ieff = = = 3,00A R 50Ω V L et V C en opposition V R =RI eff = (50 Ω)(3,00 A) = 150 V de phase V LC = 0 V! V C = V L = X L I eff = (2000 Ω)(3,00 A) = 6000 V Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.23

24 Le transformateur Dispositif d induction: transformation Courant (variable dans le temps) intense et faible tension Courant (variable dans le temps) faible et tension élevée (même quantité d énergie) Deux enroulements indépendants autour du même noyau de fer Haute perméabilité renforcement du flux magnétique créé par courant alternatif (10 4 ) Champ confiné dans noyau Résistance primaire faible mais courant alternatif dans circuit purement inductif (f.é.m. d auto induction opposée à la tension appliquée; I p faible; énergie débitée par la source négligeable) Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.24

25 Rapport de transformation ΔΦM Rappel: f.é.m. induite: Em = N Δt Même flux dans primaire et secondaire ΔΦM Résistance négligeable (IR 0) VP NP ΔΦ Δt M De même: VS NS Δt VP NP = Rapport de transformation VS NS Tension la plus élevée bobine au plus grand nbr de spires V P > V S : transformateur dévolteur V P < V S : transformateur survolteur Exemple: bobine d alimentation des bougies d une voiture Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.25

26 Exemple: transformateur d une calculatrice Source: secteur (V eff =220 V) alternatif Sortie: 11,0 V (redressé courant continu) par diode et condensateur (cf. ci-après) Secondaire: 50 spires Nombre de spires du primaire? Rapport de transformation? NV 50(220 V) S P Primaire: NP = = = V 11,0V S S 1000 tours Transformateur dévolteur NP 1000 Rapport de transformation: = = 20 N 50 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.26

27 Transformateur et énergie Pertes d énergie: Résistance des bobines ( augmentation section du conducteur) Courants de Foucault ( feuilletage noyau de fer) Aimantation rémanente noyau de fer Si négligées, puissance moyenne: V P I P cos θ P = V S I S cos θ S Loi de Lenz: Flux dans le secondaire ( N S I S ) s oppose au courant primaire Augmentation courant générateur (V P E m ) Équilibre quand N P I P = N S I S Donc: V P I P = V S I S (facteurs de puissance: cos θ égaux!) NB. Courant et f.é.m. pratiquement en phase! Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.27

28 Exemple: puissance d un transformateur Transformateur exemple précédent (primaire 220 V; secondaire 11,0 V), courant secondaire 450 ma, facteur de puissance secondaire 0,80 Intensité courant du primaire? Puissance moyenne débitée par le générateur du primaire? Intensité primaire: VI (11,0 V)(0, 450A) SS IP = = = 0, 0225A VP 220V Puissance moyenne primaire = puissance moyenne secondaire P P = V S I S cos θ S = (11,0 V)(0,450 A)(0,80) = 3,96 W Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.28

29 Semi-conducteurs Atomes en interaction: Passage électrons bande de valence bande de conduction Apport d énergie (détermine la facilité de conduction) Semi-conducteur intrinsèque: Si, Ge (bande interdite 1,1 ev) Isolant à 300 K (kt ~ 0,03 ev) Semi-conducteur extrinsèque: Ajout atomes étrangers (10-6 ) dopage ex. cristal de Si (4 e - val) e - dans bande de conduction + As (5 e - val): type n + Ga (3 e- val): type p trou dans bande de valence Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.29

30 Jonction p-n et diodes Type p en contact avec type n zone de contact couche de déplétion Migration: e - (de n vers p); (trous de p vers n) Différence de potentiel (cf. condensateur) Jonction p-n peut fonctionner comme diode: Polarisation directe: Tension positive sur p Couche de déplétion rétrécit Courant passe Polarisation inverse: Tension positive sur n Couche de déplétion s épaissit Courant bloqué Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.30

31 Redressement courant alternatif Diode à jonction : redresseur simple Tension aux bornes de R L dans un sens Mais non constante Introduction d un condensateur: C se charge quand V C se décharge dans R L quand V Longue constante de temps (RC) Décharge non complète au nouveau cycle Redresseur simple alternance Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.31

32 Récepteur AM Condensateur variable : sélection fréquence f0 Diode de redressement Circuit RC : isolation de l enveloppe Condensateur bloquant : suppression de la composante continue 1 = 2 π LC Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.32

33 Transistors 2 diodes mises dos à dos: Émetteur très dopé (riche en charges mobiles) Base: couche intermédiaire mince légèrement dopée Collecteur légèrement dopé Charges mobiles émetteur collecteur Transistor pnp: Porteurs = trous Sens courant E C Transistor npn: Porteurs = e - Sens courant C E Courant circule toujours d une région p région n Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.33

34 Transistor et contrôle de courant Vanne électrique contrôlant le courant d une source: Petit courant sur base contrôle le courant du collecteur Équivalent à amplification du courant de la base E-B et C-B 2 diodes Exemple: transistor npn: E-B polarisation directe C-B polarisation inverse Interrupteur fermé et polarisation directe > 650 mv (Si): e - émetteur vers base (puis vers collecteur) Trous supprimés dans la base (devient négative) Courant bloqué (résistance infinie) Courant dans base rétablit circulation entre E et C Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.34

35 Exemple: un système d alarme Transistor npn utilisé comme interrupteur dans une alarme Ouverture interrupteur S sonnerie se déclenche I E = I B + I C Courant dans la base (interrupteur S fermé) courant circule de C vers E (résistance nulle) Courant nul dans circuit sonnerie Suppression I B Transistor ouvre le circuit (résistance infinie) Courant dévié vers la sonnerie Petit courant dans B contrôle flux charges C E Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.35

36 Amplificateurs Nécessaires dans beaucoup d applications (notamment appareils de mesure de laboratoire) Montage à émetteur commun (au circuit de B et de C) Signal alternatif + tension constante soumis à la base (charges positives toujours fournies à la base) Petite variation ΔI B grande variation ΔI C (courant de sortie) ΔI Gain d intensité: C ΔIB ΔV Gain de tension: L ΔVBE Typiquement = 400 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.36