Energie Electrique. L2 EEA Mécanique Génie Civil

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1 Energie Electrique L2 EEA Mécanique Génie Civil

2 Cours N 5 Le transforateur onophasé 2

3 Utilisation du transforateur Un transforateur est : un convertisseur statique assiilé à un quadripôle qui peret de transférer l énergie électrique en adaptant (transforant) les niveaux de tension entrée/sortie sans en odifier la fréquence, en conservant la puissance instantanée. Rearque : Le transforateur : - peret une isolation galvanique (électrique) entre l entrée (priaire) et la sortie (secondaire), et - ne fonctionne pas en régie continu. Les transforateurs sont largeent utilisés pour : La distribution de l énergie électrique (en diinuant le courant de ligne, à Haute tension) Adapter des niveaux de tensions (abaisseur ou élévateur) L isolation galvanique de circuits (en principe sans odifier la tension) Mesurer des fortes intensités (de oins en oins car Les sondes à effet Hall sont plus perforants) Adapter les ipédances (essentielleent en électronique et pour la sonorisation) En électronique de puissance -Dans les alientations à découpages (Forward, Flyback, Onduleurs) - En tête de redresseurs Pour coprendre le principe et le odèle du transforateur il est indispensable de coprendre la bobine à noyau. 3

4 Rappel : Constitution d une Bobine à noyau Un bobinage en cuivre coportant N spires jointives, parcouru par un courant i(t) Rôle : Siège de la force agnétootrice N i(t). Hypothèse Conséquence Hypothèse Conducteur parfait => Résistance linéaire : r = 0 Ω Un noyau ferroagnétique feré (circuit agnétique) Rôle : Canaliser le flux agnétique Φ(t). Hypothèse 2 Conséquence Hypothèse 2 Matériau agnétique linéaire => µ est constante Inductance agnétisante L µ linéaire => pas de cycle hystérésis Pas de pertes hystérésis : ( ) Hyst Hypothèse 3 Conséquence Hypothèse 3 (Canalisation du flux) Pas de fuites de lignes de chap agnétique se referant dans l air => Inductance de fuite linéaire l f = 0 H 4

5 Bobine à noyau de fer : Notion de reluctance i(t) N H B Φ S or, Φ Tot = NΦ = i(t) i(t) = NΦ(t) L µ Ni(t) = N 2 Φ(t) =e Φ(t) L µ Modèle électrique : u (t) i (t) A D'où, L µ = N 2 e = µ N2 N 2 = µ 0 µ r = Sl oy Sl oy B L µ N 2 e 5

6 Bobine à noyau de fer : défauts (r, l f, ) i(t) H B Φ Hypothèses : Bobinage (cuivre) : Non-Parfait (résistance :r 0 Ω) r = l Cu σ Cu S Cu N S Fuites des lignes de chap agnétique dans l air : inductance de fuite : l f 0 H Noyau : Matériau ferroagnétique avec hystérésis Matériau ferroagnétique Non-isolant: courants induits (Pertes Fer-: ) ( existe seuleent en régie variable) A i (t) u (t) Modélisation électrique C i µ (t) r r l f f R F LP L µ u (t) L µ = Φ' Tot i µ (t) = µ 0µ r N 2 Sl oy B 6

7 Bobine à noyau : signification du odèle A i (t) u (t) r r Modélisation électrique coplet l f l f C i µ (t) L µ L µ LP u (t) B L µ : Inductance agnétisante associée au flux agnétisant qui se refere dans le atériau ferroagnétique et au courant agnétisant i µ. DEFAUTS r : Résistance réelle du bobinage et odélise les pertes Joule ou pertes cuivre l f : Inductance de fuite des lignes de chap agnétiques qui se referent dans l air. Ceci ne correspond en aucun cas à une pertes de puissance. C est une auvaise canalisation des lignes de chap. : Résistance fictivequi odélise les pertes dans le atériau ferroagnétique par effet hystéréris et la circulation de courants induits de Foucault. Existe seuleent en régie variable 7

8 Transforateur onophasé : constitution DEUXbobinages en cuivre(notés Priaire et Secondaire) coportant respectiveent N et N 2 spires jointives, parcourus respectiveent par le courant i (t) et i 2 (t). Un noyau ferroagnétique feré qui constitue un circuit agnétique de couplage. Rôle : Peret le couplage priaire/secondaire sans contact galvanique (électrqiue) Circuits extérieurs : - Une source idéale de tension idéale (ici sinusoïdale) est connectée au : tension priaire = tension d alientation : (t) - Une charge est connectée au secondaire (2 vu coe une source de tension) : ici, la charge est une ipédance Z 2 tension secondaire = tension de la charge : v 2 (t) Conventions de signe : (pratique pour l ingénieur) - Le priaire du transforateur {i (t) et (t)} est considéré en CSR (l alientation en CSG). - Le secondaire du transforateur {i 2 (t) et v 2 (t)} est considéré en CSG (la charge en CSR). - Au secondaire, ce n est pas la convention des quadripôles (électronique). 8

9 Effet transforateur Priaire en CSR i (t) (t) H(t), B(t) e (t) Φ(t) e 2 (t) Secondaire en CSG i 2 (t) v 2 (t) Effet transforateur : Alientation : (t) = V 2 cos(ωt) = e (t) e (t) dt Flux établi dans le noyau : Φ(t) = Flux forcé par la source : N dφ dt = e (t) N N N 2 A vide : = 0, i = i 0, v 2 = v 20 e = = 0 e 2 = v 2 = v 20 Hypothèses : / Bobinages parfaiteent conducteurs 2/ Noyau linéaire et isolant 3/ Couplage parfait (pas de fuites) Condition de fonctionneent : / Alientation sinusoïdale 2/ Secondaire à vide : i 2 = 0 A e = e 2 = v 2 Couplage :l oy, µ r, S e = l oy µ 0 µ r S Loi de Lenz : e 2 s oppose au phénoènelui donnant naissance. Le flux est coun aux deux bobinages et 2 Règle de la ain droite : e 2 (t) orientée vers le haut dφ e 2 = N 2 dt Effet transforateur : e 2 (t) N 2 = e (t) N = dφ dt e 2 (t) e (t) = N 2 N = > 0 9

10 Transforateur : règles des points Signification physique de : Rapport des nobres de spires secondaire par rapport au priaire. Aussi appelé rapport de transforation. Attention : n est pas le rapport des tensions secondaire / priaire Utilisation des points en tête de bobinages : Afin de siplifier les schéas, on associe à chaque bobinage un () perettant l écriture des tensions et courants Règle N des points : (Tensions) Cette règle s applique en considérant les bobinages 2 à 2. Les tensions dirigées vers les () sont coptées positives, sinon négatives : v 2 = ± Règle N 2 des points : (Courants) Cette règle s applique en considérant tous les bobinages à la fois. Tout courant entrant par le () est copté positif, sinon négatif : ± N k i k =e Φ Loi d Hopkinson i (t) (t) e (t) e 2 (t) i 2 (t) v 2 (t) Ici : e 2 = + e N N 2 N i N 2 i 2 =e Φ 0

11 i 0 Transforateur à vide : odèle 0 e e 2 N N2 Loi d Hopkinson: i 20 = 0 A On a : A vide : i 20 = 0 A e = 0 e 2 = v 20 v 20 Loi de Lenz-Faraday : e 2 = e N i 0 N 2 i 20 =e Φ(t) Φ(t) : fonction de (t) N i 0 = N 2 Φ(t) L µ N di 0 dt N di 0 dt di 0 dt = N 2 dφ L µ dt ( ) = N d NΦ L µ dt = N L µ = di = L 0 µ L µ dt Conclusion : i = i 0 e = 0 e 2 = e v 2 = v 20 = e 2 Conclusion 2: L µ est une inductance associée au bobinage L µ est parcourue par i (t) est souise à (t) Transforons ces équations en circuit (odèle) : i = i 0 i 0 v0 L µ i = 0 e? i 20 = 0 e 2 = e v 20 = e 2 Transforateur idéal : p (t) = e (t)i (t) = p 2 (t) = e 2 (t)i 2 (t) i = i 2 i 2 e e 2 = e Quadripôle Modèle athéatique e i = e 2 i 2 e i = e i 2 i = i 2

12 Transforateur : odèle de base Modèle coporteental le plus siple à Basses Fréquences (BF) à 2 éléents :, L µ i i 0 i = i 2 L µ e i 20 v 2 = e 2 = e Ce odèle coprend : Une inductance L µ : Couplage physique ( /2 ) par le noyau et le flux établi dans ce noyau Un transforateur idéal (athéatique dépourvu de sens physique) : Couplage athéatique Ce odèle reste valable en régie non-sinusoïdal, ais à basses fréquences seuleent Ce odèle siplifié est utilisé pour étudier certains circuits traités en électronique de puissance en L3 EEA coe en M EEA 2

13 Transfo idéal : transfert d ipédance 2 / Transfert d ipédance du 2 vers le : A E g B I = I 2 I 2 C E E 2 =E D Z 2 A B Z EQ =? Calcul dez EQ Z EQ = V I ' Z EQ = Z 2 2 = E I 2 = E 2 I 2 = 2 E 2 I 2 = Z 2 2 Transfert d ipédance du vers le 2 : E g E g A A I = I 2 I 2 C Z g E E 2 =E B D I = I 2 I 2 C Z EQ=? E 2 =E g E B D V 2 V 2 = E g Z EQ I 2 Calcul du circuit équivalent vu du 2 ' V 2 = E 2 = E = ( E g I Z g ) V 2 = E g 2 ' I Z g = E g 2 Z g I 2 Interprétons cette forule Z EQ = 2 Z g 3

14 Le transforateur réel : odèle i Φ i 2 Hypothèses : Bobinages et 2 : Pas parfaits (r, r 2 0 Ω) Noyau : Canalisation des lignes de chap (Lµ) v 2 Matériau ferroagnétique avec hystérésis ( ) N N 2 Couplage Couplage pas parfait : Fuites des lignes de chap agnétique dans l air : les inductances de fuite : l, l 2 0 H Modèle coporteental BF du transforateur réel (7 éléents) : i i 2 r i = i 2 l i0 r l 2 2 v 20 = e 2 v 2 L µ R e = e F Il n est pas facile d exploiter ce odèle, qui sera traité en M2 EEA. Nécessité absolue de siplification. 4

15 Le transforateur réel : odèle pratique Si z = r + j l ω très faible, i r i = i 2 l i0 r l 2 2 v 20 = e 2 v 2 L µ R e v F = e i 2 v z << V APPROX i i0 L µ r i = i 2 l r l 2 2 e v 20 = e 2 v 2 = e i 2 i i 0 L µ i = i 2 e=v RIGOUREUX i 2 2 r 2 l r l 2 v 20 = e 2 = v 2 2 Transfert d ipédances Modèle coporteental BFdu transforateur réel (5 éléents :, r, l,, L µ ): i i = i 2 i 2 i 0 r l Ce odèle, certes oins rigoureux, est très utilisé pour étudier les v 20 = v v 2 L µ transforateurs (L3, M EEA) 5

16 Signification physique du odèle i i = i 2 i 0 r l v 20 = v v 2 L µ i 2 : Rapport des nobres de spires secondaire au priaire. = N 2 N L µ : Inductance agnétisante associée au flux agnétisant qui se refere dans le atériau ferroagnétique (couplage) et au courant agnétisant i µ fictif. DEFAUTS L µ = L µ = N e r : Résistance totale des bobinages et 2, raenée au 2, et caractérisant les pertes Joule (r = r r ). l: Inductance totale de fuite des lignes de chap agnétiques qui se referent dans l air au et au 2, raenée au 2. Ceci ne correspond en aucun cas à une pertes de puissance. C est tout sipleent une auvaise canalisation des lignes de chap(l= l l ). : Résistance fictivequi odélise les pertes fer dans la atériau ferroagnétique qui s échauffe en régie variable par : ()l effet hystéréris(non-linéaire) (2) la circulation de courants induits de Foucault(linéaire) due à la propriété conductrice du noyau. Ce phénoène n existe pas en régie continu. 6 2

17 Notations des courants et tensions i i = i 2 i 0 r l v 20 = v v 2 L µ i 2 Courants : i (t) : Courant au du transforateur réel (courant de l alientation) i 0 (t) : Courant au du transforateur réel, lorsque le 2 est à vide i cc (t) : Courant au du transforateur réel, lorsque le 2 est en court-circuit (CC) i 2 (t) : Courant délivré par le 2 du transforateur réel i 20 (t) : Courant délivré par la 2 du transforateur réel, à vide : i 20 (t) = 0 A i 2cc (t) : Courant délivré par le 2 du transforateur réel en CC Tensions : (t) : Tension appliquée aux bornes du du transforateur réel (tension d alientation) 0 (t) : Tension appliquée aux bornes du du transforateur réel, lorsque le 2 est à vide cc (t) :Tension appliquée aux bornes du du transforateur réel, lorsque le 2 est en court-circuit v 2 (t): Tension disponible aux bornes du 2 du transforateur réel (tension aux bornes de la charge) v 20 (t): Tension disponible aux bornes du 2 du transforateur réel, à vide. C est aussi la tension aux bornes du 2 du transforateur idéal du odèle, quelque soit la charge. v 2cc (t): Tension disponible aux bornes du 2 du transforateur réelen court-circuit : v 2cc (t) = 0 V 7

18 Notations des puissances i i = i 2 i 0 r l v 20 = v v 2 L µ i 2 Puissance active : P : Puissance active reçue par le de la source. Cette puissance transite par le transforateur en subissant des pertes. P 0 : P lorsque le 2 du transforateur est à vide. P cc : P lorsque le 2 du transforateur est en CC P 2 : Puissance active fournie par le 2 à la charge. P 20 : P 2 lorsque le 2 du transforateur est à vide. P 2cc : P 2 lorsque le 2 du transforateur est en CC Puissance réactive : Il suffit de changer P en Q. Puissance apparente : Il suffit de changer P en S. 8

19 Bilan de puissances (P et Q) : Boucherot i i = i 2 i 0 L µ i 2 r l v 20 = v v 2 Puissance active : Diagrae de bilan de puissances - Le transfert de puissance est représenté par un tube dont le diaètre est proportionnel à P. - Le sens du transfert est représenté par une flèche dans le sens horizontal, par exeple. - Les pertes sont représentées par des flèches incurvées vers le bas, ou le haut. P P 2 P = V I cos ϕ Q = V I sin ϕ S = V I FP = P /S P RF = V 2 P r = r I 2 2 P = V 2 + r I P 2 Q = V 2 Lµω + lω I 2 2 +Q 2 η = P 2 P P 2 = V 2 I 2 cos ϕ 2 Q 2 = V 2 I 2 sin ϕ 2 S 2 = V 2 I 2 FP 2 = P 2 /S 2 9

20 Plaque signalétique Via la plaque signalétique, le constructeur donne quelques grandeurs noinales indispensables (puissances, tensions, fréquence, facteur de puissance). L utilisateur peut déteriner des valeurs approchées d autres grandeurs noinales coe les courants et des puissances ainsi que constr. i i = i 2 i 2 r i 0 l L µ v 20 = v 2 Valeurs noinales Valeurs préconisées par le constructeur pour que le transforateur fonctionne de anière optiale, suivant un cahier des charges. Très souvent, ce sont des puissances à ne pas dépasser, ou les tensions/courants efficaces à ne pas dépasser. Plaque signalétique du transforateur réel V n : Tension (eff) noinale au du transforateur réel V 20_n : Tension (eff) 2 au du transforateur idéal, avec V = V n S 20_n : Puissance apparente au 2 du transforateur idéal en charge, avec V = V n et I 2 = I 2n 20

21 Exploitation de la plaque signalétique i i = i 2 i 2 r v 20 = v 2 Plaque signalétique 230 V / 0 V 500 VA 50 Hz 0.8 AR Avant d utiliser un transforateur, l utilisateur doit connaître toutes les grandeurs électriques noinales afin d assurer le bon fonctionneent du dispositif. A ce niveau, nous ne connaissons pas les valeurs nuériques des paraètres du odèle. Nous devons faire des approxiations. Exploitation de la plaque: Lecture plaque : La tension noinale au : V n = 230 V Lecture plaque : La tension noinale au 2, du TR idéal: V 20_n = 5 V Calcul rigoureux : On en déduit : constr = V 20_n / V n = 0.5 (Par définition) l Lecture plaque : La puissance apparente noinale = S 20_n = 500 VA Calcul rigoureux : On peut alors calculer : I 2n = S 20_n / V 20_n = 2 A (Par définition) (Ce calcul rigoureux ne nécessite pas la connaissance des valeurs du odèle). Calcul approxiatif :Pour calculer I n, nous supposons le coe étant idéal. On obtient alors une valeur légèreent sous-estiée : I n S 20_n / V n = 4 A (approx) (On rearque que I n constr x I 2n ) 2

22 Déterination expérientale du odèle : Essai à vide Les dispositifs à caractériser en Génie Electrique ettent en jeu des fortes puissances (via soit la tension, ou le courant ou les deux). Pour la déterination expérientale de leurs odèles, on procède alors par des essais à puissances réduites, la sortie ouvetreou en court-circuit. La puissance utile est nulle. Ainsi, la puissance absorbée correspondent aux pertes. Transforateur à vide (P 20 Q 20 nulles) : Condition de esures : / Secondaire à vide (I 20 = 0 A), 2/V 0 = V n (Plaque signalétique) Mesures : Connaissant la fréquence, on esure V 0, I 0, P 0, et V 20 Exploitation (voir le odèle siplifié ci-contre) : = V 20 V 0 P 0 = V 2 0 = V 2 0 P 0 S 0 = I 0 V 0 Q 0 = + S P 0 (car inductif ) Q 0 = V 2 0 L µ ω L µω = V 2 0 L µ = L µω Q 0 2π f 0 i 0 L µ i 0 i = i 2 = 0 Hypothèses siplificatrices : On considère la chute de tension aux bornes de (r, l ) << V 0. 22

23 Déterination expérientale du odèle Condition de esures : / Secondaire en CC (V 2CC = 0 V), 2/ I 2CC = I 2n (Plaque signalétique) 2 : Essai en court-circuit Transforateur en court-circuit (P 2CC, Q 2CC nulles) : Mesures : Connaissant la fréquence, on esure V CC, I 2CC et P CC, Exploitation (voir le odèle siplifié ci-contre) : i CC = i CC = i 2CC CC i 2CC r l V 20_CC = v v 2CC =0 CC Hypothèses siplificatrices : On considère le courant traversant (, L ) << I CC. 23

24 Déterination de pt de fonctionneent Essai en charge résistive On suppose que l on connaisse les valeurs nuériques des 5 paraètres du odèle Conditions de calculs : / Secondaire en charge résistive (Q 2 = 0) 2/ V = V n (Plaque signalétique) Partant de la charge, on souhaite calculer I. On pourra alors déteriner toutes les grandeurs électriques. Calculs par la éthode de Boucherot : P = V 2 + r I P 2 Q = V 2 Lµω + lω I 2 S = P 2 +Q 2 2 P 2 = V 2 I 2 cos ϕ 2 = V 2 I 2 Q 2 = V 2 I 2 sin ϕ 2 = 0 VAR I = S V (V est connue) Il faut calculer I 2 et P 2 pour reonter avec les déterinations au En effet, si I 2 et P 2 sont connus, on applique la éthode de Boucherot : FP = P S η = P 2 P 24