Fondements mathématiques 12 Examen de référence B Guide de notation

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1 Fondements mathématiques 2 Examen de référence B Guide de notation. Boris a effectué les placements suivants. À ans, il a placé $ à 2 % par année pendant 0 ans dans un REER. Il a laissé le montant global dans un REER à 2,5 % par année jusqu à l âge de 60 ans. À 35 ans, il a acheté des lingots d or d une valeur de 5000 $. À 60 ans, la valeur de l or avait augmenté de 75 %. À 55 ans, il a placé $ à la bourse. Il s attend à un profit annuel de 8 % qu il laisse en bourse chaque année. À 60 ans, la bourse s est effondrée et la valeur de son placement est alors passée à 0 % de sa valeur avant le krach. Commente le portefeuille de placements de Boris. Qu aurais-tu fait de manière différente? Justifie ton raisonnement. (4 points barème de notation) Fondements mathématiques 2 Examen de référence B, Guide de notation Page

2 Il s agit d une question ouverte qui devrait être évaluée en utilisant une approche holistique. On s attend à ce que les élèves fournissent différentes solutions acceptables. REER : (On suppose que les REER sont composés annuellement) N = 0 2 = I% = 2 PV = 0 PMT = FV = 3984, PY= 2 CY= PMT : BEGIN N = I% = 2,5 PV = 3984, PMT = 0 FV = 8357, PY= CY= PMT : BEGIN Lingots d or : 5000( 2,75)= $ Actions en bourse : 5 000,8 ( ) 5 = 34 36,36635 $ 34 36, , = 343,64 $ Portefeuille global : 8 357, ,64 = ,34 $ Certaines choses que j aurais faites de manière différente : faire un placement à risque élevé (bourse) plus tôt par rapport à l âge de la retraite; faire un placement à faible risque (REER) plus tard par rapport à l âge de la retraite; diversifier davantage le portefeuille en investissant dans le marché immobilier, etc. Page 2 Fondements mathématiques 2 Examen de référence B, Guide de notation

3 2. Dans la grille ci-dessous, les nombres sont la somme des valeurs des symboles de chaque ligne et de chaque colonne. ω ω ω ω 56 ω ω ψ ψ 60 ψ ξ ϕ ω 40 ϕ ϕ ξ ψ 32 50? Quelle est la somme des valeurs des symboles de la colonne 2? Justifie ton raisonnement. (4 points) Fondements mathématiques 2 Examen de référence B, Guide de notation Page 3

4 Ligne 4ω =56 ω =4 Ligne 2 2ω + 2ψ = ψ = 60 2ψ = 32 ψ = 6 Colonne 2ω + ψ + ϕ = ϕ = ϕ = 50 ϕ = 6 Ligne ξ = ξ = 40 ξ = 4 Colonne 2 2ω + ξ + ϕ =? = 38 Page 4 Fondements mathématiques 2 Examen de référence B, Guide de notation

5 3. Catherine effectue un sondage auprès des élèves de sa classe au sujet de leurs projets après le secondaire. Elle présente les résultats sous la forme du diagramme de Venn ci-dessous. Il y a élèves dans sa classe. Chaque représente un élève de sa classe. Collège Marché du travail Université Élabore trois questions de probabilités dont la réponse est 3. (3 points). P ( Seulement le collège)ou P( C W U )= 3 2. P ( Collège et marché du travail)ou P( C W)= 3 3. P ( Marché de travail et université, mais non collège)ou P( W U C )= 3 Fondements mathématiques 2 Examen de référence B, Guide de notation Page 5

6 4. Le «choix du personnel» de la bibliothèque comprend 3 livres différents de science-fiction, 3 biographies différentes et 3 livres de voyage différents. Les livres sont placés au hasard l un à côté de l autre sur une étagère. Tous les livres de science-fiction doivent rester ensemble, toutes les biographies doivent rester ensemble et tous les livres de voyage doivent aussi rester ensemble. Combien d arrangements différents de livres peut-on faire? (3 points) Arrangements des livres de science-fiction : 3 2 = 6 Arrangements des biographies : 3 2 = 6 Arrangements des livres de voyage : 3 2 = 6 Nombre d arrangements de «blocs» de livres : 3 2 = 6 Nombre total d arrangements : 6 ( 6 6 6)= 296 Page 6 Fondements mathématiques 2 Examen de référence B, Guide de notation

7 5. Réponds au courrier électronique ci-dessous en faisant semblant que tu es madame Mathématiques. (4 points barème de notation) File Edit Mailbox Message Window Help Delete Out In Check Mail New Message Reply Forward Attach Document Address Book Search Print Objet : Dériver une formule Madame Mathématiques, Je participe à un concours de sciences et je veux représenter par une formule le poids maximum que peut supporter une ficelle en fonction du nombre de ses brins. Pourriez-vous examiner ma formule et me dire ce que vous en pensez? Vous trouverez dans ce courriel ma formule ainsi que le tableau représentant mes résultats expérimentaux. Nombre de brins Poids maximum supporté Formule mathématique : Poids maximum supporté = 4,47 (Nombre de brins) 8,32 J aimerais avoir vos commentaires au sujet de ma formule. D autre part, pouvez-vous me proposer une formule plus précise en l accompagnant d une explication que je pourrais donner aux juges du concours? Merci, Fille souriante Il s agit d une question ouverte qui devrait être évaluée en utilisant une approche holistique. On s attend à ce que les élèves fournissent différentes solutions acceptables. Bonjour fille souriante, Il me semble que tu as sauté quelques étapes dans ta dérivation de formule. La première chose à faire dans un processus de modélisation par une formule est de représenter graphiquement les résultats expérimentaux ou les données et d examiner la forme de la courbe. La relation peut être linéaire, quadratique, cubique, logarithmique, exponentielle ou même sinusoïdale. Fondements mathématiques 2 Examen de référence B, Guide de notation Page 7

8 Nombre de brins Poids maximum supporté Il semblerait que les résultats ne suivent pas une relation linéaire. La valeur augmente par des valeurs croissantes alors que les résultats linéaires augmentent/diminuent par des valeurs constantes. La formule que tu proposes n est donc pas appropriée. Les résultats ne sont pas logarithmiques, car il ne semble pas y avoir d asymptote verticale. Les résultats ne sont pas sinusoïdaux, car ils ne sont pas périodiques. En conclusion, il y a trois cas à considérer : Modèle quadratique Modèle cubique Modèle exponentiel Je crois qu il reste 2 choix, car le R 2 des modèles quadratique et cubique est considérablement plus élevé que dans le modèle exponentiel. Tu devrais utiliser le modèle quadratique ou le modèle cubique. Je te recommande d effectuer une recherche pour déterminer si un de ces modèles est appuyé par la théorie. Page 8 Fondements mathématiques 2 Examen de référence B, Guide de notation

9 Justification du barème de notation : Concepts et liens Résolution de problèmes et raisonnement Processus Représentation et communication Résultats d apprentissage D Représenter des données à l aide de fonctions polynomiales pour résoudre des problèmes. D2 Représenter des données à l aide de fonctions exponentielles et logarithmiques pour résoudre des problèmes. L élève est en mesure : d examiner tous les modèles possibles; de justifier son choix d un modèle approprié. L élève est en mesure d effectuer une analyse de régression pour chaque modèle approprié. L élève utilise des graphiques appropriés pour appuyer son raisonnement. Le correcteur peut facilement se rendre compte que l élève a employé la bonne terminologie et a correctement associé les similarités et les différences d une manière claire, complète et organisée. Critères : L élève effectue une analyse de régression en utilisant de multiples modèles. L élève prend en considération l ajustement du modèle par rapport aux données (y compris R 2 ) et la théorie scientifique éventuelle dans sa prise de décision concernant le modèle approprié. Fondements mathématiques 2 Examen de référence B, Guide de notation Page 9

10 PAGE BLANCHE Page 0 Fondements mathématiques 2 Examen de référence B, Guide de notation

11 Fondements mathématiques 2 Barème de notation Les exigences ne sont pas satisfaites 2 Minimum 3 Compétent 4 Excellent En bref Ne satisfait pas aux exigences de base du problème. Résout partiellement le problème et satisfait à certaines exigences de base, mais la solution est incomplète ou présente des erreurs. La solution est raisonnable et complète pour l ensemble de la tâche. Toutes les exigences sont satisfaites (avec des erreurs mineures). La solution est justifiée et menée correctement à terme. Les exigences sont entièrement satisfaites : peut faire preuve de profondeur ou d innovation. Concepts et liens [CN] Reconnaît les mathématiques qui sont nécessaires : les explications fournies prouvent que les concepts sont bien compris. Ne reconnaît pas ou n applique pas les concepts mathématiques pertinents; montre peu ou ne montre pas son niveau de compréhension. Reconnaît ou applique certains concepts pertinents; fait preuve d une compréhension partielle. Utilise les concepts mathématiques pertinents. Utilise les concepts mathématiques pertinents; fait preuve d une compréhension en profondeur et d efficience. Résolution de problèmes et raisonnement [PS] [R] [V] [ME] Utilise des stratégies appropriées pour résoudre le problème. Vérifie que les résultats sont raisonnables et les justifie. Ne reconnaît pas ou n applique pas les stratégies mathématiques pertinentes. Il est nécessaire de faire des suppositions, mais aucune n est faite. Ne satisfait pas aux exigences du problème. Reconnaît et applique certaines stratégies mathématiques pertinentes. Les suppositions formulées sont minimales, peu raisonnables ou ne sont pas énoncées clairement. Satisfait à certaines exigences du problème (manque souvent d efficience). Utilise des stratégies mathématiques pertinentes. Formule des suppositions raisonnables pour appuyer ses conclusions. Satisfait à la plupart des exigences du problème. Choisit et utilise des stratégies très efficaces et souvent innovatrices. Énonce et justifie des suppositions raisonnables pour appuyer ses conclusions. Satisfait complètement à toutes les exigences du problème. Processus [ME] [T] Fait preuve de précision et d exactitude (p. ex. lors de la consignation, la substitution, les calculs, l emploi d unités et de symboles) : fait preuve d efficience. Les calculs ne sont pas précis (erreurs multiples). N utilise pas les moyens technologiques appropriés. Les calculs sont raisonnablement précis (peuvent présenter une erreur majeure ou une omission); manque parfois d efficience. Utilise des moyens technologiques appropriés pour certaines parties. Les calculs sont raisonnablement précis et efficients (peuvent présenter une erreur ou une omission mineure). Utilise des moyens technologiques appropriés pour toutes les parties. Les calculs sont précis et efficients. Utilise efficacement et correctement les moyens technologiques appropriés. Représentation et communication [C] [V] Fait preuve de clarté, d exhaustivité et d organisation en utilisant des représentations verbales, graphiques ou numériques. Inclut des graphiques et des représentations appropriés (par ex. : des tableaux, des diagrammes et des schémas). Emploi restreint de tableaux, de graphiques et de diagrammes; erreurs majeures. Les explications sont incomplètes, floues ou manquent de logique. Construit certains, tableaux, graphiques et diagrammes; quelques omissions ou erreurs. La communication est en général claire, mais peut être floue par endroits. Construit les tableaux, les graphiques et les diagrammes pertinents; quelques erreurs mineures. Communique clairement les concepts et les raisonnements mathématiques. Construit les tableaux, les graphiques et les diagrammes pertinents avec efficience. Communique clairement et efficacement les concepts et les raisonnements mathématiques. Code 0 Les données du problème ne sont que simplement recopiées. Les dessins, le travail ou la solution ne se rapportent pas au problème. La solution est incorrecte et aucune étape n est présentée. Tout a été effacé. Code NR Pas de réponse (la page de réponses est vide). Fondements mathématiques 2 Examen de référence B, Guide de notation Page

12 Examen de référence B, question à réponse écrite 5 : exemple n o 5. Réponds au courrier électronique ci-dessous en faisant semblant que tu es madame Mathématiques. (4 points barème de notation) File Edit Mailbox Message Window Help Delete Out In Check Mail New Message Reply Forward Attach Document Address Book Search Print Objet : Dériver une formule Madame Mathématiques, Je participe à un concours de sciences et je veux représenter par une formule le poids maximum que peut supporter une ficelle en fonction du nombre de ses brins. Pourriez-vous examiner ma formule et me dire ce que vous en pensez? Vous trouverez dans ce courriel ma formule ainsi que le tableau représentant mes résultats expérimentaux. Nombre de brins Poids maximum supporté Formule mathématique : Poids maximum supporté = 4,47 (Nombre de brins) 8,32 J aimerais avoir vos commentaires au sujet de ma formule. D autre part, pouvez-vous me proposer une formule plus précise en l accompagnant d une explication que je pourrais donner aux juges du concours? Merci, Fille souriante Page 2 Fondements mathématiques 2 Examen de référence B, Guide de notation

13 Exemple n o : Excellent (4) La solution est bien élaborée et menée correctement à terme. L élève satisfait à toutes les exigences en comparant les caractéristiques des différents modèles. L élève analyse les R 2 et fait référence à des recherches en vue de choisir un modèle approprié. Fondements mathématiques 2 Examen de référence B, Guide de notation Page 3

14 Examen de référence B, question à réponse écrite 5 : exemple n o 2 5. Réponds au courrier électronique ci-dessous en faisant semblant que tu es madame Mathématiques. (4 points barème de notation) File Edit Mailbox Message Window Help Delete Out In Check Mail New Message Reply Forward Attach Document Address Book Search Print Objet : Dériver une formule Madame Mathématiques, Je participe à un concours de sciences et je veux représenter par une formule le poids maximum que peut supporter une ficelle en fonction du nombre de ses brins. Pourriez-vous examiner ma formule et me dire ce que vous en pensez? Vous trouverez dans ce courriel ma formule ainsi que le tableau représentant mes résultats expérimentaux. Nombre de brins Poids maximum supporté Formule mathématique : Poids maximum supporté = 4,47 (Nombre de brins) 8,32 J aimerais avoir vos commentaires au sujet de ma formule. D autre part, pouvez-vous me proposer une formule plus précise en l accompagnant d une explication que je pourrais donner aux juges du concours? Merci, Fille souriante Page 4 Fondements mathématiques 2 Examen de référence B, Guide de notation

15 Exemple n o 2 : Excellent (4) La solution est justifiée et menée correctement à terme. Dans sa solution, l élève explique pourquoi le modèle linéaire n est pas approprié. L élève satisfait à toutes les exigences en comparant les caractéristiques des différents modèles. L élève analyse les R 2 et fait référence à des recherches en vue de choisir un modèle approprié. Fondements mathématiques 2 Examen de référence B, Guide de notation Page 5

16 Examen de référence B, question à réponse écrite 5 : exemple n o 3 5. Réponds au courrier électronique ci-dessous en faisant semblant que tu es madame Mathématiques. (4 points barème de notation) File Edit Mailbox Message Window Help Delete Out In Check Mail New Message Reply Forward Attach Document Address Book Search Print Objet : Dériver une formule Madame Mathématiques, Je participe à un concours de sciences et je veux représenter par une formule le poids maximum que peut supporter une ficelle en fonction du nombre de ses brins. Pourriez-vous examiner ma formule et me dire ce que vous en pensez? Vous trouverez dans ce courriel ma formule ainsi que le tableau représentant mes résultats expérimentaux. Nombre de brins Poids maximum supporté Formule mathématique : Poids maximum supporté = 4,47 (Nombre de brins) 8,32 J aimerais avoir vos commentaires au sujet de ma formule. D autre part, pouvez-vous me proposer une formule plus précise en l accompagnant d une explication que je pourrais donner aux juges du concours? Merci, Fille souriante Exemple n o 3 : Compétent (3) La solution est raisonnable et complète pour la plupart des parties et menée correctement à terme. Dans son raisonnement, l élève n entre pas dans les détails concernant les modèles qui ne sont pas appropriés. L élève utilise des moyens technologiques et analyse le R 2 pour justifier le modèle cubique. L élève communique de façon vague concernant le modèle linéaire de la fille souriante. Page 6 Fondements mathématiques 2 Examen de référence B, Guide de notation

17 Fondements mathématiques 2 Examen de référence B, Guide de notation Page 7

18 Examen de référence B, question à réponse écrite 5 : exemple n o 4 5. Réponds au courrier électronique ci-dessous en faisant semblant que tu es madame Mathématiques. (4 points barème de notation) File Edit Mailbox Message Window Help Delete Out In Check Mail New Message Reply Forward Attach Document Address Book Search Print Objet : Dériver une formule Madame Mathématiques, Je participe à un concours de sciences et je veux représenter par une formule le poids maximum que peut supporter une ficelle en fonction du nombre de ses brins. Pourriez-vous examiner ma formule et me dire ce que vous en pensez? Vous trouverez dans ce courriel ma formule ainsi que le tableau représentant mes résultats expérimentaux. Nombre de brins Poids maximum supporté Formule mathématique : Poids maximum supporté = 4,47 (Nombre de brins) 8,32 J aimerais avoir vos commentaires au sujet de ma formule. D autre part, pouvez-vous me proposer une formule plus précise en l accompagnant d une explication que je pourrais donner aux juges du concours? Merci, Fille souriante Exemple n o 4 : Compétent (3) L élève utilise l analyse de régression et une discussion concernant le R 2 pour choisir le modèle approprié. Dans son raisonnement, l élève ne mentionne pas d autres modèles possibles. L élève ne fournit pas de graphiques appropriés pour justifier le modèle quadratique. Page 8 Fondements mathématiques 2 Examen de référence B, Guide de notation

19 Examen de référence B, question à réponse écrite 5 : exemple n o 5 5. Réponds au courrier électronique ci-dessous en faisant semblant que tu es madame Mathématiques. (4 points barème de notation) File Edit Mailbox Message Window Help Delete Out In Check Mail New Message Reply Forward Attach Document Address Book Search Print Objet : Dériver une formule Madame Mathématiques, Je participe à un concours de sciences et je veux représenter par une formule le poids maximum que peut supporter une ficelle en fonction du nombre de ses brins. Pourriez-vous examiner ma formule et me dire ce que vous en pensez? Vous trouverez dans ce courriel ma formule ainsi que le tableau représentant mes résultats expérimentaux. Nombre de brins Poids maximum supporté Formule mathématique : Poids maximum supporté = 4,47 (Nombre de brins) 8,32 J aimerais avoir vos commentaires au sujet de ma formule. D autre part, pouvez-vous me proposer une formule plus précise en l accompagnant d une explication que je pourrais donner aux juges du concours? Merci, Fille souriante Exemple n o 5 : Minimum (2) L élève se rend compte que la résolution du problème nécessite l analyse de régression. L élève a choisi un modèle raisonnable pour le graphique qu il présente. Le calcul de l équation de régression ne correspond pas au graphique présenté. Fondements mathématiques 2 Examen de référence B, Guide de notation Page 9

20 Examen de référence B, question à réponse écrite 5 : exemple n o 6 5. Réponds au courrier électronique ci-dessous en faisant semblant que tu es madame Mathématiques. (4 points barème de notation) File Edit Mailbox Message Window Help Delete Out In Check Mail New Message Reply Forward Attach Document Address Book Search Print Objet : Dériver une formule Madame Mathématiques, Je participe à un concours de sciences et je veux représenter par une formule le poids maximum que peut supporter une ficelle en fonction du nombre de ses brins. Pourriez-vous examiner ma formule et me dire ce que vous en pensez? Vous trouverez dans ce courriel ma formule ainsi que le tableau représentant mes résultats expérimentaux. Nombre de brins Poids maximum supporté Formule mathématique : Poids maximum supporté = 4,47 (Nombre de brins) 8,32 J aimerais avoir vos commentaires au sujet de ma formule. D autre part, pouvez-vous me proposer une formule plus précise en l accompagnant d une explication que je pourrais donner aux juges du concours? Merci, Fille souriante Exemple n o 6 : Minimum (2) L élève reconnaît le concept de relation linéaire. Bien que l élève discute du concept de régression, il ne prend pas d autres modèles de R 2 en considération. L élève communique bien sa solution. Page Fondements mathématiques 2 Examen de référence B, Guide de notation

21 Examen de référence B, question à réponse écrite 5 : exemple n o 7 5. Réponds au courrier électronique ci-dessous en faisant semblant que tu es madame Mathématiques. (4 points barème de notation) File Edit Mailbox Message Window Help Delete Out In Check Mail New Message Reply Forward Attach Document Address Book Search Print Objet : Dériver une formule Madame Mathématiques, Je participe à un concours de sciences et je veux représenter par une formule le poids maximum que peut supporter une ficelle en fonction du nombre de ses brins. Pourriez-vous examiner ma formule et me dire ce que vous en pensez? Vous trouverez dans ce courriel ma formule ainsi que le tableau représentant mes résultats expérimentaux. Nombre de brins Poids maximum supporté Formule mathématique : Poids maximum supporté = 4,47 (Nombre de brins) 8,32 J aimerais avoir vos commentaires au sujet de ma formule. D autre part, pouvez-vous me proposer une formule plus précise en l accompagnant d une explication que je pourrais donner aux juges du concours? Merci, Fille souriante Exemple n o 7 : Les exigences ne sont pas atteintes () Cette solution ne satisfait pas aux exigences de base du problème. Fondements mathématiques 2 Examen de référence B, Guide de notation Page 2

22 Examen de référence B, question à réponse écrite 5 : exemple n o 8 5. Réponds au courrier électronique ci-dessous en faisant semblant que tu es madame Mathématiques. (4 points barème de notation) File Edit Mailbox Message Window Help Delete Out In Check Mail New Message Reply Forward Attach Document Address Book Search Print Objet : Dériver une formule Madame Mathématiques, Je participe à un concours de sciences et je veux représenter par une formule le poids maximum que peut supporter une ficelle en fonction du nombre de ses brins. Pourriez-vous examiner ma formule et me dire ce que vous en pensez? Vous trouverez dans ce courriel ma formule ainsi que le tableau représentant mes résultats expérimentaux. Nombre de brins Poids maximum supporté Formule mathématique : Poids maximum supporté = 4,47 (Nombre de brins) 8,32 J aimerais avoir vos commentaires au sujet de ma formule. D autre part, pouvez-vous me proposer une formule plus précise en l accompagnant d une explication que je pourrais donner aux juges du concours? Merci, Fille souriante Exemple n o 8 : Les exigences ne sont pas atteintes () Cette solution ne satisfait pas aux exigences de base du problème. Page 22 Fondements mathématiques 2 Examen de référence B, Guide de notation