L expérience de Stern et Gerlach. ~ k3. Chapitre 8

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1 L expérience de Stern et Gerlach ~ k3 Chapitre 8

2 Quiz de bienvenue Si vous avez changé de canal, tapez: [Ch]-[4]-[1]-[Ch] ou [Go]-[4]-[1]-[Go] On considère un aimant placé dans un champ magnétique homogène. 1. L aimant subit uniquement une force 2. L aimant subit une force et un couple 3. L aimant subit uniquement un couple

3 1. Principe de l expérience et interprétation 1922 : Stern & Gerlach (Argent) 1927 : Phipps & Taylor (Hydrogène)

4 Rappels de magnétostatique Particule chargée Force de Lorentz Dipôle magnétique (spire de courant, aimant, etc.) Moment magnétique Couple

5 Moment magnétique placé dans un champ magnétique Energie d interaction : Le moment magnétique d une boussole s oriente dans la direction du champ magnétique afin de minimiser cette énergie d interaction. Force : Si le moment magnétique est orienté selon le champ, il est attiré vers les zones où le champ magnétique est plus intense.

6 Modèle classique de moment magnétique atomique + Electron (charge q<0, masse m) en mouvement circulaire uniforme autour d un proton. Moment magnétique : Moment cinétique est le rapport gyromagnétique. Pour un électron, Avec la définition plus générale, on montre que la relation ci-dessus reste valable tant que densités de masse et de charge sont proportionnelles. (exercice)

7 La précession de Larmor Si est homogène, la force est nulle mais il existe un couple : Théorème du moment cinétique : Mais, donc est la fréquence de Larmor. Le moment magnétique décrit un mouvement de précession.

8 L expérience de Stern et Gerlach : une mesure de Dans les conditions de l expérience (B = 0.1 T), En moyenne : Déflexion verticale proportionnelle à Prédiction classique : Tache allongée verticalement en raison de l orientation aléatoire des moments magnétiques.

9 Résultat expérimental Stern et Gerlach observent deux taches, en accord avec ce qu attendait Stern en s appuyant sur la vieille «quantification spatiale» de Bohr- Sommerfeld. Mais Einstein et Ehrenfest mettent en évidence des failles sérieuses dans l application de cette théorie à l expérience de Stern et Gerlach.

10 Interprétation quantique Espace de Hilbert décrivant le moment magnétique : Observable : Valeurs propres : et Hypothèse minimale : On appelle et les vecteurs propres de constitue une base de Dans cette base,

11 2. Construction des observables et

12 Succession de deux appareils de Stern et Gerlach Qu observe-t-on en aval du second appareil de Stern et Gerlach? 1. Une seule tache 2. Deux taches identiques 3. Impossible de prévoir le résultat 4. Je ne sais pas

13 Mesure de Qu observe-t-on en aval du second appareil de Stern et Gerlach? 1. Une seule tache au centre 2. Une seule tache décalée 3. Deux taches identiques décalées selon z 4. Deux taches identiques décalées selon x 5. Je ne sais pas

14 L observable (i) est une observable Dans la base (ii) Comme pour, les valeurs propres de sont (iii) Dans l état, un SG orienté pour mesurer produit 2 taches identiques

15 Choix de la phase de Remplaçons la base avec par la nouvelle base Dans cette nouvelle base, que l on appellera dorénavant : NB : Les vecteurs propres de sont notés et :

16 L observable De même que, on a Pour un repère direct, on choisit

17 Les observables, et On montre que ces trois observables ne commutent pas (voir QCM) : ou encore :

18 Succession de trois appareils de Stern et Gerlach Qu observe-t-on en aval du troisième appareil de Stern et Gerlach? 1. Une tache 2. Deux taches

19 Mesure selon un axe quelconque Similaire à la loi de Malus pour les photons Mesure de pour un système préparé dans l état par un premier appareil de Stern et Gerlach. On montre que et (exercice)

20 3. Le produit tensoriel Chapitre 5

21 Produit tensoriel de deux espaces de Hilbert Soit un système quantique (a) décrit par l espace de Hilbert de base Soit un système quantique (b) décrit par l espace de Hilbert de base Si (a) est dans l état et (b) est dans l état, alors l état du système quantique global est noté produit tensoriel L espace de Hilbert associé au système quantique global est appelé espace produit tensoriel et est noté La forme générale d un état est :

22 Produit tensoriel de deux opérateurs Soit Soit un opérateur agissant dans un opérateur agissant dans On définit le produit tensoriel (aussi noté ) comme ³ ^A ^B ³ j m i j ni = ^Aj m i ³ ^Bj ni

23 Exemples : plusieurs degrés de liberté Rappel : oscillateur harmonique à 2D. Base : à 3D :

24 4. Description quantique de l expérience de Stern et Gerlach

25 Espace de Hilbert avec base de Superposition linéaire entre : - un paquet d ondes associé à un état magnétique - un paquet d ondes associé à un état magnétique

26 Hamiltonien et opérateur d évolution On suppose pour simplifier que le champ magnétique est orienté selon z.

27 Evolution temporelle Etat factorisé (non corrélé) Evolution d un paquet d ondes avec un potentiel Evolution d un paquet d ondes avec un potentiel Après interaction avec l appareil de Stern et Gerlach, l atome est dans un état dit intriqué : il existe une corrélation entre la position de l atome et son état de moment magnétique.

28 Un modèle de mesure en physique quantique Laser MESURE OU Evolution Réversible Evolution irréversible

29 Interprétation multi-univers de la physique quantique - + On fait l économie du postulat de la mesure Observateur inclus dans le système quantique?? + -

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