UE 4. Evaluation des méthodes d'analyse appliquées aux sciences de la vie et de la santé. Dr Tristan Richard. L1 santé année universitaire 2011/12

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1 UE 4 Evaluation des méthodes d'analyse appliquées aux sciences de la vie et de la santé Dr Tristan Richard L1 santé année universitaire 2011/12

2 UE 4 : Evaluation des méthodes d'analyse appliquées aux sciences de la vie et de la santé Initiation aux modalités du concours Généralités en métrologie Informatique médicale Notions mathématiques de base Loi de probabilités conditionnelles Tests non paramétriques Statistique descriptive Fluctuation échantillonnage Estimation Tests paramétriques Test du Khi-2 Epidémiologie 2

3 UE 4 : Evaluation des méthodes d'analyse appliquées aux sciences de la vie et de la santé Généralités en métrologie Grandeurs, unités, équations aux dimensions, Echelles et ordres de grandeur Mesures et leur précision 3

4 Grandeurs unités équations aux dimensions Echelles et ordres de grandeur 4

5 Grandeurs unités équations aux dimensions 1. Généralités 2. Le système international (SI) 2.1 Historique 2.2 Les grandeurs fondamentales 2.3 Unités SI dérivés 2.4 Unités n dehors du SI 2.5 Unités d angle et d angle solide 2.6 Grandeurs de dimension 1 3. Les équations aux dimensions 3.1 Principe 3.2 Applications 5

6 1. Généralités métrologie: science de la mesure au sens large grandeur: entité susceptible d être mesurée par rapport à une grandeur de référence prise comme unité système cohérent d unités: nombre minimal d unités indépendantes, appelée unités fondamentales, permettant de déduire les autres systèmes usuels en mécanique système unités fondamentales unités dérivées LMT longueur [L] masse [M] temps [T] force travail MKS mètre kilogramme seconde newton joule CGS centimètre gramme seconde dyne erg MTS mètre tonne seconde sthène kilojoule généralisation: système international (SI) 6

7 2.Le système international (SI) 2.1 Historique fin 17 e siècle première tentative d unification royal society (J. Wilkins) définition du mètre (T.L. Burattini) fin 18 e siècle (révolution française) naissance du système métrique 1889 (1 re Conférence Générale des Poids et Mesures (CGPM)) système MKS 1960 (11 e CGPM) définition du SI 1971 (14 e CGPM) ajout de la mole 7

8 2.2 Les grandeurs fondamentales 7 grandeurs de base: unités de base du SI Grandeur de base Unité SI Nom Symbole Nom Symbole longueur l, a, r, etc. mètre m masse m kilogramme kg temps t seconde s courant électrique i, I ampère A température T kelvin K quantité de matière n mole mol intensité lumineuse I v candela cd Etalons: Unité de longueur (mètre) Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/ de seconde. vitesse lumière dans le vide c 0 = m/s Unité de masse (kilogramme) Le kilogramme est l unité de masse ; il est égal à la masse du prototype international du kilogramme*. *objet fabriqué spécialement en platine iridié, est conservé au BIPM dans les conditions fixées par la 1re CGPM en

9 Unité de temps (seconde) La seconde est la durée de périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l état fondamental de l atome de césium 133. Unité de courant électrique (ampère) L ampère est l intensité d un courant constant qui, maintenu dans deux conducteurs parallèles, rectilignes, de longueur infinie, de section circulaire négligeable et placés à une distance de 1 mètre l un de l autre dans le vide, produirait entre ces conducteurs une force égale à newton par mètre de longueur. constante magnétique (perméabilité du vide) 0 = H/m (H = henry). Unité de température thermodynamique (kelvin) Le kelvin, unité de température thermodynamique, est la fraction 1/273,16 de la température thermodynamique du point triple de l eau. t/ C = T/K 273,15. Unité de quantité de matière (mole) 1. La mole est la quantité de matière d un système contenant autant d entités élémentaires qu il y a d atomes dans 0,012 kilogramme de carbone 12 ; son symbole est «mol». 2. Lorsqu on emploie la mole, les entités élémentaires doivent être spécifiées et peuvent être des atomes, des molécules, des ions, des électrons, d autres particules ou des groupements spécifiés de telles particules. masse molaire du carbone 12 M(12C) = 12 g/mol. Unité d intensité lumineuse (candela) La candela est l intensité lumineuse, dans une direction donnée, d une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence hertz et dont l intensité énergétique dans cette direction est 1/683 watt par stéradian. 9

10 2.3 Unités SI dérivées Produits de puissance des unités de base Grandeur dérivée Unité SI dérivée Nom Symbole Nom Symbole volume V mètre cube m 3 masse volumique kilogramme par mètre cube kg/m 3 masse surfacique A kilogramme par mètre carré kg/m 2 etc. 10

11 Unités ayant des noms spéciaux et symboles particuliers (22 unités) Grandeur dérivée Nom Symbole Expression en unités SI de base angle plan radian rad 1 angle solide stéradian sr 1 fréquence hertz Hz s -1 force newton N m kg s -2 pression pascal Pa m -1 kg s -2 énergie joule J m 2 kg s -2 puissance watt W m 2 kg s -3 différence de potentiel électrique volt V m 2 kg s -3 A -1 activité d un radionucléide becquerel Bq s -1 dose absorbée gray Gy m 2 s -2 équivalent dose sievert Sv m 2 s -2 etc. 11

12 chaque grandeur admet des multiples et des sous multiples Y yotta 10 9 G giga 10 1 d déci p pico Z zetta 10 6 M méga 10 2 c centi f femto E exa 10 3 k kilo 10 3 m milli a atto P péta 10 2 h hecto 10 6 micro z zepto T téra 10 1 da déca 10 9 n nano y yocto Exemples : 2,3 cm 3 = 2,3 (cm) 3 = 2,3 (10 2 m) 3 = 2, m 3 1 cm 1 = 1 (cm) 1 = 1 (10 2 m) 1 = 102 m 1 = 100 m 1 1 V/cm = (1 V)/(10 2 m) = 102 V/m = 100 V/m 5000 μs 1 = 5000 (μs) 1 = 5000 (10 6 s) 1 = s 1 12

13 2.4 Unités en dehors du SI Grandeur Nom de l unité Symbole Valeur en unités SI Unités dont l usage est accepté dans le SI temps minute min 1 min = 60 s heure h 1 h = 3600 s jour d 1 d = 24 h angle plan degré 1 = (/180) rad minute 1 = (1/60) seconde 1 = (1/60) volume litre L, l 1 L = 1 dm 3 Unité dont la valeur en unités SI est obtenue expérimentalement énergie électronvolt ev 1 ev = 1, (14) x C masse dalton Da 1 Da = 1, (28) x Kg action constante de Planck ħ ħ = 1, (18) x J s Autres unités pression bar bar 1 bar = 10 5 Pa millimètre de mercure mmhg 1 mmhg = 133,322 Pa longueur ångström Å 1 Å = m Induction magnétique gauss G 1 G = 10-4 T (tesla) 13

14 2.5 Unités d angle et d angle solide angle: part d espace d un plan (2D) définit par 2 droites sécantes unité d angle liée mesure arc de cercle angle rapport arc de cercle au rayon R angle 360 correspond à arc égal à 2R 360 = 2 rad (rad) angle solide: part d espace (3D) définit par un cône : «ouverture spatiale» unité d angle solide liée mesure surface calotte sphérique angle solide rapport surface calotte sphérique au rayon au carré Surface sphère 4R 2 angle solide sphère totale 4 stéradians (sr) R R (sr) R 2 14

15 2.6 Grandeurs de dimension 1 rapport de 2 grandeurs homogènes indice de réfraction n grandeurs dérivant de fonctions logarithmes ph = log 10 [H 3 O + ] n c c n grandeurs de comptage nombre de molécules 15

16 2.7 Grandeurs, symboles et unités SI Espace et temps GRANDEUR UNITE SI Autres unités Nom Symbole Nom Symbole Nom Symbole accélération a mètre par seconde carrée m/s² accélération angulaire radian par seconde carrée rad/s² accélération due à la pesanteur g mètre par seconde carrée m/s² aire, (superficie) A (S) mètre carré m 2 are a (1 a = 100 m²) angle radian rad tour tr (1 tr = 2 rad) degré minute seconde longueur, largeur, hauteur,... l, b,h,... mètre m temps t seconde s minute jour d (1 d = s) vitesse v mètre par seconde m/s kilomètre par heure km/h (1 km/h = 1 m/s) vitesse angulaire radian par seconde rad/s heure ' " min (1 min = 6 0s) h (1 h = 3600 s) volume V mètre cube m 3 litre L (1 L = 10-3 m 3 ) 16

17 Phénomènes périodiques GRANDEUR UNITE LEGALE Autres unités Nom Symbole Nom Symbole Nom Symbole déphasage radian rad fréquence f, hertz Hz fréquence de rotation n seconde -1 s -1 tour par minute tr/min longueur d'onde mètre m période T seconde s pulsation radian par seconde rad/s tour par seconde tr/s 17

18 Mécanique GRANDEUR UNITE LEGALE Autres unités Nom Symbole Nom Symbole Nom Symbole débit-masse q m kilogramme par seconde kg/s débit-volume q v mètre cube par seconde m 3 /s litre par minute L/min (1 L/min = 1 m 3 /s) densité d énergie E joule J wattheure Wh (1 Wh= 3600 J) force F newton N masse m kilogramme kg tonne t (1 t = 1000 kg) masse volumique kilogramme par mètre cube kg/m 3 poids P newton N pression p pascal Pa bar bar (1 bar = 10 5 Pa) puissance P watt W quantité de mouvement p kilogramme-mètre par seconde kg.m/s tension superficielle, newton par mètre N/m travail W joule J wattheure Wh (1Wh= 3600 J) viscosité cinématique mètre carré par seconde m²/s viscosité dynamique, pascal-seconde Pa.s poise P (1 P = 0,1 Pa.s) 18

19 Electricité et magnétisme GRANDEUR UNITE LEGALE Autres unités Nom Symbole Nom Symbole Nom Symbole capacité C farad F champ magnétique H Ampère par mètre A/m conductance G siemens S conductivité, siemens-mètre S.m déphasage radian rad différence de potentiel, tension U, u volt V flux (d'induction) magnétique weber Wb force électromotrice E volt V impédance Z ohm inductance mutuelle M, L 12 henry H inductance propre L henry H induction magnétique B tesla T intensité de courant électrique I, i ampère A perméabilité µ henry par mètre H/m perméabilité du vide µ 0 henry par mètre H/m puissance (active) P watt W quantité d'électricité Q coulomb C résistance R ohm résistivité ohm-mètre.m 19

20 Optique GRANDEUR UNITE LEGALE Autres unités Nom Symbole Nom Symbole Nom Symbole éclairement (lumineux) E, E v lux lx efficacité lumineuse K lumen par watt lm/w énergie rayonnante Q, W joule J exposition lumineuse H lux-seconde lx.s flux lumineux, v lumen lm fréquence f, hertz Hz indice de réfraction n intensité lumineuse I, I v candéla cd longueur d'onde mètre m puissance rayonnante P watt W pulsation radian par seconde rad/s vergence mètre -1 m -1 dioptrie (1 = 1 m -1 ) vitesse de propagation, célérité c mètre par seconde m/s 20

21 Acoustique GRANDEUR UNITE LEGALE Autres unités Nom Symbole Nom Symbole Nom Symbole célérité c mètre par seconde m/s fréquence f, hertz Hz intensité acoustique I watt par mètre carré W/m² longueur d'onde mètre m niveau de pression acoustique L p décibel db niveau de puissance acoustique L w décibel db période T seconde s puissance acoustique P watt W pulsation radian par seconde rad/s 21

22 Chimie physique GRANDEUR UNITE LEGALE Autres unités Nom Symbole Nom Symbole Nom Symbole concentration B kilogramme par mètre cube kg/m 3 concentration molaire de A c B, [A] mole par mètre cube mol/m 3 constante molaire des gaz R joule par mole-kelvin J/mol.K masse molaire M kilogramme par mole kg/mol quantité de matière n mole mol volume molaire V m mètre cube par mole m 3 /mol 22

23 3. Les équations aux dimensions 3.1 Principe grandeurs fondamentales Grandeur physique de base longueur masse temps courant électrique température quantité de matière intensité lumineuse Dimension [L] [M] [T] [I] [] [N] [J] équation aux dimensions d une grandeur physique P: expression de cette grandeur en fonction des grandeurs fondamentales dimension de P: [P] = L a M b T c I d e N f J g 23

24 détermination pratique relation de définition simple longueur relation de définition équation aux dimensions unité SI accélération dv(t) a dt [a] = L T 2 ms 2 force P = m g [ f ] = M L T 2 newton (N) 1 2 Énergie / travail E [ E ] = M L 2 T 2 joule (J) c mv 2 24

25 3.2 Applications Homogénéité des formules contrôle homogénéité de l expression d une grandeur débit volumique (volume par unité de temps) 4 R p loi de poiseuille: Q v 8 équation aux dimensions: [Q v ] = L 3 T 1 4 p R 8 4 L ML ML 1 1 T T 1 2 L L 3 T 1 R rayon tube l longueur tube p différence pression viscosité dynamique l R pression = force par unité de surface viscosité dynamique = pression x temps [p] = M L 1 T 2 [] = M L 1 T 1 25

26 3.2.2 Changement d unité exemple travail système CGS: erg système MKS: joule équation aux dimensions: [W] = M L 2 T 2 système CGS: unités W 1, M 1, L 1, T 1 système MKS: unités W 2, M 2, L 2, T 2 rapport [W 2 /W 1 ] = M 2 L 22 T 2 2 / M 1 L 12 T 1 2 M 2 /M 1 = kg/g = 10 3 L 2 /L 1 = m/cm = 10 2 T 2 /T 1 = s/s = 1 W 2 /W 1 = joule = 10 7 erg 26

27 3.2.3 Analyse dimensionnelle détermination loi modélisation données expérimentales énergie libérée par une bombe atomique? Film explosion bombe A analyse dimensionnelle (Taylor, 1950) rayon d expansion de la sphère de gaz dépend de trois paramètres le temps t, l énergie E dégagée par l explosion et la masse volumique de l air ρ E r 5 t 2 27

28 démonstration r dépend du temps t, de l énergie E dégagée par l explosion et la masse volumique de l air ρ r = f(e, ρ, t) r k E a b t c a, b et c coefficients. détermination a, b et c équation aux dimensions [r] = (ML 2 T 2 ) a (ML 3 ) b T c [E] = (ML 2 T 2 ) r homogène à une longueur L = (ML 2 T 2 ) a (ML 3 ) b T c soit a + b = 0 2a 3b = 1 c 2a = 0 a = b 2a + 3a = 1 c = 2a a = 1/5 b = 1/5 c = 2/5 r k E 1/5 1/5 t 2/5 E k r 5 t 2 28

29 Mesures et leur précision Calcul d incertitude 29

30 Mesures et leur précision 1. Généralités 1.1 Vocabulaire 1.2 Types de mesure 1.3 Exactitude et précision 2. Sources d erreur et évaluation 2.1 Sources d erreur 2.2 Evaluation des incertitudes 3. Calcul d incertitude 3.1 Propagation de l erreur 3.2 Calcul différentiel 3.3 Dérivée logarithmique 3.4 Incertitudes usuelles 30

31 1. Généralités sciences expérimentales : pas de mesures exactes toute mesure est affectée d une erreur précision limitée des appareils rôle de l opérateur évaluation incertitude : domaine complexe norme AFNOR NF ENV (1999) 1.1 Vocabulaire G : mesurande, grandeur à mesurer g : mesure de la grandeur G Δg : incertitude Δg/g : incertitude relative 31

32 1.2 Types de mesure grandeurs physiques : directe ou première température, temps, dimension, indirecte ou composée concentration, vitesse, calculée U = R I mesurées 1.3 Exactitude et précision Exactitude : mesure de l erreur Précision : mesure de la reproductibilité pas exact et pas précis pas exact mais précis exact et pas précis exact et précis 32

33 2. Sources d erreur et évaluation 2.1 Sources d erreur 3 sources d erreur précision de la mesure mesure comprise entre graduations inférieure et supérieure dispersion statistique phénomènes perturbateurs erreur systématique appareil «faux», conditions expérimentales inadéquates 33

34 2.2 Evaluation des incertitudes Incertitude : valeur positive décrivant l intervalle dans lequel doit se trouver la mesure mesure unique évaluation par opérateur des sources d erreurs bilan des erreurs sur une mesure erreurs systématiques (réglage zéro, ) et aléatoires (erreur de lecture, conditions extérieures, ) utilisation données constructeur résolution, calibre, précision, appareil analogique distance entre deux graduations appareil numérique dernier chiffre de l affichage n mesures indépendantes : traitement statistique 34

35 2.3 Application pratique série de N mesures indépendantes g i traitement statistique Exemple : mesure d une vitesse mesure v (m/s) valeur de g : moyenne g g i n g i n nombre de mesures Mesure vitesse v = 16,85 m/s écart type s : s i ( g i n -1 g) 2 mesure la dispersion d'une série de valeurs autour de leur moyenne. Mesure vitesse s = 0,085 m/s 35

36 Intervalle de confiance : intervalle qui contient, avec un certain degré de confiance, la valeur à estimer. g g t s n ; n g t n est appelé coefficient de Student t n s n 95% courbe de Gauss d une série de mesure écart type Pour un degré de de l'ordre de 95% : n t 95% 12,7 4,3 3,18 2,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26 2,20 2,16 2,13 2,09 Mesure vitesse g 16,85 0,085 2,16 14 v = 16,85 0,05 m/s Incertitude v 36

37 Grand échantillonnage n > 20 grand échantillonnage incertitude Δg : k = 2 pour un confiance à 95 % k = 3 pour une confiance à 99 % g k k coefficient d élargissement valeur k = 2 retenue au niveau européen comme la valeur standard à prendre en compte Norme ISO 9000 : minimum de 10 mesures 37

38 3. Calcul d incertitude 3.1 Propagation de l erreur mesure physique: résultat de calculs faisant intervenir plusieurs mesures expérimentales soit une grandeur physique F fonction de 3 grandeurs X, Y et Z F = f(x, Y, Z) mesures expérimentales x, y et z de X, Y et Z calcul de f mesure expérimentale de F estimation des incertitudes x, y et z problème calculer f à partir x, y et z exemple: vitesse V = L/t mesure distance L = 1,0 0,1 m mesure temps t = 29 1 ms V = 34,48 m.s 1 V = f(l, t) 38

39 3.2 Calcul différentiel assimilation incertitude f à différentielle df df obtenue à partir des dérivées partielles de f selon les différentes grandeurs f = f(x, y, z) df f' (x,y,z) f dx x f dy y f dz z df = f x (x,y,z) dx + f y (x,y,z) dy + f z (x,y,z) dz calcul de la dérivée par rapport à une variable f f x x y,z,..constant incertitude absolue f : somme des différentielles f = f x (x,y,z) x + f y (x,y,z) y + f z (x,y,z) z 39

40 exemple vitesse vitesse V = L/t mesure distance d = 1,0 0,1 m mesure temps t = 29 1 ms V = 34,48 m.s 1 différentielle dv V = f(l, t) dv = V L (L,t) dl + V t (L,t) dt calcul de V L (L,t) L variable x t constant V = x t V = 1 t V L (L,t) = 1/t calcul de V t (L,t) t variable x L constant V = L x V =- L x 2 V t (L,t) = L/t 2 dv = 1/t dl L/t 2 dt V = L /t + L t /t 2 V = 4,64 4,7 m.s 1 V = 34,5 4,7 m.s 1 40

41 3.3 Dérivée logarithmique calcul dérivée propriétés fonction logarithme Ln(ab) = Ln(a) + Ln(b) Ln(a/b) = Ln(a) Ln(b) Ln(a k ) = k Ln(a) exp(ln(a)) = a fonction u : dérivée Ln(u) = du/u 41

42 principe prendre logarithme de la fonction décomposé le logarithme exprimer la dérivée exprimer l incertitude 42

43 exemple vitesse vitesse V = L/t mesure distance d = 1,0 0,1 m mesure temps t = 29 1 ms logarithme de V V = 34,48 m.s 1 LnV = Ln(L/t) décomposition LnV = Ln(L) Ln(t) dérivée de V dv/v = dl/l dt/t incertitude relative de V V/V = L /L + t /t multiplication par V V = L /t + L t /t 2 43

44 3.4 Incertitudes usuelles incertitude somme z = x + y z = x + y incertitude différence z = x y z = x + y incertitude relative produit z = x y z/z = x/x + y/y incertitude relative rapport z = x / y z/z = x/x + y/y 44

45 exemple période pendule période T 2 g Logarithme de T décomposition 1/2 ln(t) Ln 2 g Ln(T) = Ln(2) + Ln(l) 1/2 Ln(g) 1/2 Ln(T) = Ln(2) + Ln(l)/2 Ln(g)/2 dérivée de T dt/t = (dl/l dg/g)/2 incertitude relative de T T/T = (l/l + g/g)/2 pendule de longueur l = 1,0 m accélération pesanteur g = 9,81 m.s 1 T = 2,006 s T/T = 0,051 T = 0,102 s l = 1,0 0,1 m g = 9,81 0,01 m.s 1 T = 2,0 0,2 s 45

46 Physique nucléaire : capture électronique Co - e Fe ν Energie de la réaction Q = (M Co M Fe ).k masse atomique cobalt M Co = 57, uma masse atomique fer M Fe = 57, uma k facteur de conversion uma MeV Application numérique : Q = (57, , ) 931,49432 Q = 2,30824 MeV Incertitude : Q = k [ M Co + M Fe ] z = x y z = x + y Q = 931,49432 [0, , ] Q 0,001 MeV Q = 2,308 0,001 MeV L1 santé UE 4 - Généralités en métrologie = 0,5.10 n n nbre de décimales 46

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