Mesure du rapport γ = C p /C v de l air par la méthode de Clément & Desormes

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1 Mesure du rapport γ = C p /C v de l air par la méthode de Clément & Desormes - page 105 -

2 Mesure du rapport γ = C P /C V de l air par la méthode de Clément & Desormes Cette expérience a pour objet de mesurer le rapport c p / c v = γ de l'air. 1. Schéma du montage Soupape Manomètre à eau vertical 0 Réglette ajustable R AIR COMPRIME 2. Principe de la mesure Un récipient de contenance V 25 L, rempli d'air à la pression atmosphérique p a est muni d'une soupape, d'un manomètre à eau et d'un tuyau relié à l'air comprimé de la salle et permettant d'augmenter la pression. La soupape étant fermée, on comprime légèrement l'air de la bouteille en ouvrant doucement le robinet d'air comprimé : on relève alors une dénivellation H à la température ambiante. On soulève la soupape pendant une faible durée et on la repositionne. On constate que la dénivellation s'annule d'abord car une partie du gaz s'échappe ; mais on admet que la partie qui reste dans la bouteille subit une détente. Au bout de quelques minutes, la dénivellation prend une nouvelle valeur h. 3. Mode opératoire détaillé et étude qualitative A l'état initial, l'air contenu dans la bouteille occupe un volume V i, à la pression atmosphérique p a et à la température ambiante T a Première transformation ( ) Introduire, le plus lentement possible, de l'air comprimé dans la bouteille jusqu'à obtenir une surpression :: p = ρ g H correspondant à environ 15 à 19 cm d'eau. Veiller à ce que la pression reste stable : fuite éventuelle au niveau de la soupape. Dans le cas contraire, appuyer sur la soupape de façon à la repositionner correctement ; la fuite doit cesser. Relever la dénivellation totale H. - page 106 -

3 Édition T.P. N 17 - Questions en cours de route :: Q1 : Quelle est alors la pression dans la bouteille? R1 : Q2 : L'air initialement contenu dans la bouteille occupe désormais un volume V 2. Comparer qualitativement ce volume V 2 au volume initial V i. R2 : Q3 : Comment peut-on qualifier la transformation? R3 : Q4 : Que se passe-t-il quand on introduit l'air rapidement? Quelle interprétation proposez-vous? R4 : Q5 : Si l'on note cette transformation, comment peut-on qualifier les deux transformations qui s'opèrent? Indications : Si la première,, est provoquée, la seconde,, est spontanée. R5 : Pour éviter cela, il faut donc comprimer lentement l'air au cours de la transformation Seconde ( ) et troisième ( ) transformations Soulever brièvement la soupape S de façon à laisser échapper le surplus d'air introduit. La pression retombe rapidement à la pression atmosphérique (0 de l'échelle) puis remonte lentement pour atteindre un niveau stable repérable par la dénivellation h. Relever la dénivellation h. Questions en cours de route (suite) : Q6 : Comment peut-on qualifier la transformation ( )? R6 : Q7 : Comment peut-on qualifier la transformation ( )? R7 : Q8 :Représenter dans un diagramme de Clapeyron : en traits pleins la séquence des trois transformations ; en pointillés, la transformation à éviter :. 4. Exploitation des données H La théorie (voir en annexe) permet de montrer que : γ= H h Effectuer la manipulation précédente de façon à recueillir une dizaine de couples (H, h). H (mm) h (mm) γ Effectuer un traitement statistique sur γ afin d'exprimer convenablement la valeur obtenue. C'est l'occasion de combiner l'incertitude de typa A élargie par le coefficient de Student et l incertitude de type B due aux résolutions des appareils. Comparer votre résultat à la valeur théoriquement admise pour un gaz parfait diatomique : γ th = 1,40. Essayer d'expliquer la différence trouvée. A votre avis, la manipulation présente-t-elle une (ou des) erreur systématique? - page 107 -

4 La transformation est-elle vraiment adiabatique? Comment pourrait-on la qualifier en réalité? - page 108 -

5 Édition T.P. N 17 - ANNEXE 1: DÉMONSTRATION DE LA RELATION UTILISÉE DANS LA MÉTHODE DE CLÉMENT & DESORMES Au cours de la détente adiabatique le gaz voit : sa température diminuer de dt : elle passe de T a à T sa pression diminue de dp : elle passe de p a +ρ g H à p a. En fonction de la pression et de la température, la loi de Laplace s'exprime par : p 1-γ T γ = cte en prenant la différentielle logarithmique : d d (1 γ p T ) 0 p +γ T = où dp < 0 et dt < 0 Au cours de la compression isochore : la température du gaz augmente de dt' en repassant de T à T a. la pression augmente de dp' en passant de p a à p a + ρ g h On a donc : p cte T = d'où dp dt = p T Comme dt = -dt' : dp dp 1 γ dp (1 γ ) =γ = p p γ d p Or d p =ρ g d h et d p=ρ g d H 1 γ dh h = = γ d H H Soit finalement : H γ= H h - page 109 -