Représentation numérique de l information

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1 Représentation numérique de l information 0 Représentation numérique de l information Durée 2h00 TP 1 : Représentation numérarique des nombres TP 2 : Représentation numériques des textes et des images

2 Document TP 1 À la fin de ce TP, vous devez être capable : de convertir un entier de la base 10 à la base b ou inversement ; de convertir un entier signés de la base 10 à la base b ou inversement ; selon la méthode de notation simple. selon la méthode du complément à 2. de convertir un entier nombre à) virgule de la base 10 à la base b ou inversement : en notation en virgule fixe ; en notation en virgule flottante. 1 Changements de base. Pour chacune des questions suivantes, on veillera à donner les étapes essentielles lors des calculs. 1. Conversion de la base b vers la base 10. Convertir en base 10 les nombres suivants : (a) A = (2) (c) C = 36 (7) (e) E = 81A (16) (b) B = (2) (d) D = 435 (7) (f) F = 20BF3 (16) 2. Conversion de la base 10 vers la base b. On considère les nombres G = 19 (10) et H = 729 (10). (a) Donner l écriture en base 2 des nombres G et H. (b) Donner l écriture en base 3 des nombres G et H. (c) Donner l écriture en base 16 des nombres G et H. 2 Codage d un entier relatif (entier signé). 1. Coder en complement à 2 sur 8 bits les nombres suivants : 15 ; 108 ; 121 ; Donner la valeur décimale des nombres binaires signés (en complément à 2) suivants : ( ) 2 ; ( ) 2 ; ( ) 2 ;( ) Donner les valeurs extrêmes des nombres relatifs pouvant être obtenus : (a) avec un mot de 8 bits ; (b) avec un mot de 32 bits ; (c) avec un mot de 64 bits. 3 Codage à virgule fixe (nombres réels). 1. Trouver le nombre dont le codage en virugle fxie est , Donner le code binaire et hexadécimal du nombre 10, Codage à virgule flottante (nombres réels). 1. Trouver le nombre à virgule représenté par le mot : ( ) 2 2. Trouver le nombre à virgule représenté par le mot : (41CA0000) Donner le code binaire et hexadécimal du nombre 10, 50.

3 Représentation numérique de l information 2 Pour aller plus loin 5 Multiplication par b en base b. Pour multiplier par dix un entier naturel exprimé en base dix, il suffit d ajouter un 0 à sa droite. Par exemple, = 120. Quelle est l opération équivalente pour les entiers naturels exprimés en base deux? Exprimer en base deux les nombres 3, 6 et 12 pour illustrer cette remarque. 6 Le système de numération Shadok. Chercher sur le Web ce qu est le système de numération Shadok. Est-ce un système de numération à position? Si oui, en quelle base et avec quels chiffres? 7 Justification de la technique pour obtenir le complément à Quelle est la représentation binaire du nombre 57? Et celle du nombre 198? Que remarque-t-on? 2. Soient : m un mot de 8 bits, n l entier naturel dont la représentation binaire est le mot m, m le mot obtenu en remplaçant dans m chaque 0 par un 1 et chaque 1 par un 0. n l entier naturel dont la représentation binaire est le mot m, (a) Exprimer n et n comme une somme de puissances de 2. (b) Montrer que n + n = 255. (c) Montrer que la représentation binaire du nombre 255 n est obtenue en remplaçant dans celle de n chaque 0 par un 1 et chaque 1 par un 0. 8 Phénomène de dépassement. 1. Représenter les entiers relatifs 96 et 48 en binaire sur huit bits. 2. Ajouter les deux nombres binaires obtenus. 3. Quel est l entier relatif obtenu? Pourquoi est-il négatif? 9 Codage à virgule fixe (nombres réels). 1. Convertir le nombre 1 = en base Un nombre décimal en base 10 est-il forcement décimal dans les autre bases? (convertir 0.5 en base 3)

4 Document TP 2 À la fin de ce TP, vous devez être capable : de savoir coder numériquement un texte ou le décoder ; de savoir coder numériquement une image texte ou le décoder ; d évaluer la quantité mémoire nécessaire au codage d un texte ou d une image. 10 Codage d un texte. La table ci-dessous donne le codage hexadécimal des 128 caractères Ascii. Par exemple, le caractère «R» a le code hexadécimal 52, soit en binaire sur 8 bits. En utilisant la table donnée ci-dessus : 1. Écrire l encodage hexadécimal du texte «Informatique et Sciences du Numerique» en utilisant l encodage ASCII. 2. Le codage d un texte au format ASCII est le suivant : 55 6e c a 0a a 2f 2f e f e 63 6f 6d 2f (a) En sachant que LF et SPC (TABLE 1) signifie «retour à la ligne» et «espace» respectivement, quel est le contenu de ce texte? (b) Quelle est la place mémoire (en octet) occupée par ce texte? Quelle serait la quantité de mémoire nécessaire pour un texte de x caractères? (c) Justifier, pourquoi il n est pas possible de coder correctement le texte«je m étonne que cela soit aussi simple!» à l aide du code ASCII. 3. Aller à la page (a) Cliquer à partir du bouton droit de la souris sur «Code source de la page» et rechercher, dans l entête (balise <head>) du code html, la ligne qui permet de configurer le codage utilisé par le site. (b) Modifier, l encodage du texte en cliquant sur «Encodage des caractères» dans le menu «Affichage» du naviguateur. Choisir le codage ISO ou codage occidental. Indiquer ce qui se passe. (c) En utilisant les tables de codage nécessaires que vous chercherez sur internet, justifier pourquoi le caractère «é» (é accent aigu) a été remplacé par le caractères «Ã c».

5 Représentation numérique de l information 4 11 Codage d une image. 1. Numériser en noir et blanc l image cidessous en utilisant une définition de 6 6. Le codage de l image se fera en écrivant successivement les bits correspondant à chaque pixel, lignes par lignes en commençant par le pixel en bas à gauche. 2. Recommencer avec une définition de 3 3 pixels. 3. Quelle est la conséquence sur la taille en mémoire de l image? sur la qualité de l image? 4. Que penseriez-vous d une définition 12 12? 12 Caractéristiques d une image. On considère une feuille de papier A4 (dimension cm) 1. Déterminer la définition de sa numérisation à 72dpi. 2. Quelle est la taille en mémoire si cette feuille est numérisée : (a) En noir et blanc? (b) En niveaux de gris? (c) En «vraie couleur»? Lancer le logiciel PAINT, puis ouvrir l image Port.bmp. 2. A l aide du menu Image/Attributs, compléter la première ligne du tableau 1 sur le Document Réponse. 3. Enregistrer l image sous le nom Port256.bmp avec le type Bitmap 256 couleurs. 4. Compléter la deuxième ligne du tableau 1 sur le Document Réponse. 5. Ouvrir à nouveau l image Port.bmp. Enregistrer-la sous le nom Port16.bmp avec le type Bitmap 16 couleurs. 6. Compléter la troisième ligne du tableau 1 sur le Document Réponse. 7. Ouvrir à nouveau l image Port.bmp. Enregistrez-la sous le nom Port2.bmp avec le type Bitmap Monochrome. 8. Complétez la dernière ligne tableau 1 sur le Document Réponse. 9. Justifier le lien entre les valeurs obtenues pour la dernière colonne et le nombre de bits par pixels.

6 Document TP1 Corr ½ Ò Ñ ÒØ Ð Ñ Òº Représentation des nombres ÈÓÙÖ ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ÓÒ Ú ÐÐ Ö ÓÒÒ Ö Ð Ø Ô ÒØ ÐÐ ÐÓÖ ÐÙÐ º ½º ÓÒÚ Ö ÓÒ Ð b Ú Ö Ð 10º µ A = (2) = = µ B = (2) = = µ C = 36 (7) = = µ D = 435 (7) = = µ E = 81A (16) = = µ F = 20BF3 (16) = = ¾º µ ÈÓÙÖ ÓÒÚ ÖØ Ö Ú Ö Ð ¾ ÓÒ ÓÑÔÓ Ò ÙÒ ÓÑÑ ÔÙ Ò 2 ³ Ø Ö Ú Ð ÒÓÑ Ö ½ ¾ ½ ¾ ½¾ ¾ º º ºµº G = 19 (10) = = = º H = 729 (10) = = = º µ ÈÓÙÖ ÓÒÚ ÖØ Ö Ú Ö Ð ÓÒ ØÙ Ð Ú ÓÒ Ù Ú Ô Ö ÔÙ ÓÒ Ð Ø Ð Ö Ø Ò Ð³ÓÖ Ö ÒÚ Ö º 19 = = = ÓÒ G = 19 (10) = 201 (3) º 729 = = = = = = = ÓÒ H = 729 (10) = (3) º µ ÈÓÙÖ ÓÒÚ ÖØ Ö Ú Ö Ð ½ ÓÒ ØÙ Ð Ú ÓÒ Ù Ú Ô Ö ½ ÔÙ ÓÒ Ð Ø Ð Ö Ø Ò Ð³ÓÖ Ö ÒÚ Ö º 19 = = ÓÒ G = 19 (10) = 13 (16) º 729 = = = ÓÒ H = 729 (10) = 2D9 (16) º ¾ ÎÓ Ö Ö Ô

7 Document TP2 Corr Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ ³ÙÒ Ø ÜØ º ½º Ä Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ë Ò Ù ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò Ü Ñ Ð Ø 49 6e 66 6f 72 6d e e 75 6d c3 a ¾º µ Ó ¾¼ ¾¼ ¾¼ ¼ ¼ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ¾¼ ¾½ ¾½ ÍÒ Ø ÙØ Ð ØØÔ»»ÛÛÛº ØÓ ÜºÓÑ» µ Ä Ø ÜØ ÓÙÔ ÓØ Ø º ÍÒ Ø ÜØ x Ö Ø Ö ÓÙÔ x ÓØ Ø Ò Ñ ÑÓ Ö º µ ÇÒ Ò Ô ÙØ Ó Ö Ð Ø ÜØ Ö Ð Ó Ò Ó Ô Ð Ð ØØÖ ÒØÙ º º µ Ä Ó ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ô Û Ø Ð Ó ÙØ ¹ º ³ Ø µ Ò Ò ÒØ Ð³ ÒÓ Ö Ø Ö Ð Ö Ø Ö ÒØÙ ÒØÖ ÙØÖ µ Ò ÓÒØ ÔÐÙ ÓÖÖ ¹ Ø Ñ ÒØ Ö ÓÒÒÙ º µ Ä Ó ÙØ ¹ Ø (C3A9) 16 º Ò Ð Ø Ð ÁËÇ ¹½ (C3) 16 ÓÖÖ ÔÓÒ Ø (C3) 16 º ÇÒ ØÖÓÙÚ Ð Ø Ð Ù Ó ÙØ ¹ Ø ÁËÇ ¹½ ÙÜ Ö Ø ½º Ò ÔÔÐ ÕÙ ÒØ ÙÒ Ö ÓÐÙØ ÓÒ 6 6 Ä Ó ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ø ½¼¼¼¼½ ½¼½½½½ ½¼¼¼½½ ½¼½½½½ ½¼¼¼½½ ½½½½½½ ¾º Ò ÔÔÐ ÕÙ ÒØ ÙÒ Ö ÓÐÙØ ÓÒ 3 3 Ä Ó ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ø ¼¼¼ ¼¼½ ¼¼¼ º Ä Ø ÐÐ Ò Ñ ÑÓ Ö Ø Ó ÑÓ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ù Ð Ù µ Ñ Ð ÕÙ Ð Ø Ò³ Ø Ô Ø ÒØ º Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ô ÖÑ Ø ³ ÚÓ Ö ÙÒ Ñ ÓÒ ÓÖÑ Ð³ÓÖ Ò Ð ÐÓÖ ÕÙ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ö ØÓÙÖÒ Ð³ Ñ Ù Ú ÒØ

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