Le fonctionnement des régimes en comptes notionnels. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites

Transcription

1 CONSEIL D ORIENTATION DES RETRAITES Séance plénèe du 28 janve h 30 «Les dfféents modes d acquston des dots à la etate en épatton : descpton et analyse compaatve des technques utlsées» Document N 6 Document de taval, n engage pas le Consel Le fonctonnement des égmes en comptes notonnels Secétaat généal du Consel d oentaton des etates 1

2 Le mode de fonctonnement d un égme en comptes notonnels 1 Un égme en comptes notonnels est un égme fonctonnant en épatton, qu pemet d assue l équlbe actuael en nveau ente les cotsatons vesées et les pensons eçues pa chaque généaton, compte tenu des modaltés patculèes d acquston et de lqudaton des dots à la etate. 1. Les gands pncpes des comptes notonnels Chaque assué est ttulae d un compte d épagne vtuel. Les cotsatons acquttées chaque année pa l assué cédtent vtuellement son compte et augmentent son captal. Le captal est vtuel pace que le égme fonctonne en épatton (les cotsatons collectées fnancent les dépenses de etate de l année couante) et pace qu l n y a pas d accumulaton fnancèe pou povsonne les engagements du égme. Le compte ne set que d ntemédae de calcul. Le captal vtuel est evalosé chaque année selon un ndce, fxé pa les esponsables du égme. Le montant de la penson lqudée est popotonnel au captal vtuel qu a été accumulé et evalosé jusqu à la date de lqudaton des dots à la etate. Le coeffcent de popotonnalté, appelé coeffcent de conveson, dépend de l âge effectf de dépat en etate et de l espéance de ve à cet âge de la généaton à laquelle appatent l assué, c està-de du nombe moyen d années estant à vve au moment du dépat en etate. 2. Les elatons ente les paamètes d un égme en comptes notonnels Le captal vtuel C accumulé pa un ndvdu à la date de lqudaton de ses dots à la etate s expme comme une somme actualsée des cotsatons vesées au cous de la caèe : où : x 1 C = τ S x (1 + ) obs x x (1) ( ) x 1 - x 1 est l âge d afflaton de l assué au égme et x son âge de dépat à la etate ; - τ est le taux de cotsaton ; - S ( x) est le salae de l ndvdu à l âge x ; obs - est le taux de evalosaton du captal vtuel. 1 Pou édge cette note, nous nous sommes nspés notamment de l ouvage de Pee Devolde (2005), Le fnancement des égmes de etate, Economca. 2

3 La penson de etate à la date de lqudaton des dots, notée P ( x ), est détemnée selon la fomule smple suvante : P ( x ) = G C Elle est égale au captal vtuel C accumulé à la date de lqudaton des dots à la etate, multplé pa le coeffcent de conveson G. Plus pécsément, la penson lqudée est calculée de manèe actuaelle comme une ente vagèe : la somme actualsée des flux de pensons, qu seont eçues au cous de la péode de etate, dot ête égal au captal vtuel. Ce qu s éct (en l absence, pou smplfe, de penson de éveson) : (2) ω x g) P ( x ) p = poj ) x x x x ( x ; x) C avec : poj - le taux de endement escompté du captal vtuel ; - g le taux de evalosaton de la penson ; - p( x ; x) la pobablté de suve ente l âge x et l âge x ; - ω l âge de décès. S l on pose : 1 1+ g = 1+ a 1+ poj, l expesson (2) peut se ééce de cette façon : P ( x ) ω = p( x, x) x x a) = x x C Le coeffcent de conveson véfe donc la elaton suvante 2 : 1 = ω g) x x poj x ) p ( x ; x) x x G 1 = ω p( x; x) = ( ) x x x x + a Le coeffcent de conveson G dépend en patcule de la pobablté de suve estmée à l âge de la etate ; l est donc amené à évolue généaton apès généaton. La méthode condut ans à pende en compte dans le calcul de la penson le sque de longévté. En patcule, s le taux de evalosaton g est égal à poj, alos a est nul et le coeffcent de conveson est égal à l nvese de l espéance de ve 3. On défnt a comme le «taux d actualsaton» dont dépend le coeffcent de conveson. 2 L expesson de dote coespond à la valeu pobable, à l âge de la etate, d un euo de penson vesé chaque année à l ndvdu jusqu à son décès. 3 L espéance de ve à l âge x est la somme des pobabltés de suve à chaque âge : ( x ) = p( x x) ω EV ;. x 3

4 Les fomules pécédentes pemettent de pécse le sens de vaaton du montant de la penson lqudée, en foncton des paamètes du égme en comptes notonnels : - le montant de la penson lqudée est d autant plus gand que le captal vtuel accumulé est mpotant : les comptes notonnels mettent ans en avant le caactèe contbutf de l opéaton etate ; - compte tenu de la valeu du coeffcent de conveson, le montant de la penson lqudée est d autant plus gand que les pobabltés de suve et le taux de evalosaton de la penson sont fables. Dans un système en comptes notonnels, un assué bénéfce, au moment de la lqudaton de ses dots à la etate, d un montant de penson d autant plus élevé que la péode de etate sea coute ou que le montant de la penson sea fablement evalosé. Des elatons (1) et (2) pécédentes, on obtent la fomule développée suvante : x 1 (3) τ ( x) x 1 g) ω x x obs x x P ( x ) S (1 + ) = p x x ; x poj ) ( x x) Cette elaton expme l égalté ente le cumul actualsé des cotsatons qu ont été vesées duant la péode d actvté 4 et le cumul actualsé des pensons qu seont vesées pendant la péode de etate, compte tenu des pobabltés de suve de la généaton à laquelle appatent l ndvdu. Le tableau c-apès décompose cette elaton en mettant en évdence, pou chaque année couvant les péodes d actvté pus de etate de l ndvdu consdéé, les flux fnances elatfs au égme de etate (cotsatons pus pensons) et les pondéatons lées à l actualsaton de ces flux et aux pobabltés de suve de l ndvdu. Décomposton de la elaton (1) : égalté ente le cumul actualsé des cotsatons et le cumul actualsé des pensons Années Flux de cotsatons pus de pensons Facteu d actualsaton Pobablté de suve Flux de cotsatons t-x -x 1 t-1 début... fn d actvté d actvté t (=x ) début de etate Flux de pensons t+1... t+ω-x décès cetan ω x τ ( ) τ S ( x 1) P ( ) P ( x ) ( 1 g) P ( x ) g) S x 1 x + obs x x 1 obs ( 1 + ) ( 1 + ) 1 ) poj 1 poj x ω ( 1 + ) 1 (*) 1 (*) 1 p ( x ; x +1) p ( x ; ω ) = 0 (*) Cas d un ndvdu patant à la etate l année t, ayant donc suvécu jusque-là (!). Cette elaton est à la base du pncpe des comptes notonnels pusqu elle met en egad tous les paamètes du égme de etate (taux de cotsatons, salae, penson ). C est un pont de dépat essentel pou l analyse. 4 Coespondant au captal vtuel. 4

5 3. Quelles éféences pou les taux de evalosaton et de endement escompté du captal vtuel? Dans la fomule (2), poj s ntepète comme le endement escompté du captal vtuel pendant la péode de etate et coespond dans la patque à une nome d évoluton en pojecton d un agégat économque. Une attenton patculèe dot donc ête potée su le chox des paamètes d actualsaton, obs et poj, ca de ce chox ésulte la condton de soutenablté fnancèe à long teme du égme de etate. obs et poj coespondent en fat au même paamète, dont les valeus passées et futues peuvent dffée. Les ndces obs et poj sont des ndces tempoels qu, pa appot à la date de dépat en etate, envoent espectvement à la péode passée (obsevée) d actvté et à la péode futue (pojetée) de etate. Dans les pays qu ont ms en œuve un système de etate en comptes notonnels, le paamète est fxé selon les évolutons obsevées et pojetées d un même agégat économque, qu dffèe toutefos selon les pays 5. Cet agégat coespond au evenu moyen pa tête en Suède, au PIB en Itale et à l assette des cotsatons (la masse salaale) en Pologne ou en Lettone. Su longue péode, les chox effectués en Itale, en Pologne ou en Lettone sont dentques pusque la cossance de la masse salaale à long teme coespond à celle de l économe dans son ensemble, alos que ce n est pas le cas pou la cossance du evenu moyen, égale à la dfféence ente les cossances du PIB et de l emplo. Plus pécsément, l ndce de evalosaton du captal vtuel obs est égal à la moyenne moble des taux de cossance du PIB des q denèes années en Itale et à la moyenne des tos denèes années du taux de cossance du evenu moyen pa tête en Suède ; la valeu de poj, pou le calcul de la penson lqudée, coespond à une nome de pogesson annuelle du PIB de 1,5 % en Itale et au taux de cossance annuel attendu du evenu moyen pa tête en Suède, de 1,6 %. 4. Comptes notonnels et neutalté actuaelle en nveau Un ésultat mpotant dans un égme en comptes notonnels est que, selon la fomule (3) pécédente, le cumul actualsé des pensons qu seont vesées à chaque assué pendant sa etate est égal au cumul actualsé des cotsatons qu ont été vesées su son compte duant son actvté. Cette égalté envoe à la noton de neutalté actuaelle en nveau et condut à deux ésultats ntéessants. Le peme ésultat est que toute antcpaton ou epot de l âge de dépat en etate n a pas d effet su la stuaton fnancèe du égme, pusque, quel que sot l âge de dépat en etate, le cumul actualsé des pensons est égal au cumul actualsé des cotsatons. En patcule, les petes de cotsatons consécutves à une lqudaton pécoce des dots à la etate, pa exemple, dovent avo pou contepate une basse équvalente, en valeu actualsée, du montant total des pensons qu seont vesées pa le égme de etate 6. 5 Cf. «Notonal accounts as penson efom stategy: an evaluaton», Rchad Dsney, n Wold Bank s Penson Refom Pme (2000). 6 Ce ésultat défnt plus généalement la noton de neutalté à la mage. 5

6 Le second ésultat est qu au nveau de l ensemble des assués, la neutalté actuaelle en nveau condut à équlbe à long teme la masse des cotsatons et la masse des pestatons, donc à assue la vablté fnancèe du égme. 5. Le chox du taux de endement Les deux ésultats pécédents ne sont toutefos véfés que s le taux de endement est petnent du pont de vue du égme de etate. Se pose donc la queston de la petnence du chox de l agégat économque dont le taux de cossance coespond à ce taux de endement. Nous avons vu que les quelques pays qu ont ms en œuve ce pncpe ont fat des chox dfféents. Dans un peme temps, le taux de endement dot ête consdéé comme un paamète totalement exogène, au même tte que le taux de cotsatons etate ou le taux de evalosaton des pensons, dont le nveau est fxé au meux des objectfs assgnés au égme de etate. Comme la condton de soutenablté fnancèe à long teme du égme de etate est un péalable à la éalsaton de ces objectfs, le chox de la valeu du taux de endement devat se pote su les valeus compatbles avec cette condton de long teme. La fomule (3) de neutalté actuaelle en nveau coespond également à la défnton, pou le paamète, du endement actuael offet pa le égme de etate, c est-à-de le taux d ntéêt auquel auaent dû ête placées les cotsatons pou obten une ente mensuelle équvalente au montant de la penson. O, en égme pemanent, le endement actuael d un égme de etate en épatton est égal au taux annuel de cossance de la masse des cotsatons pusque, dans un égme de etate en épatton, les cotsants d aujoud hu, en échange du paement de leus cotsatons actuelles, acquèent le dot de se patage au moment de leu etate les cotsatons payées pa les actfs d alos. Pou assue la soutenablté fnancèe à long teme du égme de etate, le paamète dot donc ête au plus égal au taux annuel de cossance de la masse des cotsatons. S l on vse paallèlement un objectf de stablté du taux de cotsatons etate, la éféence petnente envoe au taux de cossance de la masse salaale (l assette des cotsatons) ou, ce qu est équvalent en égme pemanent, au taux de cossance du PIB. Dans ces condtons, le mode de evalosaton du captal vtuel et le mode de calcul de la penson lqudée espectent la ègle d o que dovent suve les égmes de etate en épatton, selon laquelle, à taux de cotsaton fxé, le taux de endement mplcte du égme de etate dot ête au plus égal au taux de cossance de l assette des cotsatons, en l occuence de la masse salaale et donc du PIB. Les éfomes talenne et suédose s nscvent dans cette logque, pusque la stablté du taux de cotsaton est l un des objectfs affchés et que le chox du paamète especte a po cette ègle d o. Pou la Suède, la éféence au taux de cossance du evenu moyen, et non au taux de cossance de la masse salaale pa exemple, peut s ntepéte comme une ègle de pudence, losque la cossance de l emplo est postve ; le taux de endement mplcte du égme de etate est alos nféeu au taux de cossance de l assette des cotsatons 7. 7 Mas s l emplo décoît, le taux de cossance du evenu moyen est supéeu au taux de cossance de la masse salaale, donc au endement mplcte de la épatton, ce qu condut à teme à un déséqulbe. Les Suédos ont ms en place un mécansme d ajustement autotmatque qu pemet de estaue l équlbe fnance à long teme. 6

7 L ntéêt d un système de comptes notonnels ésde fnalement dans l ntoducton, pou le calcul du montant de la penson lqudée, de mécansmes autoégulateus (pse en compte de l espéance de ve et du taux de cossance futu de l assette des cotsatons), qu gaantssent l équlbe fnance à teme du égme de etate. On obsevea que dès los que des modfcatons su les paamètes du égme de etate ne sont pas ntempestves et qu elles épondent à une modfcaton non antcpée de l envonnement démogaphque et économque, la emse en cause tempoae des ègles de stablté ne seat que la conséquence d un plotage effcace du système. Pa exemple, une dmnuton des gans tendancels de poductvté ou de la cossance à long teme de la populaton actve, lée à une basse de la fécondté notamment, peut ête absobée pa le poj égme de etate en dmnuant la valeu de et, en conséquence, le montant de la penson lqudée. 6. Comptes notonnels et taux de emplacement du dene salae Le taux de emplacement du dene salae d actvté pa la penson est un ctèe souvent ms en exegue et sa stablté au fl des généatons peut ête un objectf echeché. Il est donc ntéessant de pécse, dans le cas d un système en comptes notonnels, l expesson du taux de emplacement du dene salae, notamment sa dépendance à l égad du contexte démogaphque et économque Les détemnants du taux de emplacement du dene salae, dans le cade d un égme en comptes notonnels Pa défnton, le taux de emplacement du dene salae appote le montant de la penson lqudée au montant du dene salae d actvté. Son expesson, dans le cade d un égme en comptes notonnels, découle dectement de la fomule (3) : (4) TR ( x ) P ( x ) ( x 1) x x 1 x = = w S (1 + g) (1 + s ) x x p x x ( x ; x) (1 + obs (1 + où s est le taux de cossance du salae de l ndvdu ente deux années successves. 1 τ Le taux de emplacement du dene salae dépend de nombeux paamètes : des paamètes popes à l ndvdu (duée d actvté, âge de dépat en etate, cossance du salae) ou à la généaton à laquelle l appatent (pobabltés de suve) et des paamètes spécfques au égme de etate (taux de cotsaton, taux de evalosaton des pensons, paamète ). Les conséquences des modfcatons éventuelles de ces dfféents paamètes su le nveau du taux de emplacement du dene salae sont etacées dans le tableau suvant. ) x x poj ) x x 7

8 Sens de vaaton du taux de emplacement du dene salae en cas de hausse de Duée d actvté Postf Paamètes ndvduels Âge de dépat en etate Postf Cossance salaale Négatf Paamètes généatonnels Pobabltés de suve (espéance de ve (*)) Négatf Taux de cotsatons etate Postf Taux de evalosaton des pensons Négatf Paamètes du égme ( taux de cossance de la masse des Postf cotsatons) (*) L espéance de ve à l âge x s obtent à pat de la fomule : ( x ) = p( x x) Ces elatons peuvent ête plus pécsément déclnées pa type de paamète. w EV ;. x Les paamètes ndvduels Un allongement de la péode d actvté, donc de la péode de cotsaton, se tadut pa le vesement de cotsatons supplémentaes, en conséquence pa une augmentaton du captal vtuel et une hausse du taux de emplacement du dene salae. Losque l assué décde de dffée son dépat en etate, le taux de emplacement sev pa le égme de etate en comptes notonnels augmente, d une pat, pou le motf pécédent pusque la duée d actvté s allonge, d aute pat, pace que la dmnuton de la péode de etate entaîne une hausse du montant de la penson lqudée sous fome de ente vagèe. Le caactèe contbutf d un système en comptes notonnels mplque également que le taux de emplacement du dene salae dmnue avec le taux de cossance du salae ndvduel. En effet, pou un nveau donné du dene salae d actvté, plus la caèe salaale est ascendante, plus le montant des cotsatons vesées au cous des pemèes années d actvté est fable et plus le montant de la penson lqudée est édut Les paamètes généatonnels La duée de la péode de etate, pse en compte dans le calcul du montant de la penson lqudée, coespond à la duée de la péode de etate moyenne pou la généaton à laquelle l ndvdu appatent, compte tenu des pobabltés de suve estmées pou cette généaton. Un égme en comptes notonnels nstaue donc un patage ntagénéatonnel du sque de longévté ndvduelle, au détment de ceux qu meuent plus tôt et en faveu de ceux qu vvent plus longtemps. Aux effets pécédents des chox ndvduels de dépat en etate su le taux de emplacement du dene salae, se supeposent des effets de généaton. Plus l espéance de ve s allonge, plus la duée moyenne de la péode de etate augmente et plus le montant de la penson lqudée dot ête fable. À nveaux des paamètes nchangés et pou un pofl de caèe salaale donné, la hausse de l espéance de ve se tadut alos pa une basse du taux de emplacement du dene salae offet pa le égme de etate en comptes notonnels. 8

9 Les paamètes spécfques au égme de etate Le taux de emplacement du dene salae dépend enfn de paamètes spécfques au égme de etate. Le peme de ces paamètes est le taux de cotsaton etate. En Itale et en Suède notamment, l un des objectfs de la éfome est de stablse le taux des cotsatons etate su une longue péode et l s agt de défn le nveau souhaté collectvement. Ce nveau envoe à un chox de dstbuton ntetempoelle du evenu couant pusque le taux de cotsaton défnt la pat de ce evenu destnée à fnance la consommaton dfféée (va la penson) et celle destnée à fnance la consommaton couante (va le salae net). Auss, plus le taux de cotsaton etate est élevé, plus le captal vtuel augmente et plus le taux de emplacement du dene salae est mpotant. Le deuxème paamète spécfque au égme de etate est le taux de evalosaton des pensons. Dans un égme en comptes notonnels, la valeu actualsée des pensons, qu seont seves en moyenne au etaté, est égale au captal vtuel accumulé et evalosé jusqu à cette date (selon la fomule (2)). Dfféentes chonques de flux de pensons espectent cette contante ; en patcule, l exste un chox ente, d une pat, un taux de emplacement du dene salae élevé et un taux de evalosaton des pensons fable, d aute pat, un taux de emplacement du dene salae fable et un taux de evalosaton des pensons élevé. Le tosème paamète spécfque à un égme de etate en comptes notonnels est le taux, auquel sont actualsés les flux de cotsatons et de pensons, selon la fomule (3). Ce paamète est spécfque au égme de etate, au sens où ce sont les esponsables du égme qu en fxe le nveau, mas ce nveau est a po détemné pa l objectf d équlbe fnance à long teme du égme, qu mpose de le ende au plus égal au taux de cossance de la masse des cotsatons, c est-à-de au plus égal au taux de cossance de l assette des cotsatons dès los que le taux de cotsatons est stable (vo 5.). Dans ces condtons et en pemèe analyse, une hausse du taux de cossance de l assette des cotsatons () accoît la masse des cotsatons, ce qu pemet d assue un taux de emplacement du dene salae plus élevé à l ensemble des assués. Ce ésultat est cependant patel ca les évolutons de l assette des cotsatons dépendent des évolutons salaales ndvduelles, lesquelles nfluent également, mas en sens contae, su le nveau du taux de emplacement du dene salae (vo ). Plus pécsément, la cossance de l assette des cotsatons est égale à la cossance de la masse salaale, c est-à-de à la somme de la cossance de l emplo et de la cossance du salae moyen (égale à long teme aux gans de poductvté). En conséquence, dans un égme en comptes notonnels, une hausse du taux de cossance de la masse salaale augmente le taux de emplacement du dene salae s elle ésulte unquement d un emplo plus dynamque ; s elle est également la conséquence d une cossance plus fote des salaes ndvduels, va des gans de poductvté supplémentaes, les effets su le taux de emplacement sont ambgus. Ces elatons envoent fnalement aux lens ente la cossance économque, qu détemne le ythme de pogesson de la masse salaale à long teme, et le fnancement des etates. Cette poblématque dépasse le cade de cette note. 9

10 6.2. Les conséquences de l envonnement démogaphque et économque su le nveau du taux de emplacement du dene salae On lluste c les conséquences des évolutons démogaphques et économques su le taux de emplacement du dene salae, pou un égme de etate en comptes notonnels, afn d appéce dans quelle mesue l seat possble d en stablse le nveau Les conséquences de l allongement de l espéance de ve Dans un égme en comptes notonnels, l allongement de l espéance de ve est automatquement épecuté en basse du taux de emplacement du dene salae. Au peme ode 8, la fomule (4) se ééct : (4 ) ( x ) ( x x ) ( x ) 1 TR = τ EV τ coespond au taux de cotsatons etate, ( x 1 ) x en appelant que x à la duée d actvté de l ndvdu (qu lqude ses dots à la etate à l âge x ) et EV ( ) à l espéance de ve à l âge x, c est-à-de à la duée moyenne de la péode de etate pou cet ndvdu. On note que la fomule (4 ) s appaente à la fomule d équlbe fnance d un égme de etate en épatton pou une populaton statonnae, où le appot ente la duée d actvté et la duée de la etate équvaut au appot ente les effectfs d actfs et les effectfs de etatés et où TR coespond au taux de emplacement nstantané, appot ente la penson moyenne des etatés et le salae moyen des actfs. Comme l espéance de ve à 60 ans augmenteat en Fance d envon 17 % d c 2050, toutes choses égales pa alleus, notamment à taux de cotsaton et âge de dépat en etate nchangés, le taux de emplacement du dene salae dmnueat en conséquence (selon l égalté (4 )) d envon 15 % à cet hozon. Les effets de la hausse de l espéance de ve à 60 ans su le nveau du taux de emplacement du dene salae pouaent ête ntégalement compensés d c 2050 pa une hausse équvalente du taux de cotsatons etate (en l occuence +17 %) ou pa un elèvement de l âge de dépat en etate, qu conduat à la fos à augmente la duée d actvté ( x x 1 ) et à dmnue la duée moyenne de la péode de etate EV(x ) Fécondté et gans tendancels de poductvté : les conséquences d un nfléchssement du ythme de la cossance économque à long teme Un égme de etate en comptes notonnels pésente également l ntéêt de pouvo ête ploté su le long teme en éponse à une basse (ou une hausse) du ythme tendancel de cossance de l assette des cotsatons c est-à-de de la cossance économque, que cette basse ésulte d une monde cossance de la populaton actve, consécutve à une dmnuton de la fécondté, ou d un nfléchssement des gans tendancels de poductvté. La vaable de plotage est le paamète poj, qu vse justement à efléte le ythme de pogesson tendancel de l assette des cotsatons. Pou des asons évdentes de lsblté du 8 S, g et s sont néglgeables devant 1. 10

11 baème de la penson, la valeu de ce paamète ne peut ête modfée féquemment, mas elle dot l ête dès los que les antcpatons de cossance économque à long teme sont suffsamment modfées. Une basse de poj entaîne une dmnuton du taux de emplacement du dene salae, toutes choses égales pa alleus. Il est possble toutefos que des effets salaaux au nveau ndvduel vennent au mons lmte l ampleu de la basse du taux de emplacement, losque la dmnuton du ythme de la cossance économque à long teme ésulte d un affablssement des gans de poductvté. La pse en compte d une basse du ythme de la cossance économque à long teme dans un système en comptes notonnels a des effets tès pogessfs su le taux de emplacement des poj généatons successves. Dans un peme temps, seule la nome en pojecton ( ) est ajusté à la basse ; dans un second temps et pogessvement, à pat du moment où la basse du ythme de la cossance économque est effectvement obsevée, les valeus de obs se édusent. En conséquence, toutes choses égales pa alleus, le taux de emplacement basse poj d abod sous l effet d un endement «escompté» du captal vtuel plus fable ( ), ensute sous l effet d une monde evalosaton du captal vtuel ( obs ). Mas, au total, l mpact su le taux de emplacement est mpotant ca la basse du ythme de la cossance économque à long teme se tadut pa une basse équvalente du endement actuael de l opéaton etate, qu couve une péode de pluseus décennes (actvté et etate). À pat de la fomule (4), des calculs smples pemettent de fxe les odes de gandeu : s le ythme de la cossance économque à long teme passe pa exemple de 2 % à 1,5 %, le taux de emplacement dmnueat de l ode de 15 % à teme, toutes choses égales pa alleus 9. Dans ce cade, l est utle de even su les temes de l abtage possble ente nveau du taux de emplacement et nveau du taux de evalosaton des pensons, pusqu l envoe notamment à l ndexaton ou non des pensons su le paamète. Plus pécsément, l s agt de savo s l est péféable d ndexe les pensons su les px unquement (et d off un taux de emplacement du dene salae plus élevé) ou su l évoluton attendue de l assette des poj cotsatons, (qutte à devo basse le nveau du taux de emplacement). L analyse se lmte c aux conséquences, su le nveau du taux de emplacement du dene salae, d une basse du ythme de la cossance économque à long teme, donc d une basse de la valeu de, selon le chox du mode de evalosaton des pensons. S les pensons sont ndexées su l évoluton attendue de l assette des cotsatons, toute basse poj de la valeu du paamète se épecute en monde evalosaton des pensons et lasse nchangé le nveau du taux de emplacement du dene salae. En effet, selon la fomule (4), poj dans l hypothèse où g =, le taux de emplacement du dene salae est ndépendant de poj ; son expesson se smplfe comme sut : 9 Avec les valeus suvantes pou les paamètes ntevenant dans la fomule (3) : τ = 25%, g = 0 %, s = 0 %, x 1 = 40 ans, x = 60 ans, ω = 84 ans et espéance de ve cetane. 11

12 (3 ) TR ( x ) = x 1 x x obs x x τ (1 + s ) (1 + ) x1 EV ( x ) Mas, dans un second temps, donc pou les généatons futues, la basse du ythme de la cossance économque se tadut pa une basse de la valeu de obs, donc pa une monde evalosaton du captal vtuel et une dmnuton du taux de emplacement. S les pensons sont ndexées su les px unquement, comme dans les éfomes talenne et suédose, le taux de emplacement du dene salae dmnue dès les pemèes généatons, qu se voent applque le baème de penson avec un endement escompté du captal vtuel poj plus fable ( ). La contepate au nveau plus élevé du taux de emplacement, va l ndexaton des pensons su les px, est alos une sensblté plus gande de ce nveau à une basse de la cossance économque de long teme. 7. Compaason avec un égme en annutés et un égme en ponts 7.1. Compaason avec un égme en annutés Dans un égme en annutés tenant compte de l ensemble de la caèe pou le salae de éféence, la penson d un ndvdu à la lqudaton de ses dots à la etate peut s éce de la façon suvante : où : x = 1 x1 P ( x ) A S ( x) g( x) - A est le taux d annuté sev pa le égme à l ndvdu ; - x 1 est l âge d afflaton de l assué au égme ; - x est l âge de dépat à la etate de l assué ; - S ( x) est le salae de l ndvdu à l âge x soums à cotsatons ; - g ( x) est la foncton de evalosaton des salaes potés au compte, ente l âge x et l âge de dépat à la etate x. En supposant les égaltés suvantes : x x A = τ G et ( ) obs g x = ), on etouve l expesson de la penson dans un égmes en comptes notonnels P ( x ) G C défn selon la fomule (1)). = (où C est Ans, un système en comptes notonnels coespond à un système en annutés tenant compte des salaes de l ensemble de la caèe, où le taux d annuté est le podut du taux de cotsaton et du coeffcent de conveson, et où le taux de evalosaton des salaes potés au compte est égal au taux de evalosaton du captal vtuel. En patcule, un égme en comptes notonnels peut ête assmlé à un égme en annutés, dont le taux d annuté évolue au fl des généatons (au taves du coeffcent de conveson G, lé à l espéance de ve de la généaton de l ndvdu consdéé). 12

13 7.2. Compaason avec un égme en ponts Dans un égme en ponts, la penson d un ndvdu à la lqudaton de ses dots à la etate s éct de la façon suvante : où : [ t2 ( ) ] = VP[ t2( ) ] N P - t 2 () est la date de dépat à la etate de l ndvdu ; - [ t () ] VP 2 est la valeu de sevce du pont à la date de dépat à la etate de l ndvdu ; - N est le nombe de ponts total acqus pa l ndvdu au moment de la lqudaton. L équvalence ente un égme en comptes notonnels et un égme en ponts s obtent en posant : VP [ t2 () ] = G et N = C (le nombe de ponts acqus et le captal vtuel sont tous deux dépendants de la chonque des salaes de l ndvdu). Un système en comptes notonnels coespond ans à un égme en ponts avec une valeu de sevce du pont égale au coeffcent de conveson du captal vtuel en ente et un nombe de ponts égal au captal vtuel accumulé à l âge de la etate. En patcule, dans un système en comptes notonnels, la valeu de sevce du pont évolue au fl des généatons. 13