jω ) s écrit TRAVAUX DIRIGES DE PHYSIQUE Filtre électrique Corrigé Exercice n 1

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1 TUX DIIGES DE PHYSIQUE Filtr éltriq orrigé Filièr SP Eri n éqivalnt Thévnin d irit ntr t t : ETh t Th a tnion a orn d érit S ETh oit S Sahant q th on otint S. / a fontion d tranfrt H érit H t n poant α t α / on otint H o α Eri n H éqivalnt Thévnin d irit ntr t t : α α α ETh t Th a tnion a orn d érit ETh oit th Sahant q, on otint a fontion d tranfrt H érit t l gain g H H n fontion d on trov g o nor g

2 Eri n 3 ; Filtr n dol T r méthod : appliation d théorèm d Knnlly prmir irit n T,, t éqivalnt a irit n Π a,, av où on érit a dièm irit n T,,/ t éqivalnt a irit Π,,D av : t D t ont n parallèl d mêm por av a t D av d don l éqivalnt d irit rait av // // Par appliation d divir d tnion on trov on aotit à la fontion d tranfrt H o H t n fontion d on trov H t n filtr pa-a d ordr, d fréqn propr 0 t d fatr d qalité / Q èm méthod : appliation d théorèm d Millman / 0 ; / 0 oit / a d D // // D //

3 ; H H t n filtr pa-and d ordr aratérié par 0 t / Q. gain érit 6 g 6 g Eri n : iport d ond ordr. // // H av // H H H a a a H oit a o a t a oit a 0 X X 3 On pla dan l a où : ;

4 a fontion d tranfrt érit H ; on po on trov 3 H t n filtr pa a d ordr aratérié par Q/ 3 t 0 / gain érit : g H por détrminr la plation d opr on érit 9 oit 9 9 donn 0, 370 o nor 0, 37 a or d répon n gain 0log 9 3 / , 37 qi G d admt : F d Gd HF 0 En a fréqn n aymptot G 0 En hat fréqn n aymptot Por 0 log 9 9, 5 G d log Eri n 5 : Pont d Win. a fontion d tranfrt // don H H d montag érit // H // av H

5 n fontion d n fontion H H 3 t l éqation anoniq d n filtr pa and aratérié par aratérié par Q/ 3 t 0 /. a répon n gain érit g t n Déil G d 0 log 9 9 and paant : ± ± 3 0 n n onrvant q l rain poitiv on trov Et la and paant t donné par 3 a or d répon n gain En a fréqn n aymptot 0 oit G d 0log 9 admt : Gd F 0 log 3 9 ; En hat fréqn n aymptot Por 0 log 9 9, 5 G d Gd HF 0 log 3 'argmnt d la fontion d tranfrt : ϕ arg[ H ] En a fréqn n aymptot En hat fréqn n aymptot Por ϕ 0 F π ϕ F π ϕ artg 3

6 Eri n 6 E5.. irit op and d ond ordr a fontion d tranfrt H d montag érit. H t n fontion d gain n d érit 0log H. G d omportmnt aymptotiq d G d : En a fréqn n aymptot G 0 H o G d 0log F d HF d En hat fréqn n aymptot G 0 Por G d 3 Por détrminr l limit d la and d rétion. on érit : / Q / Q ; / Q / Q / Q 0 H / Q / Q H H ma oit / Q d éqation d ond dgré ont por rain / Q ± / Q t / Q ± / Q t n gardant q l rain poitif on trov l limit d la and d rétion oit / Q / Q t / Q / Q / Q 0 / Q traé la or d répon n gain n fontion d X log t d la valr d Q :

7 3 'argmnt d la fontion d tranfrt : ϕ arg[ H ] artg Q π artg Q por por < > a fréqn n aymptot ϕ 0 hat fréqn n aymptot Por ϕ π / ϕ F F π Eri n 7 : irit pa a d ond ordr. On onidèr l irit i-do, alimnté par n tnion altrnativ inoïdal d'amplitd ontant..détrminr la fontion d tranfrt H d montag n fontion d av 0 0 Q. H H 0log H G d // // H H 0 Q. Gd 0log [ Q ] omportmnt aymptotiq d G d :. t

8 F d Gd HF 0 En a fréqn n aymptot G 0 En hat fréqn n aymptot Por G d 0log Q log dy a or Gd pa par n maimm lorq y Q t maimm oit 0 d dy Q Q ma Q / < la or prént n d Q maimm por Q < l oordonné d maimm ont X log ma < 0 t Y 0log Q 3 a or d répon n gain log. Eri n 8 : Etd d'n filtr av O. - 3 v v v v v v Par appliation d théorèm d Millman on trov v 0 0 v / H t l gain érit H v H ma Por détrminr la fréqn d opr f à -3 d d ytèm on érit H oit / / H ; t f π ppliation nmériq:, 7kΩ; 5, 6kΩ;3, 0kΩ ; 5nF. f 96. 3Hz 6 6, 8 5,

9 a tnion d ntré t inoïdal d amplitd U m 8 t d fréqn f 5, khz. On a U U m m / f f U m 5, 6 /, 7 9, 0, 0 t U m 0, 0 8 3, U m 5,, 9 9, 3 déphaag ϕ d la tnion d orti par rapport à la tnion d ntré érit: ppliation nmériq : 5, ϕ artg, rad 9, ϕ artg artg f f Eri n 9 : Filtr pa-and d ah. Détrminr a fontion d tranfrt d filtr Par appliation do théorèm d Millman a point t on trov 0 S S av 0 on aotit à Eq S S S t on 0 oit 0 Eq En éliminant ntr l éqation t on trov S S o nor S oit S S t n rmplaçant On trov H H Trar l diagramm d od. a diagramm d gain : H ; l gain érit g t n déil Gd 0 log a fréqn tnd vr zéro, n aymptot 0log 6 Gd F

10 hat fréqn tnd vr l infini, n aymptot Gd HF 0 log intrtion d aymptot fait a point I d ai I donné par : 0log I 6 0log 3 HF Soit 0 log I 6 o log I log oit I av Gd I 0log 3d t 0 Gd I 6d I a diagramm d pha : ϕ artg a fréqn H / n aymptot hat fréqn H / n aymptot Por ϕ π ϕ ϕ F HF π 3π