Application des amplificateurs opérationnels au filtrage analogique. Cours d Electronique, ENI2, Bruno François

Transcription

1 Applicai des amplificaeurs péraiels au filrage aalgique urs d Elecrique, ENI, Bru Fraçis Les filres 87 88

2 Décmpsii d'u sigal e série de Furier U sigal péridique se décmpse e ue série ifiie de fcis siusïdales x X cs S si x X X si Décmpsii d'u sigal e série de Furier O peu exraire de la curbe ruge la curbe vere (de péride e élimia les ris aures siusïdes Exemple : La curbe ruge es la smme des 4 premières harmiques / / / / 89 9 Défiii e ypes de filres Défiii : La fci filrage perme de supprimer des sigaux de fréquece désirée Il exise deux ypes de filres : Les filres passifs : Ils e s cmpsés que d élémes passifs ( résisaces, cdesaeurs, bbies Les filres acifs : Il y a e plus ue amplificai du sigal d erée par u éléme acif ( AOP, rasisr 9 mpreme des impédaces e fci de la fréquece L impédace d ue résisace es csae e fci de la fréquece Pur les aures Basses Fréqueces Haues Fréqueces jl j Qu ils sie acifs u passifs, les filres laisse u e laisse pas passer ceraies fréqueces Aisi disigue 4 sres de filres : Les filres PasseBas ( e laisse passer que les fréqueces basses Les filres PasseHau ( e laisse passer que les fréqueces haues Les filres PasseBade ( e laisse passer qu ue plage de fréqueces Les filres upebade ( e laisse pas passer ue plage de fréqueces 9

3 aracérisai d u filre U sysème liéaire es mahémaiqueme décri par sa FONION DE ANSFE u ANSMIANE : ( j ( j = ( j ( j es le sigal e srie du filre ( j es le sigal à l erée du filre FILE x(s sysème epréseai par u lieu de Bde Pur u sigal d erée quelcque : y(s Y( s X( s Pur u sigal d erée siusidal : x( x x(j ( s z ( s z ( s K ( s p ( s p sysème y(j y( x y ( s ( s zm p 93 Y( j ( j z ( j z ( j zm ( j K X( j ( j p ( j p ( j p 94 epréseai par u lieu de Bde L expressi lgarihmique perme de rasfrmer les muliplicais e divisis e addiis e susracis epréseai par u lieu de Bde Feuille de papier semilgarihmique pur le racé de lieu de Bde Exemple : lg j j ( Y ( j c c ( j K X ( j j j ( c3 c4 Y ( j X ( j j j j j lg K lg lg lg lg c c c3 c4 Quare ermes s à disiguer: j j lg K lg j lg c lg c c j lg c 95 (rad/sec 96

4 Le erme lg K, e déped pas de la fréquece, il es csa quel que si la pulsai lg K epréseai d u lieu de Bde j lg c epréseai d u lieu de Bde = db si = c > ifii si > ifii > ifii si > = db si = c = db si = c db/dec c c c 97 c c c 98 lg j c epréseai d u lieu de Bde = db si = c > ifii si > > ifii si > ifii = db si = c db/dec = db si = c j lg c epréseai d u lieu de Bde = db si > > ifii si > ifii = 3dB si = c db si = c c c c 99 c c c

5 lg j c epréseai d u lieu de Bde = db si > > ifii si > ifii = 3dB si = c db si = c j ( j 5 ( j 5 ( j 5 epréseai d u lieu de Bde c c c Exemple : filre passif du er rdre Le calcul de la ANSMIANE sera faie sur u filre de ype PasseBas ( j = 3 4

6 Exemple : filre passif du er rdre raçé du lieu de Bde urbe de gai d u filre passif du er rdre La curbe de gai du filre Le gai s exprime e décibel : G ( db = * lg (j (j ( Lg du mdule de ( j Le gai es ul ( = Quelques valeurs : G ( db = * lg ( db Le gai cmmece à chuer ( < F = Hz G = db F = 6Hz G = 3dB F = Hz G = 38dB 5 4 db Le gai devie faible ( << Hz Hz khz es u filre passe bas 6 Quelques remarques e défiiis Fréquece de cupure d u filre passif du er rdre La fréquece pur laquelle la esi de srie es aéuée de par rappr à sa valeur maximale s appelle : la FEQUENE de OUPUE 3 db Gmax es aussi la fréquece pur laquelle le gai es aéué de 3 db par rappr au gai maximum ( ici db (jc = _max (jc (j db * lg (jc = * lg _max * lg (jc G(jc = Gmax 3dB 7 4 db Hz Hz fc khz Ava la fréquece de cupure, reruve e srie la quasi alié du sigal Après cee fréquece, le sigal de srie es freme aéué 8

7 Quelques remarques e défiiis Le filre éa d ODE, le gai dimiue de db / décade après la fréquece de cupure c esàdire chaque fis que l mulipliera par la fréquece, le gai baissera de db Déphasage d u filre passif du er rdre Il apparaî aussi u déphasage ere la esi d erée e la esi de srie déphasage e radias,5 Nre exemple : A f = khz le gai es de 4 db evir A f = khz le gai sera de 6 db evir A f = khz le gai sera de 8 db evir 9,5 Hz Hz khz eluici es ul ue décade ava la fréquece de cupure, Il es de 45 à la fréquece de cupure e de 9 ue décade de fréquece après la fréquece de cupure Déphasage d u filre passif du er rdre hrgrammes ( déphasage La fréquece du sigal d erée es de 6Hz e bserve u déphasage de 45 Nus smmes à la fréquece de cupure! max = max / G ( db = 3 db La fréquece du sigal d erée es de Hz e bserve u déphasage praiqueme ul L ampliude du sigal de srie es quasime la même qu e erée Iérê des filres acifs Ils s csiués de résisaces, de cdesaeurs e d amplificaeurs péraiels Les avaages : _ ue impédace d erée élevée _ ue faible impédace de srie _ u gai e esi > emarque : Idéaleme, il faudrai Ze= ifii e Zs= Vir curs sur l adapai d impédace (mage suiveur

8 Les filres passe bas j Les filres acifs du er rdre A j Les filres passe hau j A Limies : = c > > ifii = c = c c j c j c Lg( A 3 db Lg( A 3 db fc fc f f Les filres acifs du er rdre Les filres passe bade Lg( A 3 db f fc fc Les filres cupe bade Lg( A 3 db f fc fc 3 4 Filre acif passe bas du er rdre Filre acif passe hau du er rdre Ic ve Vcc I Vcc Vcc vs V V s e Z Z Déermiai de la fréquece de cupure ( j ' Le mdule de la rasmiace es maximum pur = ( j c ( j max ' Vcc A ' j ' ( j ' ' c E dc c ' max Passe bas ' ' 5 ( j ( j j ' j ' j Déermiai de la fréquece de cupure ' Le mdule de la rasmiace es maximum pur = ( j c ( j max ' ' ' c ' ( j max ' ' E dc c ' 6

9 Syhèse des filres e uilisa des quadripôles i _cc Q Syhèse des filres e uilisa des quadripôles La esi aux bres de chaque quadripôle vau = Q i _cc Vcc Vcc E i h _cc es le cura de cur circui de Q, d ù i _ cc Zh es ue admiace De même i _ cc Le hérème de hévei perme de csidérer chaque quadripôle par ue mise e série d u gééraeur de esi e d ue impédace Z h i _cc i _cc Z h Z h i _cc i _cc Z h E h E h E h E h 7 8 Syhèse des filres e uilisa des quadripôles i _cc Q ( j Syhèse des filres e uilisa des quadripôles i _cc Q ( j Q (j i _cc V cc Vcc Q (j i _cc Vcc Vcc i _ cc i _ cc i _ cc i _ cc ( j ( j Applicai : ie is M 5 V 5 V _ i cc _ i cc 9

10 Exemple d applicai Q i ve Q 3 5 V V 6 3 4

11 Filre rmalisé du secd rdre Filre passe bas : j A j Filre passe hau : ( j ( j Filre passe bade : ( j j ( j Filre cupe bade : ( j ( ( j es le cefficie d amrisseme Buerwrh hebyschev Bessel 5,4,,8,6,4, Bessel hebyschev Filre rmalisé du secd rdre Déphasage (rad Buerwrh Bessel hebyschev Gai (db Bessel hebyschev 6 filrage ellules prédéfiies: filre de SalleKey (965 A Passebas du ème rdre v A s e ( j j A( filrage ellules prédéfiies: cellule de auch ( ème rdre 3 v v s e 3 ( j 3 ( 3 j sabilié A Les cellules de SalleKey permee de réaliser us les filres plymiaux 7 Gééralisai: Y 4 Y Y 3 Y Y 5 v v s e ujurs sable Y Y Y Y Y3 Y Y Y Y 3 4 8