L équilibre d un solide

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1 C H P I T R E L équilibre d un solide OBJECTIFS DU CHPITRE Savoir faire le bilan des actions mécaniques qui s exercent sur un solide. Connaître le principe des actions mutuelles. Savoir tracer le dynamique de deux forces. Savoir vérifier expérimentalement les conditions d équilibre d un solide soumis à deux ou trois forces non parallèles. NTHN - La photocopie non autorisée est un délit QUESTION À quelle condition la corde reste-t-elle en équilibre? Réponse à la page 8 7

2 ctivité DÉCOUVRIR LE PRINCIPE DES CTIONS MUTUELLES Matériel Deux dynamomètres Un tableau magnétique MOD E OPÉRTOI R E E.. Réalisez le montage représenté par le schéma ci-contre en respectant la consigne suivante: «Lors de l utilisation d un dynamomètre, le fil doit être enroulé dans le sens des aiguilles d une montre et doit sortir dans le secteur libre de toute graduation.» Tableau magnétique M D D PF D /D PF D /D Graduation Fil Repère. Dessinez sur chaque dynamomètre du schéma de droite, les repères indiquant les intensités des forces.. Notez dans le tableau ci-dessous l intensité des forces exercées par les dynamomètres. Droite d action Sens Intensité PF D /D M N PF D /D M N. Représentez sur le schéma les forces qui s exercent au point M (échelle: cm pour N). OB S E RVTION E. u point M, la force PF D /D exercée par le dynamomètre D sur le dynamomètre D a pour valeur N. u point M, la force PF D /D exercée par le dynamomètre D sur le dynamomètre D a pour valeur N. Les forces PF D /D et PF D /D ont même direction, même valeur (intensité), mais sont de sens opposés. Nous écrirons PF D /D = PF D /D. CONCLUS ION E. Lorsqu un objet exerce sur un objet B une force OF /B, alors l objet B exerce sur l objet une force FPP B/ de même direction et de même intensité que OF /B mais de sens contraire : c est le principe des actions mutuelles. NTHN - La photocopie non autorisée est un délit 7

3 ctivité SVOIR FIRE L INVENTIRE DES CTIONS MÉCNIQUES QUI S EXERCENT SUR UN SOLIDE MÉTHODE Faire l inventaire des actions mécaniques qui s exercent sur un solide Une bille de bois est retenue par un poteau soutenu par un étais.. Isolez l objet sur lequel on veut effectuer l inventaire des forces. Dans l exemple, le système étudié est la bille de bois.. Établissez la liste des corps avec lesquels l objet interagit selon le principe des actions mutuelles, en distinguant les actions de contact avec l objet des actions à distance. Pour cela, il est indispensable de distinguer l action du sol et l action de la. Le sol est un support sur lequel un objet repose, l action du sol est une action de contact. La exerce une action à distance sur tout objet: son poids. Dans l exemple, la bille de bois est en contact avec l air, le sol et le poteau: ils exercent des actions de contact sur la bille. La bille de bois est soumise à son poids qui est une action à distance de la.. Tracez le diagramme objets-interactions en respectant les consignes suivantes: le système étudié est entouré de traits en pointillés Sol Poteau les interactions sont représentées par des doubles flèches en Bille de bois traits pleins si les actions sont de contact et en pointillés si elles sont à distance.. Dressez l inventaire des actions mécaniques qui s exercent ir sur le solide. Diagramme objets-interactions de la bille de bois Les quatre forces qui s exercent sur la bille de bois sont: la force exercée par l air sur la bille de bois; la force exercée par le poteau sur la bille de bois; la force exercée par le sol sur la bille de bois; le poids de la bille de bois, c est-à-dire la force exercée par la sur la bille de bois. Bien que figurant dans l inventaire des actions mécaniques, l action de l air sera, sauf indication contraire, négligée dans les exercices. Une bille d acier, maintenue par un fil accroché à un support, est attirée par un aimant comme l indique le schéma. : sol : bille de bois : poteau : étais NTHN - La photocopie non autorisée est un délit Complétez les phrases suivantes. a) Le système étudié est la bille d acier. b) Les corps avec lesquels la bille interagit par action de contact sont : le fil et l air. Les corps avec lesquels la bille interagit par action à distance sont: l aimant et la. Complétez le diagramme objets-interactions de la bille ci-contre. Dressez l inventaire des actions mécaniques qui s exercent sur le solide. La force exercée par la sur la bille ; la force exercée par l air sur la bille, la force exercée par l aimant sur la bille, la force exercée par le fil sur la bille. imant Bille Fil ir Diagramme objets-interactions de la bille C H P I T R E L équilibre d un solide 77

4 ctivité DÉTERMINER LES CONDITIONS D ÉQUILIBRE D UN SOLIDE SOUMIS DEUX FORCES Matériel Deux dynamomètres Un tableau magnétique Une feuille de papier Une plaque de polystyrène rigide de poids négligeable Un crayon MOD E OPÉRTOI R E E.. Placez la feuille de papier sur le tableau magnétique.. Réalisez le montage représenté par le schéma ci-dessous. Tableau magnétique D B D Plaque de polystyrène (P) Feuille de papier. Sur la feuille, repérez au crayon les directions des droites d action des deux forces (deux points par droite).. Dessinez, sur chaque dynamomètre du schéma, les repères indiquant les intensités des forces.. Notez dans le tableau ci-dessous l intensité des forces exercées par les dynamomètres.. Récupérez la feuille. Tracez au crayon les droites d action des deux forces. 7. Complétez le tableau. Droite d action Sens Intensité (N) OF D /P B OF D /P OB S E RVTION E. Les deux forces exercées par les dynamomètres sur la plaque de polystyrène possèdent la même direction, sont de sens contraires, leurs intensités sont identiques. Soumise aux deux forces, la plaque est au repos : on dit qu elle est en équilibre. CONCLUS ION E. Un solide soumis à deux forces pf et pf est en équilibre si deux forces ont la même direction, la même intensité, mais des sens opposés. NTHN - La photocopie non autorisée est un délit 78

5 ctivité SVOIR DÉTERMINER L RÉSULTNTE DE DEUX FORCES CONCOURNTES MÉTHODE Faire l inventaire des actions mécaniques qui s exercent sur un solide Deux chiens, Bayou et Vaïk tirent un traîneau. Bayou exerce sur le traîneau la force OF B/T d intensité 7 N. Vaïk exerce sur le traîneau la force OF V/T d intensité N. Les deux forces sont représentées sur le schéma. Déterminons la force unique uf qui aurait la même action que les deux forces OF B/T et OF V/T réunies. OF B/T OF V/T T. Choisissez un point du plan. Soit, dans notre exemple, ce point.. À partir de, représentez la force OF B/T par une flèche B. Dans l exemple choisi, l échelle est de cm pour N, la flèche aura une longueur de,7 cm, car F B/T = 7 N. B OF B/T. À partir de, représentez la force OF V/T par une flèche C. Dans l exemple choisi, F V/T = N, la flèche aura une longueur de, cm. B OF B/T. À partir de la construction précédente, tracez le parallélogramme BDC et sa diagonale D. La flèche YD représente la force unique ur qui aurait la même action sur le traîneau que les deux forces OF B/T et OF V/T réunies.. Retrouvez les caractéristiques de la force ur. ur s appelle la résultante des forces OF B/T et OF V/T. vec la règle, nous mesurons la longueur du segment [D] : D =, cm., =. L action des forces exercée par Bayou et Vaïk est équivalente à une force unique d intensité N. D C OF V/T B OF B/T ir OF V/T C Droite d action Sens Intensité (N) ur T Tracez à partir du point P la résultante pf des forces pf et pf. pf En tenant compte de l échelle, déterminez graphiquement l intensité de yf, puis complétez le tableau de caractéristiques. F Échelle : cm pour N NTHN - La photocopie non autorisée est un délit P Droite d action Intensité Sens (N) pf pf 8 uf 98 C H P I T R E L équilibre d un solide 79

6 ctivité DÉTERMINER LES CONDITIONS D ÉQUILIBRE D UN SOLIDE SOUMIS TROIS FORCES Matériel Trois dynamomètres Un tableau magnétique Une feuille de papier Une plaque de polystyrène rigide de poids négligeable Un crayon MOD E OPÉRTOI R E E.. Placez la feuille de papier sur le tableau magnétique. D. Réalisez le montage représenté D par le schéma ci-contre. Tableau magnétique. Sur la feuille, repérez au crayon les directions des droites d action B des trois forces (deux points par C droite). D. Dessinez, sur chaque dynamomètre du schéma, les repères indiquant les intensités des forces. Plaque Feuille. Notez dans le tableau l intensité de polystyrène (P) de papier des forces PF D /P ; PF D /P et PF D /P.. Récupérez la feuille. Tracez au crayon les droites d action des trois forces. 7. À partir du point, représentez les forces PF D /P ; PF D /P et PF D /P. PF D /P PF D /P PF D /P 8. Tracez la résultante ur des forces PF D /P et PF D /P (échelle: cm pour N). 9. Complétez le tableau. Droite d action Sens Intensité (N) OF D /P,9 OF D /P B,9 ur OF D /P C OB S E RVTION E. Soumise à trois forces coplanaires, la plaque est en équilibre. Les directions des forces sont concourantes. ur et OF D /P possèdent la même direction et la même intensité mais sont de sens contraires. CONCLUS ION E. Un solide soumis à trois forces est en équilibre: si les directions des forces sont concourantes ; si la résultante de des forces est de même direction, de même intensité, mais de sens opposé à la troisième force. NTHN - La photocopie non autorisée est un délit 8

7 EXERCICES EXERCICES Testez vos connaissances Cochez la (ou les) réponse(s) correcte(s). Si un solide exerce sur un solide B une force FPP /B, alors le solide B exerce sur le solide une force PPF B/ : x de même direction que PF /B de même sens que PF /B x de même intensité que PF/B Un solide au repos dans un repère donné est: en mouvement en action x en équilibre 7 8 Un solide soumis à trois forces oof, oof et oof coplanaires et concourantes est en équilibre si la résultante iir et des forces Foo et oof la force oof ont: x même direction, même intensité et des sens contraires même sens, même intensité et des directions différentes même direction, même sens et des intensité différentes Un vase de poids iip repose sur une commode, la commode : Parmi les actions mécaniques suivantes, l action mécanique de contact est: l action exercée par la Lune sur l eau des océans l action exercée par la sur un objet x l action exercée par le sol sur un objet Sur, au cours d un saut, un parachutiste est en interaction: avec l air seulement avec la seulement x avec la et l air 9 n exerce aucune force sur le vase exerce une force ifidentique au poids ipsur le vase : if= ip x exerce une force directement opposée au poids : if= ip Le solide (S) de poids négligeable est soumis à deux forces. Dans quel cas est-il en équilibre? x S S S Un solide soumis à deux forces est en équilibre si les forces ont même direction, même sens et même intensité même sens et des intensités contraires x même intensité et des sens contraires La résultante de deux forces aurait la même action que x of et of réunies of of D après le schéma ci-dessous, on peut affirmer que : pf pf pf of est la résultante de of et of x of est la résultante de of et of of est la résultante de of et of NTHN - La photocopie non autorisée est un délit 8 7

8 Corrigés des exercices La force exercée par la table de billard sur la boule.a) Voir le diagramme ci-dessous. est verticale, dirigée vers le haut et d intensité,7 N. Crochet ir EXERCICES PF M/R Seau PF R/M Diagramme objets-interactions du sceau. Voir schéma ci-dessus.. Voir schéma ci-dessus.. La force exercée par le ressort sur la main sera notée : IF M/R. b) Inventaire des forces qui s exercent sur le seau : la force exercée par la sur le seau (le poids du seau) ; la force exercée par la l air sur le seau ; la force exercée par le crochet sur le seau..a) Voir le diagramme ci-dessous.. IF M/V a une direction verticale.. Le sens de IF M/V est vers le haut.. L intensité de IF M/V est F M/V = N. Seau Crochet ir. L intensité de IF /B est F /B =,, =, N.. D après le principe des actions mutuelles : lorsqu un objet exerce sur un objet B une force IF /B, alors l objet B exerce sur l objet une force IF B/ de même direction et de même intensité que IF /B mais de sens contraire. L aimant exerce une force sur la bille et la bille exerce une force sur l aimant.. La bille exerce sur l aimant une force horizontale, de droite à gauche et d intensité, N.. Poids du moteur : P = mg ; P = = N.. 7 Fil Diagramme objets-interactions du crochet b) Inventaire des forces qui s exercent sur le crochet : la force exercée par la sur le crochet (le poids du crochet) ; la force exercée par la l air sur le crochet ; la force exercée par le seau sur le crochet ; la force exercée par la corde sur le crochet.. Voir le diagramme ci-dessous. NTHN - La photocopie non autorisée est un délit ction mécanique Notation Direction Sens Intensité ction de la sur le moteur ip G N ction du support sur le moteur PF S/M N. Voir schéma ci-dessous. G pp M S Câble Sol Caisse ir Diagramme objets-interactions de la caisse. Quatre forces s exercent sur la caisse en bois.. La force exercée par la sur la caisse en bois (le poids) : up. La force exercée par l air sur la caisse en bois : OF air/. La force exercée par le câble sur la caisse en bois : UF /. La force exercée par le sol sur la caisse en bois : UF /. 8 CHPITRE L équilibre d un solide 8

9 EXERCICES 8. Le système étudié est le ballon.. vant la frappe :. Voir diagramme ci-dessous. Chainette ir Sol ir Lampe Ballon 9 À l instant de la frappe Sol Chaussure près la frappe Caisse Caisse ir ir. vant la frappe : la force exercée par la l air sur le ballon ; la force exercée par le sol sur le ballon ; la force exercée par la sur le ballon. À l instant de la frappe : la force exercée par la l air sur le ballon ; la force exercée par le sol sur le ballon ; la force exercée par la sur le ballon ; la force exercée par la chaussure sur le ballon. près la frappe : la force exercée par la l air sur le ballon ; la force exercée par la sur le ballon. L objet est en équilibre car il est soumis à forces de même direction, même intensité et de sens contraires. L objet n est pas en équilibre car il est soumis à forces qui n ont pas la même direction. L objet n est pas en équilibre car il est soumis à forces qui n ont pas la même intensité.. Intensité du poids de la lampe : P = mg P =, = N.. La force exercée par l air sur la lampe (négligeable). La force exercée par le câble sur la lampe. La force exercée par la sur la lampe (le poids de la lampe).. Pour qu un solide soumis à deux forces soit en équilibre, il faut que ces deux forces aient la même direction, la même intensité, mais soient de sens opposés.. La force exercée par la chaînette sur la lampe est de N... Intensité du poids de la boule : P = mg P =, = N.. Voir diagramme ci-dessous.. La force exercée par l air sur la boule (négligeable). La force exercée par l aimant sur la boule. La force exercée par la sur la boule (le poids de la boule)... Voir schéma imant Poids de la lampe G N exercée par la chaînette sur la lampe Boule ir N Poids de la boule G N exercée par l aimant sur la boule N NTHN - La photocopie non autorisée est un délit 8 9

10 . Intensité du poids du seau : P = mg ; P = = N... et. Voir schéma ci-dessous. Poids du seau G N exercée par le fil sur le seau N PF C/W PF T/W EXERCICES. Pour que le seau soit en équilibre, il faut que le poids du seau et la force exercée par le fil sur le seau aient la même direction, la même intensité, mais soient de sens opposés.. Voir schéma ci-dessous.. F =,7 = 8 N.. IF L/W W N IF T/W W N OF F/S uf X 8 N (S) G pp.. Intensité du poids P = m g P = = N.. voir schéma ci-dessous. Le schéma est exact, sur les schémas et les longueurs ne sont pas bonnes et sur le schéma, la mauvaise diagonale a été dessinée.. et. Voir schéma ci-dessous. B PF C / G Objet NTHN - La photocopie non autorisée est un délit P B M PF C /B. Intensité de la résultante : R =, = N.. ur P 9 9 N pp B.. Intensité des forces F = = N F =,8 = 8 N CHPITRE L équilibre d un solide 8

11 EXERCICES B.. et B.. Voir schéma ci-dessous. c) op op of pr ZF ZF ZF ZF La charge est en équilibre, La résultante et le poids ont même direction et même intensité et sont de sens contraires. 7 M B.. R = = N. C.. C.. L objet est en équilibre car les forces ont même direction même intensité mais sont de sens contraires a) up G verticale vers le bas N ur C verticale vers le haut N 8. a) La force exercée par le crochet sur le seau. La force exercée par la sur le seau (le poids du seau). La force exercée par l air sur le seau (négligeable). b) Pour qu un solide soumis à deux forces soit en équilibre, il faut que ces deux forces aient la même direction, la même intensité, mais soient de sens opposés. c) Intensité de la force exercée par le crochet sur le seau : F = N. d) La poulie modifie la direction et le sens de la force sans changer l intensité de cette force. e) Damien exerce une force de N sur la corde..a) et b) PF C/S op op of pr ZF ZF La charge n est pas en équilibre, l intensité de la résultante est plus grande que l intensité du poids. b) ZF op ZF La charge est en équilibre, la résultante et le poids ont même direction et même intensité et sont de sens contraires. op of c) pp ur 7 N UF E/S 7 N NTHN - La photocopie non autorisée est un délit 8

12 9. Les actions des trois forces sont concourantes (voir schéma ci-dessous). PF C/M. Pour qu un solide soumis à trois forces soit en équilibre, il faut que ces trois forces soient coplanaires et concourantes et que la troisième force et la résultante des autres forces aient la même direction et la même intensité, mais soient de sens contraires.. Voir schéma ci-dessous. EXERCICES R R PF R /P PF R /P PF C/M ir PF R /M PF R /M. L action de la résultante et l action du courant ont même direction et même intensité et sont de sens contraires, les remorqueurs-pousseurs parviennent à maintenir le méthanier au repos. NTHN - La photocopie non autorisée est un délit RÉPONSE À L QUESTION DE L PGE 7 La corde reste en équilibre tant que les forces exercées par chacune des équipes sont de même direction, de même intensité, mais de force contraire. CHPITRE L équilibre d un solide 87