Fiche Professeur ACCORDER UNE GUITARE PAR ANALYSE SPECTRALE. TP Electronique Durée 2 séances de 2h

Transcription

1 Physique PSI Fiche Professeur ACCORDER UNE GUITARE PAR ANALYSE SPECTRALE TP Electronique Durée 2 séances de 2h Au niveau théorique : - Décomposition en série de Fourier, spectre de Fourier - Notion d échantillonnage numérique d un signal continu Pré-requis Conditions de mise en œuvre Au niveau expérimental : - Utilisation de LatisPro : notamment réglage, et - Utilisation d un multiplieur - Réalisation simple d un Passe-Bas Effectif : 10 élèves groupés par binômes Liste du matériel : Oscilloscope numérique (avec fréquencemètre), GBF, condensateurs réglables, résistances réglables, système acquisition CAN/CNA de LatisPro avec ordinateur, haut-parleurs, diapason 440 Hz, multiplieur et alimentation continue, guitare 1

2 Au cours du TP, les capacités suivantes, devront être acquises : Choisir les paramètres d une acquisition numérique afin de respecter la condition de Shannon, tout en optimisant la résolution spectrale Mesurer une fréquence par détection synchrone à l aide d un multiplieur Mettre en évidence l action d un filtre linéaire sur un signal périodique dans les domaines fréquentiel et temporel 2

3 Fiche Élève Durée : 2 séances de 2h Accorder une guitare par analyse spectrale Il existe plusieurs façons d accorder une guitare. On peut s aider d un accordeur électronique ou procéder «à l oreille». Dans les deux cas, le principe consiste à vérifier que la fréquence du son émis par la corde correspond bien à la fréquence attendue. L accordeur électronique possède en mémoire les six fréquences des six cordes, numérotées de 1 (mi aigu) à 6 (mi grave) de haut en bas sur la photo de droite. En procédant à l oreille, il faut se munir d un diapason donnant le La à pour régler la 5 e corde de la guitare (La 110 Hz). La 5 e corde étant réglée, elle sert alors de référence pour régler la 4 e corde : en bloquant la 5 e corde au niveau de la 5 e case (en partant de la droite, sur la photo de gauche), on obtient la même note que la 4 e corde. En grattant les deux cordes en même temps, on compare à l oreille que les notes sont les mêmes. On procède (presque) de la même façon pour régler les autres cordes. Il est évident que l analyse spectrale peut être utilisée pour vérifier le bon accordage d une guitare. Dans ce TP, nous allons envisager différentes façons de mesurer la fréquence du son émis : par mesure directe de la fréquence via une analyse spectrale numérique par comparaison avec une fréquence de référence (de 3 façons différentes) Au cours du TP, vous serez amenés à acquérir les capacités suivantes, exigibles d après le programme : Choisir les paramètres d une acquisition numérique afin de respecter la condition de Shannon, tout en optimisant la résolution spectrale Mesurer une fréquence par détection synchrone à l aide d un multiplieur Mettre en évidence l action d un filtre linéaire sur un signal périodique dans les domaines fréquentiel et temporel Remarque : Lors des acquisitions de signaux sur ordinateur, pensez bien à enregistrer les courbes qui vous paraissent pertinentes pour votre compte-rendu, à conserver dans votre classeur de TP. NB : Les «appels professeur» vous permettent de travailler la compétence «Communiquer à l oral». Remarque : Un objectif fort du TP est d apprendre à régler correctement les valeurs des paramètres d acquisition : nombre de points échantillonnés, période d échantillonnage et durée d acquisition. On retiendra qu une fois N réglé (max ~ ), Latis le garde fixe : toute modification de par l utilisateur est automatiquement répercutée sur par Latis (et inversement). N n est généralement pas modifié automatiquement par Latis. Remarque : Dans l énoncé du TP, nous utiliserons comme fréquence de référence, plutôt que le La à, pour s affranchir d une insuffisance de LatisPro : toutes les fréquences d échantillonnage ne sont pas accessibles autour de. 3

4 1. Acquisition numérique d un signal Mise en évidence du critère de Shannon 1.1) A l aide du haut-parleur, générer un son de fréquence. Conseils : un GBF n est pas un fréquencemètre de précision : il faut s aider du micro et de l oscilloscope pour effectuer le réglage précis de la fréquence du son émis comme tout capteur, le micro sature si le son émis est trop intense s assurer que le micro est en marche : il faut appuyer sur le bouton situé sur le dessus selon les réglages, il peut apparaître des «pics parasites» dans le spectre de Fourier calculé par Latis : on les reconnaît car ils sont 1.2) Le nombre de points échantillonnés, la période d échantillonnage et la durée d acquisition sont les trois paramètres réglables pour acquérir un signal sur LastiPro. Par quelle formule math sont-ils reliés? Acquérir à présent le signal sur LatisPro en réglant de manière à enregistrer une vingtaine de périodes. 1.3) En gardant la durée d acquisition du même ordre de grandeur que précédemment, modifier la fréquence d échantillonnage de LatisPro et observer les spectres de Fourier des signaux acquis. Valeurs de : et puis 3-4 valeurs intermédiaires (imprimer les spectres à chaque fois) 3 valeurs au-delà de Tracer en fonction de. En déduire qu il existe une valeur de en-deçà de laquelle le spectre de Fourier du signal n est pas celui attendu. Dans ce cas quel est le lien entre la fréquence mesurée, la fréquence d échantillonnage et la fréquence réelle du signal sonore? Conclure en explicitant le critère à remplir lors de l acquisition pour que la fréquence du signal acquis (puis numérisé) soit conforme à la fréquence du «vrai» signal. C est le critère de Nyquist-Shannon. Appel professeur n 1 Synthétiser à l oral les observations et expliciter le critère de Shannon. 2. Résolution en fréquence d un spectre de Fourier : importance de la durée d acquisition 2.1) A l aide du second haut-parleur, générer un son de. On s aidera du micro et de l oscilloscope pour effectuer le réglage précis de la fréquence. Faire fonctionner les deux haut-parleurs simultanément (même amplitude), l un à la fréquence et l autre à, puis procéder à l acquisition sur LatisPro. On conservera une durée d acquisition similaire à celle de la partie 1, en ayant réglé la fréquence d échantillonnage à pour vérifier le critère de Shannon. On notera que l écart en fréquence entre les deux sons émis est de, donc relativement faible. 2.2) Tracer le spectre de Fourier du signal acquis. Est-il conforme à ce qui est attendu? Refaire l acquisition avec une durée de 2 ou. 2.3) Expliquer comment on peut déterminer expérimentalement la résolution en fréquence (i.e. le plus petit écart que l on peut mesurer entre deux fréquences) du spectre de Fourier numérique? Montrer qu il est de l ordre de. 2.4) Synthétiser les conclusions des deux premières parties du TP : comment procéder pour acquérir numériquement un signal de façon correcte et précise? Appel professeur n 2 Expliquer à l oral comment vous avez déterminé la résolution en fréquence du spectre numérique. Synthétiser à l oral comment procéder pour acquérir numériquement un signal. 2.5) De manière générale, lors du traitement informatisé de signaux numériques, quel est l inconvénient d une haute résolution spectrale associée au respect du critère de Shannon? 4

5 3. Détermination d un écart en fréquence par détection synchrone On vient de voir qu il est délicat de mesurer directement sur un spectre l écart entre deux fréquences très proches. Dans la partie précédente, la mesure de cet écart était imprécise. On présente ici une méthode générale et très efficace pour mesurer un écart en fréquence : la détection synchrone. Le principe est de ne plus chercher à observer les deux fréquences, mais directement leur écart. Cette méthode nécessite d utiliser un composant non-linéaire : le multiplieur. C est un composant actif, alimenté par une source continue +15/-15 V (dont la borne «0» doit être branchée à la masse du circuit, ici la Terre). Il possède trois bornes : deux en entrée et une en sortie. La tension de sortie est égale au produit des deux tensions injectées en entrée, multiplié par une constante qui évite à la tension de sortie de saturer. On utilise le même dispositif expérimental qu avant : deux sons sinusoïdaux sont émis à 1000 et 1010 Hz. 3.1) Déterminer théoriquement par le calcul l expression mathématique linéarisée (sous la forme d une somme donc) de la sortie du multiplieur pour les entrées suivantes : - l une sinusoïdale de fréquence - l autre étant la somme de deux sinusoïdes de fréquences et 3.2) A partir du calcul précédent, élaborer une stratégie (utilisant le multiplieur bien-sûr) permettant de mesurer l écart en fréquence entre les deux sons émis par les haut-parleurs. Appel professeur n 3 Expliquer la stratégie à l oral. 3.3) Réaliser le montage. Concernant la connexion du multiplieur au reste du circuit, tirer parti des inscriptions sur la plaquette soutenant le composant. Pour les autres parties du montage, vous prendrez les valeurs des composants qui vous semblent pertinentes. 3.4) (Facultatif) En première année, quel phénomène physique avez-vous utilisé pour la mesure de l écart de fréquence entre deux signaux sinusoïdaux? Exploiter ce phénomène (à l oscilloscope ou sur LatisPro) pour mesurer cette différence. La valeur expérimentale est-elle conforme à la valeur attendue? Appel professeur n 4 Rappeler le phénomène utilisé et expliquer comment l exploiter pour mesurer l écart en fréquence 4. Application aux instruments de musique A réaliser selon la disponibilité des instruments de musique (guitare ou diapason). Diapason Utiliser deux diapasons, dont l un est désaccordé par une masselotte fixée sur l un des bras. Déterminer la fréquence du diapason normal, puis la modification de la fréquence du diapason désaccordé. (ou) Guitare Accorder à l oreille la 5 e corde de la guitare, en utilisant un diapason. Observer le spectre de la 5 e corde de la guitare. Utiliser une méthode du TP pour accorder la 4 e corde à l aide de la 5 e. 5

6 Date : Grille d observation Noms binôme : Compétences Questions/observables A,B,C,D Remarques/conseils S APPROPRIER 3.3) Connexion multiplieur en suivant les inscriptions sur la plaquette + valeurs autres composants 4) Application résultats au cas concret d un instrument de musique 1.3) Mettre en œuvre le protocole (un son) 2.1) Mettre en œuvre le protocole (deux sons) REALISER 3.4) Réaliser mesure petit écart en fréquence (révision PCSI) 3.1) Calculer la sortie attendue du multiplieur 3.2) Mesure d un écart en fréquence par détection synchrone 1.3) Déterminer lien entre, et lors repliement spectre 2.3) Elaborer une stratégie pour relier résolution en fréquence et durée d acquisition ANALYSER 2.5) Inconvénient d optimiser la résolution en fréquence 3.4) Elaborer une stratégie pour mesurer petit écart en fréquence (révision de PCSI) 3.2) Elaborer une stratégie pour mesurer un écart en fréquence avec le multiplieur 6

7 1.3) Contradiction entre spectre attendu et mesuré : effet échantillonnage Shannon VALIDER 2.2) Contradiction entre spectre attendu et mesuré : effet résolution en fréquence 1.3) Expliciter le critère de Shannon COMMUNIQUE R 2.4) Synthétiser les conditions pour une bonne acquisition numérique 3.2) Expliquer la stratégie à l oral ETRE AUTONOME, FAIRE PREUVE D INITIATIVE 3.2) 3.4) 7