Texte Urnes et particules

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Texte Urnes et particules"

Transcription

1 Unverstés Rennes I Épreuve de modélsaton - Agrégaton Externe de Mathématques Page n 1. Texte Urnes et partcules À la fn du 19 ème sècle et au début du suvant, la tempête fat rage autour de la théore cnétque des gaz proposée par Boltzmann. La thermodynamque de l époque postule (second prncpe de la thermodynamque) qu un système évolue de manère rréversble vers un état d état d équlbre. Boltzmann, convancu de l exstence des atomes, souhate explquer l évoluton des grandeurs macrospques d un gaz (température, presson,... ) par la dynamque des partcules qu le compose. Le problème vent du fat que cette dynamque est par nature réversble : les équatons de la physque sont nchangées s l on renverse le temps. Boltzmann est face à un paradoxe : comment une évoluton mcroscopque réversble peut-elle produre une évoluton macroscopque rréversble? Consdérons deux peces A et B hermétquement closes et de même volume. On fat le vde dans la pèce B pus on pratque un mnuscule trou dans la closon séparant ces deux pèces et l on mesure l évoluton de la presson dans chacune des pèces. Il paraît rasonnable de penser que la presson va s équlbrer. Les physcens P. et T. Ehrenfest (mar et femme qu ont travallé ensemble) ont ntrodut un modèle smple (qu porte leur nom) qu permet de décrre l évoluton de la presson que l on observe à partr d une évoluton mcroscopque réversble. 1 Le modèle mcroscopque Consdérons deux urnes A et B dans lesquelles sont répartes a boules numérotées de 1 à a. On assoce à une confguraton, c est-à-dre à une répartton des a boules un a-uplet x = (x 1,..., x a ) où x = 1 s la partcule est dans l urne A et x = 0 snon. Notons F l ensemble F = {x = (x 1,..., x a ), pour tout = 1,..., a, x {0, 1}}. On dt que deux confguratons x et y de F sont vosnes, et on note x y, s elles ne dffèrent que d une coordonnée. On consdère (Y n ) n 0 la chaîne de Markov sur F défne par la dynamque suvante : lorsque la chaîne est en un pont x de F, elle chost au temps suvant en un des vosns de x avec la probablté unforme. Par exemple, s a est égal à 3 et que l on range les éléments de F dans l ordre suvant : (0, 0, 0) (0, 0, 1) (0, 1, 0) (1, 0, 0) (0, 1, 1) (1, 0, 1) (1, 1, 0) (1, 1, 1), Janver Copyrght c F. Malreu. GNU FDL Copyleft. Page n 1.

2 Unverstés Rennes I Épreuve de modélsaton - Agrégaton Externe de Mathématques Page n 2. la matrce de transton Q est donnée par 0 1/3 1/3 1/ / /3 1/ / /3 0 1/3 0 Q = 1/ /3 1/ /3 1/ /3 0 1/3 0 1/ / /3 1/ / /3 1/3 1/3 0 Lemme 1.1. La chaîne Y est rréductble, récurrente et pérodque de pérode 2. La matrce Q est bstochastque. La mesure nvarante de la chaîne est la mesure unforme sur F. Le temps moyen de retour en x F est 2 a. Cette chaîne s nterprète géométrquement comme la marche aléatore aux plus proches vosns sur le cube unté de dmenson a. Défnssons la dstance d entre deux ponts x et y de F par le nombre de coordonnées dont ls dffèrent : a d(x, y) = x y. =1 Le temps moyen pour la chaîne d aller de x en y ne dépend que de la dstance d(x, y). Fxons a et notons m d = m a d le temps d attente moyen de y partant de x lorsque d(x, y) = d. La sute (m d ) 0 d a+1 vérfe les équatons suvantes : m d = 1 + d a m d 1 + a d a m d+1 pour 0 < d a, et m 0 = m a+1 = 0. Ces équatons admettent une unque soluton, qu s écrt sous la forme suvante. Proposton 1.2. Sot Q a = k=0 ( a k) ) pour = 0, 1,..., a 1, alors m d = d Q a a pour 0 < d a. =1 Janver Copyrght c F. Malreu. GNU FDL Copyleft. Page n 2.

3 Unverstés Rennes I Épreuve de modélsaton - Agrégaton Externe de Mathématques Page n 3. 2 L urne d Ehrenfest Observer l évoluton de la chaîne Y demanderat de pouvor détermner la poston de chaque partcule ce qu est ben sûr mpossble. Il est par contre possble de mesurer la presson qu est proportonnelle au nombre de partcules présentes dans l urne A. Pour smplfer certanes expressons dans la sute, on sera amené à se placer parfos dans le cas où a est par. La lettre b désgnera alors toujours dans la sute l enter a/ Défnton de la matrce de transton À la chaîne de Markov Y on assoce le processus (X n ) n à valeurs dans E = {0, 1,..., a} où X n est la somme des coordonnées de Y n. Proposton 2.1. Le processus (X n ) n est une chaîne de Markov sur E de matrce de transton /a 0 (a 1)/a /a 0 (a 2)/a P = (a 1)/a 0 1/a La chaîne est rréductble, récurrente et pérodque de pérode 2. Sa mesure nvarante est la lo bnomale B(a, 1/2). 2.2 Espérance et varance La presson au temps n dans l urne A est de l ordre de P n = X n /a. On s nteresse c aux deux premers moments de cette varable aléatore. On a donc démontré le résultat suvant. Proposton 2.2. Posons α = 1 2/a et β = 1 4/a. Pour n N, on a E(P n ) = 1 ( 2 + E(P 0 ) 1 2 ) α n, (1) V(P n ) = 1 ( 4a + V(X 0 ) 1 ) ( β n + E(P 0 ) 1 2 (β 4a 2) n α 2n ). (2) Démonstraton. On rasonne par condtonnement : E(X n+1 X n ) = (X n + 1)(1 X n /a) + (X n 1)X n /a = αx n + 1. On en dédut, en prenant l espérance, une relaton de récurrence pour la sute (EP n ) n qu donne mmédatement (1). Janver Copyrght c F. Malreu. GNU FDL Copyleft. Page n 3.

4 Unverstés Rennes I Épreuve de modélsaton - Agrégaton Externe de Mathématques Page n 4. De même, E(X 2 n+1 X n ) = (X n + 1) 2 (1 X n /a) + (X n 1) 2 X n /a = (1 4/a)X 2 n + 2X n + 1. Cec mplque V(P n+1 ) = βv(x n ) + (4/a 2 )E(P n )(1 E(P n )). Reste à remplacer E(P n ) par sa valeur pour obtenr le résultat annoncé. Remarque 2.3. Le résultat (1) peut s obtenr également en vérfant que le vecteur transposé de ( b b + 1 b 1 b) (avec b = a/2) est vecteur propre de P assocé à la valeur propre 1 2/a. Remarque 2.4. Notons τ la fréquence de transtons par secondes. Il y a donc eu τt transtons au temps t. En notant ν = τ log(1 1/b), la relaton (1) établt la lo de refrodssement de Newton (Newton s law of coolng) : E(X n ) b = (E(X 0 ) b)e νt. La relaton (2) montre que la sute X n a un comportement quasment détermnste du même type. 3 Réconclaton des théores ennemes Il est temps de confronter, ou plutôt d unfer, les ponts de vue thermodynamque et cnétque. Pour cela, pluseurs estmatons peuvent être proposées, des plus naïves aux plus fnes. 3.1 Fluctuatons autour de la moyenne sous la mesure nvarante Supposons que le temps auquel on observe la chaîne sot assez grand. Au problème de pérodcté près, la lo de X «ressemble» à la lo bnomale B(a, 1/2). On peut donc en dédure, va le théorème lmte central ou des négaltés de concentraton de la mesure pour la lo B(a, 1/2) autour de sa moyenne, des contrôles de la quantté P( X n b r). Pour fxer les dées, on pourra chosr a = Le théorème lmte central montre que l on est pratquement sûr de trouver envron la moté des partcules dans l urne A. Même s pour les physcens, a = 10 6 est un pett nombre, la probablté de trouver plus de partcules dans une urne (c est-à-dre une fluctuaton d au mons 1%) est nféreure à Pour m = 10 8, une fluctuaton d un pour mlle est auss néglgeable. Janver Copyrght c F. Malreu. GNU FDL Copyleft. Page n 4.

5 Unverstés Rennes I Épreuve de modélsaton - Agrégaton Externe de Mathématques Page n Temps de retour On souhate raffner ce résultat en obtenant des estmatons en foncton du pont de départ de la chaîne, par exemple 0 et b. On défnt le temps T de premer retour en de la manère suvante : T = nf {n 1, X n = X 0 = }. Proposton 3.1. S b = alors E(T 00 ) = et E(T bb ) 100 π. Cette proposton assure qu l faudra attendre un temps mmense avant qu une pèce, ntalement vde, ne le redevenne!!! 3.3 Estmaton du temps de regonflage de la roue On souhate enfn être plus précs et obtenr des estmatons des temps d attente de 0 et b partant de 0 ou b. Sot m j le temps moyen d attente de j par X partant de. Partant de + 1, la chaîne dot passer par pour aller en 0, donc Par symétre, m +1,0 = m +1, + m,0 pour 0 < a. (3) m,+1 = m a,a 1 = m a,0 m a 1,0 pour 0 0 < a. Il sufft donc de connaître les réels (m 0 ) pour détermner les réels (m j ) j. Remarquons à présent que X n = 0 s et seulement s Y n = (0,..., 0). Donc le temps moyen que met X à se rendre de à 0 est le temps moyen que met Y d aller de n mporte quel élément de F stué à une dstance de (0,..., 0) à (0,..., 0), autrement dt m a. La proposton 1.2 assure alors que a m,+1 = m a,0 m a 1,0 = Q a a k Corollare 3.2. On a k=1 a 1 k=1 ( ) a 2 a / s = j, j 1 m j = Q a k s < j, k=1 a j 1 Q a k s > j. k=a On suppose à présent que a est par et on note b = a/2. Q a a k = Q a pour 0 0 < a 1. Janver Copyrght c F. Malreu. GNU FDL Copyleft. Page n 5.

6 Unverstés Rennes I Épreuve de modélsaton - Agrégaton Externe de Mathématques Page n 6. Proposton 3.3. Pour tout a, et a(2 log 2 1/2) 2 m 0,b a(1/4 + (1/2) log a), (4) ( 2 a ) ( m 0,a 2 a ). (5) a 1 a 1 Démonstraton. Montrons l estmaton (5). Pour tout, m,+1 + m +1, = b 1 m 0,b + m b,0 = 2 a =0 1 b 1 De plus, pusque m b,0 = m b,a, on a m 0,a = m 0,b + m b,a = 2 a ). =0 1 ). Remarquons à présent, en séparant les deux premers termes de la somme des autres, que b 1 a 1 =0 1 ) a 1 + ( b 1 a 1 ). 2 ( 2a a 1 ). Donc La proposton 3.3 assure que le temps ms par le système pour passer d un état de total déséqulbre à celu d équlbre parfat est totalement néglgeable devant le temps ms pour l évoluton nverse. Pour un nombre de partcules égal à 100, m 0,50 est majoré par 256 tands que m 50,0 est de l ordre de sot quelques mlle mllards de mllards de mllards... 4 Suggestons 1. Justfer le len entre l évoluton de la presson abordé dans l ntroducton et le modèle de l urne d Ehrenfest. 2. Commenter et llustrer la proposton 1.2. On pourra mettre en évdence par la smulaton la vtesse de crossance de a m a a et le fat qu à a fxé, d m a d croît mas lentement. 3. Démontrer la proposton Démontrer la proposton 2.2 et explquer le sens de la remarque Explquer le sens de la secton Démontrer la proposton 3.1 et réconcler les théores cnétque et thermodynamque. 7. Illustrer par la smulaton les dfférents comportements du modèle qu ont été ms en évdence dans le texte. Janver Copyrght c F. Malreu. GNU FDL Copyleft. Page n 6.

Mesure avec une règle

Mesure avec une règle Mesure avec une règle par Matheu ROUAUD Professeur de Scences Physques en prépa, Dplômé en Physque Théorque. Lycée Alan-Fourner 8000 Bourges ecrre@ncerttudes.fr RÉSUMÉ La mesure d'une grandeur par un système

Plus en détail

Exercices d Électrocinétique

Exercices d Électrocinétique ercces d Électrocnétque Intensté et densté de courant -1.1 Vtesse des porteurs de charges : On dssout une masse m = 20g de chlorure de sodum NaCl dans un bac électrolytque de longueur l = 20cm et de secton

Plus en détail

Q x2 = 1 2. est dans l ensemble plus grand des rationnels Q. Continuons ainsi, l équation x 2 = 1 2

Q x2 = 1 2. est dans l ensemble plus grand des rationnels Q. Continuons ainsi, l équation x 2 = 1 2 Exo7 Nombres complexes Vdéo parte. Les nombres complexes, défntons et opératons Vdéo parte. Racnes carrées, équaton du second degré Vdéo parte 3. Argument et trgonométre Vdéo parte 4. Nombres complexes

Plus en détail

Montage émetteur commun

Montage émetteur commun tour au menu ontage émetteur commun Polarsaton d un transstor. ôle de la polarsaton La polarsaton a pour rôle de placer le pont de fonctonnement du transstor dans une zone où ses caractérstques sont lnéares.

Plus en détail

ÉLÉMENTS DE THÉORIE DE L INFORMATION POUR LES COMMUNICATIONS.

ÉLÉMENTS DE THÉORIE DE L INFORMATION POUR LES COMMUNICATIONS. ÉLÉMETS DE THÉORIE DE L IFORMATIO POUR LES COMMUICATIOS. L a théore de l nformaton est une dscplne qu s appue non seulement sur les (télé-) communcatons, mas auss sur l nformatque, la statstque, la physque

Plus en détail

GENESIS - Generalized System for Imputation Simulations (Système généralisé pour simuler l imputation)

GENESIS - Generalized System for Imputation Simulations (Système généralisé pour simuler l imputation) GENESS - Generalzed System for mputaton Smulatons (Système généralsé pour smuler l mputaton) GENESS est un système qu permet d exécuter des smulatons en présence d mputaton. L utlsateur fournt un ensemble

Plus en détail

Assurance maladie et aléa de moralité ex-ante : L incidence de l hétérogénéité de la perte sanitaire

Assurance maladie et aléa de moralité ex-ante : L incidence de l hétérogénéité de la perte sanitaire Assurance malade et aléa de moralté ex-ante : L ncdence de l hétérogénété de la perte santare Davd Alary 1 et Franck Ben 2 Cet artcle examne l ncdence de l hétérogénété de la perte santare sur les contrats

Plus en détail

Chapitre IV : Inductance propre, inductance mutuelle. Energie électromagnétique

Chapitre IV : Inductance propre, inductance mutuelle. Energie électromagnétique Spécale PSI - Cours "Electromagnétsme" 1 Inducton électromagnétque Chaptre IV : Inductance propre, nductance mutuelle. Energe électromagnétque Objectfs: Coecents d nductance propre L et mutuelle M Blan

Plus en détail

MÉTHODES DE SONDAGES UTILISÉES DANS LES PROGRAMMES D ÉVALUATIONS DES ÉLÈVES

MÉTHODES DE SONDAGES UTILISÉES DANS LES PROGRAMMES D ÉVALUATIONS DES ÉLÈVES MÉTHODES DE SONDAGES UTILISÉES DANS LES PROGRAMMES D ÉVALUATIONS DES ÉLÈVES Émle Garca, Maron Le Cam et Therry Rocher MENESR-DEPP, bureau de l évaluaton des élèves Cet artcle porte sur les méthodes de

Plus en détail

Calcul de tableaux d amortissement

Calcul de tableaux d amortissement Calcul de tableaux d amortssement 1 Tableau d amortssement Un emprunt est caractérsé par : une somme empruntée notée ; un taux annuel, en %, noté ; une pérodcté qu correspond à la fréquence de remboursement,

Plus en détail

Plan. Gestion des stocks. Les opérations de gestions des stocks. Les opérations de gestions des stocks

Plan. Gestion des stocks. Les opérations de gestions des stocks. Les opérations de gestions des stocks Plan Geston des stocks Abdellah El Fallah Ensa de Tétouan 2011 Les opératons de gestons des stocks Les coûts assocés à la geston des stocks Le rôle des stocks Modèle de la quantté économque Geston calendare

Plus en détail

LE RÉGIME DE RETRAITE DU PERSONNEL CANADIEN DE LA CANADA-VIE (le «régime») INFORMATION IMPORTANTE CONCERNANT LE RECOURS COLLECTIF

LE RÉGIME DE RETRAITE DU PERSONNEL CANADIEN DE LA CANADA-VIE (le «régime») INFORMATION IMPORTANTE CONCERNANT LE RECOURS COLLECTIF 1 LE RÉGIME DE RETRAITE DU PERSONNEL CANADIEN DE LA CANADA-VIE (le «régme») INFORMATION IMPORTANTE CONCERNANT LE RECOURS COLLECTIF AVIS AUX RETRAITÉS ET AUX PARTICIPANTS AVEC DROITS ACQUIS DIFFÉRÉS Expédteurs

Plus en détail

Grandeur physique, chiffres significatifs

Grandeur physique, chiffres significatifs Grandeur physque, chffres sgnfcatfs I) Donner le résultat d une mesure en correspondance avec l nstrument utlsé : S avec un nstrument, ren n est ndqué sur l ncerttude absolue X d une mesure X, on consdère

Plus en détail

Les jeunes économistes

Les jeunes économistes Chaptre1 : les ntérêts smples 1. défnton et calcul pratque : Défnton : Dans le cas de l ntérêt smple, le captal reste nvarable pendant toute la durée du prêt. L emprunteur dot verser, à la fn de chaque

Plus en détail

Fiche n 7 : Vérification du débit et de la vitesse par la méthode de traçage

Fiche n 7 : Vérification du débit et de la vitesse par la méthode de traçage Fche n 7 : Vérfcaton du débt et de la vtesse par la méthode de traçage 1. PRINCIPE La méthode de traçage permet de calculer le débt d un écoulement ndépendamment des mesurages de hauteur et de vtesse.

Plus en détail

BTS GPN 2EME ANNEE-MATHEMATIQUES-MATHS FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES

BTS GPN 2EME ANNEE-MATHEMATIQUES-MATHS FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES I. Concepts généraux. Le référentel précse : Cette parte du module M4 «Acquérr des outls mathématques de base nécessares à l'analyse de données économques» est en relaton avec

Plus en détail

Thermodynamique statistique Master Chimie Université d Aix-Marseille. Bogdan Kuchta

Thermodynamique statistique Master Chimie Université d Aix-Marseille. Bogdan Kuchta hermodynamque statstque Master Chme Unversté d Ax-Marselle Bogdan Kuchta Plan: Rappel: thermodynamque phénoménologque (dscuter l entrope, l évoluton de gaz parfat,) Premer prncpe Deuxème prncpe (transformaton

Plus en détail

Prêt de groupe et sanction sociale Group lending and social fine

Prêt de groupe et sanction sociale Group lending and social fine Prêt de roupe et sancton socale Group lendn and socal fne Davd Alary Résumé Dans cet artcle, nous présentons un modèle d antsélecton sur un marché concurrentel du crédt. Nous consdérons l ntroducton de

Plus en détail

DES EFFETS PERVERS DU MORCELLEMENT DES STOCKS

DES EFFETS PERVERS DU MORCELLEMENT DES STOCKS DES EFFETS PERVERS DU MORCELLEMENT DES STOCKS Le cabnet Enetek nous démontre les mpacts négatfs de la multplcaton des stocks qu au leu d amélorer le taux de servce en se rapprochant du clent, le dégradent

Plus en détail

Dirigeant de SAS : Laisser le choix du statut social

Dirigeant de SAS : Laisser le choix du statut social Drgeant de SAS : Lasser le chox du statut socal Résumé de notre proposton : Ouvrr le chox du statut socal du drgeant de SAS avec 2 solutons possbles : apprécer la stuaton socale des drgeants de SAS comme

Plus en détail

CHAPITRE DEUX : FORMALISME GEOMETRIQUE

CHAPITRE DEUX : FORMALISME GEOMETRIQUE CHPITRE DEUX FORMLISME GEOMETRIQUE. CHPITRE DEUX : FORMLISME GEOMETRIQUE verson.3, -8 I. GEOMETRIE DNS L ESPCE-TEMPS ) Prncpe de relatvté Le prncpe de relatvté peut s exprmer ans : toutes les los physques

Plus en détail

TD 1. Statistiques à une variable.

TD 1. Statistiques à une variable. Danel Abécasss. Année unverstare 2010/2011 Prépa-L1 TD de bostatstques. Exercce 1. On consdère la sére suvante : TD 1. Statstques à une varable. 1. Calculer la moyenne et l écart type. 2. Calculer la médane

Plus en détail

Remboursement d un emprunt par annuités constantes

Remboursement d un emprunt par annuités constantes Sére STG Journées de formaton Janver 2006 Remboursement d un emprunt par annutés constantes Le prncpe Utlsaton du tableur Un emprunteur s adresse à un prêteur pour obtenr une somme d argent (la dette)

Plus en détail

1 Introduction. 2 Définitions des sources de tension et de courant : Cours. Date : A2 Analyser le système Conversion statique de l énergie. 2 h.

1 Introduction. 2 Définitions des sources de tension et de courant : Cours. Date : A2 Analyser le système Conversion statique de l énergie. 2 h. A2 Analyser le système Converson statque de l énerge Date : Nom : Cours 2 h 1 Introducton Un ConVertsseur Statque d énerge (CVS) est un montage utlsant des nterrupteurs à semconducteurs permettant par

Plus en détail

Evaluation de performances d'ethernet commuté pour des applications temps réel

Evaluation de performances d'ethernet commuté pour des applications temps réel Evaluaton de performances d'ethernet commuté pour des applcatons temps réel Ans Koubâa, Ye-Qong Song LORIA-INRIA-INPL, Avenue de la Forêt de Haye - 5456 Vandoeuvre - France Emal : akoubaa@lorafr, song@lorafr

Plus en détail

Contrats prévoyance des TNS : Clarifier les règles pour sécuriser les prestations

Contrats prévoyance des TNS : Clarifier les règles pour sécuriser les prestations Contrats prévoyance des TNS : Clarfer les règles pour sécurser les prestatons Résumé de notre proposton : A - Amélorer l nformaton des souscrpteurs B Prévor plus de souplesse dans l apprécaton des revenus

Plus en détail

Généralités sur les fonctions 1ES

Généralités sur les fonctions 1ES Généraltés sur les fonctons ES GENERALITES SUR LES FNCTINS I. RAPPELS a. Vocabulare Défnton Une foncton est un procédé qu permet d assocer à un nombre x appartenant à un ensemble D un nombre y n note :

Plus en détail

I. Présentation générale des méthodes d estimation des projets de type «unité industrielle»

I. Présentation générale des méthodes d estimation des projets de type «unité industrielle» Evaluaton des projets et estmaton des coûts Le budget d un projet est un élément mportant dans l étude d un projet pusque les résultats économques auront un mpact sur la réalsaton ou non et sur la concepton

Plus en détail

Chapitre 3 : Incertitudes CHAPITRE 3 INCERTITUDES. Lignes directrices 2006 du GIEC pour les inventaires nationaux de gaz à effet de serre 3.

Chapitre 3 : Incertitudes CHAPITRE 3 INCERTITUDES. Lignes directrices 2006 du GIEC pour les inventaires nationaux de gaz à effet de serre 3. Chaptre 3 : Incerttudes CHAPITRE 3 INCERTITUDES Lgnes drectrces 2006 du GIEC pour les nventares natonaux de gaz à effet de serre 3.1 Volume 1 : Orentatons générales et établssement des rapports Auteurs

Plus en détail

Économétrie. Annexes : exercices et corrigés. 5 e édition. William Greene New York University

Économétrie. Annexes : exercices et corrigés. 5 e édition. William Greene New York University Économétre 5 e édton Annexes : exercces et corrgés Wllam Greene New York Unversty Édton françase drgée par Dder Schlacther, IEP Pars, unversté Pars II Traducton : Stéphane Monjon, unversté Pars I Panthéon-Sorbonne

Plus en détail

MEMOIRE. Présenté au département des sciences de la matière Faculté des sciences

MEMOIRE. Présenté au département des sciences de la matière Faculté des sciences REPUBLIQUE LERIEN DEMOCRTIQUE ET POPULIRE Mnstère de l ensegnement supéreur et de la recherche scentfque Unversté El-Hadj Lakhdar-BTN- MEMOIRE Présenté au département des scences de la matère Faculté des

Plus en détail

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE. MEMOIRE Présentée à

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE. MEMOIRE Présentée à REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE MEMOIRE Présentée à L Unversté de Batna Faculté des Scences Département de Physque

Plus en détail

Editions ENI. Project 2010. Collection Référence Bureautique. Extrait

Editions ENI. Project 2010. Collection Référence Bureautique. Extrait Edtons ENI Project 2010 Collecton Référence Bureautque Extrat Défnton des tâches Défnton des tâches Project 2010 Sasr les tâches d'un projet Les tâches représentent le traval à accomplr pour attendre l'objectf

Plus en détail

STATISTIQUE AVEC EXCEL

STATISTIQUE AVEC EXCEL STATISTIQUE AVEC EXCEL Excel offre d nnombrables possbltés de recuellr des données statstques, de les classer, de les analyser et de les représenter graphquement. Ce sont prncpalement les tros éléments

Plus en détail

MODÈLE D ISING À UNE ET DEUX DIMENSIONS.

MODÈLE D ISING À UNE ET DEUX DIMENSIONS. Chapter MODÈLE DISIG À UE ET DEUX DIMESIOS.. ITRODUCTIO. ous commençons, dans ce chaptre, létude dun problème de mécanque statstque de la matère condensée où leffet des nteractons est mportant. Le modèle

Plus en détail

INTRODUCTION. Jean-Pierre MAGNAN Chef de la section des ouvrages en terre Département des sols et fondations Laboratoire central

INTRODUCTION. Jean-Pierre MAGNAN Chef de la section des ouvrages en terre Département des sols et fondations Laboratoire central Etude numérque de la consoldaton undmensonnelle en tenant compte des varatons de la perméablté et de la compressblté du sol, du fluage et de la non-saturaton Jean-Perre MAGNAN Chef de la secton des ouvrages

Plus en détail

Page 5 TABLE DES MATIÈRES

Page 5 TABLE DES MATIÈRES Page 5 TABLE DES MATIÈRES CHAPITRE I LES POURCENTAGES 1. LES OBJECTIFS 12 2. LES DÉFINITIONS 14 1. La varaton absolue d'une grandeur 2. La varaton moyenne d'une grandeur (par unté de temps) 3. Le coeffcent

Plus en détail

CHAPITRE 14 : RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE COMMANDE

CHAPITRE 14 : RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE COMMANDE HAITRE 4 : RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE OMMANDE RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE OMMANDE... 2 INTRODUTION... 22 RAELS... 22 alcul de la valeur ntale de la répone à un échelon... 22 alcul du gan tatque... 22

Plus en détail

COMPARAISON DE MÉTHODES POUR LA CORRECTION

COMPARAISON DE MÉTHODES POUR LA CORRECTION COMPARAISON DE MÉTHODES POUR LA CORRECTION DE LA NON-RÉPONSE TOTALE : MÉTHODE DES SCORES ET SEGMENTATION Émle Dequdt, Benoît Busson 2 & Ncolas Sgler 3 Insee, Drecton régonale des Pays de la Lore, Servce

Plus en détail

La théorie classique de l information. 1 ère partie : le point de vue de Kolmogorov.

La théorie classique de l information. 1 ère partie : le point de vue de Kolmogorov. La théore classque de l nformaton. ère parte : le pont de vue de Kolmogorov. La sute de caractères comme outl de descrpton des systèmes. La scence peut être vue comme l art de compresser les données quelles

Plus en détail

CREATION DE VALEUR EN ASSURANCE NON VIE : COMMENT FRANCHIR UNE NOUVELLE ETAPE?

CREATION DE VALEUR EN ASSURANCE NON VIE : COMMENT FRANCHIR UNE NOUVELLE ETAPE? CREATION DE VALEUR EN ASSURANCE NON VIE : COMMENT FRANCHIR UNE NOUVELLE ETAPE? Boulanger Frédérc Avanssur, Groupe AXA 163-167, Avenue Georges Clémenceau 92742 Nanterre Cedex France Tel: +33 1 46 14 43

Plus en détail

IDEI Report # 18. Transport. December 2010. Elasticités de la demande de transport ferroviaire: définitions et mesures

IDEI Report # 18. Transport. December 2010. Elasticités de la demande de transport ferroviaire: définitions et mesures IDEI Report # 18 Transport December 2010 Elastctés de la demande de transport ferrovare: défntons et mesures Elastctés de la demande de transport ferrovare : Défntons et mesures Marc Ivald Toulouse School

Plus en détail

santé Les arrêts de travail des séniors en emploi

santé Les arrêts de travail des séniors en emploi soldarté et DOSSIERS Les arrêts de traval des sénors en emplo N 2 2007 Les sénors en emplo se dstnguent-ls de leurs cadets en termes de recours aux arrêts de traval? Les sénors ne déclarent pas plus d

Plus en détail

Calculer le coût amorti d une obligation sur chaque exercice et présenter les écritures dans les comptes individuels de la société Plumeria.

Calculer le coût amorti d une obligation sur chaque exercice et présenter les écritures dans les comptes individuels de la société Plumeria. 1 CAS nédt d applcaton sur les normes IAS/IFRS Coût amort sur oblgatons à taux varable ou révsable La socété Plumera présente ses comptes annuels dans le référentel IFRS. Elle détent dans son portefeulle

Plus en détail

Système solaire combiné Estimation des besoins énergétiques

Système solaire combiné Estimation des besoins énergétiques Revue des Energes Renouvelables ICRESD-07 Tlemcen (007) 109 114 Système solare combné Estmaton des besons énergétques R. Kharch 1, B. Benyoucef et M. Belhamel 1 1 Centre de Développement des Energes Renouvelables

Plus en détail

Ecole Polytechnique de Montréal C.P. 6079, succ. Centre-ville Montréal (QC), Canada H3C3A7 lucas.greze@polymtl.ca robert.pellerin@polymtl.

Ecole Polytechnique de Montréal C.P. 6079, succ. Centre-ville Montréal (QC), Canada H3C3A7 lucas.greze@polymtl.ca robert.pellerin@polymtl. CIGI 2011 Processus d accélératon de proets sous contrantes de ressources avec odes de chevaucheent LUCAS GREZE 1, ROBERT PELLERIN 1, PATRICE LECLAIRE 2 1 CHAIRE DE RECHERCHE JARISLOWSKY/SNC-LAVALIN EN

Plus en détail

Corrigé du problème de Mathématiques générales 2010. - Partie I - 0 0 0. 0.

Corrigé du problème de Mathématiques générales 2010. - Partie I - 0 0 0. 0. Corrgé du problème de Mathématques générales 2010 - Parte I - 1(a. Sot X S A. La matrce A est un polynôme en X donc commute avec X. 1(b. On a : 0 = m A (A = m A (X n ; le polynôme m A (x n est annulateur

Plus en détail

LA SURVIE DES ENTREPRISES DÉPEND-ELLE DU TERRITOIRE D'IMPLANTATION?

LA SURVIE DES ENTREPRISES DÉPEND-ELLE DU TERRITOIRE D'IMPLANTATION? LA SURVIE DES ENTREPRISES DÉPEND-ELLE DU TERRITOIRE D'IMPLANTATION? Anne PERRAUD (CRÉDOC) Phlppe MOATI (CRÉDOC Unversté Pars) Nadège COUVERT (ENSAE) INTRODUCTION Au cours des dernères années, de nombreux

Plus en détail

En vue de l'obtention du. Présentée et soutenue par Meva DODO Le 06 novembre 2008

En vue de l'obtention du. Présentée et soutenue par Meva DODO Le 06 novembre 2008 THÈSE En vue de l'obtenton du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE Délvré par l'unversté Toulouse III - Paul Sabater Spécalté : Informatque Présentée et soutenue par Meva DODO Le 06 novembre 2008 Ttre

Plus en détail

Les déterminants de la détention et de l usage de la carte de débit : une analyse empirique sur données individuelles françaises

Les déterminants de la détention et de l usage de la carte de débit : une analyse empirique sur données individuelles françaises Les détermnants de la détenton et de l usage de la carte de débt : une analyse emprque sur données ndvduelles françases Davd Boune Marc Bourreau Abel Franços Jun 2006 Département Scences Economques et

Plus en détail

1.0 Probabilité vs statistique...1. 1.1 Expérience aléatoire et espace échantillonnal...1. 1.2 Événement...2

1.0 Probabilité vs statistique...1. 1.1 Expérience aléatoire et espace échantillonnal...1. 1.2 Événement...2 - robabltés - haptre : Introducton à la théore des probabltés.0 robablté vs statstque.... Expérence aléatore et espace échantllonnal.... Événement.... xomes défnton de probablté..... Quelques théorèmes

Plus en détail

Les déterminants de la détention et de l usage de la carte de débit : une analyse empirique sur données individuelles françaises

Les déterminants de la détention et de l usage de la carte de débit : une analyse empirique sur données individuelles françaises Les détermnants de la détenton et de l usage de la carte de débt : une analyse emprque sur données ndvduelles françases Davd Boune a, Marc Bourreau a,b et Abel Franços a,c a Télécom ParsTech, Département

Plus en détail

BUREAU D'APPLICATION DES METHODES STATISTIQUES ET INFORMATIQUES

BUREAU D'APPLICATION DES METHODES STATISTIQUES ET INFORMATIQUES BUREAU DAPPLICATION DES METHODES STATISTIQUES ET INFORMATIQUES BAMSI REPRINT 04/2003 Introducton à l analyse des données Samuel AMBAPOUR BAMSSI I BAMSI B.P. 13734 Brazzavlle BAMSI REPRINT 04/2003 Introducton

Plus en détail

Les méthodes numériques de la dynamique moléculaire

Les méthodes numériques de la dynamique moléculaire Les méthodes numérques de la dynamque moléculare Chrstophe Chpot Equpe de chme et & bochme théorques, Unté Mxte de Recherche CNRS/UHP 7565, Insttut Nancéen de Chme Moléculare, Unversté Henr Poncaré, B.P.

Plus en détail

OPTIMALITÉ DU MÉCANISME DE RATIONNEMENT DE CRÉDIT DANS LE MODÈLE ISLAMIQUE DE FINANCEMENT

OPTIMALITÉ DU MÉCANISME DE RATIONNEMENT DE CRÉDIT DANS LE MODÈLE ISLAMIQUE DE FINANCEMENT Etudes en Econoe Islaque, Vol. 6, Nos. & (-7) Mouharra, Raab 434H (Novebre 0, Ma 03) OPTIMALITÉ DU MÉCANISME DE RATIONNEMENT DE CRÉDIT DANS LE MODÈLE ISLAMIQUE DE FINANCEMENT ALIM BELEK Résué Le ratonneent

Plus en détail

THESE. Khalid LEKOUCH

THESE. Khalid LEKOUCH N d ordre : /2012 THESE Présentée à la FACULTE DES SCIENCES D AGADIR En vue de l obtenton du GRADE DE DOCTEUR EN PHYSIQUE (Spécalté : Energétque, Thermque et Métrologe) Par Khald LEKOUCH MODELISATION ET

Plus en détail

II - Notions de probabilité. 19/10/2007 PHYS-F-301 G. Wilquet 1

II - Notions de probabilité. 19/10/2007 PHYS-F-301 G. Wilquet 1 II - Notos de probablté 9/0/007 PHYS-F-30 G. Wlquet Ue varable aléatore est ue varable dot la valeur e peut être prédte avec certtude mas dot la probablté d occurrece d ue valeur (varable dscrète) ou d

Plus en détail

LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE

LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE. Exemple troductf (Les élèves qu coasset déà be le prcpe peuvet sauter ce paragraphe) Cosdéros la sute (u ), défe pour tout, par : u u u 0 0 Cette sute est défe

Plus en détail

AVERTISSEMENT. Contact SCD INPL: mailto:scdinpl@inpl-nancy.fr LIENS

AVERTISSEMENT. Contact SCD INPL: mailto:scdinpl@inpl-nancy.fr LIENS AVERTISSEMENT Ce document est le frut d un long traval approuvé par le jury de soutenance et ms à dsposton de l ensemble de la communauté unverstare élarge. Il est soums à la proprété ntellectuelle de

Plus en détail

Les prix quotidiens de clôture des échanges de quotas EUA et de crédits CER sont fournis par ICE Futures Europe

Les prix quotidiens de clôture des échanges de quotas EUA et de crédits CER sont fournis par ICE Futures Europe Méthodologe CDC Clmat Recherche puble chaque mos, en collaboraton avec Clmpact Metnext, Tendances Carbone, le bulletn mensuel d nformaton sur le marché européen du carbone (EU ETS). L obectf de cette publcaton

Plus en détail

Corrections adiabatiques et nonadiabatiques dans les systèmes diatomiques par calculs ab-initio

Corrections adiabatiques et nonadiabatiques dans les systèmes diatomiques par calculs ab-initio Correctons adabatques et nonadabatques dans les systèmes datomques par calculs ab-nto Compte rendu du traval réalsé dans le cadre d un stage de quatre mos au sen du Groupe de Spectroscope Moléculare et

Plus en détail

VIELLE Marc. CEA-IDEI Janvier 1998. 1 La nomenclature retenue 3. 2 Vue d ensemble du modèle 4

VIELLE Marc. CEA-IDEI Janvier 1998. 1 La nomenclature retenue 3. 2 Vue d ensemble du modèle 4 GEMINI-E3 XL France Un outl destné à l étude des mpacts ndustrels de poltques énergétques et envronnementales VIELLE Marc CEA-IDEI Janver 1998 I LA STRUCTURE DU MODELE GEMINI-E3 XL FRANCE 3 1 La nomenclature

Plus en détail

hal-00409942, version 1-14 Aug 2009

hal-00409942, version 1-14 Aug 2009 Manuscrt auteur, publé dans "MOSIM' 008, Pars : France (008)" 7 e Conférence Francophone de MOdélsaton et SIMulaton - MOSIM 08 - du mars au avrl 008 - Pars - France «Modélsaton, Optmsaton et Smulaton des

Plus en détail

Documents de travail. «La taxe Tobin : une synthèse des travaux basés sur la théorie des jeux et l économétrie» Auteurs

Documents de travail. «La taxe Tobin : une synthèse des travaux basés sur la théorie des jeux et l économétrie» Auteurs Documents de traval «La taxe Tobn : une synthèse des travaux basés sur la théore des jeux et l économétre» Auteurs Francs Bsmans, Olver Damette Document de Traval n 2012-09 Jullet 2012 Faculté des scences

Plus en détail

Dynamique du point matériel

Dynamique du point matériel Chaptre III Dynaqe d pont atérel I Généraltés La cnéatqe a por objet l étde des oveents des corps en foncton d teps, sans tenr copte des cases q les provoqent La dynaqe est la scence q étde (o déterne)

Plus en détail

Mécanique des Milieux Continus

Mécanique des Milieux Continus Mécanque des Mleux Contnus Golay Frédérc SEATECH MMC Golay MMC - - Ce cours de mécanque des mleux contnus est à la base de l ensegnement de mécanque à SEATECH. Les notons abordées c, transport de champs,

Plus en détail

UNE ETUDE ECONOMÉTRIQUE DU NOMBRE D ACCIDENTS

UNE ETUDE ECONOMÉTRIQUE DU NOMBRE D ACCIDENTS BRUSSELS ECONOMIC REVIEW - CAHIERS ECONOMIQUES DE BRUXELLES VOL. 49 - N 2 SUMMER 2006 UNE ETUDE ECONOMÉTRIQUE DU NOMBRE D ACCIDENTS DANS LE SECTEUR DE L ASSURANCE AUTOMOBILE* MARÍA DEL CARMEN MELGAR**

Plus en détail

GEA I Mathématiques nancières Poly. de révision. Lionel Darondeau

GEA I Mathématiques nancières Poly. de révision. Lionel Darondeau GEA I Mathématques nancères Poly de révson Lonel Darondeau Intérêts smples et composés Voc la lste des exercces à révser, corrgés en cours : Exercce 2 Exercce 3 Exercce 5 Exercce 6 Exercce 7 Exercce 8

Plus en détail

LICENCE DE SCIENCES PHYSIQUES UV 3LSPH50. Année 2004-2005 MODÉLISATION. Recherche des paramètres d'une représentation analytique J.P.

LICENCE DE SCIENCES PHYSIQUES UV 3LSPH50. Année 2004-2005 MODÉLISATION. Recherche des paramètres d'une représentation analytique J.P. LICENCE DE SCIENCES PHYSIQUES UV 3LSPH50 Année 004-005 MODÉLISATION Recherche des paramètres d'une représentaton analytque JP DUBÈS 3 MODÉLISATION Recherche des paramètres d'une représentaton analytque

Plus en détail

22 environnement technico-professionnel

22 environnement technico-professionnel 22 envronnement technco-professonnel CYRIL SABATIÉ Drecteur du servce jurdque FNAIM Ouverture du ma IMMOBILIER, OÙ 1 Artcle paru également dans la Revue des Loyers, jullet à septembre 2007, n 879, p. 314

Plus en détail

Étranglement du crédit, prêts bancaires et politique monétaire : un modèle d intermédiation financière à projets hétérogènes

Étranglement du crédit, prêts bancaires et politique monétaire : un modèle d intermédiation financière à projets hétérogènes Étranglement du crédt, prêts bancares et poltque monétare : un modèle d ntermédaton fnancère à projets hétérogènes Mngwe Yuan et Chrstan Zmmermann Introducton et objet de l étude Par étranglement du crédt

Plus en détail

TRAVAUX PRATIQUES SPECTRO- COLORIMETRIE

TRAVAUX PRATIQUES SPECTRO- COLORIMETRIE UNIVERSITE MONTPELLIER 2 Département de Physque TRAVAUX PRATIQUES DE SPECTRO- COLORIMETRIE F. GENIET 2 INTRODUCTION Cet ensegnement de travaux pratques de seconde année se propose de revor rapdement l'aspect

Plus en détail

Pour plus d'informations, veuillez nous contacter au 04.75.05.52.62. ou à contact@arclim.fr.

Pour plus d'informations, veuillez nous contacter au 04.75.05.52.62. ou à contact@arclim.fr. Régulaton Sondes & Capteurs Détente frgo électronque Supervson & GTC Humdfcaton & Déshu. Vannes & Servomoteurs Comptage eau, elec., énerge Ancens artcles Cette documentaton provent du ste www.arclm.eu

Plus en détail

Semestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR

Semestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR Semestre : 4 Module : Méthodes Quattatves III Elémet : Mathématques Facères Esegat : Mme BENOMAR Elémets du cours Itérêts smples, précompte, escompte et compte courat Itérêts composés Autés Amortssemets

Plus en détail

Cours de. Point et système de points matériels

Cours de. Point et système de points matériels Abdellah BENYOUSSEF Amal BERRADA Pofesseus à la Faculté des Scences Unvesté Mohammed V Rabat Cous de Pont et système de ponts matéels A L USAGE DES ETUDIANTS DU 1 ER CYCLE UNIVERSITAIRE FACULTES DES SCIENCES,

Plus en détail

Réseau RRFR pour la surveillance dynamique : application en e-maintenance.

Réseau RRFR pour la surveillance dynamique : application en e-maintenance. Réseau RRFR pour la survellance dynamue : applcaton en e-mantenance. RYAD ZEMOURI, DANIEL RACOCEANU, NOUREDDINE ZERHOUNI Laboratore Unverstare de Recherche en Producton Automatsée (LURPA) 6, avenue du

Plus en détail

La Quantification du Risque Opérationnel des Institutions Bancaires

La Quantification du Risque Opérationnel des Institutions Bancaires HEC Montréal Afflée à l Unversté de Montréal La Quantfcaton du Rsque Opératonnel des Insttutons Bancares par Hela Dahen Département Fnance Thèse présentée à la Faculté des études supéreures en vue d obtenton

Plus en détail

Projet de fin d études

Projet de fin d études Unversté Franços Rabelas Tours Ecole Polytechnque Unverstare de Tours Département Informatque Projet de fn d études Ordonnancement Juste à Temps avec geston des stocks Chopn Antone Mrault Arnaud 3ème année

Plus en détail

AVERTISSEMENT. D'autre part, toute contrefaçon, plagiat, reproduction encourt une poursuite pénale. LIENS

AVERTISSEMENT. D'autre part, toute contrefaçon, plagiat, reproduction encourt une poursuite pénale. LIENS AVETISSEMENT Ce docuent est le frut d'un long traval approuvé par le jury de soutenance et s à dsposton de l'enseble de la counauté unverstare élarge. Il est sous à la proprété ntellectuelle de l'auteur.

Plus en détail

Stéganographie Adaptative par Oracle (ASO)

Stéganographie Adaptative par Oracle (ASO) Stéganographe Adaptatve par Oracle ASO Sarra Kouder, Marc Chaumont, Wllam Puech To cte ths verson: Sarra Kouder, Marc Chaumont, Wllam Puech. Stéganographe Adaptatve par Oracle ASO. CORESA 12: COmpresson

Plus en détail

Analyse des Performances et Modélisation d un Serveur Web

Analyse des Performances et Modélisation d un Serveur Web SETIT 2009 5 th Internatonal Conference: Scences of Electronc, Technologes of Informaton and Telecommuncatons March 22-26, 2009 TUNISIA Analyse des Performances et Modélsaton d un Serveur Web Fontane RAFAMANTANANTSOA*,

Plus en détail

Sciences Industrielles Précision des systèmes asservis Papanicola Robert Lycée Jacques Amyot

Sciences Industrielles Précision des systèmes asservis Papanicola Robert Lycée Jacques Amyot Scence Indutrelle Précon de ytème erv Pncol Robert Lycée Jcque Amyot I - PRECISION DES SYSTEMES ASSERVIS A. Poton du roblème 1. Préentton On vu que le rôle d un ytème erv et de fre uvre à l orte (t) une

Plus en détail

Qualité de service 7. Ordonnanceurs de paquets. Contexte. Intégration de services. Plan. Multiplexage. FIFO/DropTail. Priorités

Qualité de service 7. Ordonnanceurs de paquets. Contexte. Intégration de services. Plan. Multiplexage. FIFO/DropTail. Priorités NE52 éseaux avancés Qualté de servce hrstophe Deleuze ESISA/INPG LIS 7 déc 24/3 jan 25 ontexte commutaton de crcuts partage statque solaton complète ex : vox gaspllage de la bande passante commutaton de

Plus en détail

PREMIERS PAS en REGRESSION LINEAIRE avec SAS. Josiane Confais (UPMC-ISUP) - Monique Le Guen (CNRS-CES-MATISSE- UMR8174)

PREMIERS PAS en REGRESSION LINEAIRE avec SAS. Josiane Confais (UPMC-ISUP) - Monique Le Guen (CNRS-CES-MATISSE- UMR8174) PREMIERS PAS en REGRESSION LINEAIRE avec SAS Josane Confas (UPMC-ISUP) - Monque Le Guen (CNRS-CES-MATISSE- UMR874) e-mal : confas@ccr.jusseu.fr e-mal : monque.leguen@unv-pars.fr Résumé Ce tutorel accessble

Plus en détail

L enseignement virtuel dans une économie émergente : perception des étudiants et perspectives d avenir

L enseignement virtuel dans une économie émergente : perception des étudiants et perspectives d avenir L ensegnement vrtuel dans une économe émergente : percepton des étudants et perspectves d avenr Hatem Dellag Laboratore d Econome et de Fnances applquées Faculté des scences économques et de geston de

Plus en détail

Transformations nucléaires

Transformations nucléaires Transformations nucléaires Stabilité et instabilité des noyaux : Le noyau d un atome associé à un élément est représenté par le symbole A : nombre de masse = nombre de nucléons (protons + neutrons) Z :

Plus en détail

Exercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer

Exercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy

Plus en détail

Integral T 3 Compact. raccordé aux installations Integral 5. Notice d utilisation

Integral T 3 Compact. raccordé aux installations Integral 5. Notice d utilisation Integral T 3 Compact raccordé aux nstallatons Integral 5 Notce d utlsaton Remarques mportantes Remarques mportantes A quelle nstallaton pouvez-vous connecter votre téléphone Ce téléphone est conçu unquement

Plus en détail

Physique quantique. Dans l UF Physique Quantique et Statistique. 3ème année IMACS. Pierre Renucci (cours) Thierry Amand (TDs)

Physique quantique. Dans l UF Physique Quantique et Statistique. 3ème année IMACS. Pierre Renucci (cours) Thierry Amand (TDs) Physque quantque Dans l UF Physque Quantque et Statstque ème année IMACS Pee enucc cous They Aman TDs Objectfs UF Nanophysque I : De l Optque onulatoe à la Photonque et aux Nanotechnologes La physque quantque

Plus en détail

Afflux de capitaux, taux de change réel et développement financier : évidence empirique pour les pays du Maghreb

Afflux de capitaux, taux de change réel et développement financier : évidence empirique pour les pays du Maghreb Global Journal of Management and Busness Research Volume Issue Verson.0 November 20 Type: Double Blnd Peer Revewed Internatonal Research Journal Publsher: Global Journals Inc. (USA) Onlne ISSN: 2249-4588

Plus en détail

TABLE DES MATIERES CONTROLE D INTEGRITE AU SEIN DE LA RECHERCHE LOCALE DE LA POLICE LOCALE DE BRUXELLES-CAPITALE/IXELLES (DEUXIEME DISTRICT) 1

TABLE DES MATIERES CONTROLE D INTEGRITE AU SEIN DE LA RECHERCHE LOCALE DE LA POLICE LOCALE DE BRUXELLES-CAPITALE/IXELLES (DEUXIEME DISTRICT) 1 TABLE DES MATIERES CONTROLE D INTEGRITE AU SEIN DE LA RECHERCHE LOCALE DE LA POLICE LOCALE DE BRUXELLES-CAPITALE/IXELLES (DEUXIEME DISTRICT) 1 1. PROBLEMATIQUE 1 2. MISSION 1 3. ACTES D ENQUETE 2 4. ANALYSE

Plus en détail

Séparation de Sources par lissage cepstral des masques binaires

Séparation de Sources par lissage cepstral des masques binaires Séparaton de Sources par lssage cepstral des masques bnares Ibrahm Mssaou 1 Zed Lachr 1, 2 (1) École natonale d ngéneurs de Tuns, ENIT, BP. 37 Le Belvedere, 1002 Tuns, Tunse (2) Insttut natonal des scences

Plus en détail

Texte Agrégation limitée par diffusion interne

Texte Agrégation limitée par diffusion interne Page n 1. Texte Agrégation limitée par diffusion interne 1 Le phénomène observé Un fût de déchets radioactifs est enterré secrètement dans le Cantal. Au bout de quelques années, il devient poreux et laisse

Plus en détail

Une analyse économique et expérimentale de la fraude à l assurance et de l audit

Une analyse économique et expérimentale de la fraude à l assurance et de l audit Une analyse économque et expérmentale de la fraude à l assurance et de l audt Sameh Borg To cte ths verson: Sameh Borg. Une analyse économque et expérmentale de la fraude à l assurance et de l audt. Economes

Plus en détail

GUIDE D ÉLABORATION D UN PLAN D INTERVENTION POUR LE RENOUVELLEMENT DES CONDUITES D EAU POTABLE, D ÉGOUTS ET DES CHAUSSÉES

GUIDE D ÉLABORATION D UN PLAN D INTERVENTION POUR LE RENOUVELLEMENT DES CONDUITES D EAU POTABLE, D ÉGOUTS ET DES CHAUSSÉES GUIDE D ÉLABORATION D UN PLAN D INTERVENTION POUR LE RENOUVELLEMENT DES CONDUITES D EAU POTABLE, D ÉGOUTS ET DES CHAUSSÉES Gude destné au mleu muncpal québécos NOVEMBRE 2013 Coordnaton : Martn Cormer,

Plus en détail

Chaînes de Markov au lycée

Chaînes de Markov au lycée Journées APMEP Metz Atelier P1-32 du dimanche 28 octobre 2012 Louis-Marie BONNEVAL Chaînes de Markov au lycée Andreï Markov (1856-1922) , série S Problème 1 Bonus et malus en assurance automobile Un contrat

Plus en détail

Pratique de la statistique avec SPSS

Pratique de la statistique avec SPSS Pratque de la statstque avec SPSS SUPPORT Transparents ultéreurement amélorés et ms à jour sur le ste du SMCS LIENS UTILES Ste du SMCS (Support en Méthodologe et Calcul Statstque) : http://www.stat.ucl.ac.be/smcs/

Plus en détail

EH SmartView. Identifiez vos risques et vos opportunités. www.eulerhermes.be. Pilotez votre assurance-crédit. Services en ligne Euler Hermes

EH SmartView. Identifiez vos risques et vos opportunités. www.eulerhermes.be. Pilotez votre assurance-crédit. Services en ligne Euler Hermes EH SmartVew Servces en lgne Euler Hermes Identfez vos rsques et vos opportuntés Plotez votre assurance-crédt www.eulerhermes.be Les avantages d EH SmartVew L expertse Euler Hermes présentée de manère clare

Plus en détail

Paquets. Paquets nationaux 1. Paquets internationaux 11

Paquets. Paquets nationaux 1. Paquets internationaux 11 Paquets Paquets natonaux 1 Paquets nternatonaux 11 Paquets natonaux Servces & optons 1 Créaton 3 1. Dmensons, pods & épasseurs 3 2. Présentaton des paquets 4 2.1. Face avant du paquet 4 2.2. Comment obtenr

Plus en détail

GATE Groupe d Analyse et de Théorie Économique DOCUMENTS DE TRAVAIL - WORKING PAPERS W.P. 08-24. Préférences temporelles et recherche d emploi

GATE Groupe d Analyse et de Théorie Économique DOCUMENTS DE TRAVAIL - WORKING PAPERS W.P. 08-24. Préférences temporelles et recherche d emploi GATE Groupe d Analyse et de Théore Économque UMR 5824 du CNRS DOCUMENTS DE TRAVAIL - WORKING PAPERS W.P. 08-24 Préférences temporelles et recherche d emplo «Applcatons économétrques sur le panel Européen

Plus en détail