Rappel : Relation de conjugaison = équation reliant les positions de l image et de l objet. Origine au Centre (On souhaite relier O A, O A et f ou f )

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1 .6 Relations e Conjugaison (CH1 G1 7/12 Rappel : Relation e conjugaison = équation reliant les positions e l image et e l objet a) Relation e Conjugaison avec rigine au Centre rigine au Centre (n souhaite relier, et f ou f ) La clé : n exprime le granissement γ avec THLES ans les bons triangles rectangles 3 théorème e Thalès Possibles (mais 2 suffisent) Peut aussi être utilisée, mais onne un calcul plus long γ = = γ = = = = f n regroupe et on élimine ce qui nous érange : + f + ' ' γ = = = = = 1 = = f f f f 1 1 n passe e l autre coté : + = 1 f insi : Relation e conjugaison au sommet : γ = f UTLTE : btenir irectement les cooronnées e l image à partir e celle e l objet Remarque : La relation e conjugaison est la même pour les 2 types e lentilles (seul le signe e f change) b) Relation e Conjugaison avec rigine au oyer n peut préférer relier les positions es objets et images en les éfinissant epuis le foyer n cherche alors à relier,, et f ou f Le choix es triangles est ifférent : f γ = = = = γ = = = = f f γ = = f n regroupe : ' f 2 = (moins utilisée que l autre au sommet)

2 V Défauts es systèmes optiques (CH1 G1 8/12 berrations géométriques et chromatiques V.1 Rappel es Notions importantes : Stigmatisme : planétisme : Tous les rayons issus un point objet convergent en un unique point image Si le système est stigmatique pour un couple e points (, ), alors il l est pour tout couple (, ) ans les plans transversaux. L image un plan transversal est un plan transversal Conitions e Gauss : Travail avec es rayons PRXUX Proches e l axe optique Pourquoi? V.2 berrations géométriques : aiblement inclinés Dans les conitions e Gauss, les lentilles peuvent être consiérées stigmatiques et aplanétiques. Pourquoi travailler avec es rayons proches e l axe optique? Le stigmatisme (et l aplanétisme) n est pas u tout vérifié pour les rayons éloignés e l axe optique Pourquoi travailler avec es rayons peu inclinés i? Le stigmatisme n est pas u tout vérifié pour les rayons très inclinés L aplanétisme non plus, puisque les rayons issus e l infini ne focalisent plus ans le plan focal. Comment conserver un stigmatisme satisfaisant? Placer un iaphragme Travailler avec lentilles non sphériques V.3 berrations chromatiques Elimine les rayons non paraxiaux Diminue la luminosité e l image n λ = + λ L inice un verre épen en général e la longueur one après la loi e Cauchy ( ) 2 Lumière blanche (liées à la couleur e la lumière) λ > λ n < n Violet Rouge n a rouge violet rouge violet Donc le rouge est moins évié que le violet L image Rouge se forme après l image Violette Concrètement, l image une longueur one peut être nette, alors que les autres couleurs sont floues

3 V nstruments ptique (CH1 G1 9/12 V.1 bjet situé à l infini Principe : RL C Lune Lorsque les rayons provenant un objet viennent e très loin, ils sont quasiment parallèles. Prenons l exemple es rayons provenant e la lune (Rayon RL 17km) vus e la Terre (à une istance 384km) par un télescope e rayon r = 1m. r 7 9 insi : β arctan = 1, ra n peut supposer que les rayons arrivent parallèles Sur Terre Définition : Un objet est it placé à l infini si les rayons qu il émet sont tous parallèles Une image est ite placée à l infini si les rayons qui la forment sont tous parallèles r Lune C β r Remarque : Puisque les rayons sont parallèles jusqu à l infini, la taille e l objet/image est infinie. Un objet à l infini ne peut plus être caractérisé par sa taille (son iamètre ou son rayon). Comment caractériser un objet à l infini? Par son rayon angulaire apparent u son iamètre angulaire apparent 2 eil Exemple e la Lune : tan =.28 RL Diamètre angulaire (entre 2 rayons provenant e et C iamétralement opposés) : 2.57 Rayon angulaire apparent (entre 2 rayons provenant e et e : ( ) Utilité? Si on place un ŒL après l instrument : Pas e fatigue oculaire car pas besoin accommoer (L œil au repos regare à l infini) Si on place un autre instrument après : Pas e réglage nécessaire e la position car la lumière est la même partout 1 2 V.2 ème centré focal ou afocal? a) ème centré focal oyer bjet : Point ont l image est à l infini sur l axe optique oyer bjet REEL : oyer bjet VRTUEL : oyer mage : mage un objet placé à l infini sur l axe optique oyer mage REEL : Déplacement possible oyer mage VRTUEL : Déf : SYSTEME CL Qui possèe es foyers (fait converger ou iverger es faisceaux parallèles)

4 b) ) ème centré afocala (CH1 G1 1/12 Déf: SYSTEME E CL Qui ne possèe pas e foyers (ils sont rejetés à l infini) l transforme un faisceau parallèle en un autre faisceau parallèle focal focal Un système afocal sera caractérisé par son GRSSSSEMENT NGULRE : ' G = V.3 Notions sur l oeil Description : ris : muscle entourant la pupille, recouvert e la cornée qui protège l oeil Pupille : joue le rôle un iaphragme (réglage e la quantité e lumière) Cristallin : joue le rôle une lentille éformable (istance focale variable selon l accommoation) Humeur vitrée = Substance transparente (95% eau) qui remplit la cavité oculaire Rétine = Capteur composé es - Cônes : vision es couleurs si la lumière est suffisante - âtonnets : Vision en noir et blanc sous faible intensité Nerf ptique = Liaison électrique avec le cerveau Œil Normal : L œil normal est it ŒL EMMETRPE U REPS = sans accommoer : La rétine se trouve sur le foyer image u cristallin L œil voit onc net les objets à l infini = l s agit u Punctum Remotum (PR = l infini) EN CCMMDNT (éformation u cristallin par les muscles ciliaires) : La istance focale u cristallin iminue pour que l image se forme encore sur la rétine Le PUNCTUM PRXMUM est le point le plus proche sur lequel l œil peut accommoer De manière commerciale, on accepte la valeur PP 25cm. insi, l œil peut voir e manière nette entre le PP et le PR PP 25cm PR = + Défauts e l œil : La Myopie : Cristallin trop convergent, l image se forme trop proche, avant la rétine Correction avec lentilles ivergentes PP et PR se rapprochent PP PR Hypermétropie : Cristallin trop peu convergent, l image se forme errière la rétine Correction avec lentilles convergentes PP PP et PR s éloignent PR stigmatie : Présence aberrations géométriques Cornée et cristallin non sphérique Correction avec es verres non sphériques Presbytie : Défaut accommoation es muscles qui perent en efficacité (avec l âge en général) Le PP s éloigne et le seul point visible evient le PR Correction avec verres à ouble foyer ou progressif PP PR

5 V.4 Quelques exemples instruments (CH1 G1 11/12 a) Collimateur Un collimateur est simplement une lentille convergente + un objet ponctuel sur son foyer objet bjectif : Envoyer une source ponctuelle non irective à l infini (voir TP) Remarque : Méthoe autocollimation Méthoe permettant e éterminer la position u foyer n place un miroir en sortie u collimateur Si la source est bien placée sur le foyer, alors elle coïncie avec sa propre image réfléchie ans le miroir (très utile en TP) b) Lunette astronomique l s agit un SYSTEME CL ayant pour objectif agranir un objet à l infini (voir TP) bjectif (Lentille côté objet) culaire (Lentille côté œil) ' Etoile à l infini ou objet très lointain mage interméiaire sur le plan focal e l objectif + Superposition un réticule mage renvoyée à l infini agranie pour l œil (Les plans focaux e l objectif et e l oculaire sont confonus) La lunette sera caractérisée par son grossissement angulaire G Exemples : = Lunette e Galilée : (simplifiée) Lunette e Képler : (simplifiée) bjectif Convergente culaire Convergent bjectif Convergente culaire Divergent c) Microscope bjectif (Lentille côté objet) culaire (Lentille côté œil) bjet très proche et e petite taille mage interméiaire agranie + Superposition un réticule ' mage renvoyée à l infini agranie pour l œil (mage interméiaire ans le plan focal e l oculaire)

6 V.4 Quelques exemples instruments - SUTE ) Grossissement commercial une loupe (CH1 G1 12/12 Une loupe est tout simplement une lentille convergente. Lorsque l objet est placé entre le sommet e la lentille et son foyer objet, L image est agranie, virtuelle, et à l enroit. mage agranie, virtuelle, à l enroit bjet à agranir eil Pour mesurer le grossissement, on oit comparer eux angles : G = Diam ètre angulaire m axim al e l'im age à travers la loupe Diam ètre angulaire e l'objet à l'oeil nu au PP (25cm ) Représentons ces eux situations : = Cas limite au foyer u PR eil = Cas sans loupe u PP eil = rctan ( / f ) / f = rctan ( / PP ) / PP insi : G = PP f Par exemple si on onne un grossissement G = 5 pour une loupe, il s agit en fait une lentille e istance focale PP 25cm f = = = 5cm G 4 e) Spectrogoniomètre (utilisé en TP) Le spectrogoniomètre est un instrument permettant e mesurer précisément es angles, à l aie un collimateur et une lunette e visée à l infini. Les rayons peuvent être éviés par es prismes, es miroirs ou es réseaux (2 ème année). La escription complète u spectrogoniomètre est étaillée ans le TP5 ptique Source ien penser aux réglages : Collimateur Réglage e la lunette - Distance réticule-objectif (réticule irect) - Distance réticule-objectif par autocollimation Lunette Réglage u collimateur - Distance fente-lentille par autocollimation - lignement e la source et e la lunette eil