ACOUSTIQUE DU BÂTIMENT

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1 Malek Jedidi Chokri Soussi ACOUSTIQUE DU BÂTIMENT Cours et exercices corrigés

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3 Sommaire 1. Caractéristiques physiques des sons : Généralités et définitions : Caractéristiques physiques du son : La fréquence : : La période : : La longueur d onde : : La célérité du son : : La vitesse acoustique : : L impédance acoustique : : Coefficients de réflexion et de transmission : Equations de continuité à la surface de séparation : : Coefficients de réflexion et transmission : : Coefficients de réflexion et transmission de la puissance : : Les paramètres des sons : : Hauteur du son : Intensité physiologique du son : Timbre et spectre acoustique : Les bruits dans le bâtiment : Fréquences audibles par l être humain : Les bruits intérieurs et extérieurs au bâtiment : Les bruits normalisés : Octave, bande d octave et tiers d octave : Octaves : Bandes d octave : Tiers d octave... 6 Série d exercices n

4 . Caractéristiques énergétiques des sons : Pression et niveau de pression acoustique : Pression acoustique : : Pression acoustique efficace : : Niveau de pression acoustique : : Puissance et niveau de puissance acoustique : La puissance acoustique : Niveau de puissance acoustique : Intensité et niveau d intensité acoustique : Intensité acoustique : Niveau d intensité acoustique : Addition des niveaux sonores : Deux sources d intensités différentes : Plusieurs sources d intensités différentes : Deux niveaux sonores égaux : : Plusieurs sources de même niveau acoustique : : Deux niveaux sonores différents : : Plusieurs sources sonores de niveaux acoustiques différents : : Niveau acoustique continu équivalent L eq : Niveau de pression continu équivalent pondéré A : Propagation sonore en espace libre : Source ponctuelle omnidirectionnelle : Source ponctuelle directive : Niveau de pression acoustique en champ libre : Réduction d un bruit propage en champ libre : Atténuation due aux écrans : Atténuation d écran : cas de ligne source : Atténuation atmosphérique : Niveaux sonores pondérés Série d exercices n Propagation des sons en espace clos : Champ réverbéré : Coefficient d absorption d un matériau «α» : Surface d absorption équivalente : Intensité sonore globale... 65

5 3-4-1 : Intensité rayonnée I d : : Intensité réverbérée I r : : Distance critique : Niveau de pression acoustique : Théorie de la réverbération : Temps de réverbération : Formule de Sabine : Formule d Eyring... 7 Série d exercices n Isolation acoustique des bâtiments : Généralités : Isolement normalisé : Isolement brut D b : Isolement normalisé ou standardisé : Indice d affaiblissement d une paroi : Coefficient de transmission d une paroi : Définition de l indice d affaiblissement R : Relation entre l indice d affaiblissement R et l isolement brut D b : Relation entre l indice d affaiblissement R et l isolement normalisé D n : Valeur unique de l indice d affaiblissement acoustique : R w : LOI DES MASSES ET DES FREQUENCES : Cas d une paroi simple : Cas d une double paroi Série n Correction des exercices Correction série n Correction série n Correction série n Correction série n Terminologie

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7 1. Caractéristiques physiques des sons 1-1 : Généralités et définitions L acoustique est la partie de la science et de la technique relative à l étude des vibrations acoustiques et concernant leur production, leur propagation et leurs effets. L origine du son est la vibration d un corps dans un milieu élastique et dans un certain intervalle de fréquences sensibles à l oreille. Cette vibration est transmise à l air ou à tout autre milieu matériel sous forme d ondes de compression et de dépression. A chaque cycle de vibration de la source, il y a création d une surpression suivie d une dépression. Dans un milieu homogène, l air ambiant par exemple, les ondes de pression et de dépression se propagent à vitesse constante, appelée vitesse du son ou célérité du son. Figure 1-1 : Propagation des ondes de pression et de dépression à vitesse constante 7

8 En un point donné et à une certaine distance de la source, on constate le passage des surpressions et des dépressions au même rythme que la vibration de la source. Les variations de la pression par rapport à la pression d équilibre (pression atmosphérique P atm = 1, Pa 10 5 Pa) sont appelées pressions acoustiques. Cette pression acoustique (notée p(t)) exerce une force sur le tympan. Elle met en vibration le tympan qui transmet les ondes au cerveau via les mécanismes de l oreille moyenne et de l oreille interne. Ainsi, en un point de l espace, la pression totale : La pression acoustique est définie comme étant la partie fluctuante de la pression totale P(t) autour d une valeur moyenne constante P atm représentant la pression atmosphérique au repos (figure 1.) Figure 1- : Pression acoustique p(t) Lorsque la vibration est sinusoïdale, le son est dit simple ou pur et la vibration est de type harmonique. Dans ce cas, La pression acoustique s écrit sous la forme suivante : p m : pression acoustique maximale w : pulsation ou vitesse angulaire définie par w = πf 8

9 Figure 1-3 : Vibration type d un son pur 1- : Caractéristiques physiques du son 1--1 : La fréquence : La fréquence f est le nombre de cycle d oscillation ou de vibration par seconde. Elle est exprimée en Hertz (Hz). L oreille fait correspondre à la fréquence les sensations physiologiques de hauteur du son qui permet de distinguer les sons graves (fréquence basse) des sons aigues (fréquence élevée). L oreille humaine perçoit les sons dont la fréquence est comprise entre 0 et Hz. 1-- : La période : Figure 1-4 : Perception du son (grave à aigu) par l oreille Un phénomène est dit périodique s il se reproduit identique à lui même au bout d un certain temps. 9

10 Figure 1-5 : Représentation d un phénomène périodique La période T est exprimée en seconde (s), elle est déterminée par l expression suivante : Si la période est longue, la fréquence est basse et le son est grave. Si la période est moyenne, la fréquence est moyenne et le son est médium. Si la période est courte, la fréquence est élevée et le son est aigu : La longueur d onde : Tout comme on peut déterminer à partir d une représentation temporelle d un son sa période, on peut chercher à savoir de quelle distance le son s est propagé durant cette période. Cette quantité s appelle par définition la longueur d onde, elle est notée et elle s exprime en mètre. Par définition, la vitesse d un son (ou d une voiture, d une personne) est égale à la distance parcourue par unité de temps ; La distance alors parcourue par un son est donnée par le produit : vitesse x temps La longueur d onde d un son est donc donnée par : avec : : longueur d onde en (m) 10

11 C : célérité du mouvement vibratoire en (m/s) T : période du mouvement vibratoire en (s) 1--4 : La célérité du son : Figure 1-6 : Longueur d onde La célérité ou vitesse du son c est la vitesse de déplacement de la modification de l état physique caractérisant la vibration ; c est la vitesse de phase. Pour qu il y ait déplacement, il faut obligatoirement la présence d un milieu propagateur qui peut être solide, liquide ou gazeux : La célérité du son pour le gaz : Dans un gaz parfait, la célérité du son est calculée par la formule de Laplace : avec : P : la pression du gaz considéré en Pa ρ : la masse volumique du gaz considéré en Kg/m 3 : coefficient isentropique Or pour un gaz donné, de masse m et de volume V, on peut écrire que : 11

12 Soit : Par conséquent : avec : a 0 : masse volumique de l air à 0 C et sous la pression atmosphérique, soit 1,93Kg/m 3 P atm : pression atmosphérique normale soit Pa d : densité du gaz par rapport à l air soit T 0 : température absolue normale, soit 73,15 K On obtient dans ces conditions l équation de la célérité du son suivante : avec : T : la température du gaz considéré en (K) M m : la masse molaire du gaz considéré en (Kg/Kmol) : coefficient isentropique Dans le cas de l air par exemple et pour une température de 0 C, on a le coefficient isentropique = 1,4 et la masse molaire M m = 9Kg/Kmol : 1

13 Remarque : La célérité du son dans un gaz est indépendante de la pression de ce gaz. La célérité du son est proportionnelle à la racine carrée de la température absolue du gaz, ce qui signifie que pour un même gaz pris aux températures absolues T et T, les célérités C et C sont telles que : Pour des températures proches de 0 C, on peut déterminer rapidement la célérité du son par la formule simplifiée : Le tableau suivant donne la célérité du son dans l air pour quelques valeurs des températures : Températures ( C) Célérité (m/s) Températures ( C) Célérité (m/s) , , , , , ,3 Tableau 1-1 : Célérité du son dans l air : La célérité du son dans les solides : Dans les solides, la propagation du son s effectue à partir de deux types d ondes : les ondes longitudinales et les ondes transversales, chacune de ces ondes ayant une célérité propre. Une onde longitudinale est une onde dans laquelle la direction du déplacement des particules est perpendiculaire aux surfaces d onde tandis que dans le cas d une onde transversale, la direction du déplacement des particules est tangente aux surfaces d onde. La célérité des ondes longitudinales est déterminée par la relation suivante : 13

14 avec : E : le module d élasticité du solide considéré en N/m² ρ : la masse volumique du solide en Kg/m 3 μ : le coefficient de Poisson du solide La célérité des ondes transversales est déterminée par la relation suivante : Le tableau suivant donne la célérité des ondes longitudinales dans différents matériaux à la température ambiante de 0 C : Matériau Célérité (m/s) Matériau Célérité (m/s) Béton Verre 5 00 Acier Liège 500 Aluminium Caoutchouc 50 Tableau 1- : Célérité des ondes longitudinales dans le solide à 0 C 1--5 : La vitesse acoustique : On désigne sous le nom de vitesse acoustique u ou vitesse vibratoire la dérivée géométrique par rapport au temps de l élongation. Sa valeur absolue est égale : avec : a : amplitude de mouvement vibratoire en m ω : pulsation en rd/s (ω = πƒ = π/t) 1--6 : L impédance acoustique : L impédance acoustique notée z caractérise la résistance d un milieu au passage du son, elle est définie comme le rapport de la pression acoustique sur la vitesse de déplacement en milieu ouvert en absence d ondes réfléchies. D après la loi d Ohm de l acoustique, on a : 14

15 On peut écrire : avec : ρ : la masse volumique du matériau en Kg/m 3 c : la célérité du son en m/s 1-3 : Coefficients de réflexion et de transmission Soit une surface plane de séparation entre milieux d impédance acoustique différente Z 1 et Z. Considérons une onde perpendiculaire à la surface de séparation des milieux. Figure 1-7 : Propagation d une onde entre deux milieux On remarque qu une partie de l onde est transmise et une autre partie est réfléchie : Equations de continuité à la surface de séparation : 15

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