Cours n 2n Signaux et canal de propagation

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1 Cours n 2n Signaux et canal de propagation Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 1

2 Plan Introduction Caractéristiques du signal Perturbations induites par le canal Quelques exemples de canaux Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 2

3 Introduction Réseau telecom Source émetteur canal Destinataire récepteur Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 3

4 Canal de propagation Le canal de propagation désigne le milieu qui sépare l émetteur du récepteur; cela peut être par exemple: le canal radio entre un téléphone mobile et la station de base la ligne téléphonique entre 2 terminaux Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 4

5 Signal l émetteur transmet au canal un signal e(t); le récepteur reçoit du canal un signal s(t) e(t) (et s(t) ) est appelé «signal» car sa variation dans le temps code de l information Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 5

6 Canal de propagation émetteur e(t) canal s(t) récepteur e(t) et s(t) sont des fonctions du temps ex: e(t) = a. sin (ω 0. t) avec par ex a=0 ou 1 pour coder de l info e(t) (et s(t)) symbolise les variations d une grandeur physique champ E(t), B(t) en espace libre tension U(t) ou le courant I(t) sur une ligne Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 6

7 Transformée e de Fourier Comme «toute» fonction du temps un signal s(t) a une transformée de Fourier en fréquence S(ω) s(ω) est une fonction complexe: S: R-> C ω -> S(ω) Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 7

8 Canal de propagation E(ω) H(ω) canal S(ω) Pour simplifier, on considérera dans ce cours que le canal introduit une déformation de la forme: S(ω) = Η(ω). Ε(ω) (ou aussi : S(ω) = Η(ω). Ε(ω) + Β(ω) ) (Rem: s(t) = h*e (t) ) Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 8

9 Transformée e de Fourier: rappels x(t) x(t)= 1/2π. ƒ - X(ω) e jωt dω a 1.x 1 (t) + a 2.x 2 (t) ƒ - x 1 (t) x 2 (t) dt x(t-t 0 ) x 1 (t) * x 2 (t) x (t) Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 9

10 Transformée e de Fourier: rappels x(t) x(t)= 1/2π. ƒ - X(ω) e jωt dω a 1.x 1 (t) + a 2.x 2 (t) ƒ - x 1 (t) x 2 (t) dt x(t-t 0 ) x 1 (t) * x 2 (t) x (t) X(ω) = ƒ - x(t) e -jωt dt a 1.X 1 (ω) + a 2.X 2 (ω) ƒ - X 1 (ω) X 2 *(ω) dω X(ω) e -jωt 0 X 1 (ω). X 2 (ω) jω. X(ω) Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 10

11 Transformée e de Fourier: rappels δ(t) 1 exp (-t 2 / 2σ 2 ) 1 2π. δ(ω) σ. sqrt(2π). exp (- ω 2. σ 2 /2) Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 11

12 Transformée e de Fourier: à retenir s(t) TF S(ω) T t 1/T ω Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 12

13 Caractéristiques ristiques du signal Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 13

14 Unité de puissance: dbm Soit une puissance émise: P = 1W En télécommunication, la référence utilisé est plutôt le mw: P=1000mW En fait on aime encore mieux exprimer les puissance en dbm: P = 10. log 10 (P /mw ) Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 14

15 dbm: : exemple 1 1mW = 10 log 10 (1) = 0 dbm 10mW = 10 log 10 (10) = 10.1 = 10dBm 1W = 10 log 10 (10 3 ) = 10.3 = 30dBm 2mW = 4W = -80dBm = 12dBm = Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 15

16 Densité spectrale de puissance s 2 (t) est proportionnel à la puissance fournie/ reçue à l instant t ex: pour un circuit électrique avec une résistance R: R. I 2 (t) = U 2 (t) / R ex: pour une onde EM: ε 0 E 2 (t) / Parseval: ƒ s(t) 2 dt = ƒ S(ω) 2 dω S 2 (ω) dω est proport. à la densité de puissance fournie/reçue dans [ω ; ω+dω] S 2 (ω) s appelle la Densité Spectrale de Puissance (DSP) (en fait, est prop. à) Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 16

17 Densité Spectrale de Puissance (DSP) S 2 (ω) dω ω Hz ƒ s(t) 2 dt = ƒ S(ω) 2 dω Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 17

18 Puissance La puissance transportée par un signal est donc proportionnelle à: ƒ - S(ω) 2 dω Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 18

19 Bande passante du signal Le signal a toujours une DSP limité à une portion du spectre fréquentiel Bande passante (à 3dB) S 2 (ω) bande passante: 25 khz f 0 = 250 MHz Hz Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 19

20 Bande passante du signal DSP (W/Hz) échelle linéaire DSP max /2 DSP max ω DSP (W/Hz) ω 0 Hz échelle log 3dB ω Hz Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 20

21 Perturbations induites par le canal Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 21

22 Canal de propagation Le canal de propagation déforme le signal: atténuation bruit distorsion (pas traité ici) Il induit des délais Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 22

23 Perturbations induites par le canal : Atténuation Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 23

24 Atténuation e(t) canal s(t) Soit E(ω), S(ω), les transformées de Fourier (TF) de e(t), s(t) Rappel: S(ω) = Η(ω). Ε(ω) Rappel: Pe = ƒ k. E(ω) 2 dω Pr = ƒ k. S(ω) 2 dω Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 24

25 Atténuation Très souvent, le canal diminue le niveau du signal (il atténue le signal) On suppose pour le moment que cette atténuation ne dépend pas de la fréquence Η(ω) = Cte = A -1/2 S(ω) =A -1/2. E(ω) Pr = Pe / A car:» Pr = ƒ k. S(ω) 2 dω = ƒ k. A -1 E(ω) 2 dω = Pe / A Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 25

26 Atténuation en db A = 10 loga est l atténuation en db Pr (en dbm) = Pe (en dbm) - A (en db) A = 20 log ( s / e ) (cf diag. de Bode) Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 26

27 Exemple 2: Un émetteur radio émet avec une puissance de 10 W L atténuation de propagation pour un trajet de 20 km est de 130dB Quelle est la puissance reçue par le récepteur (en W)? Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 27

28 Exemple 3: Une ligne de transmission dont l affaiblissement vaut 6dB par km est munie de 2 amplificateurs de 35dB situés à 5 et 13 km du début de la ligne. Le niveau d entrée est -12dBm. Quel est le niveau de sortie (après le 2e amplificateur)? Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 28

29 Perturbations: bruit Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 29

30 Bruit Bruit = tout signal reçu qui, interprété par le récepteur, livre une information incohérente avec signal utile S(ω) = Η(ω). Ε(ω) + Β(ω) (dans le domaine temporel: s(t) = h*e (t) + b(t) ) Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 30

31 Bruit thermique Bruit blanc = bruit dont la DSP est constante (jusqu à une certaine fréquence) cela signifie que le bruit à un instant n est pas corrélé avec le bruit à t+ τ Bruit gaussien = bruit dont la distribution statistique des amplitudes instantanées suit une loi normale, de moyenne nulle (de variance la puissance du bruit) t Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 31

32 Bruit thermique En telecom, le bruit vient essentiellement de l agitation thermique et il est surtout lié aux premiers étages du récepteur DSP: dp = k T dω k = 1, SI (Cte de Boltzman) T 0 = 290K, kt 0 = SI Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 32

33 Bruit thermique On est intéressé par la puissance du bruit dans la bande passante du signal (filtres) 3kHz : P bruit = -139 dbm 5MHz: P bruit = -107 dbm signal bruit Hz Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 33

34 Perturbations: délaisd Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 34

35 Délais Le canal induit des délais sur la transmission du signal Exemple 4: calculer le délai induit par une liaison utilisant un satellite géostationnaire calculer le délai induit par une liaison Paris-NY utilisant une fibre optique Pour être confortable, une comm. phonie doit avoir des délais de moins de 150 ms Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 35

36 Quelques exemples Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 36

37 Utilisation des bandes de fréquence λ ω 3km 3m 3mm 1kHz 1MHz 1GHz 1THz 1PHz tel FO VLF LF MF HF VHFUHFSHF EHF radio TV FH sat 2G,3G BLR Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 37

38 Atténuation en espace libre puissance émise par une source : P e L puissance reçue par une surface S à une distance L de la source: P r Pr = Pe. S / (4. π.l 2 ) Pr / Pe = S / (4. π.l 2 ) Pr = Pe + 10log(S) - 20log(L) -10log(4π) en dbm atténuation (en db) Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 38

39 Atténuation dans une ligne Une ligne (paire torsadée, coaxial, fibre optique) peut être modélisée par la mise en série d éléments de la forme: R dx L dx C dx R dx Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 39

40 Atténuation dans une ligne Dans une ligne de longueur L: P r = P e. e - αl + j βl cf ondes radio Pr / Pe = S / (4. π.l 2 ) Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 40

41 Conclusion Le signal permet de transmettre de l information entre l émetteur et le récepteur Le canal de propagation perturbe le signal (atténuation, bruit, délai) Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 41

42 A retenir canal de propagation, signal puissance, DSP, bande passante db, dbm S = H. E canal => atténuation, bruit, délais Droits réservés 03/04/2006 Diapositive N 42

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