Nombres entiers naturels. Ce sont des nombres que l on peut trouver dans la nature (compter avec ses doigts).

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1 I - Définition : Nombres entiers naturels Ce sont des nombres que l on peut trouver dans la nature (compter avec ses doigts). - Un troupeau de 200 moutons. - Un tas de 347 cailloux. II - Lecture d un nombre : Exemple : Pour nommer un nombre entier, on le découpe en tranches de 3 chiffres à partir de la droite. Milliards Millions Mille Unités Le nombre se lit : Treize milliards huit cent trente six millions cent vingt quatre mille cinq cent trente sept. Problèmes d orthographe : - Mille est toujours invariable. - Cent prend un «s» quand il est multiplié et qu il n est pas suivi d un autre nombre. - Vingt prend un «s» uniquement dans «quatre-vingts». S il est suivi d un nombre, il s écrit sans «s» comme : quatre-vingt douze. III - Décomposition (nom des chiffres) : Exemple : = ( ) + (3 000) + (2 00) + (9 0) + ( ) est le chiffre des unités 9 est le chiffre des dizaines 2 est le chiffre des centaines 3 est le chiffre des unités de mille 4 est le chiffre des dizaines de mille 7 est le chiffre des centaines de mille

2 I - Sous-multiples de l unité : A - Les dixièmes : Nombres décimaux Quand on coupe une unité en 0 parties égales, on obtient des dixièmes. Un dixième se note : 0. 0 Dans l unité, il y a 0 dixièmes donc :. 0 représente représentent 2 + 2, B - Les centièmes : Quand on coupe une unité en 00 parties égales, on obtient des centièmes. Un centième se note : Dans l unité, il y a 00 centièmes donc : représente

3 3 23 représentent , C - Les millièmes : Quand on coupe une unité en 000 parties égales, on obtient des millièmes. Un millième se note : Dans l unité, il y a 000 millièmes donc : Exemple : ,53. II - Décomposition et nom des chiffres : Un nombre décimal a un nombre fini de chiffres après la virgule. Il est composé d une partie entière et d une partie décimale. Exemple : 345, 789 partie entière partie décimale ( 000)+(3 00)+(4 0)+(5 )+(7 )+(8 00 )+(9 000 ) 0 est le chiffre des unités de mille 7 est le chiffre des dixièmes 3 est le chiffre des centaines 8 est le chiffre des centièmes 4 est le chiffre des dizaines 9 est le chiffre des millièmes 5 est le chiffre des unités III - Système métrique : L unité de longueur est le mètre (m). 0 m dam (décamètre) 00 m hm (hectomètre) 000 m km (kilomètre) m dm (décimètre) 0 m cm (centimètre) 00 m mm (millimètre) 000 3

4 IV - Comparaison de nombres décimaux : Pour comparer deux nombres décimaux : on compare leurs parties entières ; si leurs parties entières sont égales alors on compare leurs chiffres des dixièmes ; si leurs chiffres des dixièmes sont égaux alors on compare leurs chiffres des centièmes ; et ainsi de suite jusqu à ce que les deux nombres aient des chiffres différents. 2,35 2,8,58376,584 7,9 7,85 4

5 I - Comparer deux décimaux Comparer et ranger des décimaux Pour comparer deux nombres en écriture décimale : si les parties entières sont différentes alors on compare les parties entières : Ex : 38,5 < 39,2 car 38 < 39. si les parties entières sont égales : Méthode : on compare les chiffres des dixièmes, puis les chiffres des centièmes, etc... Ex : 5,4 > 5,406 car ils ont la même partie entière 5, le même chiffre des dixièmes 4, et au chiffre des centièmes, >0. Méthode 2 : on «s arrange» pour avoir le même nombre de décimales, puis on compare les parties décimales : Ex : 5,29 > 5,28 car 5,29 = 5,290 et 290 > 28. Attention : Le nombre décimal qui possède le plus de chiffres n est pas toujours le plus grand : 5,9 > 5, II - Placer, ranger et encadrer des décimaux a) Droite graduée : Pour graduer une droite, il faut choisir un point d origine qui correspond au nombre 0 et une unité que l on reporte régulièrement. Ex : Sur une droite graduée, un point peut être repéré par un nombre appelé son abscisse , 0,2 0,3 0,4 Ex : Le point a pour abscisse 0, le point N a pour abscisse 2, le point M a pour abscisse 2,5. b) Placer, ranger, encadrer, intercaler des décimaux : n peut : placer les nombres 5 ; 6 ; 5,8 ; 5,08 ; 6, ; 5,43 sur la droite graduée ci-dessous ; 5 5, 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6 ranger ces nombres par ordre croissant (du plus petit au plus grand) : 5 < 5,08 < 5,43 < 5,8 < 6 < 6, ; les ranger par ordre décroissant (du plus grand au plus petit) : 6, > 6 > 5,8 > 5,43 > 5,08 > 5 ; encadrer 5,8 par les entiers les plus proches (deux entiers consécutifs) : 5 < 5,8 < 6 intercaler un décimal : 5,7 < 5,73 < 5,8 ou 5,7 < 5,73 < 5,79 ou 5, (il y a beaucoup de réponses) 5

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