SORRE Maxime Contrôle continu de thermodynamique L2 PCSTM LOYER François Physique

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1 Index I Définition II Cycle de Stirling i Cycle moteur ii Cycle récepteur III Etude du cycle de Stirling i Points d équilibres ii Echanges moteur iii Echanges récepteur I Conclusion i Avantages et inconvénients ii Application au solaire iii Sources I Définitions Une machine ditherme est un système thermodynamique permettant de produire du travail ou une variation de chaleur. Son fonctionnement pourra être représenté par un cycle thermodynamique sur un diagramme de Clapeyron ou un diagramme isentropique. P Diagramme de Clapeyron La machine sera considérée comme moteur si le cycle évolue dans son sens horaire, c'est-à-dire, si le système utilise les transferts de chaleur afin de produire de l énergie. Inversement, si le cycle évolue dans le sens antihoraire, la machine ditherme sera un récepteur qui permettra un transfert de chaleur en utilisant du travail. 1

2 II Cycle de Stirling Le cycle de Stirling est caractérisé par 2 isochores (P = cste) et 2 isothermes (T = cste), ce qui se traduit sur les diagrammes de Clapeyron et entropique : P T Diagramme de Clapeyron Diagramme entropique S On rencontrera différentes machines dithermes associées au cycle de Stirling comme le moteur de Stirling (en cycle moteur) ou la pompe à chaleur (en cycle récepteur) Les mouvements isochores et les compressions/détentes peuvent êtres symbolisés par deux pistons distincts : le déplaceur et le moteur. Le déplaceur assura un mouvement du gaz d une source à l autre sans changer le volume. Le moteur permettra d opérer les détentes et compressions isothermes, lors des isochores il sera donc fixe. gaz en contact de la source chaude régénérateur déplaceur gaz en contact de la source froide piston moteur moteur de Stirling de type bêta 2

3 i Cycle moteur P C W CD T W CD Q C Q C C D Q BC D B Q DA Q F W AB A B Q F A W AB Diagramme de Clapeyron Diagramme entropique S On peut déterminer le signe des échanges de chaleur et travail en observant les variations des paramètres d état : W AB > 0 (d < 0) Q BC > 0 (dt > 0) ; W BC = 0 (d = 0) W CD < 0 (d > 0) Q DA < 0 (dt < 0) ; W DA = 0 (d = 0) Les échanges de chaleurs avec les sources chaude et froide se font lors de l isotherme, on peut en effet observer que Q BC = Q DA (dt BC = dt DA ) Les échanges Q C et Q F ne sont pas dû aux variations de température directe par le chauffage et le refroidissement isochore mais par le passage dans le régénérateur, couplé aux variations de chaleur pendant l isotherme par les sources chaude et froide. En effet celui-ci est constitué de laine de cuivre, qui est capable d emmagasiner ou céder de la chaleur. Par exemple, lors de la détente isotherme motrice du gaz chaud, le gaz froid n étant pas passé de l autre côté dans le piston de déplacement est aspiré puis chauffé par le régénérateur. Cela permet d optimiser le rendement. 3

4 ii Cycle récepteur P Q CB C W DC Q C D T W DC C Q C D B Q AD B Q F W BC A Q F A W BA Diagramme de Clapeyron Diagramme entropique S W BA < 0 (d > 0) Q CB < 0 (dt < 0) ; W CB = 0 (d = 0) W DC > 0 (d < 0) Q AD > 0 (dt > 0) ; W AD = 0 (d = 0) Le raisonnement est identique à celui fait pour le cycle moteur, le cycle étant parcouru en sens inverse. 4

5 III Etude du cycle de Stirling On étudiera le cycle de façon réversible fermée, le système est considéré comme un gaz parfait (γ = 1,4). i Points d équilibres On connait les valeurs de volume et température en chaque point grâce aux isochores et aux isothermes, tel que T A = T B T C = T D A = D B = C Déterminons les relations pression-température et pression-volume pour chaque point grâce à la loi des gaz parfaits. A B T A = T B P A A = nrt A P B B = nrt B P A A = P B B A B = P B P A B C P B = P C P B B = nrt B P C C = nrt C P B P C = T B T C C D T C = T D C D = P D P C D A P A = P D P D P A = T D T A Le simulateur nous donne A = 4L ; T A = 300K ; P A = 0,3bar P B = P A A B = 1,2bar, ce qui correspond à la valeur lisible sur la simulation. 5

6 ii Echanges moteur source froide Q F (<0) système W (<0) Q C (>0) source chaude On connait grâce au simulateur T A = T B = 300K T C = T D = 1000K A = D = 4L B = C = 1L Cherchons le nombre de mol dans le système dans ces conditions, on rappelle P A = 0,3 bar : n = P A A = 0, = 0,05 mol RT A 8, A B δw AB = Pd W AB = nrt A B Q F = (voir après) d = nrt ln B A = 0,05 8, ln 1 4 = 172,9 J B C W BC = 0 T C Q BC = U = n C v dt = n R γ 1 (T C T B ) = 0,05 8,314 T B 1, = 727,5 J C D W CD = nrt C D Q C = (voir après) d = nrt ln D C = 0,05 8, ln 4 = 576,3 J 6

7 D A W DA = 0 T A Q DA = U = n C v dt = n R γ 1 (T A T D ) = 0,05 8,314 T D 1, = 727,5 J On confirme Q BC = Q DA W cycle = W AB + W CD = 403,4 J Cherchons l expression littérale pour Q F et Q C : U = W cycle + Q F + Q C = 0 S = Q F T A + Q C T C = 0 Q F = Q C T A T C U = W cycle Q C T A T C + Q C = 0 Q C = W cycle 1 T A TC = 403, = 576,3 J = W CD 1000 Q F = W cycle Q C = 403,4 576,3 = 172,9 J = W AB On détermine un rendement, pour cela on fait le rapport de l énergie utile produite W cycle sur l énergie consommée Q C : W cycle η = W cycle T A = Q C W cycle 1 T = 1 = A T C 1000 = 0,7 TC Cela correspond au rendement maximal que nous devons trouver pour le cycle de Stirling (dans les conditions réversible, le système est considéré un gaz parfait même à 1000K et 0,3 bar) 7

8 iii Echanges récepteur On peut déterminer deux utilisations possibles au récepteur de Stirling, la pompe à chaleur ou la machine frigorifique. La température obtenue pour le système oscillera forcément entre celle de la source chaude et de la source froide. Si, par exemple, la source chaude est l air ambiant et la source froide un liquide réfrigérant le système sera une machine frigorifique. A l inverse si la source chaude est une résistance chauffante et la source froide l air ambiant le système sera alors une pompe à chaleur. source froide (liquide réfrigérant) source froide (air ambiant) Q F (>0) Q F (>0) système W (>0) système W (>0) Q C (<0) Q C (<0) source chaude (air ambiant) source chaude (résistance chauffante) machine frigorifique pompe à chaleur Dans le cas du simulateur, le calcul du travail fournit et des chaleurs échangées est identique au cycle moteur, les valeurs obtenus étant l opposé de celles trouvées précédemment. On retrouve : W cycle = 403,4 J Q c = 576,3 J Soit une efficacité : η = Q C = 576,3 W cycle 403,4 = 1,43 8

9 I Conclusion i Avantages et inconvénients Le moteur de Stirling est encore assez peu connu et utilisé mais il présente néanmoins des avantages importants. On notera principalement son adaptabilité, en effet le fait que l on puisse choisir les sources de chaleur ainsi que sa simplicité de construction lui permette d assurer des rôles variés. De plus la combustion complète ou quasi-complète des carburants ainsi que l absence de dégagements atmosphérique assure un respect écologique supérieur à beaucoup d autre moteur (notamment le moteur à explosion). Enfin sa simplicité lui promette non seulement une durée de vie élevée mais également un entretien aisé. Toutefois ce moteur reste onéreux à la construction (qui est très spécialisé du au nombre important de moteur de Stirling différents existants). Il est également sensible à certain problème technique comme le fait que les échanges de chaleur seraient plus effectifs avec des pistons plus volumineux ainsi que son étanchéité lors de conditions dures (pression et température élevés). Enfin ce genre de moteur ne peut pas assurer une variation de puissance rapide ce qui le rend inutilisable dans certains système (en moteur de voiture par exemple) ii Application au solaire Le moteur de Stirling est très utilisé dans le domaine de l énergie solaire et plus précisément dans les paraboles solaires. Les rayons sont concentrés sur un capteur (le concentrateur) dont la surface fera office de source chaude, la parabole étant recouverte d une couche d aluminium déposée sous vide et recouverte de vernis afin de réfléchir au mieux les rayons du soleil. La source froide étant à l intérieur même du collecteur, un cylindre refroidi par une arrivé d eau. On à donc affaire un moteur de Stirling de type bêta (schéma page 2) Le travail produit est transformé en énergie électrique par une génératrice. 9

10 iii Sources Internet : o o o o Figures animées pour la physique : Econologie : Moteur Stirling : Cycle de Stirling : Livre : o Thermodynamique statistique (C. Chahine et P. Devaux) o Thermodynamique et énergétique (Lucien Borel, Dinh Lan Nguyen et Magdi Batato) o Polycopié physique L2-PCSTM semestre 3 10

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