Périmètre et aire. Guide à l intention des enseignants et tuteurs

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1 SpiderMaths Périmètre et aire Guide à l intention des enseignants et tuteurs Sommaire 1. Objectifs du module Périmètre et aire Un module divisé en six activités Exercices d entraînement Comment utiliser ce module... 3 Remédiation : en mode accompagné... 3 Consolidation : en autonomie... 3 Particularités du module Périmètre et aire Structure des activités Analyse d erreurs... 4 Confusion entre périmètre, aire ou volume... 4 Erreur dans le choix des données... 4 Erreurs de calcul... 5 Erreurs d unité... 5 Erreurs spécifiques à une activité Scénarios des activités... 6 Légende... 6 Activité 1 : le plan... 6 Activité 2 : poser une frise dans la salle-à-manger... 7 Activité 3 : poser de la moquette dans la chambre de Nicolas... 8 Activité 4 : peindre le plafond de la chambre de Jeanne... 9 Activité 5 : peindre les murs de la chambre des parents Activité 6 : poser des plinthes dans le couloir Maisons et plans Maison Maison Maison Maison SpiderMaths : guide du module Périmètre et aire 1

2 1. Objectifs du module Périmètre et aire Manipuler les notions de périmètre et aire (parfois volume) dans des situations concrètes pour fixer la compréhension de ces concepts chez l élève de fin de primaire ou début secondaire. Analyser les erreurs de l élève pour en déterminer la cause et le faire progresser à travers un parcours différencié qui le fait travailler plus particulièrement sur ses difficultés. 2. Un module divisé en six activités L élève doit réaliser des travaux dans une maison. Il y a quatre maisons possibles, celle-ci est tirée au sort lors du premier accès à la page d accueil du module. Six activités lui sont proposées : 1. Comprendre le plan de la maison. 2. Poser une frise dans la salle-à-manger. 3. Poser de la moquette dans une chambre. 4. Peindre un plafond. 5. Peindre un mur avec une porte. 6. Poser des plinthes dans un couloir. Les activités sont indépendantes entre elles. Elles sont cependant ordonnées pour offrir une approche cohérente des concepts de périmètre et d aire. La première activité est particulière : elle consiste à aider l élève à comprendre les informations visibles sur un plan de la maison et à vérifier qu il sait extraire des informations du plan d'une maison et les utiliser dans des calculs simples. Dans les cinq activités suivantes, il doit utiliser les notions de périmètre ou d aire afin de déterminer la quantité de produits à acheter et leur prix. Les aires à calculer se limitent à des formes rectangulaires (moquette, peinture du plafond, peinture du mur). Les périmètres à calculer se limitent à des formes rectangulaires (frise) ou polygonales (plinthes). Il faudra parfois combiner ensemble ces aires (calculer la surface d un mur sans la porte) ou ces longueurs (calculer la longueur de plinthes en enlevant les passages de portes du périmètre du couloir). 3. Exercices d entraînement Sept exercices d entraînement, accessibles à tout moment, complètent ce module : 1. Choisir entre périmètre, aire et volume 2. Calculer des périmètres et des aires 3. Choisir une unité 4. Choisir entre une unité de longueur ou d'aire 5. Calculer un prix 6. Que représente ce calcul? 7. Trouver combien d'éléments il faut acheter A tout moment dans une activité, l élève peut consulter le bilan de ses erreurs. Une sélection des exercices d entraînement qui répondent le mieux à ses erreurs lui est proposée. Lorsque l élève arrive à la fin d une activité, on lui propose également une sélection d exercices en relation avec ses erreurs commises dans l activité. SpiderMaths : guide du module Périmètre et aire 2

3 4. Comment utiliser ce module Ce module est utilisable en remédiation ou en consolidation. Remédiation : en mode accompagné On pourra utiliser le module Périmètre et aire pour de la remédiation en classes de collège, voire de lycée professionnel. Comptez 20 à 30 min environ par activité. Un enseignant (ou un tuteur) devra être présent pour surveiller la progression de l élève et devra intervenir en cas de blocage pour éviter la démotivation du jeune. Un même enseignant / tuteur pourra gérer plusieurs jeunes simultanément. En remédiation, vous choisirez de préférence le mode d accès séquentiel 1 aux activités : l élève doit terminer une activité avant de pouvoir passer à la suivante. Consolidation : en autonomie Un jeune qui maîtrise déjà les concepts de périmètre et d aire pourra utiliser le module en autonomie. Comptez 10 à 15 min environ par activité. Vous choisirez de préférence le mode d accès libre 1 aux activités : l élève peut accéder à l activité qu il souhaite, sans avoir à terminer les activités qui précèdent. Particularités du module Périmètre et aire L enseignant a, dans sa barre d outils (voir Guide de l utilisateur), les deux boutons ci-contre. Le premier lui permet de changer de maison : cela peut-être utile pour se placer dans les mêmes conditions qu un élève. Le deuxième permet de remettre à zéro le nombre d essais aux questions pour réinitialiser le traitement des erreurs. L élève a dans sa barre d outils (voir Guide de l utilisateur) le bouton ci-contre qui lui permet d afficher le plan coté de sa maison à tout moment. 5. Structure des activités Laissons de côté la première activité qui est très particulière. Toutes les autres activités sont construites autour de 4 à 6 étapes. Une étape comporte : au moins une question des pages de traitement d erreurs correspondant chacune à un type d erreur bien précis (voir Analyse d erreurs). des pages coup de pouce que l élève peut librement consulter Le scénario de chaque activité est proposé en annexe de ce document sous forme d un synoptique qui permet de bien se rendre compte de l analyse d erreurs qui est mise en œuvre. Ce synoptique est aussi accessible pour l enseignant depuis le module en ligne et un clic sur l une des cases lui permettra d accéder directement à n importe quelle étape ou sous étape. Les activités sont toutes construites sur le même principe : 1 Les modes d accès libre ou séquentiel se configurent pour chaque élève ou chaque groupe depuis le tableau de bord de l enseignant (voir Guide de l utilisateur). SpiderMaths : guide du module Périmètre et aire 3

4 1. Une courte vidéo (environ 1 min) présente un ouvrier réalisant le travail demandé. 2. On demande ensuite quelle est la grandeur mise en œuvre : périmètre, aire ou volume? 3. On calcule ensuite la grandeur avec son unité. 4. On détermine la quantité de produits à acheter. 5. On calcule le prix des produits (le prix de vente des produits est tiré au sort la première fois parmi une liste de valeurs prédéfinies). Une fois l activité terminée, des exercices d entraînement sont proposés à l élève en relation avec les erreurs les plus fréquentes qu il a commises. Il peut aussi recommencer les mêmes travaux dans une autre maison. Il peut passer à l activité suivante. 6. Analyse d erreurs On distingue cinq types d erreurs : Les erreurs de confusion sur les notions de périmètre, aire ou volume. Les erreurs dans le choix des données dans l énoncé. Les erreurs de calcul. Les erreurs d unités. Les erreurs spécifiques à chaque activité. Quelle que soit l activité en cours, chaque type d erreur est traité de façon identique. Confusion entre périmètre, aire ou volume Une animation montre de façon humoristique les conséquences de la réponse aberrante de l élève. Exemples : Pour poser une frise dans la salle-à-manger, si l élève répond qu il faut connaître l aire de la pièce au lieu de son périmètre, on va poser la frise sur le sol. Pour peindre un plafond, si l élève répond qu il faut connaître le volume de la pièce, il verra la pièce se remplir de peinture. Erreur dans le choix des données Pour connaître les données utilisées par l élève dans son calcul, on lui demande de les sélectionner dans l énoncé ou sur le plan. S il choisit de mauvaises données, des messages explicites vont le guider vers le bon choix. SpiderMaths : guide du module Périmètre et aire 4

5 Erreurs de calcul Le problème est de distinguer une erreur de calcul d une erreur dans le choix des données. On commence donc toujours par vérifier que le calcul a été fait avec les bonnes données comme ci-dessus. On fait ensuite travailler l élève sur l ordre de grandeur à trouver, en simplifiant les valeurs de l énoncé à l arrondi le plus proche. Une fois l ordre de grandeur trouvé, on propose à l élève de reprendre son calcul avec les vraies valeurs. Erreurs d unité On distingue 4 types d erreurs d unité. Exemple : L élève doit calculer un périmètre de 22,76 m. 1. S il répond 22,76 kg, il s agit d un choix aberrant d unité. On va lui montrer en image dans quel contexte utiliser les unités les plus courantes. 2. S il répond 22,76 m 2, il s agit d une confusion entre unités de longueur et d aire. Un petit exercice lui est proposé où il devra choisir correctement entre unités d aire et de longueur pour quatre valeurs qui s affichent successivement sur le plan : aire ou longueur. 3. S il répond 22,76 cm, on va lui montrer l ordre de grandeur de chaque unité, par exemple : «2 cm correspond à la largeur du pouce» 4. S il répond 2276 cm, la réponse est mathématiquement juste mais l unité est incohérente par rapport à celle utilisée dans l énoncé du problème. L élève devra trouver cette unité dans l énoncé et l utiliser dans son résultat. Erreurs spécifiques à une activité Exemples d erreurs spécifiques : Pose de la frise : calcul du demi-périmètre au lieu du périmètre de la pièce Peinture du mur : calcul de la surface du mur à peindre en oubliant d enlever la surface de la porte. Ces erreurs sont traitées en montrant, par une animation, ce qui a réellement été calculé. SpiderMaths : guide du module Périmètre et aire 5

6 7. Scénarios des activités Légende Etape n Question Traitement de l erreur Coup de pouce Un texte en bleu indique une animation ou une vidéo. Activité 1 : le plan Intro Etape 1 : Combien de...? Etape 2 : Clique sur la porte d entrée Etape 3 : Plusieurs questions sur une pièce tirée au sort Etape 3 : Dimensions de la pièce précédente Etape 4 : Que représente la zone? Transition Etape 5 : Dimensions salle-à-manger FIN Confusion largeur et longueur Confusion largeur et longueur Qu est-ce que la longueur et la largeur d un rectangle? Qu est-ce que la longueur et la largeur d un rectangle? SpiderMaths : guide du module Périmètre et aire 6

7 Activité 2 : poser une frise dans la salle-à-manger Qu est-ce que le périmètre? Qu est-ce que l aire? Qu est-ce que le périmètre? Comment le calculer? Résultat juste mais pas exprimé dans la bonne unité de longueur Choix de l unité dans l énoncé intro Comment poser une frise? Etape 1 Que doit-on calculer? périmètre, aire ou volume? Etape 2 Calcul périmètre Etape 3 Nombre de rouleaux Etape 4 Prix des rouleaux FIN Réponse aire Choix des données du plan Si juste du 1 er coup Faux Faire comprendre le problème Choix des données dans l énoncé Réponse volume 2 e fois et plus 3 méthodes de calcul Confusion aire / périmètre Comprendre le calcul de l aire Comprendre le calcul du périmètre Si juste du 1 er coup 2 e fois et plus Revoir le calcul Confusion demi-périmètre Montrer ce qui a été calculé Oubli parenthèses Montrer ce qui a été calculé Autre unité de longueur concrets avec des ordres de grandeur Unité d aire Travailler le choix de l unité d utilisation des unités d utilisation des unités SpiderMaths : guide du module Périmètre et aire 7

8 Activité 3 : poser de la moquette dans la chambre de Nicolas Trouver les dimensions Notions de périmètre et d aire Comprendre la pose en un seul morceau Résultat juste mais pas exprimé dans la bonne unité de longueur Choisir l unité dans l énoncé Comprendre la notion de prix au m² Calculer l aire d un rectangle Résultat juste mais pas exprimé dans la bonne unité d aire Choisir l unité dans l énoncé Calculer un prix en utilisant un prix au m² Intro Etape 1 Que doit-on connaître? Dimensions, périmètre, aire ou volume / Etape 2 Trouver la longueur à acheter Etape 3 Que doit-on calculer? Périmètre, aire ou volume? Etape 4 Calculer l aire de la moquette Etape 5 Calculer la dépense totale FIN Réponse périmètre Réponse aire Réponse volume Vérifier la compréhension du plan et expliquer la pose en un seul morceau Mauvais côté Montrer qu on ne recouvre pas le sol Bonne valeur en m Autre unité de longueur avec des ordres de grandeur Bonne valeur en m Montrer des exemples d utilisation Erreur Comprendre la notion de prix au m² 1 e erreur des données si juste du 1 er coup A partir de la 2 e erreur Vérifier le calcul Confusion aire / périmètre Comprendre le calcul de l aire Bon calcul en m 2 Autre unité d aire concrets avec des ordres de grandeur Bon calcul en m 2 Unité de longueur Exercices de choix entre unités de longueur et d aire Bon calcul en m 2 Montrer des exemples d utilisation 1 e erreur (si aide pas déjà vue) Calculer un prix en utilisant un prix au m² 1 e erreur (si aide déjà vue) des données si juste du 1 er coup Vérifier l opération A partir de la 2 e erreur Calculer un ordre de grandeur puis le calcul exact Bon calcul en Montrer des exemples d utilisation si mauvaise opération des unités des unités des unités SpiderMaths : guide du module Périmètre et aire 8 si bonne opération

9 Activité 4 : peindre le plafond de la chambre de Jeanne Notions de périmètre et d aire Calcul aire d un rectangle Résultat juste mais pas exprimé dans la bonne unité de longueur Choix de l unité dans l énoncé Aire de 2 pièces Résultat juste mais pas exprimé dans la bonne unité de longueur Choix de l unité dans l énoncé Intro Etape 1 Que doit-on calculer, périmètre, aire ou volume? Etape 2 Calculer l aire Etape 3 Calculer l aire totale à couvrir Etape 4 Calculer le nombre de pots de peinture Etape 5 Calculer la dépense totale FIN Réponse périmètre Réponse volume Confusion aire / périmètre Comprendre le calcul de l aire et du périmètre des données Si juste du 1 er coup 2 e fois et plus Revoir la méthode de calcul Autre unité d aire concrets avec des ordres de grandeur Unité de longueur Exercices de choix entre unités de longueur et d aire Oubli 2 e couche dans les 2 pièces Oubli une pièce Oubli 2 e couche dans une seule pièce Montrer ce qui a été calculé des données 2 e fois de l opération si juste du 1 er coup Unité de longueur Exercices de choix entre unités de longueur et d aire Nombre erroné Détailler le calcul par approches successives Autre unité d aire concrets avec des ordres de grandeur 1 e erreur des données A partir de la 2 e erreur Vérifier l opération si juste du 1 er coup Mauvaise opération Détailler le calcul du prix de n articles Erreur de calcul Multiplier un nombre décimal par un entier Bonne valeur en d utilisation des unités d utilisation des unités d utilisation des unités SpiderMaths : guide du module Périmètre et aire 9

10 Activité 5 : peindre les murs de la chambre des parents Calcul aire d un rectangle Résultat juste mais pas exprimé dans la bonne unité de longueur Choix de l unité dans l énoncé Calcul aire d un rectangle Résultat juste mais pas exprimé dans la bonne unité de longueur Choix de l unité dans l énoncé Visualisation des surfaces à peindre Résultat juste mais pas exprimé dans la bonne unité de longueur Choix de l unité dans l énoncé Intro Etape 1 Que doit-on calculer, périmètre, aire ou volume? Etape 2 Calculer l aire du mur Etape 3 Calculer l aire de la porte Etape 4 Calculer l aire du mur sans la porte Etape 5 Calculer le nombre de pots à acheter Etape 6 Calculer la dépense totale FIN Réponse périmètre Réponse volume Rappeler les notions de périmètre, aire et volume des données Si juste du 1 er coup 2 e fois et plus Revoir la méthode de calcul Confusion aire / périmètre Comprendre le calcul de l aire et du périmètre Autre unité d aire concrets avec des ordres de grandeur des données Si juste du 1 er coup 2 e fois et plus Revoir la méthode de calcul Autre unité d aire concrets avec des ordres de grandeur des données Si juste du 1 er coup 2 e fois et plus Revoir la méthode de calcul Oubli 2 e couche Oubli porte à enlever Porte ajoutée Montrer ce qui a été calculé Autre unité d aire concrets avec des ordres de grandeur Nombre erroné Détailler le calcul par approches successives 1 e erreur des données A partir de la 2 e erreur Vérifier l opération Si juste du 1 er coup Mauvaise opération Détailler le calcul du prix de n pots Erreur de calcul Multiplier un nombre décimal par un entier Unité de longueur Exercices de choix entre unités m et m 2 Unité de longueur Exercices de choix entre unités m et m 2 Unité de longueur Exercices de choix entre unités m et m 2 Bonne valeur en SpiderMaths : guide du module Périmètre et aire d utilisation des unités d utilisation des unités d utilisation des unités d utilisation des unités 10

11 Activité 6 : poser des plinthes dans le couloir Notions de périmètre et d aire Montrer le périmètre du couloir Résultat juste mais pas exprimé dans la bonne unité de longueur Choix de l unité dans l énoncé Montrer où les plinthes doivent être posées Résultat juste mais pas exprimé dans la bonne unité de longueur Choix de l unité dans l énoncé Intro Etape 1 Que doit-on calculer, périmètre, aire ou volume? Etape 2 Calculer le périmètre du couloir Etape 3 Compter le nombre de portes Etape 4 Calculer la longueur des plinthes Etape 5 Calculer le nombre de morceaux à acheter Etape 6 Calculer la dépense totale FIN Réponse aire Réponse volume des données si juste du 1 er coup 2 e fois et plus Calculer le périmètre d un polygone Nombre erroné Sélectionner les portes du couloir dans le plan des données si juste du 1 er coup 2 e fois et plus 1. Largeur des portes? 2. Quelle opération? Aucune porte enlevée Une seule porte enlevée Longueur cumulée des passages de portes Montrer ce qui a été calculé Nombre erroné Détailler le calcul par approches successives 1 e erreur des données si juste du 1 er coup A partir de la 2 e erreur Vérifier l opération Mauvaise opération Détailler le calcul Erreur de calcul Calculer des valeurs intermédiaires Bonne valeur en m Autre unité de longueur concrets avec des ordres de grandeur Bonne valeur en m. Unité d aire Exercices de choix entre unités de longueur et d aire Bonne valeur en m Autre unité de longueur concrets avec des ordres de grandeur Bonne valeur en m., Unité d aire Exercices de choix entre unités de longueur et d aire Bonne valeur en m Bonne valeur en m Bonne valeur en m SpiderMaths : guide du module Périmètre et aire 11 courants d utilisation des unités courants d utilisation des unités courants d utilisation des unités

12 8. Maisons et plans Maison1 SpiderMaths : guide du module Périmètre et aire 12

13 Maison2 SpiderMaths : guide du module Périmètre et aire 13

14 Maison 3 SpiderMaths : guide du module Périmètre et aire 14

15 Maison 4 SpiderMaths : guide du module Périmètre et aire 15