Fiche professeur 1. A la bijouterie! Plaque à 60 Supplément : Liseré doré sur le contour de la plaque à 2 du mm

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1 Fiche professeur 1 A la bijouterie! Supports et ressources de travail : Voici le descriptif d'un bijou. Plaque à 60 Supplément : Liseré doré sur le contour de la plaque à 2 du mm Situation Le bijoutier propose un service personnalisé en modifiant la dimension de 12 mm (avec un minimum de 5 mm pour que cela soit réalisable). Un premier client arrive avec un budget de 300. Il veut connaître la dimension maximale de son futur bijou. Mais cinq clients arrivent aussi avec des budgets différents. Le vendeur est débordé! Consignes distribuées aux élèves : Le prix a été oublié. Es-tu capable de le retrouver? Aide le en préparant un document lui permettant de répondre rapidement à tous ses clients : Étape 1 : Calcule le prix total du bijou ayant pour dimensions 2 cm par 12 mm Étape 2 : Calcule le prix total du bijou ayant pour dimensions 2 cm par X mm. Étape 3 : Proposer un document qui sera utilisable par le bijoutier pour répondre rapidement à ses clients. Étape 4 : Le bijoutier préfère montrer à ses clients un schéma donnant le prix du bijou tout en modifiant la dimension de 12 mm, afin de rendre la simulation du prix plus concrète. Aide le à construire un tel document à l'aide d'un logiciel de géométrie.

2 Fiche professeur 2 Niveaux et objectifs pédagogiques 6ème et 5ème (enlever étape 2 et 3): Consolidation de la formule donnant la longueur d un cercle. 4ème : Calculer la valeur d une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques (méthode 1 : par tâtonnement en donnant différentes valeurs de x pour un montant du client fixé), OU mettre en équation et résoudre un problème conduisant à une équation du premier degré à une inconnue. 3ème : Équation / Inéquation du premier degré à une inconnue (méthode 1) OU modéliser une fonction dont la représentation graphique est une droite (méthode 2 : fonction affine). Pour tous : Utiliser l'outil informatique (tableur et logiciel de géométrie dynamique) pour présenter une démarche, un résultat. Modalités et gestion possible 6ème, 5ème (ne pas mettre l'étape 2): Travail en binôme. Puis faire une synthèse commune de toutes les réponses proposées dans la classe. 4ème, 3ème : Devoir à la maison, ou travail en classe pour les étapes 1 et 2 Étape 3 et 4 : Réalisable en binôme avec un tableur puis un logiciel de géométrie dynamique, avec présentation vidéo-projeter des solutions lors de la correction. Aides apportées aux élèves Étape 1 : Prix du bijou ayant pour dimensions 2 cm par 12 mm Aide 1 : Aide à la démarche de résolution -

3 Fiche professeur 3 Aide 2 : Vérification d'une bonne compréhension de la situation et de la consigne Calculer le prix du bijou en utilisant le périmètre de la figure. - Aide 3 : Apport de connaissances et de savoir faire Le liseré est composé de deux demi-cercles (soit un cercle entier) de diamètre 12 mm et de deux segments de 20 mm. Calculer la longueur du liseré. Rappel longueur d'une cercle : P= 2πR= πd On prendra 3,14 pour π. Aide 4 : Aide à la démarche de résolution Sachant que le liseré coûte 2 le mm et que la plaque coûte 60. Calculer le prix total. Étape 2 : Prix du bijou ayant pour dimensions 2 cm par x mm (3ème) Aide 1 : Aide à la démarche de résolution Aide 2 : Vérification d'une bonne compréhension de la situation et de la consigne Exprimer en fonction de x la longueur du liseré puis le prix du liseré p(x). Aide 3 : Apport de connaissances et de savoir faire On note p(x) le prix du bijou en fonction de x. Développer et réduire p(x). p(x) est de la forme p(x)=ax+b. Il s'agit d'une fonction de type affine. Déterminer les coefficients a et b de cette fonction affine. Étape 3 : Proposer un document utilisable par le bijoutier Aide 1 : Vérification d'une bonne compréhension de la situation et de la consigne Quels types de documents peut-on réaliser pour interpréter le prix p(x) en fonction de x?

4 Fiche professeur 4 Aide 2 : Apport de connaissances et de savoir faire Méthode 1 : (3ème) le tableau de valeurs d'une fonction affine ou la représentation graphique permettent de déterminer l image d une dimension x donné et l antécédent d un prix donné. Voir la leçon pour la représentation graphique d'une fonction. Méthode 2 : Ouvrir et compléter la feuille de calcul «aide-tableur.ods» Étape 4 : A l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique Aide 1 : Aide à la démarche de résolution Ouvrir Géogébra. Créer un curseur pour la «longueur» puis pour le «diamètre» du bijou. Créer un rectangle de dimension «longueur» et «diamètre». Tracer les demi-cercles à partir d'un point et de son diamètre. Afficher le prix du bijou dans une zone de texte. Mise en œuvre / Bilan / Ouverture Donné en 3 ème après les généralités sur les fonctions Durée : 1 heure Travail d abord individuel puis rapidement par 2. Les élèves ne sont pas trop en demande d aide dans la première étape : le calcul du prix mais la deuxième étape est plus dure pour eux (quelques uns ont trouvé la fonction avec les aides). Certains ont fait un graphique fournir du papier millimétré ou utiliser un tableur. Changer le 2 euros en 1.50 euros pour éviter la confusion avec «double» OU changer le 20 mm en 25 mm. Les élèves se posent la question du maximum où on s arrête (oubli de la situation concrète donc peutêtre l imposer dans l énoncé). Dans une autre classe (27 élèves en salle informatique! ) l activité a été plus difficile. La production rendue n a pas été satisfaisante et les élèves en grande difficulté n ont pas cherché. Ouverture : En 6ème, ce travail sur le prix en fonction du diamètre permet aussi une initiation aux écritures littérales.

5 Fiche professeur 5 Validation de compétences / indicateurs de réussite Dans le document d'aide au suivi de l'acquisition des connaissances et des capacités du socle commun Savoir utiliser des connaissances et des compétences Mathématiques Organisation et gestion de données : utiliser des tableaux, des graphiques Grandeurs et mesures Utiliser un tableur-grapheur pour créer un graphique. Calculer une longueur. Effectuer des conversions d'unités. Étape 3 : Tracer la représentation graphique de la fonction affine, ou faire apparaître le tableau de valeurs de la fonction. Étape 1 : Connaître et utiliser la formule donnant la longueur d un cercle : P=2πR = πd. Pratiquer une démarche scientifique, résoudre des problèmes Rechercher, extraire et organiser les informations utiles Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes. Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l'aide d'un langage adapté Recenser des informations. Extraire les informations utiles. Organiser les informations pour les exploiter : reformuler, traduire. Construire une figure géométrique. Présenter sous une forme appropriée une démarche (aboutie ou non), un résultat Étape 1 : Penser à convertir les longueurs en mm Prendre en compte les données du schéma : prix plaque, prix du mm du liseré doré. Étape 3 : L'élève peut utiliser les formules d'un tableur pour calculer le prix en fonction de x, ou traduire l'énoncé par une formule donnant p(x) en fonction de x. Étape 4 : Réaliser la construction géométrique du bijou avec Géogébra en autonomie, puis faire apparaître le périmètre et le prix. Étapes 1,2 et 3 : L'élève sait rendre compte de la démarche de résolution par écrit, ou par oral. Il explique comment il a obtenu ses résultats par tâtonnement, avec un graphique, un logiciel de géométrie, ou une feuille de calcul.

6 Fiche professeur 6 Créer, produire, traiter, exploiter des données (B2i) Organiser la composition de du document. Organiser un document dans sa globalité mais aussi choisir différents types de représentations. C.3.3 : «Je sais regrouper dans un même document plusieurs éléments (texte, image, tableau, graphique,... ) C.3.5 : Je sais réaliser un graphique de type donné. Étape 3 : Créer un document type tableur (ou avec géogébra) contenant le tracé de p(x) en fonction de x et son tableau de valeurs. Étape 4 : à l'aide de Géogébra, construire la figure géométrique du bijou et faire apparaître le périmètre, des longueur, le prix,... Faire preuve d'initiative Manifester curiosité, créativité, motivation Montrer de l'originalité dans ses démarches et ses productions L'élève est capable de production et porte attention à la qualité. Dans les programmes de niveaux visés Niveaux Connaissances Capacités 6ème, 5ème 4ème 3ème 3ème Longueurs, masse, durée. Résolution de problèmes conduisant à une équation du premier degré à une inconnue. Inéquation du premier degré à une inconnue. Fonction affine. Calculer le périmètre d un polygone. Mettre en équation et résoudre un problème conduisant à une équation du premier degré à une inconnue. -Mettre en équation un problème. _Résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue à coefficients numériques. _ Représenter graphiquement une fonction affine. _ Connaître et utiliser la relation y=ax + b entre les coordonnées (x,y) d un point M qui est caractéristique de son appartenance à la droite représentative de la fonction affine x a ax + b. Exemples d'indicateurs de réussite Étape 1 : Calculer le périmètre du liseré doré du bijou. Étape 2 : (une méthode possible) Résoudre « πx=300» Étape 2 : (une méthode possible) Résoudre « πx < 300» Étapes 2 et 3 : Représenter la fonction soit à l'aide de papier millimétré, soit avec un grapheur, soit un tableur. Puis visualiser les antécédents de p(x), ainsi que les images de x.