Mathématiques 4 ème Chapitre 1 Multiplications, divisions de nombres relatifs

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1 Mathématiques 4 ème Chapitre 1 Multiplications, divisions de nombres relatifs R.1. Additionner et soustraire des nombres relatifs R.2. Effectuer une somme algébrique. 4.1 Donner la règle des signes dans un calcul de multiplication ou de division de deux nombres relatifs. 4.2 Faire le produit ou le quotient de deux nombres relatifs. 4.3 Donner le signe d'un produit de plusieurs nombres relatifs. 4.4 Ecrire et effectuer un programme de calcul portant sur des sommes ou des produits de nombres relatifs. Mathématiques 4 ème Chapitre 2 Propriété de Pythagore - Distance 4.5 Enoncer la propriété de Pythagore dans un triangle rectangle 4.6 Utiliser la propriété de Pythagore pour calculer la mesure d un côté d un triangle rectangle, connaissant les mesures des deux autres côtés. (Utiliser la touche ) 4.7 Enoncer la propriété réciproque de Pythagore. 4.8 Prouver qu'un triangle est rectangle en utilisant la propriété réciproque de Pythagore. 4.9 Prouver qu'un triangle n'est pas rectangle. Distance : 4.10 Mesurer la distance d un point à une droite 4.11 Connaître et utiliser la définition de la tangente en A au cercle de centre O. Mathématiques 4 ème Chapitre 3 Opérations sur les fractions R 1. Simplifier une fraction. R 2. Additionner deux fractions de même dénominateur. R 3. Passer d'une écriture décimale à une écriture fractionnaire. R 4. Réduire deux fractions au même dénominateur Additionner plusieurs nombres relatifs en écriture fractionnaire Multiplier deux fractions Ecrire l'inverse d'un nombre ou l'inverse d'une fraction Diviser deux fractions Résoudre des problèmes faisant intervenir des fractions.

2 Mathématiques 4 ème Chapitre 4 Triangle rectangle - cercle circonscrit R.1. Connaître la définition de la médiatrice et sa propriété caractéristique R.2. Dans un triangle, tracer le cercle circonscrit Connaître et utiliser le théorème du cercle circonscrit au triangle rectangle et savoir caractériser un triangle rectangle par - le centre de son cercle circonscrit - l équidistance du milieu de l hypoténuse avec les sommets du triangle 4.18 Connaître et utiliser la réciproque de ce théorème Mathématiques 4 ème. Chapitre 5 Puissances d'un nombre 4.19 Connaître les puissances de 10 et la notation 10 n Utiliser sur des exemples numériques, avec ou sans calculatrice, les égalités : 10 n x10 m = 10 n + m, 10 p 1 10 n = 10 - n et (10 m ) n = 10 m n 10 q = 10 p - q, 4.21 Utiliser la notation scientifique pour obtenir un encadrement ou un ordre de grandeur Calculer a 2, a 3, a 4, a 5 dans des cas simples, de tête ou à la machine Connaître la règle des signes avec les puissances Connaître les résultats a 0 = 1, a 1 = a et faire le lien entre a - 1 et l inverse de a (a 0) Connaître et utiliser sur des exemples numériques simples les propriétés a 2 a 3 = a 2 + 3, a 5 a 3 = a 5-3, (a b) 2 = a 2 b 2 et (a 2 ) 3 = a 2 3 (a 0 et b 0) Mathématiques 4 ème Chapitre 6 Droites des milieux, propriétés des droites parallèles dans un triangle 4.26 Connaître les trois théorèmes relatifs à la droite des milieux 4.27 Connaître et utiliser la propriété : Dans un triangle ABC, si M est un point de [AB] et N un point de [AC] et si (MN) // (BC) alors AM AB = AN AC = MN BC 4.28 Connaître et utiliser la propriété si a b = c alors a d = b c. d 4.29 Utiliser ces propriétés dans une démonstration simple ou pour calculer une longueur.

3 Mathématiques 4 ème Chapitre 7 Calcul littéral 4.30 Enoncer et utiliser les règles de priorités des opérations avec ou sans parenthèses Supprimer des parenthèses dans une somme Simplifier une expression Connaître et utiliser les égalités de la forme : k(a + b) = ka + kb et k(a - b) = ka - kb 4.35 Développer une expression du type : (a + b)(c + d) 4.36 Vérifier un développement à l'aide de valeurs numériques bien choisies. Mathématiques 4 ème Chapitre 8 Cosinus d un angle aigu 4.37 Connaître la définition du cosinus d un angle aigu dans un triangle rectangle Déterminer à la calculatrice une valeur approchée du cosinus d'un angle aigu ou déterminer une valeur approchée d'un angle connaissant le cosinus Appliquer le cosinus pour calculer un angle dans un triangle rectangle Appliquer le cosinus pour calculer un côté dans un triangle rectangle. Mathématiques 4 ème Chapitre 9 Equations 4.41 Connaître les propriétés des égalités Résoudre une équation du premier degré à une inconnue Mettre un problème sous forme d'une équation du premier degré à une inconnue. Mathématiques 4 ème Chapitre 10 Pyramides et cônes 4.44 Reconnaître et décrire une pyramide et un cône de révolution Représenter en perspective cavalière une pyramide et un cône de révolution Reconnaître et construire un développement d'une pyramide ou d'un cône de révolution Calculer le volume d'une pyramide, d'un cône de révolution.

4 Mathématiques 4 ème Chapitre 11 Translation et parallélogramme 4.48 A, B et M étant trois points, définir l image du point M par la translation qui transforme A en B à l aide d un parallélogramme Connaître et construire l image d un segment, d une droite, d un cercle par la translation qui transforme A en B Mathématiques 4 ème Chapitre 12 Données statistiques R.1. Organiser les données d une série statistique en tableau d effectifs, calculer des fréquences. R.2. Représenter une série statistique par un diagramme en bâtons, un histogramme, un diagramme circulaire Calculer les effectifs cumulés et les fréquences cumulées Calculer la moyenne d une série statistique Calculer la valeur approchée de la moyenne d une série statistique regroupée en classes d intervalles. Mathématiques 4 ème Chapitre 13 Droites du triangle 4.50 Dans un triangle, reconnaître et tracer les hauteurs, les médianes et les bissectrices Savoir que ces droites sont concourantes Mathématiques 4 ème Chapitre 14 Applications de la proportionnalité 4.52 Utiliser le plan muni d un repère pour caractériser la proportionnalité sous la forme d alignements de points avec l origine Utiliser l égalité d = v t pour calculer une vitesse, une distance ou un temps Convertir les mètres par seconde et kilomètres par heure.

5 Mathématiques 4 ème Chapitre 15 Ordre et opérations 4.55 Utiliser le fait que a + c et b + c sont rangés dans le même ordre que a et b Utiliser le fait que a c et b c sont rangés dans le même ordre que a et b si a est strictement positif Utiliser une troncature ou un arrondi pour écrire une valeur approchée d un résultat ou un encadrement.

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