Cours Marché du travail et politiques d emploi

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1 Cours Marché du travail et politiques d emploi La demande de travail Pierre Cahuc/Sébastien Roux ENSAE-Cours MTPE 24 mars 2006 Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

2 Introduction Introduction On se situe du point de vue de l entreprise : Le travail L est un facteur de production parmi d autres : Capital K, Consommations intermédiaires CI,... La production Y de l entreprise résulte de la mise en commun de ces facteurs L objectif de l entreprise est alors de maximiser les bénéfices retirés de la vente des produits. Objet du cours : Construire une théorie de la demande de travail pour expliquer les demandes d effectifs propres aux diverses catégories de personnel et la durée de travail de chaque employé. Idée principale : Une entreprise a intérêt à embaucher un salarié tant que la recette qu il rapporte est supérieure à son coût. Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

3 Introduction 2 questions : Quel est le coût d un salarié? Exemple de coût : Salaire, Charges Sociales, Infrastructure, Lieu du travail, Formation,... Que rapporte-t-il à l entreprise? Travail inséré dans un processus collectif de production. Ce qu un salarié rapporte dépend des autres facteurs (capital,...) et des autres salariés (expérience, qualification, travail d équipe) Prix de vente du produit (dépend de la qualité du travail,...) Distinction entre court terme et long terme : A court terme, choix du niveau de travail L à capital K fixé, en réponse à des chocs exogènes. A long terme, l entreprise modifie aussi son capital K, ce qui pose les questions de complémentarité et de substituabilité. Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

4 Introduction Distinction entre statique et dynamique Théorie statique : Considère l entreprise qui n existerait que sur une période Établit les propriétés de base (Lois) de la demande de travail Résultats qualitatifs précis sur le sens de variation des quantités en fonction du coût des facteurs Amplitude des élasticités de la demande de travail à son coût est un enjeu important, notamment parce qu elle conditionne la réaction de l emploi à certaines politiques publiques Exemple : Elasticité de la demande de travail non qualifié à son coût conditionne la mise en place des abaissements de charge sur les bas salaires ou les hausses du SMIC. Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

5 Introduction Distinction entre statique et dynamique Théorie dynamique : Les choix de l entreprise à un instant t peuvent affecter son profit futur. Prise en compte de cette interaction à travers les effets des coûts d ajustement, c est-à-dire les coûts liés aux modifications de volume des facteurs de production. Outre une modélisation plus réaliste du fonctionnement des entreprises, cette théorie donne des indications sur les stratégies d embauche et de licenciement. Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

6 Théorie statique de la demande de travail Une théorie statique de la demande de travail : la demande de travail de court terme Une seule période est considérée dans l économie, il n y a pas d évolution du temps. Le court terme signifie ici que le capital K ne s ajuste pas. On considère le cas où seule la demande de travail L s adapte. Dans ce cas, elle va dépendre du salaire réel w et du pouvoir de marché. Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

7 Théorie statique de la demande de travail Le pouvoir de marché Y (P) : Demande pour un bien particulier qui dépend du prix P On définit la fonction de demande inverse par la liaison réciproque P = P (Y ), on en déduit l élasticité des prix à la demande. η P Y = YP (Y ) P (Y ) Hypothèse de travail : ηy P est constante = 0 : concurrence parfaite, entreprises price taker η P Y ηy P < 0 : concurrence imparfaite, entreprises price maker ηy P : indicateur du pouvoir de marché de l entreprise ( Remarque : P Y j + ), Seul l effet de Y j nous intéresse. j j Y j Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

8 Théorie statique de la demande de travail Facteurs fixes et flexibles Différents facteurs de production : Travail : Qualifiés, non qualifiés, jeunes, vieux, hommes, femmes,... Capital : Immeuble, Terrains, Machines (à différentier du capital pris dans le sens comptable) Consommations Intermédiaires : Matières premières, Facteurs de production intégralement consommés lors du processus de production. Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

9 Théorie statique de la demande de travail Gradation dans la rigidité Du plus flexible au plus rigide, les consommations intermédiaires, le travail, puis le capital. Quelques nuances : CI et K se différencient par définition. Une consommation intermédiaire est un bien intégralement consommé lors du processus de production. S il ne l est pas, il est comptabilisé dans les entreprises comme un élément du capital, dont une partie s est dépréciée. Le travail est beaucoup plus compliqué : Les non qualifiés sont plus flexibles (coûts de recherche et de formation plus faibles), les très qualifiés sont un facteur plus rigide (investissement en capital humain très élevé). Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

10 Théorie statique de la demande de travail Problèmes de mesure : Travail quantifié en heures (pertinence?) K, dans les entreprises, le capital (biens productifs) est mesuré à sa valeur historique et non à sa capacité productive. Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

11 Théorie statique de la demande de travail Coût du travail et productivité marginale Simplification : L flexible, K rigide, pas de consommation intermédiaire Fonction de production Y = F (L) Hypothèses : F croissante, concave, F > 0, F < 0 W : coût du travail Le profit de l entreprise s écrit alors Condition du premier ordre : Π (L) = P (Y ) Y WL s.c.y = F (L) Π (L) = F (L) [ P (Y ) + P (Y ) Y ] W = F (L) P (Y ) ( 1 + η P Y ) W Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

12 Théorie statique de la demande de travail Si ( 1 + η P Y ) > 0, la demande de travail est définie par avec ν = 1. 1+ηY P Condition du second ordre : F (L) = ν W P Π (L) = F (L) P (Y ) ( 1 + ηy P ) < 0 +F (L) 2 P ( ) (Y ) 1 + η P }{{} Y η P Y P Y <0 Donc Π (L) < 0 Si ( 1 + η P Y ) < 0, alors Π (L) est toujours négative, donc L = 0 est la solution optimale. Dans le cas d une situation de concurrence parfaite, on aurait F (L) = W P Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

13 Théorie statique de la demande de travail Une approche duale : la fonction de coût Le coût à produire un bien Y est égal à ce qui est dépensé pour le produire : C (Y ) = WL = WF 1 (Y ) Le coût à produire une unité de bien supplémentaire est égal à C (Y ) = W F (L) Produire une unité de bien supplémentaire amène comme ressource : P (Y ) revenu tiré de la vente d un bien YP (Y ) effet de la modification du prix par la mise sur le marché d un bien supplémentaire P (Y ) + YP (Y ) = ( 1 + η P Y ) P Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

14 Théorie statique de la demande de travail La production se stabilise au point où produire une unité de bien supplémentaire rapporte autant que cela ne coûte, soit C (Y ) = ( 1 + ηy P ) W P = F (L) En concurrence parfaite, le prix d un bien égalise son coût marginal. Élasticité de la demande de travail à son coût : On examine les effets d une variation dw du coût salarial sur le travail F (L) P (Y ) ( 1 + ηy P ) dw dl = F (L) + WF (L) F (L) 2 dl Donc dl dw = 1 ( ) ( ) 1 + η P Y F 2 P + F P <0 <0 Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

15 La substitution capital-travail La substitution capital-travail Sur le long terme, le capital K est un facteur flexible Raisonnement en deux étapes : Pour atteindre un niveau de production Y donné, il existe une combinaison optimale de K et L. Effet de substitution. Quel est le niveau de production permettant de maximiser le profit? Effet de volume Effets de substitution : Choix d un facteur de production plutôt qu un autre sur un critère de minimisation des coûts Effets volume : Eléments susceptibles d affecter le niveau de la production en conservant des proportions similaires entre les inputs. Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

16 La substitution capital-travail Première étape : Minimisation du coût total Soit deux facteurs de production : K et L Fonction de production : Y = F (K, L) Capital K et Travail L sont dits complémentaires si la production d un niveau Y de bien nécessite que K et L soient toujours associés dans la même proportion, i-e K L constant. Il suffit de connaître Y pour connaître la quantité d inputs nécessaires à sa production. Exemple : Fonction de production Léontieff Y = min (γk, L), où γ est un facteur d échelle Capital K et Travail L sont dits substituables s ils peuvent se combiner dans des proportions différentes pour atteindre un niveau de bien donné. Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

17 La substitution capital-travail Implications sur la fonction de production F K > 0, F L > 0, croissante en chacun de ses facteurs F KK < 0, F LL < 0, concave en chacun de ses facteurs Définition : Propriété d homogénéité F (µk, µl) = µ θ F (K, L) Si 0 < θ < 1, les rendements d échelle sont décroissants Si θ > 1, les rendements d échelle sont croissants Si θ = 1, les rendements d échelle sont constants Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

18 La substitution capital-travail Fonction de coût et demande de facteurs La combinaison optimale des facteurs s obtient en minimisant la fonction de coût associée à la production de Y. min (WL + RK) K,L s.c. F (K, L) Y où W est le coût du travail et R est le coût du capital. Les solutions L et K sont les demandes conditionnelles de travail et de capital. La fonction de coût est alors une fonction de Y et des prix des facteurs C (W, R, Y ) = W L + RK Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

19 La substitution capital-travail Frontière de production K {( K, L) / F( K, L) Y} E WL + RK = C 0 ( Y ) L Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

20 La substitution capital-travail Pour illustrer la substituabilité entre les facteurs, on définit le taux marginal de transformation entre K et L par la valeur absolue de K (L) = F L F K Il s agit de la quantité de K que l on peut économiser quand la quantité de L s est accrue d une unité. Remarque : Si la fonction de production est strictement concave, alors les isoquantes sont strictement convexes (exercice) Le dessin illustre qu à l optimum, dans le plan (K, L), la courbe d isocoût (C 0 = WL + RK) est tangente à l isoquante. Ainsi, si K (.) est strictement convexe, la solution est unique. Donc K, L vérifient les équations F L ( K, L ) F K ( K, L ) = W R et F ( K, L ) = Y Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

21 La substitution capital-travail Propriétés des fonctions de coût C (W, R, Y ) = W L + RK C (W, R, Y ) est croissante en chacun de ses arguments et homogène de degré 1 en W et R C (W, R, Y ) est concave en (W, R) C (W, R, Y ) vérifie le lemme de Sheppard, soit L = C W (W, R, Y ) et K = C R (W, R, Y ) C (W, R, Y ) est homogène de degré 1 θ par rapport à Y si la fonction de production est homogène de degré θ C (W, R, Y = C (W, R, 1) Y 1 θ ( ) ( ) W W L R, Y = L R, 1, Y 1 θ ( ) ( ) W W K R, Y = K R, 1, Y 1 θ Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

22 La substitution capital-travail Propriétés des demandes conditionnelles de facteurs de production La demande conditionnelle est décroissante avec le coût des facteurs L W = C WW < 0 On peut toutefois remarquer que L dépend en fait de W R La demande conditionnelle de travail est croissante avec le coût du capital. En effet, L ( W R, Y ) est décroissant en W R, donc croissant en R. D où l effet de substitution. De plus, le lemme de Sheppard amène L R = C WR = C RW = K W La substitution est symétrique : il y a symétrie des effets prix. Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

23 La substitution capital-travail Élasticités croisées η L R : Élasticité du travail au coût du capital η R L = R L L R η W K = W K K W A l optimum, on a : η R L = η W K R K W L Les élasticités croisées n ont pas de raisons d être identiques : elles ne constituent pas un indicateur synthétique des capacités de substitution entre les deux facteurs. Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

24 La substitution capital-travail On définit l élasticité de substitution, élasticité du rapport des facteurs K L rapportée au coût relatif W R σ = W /R K/ L ( K/ L ) (W /R) > 0 Le ratio capital-travail augmente de σ% lorsque le coût relatif du travail au capital augmente de 1%. Cf. Dessin : Une hausse de W /R augmente la pente de la droite d isocoût et déplace l équilibre vers la gauche. Si la fonction de coût C (W, R, Y ) est homogène on a : Remarques : σ = CC WR C W C R σ est symétrique en W et R ne dépend pas de Y (si F est homogène) car K L est une fonction de W R seulement Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

25 La substitution capital-travail Demandes conditionnelles en fonction de σ Expression des élasticités en fonction de σ η L R = R L L R = R L C WR = R L C W C R C σ = R K C σ Soit s = W L C, part de la rémunération du travail dans les coûts. On a alors De même, L ( ) W R donc η L R = (1 s) σ L W = 1 ( ) R L W = R R W L R Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

26 La substitution capital-travail Donc η L W = W L L W = R L L R = ηl R Or s est un paramètre facile à estimer. σ est un paramètre essentiel pour estimer les effets de long terme d une modification du coin fiscal (qui joue sur le coût du travail). Ce paramètre est d autant plus important que les possibilités de substitution entre K et L sont importantes. Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

27 La substitution capital-travail Effets sur la production Si Y varie de façon exogène C = W L + R K avec F ( K, L ) = Y C Y = W L Y K or F K d K + F L L = dy donc F K Y + F L L Y = 1. Donc R K Y + R F L L F }{{ K Y = W L Y = R = W = C F } K F L Y W Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

28 La substitution capital-travail Remarques : C Y > 0 Des hypothèses supplémentaires sont nécessaires pour connaître le sens des demandes, au moins un des facteurs doit augmenter. Cela dépend de l élasticité de substituabilité entre les facteurs. Si la fonction de production est homogène de rendement θ ( ) W K = K Y 1 θ R ( ) W L = L Y 1 θ R Donc, dans ce cas, K et L croissent simultanément. Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

29 Les effets d échelle Demande non conditionnelle des facteurs Choix de la production par la firme Soit P (Y ) Fonction de production inverse Le profit s écrit : Π (W, R, Y ) = P(Y )Y C (W, R, Y ) Condition de premier ordre : P(Y ) + YP (Y ) = C Y P(Y ) ( 1 + η P Y ) = CY P(Y ) = νc Y Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

30 Les effets d échelle Vérification de la condition de concavité. Si la fonction est homogène de degré θ, il faut ν > θ. En effet, Π YY = P(Y ) θ ν θy ν 2 En cas de concurrence parfaite, ν = 1, les rendements d échelle doivent être décroissants. On retrouve le résultat obtenu dans le cadre simple de la demande de court terme : le prix est égal au coût marginal multiplié par le taux de marge. De plus, F L = W C Y = ν W P F K = ν R P A l optimum, la productivité de chaque facteur est égale à son coût marginal multiplié par le taux de marge. Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

31 Lois de la demande Les effets d échelle Variation des demandes non conditionnelles des facteurs de production selon les coûts unitaires. 4 lois 1 Relation décroissante entre demande et coût d un facteur 2 Élasticité de la demande de travail 3 Élasticité croisée 4 Cas d une fonction de production homogène Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

32 Les effets d échelle Relation décroissante entre demande et coût d un facteur Π (W, R) = maxπ (W, R, Y ) Y Comme C(W, R, Y ) est concave en (W, R), Π(W, R, Y ) est concave en (W, R) Soit Y le niveau optimal de production, alors Le lemme de Hotelling amène Π (W, R) = Π (W, R, Y ) Π W (W, R) = L Π R (W, R) = K Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

33 Les effets d échelle Or Π étant convexe, on a : Π WW = L W > 0 Donc la demande de travail est décroissante avec son coût Remarques : Les conditions de l obtention de ce sens de variation sont très générales Le sens de variation croisé n est pas déterminé : l effet volume peut s opposer à l effet de substitution. Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

34 Les effets d échelle Élasticité de la demande de travail L = C W (W, R, Y ) (Sheppard) Donc L W = C Y WW + C WY W η L W = W L C WW + ( Y C WY L ) η Y W = η L W + η L Y η Y W où η L W est l élasticité de la demande conditionnelle de travail. Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

35 Les effets d échelle On peut alors décomposer les effets d une hausse du coût du travail sur la demande de travail en un effet de substitution η W L un effet volume η Y L ηy W L effet volume est toujours négatif et accentue l effet de substitution (exercice). Remarques : La relation précédente vaut à environnement inchangé. S il existe un choc sur les salaires sur plusieurs entreprises, elles sont toutes affectées, d où un effet sur les prix identique si les biens sont substituables. La demande diminuera donc moins que si l entreprise est seule à augmenter ses salaires. Formellement, η Ȳ et sont les élasticités de la production et de la W ηl W demande de travail à un choc sur tous les salaires. On a η L W = ηl W + η L Y η Ȳ W Attention aux études empiriques où un choc sur tous les salaires est souvent interprété comme un choc sur le seul salaire de l entreprise. Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

36 Les effets d échelle Élasticité croisée ηr L = η R L + η Y L η Ȳ R Définition : ηr L ηr L > 0 : K et L sont substituts bruts < 0 : K et L sont compléments bruts Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

37 Les effets d échelle Cas d une fonction de production homogène On a également η L Y = Y L L Y = 1 θ P(Y ) = νc Y = νc Y θ ln P(Y ) = ln ν ln θ + ln C ln Y D où 1 Y Y W [ YP P YC ] Y C + 1 = C W C Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

38 Les effets d échelle Après quelques calculs, on obtient l élasticité de la production au salaire η Y W = θs θ ( η P Y + 1) 1 = θν θ ν s Rappel : la condition du premier ordre impose ν > θ donc η Y W < 0 On en déduit l élasticité de la demande non conditionnelle de travail au salaire η L W = (1 s)σ + νs θ ν Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

39 Pouvoir de marché Les effets d échelle Il n intervient pas dans les effets de substitution, seulement dans les effets volume L effet volume est d autant plus fort que ν est faible. Une firme à faible pouvoir de marché transfert donc intégralement le choc sur le volume en cas de hausse du coût des facteurs. Si elle a un pouvoir de marché important, elle va manipuler ses prix pour limiter les pertes. L élasticité de la production et de la demande de travail au coût diminuent donc avec le degré de monopole. Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

40 Les effets d échelle Part du travail dans le coût de production Une entreprise avec s élevé utilise beaucoup de travail et peu de capital, la production et l emploi sont plus sensibles à une hausse du coût du travail. L élasticité de la demande non conditionnelle s écrit : η L W = σ + s ( σ ν ν θ Si σ > ν ν θ, i-e, K et L sont substituts bruts, alors ηw L décroît avec s. L effet de substitution domine l effet volume. ) Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

41 Modèles de Demande : Du modèle théorique à l estimation. Modèles de Demande : Du modèle théorique à l estimation. But : Estimer les élasticités dans les modèles permettant d analyser la demande de travail Nécessité d avoir une forme estimable des demandes de facteurs, d où le choix d une fonction de production ou de coût. Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

42 Modèles de Demande : Du modèle théorique à l estimation. Fonction de production Cobb-Douglas à deux facteurs Expression Y = AK θ(1 α) L θα, 0 < α < 1, A > 0 Taux marginal de transformation : F L F K = αk (1 α) L La minimisation du coût total de production implique F L F K = αk (1 α) L = W R Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

43 Modèles de Demande : Du modèle théorique à l estimation. L élasticité de substitution σ entre K et L Donc, au final, σ = ln K/L ln W /R = 1 s = WL C = RK WL = α α η L W = η L R = (1 α) Demandes conditionnelles et fonction de coût : L = [ ] α R 1 α ( Y 1 α W A K = [ ] 1 α W α ( Y α R A C (W, R, Y ) = ( ) W α ( R α 1 α ) 1 θ = α ) 1 θ ) 1 α ( Y A ) 1 θ Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

44 Modèles de Demande : Du modèle théorique à l estimation. Cobb-Douglas à plus de deux facteurs Expression Y = A n ( X i ) θα i, αi = 1 i=1 Demandes conditionnelles et fonction de coût : X i = α n ( ) i W j αj D où, C ( W 1,..., W n, Y ) = W i j=1 α j n ( ) W j αj j=1 α j η i i = (1 α i ) η i j = α j, j i ( ) 1 Y θ A ( ) 1 Y θ A Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

45 Modèles de Demande : Du modèle théorique à l estimation. La fonction C.E.S. Constant Elasticity of Substitution Expression Y = [(a L L) σ 1 σ ] + (a K K) σ 1 σ σ 1 σ, σ > 0, α K > 0, α L > 0 Taux marginal de transformation : 1 σ F L = a L (a L L) F K a K (a K K) 1 σ = W R L élasticité du substitution entre K et L est alors égale à σ. Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

46 Modèles de Demande : Du modèle théorique à l estimation. Demandes conditionnelles et fonction de coût : a L L = a K K = C (W, R, Y ) = ( ) [ W σ (W a L a L ( ) [ R σ (W a K [ (W a L a L ) 1 σ ( ) ] R 1 σ σ σ 1 + Y 1 θ a K ) 1 σ ( ) ] R 1 σ σ σ 1 + Y 1 θ a K ) 1 σ ( ) ] 1 R 1 σ σ 1 + Y 1 θ a K Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

47 Modèles de Demande : Du modèle théorique à l estimation. La fonction C.E.S. Constant Elasticity of Substitution avec plus de deux facteurs Y = [ A n i=1 ( ai X i)σ 1 σ Demandes conditionnelles ] σθ σ 1, σ > 0, ai > 0 a i X i = C (W 1,..., W n, Y ) = ( Wi a i n j=1 ) σ ( Wj a j n j=1 ) σ 1 σ Élasticité de substitution partielle entre i et j σ j i = CC ij C i C j = σ ( Wj a j 1 σ 1 ) σ 1 σ Y 1 θ σ σ 1 Y 1 θ Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

48 Modèles de Demande : Du modèle théorique à l estimation. Fonction de coût Léontieff Utilisation du lemme de Sheppard L = C W Fonction de Léontieff C ( W 1,..., W n, Y ) = Y 1 θ n i=1 j=1 X i = C W i = Y 1 θ D où l élasticité de substitution partielle n a ij W i W j n j=1 a ij W j W i σ i j = CC ij C ij = a ij W i W j 2s i s j, i j, où s i = W i X i C Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

49 Modèles de Demande : Du modèle théorique à l estimation. Fonction de coût translog Expression avec ln C = a 0 + n i=1 n a i ln W i i=1 a i = 1, a ij = a ji, n a ij = 0. j=1 n i=1 j=1 n a ij ln W i ln W j + 1 θ ln Y La fonction de production sous-jacente est homogène de degré θ. Propriété : s i = W i X i n = a i + a ij ln W j C Si a i > 0 et a ij = 0, fonction de production de type Cobb-Douglas Élasticités de substitution : j=1 σ j i = a ij + s i s j s i s j, i j Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

50 Principaux Résultats empiriques Principaux résultats empiriques La plupart des résultats obtiennent η L W < 0 et η L W < 1 Le travail non qualifié est plus facilement substituable au capital que le travail qualifié Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

51 Principaux Résultats empiriques La demande de travail agrégée Estimation la plus fréquemment effectuée : Élasticité conditionnelle de la demande de travail η L W L : quantité homogène, somme des heures travaillées au niveau de l emploi W : coût du travail, Problème de définition et de mesure. Mesuré par la masse salariale divisée par les heures. Sa variabilité peut correspondre à des modifications de structure de la main d œuvre (hétérogénéité des salariés selon l ancienneté et la qualification) Modification de l emploi à objectif de production donnée en tenant compte des effets de substitution Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

52 Résultats Principaux Résultats empiriques Dormont (1997), Données individuelles d entreprises de l industrie manufacturière, η L W ] 0, 8; 0, 5[ Legendre et Le Maître (1998), 800 entreprises industrielles entre 1981 et 1987, η L W 0, 2 Hamermesh (1993) Compilation de 70 études η L W ]0, 15; 0, 75[ Consensus, η L W 0, 3 Remarque : η L W = (1 s) σ, s = wl C 0, 7 Donc σ = 1 est une bonne approximation de l élasticité de substitution, compatible avec une représentation Cobb-Douglas. Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

53 Principaux Résultats empiriques La prise en compte des effets de volume accroît la valeur de l élasticité, mais relativement peu de résultats. Données macro : η L W 0.4 Dormont Pauchet (1997) η L W 0.45 Effet volume modeste Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54

54 Principaux Résultats empiriques Complémentarité et Substitution entre les facteurs de production Si le travail est un agrégat unique, il est p-substitut avec les autres facteurs de production agrégés. Remarque : ils ne sont pas substituts bruts (cf. choc pétrolier) Le travail non qualifié est plus facilement substituable au capital que le travail qualifié : Travail qualifié et capital seraient p-compléments Travail qualifié et non qualifié p-substituts Pierre Cahuc/Sébastien Roux (ENSAE) La demande de travail 24 mars / 54