TD10 : milieux magnétiques, puissance, transformateur Puissance électrique en régime sinusoïdal

Transcription

1 ycée Nava, Spé. TD10 : ex agnétqes, pssance, transforater Pssance éectrqe en rége snsoïda CP055. Déternaton d ne pssance (**) e crct représenté c-dessos est aenté par ne sorce de tenson snsoïdae de psaton ω = 100π rad.s 1 et de vaer effcace E 0 = 0 V. a résstance R est varabe et 0 = 1, 0 H. e(t) 0 C 1 R M N apes CP060. Pssance absorbée par ne nstaaton (***) Une nstaaton éectrqe est aentée avec ne tenson effcace U = 0 V à a fréqence f = 50 Hz. Por es rasonneents, on s appera sr des dagraes de Fresne. 1. Montrer qe a pssance oyenne P dsspée par a résstance R a por expresson : RE0 P = R + ( 1 ω). Déterner expresson R 0 de R por aqee a pssance P est axae. Déterner 1 sachant qe R 0 = 1 Ω. 3. Cacer dans ces condtons a vaer axae P de P. 4. Dans cette dernère qeston R = R 1 = 16 Ω, déterner a vaer de a capacté d condensater C por qe a tenson ax bornes d générater sot en phase avec e corant q débte. Réponses : : R = R 0 = 1ω, 1 = 38 H ; 3 : P =, 0 kw ; 4 : C = ω R1 + = (1ω) 0, 11 F CP061. Pssance d nstaaton éectrqe (**) On consdère nstaaton c-après. e oter ndctf absorbe ne pssance oyenne P 1 avec n déphasage ϕ 1 et es N apes, assées à des condcters ohqes, absorbent P a tota. Montrer qe e facter de pssance de ensebe a por expresson : cos (ϕ) = P 1 + P (P1 + P ) + [P 1 tan (ϕ 1 )] R 1 R 1 1. Schéa de gache : nstaaton est de type ndctf. Ee consoe ne pssance P =, 0 kw et ee est parcore par n corant d ntensté effcace I = 18, A. En dédre es vaers de a résstance R et de ndctance, q, pacées en sére, seraent éqvaentes à nstaaton. Cacer e facter de pssance cos (ϕ ).. Schéa centra : on ajote en paraèe ne résstance R 1 consoant ne pssance P 1 = 1, 0 kw. Cacer es vaers effcaces I, I 1 et I, a pssance P et e facter de pssance cos (ϕ) de nstaaton. 3. Schéa de drote : on vet rendre éga à 1 e cos (ϕ ) de nstaaton. Expqer porqo e dstrbter d éectrcté pose cette vaer. Qee vaer de a capacté C dot-on pacer en paraèe? 4. On enève R 1. Qees vaers de C perettent d avor cos (ϕ) 0, 93, condton réeeent posée? Réponses : 1 : R = 6, 04 Ω, = 33 H, cos (ϕ ) = 0, 50 ; : I 1 = 4, 55 A, I = 0, 9 A, I sn (ϕ) cos (ϕ) = 0, 65, P = 3, 0 kw ; 3 : C = =, F ; Uω 4 : C = I Uω [ sn (ϕ) + cos (ϕ) tan (ϕ)], 1, F C, F. R 3 C 1 R 1 R 1

2 Mex agnétqes CP031. Pssance dsspée par hystéréss (*) On appqe ne tenson aternatve de fréqence f = 60 Hz ax bornes de enroeent d n acer por reas. =1,5 secton 10 c x 1 c aant (A) entrefer arger e fer (HI) Cet acer possède e cyce d hystéréss svant : On note H a et B a exctaton et e chap de aant. a fgre svante donne n qart de cyce B a (H a ) por qatre atérax d aants peranents, atérax drs. Cacer a pssance approxatve oyenne dsspée par hystéréss. Réponse : P, 4 10 W CP068. Densonneent d n aant, crtère d Evershed (**) Un aant (A) peranent, rectangare, de secton S A, de onger a est ntercaé dans n crct agnétqe (CM) en fer (o acer) de onger f. Ce crct agnétqe est spposé néare, hoogène et sotrope (HI) de peréabté agnétqe µ 0 µ r,f. e crct agnétqe a êe secton qe aant (A) excepté a vosnage d n entrefer de arger e, où sa secton décroît jsq à S e et a vocaton à prodre dans entrefer n chap B e. On sppose por a ste ne canasaton parfate des gnes de chap 1. Éconoqeent, aant (A) dot être densonné à voe na. En expotant a conservaton d fx agnétqe, e théorèe d Apère por exctaton agnétqe et es reatons constttves des atérax, ontrer q à voe V e et chap B e d entrefer posés, aant e ps éconoqe correspond à n prodt d énerge H a B a axa (crtère d Evershed). f On porra fare hypothèse : S ae. µ r,f S e. Montrer qe e prodt d énerge d n atéra dr est axa qand on est a pont P d Evershed, pont de son qart de cyce B a (H) te qe e segent P Q sot tangent à a corbe et e trange OP Q socèe (Cf. fgre).

3 are axae Q H c P I 0 B a B r H a H c 0 B a B r H a are non axae 3. Densonner aant (A) por e saar-cobat S Co. Données : B e = 1, 8 T, S e = 3, 0 c, e = 1, 0 c, f = 1, 0, µ r,f = 1, Réponses : 1 : H ab a as a = B ev e µ 0 ; 3 : V a = 55 c 3, S a = 13, 5 c, a = 4, 1 c. Transforaters et appcatons CP00. Adaptaton à ade d n transforater (**). Dans cet exercce, on prend en copte a résstance des enroeents et a canasaton non parfate des gnes de chap d n transforater en ntrodsant ne résstance r p et ne ndctance de fte f a secondare. On consdère qe a peréabté d noya tend tojors vers nfn. On appee e rapport de transforaton. E désgne aptde a tenson d GBF. transforater parfat r p f 1 e 1 R ch 1. Rappeer a reaton entre 1 et ; en dédre expresson de a tenson copexe en foncton de ω, E, r p, f et.. Déterner e rendeent d transforater rée (rapport de a pssance oyenne forne à a résstance R ch sr a pssance oyenne absorbée a prare). 3. On pace n condensater de capacté C en sére avec a charge, donner expresson de C por qe a tenson U sot axae ax bornes de cette dernère? R ch E Réponses : 1 : = 1, = R ch + r p + j f ω ; : r = R ch ; 3 : C = 1 R ch + r p f ω. CP013. Aentaton d ne ve, ntérêt gne THT (**) Une ve est reée à ne centrae se stant à ne dstance = 100 k, par nterédare d n résea onophasé 50 Hz dont a tenson a nvea de a centrae a ne vaer effcace V 0 = 30 V envron. V o Centrae transfo r transfo e résea se copose : d ne centrae, d n f de gne réasé avec N = 10 brns condcters cyndrqes de daètre d = 3, 0 et de condctvté éectrqe σ = 5, S. 1, d n f de retor de résstance ne, d n dpôe «Ve» consoant a pssance P 0 = 0 MW, de dex transforaters ax dex extrétés de a gne. 1/ Ve 1. Donner ne estaton de a popaton de aggoératon consdérée.. Montrer qe ARQS est appcabe. Cacer a résstance r de a gne. 3. On chost = 1000 por e rapport de transforaton. Jstfer cette vaer. Qe phénoène physqe te en pratqe a vaer de? 4. En raenant a centrae et a résstance de gne a secondare d second transforater, ontrer qe on pet représenter a gne par e crct spfée c-dessos. V o Centrae r Ve Exprer r en foncton de r et. Expqer ntérêt des transforaters. 5. On appee U et I a tenson et ntensté effcaces a nvea d dpôe «Ve», et ϕ e déphasage entre a tenson et ntensté. On spposera a tenson U fxée à 0 V. On note enfn P 1 a pssance perde en gne par effet Joe. r P 0 U cos (ϕ) (a) Montrer qe : P 1 = P 0 (b) Jstfer aors ntérêt d achener e corant sos hate tenson. (c) Jstfer ntérêt por e fornsser d éectrcté d poser n facter de pssance éevée. 3

4 (d) Appcaton nérqe avec cos (ϕ) = 1 ps cos (ϕ) = 0, 7. Réponses : 1 : personnes ; : r = 5 Ω ; 4 : r = r / ; 5 : P 1/P 0 = 1, 0%, P 1/P 0 =, 1%. CP069. Transforater rée à défat sére (**) Un transforater rée est représenté sr e schéa c-dessos. 1 R 1 R 1 1 es résstances R 1 et R représentent es résstances des fs de cvre assocées ax enroeents. es ndctances 1 et sont des ndctances de fte odésant es ftes de chap agnétqe des à a peréabté fne d noya. 1. Montrer qe e transforater est éqvaent a schéa svant d n transforater déa et d ne pédance Z R pacée a secondare qe on exprera en foncton de R 1, R, 1,, et de a a psaton ω es fgres 1, et 3 donnent es graphes ant aptdes de tensons, de corants et de pssance oyenne appeée a prare orsqe e secondare est cort-crcté à 50 Hz. I 1cc fg. 1 U 1cc fg. P 1cc fg. 3 I cc pente 0,50 ordonnée à orgne 0,015 A I cc Z R pente 1,6 Oh ordonnée à orgne 0,50 V I cc pente,0 Oh ordonnée à orgne 0,30 W (a) Reer théorqeent U 1cc, I cc, Z R = Z R et. (b) Trover ne éqaton reant théorqeent P 1cc et I cc. (c) On a R = R 1 et = 1. Cacer, R 1, et 1. Réponses : 1 : Z R = [ ] [ ] R + R 1 + j + 1 ω ; : U1cc = ZR I cc ; P1cc = 1 ( ) R + R 1 I cc ; = 0, 5, R 1 = 8, 80 Ω, 1 = 63 H CP070. Transforater rée (***). On étde n transforater onophasé 0 V/110 V de pssance apparente 500 VA. Ce transforater est aenté a prare en 0 V sos 50 Hz. enroeent prare onger s s onger enroeent secondare Por réaser ce transforater, on tse e crct agnétqe représenté cdesss. On adet qe a secton d tbe d ndcton est s = 8, 0 c et qe a onger de a gne de chap agnétqe oyenne (en ponté sr a fgre) est = 5 c. es tôes tsées, non satrées, ont es caractérstqes svantes : peréabté reatve µ r = 3, , asse voqe 7, 10 3 kg Sachant qe e prare est aenté par ne tenson de 0 V de fréqence 50 Hz, déterner e nobre N 1 de spres d prare por qe, dans e fer, e chap agnétqe sot de n tesa. En dédre N. Coben fadrat- de spres s a fréqence vaat 400 Hz?. Modèe d transforater rée : On cherche antenant à représenter n odèe néare de ce transforater rée tenant copte d caractère fn de a peréabté reatve µ r. On consdère e schéa svant por e transforater : on appee N 1 e nobre de spres a prare, N e nobre de spres a secondare, µ r a peréabté agnétqe reatve d e (non nfne!), Φ e fx agnétqe à travers a secton drote S d noya. On appee a onger oyenne d ne gne de chap dans e fer. On ne tent pas copte des pertes par effet Joe et des pertes fer. 4

5 1 v 1 N 1 N v (a) En se paçant en rége forcé à a psaton ω, ontrer qe : v 1 = jωn 1 Φ ; v = jωn Φ ; N N = RΦ avec R = appeée réctance d dspostf. Sµ 0 µ r (b) Montrer qe a dernère reaton pet se réécrre : 1 I = N N 1 avec I = v 1 jω 1 e corant agnétsant, et 1 ndctance propre d crct prare. (c) Qe vadrat I por µ r +? (d) Jstfer aors e novea schéa proposé por e transforater por tenr copte de ce corant agnétsant. 1 v 1 1 v (e) Cacer a vaer effcace d corant agnétsant por e transforater rée étdé à a preère qeston. Réponses : 1 : N 1 = V eff πf s B 0 60 spres, N = 310 ; (e) : I = 73 A 5